1
Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Mit nevezünk hőmérsékletnek? A hőmérséklet fogalma hőérzetünkből származik: valamit melegebbnek, hűvösebbnek érzünk tapintással. A hőmérséklet fizikai szempontból az anyagot felépítő atomok, molekulák hőmozgásának a következménye. Minél nagyobb egy közeg részecskéinek mozgási, forgási és rezgési energiája, annál magasabb a közeg hőmérséklete. Hőmérséklet emelkedéskor, illetve csökkenéskor az anyagok fizikai jellemzői változnak. Például: sok anyag térfogata növekszik, ha a hőmérséklete nő, illetve térfogata csökken, ha hőmérséklete csökken; a fémek elektromos ellenállása növekszik, ha emelkedik a hőmérsékletük; a félvezető anyagok ellenállása csökken melegítés hatására. A különböző változásokat felhasználhatjuk a hőmérséklet mérésére, hőmérők készítésére. A hőmérséklet a termodinamika (=hőtan) egyik alapfogalma, az anyagok egyik állapothatározója. Ha két különböző hőmérsékletű anyag érintkezésbe kerül egymással, akkor hőáram indul a két anyag között, és a hőmérséklet kiegyenlítődik. Vannak más fizikai jellemzők, amelyek képesek a kiegyenlítődésre, pl. a nyomás, vagy a koncentráció. Az ilyen mennyiségeket intenzív mennyiségeknek nevezzük. A hőmérséklet az SI mértékrendszer egyik alap mennyisége A hőmérséklet és a részecskék hőmozgása közötti kapcsolatot elméleti meggondolások alapján, Boltzmann munkája nyomán, az adja meg, hogy egy részecske egy szabadsági fokra jutó energiája 1 kT , ahol k = 1,380 6504*10-23 J/K, a Boltzmann-állandó és T az abszolút hőmérséklet. Ez alapján 2 alkották meg a termodinamikai hőmérsékleti skálát, amelynek létezik nulla pontja. Az abszolút hőmérsékleti skálán a hőmérsékletet K (kelvin) fokban mérjük. 1 K fok a víz hármaspont hőmérsékletének 1/273,16-od része. Az abszolút hőmérsékleti skála egységét William Thomson – Lord Kelvin – tiszteletére nevezték el kelvin-nek. Hőmérsékleti skálák A hőmérsékleti skálák létrehozásához állandó, mindig ugyanakkora hőmérséklet értékekre van szükségünk. Légköri nyomáson (101325 Pa) a desztillált víz fagyáspontja, illetve forráspontja állandó. Anders Celsius a víz fagyáspontját nulla foknak tekintette, a víz forráspontját pedig 100 foknak. Így jött létre a Celsius skála, amelynek egysége az 1 °C, a víz forráspontjának és fagyáspontjának megfelelő hőmérsékletek különbségének 1/100 része. Rene Antoine Ferchault de Reaumure a víz forráspontja és fagyáspontja közötti hőmérsékletkülönbséget 80 részre osztotta, a Reaumure-skálának ma már csak történeti jelentősége van. Gabriel Daniel Fahrenheit a róla elnevezett Fahrenheit skála szerint a víz fagyáspontját 32 °Fnek tekintette, és a víz forráspontját, pedig 212 °F-nek. Fahrenheit a NH4Cl-víz elegy fagyáspontja és az átlagos test hőmérséklet közötti intervallumot osztotta fel 98,6 részre. Így értelmezte az 1°F-t. A részecskék kinetikai energiájával arányos hőmérséklet az abszolút hőmérséklet, jele a T, mértékegysége az 1 K (Kelvin). Az abszolút hőmérsékleti skálának van nulla pontja: amikor a kinetikus energia nulla lesz. Az SI mértékegységrendszer a Kelvin hőmérsékleti skálában mért hőmérsékletet – a termodinamikai hőmérsékletet - tekinti alapmennyiségnek. A Kelvin hőmérsékleti skála egysége ugyanakkora, mint a Celsius skála egy foka. Más szóval a hőmérsékletkülönbség mérőszáma Celsius fokban ugyanannyi, mint kelvin fokban. William John Macquorn Rankine ugyanakkora egységet választott, mint a Fahrenheit skála egysége, de a Rankine-skála nullapontja az abszolút nulla fok. Összefüggés a hőmérsékleti skálák között
2
Ha a Celsius fokban mért hőmérséklet t, akkor Fahrenheit, Rankine és Kelvin fokban mért hőmérséklet értékek: t F = 1,8t + 32 t R = 1,8t + 491,69 T = t + 273,16 Európában a Celsius-skálát, illetve a Kelvin skálát használják. Angolszász területeken a Fahreinheit és Rankine skálák az elfogadottabbak.
Hőmérsékletmérési módszerek Hőmérséklet mérésére sokféle fizikai jelenség felhasználható. Az ún. kontakthőmérők (közvetlen érintkezésben vannak azzal az anyaggal, amelynek a hőmérsékletét mérik) a saját hőmérsékletüket jelzik. Ha a hőkapacitásuk elhanyagolható a mérendő közeg hőkapacitásához képest, akkor a közeg hőmérsékletét mutatják. Néhány hőmérő és mérési elve a teljesség igénye nélkül. módszer/eszköz neve mérés elve: Gázhőmérő a gáz térfogat változásából következtet a hőmérsékletváltozásra Folyadékhőmérő egyirányú hőtágulás mértékéből következtet a hőmérsékletváltozásra Galilei-hőmérő folyadéksűrűség változásból méri a hőmérsékletváltozást Bimetál különböző hőtágulási együtthatójú fémek meggörbülésén alapszik Hőérzékeny festékek a festékek színe függ a hőmérséklettől Folyadékkkristály hőmérő a kristály színe függ a hőmérséklettől Pill-hőmérő kvarckristály rezgésszáma függ a hőmérséklettől Ellenálláshőmérők fémek ellenállása nő a hőmérséklet emelkedésével Félvezető hőmérők félvezetők ellenállása csökken a hőmérséklet emelésekor Termoelem a fémek érintkezési potenciálja függ a hőmérséklettől A sugárzásmérők esetén nincs közvetlen érintkezés a mérendő közeg és a hőmérő között. Minden test a hőmérsékletétől függően bocsát ki elektromágneses sugárzást, az ún. hőmérsékleti sugárzást. Ezt detektálják a sugárzásmérők. módszer/eszköz neve Infravörös pirométer összsugárzás mérés Vizuális pirométer részsugárzás mérés Termokamera hőtérkép mérése
Térfogat változáson alapuló eszközök A bothőmérők egy vékony üvegcsőből állnak, amelyben alul egy folyadéktartály van. A folyadéktartály egy kapillárisban folytatódik. A hőmérő, a mérendő hőmérsékletű helyre téve, felmelegszik, vagy lehűl. A folyadéktartályban levő folyadék kitágul – felemelkedik a folyadékszint a kapillárisban -, vagy lehűl – csökken a szintje a kapillárisban. A kapilláris mellett van egy skála,
3 amelyet hitelesítettek, így a skáláról közvetlenül a hőmérséklet olvasható le. A kereskedelemben kapható folyadékos hőmérők általában higanyt, vagy borszeszt tartalmaznak hőtáguló folyadékként. Folyadékos hőmérőket általában -30°C, -50°C –ig használhatunk.
