1
Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Mit nevezünk hőmérsékletnek? A hőmérséklet fogalma hőérzetünkből származik: valamit melegebbnek, hűvösebbnek érzünk tapintással. A hőmérséklet fizikai szempontból az anyagot felépítő atomok, molekulák hőmozgásának a következménye. Minél nagyobb egy közeg részecskéinek mozgási, forgási és rezgési energiája, annál magasabb a közeg hőmérséklete. Hőmérséklet emelkedéskor, illetve csökkenéskor az anyagok fizikai jellemzői változnak. Például: sok anyag térfogata növekszik, ha a hőmérséklete nő, illetve térfogata csökken, ha hőmérséklete csökken; a fémek elektromos ellenállása növekszik, ha emelkedik a hőmérsékletük; a félvezető anyagok ellenállása csökken melegítés hatására. A különböző változásokat felhasználhatjuk a hőmérséklet mérésére, hőmérők készítésére. A hőmérséklet a termodinamika (=hőtan) egyik alapfogalma, az anyagok egyik állapothatározója. Ha két különböző hőmérsékletű anyag érintkezésbe kerül egymással, akkor hőáram indul a két anyag között, és a hőmérséklet kiegyenlítődik. Vannak más fizikai jellemzők, amelyek képesek a kiegyenlítődésre, pl. a nyomás, vagy a koncentráció. Az ilyen mennyiségeket intenzív mennyiségeknek nevezzük. A hőmérséklet az SI mértékrendszer egyik alap mennyisége A hőmérséklet és a részecskék hőmozgása közötti kapcsolatot elméleti meggondolások alapján, Boltzmann munkája nyomán, az adja meg, hogy egy részecske egy szabadsági fokra 1 jutó energiája kT , ahol k = 1,380 6504*10-23 J/K, a Boltzmann-állandó és T az abszolút 2 hőmérséklet. Ez alapján alkották meg a termodinamikai hőmérsékleti skálát, amelynek létezik nulla pontja. Az abszolút hőmérsékleti skálán a hőmérsékletet K (kelvin) fokban mérjük. 1 K fok a víz hármaspont hőmérsékletének 1/273,16-od része. Az abszolút hőmérsékleti skála egységét William Thomson – Lord Kelvin – tiszteletére nevezték el kelvin-nek. Hőmérsékleti skálák A hőmérsékleti skálák létrehozásához állandó, mindig ugyanakkora hőmérséklet értékekre van szükségünk. Légköri nyomáson (101325 Pa) a desztillált víz fagyáspontja, illetve forráspontja állandó. Anders Celsius a víz fagyáspontját nulla foknak tekintette, a víz forráspontját pedig 100 foknak. Így jött létre a Celsius skála, amelynek egysége az 1 °C, a víz forráspontjának és fagyáspontjának megfelelő hőmérsékletek különbségének 1/100 része. Rene Antoine Ferchault de Reaumure a víz forráspontja és fagyáspontja közötti hőmérsékletkülönbséget 80 részre osztotta, a Reaumure-skálának ma már csak történeti jelentősége van. Gabriel Daniel Fahrenheit a róla elnevezett Fahrenheit skála szerint a víz fagyáspontját 32 °F-nek tekintette, és a víz forráspontját, pedig 212 °F-nek. Fahrenheit a NH4Cl-víz elegy fagyáspontja és az átlagos test hőmérséklet közötti intervallumot osztotta fel 98,6 részre. Így értelmezte az 1°F-t. A részecskék kinetikai energiájával arányos hőmérséklet az abszolút hőmérséklet, jele a T, mértékegysége az 1 K (Kelvin). Az abszolút hőmérsékleti skálának van nulla pontja: amikor a kinetikus energia nulla lesz. Az SI mértékegységrendszer a Kelvin hőmérsékleti skálában mért hőmérsékletet – a termodinamikai hőmérsékletet - tekinti alapmennyiségnek. A Kelvin hőmérsékleti skála egysége ugyanakkora, mint a Celsius skála egy foka. Más szóval a hőmérsékletkülönbség mérőszáma Celsius fokban ugyanannyi, mint kelvin fokban. William John Macquorn Rankine ugyanakkora egységet választott, mint a Fahrenheit skála egysége, de a Rankine-skála nullapontja az abszolút nulla fok.
2 Összefüggés a hőmérsékleti skálák között
Ha a Celsius fokban mért hőmérséklet t, akkor Fahrenheit, Rankine és Kelvin fokban mért hőmérséklet értékek: t F = 1,8t + 32 t R = 1,8t + 491,69 T = t + 273,16 Európában a Celsius-skálát, illetve a Kelvin skálát használják. Angolszász területeken a Fahreinheit és Rankine skálák az elfogadottabbak.
Hőmérsékletmérési módszerek
Hőmérséklet mérésére sokféle fizikai jelenség felhasználható. Az ún. kontakthőmérők (közvetlen érintkezésben vannak azzal az anyaggal, amelynek a hőmérsékletét mérik) a saját hőmérsékletüket jelzik. Ha a hőkapacitásuk elhanyagolható a mérendő közeg hőkapacitásához képest, akkor a közeg hőmérsékletét mutatják. Néhány hőmérő és mérési elve a teljesség igénye nélkül. mérés elve: módszer/eszköz neve Gázhőmérő a gáz térfogat változásából következtet a hőmérsékletváltozásra Folyadékhőmérő egyirányú hőtágulás mértékéből következtet a hőmérsékletváltozásra Galilei-hőmérő folyadéksűrűség változásból méri a hőmérsékletváltozást Bimetál különböző hőtágulási együtthatójú fémek meggörbülésén alapszik Hőérzékeny festékek a festékek színe függ a hőmérséklettől Folyadékkkristály hőmérő a kristály színe függ a hőmérséklettől Pill-hőmérő kvarckristály rezgésszáma függ a hőmérséklettől Ellenálláshőmérők fémek ellenállása nő a hőmérséklet emelkedésével Félvezető hőmérők félvezetők ellenállása csökken a hőmérséklet emelésekor Termoelem a fémek érintkezési potenciálja függ a hőmérséklettől A sugárzásmérők esetén nincs közvetlen érintkezés a mérendő közeg és a hőmérő között. Minden test a hőmérsékletétől függően bocsát ki elektromágneses sugárzást, az ún. hőmérsékleti sugárzást. Ezt detektálják a sugárzásmérők. módszer/eszköz neve Infravörös pirométer Vizuális pirométer Termokamera
összsugárzás mérés részsugárzás mérés hőtérkép mérése
3 Térfogat változáson alapuló eszközök A bothőmérők egy vékony üvegcsőből állnak, amelyben alul egy folyadéktartály van. A folyadéktartály egy kapillárisban folytatódik. A hőmérő, a mérendő hőmérsékletű helyre téve, felmelegszik, vagy lehűl. A folyadéktartályban levő folyadék kitágul – felemelkedik a folyadékszint a kapillárisban -, vagy lehűl – csökken a szintje a kapillárisban. A kapilláris mellett van egy skála, amelyet hitelesítettek, így a skáláról közvetlenül a hőmérséklet olvasható le. A kereskedelemben kapható folyadékos hőmérők általában higanyt, vagy borszeszt tartalmaznak hőtáguló folyadékként. Folyadékos hőmérőket általában -30°C, -50°C –ig használhatunk.