1. ábra Folyadékos hőmérő 2. Ha egy folyadék térfogata 0°C hőmérsékleten Vo és hőtágulási tényezője β , akkor t °C hőmérsékleten a térfogata V = Vo (1 + βt )
A folyadékok hőtágulási tényezője 10-4 -10-3 1/°C nagyságrendbe esik: a vízé 1,3*10-41/°C, az etilalkoholé 1,1*10-3 1/°C, a higanyé 1,81*10-4 1/°C. A folyadékos hőmérők hőtehetetlensége nagy, azaz viszonylag hosszú idő (néhány perc) alatt veszik fel a mérendő közeg hőmérsékletét. Elektromos ellenállás változáson alapuló hőmérők
Ellenálláshőmérő A fémek elektromos ellenállása növekszik, ha a hőmérsékletük nő. A 2. ábrán néhány fém fajlagos ellenállásának növekedése látható a 0°C-hoz tartozó fajlagos ellenálláshoz képest. Az R(t) függvény (hogyan függ az ellenállás a hőmérséklettől) egy-egy hőmérséklet körüli tartományban hatványfüggvénnyel adható meg. Pl. ha to hőmérsékleten az ellenállás Ro, akkor t hőmérsékleten az ellenállás R = Ro 1 + α1 t − to + α 2 t − to 2 + α3 t − to 3 + ... , ahol α 1 , α 2 , α 3 az ellenállás hőmérsékleti tényezői. Ha ismert hőmérsékleteken (ti) megmérjük az ellenállás értékeit (Ri), akkor a kapott érték párokra, (ti,Ri) pontokra illesztett görbéből meghatározhatóak a hőmérsékleti tényezők. A gyakorlatban elterjedt a Pt100 ellenállás hőmérő, amely egy platina huzalból áll, és amelynek ellenállása 0°C-n Ro=100 ohm. Viszonylag kis hőmérsékleti tartományban ennek az ellenállás hőmérőnek az ellenállása a következő kifejezéssel írható le R = Ro (1 + αt )
(
)
(
)
(
)
Alacsony hőmérsékleteken, nagy hőmérsékleti tartományban: -200 °C tól 0 °C –ig a Pt100 hőmérő ellenállását a következő összefüggés írja le.
4
R(t) = R(0)[1 + A * t + B * t2 + (t − 100)C * t3]. A Callendar–Van Dusen egyenlet egyenletben az A(t), B(t) és C(t) együtthatókat kalibrálással határozzák meg:
2. ábra Fémek relatív fajlagos ellenállása az abszolút hőmérséklet függvényében A = 3,9083*10-3 1/°C, B= - 5,775*10-7 1/°C2, valamint C = - 4,183*10-121/°C4. Magasabb hőmérsékleteken 0 °C tól 661 °C-ig pedig a
R(t) = R(0)(1 + A * t + B * t2). egyenlet adja meg az ellenállás hőmérséklet függését. Használatos még Pt200, Pt500, Pt1000 ellenálláshőmérő is, ekkor 0°c-n a hőmérő ellenállása 200, 500, ill. 1000 ohm. Az iparban használatos még nikkel ellenállás hőmérő is. Ennek karakterisztikája azonban erősebben eltér a lineáristól, ezért figyelembe veszik a másodfokú tagot is. Ismert még réz ellenállás hőmérő is. Az angol nyelvű irodalomban az ellenállás hőmérőket Resistance Temperature Detector, RTD, elnevezéssel használják. A Pt hőmérők adatait nemzetközi szabványok – DIN EN 60 751, IEC 751 – rögzítik. Az ellenállás hőmérők jellemző adata még az érzékenység, amely megadja 1 °C hőmérsékletváltozás esetén mekkora az ellenállás változása. Ezt a mennyiséget lényegében az R(t) görbe iránytangense adja meg. A Pt100 ellenálláshőmérőre kis hőmérsékleti tartományban a dR = Ro α dt differenciálhányados értéke, azaz a lineáris R(t) függvény meredeksége. Ha a Callendar-Van Dusen egyenletet használjuk, akkor a megfelelő differenciálhányadost kell meghatározni: dR dR = R (0 ) A + 2Bt + 4Ct 3 − 300Ct 2 , illetve = R (0 )[A + 2Bt ] dt dt
[
]
5 Termisztorok A termisztor félvezető anyagból készül. Kétféle ellenállás-hőmérséklet összefüggéssel rendelkező termisztort gyártanak (3. ábra). A PTK (Positive Temperature Coefficient - pozitív hőmérsékleti együtthatójú) termisztorok ellenállása bizonyos hőmérsékleti tartományban növekszik, ha növekedik a hőmérséklet. Az NTK (Negative Temperature Coefficient - negatív hőmérsékleti együtthatójú) termisztorok ellenállása csökken a hőmérséklet növekedésével, ugyanis a hőmérséklet emelkedésével a vegyértéksávból egyre több elektron kerül a vezetési sávba.
3. ábra Pt100 ellenálláshőmérő és PTK, ill. NTK termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényéven
4. ábra NTK termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényében A termisztor ellenállása bizonyos hőmérsékleti tartományban a hőmérséklet függvényében: B R = Roe T ,
6 ahol Ro és B konstansok, és T az abszolút hőmérséklet, e a természetes alapú logaritmus alapszáma. A B állandó a vegyértéksáv és a vezetési sáv elektron energia különbségétől függ. A fenti összefüggés logaritmusát véve: 1 ln R = ln Ro + B T Ha különböző hőmérsékleten mérjük a termisztor ellenállását, és az összetartozó lnRi és 1/Ti érték párokat ábrázoljuk, akkor egy egyenest kell kapnunk. A mért pontokra illesztett egyenes meredeksége megadja B állandó értékét, az egyenes konstans tagjából pedig az Ro értéke számítható.
5. ábra Az NTK termisztor ellenállásának logaritmusa az abszolút hőmérséklet reciprokának függvényében A fenti két görbét egyetlen grafikonon egy vonallal is lehet ábrázolni:
Termisztor jelleggörbéje 10
20
30
40
50C°
13 300k 200k
12
100k
11
50k
0,0038
0,0036
0,0034
0,0032
10 0,0030
ellenállás logaritmusa
0
hőmérséklet reciproka
6. ábra A termisztor jelleggörbéje A 6. ábrán jól látható, hogy ha az abszolút hőmérséklet reciproka egyenletes skálát ad, akkor a hőmérséklet nem egyenletes. A két függőleges tengelyen az ellenállás, ill. az ellenállás logaritmusa van felmérve. A logaritmusos skála egyenletes, ezért az ellenállások skálája logaritmikusan sűrűsödik.
7 Nagyobb hőmérséklet tartományban pontosabban írja le a termisztor ellenállását a Steinhart– Hart-egyenlet:
1 1 3 3 = a + b lnR + c(lnR ) illetve = a 0 + a1lnR + a 3 (lnR ) T T Ellenőrizzük a mérésünk eredményét! Például: a=0,00225231 1/K, b=1,304*10-51/K és c=6,2377 10-7 1/K. A termisztor érzékenységét, azaz mekkora ellenállás különbség tartozik egy °C hőmérsékletváltozáshoz az R(T) görbe T szerinti differenciálhányadosa adja meg: B
dR 1 = Roe T (− B 2 ) dT T Látható, hogy az érzékenység a hőmérséklet növelésével csökken, hiszen az abszolút hőmérséklet négyzete szerepel a nevezőben. A termisztorok alacsony hőmérsékleti tartományban érzékenyebbek az ellenállás hőmérőknél, azaz egy °C hőmérséklet változás hatására nagyobb ellenállás változást adnak a termisztorok, mint az ellenállás hőmérők. Magasabb hőmérsékleteken viszont a termisztorok érzékenysége csökken, míg az ellenálláshőmérőké növekedik.