1. ábra Folyadékos hőmérő Ha egy folyadék térfogata 0°C hőmérsékleten Vo és hőtágulási tényezője β , akkor t °C hőmérsékleten a térfogata V = Vo (1 + βt )
A folyadékok hőtágulási tényezője 10-4 -10-3 1/°C nagyságrendbe esik: a vízé 1,3*10-41/°C, az etilalkoholé 1,1*10-3 1/°C, a higanyé 1,81*10-4 1/°C. A folyadékos hőmérők hőtehetetlensége nagy, azaz viszonylag hosszú idő (néhány perc) alatt veszik fel a mérendő közeg hőmérsékletét.
Elektromos ellenállás változáson alapuló hőmérők
Ellenálláshőmérő A fémek elektromos ellenállása növekszik, ha a hőmérsékletük nő. A 2. ábrán néhány fém fajlagos ellenállásának növekedése látható a 0°C-hoz tartozó fajlagos ellenálláshoz képest. Az R(t) függvény (hogyan függ az ellenállás a hőmérséklettől) egy-egy hőmérséklet körüli tartományban hatványfüggvénnyel adható meg. Pl. ha to hőmérsékleten az ellenállás Ro, akkor t hőmérsékleten az ellenállás R = Ro 1 + α1 t − to + α 2 t − to 2 + α3 t − to 3 + ... , ahol α 1 , α 2 , α 3 az ellenállás hőmérsékleti tényezői. Ha ismert hőmérsékleteken (ti) megmérjük az ellenállás értékeit (Ri), akkor a kapott érték párokra, (ti,Ri) pontokra illesztett görbéből meghatározhatóak a hőmérsékleti tényezők.
(
)
(
)
(
)
4
2. ábra Fémek relatív fajlagos ellenállása az abszolút hőmérséklet függvényében A gyakorlatban elterjedt a Pt100 ellenállás hőmérő, amely egy platina huzalból áll, és amelynek ellenállása 0°C-n Ro=100 ohm. Viszonylag kis hőmérsékleti tartományban ennek az ellenállás hőmérőnek az ellenállása a következő kifejezéssel írható le R = Ro (1 + αt ) Alacsony hőmérsékleteken, nagy hőmérsékleti tartományban: -200 °C tól 0 °C –ig a Pt100 hőmérő ellenállását a következő összefüggés írja le.
R(t) = R(0)[1 + A * t + B * t2 + (t − 100)C * t3]. A Callendar–Van Dusen egyenlet egyenletben az A(t), B(t) és C(t) együtthatókat kalibrálással határozzák meg: A = 3,9083*10-3 1/°C, B= - 5,775*10-7 1/°C2, valamint C = - 4,183*10-121/°C4. Magasabb hőmérsékleteken 0 °C tól 661 °C-ig pedig a
R(t) = R(0)(1 + A * t + B * t2). egyenlet adja meg az ellenállás hőmérséklet függését. Használatos még Pt200, Pt500, Pt1000 ellenálláshőmérő is, ekkor 0°c-n a hőmérő ellenállása 200, 500, ill. 1000 ohm. Az iparban használatos még nikkel ellenállás hőmérő is. Ennek karakterisztikája azonban erősebben eltér a lineáristól, ezért figyelembe veszik a másodfokú tagot is. Ismert még réz ellenállás hőmérő is. Az angol nyelvű irodalomban az ellenállás hőmérőket Resistance Temperature Detector, RTD, elnevezéssel használják. A Pt hőmérők adatait nemzetközi szabványok – DIN EN 60 751, IEC 751 – rögzítik. Az ellenállás hőmérők jellemző adata még az érzékenység, amely megadja 1 °C hőmérsékletváltozás esetén mekkora az ellenállás változása. Ezt a mennyiséget lényegében az R(t) görbe iránytangense adja meg. A Pt100 ellenálláshőmérőre kis hőmérsékleti tartományban a dR = Roα dt
5 differenciálhányados értéke, azaz a lineáris R(t) függvény meredeksége. Ha a Callendar-Van Dusen egyenletet használjuk, akkor a megfelelő differenciálhányadost kell meghatározni: dR dR = R (0 ) A + 2Bt + 4Ct 3 − 300Ct 2 , illetve = R (0 )[A + 2Bt ] dt dt
[
]
Termisztorok A termisztor félvezető anyagból készül. Kétféle ellenállás-hőmérséklet összefüggéssel rendelkező termisztort gyártanak (3. ábra).
3. ábra Pt100 ellenálláshőmérő és PTK, ill. NTK termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényéven A PTK (Positive Temperature Coefficient - pozitív hőmérsékleti együtthatójú) termisztorok ellenállása bizonyos hőmérsékleti tartományban növekszik, ha növekedik a hőmérséklet. Az NTK (Negative Temperature Coefficient - negatív hőmérsékleti együtthatójú) termisztorok ellenállása csökken a hőmérséklet növekedésével, ugyanis a hőmérséklet emelkedésével a vegyértéksávból egyre több elektron kerül a vezetési sávba.
4. ábra NTK termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényében
6 A termisztor függvényében:
ellenállása
bizonyos
hőmérsékleti
tartományban
a
hőmérséklet
B R = Roe T , ahol Ro és B konstansok, és T az abszolút hőmérséklet, e a természetes alapú logaritmus alapszáma. A B állandó a vegyértéksáv és a vezetési sáv elektron energia különbségétől függ. A fenti összefüggés logaritmusát véve: 1 ln R = ln Ro + B T
5. ábra Az NTK termisztor ellenállásának logaritmusa az abszolút hőmérséklet reciprokának függvényében Ha különböző hőmérsékleten mérjük a termisztor ellenállását, és az összetartozó lnRi és 1/Ti érték párokat ábrázoljuk, akkor egy egyenest kell kapnunk. A mért pontokra illesztett egyenes meredeksége megadja B állandó értékét, az egyenes konstans tagjából pedig az Ro értéke számítható. A fenti két görbét egyetlen grafikonon egy vonallal is lehet ábrázolni:
Termisztor jelleggörbéje 10
20
30
40
50C°
13 300k 200k
12
100k
11
50k
0,0038
0,0036
0,0034
0,0032
hőmérséklet reciproka
6. ábra A termisztor jelleggörbéje
10 0,0030
ellenállás logaritmusa
0
7 A 6. ábrán jól látható, hogy ha az abszolút hőmérséklet reciproka egyenletes skálát ad, akkor a hőmérséklet nem egyenletes. A két függőleges tengelyen az ellenállás, ill. az ellenállás logaritmusa van felmérve. A logaritmusos skála egyenletes, ezért az ellenállások skálája logaritmikusan sűrűsödik. Nagyobb hőmérséklet tartományban pontosabban írja le a termisztor ellenállását a Steinhart–Hart-egyenlet:
1 1 3 3 = a + b lnR + c(lnR ) illetve = a 0 + a1lnR + a 3 (lnR ) T T Ellenőrizzük a mérésünk eredményét! Például: a=0,00225231 1/K, b=1,304*10-51/K és c=6,2377 10-7 1/K. A termisztor érzékenységét, azaz mekkora ellenállás különbség tartozik egy °C hőmérsékletváltozáshoz az R(T) görbe T szerinti differenciálhányadosa adja meg: B
dR 1 = Roe T (− B 2 ) dT T A termisztorok bizonyos hőmérsékleti tartományban érzékenyebbek az ellenállás hőmérőknél, azaz egy °C hőmérséklet változás hatására nagyobb ellenállás változást adnak a termisztorok, mint az ellenállás hőmérők. Termisztor hitelesítése A termisztor ellenállását digitális mérőműszerrel mérjük. A különböző hőmérsékleteket egy termosztát segítségével állítjuk be. Szobahőmérsékletről indulva a hőmérsékletet kb. 60 °C-ig növeljük 5 °C-nként. A termisztort a termosztát vízfürdőjébe helyezve mindenegyes beállított ti hőmérsékleten megmérjük a termisztor Ri ellenállását. A mérési adatokat táblázatba foglaljuk. A °C-ban mért hőmérsékleteket átszámítjuk K-ba. Kiszámítjuk az 1/T értékeket. A megmért ellenállásokat átszámítjuk ohm-ba. Ábrázoljuk – mint az 5. ábra - az lnRi értékeket (függőleges tengely) az 1/Ti függvényében (vízszintes tengely). A kapott pontokra regressziós egyenest illesztünk. Legalább hat tizedes jegyig kell számolni az egyes értékekkel, mivel az 1/T értékek 10-3 nagyságrendűek, az lnR értékek pedig 10-s nagyságrendűek. A regressziós egyenes meredeksége megadja a B állandót, a konstans tagból pedig az Ro értéke számítható. Mindenegyes T hőmérséklethez kiszámítjuk a (− B
meredekség értéket is.
1
T2
)
Feszültség mérésen alapuló módszerek Termoelemek A termoelemek azon a kísérleti tapasztalaton alapulnak, hogy ha két fém szorosan érintkezik, azaz a két fém elektronfelhői érintkeznek egymással (10-8 cm), akkor az egyik fémből elektronok mennek át a másik fémbe, és így az érintkezés helyén potenciálkülönbség jön létre. Ez az ún. érintkezési feszültség függ a hőmérséklettől. Ezt a jelenséget felfedezőjéről Seebeck-hatásnak nevezzük.
8
7. ábra Termoelem hitelesítése, a vonatkoztatási hőmérséklet a jég olvadáspontja. T2 értékét termosztáttal állítjuk be, U voltmérő méri a termofeszültséget. A termoelem két fémhuzalból készült hőmérő eszköz. Az A és B fémhuzalt összehegesztjük az 1 és 2 pontban Az egyik érintkezési pontot T1 hőmérsékletű helyre a másik érintkezési pontot T2 hőmérsékletű helyre tesszük. A feszültségmérő a két pont közötti hőmérséklet különbségtől függő feszültségértéket (U) mutat: U = α1 (T2 − T1 ) + α 2 (T2 − T1 )2 + ... Az α 1 , α 2 az ún. Seebeck-együtthatók. Ha nagy a hőmérsékletkülönbség, akkor az U a hőmérsékletkülönbség magasabb hatványaitól is függ. Amennyiben T1 olvadó jég és víz keverékének hőmérséklete, azaz normál nyomáson 0°C, akkor a T2-T1 hőmérsékletkülönbség éppen a T2 hőmérséklet Celsius fokban mért értéke, t. Ekkor a mért feszültség U = α1t + α 2t 2 Ha hitelesítéssel meghatározzuk az α 1 , α 2 Seebeck-együtthatókat, akkor a mért feszültség értékéből megkapjuk a t értékét. A termoelem előnye, hogy kis méretű (egy hegesztési pont), hőkapacitása kicsi, így gyorsan felveszi a mérni kívánt közeg hőmérsékletét. Hátránya, hogy a mért feszültség kicsi – 1 °C hőmérsékletkülönbségnél mindössze kb. 40-50 µ V – ezért érzékeny feszültségmérő szükséges. Termoelem hitelesítése Vonatkoztatási hőmérsékletnek az olvadó jég és víz keverék hőmérsékletét vesszük (0°C). A termoelem egyik érintkezési pontját ebbe helyezzük bele. A másik érintkezési pontot egy termosztát vízfürdőjébe helyezzük, amelynek hőmérsékletét pontosan be tudjuk állítani. Ez lesz a t értéke. A termofeszültséget voltmérővel mérjük. Az összetartozó Ui - ti értékeket ábrázoljuk, vízszintes tengelyen a hőmérsékletet, a függőlegesen a termofeszültséget. Ha nem túl nagy a hőmérsékletkülönbség a két érintkezési pont között, akkor elegendő az U = α1t összefüggés alapján egyenest illeszteni a mért pontokra. A mért pontokra kapott regressziós egyenes meredeksége megadja az α1 értékét. A mérési gyakorlatokon általában T típusú: réz–konstantán hőelemeket használunk. Ezeknél a hőelemeknél szobahőmérsékleten a termofeszültség kb. 1 mV, a hőelem érzékenysége kb. 43 µV/K. A típus betűjelét az ITS-90 (International Temperature Scale
9 1990), illetve az IEC 584-1 (International Electrotechnical Commission) szerint adjuk meg. Az angol szóhasználat: - TEP, Thermo Electric Power SEEBECK-állandó - EMF, Electromotive Force termofeszültség T típusú réz–konstantán hőelemek adatai
hőmérséklet termofeszültség °C mV 0 0 5 0,195 10 0,391 15 0,589 20 0,790 25 0,992 30 1,196 35 1,415 40 1,612 45 1,823 50 2,036 55 2,251 60 2,468 65 2,687 70 2,909
Feladatok A kiadott termisztor hitelesítése. A mért R és t értékek táblázatba foglalása. t, °C
T, K
1/T, 1/K
R, kohm
R. ohm
Az R-t és az lnR-1/T grafikonok elkészítése. Regressziós egyenes illesztése az lnR-1/T grafikon pontjaira. 1 B, Ro, és (− B 2 ) értékek meghatározása T . A kiadott termoelem hitelesítése. A mért U és t értékek táblázatba foglalása.
lnR
-B1/T2, 1/K
10 t, °C
Umért, mV
Uirodalmi, mV
U-t grafikon elkészítése. Regressziós egyenes illesztése α1 érték meghatározása. A mellékelt táblázatban szereplő termofeszültség értékek és a mért értékek összehasonlítása.