8
Termisztor hitelesítése Rövid elméleti összefoglaló B A termisztor félvezető kristály, ellenállása, R, R = Roe T , ahol B és Ro állandók, mértékegységük K és ohm. T abszolút hőmérséklet. Ha ismerjük az állandókat és mérjük az ellenállást, akkor a hőmérséklet meghatározható. Feladat a konstansok meghatározása. Ehhez adott hőmérsékleteken megmérjük R-t és az lnR-1/T grafikonon ábrázoljuk a mért érték párokat. A pontokra regressziós egyenest illesztünk az egyenes meredeksége lesz a B és a metszete pedig az lnRo, mivel 1 ln R = ln Ro + B T
Eszközök
termisztor Digitális multiméter Termosztát Csapvíz – termosztát feltöltésére
A mérés és a kiértékelés menete Termosztát feltöltése vízzel Termisztor csatlakoztatása a digitális multiméterhez; ellenállásmérés üzemmódban megfelelő méréshatár kiválasztása Termisztor belehelyezése a termosztátba Hat különböző hőmérséklet beállítása és az egyes beállított hőmérsékleteken a termisztor ellenállásának leolvasása a multiméterről a beállított hőmérsékletek a szobahőmérséklet és 55 °C között legyenek, mert a magasabb hőmérséklet tönkreteszi a félvezető termisztort A beállított hőmérsékletek és a leolvasott ellenállás értékek rögzítése a táblázatban A °C-ban leolvasott hőmérsékletek átszámítása T abszolút hőmérsékletre Az 1/T értékek kiszámítása lnR értékek kiszámítása Az R-t (ellenállás – hőmérséklet ) grafikon elkészítése Vízszintes tengely – t, függőleges tengely - R lnR-1/T grafikon elkészítése – az abszolút hőmérséklet reciproka a vízszintes tengely, az ln R értékek a függőleges tengelyen vannak csak a szükséges értékek ábrázolása Regressziós egyenes illesztése, az egyenes meredekségének, B-nek, és metszetének, ln Ro,-nak, a meghatározása, Ro értékének megadása (Legalább hat tizedes jegyig kell számolni az egyes értékekkel, mivel az 1/T értékek 10-3 nagyságrendűek, az lnR értékek pedig 10-s nagyságrendűek.) Két számolt pont koordinátáinak megadása. 1 Mindenegyes T hőmérséklethez kiszámítjuk a (− B 2 ) meredekség értéket és az T 1 T
1 − B 2 értéket is. T Értékelés néhány mondatban B
Ro e
9 A kiadott termisztor hitelesítése. A termisztor száma:……… t,
°C
T,
K
1 , T 1 K
1 T2 1 K2
,
R.
ohm
lnR
−B
1
T2 1 K
,
B
Ro e
∑ Felhasznált összefüggések
Regressziós egyenes egyenlete
Regressziós egyenes meredeksége Számolásnál az 1/T értéket legalább négy értékes jegyig kell figyelembe venni.
Regressziós egyenes metszete
B=……………… ln Ro=………….. Ro=…………….. Számolt pontok koordinátái 1/T1=………………..
lnR1=…………..
1/T2=………………...
lnR2=……………
1 T
1 − B 2 , T ohm K
10 Feszültség mérésen alapuló módszerek
Termoelemek A termoelemek azon a kísérleti tapasztalaton alapulnak, hogy ha két fém szorosan érintkezik, azaz a két fém elektronfelhői érintkeznek egymással (10-8 cm), akkor az egyik fémből elektronok mennek át a másik fémbe, és így az érintkezés helyén potenciálkülönbség jön létre. Ez az ún. érintkezési feszültség függ a hőmérséklettől. Ezt a jelenséget felfedezőjéről Seebeck-hatásnak nevezzük.
7. ábra Termoelem hitelesítése, a vonatkoztatási hőmérséklet a jég olvadáspontja. T2 értékét termosztáttal állítjuk be, U voltmérő méri a termofeszültséget. A termoelem két fémhuzalból készült hőmérő eszköz. Az A és B fémhuzalt összehegesztjük az 1 és 2 pontban Az egyik érintkezési pontot T1 hőmérsékletű helyre a másik érintkezési pontot T2 hőmérsékletű helyre tesszük. A feszültségmérő a két pont közötti hőmérséklet különbségtől függő feszültségértéket (U) mutat:
U = α1 (T2 − T1 ) + α 2 (T2 − T1 )2 + ... Az α 1 , α 2 az ún. Seebeck-együtthatók. Ha nagy a hőmérsékletkülönbség, akkor az U a hőmérsékletkülönbség magasabb hatványaitól is függ. Amennyiben T1 olvadó jég és víz keverékének hőmérséklete, azaz normál nyomáson 0°C, akkor a T2-T1 hőmérsékletkülönbség éppen a T2 hőmérséklet Celsius fokban mért értéke, t. Ekkor a mért feszültség U = α1t + α 2t 2 Ha hitelesítéssel meghatározzuk az α 1 , α 2 Seebeck-együtthatókat, akkor a mért feszültség értékéből megkapjuk a t értékét. A termoelem előnye, hogy kis méretű (egy hegesztési pont), hőkapacitása kicsi, így gyorsan felveszi a mérni kívánt közeg hőmérsékletét. Hátránya, hogy a mért feszültség kicsi – 1 °C hőmérsékletkülönbségnél mindössze kb. 40-50 µ V – ezért érzékeny feszültségmérő szükséges.
Termoelem hitelesítése Vonatkoztatási hőmérsékletnek az olvadó jég és víz keverék hőmérsékletét vesszük (0°C). A termoelem egyik érintkezési pontját ebbe helyezzük bele. A másik érintkezési pontot egy termosztát vízfürdőjébe helyezzük, amelynek hőmérsékletét pontosan be tudjuk állítani. Ez lesz a t értéke. A termofeszültséget voltmérővel mérjük. Az összetartozó Ui - ti értékeket ábrázoljuk, vízszintes tengelyen a hőmérsékletet, a függőlegesen a termofeszültséget. Ha nem túl nagy a hőmérsékletkülönbség a két érintkezési pont között, akkor elegendő az
11
U = α1t összefüggés alapján egyenest illeszteni a mért pontokra. A mért pontokra kapott regressziós egyenes meredeksége megadja az α1 értékét. A mérési gyakorlatokon általában T típusú: réz–konstantán hőelemeket használunk. Ezeknél a hőelemeknél szobahőmérsékleten a termofeszültség kb. 1 mV, a hőelem érzékenysége kb. 43 µV/K. A típus betűjelét az ITS-90 (International Temperature Scale 1990), illetve az IEC 584-1 (International Electrotechnical Commission) szerint adjuk meg. Az angol szóhasználat: - TEP, Thermo Electric Power SEEBECK-állandó - EMF, Electromotive Force termofeszültség T típusú réz–konstantán hőelemek adatai hőmérséklet termofeszültség °C mV 0 0 5 0,195 10 0,391 15 0,589 20 0,790 25 0,992 30 1,196 35 1,415 40 1,612 45 1,823 50 2,036 55 2,251 60 2,468 65 2,687 70 2,909
12
Termoelem hitelesítése. Rövid elméleti összefoglaló A termoelem két fémhuzalból áll, például réz (Cu) és konstantán (Ko) (rézötvözet) huzalból. A két huzalt a végeiknél összehegesztik. Ha a két hegesztési pont két különböző hőmérsékleten van, akkor a réz vezetéket középen megszakítva a megszakításba feszültségmérő műszert helyezve elektromos feszültség, U, mérhető: U = α1 (T2 − T1 ) + α 2 (T2 − T1 )2 + ... , ahol α1 és α 2 konstansok és T1 és T2 a hegesztési pontok hőmérséklete. Ha T1-t állandó értéken tartjuk, pl. 0°C-n, akkor U = α1t + α 2t 2 , a t ekkor a T2 hőmérséklet értéke °C-ban. A vonatkozási hőmérséklet lehet más is, pl. a környezet hőmérséklete. Ha ismerjük α1 és α 2 értékét, akkor mérve az U feszültséget megkapjuk a t hőmérséklet értékét. Ha nem túl nagy a hőmérsékletkülönbség a két érintkezési pont között, akkor elegendő az U = α1t összefüggés alapján egyenest illeszteni a mért pontokra. A mért pontokra kapott regressziós egyenes meredeksége megadja az α1 értékét. Feladat a termoelem hitelesítése, α1 meghatározása
Eszközök
Cu-Ko termoelem, T-típus Digitális multiméter Termosztát Termosz víz-jég keverékhez Csapvíz – termosztát feltöltésére Jég kockák
A mérés menete Termosztát feltöltése vízzel Termoelem csatlakoztatása a digitális multiméterhez; feszültségmérés üzemmódban megfelelő méréshatár kiválasztása Termoelem egyik érintkezési pontjának belehelyezése a termosztátba Termoelem másik érintkezési pontjának belehelyezése a víz-jég keverékbe Hat különböző hőmérséklet beállítása és az egyes beállított hőmérsékleteken a termoelem feszültségének leolvasása a multiméterről A beállított hőmérsékletek és a leolvasott feszültség értékek rögzítése a táblázatban U-t (feszültség – hőmérséklet ) grafikon elkészítése Vízszintes tengely – t, függőleges tengely - U Regressziós egyenes illesztése, az egyenes meredekségének, α1 -nek a meghatározása, Két számolt pont koordinátáinak megadása. Az illesztett egyenes megrajzolása Értékelés néhány mondatban; a mért és az irodalmi termofeszültség összehasonlítása A termisztor és a termoelem érzékenységének összehasonlítása
Az
13 A kiadott termoelem hitelesítése A termoelem száma………….. t, °C 0 27,6 32,4 37,2 42,1 46,8 51,5
t2, (°C)2
t*U, mV°C
Umért, mV
∑ A felhasznált összefüggések
A regressziós egyenlet
A regressziós egyenlet meredeksége
A regressziós egyenlet metszete
A hitelesítés eredménye a termoelem α1 =…………… tényezője Két számolt pont koordinátái t1=……………..