11 Fajhő meghatározása keverési módszerrel
Hőkapacitás, fajlagos hőkapacitás, moláris hőkapacitás definíciója A testek hőtároló képességét, hőtehetetlenségét a hőkapacitás jellemzi. A hőkapacitástól függ, milyen gyorsan képesek felvenni a testek környezetük hőmérsékletét. Általában valamely anyag, rendszer hőkapacitása, C, megadja, mennyi hő szükséges az anyag, ill. a rendszer hőmérsékletének 1 °C-kal (vagy 1 K-kal ) történő emeléséhez: Q C= ∆T Q az anyaggal, rendszerrel közölt hő, ∆T a hőközlés hatására létrejövő hőmérsékletváltozás. A hőkapacitás mértékegysége: [C ] = [Q] = J vagy J [T ] K °C A hőkapacitás definíciója állandó nyomáson (p=áll.): dH Cp = dT p a H entalpia állapotfüggvény hőmérséklet szerinti differenciálhányadosa. Állandó térfogaton (V=áll.) a hőkapacitás definíciója: dU CV = dT V az U belső energia állapotfüggvény hőmérséklet szerinti differenciálhányadosa. A fajlagos hőkapacitás, vagy röviden fajhő –amennyiben állandó értéknek tekintjük – megadja az illető anyag tömegegységének 1 K-kal történő hőmérséklet emeléséhez szükséges hőt: Q c= , m∆T Q az anyaggal közölt hő, m az anyag tömege, ∆T az anyag hőmérsékletváltozása. A fajlagos hőkapacitás mértékegysége: [c] = [Q] = J , vagy J . [m][∆T ] kgK kg °C Azért használhatjuk az utóbbi mértékegységet is, mert mind a Celsius-hőmérsékleti skálán, mind az abszolút hőmérsékleti skálán egy fok hőmérsékletkülönbség megegyezik. A fajlagos hőkapacitás esetén is megkülönböztetünk állandó nyomáson (p=áll.) cp és állandó térfogaton (V=áll.) vett cV értéket. A p index a nyomás állandóságát, a V index a térfogat állandóságát jelenti. Normál körülmények között az állandó nyomáson (légköri nyomás) vett fajhőt határozzuk meg. Tiszta anyagok esetén sokszor nem a tömegegységre, azaz a tömegre vonatkoztatott fajhőt használjuk, hanem a mólnyi mennyiségre vonatkoztatott ún. moláris hőkapacitást, ill. mólhőt használjuk: Q c= , n∆T Q az anyaggal közölt hő, n az anyag móljainak száma és ∆T az anyag hőmérsékletváltozása. A mólhő mértékegysége:
12
[c] = [Q] = J , vagy [n][∆T ] molK
J . mol °C Természetesen a mólhő esetén is lehet cp, ill. cV-ről beszélni, attól függően, hogy a nyomás, vagy a térfogat állandó a mérés során. Mind a fajhőt, mind a mólhőt c betűvel jelöljük, csak a mértékegységből derül ki, hogy melyikről van szó. Valóságban a fajhő függ a hőmérséklettől. Az élelmiszerek esetén célszerű méréssel meghatározni az értékét, mivel bármilyen hőkezelés energiaigényének kiszámításához szükség van az ismeretére. A vízzel nem elegyedő, vízben nem oldódó anyagok fajhőjét könnyű meghatározni ún. keverési módszerrel. Ennek lényege, hogy pl. ismert hőmérsékletű, ismert tömegű hideg vízbe ismert tömegű, a víz hőmérsékleténél magasabb hőmérsékletű, ismeretlen fajhőjű anyagot helyezünk. Ekkor rövid idő alatt kialakul egy egyensúlyi hőmérséklet. Az egyensúlyi hőmérséklet ismeretében feltételezve, hogy a melegebb hőmérsékletű anyag által leadott hő megegyezik a hidegebb hőmérsékletű víz által felvett hővel, az ismeretlen fajhő kiszámítható. Léteznek más módszerek is a fajhő meghatározására. A környezettől termikusan jól elszigetelt rendszerben (adiabatikus kaloriméter) az ismeretlen fajhőjű anyagot elektromos fűtéssel melegítjük, mérjük a hőmérséklet változását és a felhasznált elektromos energiát, ezekből az ismeretlen fajhő meghatározható. A fajhőt, mólhőt vagy állandó nyomáson (cp) határozzák meg, vagy állandó térfogaton (cV). Különösen gázok esetén vannak ennek jelentősége, mert gázoknál a kétféle fajhő, ill. mólhő között nagy a különbség. Egy élelmiszer fajhője számítható is, ha ismerjük az élelmiszer fehérje, szénhidrát, zsír és víztartalmát. Vannak képletek a különböző típusú élelmiszerek – gabona magvak, olajos magvak, zöldségek, gyümölcsök, tejtermékek, stb. - fajhőjének számítására. A fajhő, a mólhő értéke függ a hőmérséklettől. Pontosabb számításoknál ezt figyelembe kell venni. A kaloriméter egy jó hőszigeteléssel ellátott edény. A gyakorlaton kaloriméterként ételtermoszt használunk. A kaloriméternek is van hőkapacitása.
1. ábra A kaloriméter hőkapacitásának meghatározása. A kaloriméterbe m1 tömegű t1 hőmérsékletű vizet öntünk. A hőmérsékletet percenként leolvassuk: 2. ábra A szakasz. Ezután m2 tömegű és t2 hőmérsékletű (t2>t1) vizet öntünk a kaloriméterbe. 10 másodpercenként leolvassuk a hőmérsékletet: B szakasz. Majd percenként olvassuk le a hőmérsékletet: C szakasz. Meghatározzuk a kialakult hőmérsékletet, t-t (2. ábra). A 2 ábrán az EF függőleges vonalat úgy húzzuk be, hogy az EDO pontok által határolt zöld színű terület egyenlő legyen az OFG pontok által határolt zöld színű területtel.
13 Elméletileg is indokolható, hogy ilyenkor a kiindulási t1 hőmérsékletnek az E pontnak megfelelő hőmérsékletet vesszük, a kialakult közös hőmérsékletnek, t-nek, pedig az F pontnak megfelelő hőmérsékletet.
2. ábra Az m2 tömegű víz által leadott hő:
cvízm2(t2-t) felmelegíti a kaloriméterben levő m1 tömegű vizet és a kalorimétert: cvízm1(t-t1)+C(t-t1), ahol C a kaloriméter hőkapacitása, amely megadja, hogy mennyi hő szükséges a kaloriméter hőmérsékletének 1 °C-kal történő növeléséhez. A leadott és felvett hő egyenlősége: cvízm2(t2-t) = cvízm1(t-t1)+C(t-t1), Ebből az egyenletből a kaloriméter hőkapacitása: t −t C = cvíz m2 2 − m1 . t − t1 Régebben használták még a kaloriméter vízértékét: t −t C mvízérték = = m2 2 − m1 cvíz t − t2 azaz mekkora tömegű víznek van akkora hőkapacitása, mint a kaloriméternek.
Zöldség, gyümölcs fajhőjének meghatározása
A kaloriméterbe m1 tömegű, t1 hőmérsékletű (kb.5-8 °C) vizet öntünk. A hőmérsékleti egyensúly beállásáig (néhány perc) percenként leolvassuk a hőmérsékletet a kaloriméterben. Ez alatt az idő alatt megmérjük a burgonya tömegét, m2-t, és apró (kb. 5 mm él hosszúságú) kockákra daraboljuk a burgonyát. A burgonya szobahőmérsékletű. Megmérjük a környezet hőmérsékletét, ez lesz t2. A magasabb hőmérsékletű, feldarabolt burgonyát beletesszük a kaloriméterbe, és 15 másodpercenként leolvassuk a hőmérsékletet két percen keresztül, majd percenként olvassuk le a víz és a burgonya keverék hőmérsékletét. A kaloriméterben levő víz és a kaloriméter melegedni fog, a minta hűlni fog. Elkészítjük a 2. ábra szerinti hőmérséklet-idő grafikont és meghatározzuk a t1-t és a kialakult t hőmérsékletet. A minta által leadott hő Qle = c x m2 (t 2 − t ) , ahol cx a minta keresett fajhője. A kaloriméter és a kaloriméterben levő víz által felvett hő Q fel = C (t − t1 ) + c1 m1 (t − t1 ) , ahol C a kaloriméter hőkapacitása, c1 a víz fajhője.