U1=…………………
t2=……………
U2=………………….
14 Fajhő meghatározása keverési módszerrel Hőkapacitás, fajlagos hőkapacitás, moláris hőkapacitás definíciója A testek hőtároló képességét, hőtehetetlenségét a hőkapacitás jellemzi. A hőkapacitástól függ, milyen gyorsan képesek felvenni a testek környezetük hőmérsékletét. Általában valamely anyag, rendszer hőkapacitása, C, megadja, mennyi hő szükséges az anyag, ill. a rendszer hőmérsékletének 1 °C-kal (vagy 1 K-kal ) történő emeléséhez: Q C= ∆T Q az anyaggal, rendszerrel közölt hő, ∆T a hőközlés hatására létrejövő hőmérsékletváltozás. A hőkapacitás mértékegysége: [C ] = [Q] = J vagy J °C [T ] K A hőkapacitás definíciója állandó nyomáson (p=áll.): dH Cp = dT p az H entalpia állapotfüggvény hőmérséklet szerinti differenciálhányadosa. Állandó térfogaton (V=áll.) a hőkapacitás definíciója: dU CV = dT V az U belső energia állapotfüggvény hőmérséklet szerinti differenciálhányadosa. A fajlagos hőkapacitás, vagy röviden fajhő –amennyiben állandó értéknek tekintjük – megadja az illető anyag tömegegységének 1 K-kal történő hőmérséklet emeléséhez szükséges hőt: Q c= , m∆T Q az anyaggal közölt hő, m az anyag tömege, ∆T az anyag hőmérsékletváltozása. A fajlagos hőkapacitás mértékegysége: [c] = [Q] = J , vagy J . [m][∆T ] kgK kg °C Azért használhatjuk az utóbbi mértékegységet is, mert mind a Celsius-hőmérsékleti skálán, mind az abszolút hőmérsékleti skálán egy fok hőmérsékletkülönbség megegyezik. A fajlagos hőkapacitás esetén is megkülönböztetünk állandó nyomáson (p=áll.) cp és állandó térfogaton (V=áll.) vett cV értéket. A p index a nyomás állandóságát, a V index a térfogat állandóságát jelenti. Normál körülmények között az állandó nyomáson (légköri nyomás) vett fajhőt határozzuk meg. Tiszta anyagok esetén sokszor nem a tömegegységre, azaz a tömegre vonatkoztatott fajhőt használjuk, hanem a mólnyi mennyiségre vonatkoztatott ún. moláris hőkapacitást, ill. mólhőt használjuk: Q c= , n∆T Q az anyaggal közölt hő, n az anyag móljainak száma és ∆T az anyag hőmérsékletváltozása. A mólhő mértékegysége: [c] = [Q] = J , vagy J . [n][∆T ] molK mol °C Természetesen a mólhő esetén is lehet cp, ill. cV-ről beszélni, attól függően, hogy a nyomás, vagy a térfogat állandó a mérés során. Mind a fajhőt, mind a mólhőt c betűvel jelöljük, csak a mértékegységből derül ki, hogy melyikről van szó. Valóságban a fajhő függ a hőmérséklettől. Az élelmiszerek esetén célszerű méréssel meghatározni az értékét, mivel bármilyen hőkezelés energiaigényének kiszámításához szükség van az ismeretére.
15 A vízzel nem elegyedő, vízben nem oldódó anyagok fajhőjét könnyű meghatározni ún. keverési módszerrel. Ennek lényege, hogy pl. ismert hőmérsékletű, ismert tömegű hideg vízbe ismert tömegű, a víz hőmérsékleténél magasabb hőmérsékletű, ismeretlen fajhőjű anyagot helyezünk. De lehet úgy is megvalósítani a mérést, hogy ismert hőmérsékletű, ismert tömegű meleg vízbe ismert tömegű, a víz hőmérsékleténél alacsonyabb hőmérsékletű, ismeretlen fajhőjű anyagot helyezünk. Ekkor rövid idő alatt kialakul egy egyensúlyi hőmérséklet. Az egyensúlyi hőmérséklet ismeretében feltételezve, hogy a melegebb hőmérsékletű anyag által leadott hő megegyezik a hidegebb hőmérsékletű anyag által felvett hővel, az ismeretlen fajhő kiszámítható. Léteznek más módszerek is a fajhő meghatározására. A környezettől termikusan jól elszigetelt rendszerben (adiabatikus kaloriméter) az ismeretlen fajhőjű anyagot elektromos fűtéssel melegítjük, mérjük a hőmérséklet változását és a felhasznált elektromos energiát, ezekből az ismeretlen fajhő meghatározható. A fajhőt, mólhőt vagy állandó nyomáson (cp) határozzák meg, vagy állandó térfogaton (cV). Különösen gázok esetén van ennek jelentősége, mert gázoknál a kétféle fajhő, ill. mólhő között nagy a különbség. Egy élelmiszer fajhője számítható is, ha ismerjük az élelmiszer fehérje, szénhidrát, zsír és víztartalmát. Vannak képletek a különböző típusú élelmiszerek – gabona magvak, olajos magvak, zöldségek, gyümölcsök, tejtermékek, stb. - fajhőjének számítására. A fajhő, a mólhő értéke függ a hőmérséklettől. Pontosabb számításoknál ezt figyelembe kell venni.
A kaloriméter egy jó hőszigeteléssel ellátott edény. A gyakorlaton kaloriméterként ételtermoszt használunk. A kaloriméternek is van hőkapacitása, C.
8. ábra Kaloriméter hőszigeteléssel, hőmérővel A kaloriméter hőkapacitásának meghatározása. A kaloriméterbe (8. ábra) m1 tömegű t1 hőmérsékletű vizet öntünk. Kezdetben a kaloriméter hőmérséklete is t1. Ezután m2 tömegű és t2 hőmérsékletű (t2>t1, vagy t1>t2) vizet öntünk a kaloriméterbe. Egy idő múlva a kaloriméterben hőmérsékleti egyensúly alakul ki, a hőmérséklet t lesz. A hőmérsékletek pontos meghatározása a következőképpen történik. Először a t1 értékét percenként olvassuk le: 9. ábra kezdeti szakasz.. A két különböző hőmérsékletű víz keveredése után 10 másodpercenként leolvassuk a hőmérsékletet: átmeneti szakasz. Majd percenként olvassuk le a hőmérsékletet: végső szakasz. Meghatározzuk a kialakult közös hőmérsékletet, t-t (9. ábra). A 9 ábrán a függőleges vonalat úgy húzzuk be, hogy a két befestett háromszög területe megegyezzen. Elméletileg is indokolható, hogy a két háromszög területe a leadott, ill. a felvett hővel arányos.
16
9. ábra A kaloriméter „járása”, ha t2>t,, illetve ha t1>t2 Kiinduló állapotban a kaloriméter hőmérséklete is t1, a hőkapacitása C. A kalorimétert a két összekeverendő, különböző hőmérsékletű vízzel együtt zárt rendszernek tekintjük, azaz feltételezzük, hogy a kaloriméter hőszigetelése jó, és nem ad le hőt a környezetnek. Így a felmelegedő részek által felvett hő egyenlő a lehűlő részek által leadott hővel, azaz kifelé az összes hő összege nulla: ∆Q le + ∆Q fel = 0 . Az m1 tömegű víz és a kaloriméter hőmérséklete a keveredés során t-t1 értékkel változik, az m2 tömegű víz hőmérséklete t-t1-gyel változik. A fizikai számolásoknál a változást mindig úgy számítjuk ki, hogy a későbbi értékből vonjuk ki a korábbi értéket. Jelen esetben a későbbi hőmérsékletből, t-ből a korábbi hőmérsékletet, t1, ill. t2-t. A víz fajhője függ a hőmérséklettől (lásd c vízt 1 + c vízt táblázat), ezért az m1 tömeg esetén a víz fajhőjét összefüggés adja, az m2 tömegű 2 c vízt 2 + c vízt víznél a fajhő . A c vízt 1 , c vízt 2 , c vízt a víz fajhője t1, t2 és t hőmérsékleten. A t1 és t 2 hőmérsékleteket a 9. ábra szerint határozzuk meg. A keveredési folyamatban az összes hő: c vízt + c vízt 1 c vízt + c vízt 2 m1 (t − t 1 ) + C(t − t1 ) + m 2 (t − t 2 ) = 0 2 2 Ebből az összefüggésből C-t, a kaloriméter hőkapacitását meghatározhatjuk:
C=−
c vízt + c vízt 2 t − t 2 c vízt + c vízt 1 m2 − m1 2 t − t1 2
Régebben használták még a kaloriméter vízértékét: m vízérték =
C c víz
azaz mekkora tömegű víznek van akkora hőkapacitása, mint a kaloriméternek.
17 Zöldség, gyümölcs fajhőjének meghatározása A kaloriméterbe m1 tömegű, t1 hőmérsékletű vizet öntünk. A hőmérsékleti egyensúly beállásáig (néhány perc) percenként leolvassuk a hőmérsékletet a kaloriméterben. Ez alatt az idő alatt megmérjük a kiadott zöldség tömegét, m2-t, és apró (kb. 5 mm él hosszúságú) kockákra daraboljuk. A zöldség szobahőmérsékletű. Megmérjük a környezet hőmérsékletét, ez lesz t2. A szobahőmérsékletű, feldarabolt zöldséget beletesszük a kaloriméterbe, és 10 másodpercenként leolvassuk a hőmérsékletet két percen keresztül, majd percenként olvassuk le a víz és a zöldség keverék hőmérsékletét (10. ábra). Elkészítjük a 9. ábra szerinti hőmérséklet-idő grafikont és meghatározzuk a t1-t és a kialakult t hőmérsékletet. A teljes hőcsere: c vízt 1 + c vízt 2
m1 ( t − t 1 ) + C(t − t1 ) + c x m 2 (t − t 2 ) = 0 .
Ebből az összefüggésből a zöldség fajhője, cx kiszámítható:
cx = −
cvízt1 + cvízt m1 t − t1 C t − t1 − 2 m2 t − t 2 m 2 t − t 2
10. ábra Fajhő meghatározása kaloriméterrel keverési eljárással A mérésekhez legyen m1 és m2 kb. 250g. A folyadékos hőmérőknek nagy a hőtehetetlensége, azaz viszonylag hosszú idő alatt veszik fel a környezetük hőmérsékletét. Ezért célszerű két hőmérőt használni, az egyik a zöldség, a másik a kaloriméterben levő víz hőmérsékletének mérésére szolgál. A hőmérséklet mérésére használhatjuk a korábban hitelesített termisztorokat is, ill. multiméterekhez kapható ellenállás mérésen alapuló hőmérsékletmérő eszközöket is. Ez utóbbiak használata nagyon egyszerű. A hőmérsékletérzékelő csatlakozó vezetékeit a multiméter megfelelő helyére kell kapcsolni, és a hőmérséklet közvetlenül leolvasható. Hőmérséklet mérése termisztorral. A termisztort a meghatározandó hőmérsékletű helyre tesszük, majd leolvassuk a multiméteren a termisztor ellenállását, R-t. Ha ismerjük az Ro és B konstansok értékét, akkor a hőmérsékletet a következő összefüggéssel tudjuk meghatározni: t=
B − 273,16 . ln R − ln Ro
18 víz fajlagos hőkapacitása és sűrűsége, p=105 Pa nyomáson és különböző hőmérsékleteken Fajlagos Sűrűség, Hőm. hőkapacitá ρ, t, °C s, 3 kg/m c, kJ/kg°C 0,01 4,229 999,8 3,98 4,228 999,975 5 4,204 999,96 10 4,193 999,7 15 4,186 999,1 20 4,183 998,2 25 4,181 997,04 30 4,179 995,7 35 4,178 994,03 40 4,179 992,2 45 4,181 990,22 50 4,182 988,0 60 4,183 963,2 70 4,187 977,8 99,63 4,217 958,5
különböző anyagok fajlagos, moláris, ill. térfogati hőkapacitása p=105 Pa nyomáson Anyag alumínium ammónia arany etilalkohol ezüst grafit hélium hidrogén higany jég oxigén nitrogén paraffin réz széndioxid üveg vas víz vízgőz wolfram
cp , kJ/kg K 0,897 4,7 0,229 2,44 0,233 0,71 5,19 14,3 0,139 2,05 0,918 1,04 2,5 0,385 0,839 0,84 0,45 4,1813 2,08 0,134
Cpm J/mol K 24,2 80 25,4 112 24,9 8,53 20,78 28,8 27,9 38,09 29,4 29,1 900 24,47 36,9 25,1 75,33 37,47 24,8
CVm J/mol K
CV J/m3 K 2422 3263 2492 1925 2440 1534
12,47 1888 1938 20,8 2325 3450 28,5
74,53 28,03
3537 4186 2580
A víz hármaspontja 0,01°C; 3,98°C-n a legnagyobb a víz sűrűsége; 99,63°C a víz forráspontja.