14
3. ábra A leadott és a felvett hő egyenlő egymással: c x m2 (t 2 − t ) = C (t − t1 ) + c1 m1 (t − t1 ) Ebből az egyenletből kifejezzük cx-t: C (t − t1 ) + c1 m1 (t − t1 ) cx = m2 (t 2 − t ) A mérésekhez legyen m1 és m2 kb. 250g. A folyadékos hőmérőknek nagy a hőtehetetlensége, azaz viszonylag hosszú idő alatt veszik fel a környezetük hőmérsékletét. Ezért célszerű két hőmérőt használni, az egyik a burgonya, a másik a kaloriméterben levő víz hőmérsékletének mérésére szolgál. A hőmérséklet mérésére használhatjuk a korábban hitelesített termisztorokat is, ill. multiméterekhez kapható ellenállás mérésen alapuló hőmérsékletmérő eszközöket is. Ez utóbbiak használata nagyon egyszerű. A hőmérsékletérzékelő csatlakozó vezetékeit a multiméter megfelelő helyére kell kapcsolni, és a hőmérséklet közvetlenül leolvasható. Hőmérséklet mérése termisztorral. A termisztort a meghatározandó hőmérsékletű helyre tesszük, majd leolvassuk a multiméteren a termisztor ellenállását, R-t. Ha ismerjük az Ro és B konstansok értékét, akkor a hőmérsékletet a következő összefüggéssel tudjuk meghatározni: B t= − 273,16 . ln R − ln Ro Feladatok 1. Határozza meg a kaloriméter hőkapacitását! Hideg vízből és meleg vízből egyaránt 250-250 ml-t mérjen ki, a tömegeket a megadott táblázatban található sűrűség értékekkel számítsa ki! A hőmérsékletnek megfelelő víz fajhővel számoljon! A hőmérsékletet a korábban hitelesített termisztorokkal, ill. a multiméterek közvetlen hőmérő érzékelőjével mérje meg! Készítse el a hőmérséklet-idő grafikont! Számítsa ki a kaloriméter hőkapacitását! A mérési adatait a mellékelt táblázatban tüntesse fel! anyag ρ víz , kg/m3 Vvíz, ml mvíz, kg cvíz, J/kgK Hideg víz Meleg víz
t, °C
tközös, °C
15 2. Határozza meg a kiadott zöldség fajlagos hőkapacitását! A víz térfogata legyen 250 ml, tömegét a megfelelő sűrűséggel számolja ki! A kiadott zöldség tömege legyen kb. 250g. A zöldség és a víz hőmérsékletét a kiadott termisztorral, vagy a multiméter közvetlen hőmérőjével mérje meg! Készítse el a hőmérséklet-idő grafikont! Számítsa ki a zöldség fajlagos hőkapacitását! Idő, perc
Hőmérséklet, °C
Idő, perc
Hőmérséklet, °C
A mérési adatait a mellékelt táblázatban tüntesse fel! anyag ρ víz , kg/m3 c, J/kgK Vvíz, ml
Idő, perc
m, kg
Hőmérséklet, °C
t, °C
tközös, °C
Víz Zöldség víz fajlagos hőkapacitása és sűrűsége, p=105 Pa nyomáson és különböző hőmérsékleteken Hőm. t, °C
Fajlagos hőkapacitás, c, kJ/kg°C
Sűrűség, ρ, kg/m3
0,01 3,98 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 99,63
4,229 4,228 4,204 4,193 4,186 4,183 4,181 4,179 4,178 4,179 4,181 4,182 4,183 4,187 4,217
999,8 999,975 999,96 999,7 999,1 998,2 997,04 995,7 994,03 992,2 990,22 988,0 963,2 977,8 958,5
különböző anyagok fajlagos, moláris, ill. térfogati hőkapacitása p=105 Pa nyomáson Anyag
cp , kJ/kg K
Cpm J/mol K
alumínium ammónia arany etilalkohol ezüst grafit hélium hidrogén higany jég oxigén nitrogén paraffin réz széndioxid üveg vas víz vízgőz wolfram
0,897 4,7 0,229 2,44 0,233 0,71 5,19 14,3 0,139 2,05 0,918 1,04 2,5 0,385 0,839 0,84 0,45 4,1813 2,08 0,134
24,2 80 25,4 112 24,9 8,53 20,78 28,8 27,9 38,09 29,4 29,1 900 24,47 36,9 25,1 75,33 37,47 24,8
CVm J/mol K
CV J/m3 K
2422 3263 2492 1925 2440 1534 12,47 1888 1938 20,8 2325 3450 28,5
74,53 28,03
3537 4186 2580
16 A víz hármaspontja 0,01°C, 3,98°C-n a legnagyobb a víz sűrűsége 99,63°C a víz forráspontja. Élelmiszer alma bab banán barack birsalma borsó borsó burgonya citrom cseresznye csokoládé dinnye fagylalt grapefruit hagyma hal margarin méz
Fajlagos Hőkapacitás kcal/kg°C J/kg°C 0,92 3834,56 0,30 1250,40 0,80 3334,40 0,35 1458,80 0,90 3751,20 0,28 1167,04 0,90 3751,20 0,77 3209,36 0,92 3834,56 0,87 3626,16 0,76 3167,68 0,92 3834,56 0,78 3251,04 0,92 3834,56 0,91 3792,88 0,80 3334,40 0,80 3334,40 0,35 1458,80
Élelmiszer narancs olaj paradicsom répa sajt Savanyú káposzta sertés sonka sör spárga szamóca szárnyas szilva szőlő tej tojás vaj víz
Fajlagos Hőkapacitás kcal/kg°C J/kg°C 0,92 3834,56 0,40 1667,20 0,93 3876,24 0,87 3626,16 0,64 2667,52 0,91 3792,88 0,60 2500,80 0,55 2292,40 0,90 3751,20 0,93 3876,24 0,92 3834,56 0,80 3334,40 0,83 3459,44 0,92 3834,56 0,93 3876,24 0,76 3167,68 0,58 2417,44 1,00 4168,00
17 Halmazállapot változások vizsgálata
Eddigi tanulmányaik során szilárd, folyékony és légnemű, valamint plazma állapottal találkoztak. Ezen halmazállapotok mindegyikében más és más összefüggés áll fenn a nyomás (p), a térfogat (V), az abszolút hőmérséklet (T) és a mólszám (n) állapotjelzők között. Például a gázoknál: pV = nRT , ahol R az általános gáz-állandó. Szilárd és folyékony állapotban más összefüggések írják le az állapotjelzők közötti kapcsolatot, azaz minden halmazállapotra más és más a termikus állapotegyenlet. A kristályos anyagoknál előfordulhatnak különböző kristály módosulatok, amelyeket különböző állapotegyenletekkel lehet jellemezni. Ilyen esetekben különböző fázisnak nevezzük a különböző kristály módosulatokat. Hasonlóan a zsírmolekulák esetén is különböző fázisok (a zsírmolekulák térbeli elrendeződése különböző) alakulnak ki a különböző hőmérsékleteken. Az egyes fázisok, illetve halmazállapotok közötti átmenet a nyomástól és a hőmérséklettől függ. A forrás vizsgálata Forrás akkor jön létre, ha a folyadék telített gőzének nyomása megegyezik a külső légnyomással, azaz a folyadék belsejében buborékok jönnek létre, amelyek telített gőzzel vannak tele, és a folyadék felszíne felé mozognak. Ha a külső nyomás alacsony, akkor a folyadék alacsonyabb hőmérsékleten jön forrásba, ha a külső nyomás magas, akkor magasabb hőmérsékleten alakul ki a forrás. A forráspont és a nyomás közötti összefüggést a ClausiusClapeyron-egyenlet adja meg: d (ln p ) rm 1 = , dT R T2 ahol rm a moláris forráshő. Ezt az egyenletet átrendezve: r dT d (ln p ) = m 2 R T Ez egy szétválasztható változójú differenciálegyenlet, a baloldal csak a nyomás függvénye, a jobb oldal csak a hőmérséklet függvénye. Integrálva az egyenletet: r 1 ln p = − m + B RT B integrálási konstans. Sokszor használják a fenti egyenletet 10-s alapú logaritmussal felírva, mivel ln10~2,303, ezért: r 1 (1) lg p = − m + B, 2,3R T ilyenkor persze a B állandó értéke más szám, mint a természetes logaritmussal felírt alakban. Az integráláskor feltételeztük, hogy a forrás hő állandó, azaz független a hőmérséklettől. Valójában ez nem igaz, mert a forráshő a hőmérséklet emelkedésével csökken. A Clausius-Clapeyron egyenletet szokták még a következő formában is használni, amikor két különböző nyomás és hőmérséklet értékére írják fel, majd kivonják egymásból a két egyenletet, és így a B állandó kiesik: p r 1 1 ln 1 = − m − p2 R T1 T2