Élelmiszer alma bab banán barack birsalma borsó borsó burgonya citrom cseresznye csokoládé dinnye fagylalt grapefruit hagyma hal margarin méz
Fajlagos Hőkapacitás kcal/kg°C J/kg°C 0,92 3834,56 0,30 1250,40 0,80 3334,40 0,35 1458,80 0,90 3751,20 0,28 1167,04 0,90 3751,20 0,77 3209,36 0,92 3834,56 0,87 3626,16 0,76 3167,68 0,92 3834,56 0,78 3251,04 0,92 3834,56 0,91 3792,88 0,80 3334,40 0,80 3334,40 0,35 1458,80
Élelmiszer narancs olaj paradicsom répa sajt Savanyú káposzta sertés sonka sör spárga szamóca szárnyas szilva szőlő tej tojás vaj víz
Fajlagos Hőkapacitás kcal/kg°C J/kg°C 0,92 3834,56 0,40 1667,20 0,93 3876,24 0,87 3626,16 0,64 2667,52 0,91 3792,88 0,60 2500,80 0,55 2292,40 0,90 3751,20 0,93 3876,24 0,92 3834,56 0,80 3334,40 0,83 3459,44 0,92 3834,56 0,93 3876,24 0,76 3167,68 0,58 2417,44 1,00 4168,00
19
Kaloriméter hőkapacitásának meghatározása Rövid elméleti összefoglaló A fajhő definíciója állandó nyomáson és állandó térfogaton: c p =
dH dU cV = , mdT mdT
J J , vagy . A mólhő definíciója állandó nyomáson és állandó térfogaton: kg °C kgK dH dU J J cp = cV = , vagy . , mértékegysége: ndT ndT mol °C molK dH és dU az entalpia, ill. a belső energia változása dT hőmérsékletváltozás esetén, m a tömeg, n a mólszám. A meghatározandó C hőkapacitású kaloriméterbe m1 tömegű vizet öntünk, a kiinduló hőmérséklet t1 Ezután m2 tömegű t2 hőmérsékletű vizet öntünk a kaloriméterbe. Meghatározzuk a kialakuló egyensúlyi t hőmérsékletet. A hőmérleg c vízt + c vízt 1 c vízt + c vízt 2 m1 (t − t 1 ) + C(t − t1 ) + m 2 (t − t 2 ) = 0 2 2 A kaloriméter hőkapacitása: c vízt + c vízt 2 t − t 2 c vízt + c vízt 1 C=− m2 − m1 2 t − t1 2 A c vízt 1 , c vízt 2 , c vízt a víz fajhője t1, t2 és t hőmérsékleten. mértékegysége:
Eszközök
kaloriméter fedővel Hőmérő Termisztor Multiméter Mérőhenger Hideg és meleg víz Stopperóra
A mérés menete V1 térfogatú meleg víz kimérése mérőhengerrel és beleöntése a kaloriméterbe Termisztor belehelyezése a kaloriméterbe, ellenállásának leolvasása percenként (9 ábra kezdeti szakasz) V2 térfogatú hideg víz kimérése t2 hőmérséklet megmérése bot hőmérővel V2 térfogatú hideg víz beleöntése a kaloriméterbe Termisztor ellenállásának leolvasása 10 másodpercenként (9. ábra keveredési szakasz) Termisztor ellenállásának leolvasása percenként (9. ábra végső szakasz) Hőmérséklet-idő grafikon (a 9. ábrához hasonlóan) elkészítése t1 és t hőmérsékletek leolvasása c vízt 1 , c vízt 2 , c vízt fajhők meghatározása a mellékelt táblázat alapján interpolálással m1 és m2 tömegek meghatározása ρ1 és ρ 2 segítségével. ρ1 és ρ 2 a víz sűrűsége t1 és t2 hőmérsékleteken. Ezen sűrűség értékeket a mellékelt táblázat alapján interpolálással lehet meghatározni C kiszámítása. A kapott eredmény értékelése néhány mondatban.
20 Termisztor száma:………., R0=………………., B=……………… Hőmérséklet meghatározása a termisztor R ellenállásából: t =
Kezdeti szakasz τ , min R, Ω
T, K
anyag
B − 273,16 ln R − ln Ro
Átmeneti szakasz t ,°C
t, °C
τ , min
R, Ω
cvíz, J/kgK
Hideg víz Meleg víz Egyensúly
Hőmérséklet-idő grafikon: t és t1 leolvasása Fajhők interpolálása
Sűrűségek interpolálása
C számítása (képlet, behelyettesítés, eredmény)
T, K
Végső szakasz t ,°C
ρ víz , kg/m3
τ , min R, Ω
V, ml 250 250
T, K
m, kg
t ,°C
21
Zöldség fajlagos hőkapacitásának meghatározása Rövid elméleti összefoglaló A fajhő definíciója állandó nyomáson és állandó térfogaton: c p =
dH dU , cV = , mdT mdT
J J , vagy . A mólhő definíciója állandó nyomáson és állandó térfogaton: kg °C kgK dH dU J J cp = cV = , vagy . , mértékegysége: ndT ndT mol °C molK dH és dU az entalpia, ill. a belső energia változása dT hőmérsékletváltozás esetén, m a tömeg, n a mólszám. A C hőkapacitású kaloriméterbe m1 tömegű vizet öntünk, a kiinduló hőmérséklet t1. Ezután m2 tömegű t2 hőmérsékletű zöldséget öntünk a kaloriméterbe. Meghatározzuk a kialakuló egyensúlyi t hőmérsékletet. A hőmérleg c vízt 1 + c vízt m1 ( t − t 1 ) + C(t − t1 ) + c x m 2 (t − t 2 ) = 0 2 A zöldség fajlagos hőkapacitása: cvízt1 + cvízt m1 t − t1 C t − t1 cx = − − 2 m2 t − t 2 m 2 t − t 2 A cvízt1 , cvízt a víz fajhője t1 és t hőmérsékleten.
mértékegysége:
Eszközök
kaloriméter fedővel Hőmérő Termisztor Multiméter Mérőhenger Meleg víz Stopperóra Zöldség, mérleg, kés aprításhoz
A mérés menete V1 térfogatú meleg víz kimérése mérőhengerrel és beleöntése a kaloriméterbe Termisztor belehelyezése a kaloriméterbe, ellenállásának leolvasása percenként (9 ábra kezdeti szakasz) m2 tömegű zöldségkimérése t2 hőmérséklet megmérése bot hőmérővel Termisztor ellenállásának leolvasása 10 másodpercenként (9. ábra keveredési szakasz) Termisztor ellenállásának leolvasása percenként (9. ábra végső szakasz) Hőmérséklet-idő grafikon (a 9. ábrához hasonlóan) elkészítése t1 és t hőmérsékletek leolvasása cvízt1 , cvízt fajhők meghatározása a mellékelt táblázat alapján interpolálással m1 tömeg meghatározása ρ1 segítségével. ρ1 a víz sűrűsége t1 hőmérsékleteken. Ezen sűrűség értéket a mellékelt táblázat alapján interpolálással lehet meghatározni cx kiszámítása. A kapott eredmény értékelése néhány mondatban.