18 Víz gőznyomás mérése Roloff-féle berendezéssel
A mérési összállítás:
1. ábra A víz feletti gőztérben a nyomást a vízlégszivattyúval lecsökkentjük – kb. 300 mm legyen a két higany szint különbsége (h). Ezután melegíteni kezdjük a vizet. Amikor forrásba jön, leolvassuk a hőmérőt. Majd a vízcsap zárásával – csökkentve a vízlégszivattyú szívó hatását – növeljük a nyomást a gőztérben (csökkentjük az U-csöves manométerben a Hg-szintek közötti különbséget kb. 250 mm-re). Ekkor a forrás abba marad, majd a további melegítéssel magasabb hőmérséklet elérésével újra forrásba jön. Ezt a hőmérsékletet is leolvassuk. A nyomást tovább növeljük kb. 50-mmenként csökkentve a Hg-szintek közötti különbséget, és mindig leolvassuk a magasabb nyomáshoz tartozó forrási hőmérsékletet. Táblázatba foglaljuk az összetartozó nyomás és hőmérséklet értékeket. A gőztérben megkapjuk a nyomás értékét, ha a külső légnyomás értékéből kivonjuk a h magasságú Hgoszlop nyomását: ρ Hg gh -t. Az 1/T függvényében (vízszintes tengely) ábrázoljuk a lgp értékét (függőleges tengely). A kapott pontokra egyenest illesztünk, és az egyenes meredekségéből meghatározzuk a víz forráshőjét. Oldatok fagyáspontja
Híg oldatok esetén az oldat fagyáspontja alacsonyabb a tiszta oldószer fagyáspontjához képest. Ideális elegy estén érvényes a következő összefüggés: H 1 1 , ln (1 − x ) = − (2) R To Tideális ahol x az oldott anyag móltörtje, H az oldószer moláris fagyáshője, R az általános gázállandó, To a tiszta oldószer fagyáspontja, Tideális az oldat fagyáspontja. Ha az x értéke kicsi, akkor ln (1 − x ) ≈ − x , valamint ebben az esetben a következő közelítést is alkalmazhatjuk ToT ≈ To 2
és így írható, hogy
19
H T − To H T − To ≈ R To T R To 2 Ekkor az oldat fagyáspontcsökkenése a tiszta oldószer fagyáspontjához képest xRTo 2 ∆T = To − T = . H Ha bevezetjük a következő jelölést: −x=
RTo 2 , H a krioszkópos állandót, akkor a fagyáspont csökkenésre a következő összefüggést is használhatjuk: ∆T = Ek x . Ha az oldat nem ideális elegyként viselkedik, akkor (1) kifejezés helyett a következő összefüggéssel adhatjuk meg az oldat fagyáspont csökkenését: H 1 1 , ln (1 − a ) = − (3) R To Tvalódi ahol az x helyett az a aktivitást használjuk. Az oldat aktivitása a = γax kifejezéssel adható meg. A γ a az aktivitási koefficiens, vagy aktivitási együttható, amely megmondja, hogy mennyivel kell a móltörtet megszorozni, hogy az oldat úgy viselkedjen, mintha ideális lenne. Ek =
NaCl oldat fagyáspontcsökkenésének meghatározása
A megadott összetételű, megfagyott oldatot melegítjük. Amikor megjelenik a folyadék fázis, akkor belehelyezzük a hőmérőt. Percenként leolvassuk a hőmérsékletet. Ábrázoljuk az idő függvényében a hőmérséklet értékeket. Amíg az olvadás tart, addig a hőmérséklet állandó.
2. ábra A vízszintes szakaszhoz tartozó hőmérséklet lesz az oldat fagyáspontja. A mellékelt táblázat és grafikon a különböző koncentrációjú NaCl oldatok fagyáspontját tartalmazza. Az általunk mért fagyáspont értéket összehasonlítjuk a mellékelt táblázat, illetve grafikon alapján leolvasott fagyásponttal.
20 Számítsuk ki az összetétel ismeretében a kapott oldat fagyáspontját az (1) összefüggéssel. A számított érték arra az esetre vonatkozik, ha az oldat ideális. A NaCl oldat nem ideális, ezért eltérést tapasztalunk. A (2) összefüggésbe írva az általunk mért fagyáspont értéket, határozzuk meg az oldat aktivitását. Feladatok 1. Határozzuk meg a víz forráshőjét!. Ehhez a kiadott adatokból (h értékek, és t értékek) számítsuk ki az összetartozó nyomás (p) és hőmérséklet (T) értékeket ( ρ Hg = 13600kg / m 3 ) . Ábrázoljuk az lgp értékeket az 1/T függvényében. A kapott pontokra illesszünk regressziós egyenest. Leolvasva az egyenes meredekségét számítsuk ki a moláris, illetve fajlagos forráshőt! t, °C
T, K
1/T, 1/K
hHg, mm
p Hg = ρ Hg ghHg , Pa
p = p o − p Hg ,Pa
lgp
2. Számítsuk ki a kiadott NaCl oldat fagyáspontját az (2) összefüggés alapján, feltételezve, hogy az oldat ideális! (Hvíz=6001,8 J/mol, Tvíz=273,15K, Mvíz=0,01801534 kg/mol, MNaCl=0,0585 kg/mol, R=8,31441 J/molK) Határozzuk meg az oldat krioszkópos állandóját! Készítsük el a kiadott oldat olvadásakor a 2. ábra szerinti grafikont! Olvassuk le a fagyáspontot! A mért fagyáspontot helyettesítsük be a (3) egyenletbe a Tvalódi helyére és fejezzük ki az egyenletből az oldat aktivitását, valamint határozzuk meg az aktivitási tényezőt! Idő, perc
Hőmérséklet, °C
Idő, perc
Hőmérséklet, °C
Idő, perc
Hőmérséklet, °C
21
Sűrűség
A NaCl oldat fagyáspontja az összetétel függvényében összetétel fagypont fajlagos hőkapacitás
Bé°
kg/dm3
%
C°
J/kg
J/dm3
0
0,999
0,0
0,0
4186
4181,814
1
1,006
0,9
-0,5
4127,396
4152,512
2
1,013
1,9
-1,1
4068,792
4123,21
3
1,020
2,9
-1,7
4022,746
4102,28
4
1,028
3,9
-2,4
3976,7
4085,536
5
1,035
4,9
-3,1
3930,654
4068,792
6
1,042
5,9
-3,8
3888,794
4052,048
7
1,050
7,0
-4,5
3846,934
4039,49
8
1,058
8,0
-5,3
3805,074
4022,746
9
1,066
9,1
-6,1
3763,214
4010,188
10
1,074
10,2
-7,0
3721,354
3997,63
11
1,082
11,3
-8,0
3683,68
3985,072
12
1,090
12,3
-9,1
3646,006
3972,514
13
1,098
13,4
-10,2
3612,518
3964,142
14
1,106
14,5
-11,3
3579,03
3959,956
15
1,115
15,6
-12,5
3545,542
3951,584
16
1,124
16,7
-13,7
3512,054
3947,398
17
1,133
17,9
-15,1
3482,752
3943,212
18
1,142
19,0
-16,5
3449,264
3939,026
19
1,151
20,1
-17,9
3419,962
3934,84
20
1,160
21,2
-19,4
3390,66
3934,84
21
1,169
22,2
-21,0
3361,358
3930,654
22
1,179
23,5
-18,0
3327,87
3926,468
23
1,189
24,7
-12,5
3298,568
3922,282
24
1,199
25,9
-4,5
3269,266
3918,096
24,4
1,203
26,3
-0,0
3260,894
3918,096
22
A nedves levegő állapot jelzőinek meghatározása A nedves levegőt kétkomponensű ideális gázelegynek tekintjük: Vízgőz Mg= 0,01801534 kg/mol és levegő Ml=0,028965838 kg/mol. Abszolút nedvességtartalom megadja, hogy hány kg vízgőz van egy kilogramm levegőben:
y=
mg ml
,
mg, ml a vízgőz tömege, ill. a levegő tömege. A nedves levegő relatív páratartalma,
ϕ=
yg y tg
,
a pillanatnyi abszolút nedvességtartalom, yg,, és az adott hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom, ytg, hányadosa, megadja, hányszor kevesebb vízgőz van a levegőben a telítési vízgőztartalomhoz képest. A vízgőz parciális nyomása: yg pg = p , (1) Mg ö yg + Ml ahol pö=105 Pa , a légnyomás. A vízgőzzel telített levegőben a vízgőz telítési gőz nyomása, pgt és az abszolút hőmérséklet között a következő összefüggés áll fenn:
lg p gt = −
A +B T
(2)
Az A és a B konstansok értéke függ a hőmérséklettől, általában táblázatos formában adják meg. A nedves levegő fajlagos entalpiája:
h = cl t + c g y g t + ry g ,
(3)
ahol cl = 1,005 kJ/kgK a levegő fajlagos hőkapacitása, cg = l,65 kJ/kgK a vízgőz fajlagos hőkapacitása, r = 2500,38 kJ/kg a vízgőz párolgáshője és t °C-ban mért hőmérséklet. A nedves levegő állapotjellemzőit egyetlen grafikonra Mollier szerkesztette össze. Részletesen olvashatnak a szerkesztési alapelvekről az „Élelmiszeripari termodinamika” jegyzetben. A Mollier-f. diagramon a vízszintes tengelyre az abszolút nedvességet mérték fel, a függőleges tengelyre a fajlagos entalpiát. Az állandó entalpia értékeket a ferde vonalak (ferde piros vonalak) mutatják. A közel vízszintes vonalak az állandó hőmérsékletű egyenesek (izotermák, narancssárga vonalak), amelyek megtörnek a ϕ = 1 -nek megfelelő telítési görbénél. A logaritmikus görbék a különböző relatív nedvességtartalomhoz tartozó görbék: ϕ = 0,1 − 1 (barnaszínű vonalak). A mellékelt diagramon (1.ábra) az adatok a 10 5 Pa légnyomás esetén érvényesek
23 A nedves levegő nedvességtartalmát mérhetjük például az Assmann-féle pszihrométerrel. Ez két hőmérőt tartalmaz. Az egyik hőmérő körül az adott légnedvességű levegőt áramoltatják egy kis motor segítségével. A másik hőmérőt egy nedves textildarabbal takarják be. Az áramlás hatására a párolgó víz miatt a hőmérő körül vízgőzzel telített lesz a levegő, és a párolgás miatt le is hűl a nedves hőmérő közelében a levegő. Ez a folyamat egy adiabatikus nedvesítés. Ezért a száraz és a nedves hőmérővel mért hőmérsékletű két levegőnek az entalpiája azonos:
hsz = hn cl t sz + y g (c g t sz + r ) = cl t n + y gtn (c g t n + r )
(4)
Az aktuális légállapot a száraz hőmérséklethez és a nedves hőmérséklethez tartozó izotermák (narancssárga és sötétkék vonalak) metszéspontjában van (1.ábra). A metszéspont függőleges levetítésével (kékeszöld vonal) a vízszintes tengelyen megkapjuk a levegő abszolút nedvességtartalmát. A diagramról leolvasható a parciális nyomás (zöld vonal), a fajlagos entalpia értéke (piros vonal), a relatív nedvességtartalom (barna görbe) és a fajlagos térfogat (a sűrűség reciproka)(lila egyenes), valamint a harmatpont. A harmatpont az abszolút nedvességhez tartozó függőleges vonal és a φ=1 telítési nedvességtartalom görbe metszéspontjához tartozó hőmérséklet (világoskék). Adott légállapotú nedves levegőnél a harmatpont az a hőmérséklet, amelyre a levegőt lehűtve elkezd kicsapódni a vízgőz, azaz az a hőmérséklet, amelynél a levegő telítetté válik vízgőzzel.
1. ábra Mollier-féle diagram Ezeket az értékeket számítással is meg lehet határozni. Táblázatból kikeressük a nedves hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalmat, ygtn, és kiszámítjuk yg-t a (4) összefüggésből. Majd a levegőben levő vízgőz parciális nyomását számíthatjuk ki az (1) kifejezésből, az yg a (4) összefüggésből számolt abszolút nedvességtartalom. Ezután az entalpiát kaphatjuk meg a (3) egyenletből, ide a meghatározott abszolút nedvességtartalmat és a száraz hőmérsékletet helyettesítjük be. A harmatpontot a (2) összefüggésből kaphatjuk meg, amelyhez az A és B értékét táblázatból keressük ki úgy, hogy a mért nedvességtartalmat
24
telítési nedvességtartalomnak tekintjük. A relatív páratartalmat a ϕ =
yg
hányados adja meg, y tg ahol yg az aktuális abszolút nedvességtartalom az ytg a száraz hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom. A nedves levegő sűrűségét is meghatározhatjuk a következő összefüggéssel: yg +1 M g p . ρ= M g RT o yg + Ml A nedves levegő fizikai jellemzőit más módon is mérhetjük. Egy érzékelővel és adatgyűjtővel ellátott eszközzel adott helyen, pl. a levegő hőmérsékletét, relatív páratartalmát és harmatpontját mérhetjük folyamatosan megadott időközönként. A mért adatokat egy programmal kiírhatjuk számítógépre. Mérési feladatok A 2. ábrán vázolt kísérleti összeállításban, a fémedényben levő nedves levegő állapotát jellemző fizikai adatokat mérjük. Az Assmann-féle pszihrométerrel meghatározzuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Az adatgyűjtő a levegő hőmérsékletét, relatív páratartalmát és harmatpontját méri. A különböző állapotú nedves levegőt a hajszárítóval befújt meleg levegővel állítjuk elő. A mérés menete Az adatgyűjtőt elindítjuk, majd belehelyezzük a fémedénybe. Az Assmann-féle pszihrométer nedves hőmérőjének borítását megnedvesítjük egy tál fölött, vigyázva, hogy víz ne jusson a fémedénybe. Ezután a pszihrométert beletesszük a fémedénybe. A pszihrométer motorja 4 V egyenfeszültséggel működik. Beindítjuk a pszihrométer motorját, megvárjuk, amíg a nedves hőmérő által mutatott érték állandó lesz. Leolvassuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Ezután 4 másodpercre bekapcsoljuk a hajszárítót, és megint megvárjuk, amíg a hőmérők által mutatott értékek állandósulnak. Ekkor megint leolvassuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Ezt még néhányszor megismételjük. A két hőmérséklettel együtt még az adatgyűjtő kiolvasására használt számítógép idejét is feljegyezzük.