22 Termisztor száma:………., R0=………………., B=……………… Hőmérséklet meghatározása a termisztor R ellenállásából: t = Kezdeti szakasz τ , min R, Ω
T, K
anyag
B − 273,16 ln R − ln Ro
Átmeneti szakasz t ,°C
t, °C
τ , min
R, Ω
c, J/kgK
Zöldség Meleg víz Egyensúly Hőmérséklet-idő grafikon: t és t1 leolvasása A kaloriméter hőkapacitása C=…………… Víz fajhők interpolálása
Sűrűség interpolálása
cx számítása (képlet, behelyettesítés, eredmény)
T, K
Végső szakasz t ,°C
ρ víz , kg/m3
τ , min R, Ω
V, ml
T, K
m, kg
t ,°C
23 Halmazállapot változások vizsgálata Eddigi tanulmányaik során szilárd, folyékony és légnemű, valamint plazma állapottal találkoztak. Ezen halmazállapotok mindegyikében más és más összefüggés áll fenn a nyomás (p), a térfogat (V), az abszolút hőmérséklet (T) és a mólszám (n) állapotjelzők között. Például a gázoknál: pV = nRT , ahol R az általános gáz-állandó. Szilárd és folyékony állapotban más összefüggések írják le az állapotjelzők közötti kapcsolatot, azaz minden halmazállapotra más és más a termikus állapotegyenlet. A kristályos anyagoknál előfordulhatnak különböző kristály módosulatok, amelyeket különböző állapotegyenletekkel lehet jellemezni. Ilyen esetekben különböző fázisnak nevezzük a különböző kristály módosulatokat. Hasonlóan a zsírmolekulák esetén is különböző fázisok (a zsírmolekulák térbeli elrendeződése különböző) alakulnak ki a különböző hőmérsékleteken. Az egyes fázisok, illetve halmazállapotok közötti átmenet a nyomástól és a hőmérséklettől függ. A forrás vizsgálata Forrás akkor jön létre, ha a folyadék telített gőzének nyomása megegyezik a külső légnyomással, azaz a folyadék belsejében buborékok jönnek létre, amelyek telített gőzzel vannak tele, és a folyadék felszíne felé mozognak. Ha a külső nyomás alacsony, akkor a folyadék alacsonyabb hőmérsékleten jön forrásba, ha a külső nyomás magas, akkor magasabb hőmérsékleten alakul ki a forrás. A forráspont és a nyomás közötti összefüggést a Clausius-Clapeyron-egyenlet adja meg: d (ln p ) rm 1 = , dT R T2 ahol rm a moláris forráshő. Ezt az egyenletet átrendezve:
d (ln p ) =
rm dT R T2
Ez egy szétválasztható változójú differenciálegyenlet, a baloldal csak a nyomás függvénye, a jobb oldal csak a hőmérséklet függvénye. Integrálva az egyenletet: ln p = −
rm 1 +B R T
B integrálási konstans. Sokszor használják a fenti egyenletet 10-s alapú logaritmussal felírva, mivel ln10~2,303, ezért: r 1 lg p = − m + B, (1) 2,3R T ilyenkor persze a B állandó értéke más szám, mint a természetes logaritmussal felírt alakban. Az integráláskor feltételeztük, hogy a forrás hő állandó, azaz független a hőmérséklettől. Valójában ez nem igaz, mert a forráshő a hőmérséklet emelkedésével csökken. A Clausius-Clapeyron egyenletet szokták még a következő formában is használni, amikor két különböző nyomás és hőmérséklet értékére írják fel, majd kivonják egymásból a két egyenletet, és így a B állandó kiesik: p r 1 1 ln 1 = − m − p2 R T1 T2
24 Víz gőznyomás mérése Roloff-féle berendezéssel A mérési összállítás:
11. ábra Roloff-féle kísérleti összeállítás víz forráspontjának meghatározására különböző nyomáson A víz feletti gőztérben a nyomást a vízlégszivattyúval lecsökkentjük – kb. 300 mm legyen a két higany szint különbsége (h). Ezután melegíteni kezdjük a vizet. Amikor forrásba jön, leolvassuk a hőmérőt. Majd a vízcsap zárásával – csökkentve a vízlégszivattyú szívó hatását – növeljük a nyomást a gőztérben (csökkentjük az U-csöves manométerben a Hg-szintek közötti különbséget kb. 250 mm-re). Ekkor a forrás abba marad, majd a további melegítéssel magasabb hőmérséklet elérésével újra forrásba jön. Ezt a hőmérsékletet is leolvassuk. A nyomást tovább növeljük kb. 50mmenként csökkentve a Hg-szintek közötti különbséget, és mindig leolvassuk a magasabb nyomáshoz tartozó forrási hőmérsékletet. Táblázatba foglaljuk az összetartozó nyomás és hőmérséklet értékeket. A gőztérben megkapjuk a nyomás értékét, ha a külső légnyomás (p0) értékéből kivonjuk a h magasságú Hg-oszlop nyomását: kg m ρ Hg gh -t, p 0 = 101325Pa , ρ Hg = 13595,1 3 , g = 9,80665 2 . Az 1/T függvényében (vízszintes m s tengely) ábrázoljuk a lgp értékét (függőleges tengely). A kapott pontokra egyenest illesztünk, és az J egyenes meredekségéből meghatározzuk a víz forráshőjét, R = 8,31441 . molK Oldatok fagyáspontja Híg oldatok esetén az oldat fagyáspontja alacsonyabb a tiszta oldószer fagyáspontjához képest. Ideális elegy estén érvényes a következő összefüggés:
ln(1 − x ) =
H 1 1 − , R To Tideális
(2)
ahol x az oldott anyag móltörtje, H az oldószer moláris fagyáshője, R az általános gázállandó, To a tiszta oldószer fagyáspontja, Tideális az oldat fagyáspontja. Ha az x értéke kicsi, akkor
25
ln(1 − x ) ≈ − x , valamint ebben az esetben a következő közelítést is alkalmazhatjuk ToT ≈ To 2 és így írható, hogy −x=
H T − To H T − To ≈ R ToT R To 2
Ekkor az oldat fagyáspontcsökkenése a tiszta oldószer fagyáspontjához képest
xRTo 2 ∆T = To − T = . H Ha bevezetjük a következő jelölést:
Ek =
RTo 2 , H
a krioszkópos állandót, akkor a fagyáspont csökkenésre a következő összefüggést is használhatjuk: ∆T = Ek x . Ha az oldat nem ideális elegyként viselkedik, akkor (1) kifejezés helyett a következő összefüggéssel adhatjuk meg az oldat fagyáspont csökkenését:
ln(1 − a ) =
H R
1 1 − To Tvalódi
,
(3)
ahol az x helyett az a aktivitást használjuk. Az oldat aktivitása a = γax kifejezéssel adható meg. A γ a az aktivitási koefficiens, vagy aktivitási együttható, amely megmondja, hogy mennyivel kell a móltörtet megszorozni, hogy az oldat úgy viselkedjen, mintha ideális lenne.
NaCl oldat fagyáspontcsökkenésének meghatározása A megadott összetételű, megfagyott oldatot melegítjük. Amikor megjelenik a folyadék fázis, akkor belehelyezzük a hőmérőt. Percenként leolvassuk a hőmérsékletet. Ábrázoljuk az idő függvényében a hőmérséklet értékeket. Amíg az olvadás tart, addig a hőmérséklet állandó.
12. ábra Hőmérséklet változás az idő függvényében olvadó sóoldatnál
26 A vízszintes szakaszhoz tartozó hőmérséklet lesz az oldat fagyáspontja. A mellékelt táblázat és grafikon a különböző koncentrációjú NaCl oldatok fagyáspontját tartalmazza. Az általunk mért fagyáspont értéket összehasonlítjuk a mellékelt táblázat, illetve grafikon alapján leolvasott fagyásponttal. Számítsuk ki az összetétel ismeretében a kapott oldat fagyáspontját az (1) összefüggéssel. A számított érték arra az esetre vonatkozik, ha az oldat ideális. A NaCl oldat nem ideális, ezért eltérést tapasztalunk. A (2) összefüggésbe írva az általunk mért fagyáspont értéket, határozzuk meg az oldat aktivitását. (Hvíz=6001,8 J/mol, Tvíz=273,15K, Mvíz=0,01801534 kg/mol, MNaCl=0,0585 kg/mol, R=8,31441 J/molK)
A NaCl oldat fagyáspontja az összetétel függvényében Sűrűség 3
összetétel
fagypont
fajlagos hőkapacitás
Bé°
kg/dm
%
C°
J/kg
J/dm3
0
0,999
0,0
0,0
4186
4181,814
1
1,006
0,9
-0,5
4127,396
4152,512
2
1,013
1,9
-1,1
4068,792
4123,21
3
1,020
2,9
-1,7
4022,746
4102,28
4