2. ábra Kísérleti összeállítás nedves levegő állapotának meghatározásához A mérés befejezése után kivesszük az adat gyűjtőt, és kiolvassuk és ábrázoljuk a mért adatokat a számítógépen. A mért adatok kiértékelése
25 A pszihrométerről leolvasott száraz és nedves hőmérsékletből a Mollier-féle diagramról leolvassuk az aktuális légállapotot, a relatív nedvességtartalmat, az abszolút nedvességtartalmat, a fajlagos entalpiát, a vízgőz parciális nyomását, a fajlagos térfogatot és a harmatpontot. Majd a leolvasott értékeket számítással ellenőrizzük. Az egyes mérésekhez a feljegyzett időpontok alapján megkeressük az adatgyűjtő által szolgáltatott értékeket. Ezeket összehasonlítjuk a pszihrométerrel meghatározott adatokkal. Az adatgyűjtő adataiból, pedig kiszámítjuk az abszolút nedvességtartalmat, a vízgőz parciális nyomását, a fajlagos entalpiát, a fajlagos térfogatot. Feladatok A megadott száraz és nedves hőmérsékletekből számítsuk ki a következő táblázatban szereplő nedves levegő paramétereket! Ábrázoljuk a megadott pontokat a Mollier-féle diagramon! tsz, °C
tn, °C
ygt
yg
pg, Pa
pgt, Pa
ϕ
h, J/kg
th, °C
v, m3/kg
26
27 Hővezetési tényező meghatározása
Hővezetési tényező definíciója
Ha A keresztmetszetű, l vastagságú fal egyik oldalán a hőmérséklet t1, a másik oldalán t2, és t 2 > t1 , akkor a falon áthaladó hőáram, ill. a hőáramsűrűség Jq =
Q
τ
=λ
t 2 − t1 A, l
jq =
t −t Q =λ 2 1 Aτ l
ahol Q a τ idő alatt a falon átáramlott hő. A fenti összefüggésekből kifejezve a hővezetési tényezőt, a λ -t:
λ=
Jq jq , λ= , t 2 − t1 t2 − t1 A l l
azaz a hővezetési tényező számértéke egyenlő az egységnyi hőmérséklet gradiens esetén, egységnyi keresztmetszeten átáramlott hőárammal, ill. egyenlő az egységnyi hőmérséklet gradiens esetén átáramlott hőáramsűrűséggel. Mértékegysége W/mK. A hővezetési tényezőt a fenti összefüggések alapján is lehet mérni. Ha sikerül a t1 és t2 hőmérsékleteket állandó értéken tartani, akkor a hőáramsűrűség is állandó lesz. Ekkor, mivel időben egyik mennyiség sem változik, a mérési módszert stacionárius módszernek nevezzük. A hőmérsékletek állandó értékre történő beállítása viszonylag hosszú – több órás szabályozási folyamat. Az élelmiszerek, ill. élelmiszer alapanyagok megváltoznak ennyi idő alatt. Ezért gyors módszerekre van szükség. Az egyik gyors módszer a Fitch-módszer. Hővezetési tényező mérése Fitch-módszerrel A mérésre használt eszköz felépítése
28
A termoszban állandó hőmérsékleten (t1) – olvadó jég és víz keverékében - tartjuk a rézrudat. A rézrúd hőmérsékletét termisztorral mérjük. A mérés kezdetekor a rézrúdra helyezzük a henger alakú, szobahőmérsékletű mintát. A mintára kerül a szobahőmérsékletű réztömb, amelynek a hőmérsékletét szintén termisztorral mérjük. Feltételezzük, hogy a réztömb hőmérséklete csak azért változik, mert hőáram indul meg a mintán keresztül. Ha a réztömb tömege m, fajhője c=385,2 J/kg°C, a minta keresztmetszete A, vastagsága l és hővezetési tényezője λ , akkor a dτ idő alatt a réztömbből kiáramlott hő dQ=cmdt (dt a réztömb hőmérsékletváltozása dτ idő alatt) a mintán vezetéssel megy át:
λA
t1 − t dt = cm l dτ
Ez egy differenciálegyenlet, amelyet integrálva kapjuk, hogy t − t λA ln 0 1 = τ t − t1 lcm
Ez az egyenlet megadja, hogyan függ a réztömb hőmérséklete az időtől, t0 a minta, ill. a réztömb hőmérséklete a mérés kezdetén. Ábrázolva a baloldali logaritmusos kifejezést az idő függvényében egyenest kapunk, amelynek a meredeksége
λA lcm
,
és amely tartalmazza a minta hővezetési tényezőjét.. A mérés menete Töltsük meg a termoszt jég és víz keverékével. Állítsuk bele a rézrudat a termisztorral. Helyezzünk rá egy hőszigetelő lemezt. Várjunk néhány percet, amíg a rézrúd lehűl – a termisztor ellenállása megnő. Vágjuk ki a mérendő anyagból a mintát, egy d átmérőjű, l hosszúságú hengert. A henger hossza kb. 0.5 cm legyen. Mérjük meg a minta átmérőjét és vastagságát. Számítsuk ki a minta keresztmetszetét, A-t. Ezután helyezzük a mintát a hideg rézhengerre, és a minta tetejére tegyük rá a réztömböt, fedjük be egy hőszigetelő lemezzel.
29 Olvassuk le percenként a rézrúdon és a réztömbön levő termisztor ellenállását. A termisztor ellenállás értékekből határozzuk meg a hőmérsékleteket. Számítsuk ki az t −t ln 0 1 t − t1
értékeket, és ábrázoljuk az idő függvényében. A mért pontokra illesszünk regressziós egyenest. Az egyenes meredekségéből számítsuk ki a minta hővezetési tényezőjét. Hőmérséklet mérése termisztorral A termisztor ellenállását, R-t, mérjük egy digitális műszerrel. A termisztor ellenállása, R, a következőképpen függ a hőmérséklettől B
R = Ro e T .
Ha ismerjük az Ro és B értékét, akkor a következő kifejezések adják meg T=
B , ill. t=T-273,15 ln R − ln Ro
az abszolút hőmérsékletet, ill. a °C-ban mért hőmérsékletet. A mérésekhez felhasznált termisztorok B és lnRo értékeit, valamint a réztömbök tömegét az alábbi táblázat tartalmazza: Termisztor száma B, K lnRo réztömb tömege, m, g
Termisztor száma B, K lnRo
1 2 3 4 5 6 4192,4 4187,9 4125,2 4151,6 4162 4187,4 -4,8331 -4,8015 -4,5917 -4,6949 -4,7304 -4,7668 28
25,5
30,7
31,1
28,7
7 8 9 10 11 12 4177,4 4231,3 4140,8 4221 4198,2 4079,3 -4,7769 -4,9366 -4,6766 -4,9061 -4,8479 -4,5132
réztömb tömege, m, g
28,9
Feladat Határozzuk meg a kiadott anyag hővezetési tényezőjét! Mérjük a termisztorok ellenállását kb. 10 percig. Számítsuk ki a hőmérsékleteket! t −t Számítsuk ki a o 1 kifejezést! t − t1
30 t −t Készítsük el a o 1 - τ grafikont, illesszünk a pontokra egyenest, az egyenes t − t1 meredekségéből határozzuk meg a hővezetési tényezőt!
τ,s
l, mm
R, ohm
d, mm
A, mm2
R1, ohm
m, g
t, °C
c, J/kgK
t1, °C
Meredekség, 1/s
t −t ln o 1 t − t1
λ , W/mK