1,028
3,9
-2,4
3976,7
4085,536
5
1,035
4,9
-3,1
3930,654
4068,792
6
1,042
5,9
-3,8
3888,794
4052,048
7
1,050
7,0
-4,5
3846,934
4039,49
8
1,058
8,0
-5,3
3805,074
4022,746
9
1,066
9,1
-6,1
3763,214
4010,188
10
1,074
10,2
-7,0
3721,354
3997,63
11
1,082
11,3
-8,0
3683,68
3985,072
12
1,090
12,3
-9,1
3646,006
3972,514
13
1,098
13,4
-10,2
3612,518
3964,142
14
1,106
14,5
-11,3
3579,03
3959,956
15
1,115
15,6
-12,5
3545,542
3951,584
16
1,124
16,7
-13,7
3512,054
3947,398
17
1,133
17,9
-15,1
3482,752
3943,212
18
1,142
19,0
-16,5
3449,264
3939,026
19
1,151
20,1
-17,9
3419,962
3934,84
20
1,160
21,2
-19,4
3390,66
3934,84
21
1,169
22,2
-21,0
3361,358
3930,654
22
1,179
23,5
-18,0
3327,87
3926,468
23
1,189
24,7
-12,5
3298,568
3922,282
24
1,199
25,9
-4,5
3269,266
3918,096
24,4
1,203
26,3
-0,0
3260,894
3918,096
27
Víz forráshőjének meghatározása Rövid elméleti összefoglaló Forrás akkor jön létre, ha a folyadék telített gőzének nyomása megegyezik a külső nyomással. Minél magasabb a külső nyomás, annál magasabb hőmérsékleten jön létre a forrás. A forráspont, T, és a nyomás, p, közötti kapcsolatot a Clausius-Clapeyron egyenlet adja meg: d (ln p ) rm 1 = , dT R T2 ahol rm a forráshő és R=8,314 J/mol K az általános gázállandó. Megoldva ezt a differenciálegyenletet: r 1 r 1 ln p = − m + B , ill. lg p = − m +B R T 2,3R T B integrációs konstans. Használatos még a következő alak: p r 1 1 ln 1 = − m − p2 R T1 T2 p1 nyomáson T1, p2 nyomáson T2 a forráspont. A 11. ábrán látható Roloff-féle berendezéssel a vízcsap teljes kinyitásával a vízsugár légszivattyúval viszonylag nagy nyomáscsökkenést állíthatunk be a víz feletti gőztérben. Ekkor a forrás már alacsony (kb. 80°C) hőmérsékleten létrejön, majd a vízcsap fokozatos zárásával egyre csökkentjük a nyomáskülönbséget és egyre magasabb hőmérsékleteken jön létre a forrás. Az összetartozó forráspont és nyomás értékekből elkészítjük a lgp-1/T grafikont, p=p0- ρ Hg gh, ahol p0 az aktuális légnyomás, ρ Hg a Hg sűrűsége és h a higany szintek közötti távolság. Regressziós egyenest illesztve a pontokra a meredekségből a forráshő számítható. Eszközök:
Roloff-féle mérési összeállítás (Bunsen állvány, lombik, golyós hűtő, vízsugár légszivattyú, hőmérő, U-csöves Hg-s manométer (11.ábra)) Bunsen-égő, gáz a melegítéshez desztillált víz,
A mérés menete A Roloff-féle berendezés összeállítása (11. ábra) Vízcsap kinyitásával kb. 300 mm különbség beállítása a Hg oszlopok szintje között Gáz meggyújtása, víz melegítése a forrásig Forráspont és nyomáskülönbség leolvasása A vízcsap zárásával a nyomás fokozatos növelése a vízgőztérben Az egyes higanyszint különbségek és a hozzájuk tartozó forráspontok leolvasása. Az aktuális nyomás meghatározása a gőztérben: a külső légnyomás – a Hg szintek különbségéből számított nyomás A lgp-1/T grafikon elkészítése az összetartozó forráspont, T, és nyomás, p, értékekből Regressziós egyenes illesztése a pontokra Az egyenes meredekségéből a víz forráshőjének kiszámítása Értékelés
28 p0= ………………………, ρ Hg = ………………………., g=…………………., R=………………… a nyomás kiszámítása t, °C
T, K
1/T, 1/K
hHg, mm
p Hg = ρ Hg ghHg , Pa
p = p o − p Hg ,Pa
lgp – 1/T összetartozó pont párok ábrázolása
Összefüggés a forráspont és a nyomás között Clausius-Clapeyron egyenlet
Regressziós egyenlet
Regressziós egyenlet meredeksége
Regressziós egyenlet metszete
Ábrázoláshoz számolt pontok: 1/T1=………….. 1/T2=…………..
lgp1=…………………. lgp2=………………….
A víz fajlagos és moláris forráshőjének kiszámítása a meredekségből rm=…………….. rm=…………….
lgp
29
Sóoldat fagyáspontjának és aktivitásának meghatározása Rövid elméleti összefoglaló Híg oldatok esetén az oldat fagyáspontja alacsonyabb, forráspontja magasabb a tiszta oldószer fagyáspontjához, forráspontjához képest. Ideális elegy estén: H 1 1 , ln(1 − x ) = − (2) R To Tideális ahol x az oldott anyag móltörtje, H az oldószer moláris fagyáshője, R az általános gázállandó, To a tiszta oldószer fagyáspontja, Tideális az oldat fagyáspontja. Ha az x értéke kicsi, akkor ln(1 − x ) ≈ − x , ToT ≈ To 2 H T − To H T − To ≈ R ToT R To 2 Ekkor a fagyáspontcsökkenése a tiszta oldószer fagyáspontjához képest −x=
∆T = To − T =
Ha az oldat nem ideális:
xRTo 2 RTo 2 = E k x , ill a krioszkópos állandó E k = . H H H 1 1 , ln(1 − a ) = − R To Tvalódi
ahol az a az aktivitás: a = γ a x . A γ a az aktivitási együttható, amely megmondja, hogy mennyivel kell a móltörtet megszorozni, hogy az oldat úgy viselkedjen, mintha ideális lenne. Eszközök
sóoldat Hőmérő
A mérés menete A fagyott sóoldatot felmelegítése szobahőmérsékleten, hőmérséklet mérése percenként Hőmérséklet-idő grafikon (12. ábra) elkészítése A vízszintes szakaszhoz tartozó hőmérséklet leolvasása, az lesz a mért fagyáspont. A mért fagyáspont összehasonlítása a mellékelt grafikonról, ill táblázatból kiolvasható fagyáspont értékkel, amely a vizsgált oldat összetételre vonatkozik A vizsgált oldat móltörtjének meghatározása a só és a víz tömegének ismeretében Fagyáspont csökkenés kiszámítása, ha ideálisnak feltételezzük az oldatot. A mért és a számított fagyáspont összehasonlítása Krioszkópos állandó meghatározása A mért fagyásponttal az aktivitás kiszámítása Aktivitási tényező meghatározása Értékelés
30 A kiadott sóoldat fagyáspontjának és aktivitásának a meghatározása τ , min
t ,°C
τ , min
t ,°C
τ , min
t ,°C
A hőmérséklet-idő grafikon elkészítése a mért adatok alapján Az alábbi táblázat kitöltése a számolások alapján. m NaCl = R=
tmért, =
mH 2O =
H =
Tmért, =
M NaCl =
T0 =
a=
M H 2O =
tszámolt =
γa =
x=
∆T =
Ek , =
A kiadott oldat móltörtje
A kiadott oldat fagyáspontja számítás alapján, ha ideálisnak tételezzük fel Összefüggések, behelyettesítés, számítás
Krioszkópos állandó kiszámítása
Aktivitás számítása
Aktivitási tényező számítása
31
A nedves levegő állapot jelzőinek meghatározása A nedves levegőt kétkomponensű ideális gázelegynek tekintjük: Vízgőz Mg= 0,01801534 kg/mol és levegő Ml=0,028965838 kg/mol. Abszolút nedvességtartalom megadja, hogy hány kg vízgőz van egy kilogramm levegőben: mg y= , ml mg, ml a vízgőz tömege, ill. a levegő tömege. A nedves levegő relatív páratartalma, yg ϕ= , y tg a pillanatnyi abszolút nedvességtartalom, yg,, és az adott hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom, ytg, hányadosa, megadja, hányszor kevesebb vízgőz van a levegőben a telítési vízgőztartalomhoz képest. A vízgőz parciális nyomása: yg pg = p , (1) Mg ö yg + Ml 5 ahol pö=10 Pa , a légnyomás. A vízgőzzel telített levegőben a vízgőz telítési gőz nyomása, pgt és az abszolút hőmérséklet között a következő összefüggés áll fenn: A lg p gt = − + B (2) T Az A és a B konstansok értéke függ a hőmérséklettől, általában táblázatos formában adják meg. A nedves levegő fajlagos entalpiája: h = cl t + c g y g t + ry g , (3) ahol cl = 1,005 kJ/kgK a levegő fajlagos hőkapacitása, cg = l,65 kJ/kgK a vízgőz fajlagos hőkapacitása, r = 2500,38 kJ/kg a vízgőz párolgáshője és t °C-ban mért hőmérséklet. A nedves levegő állapotjellemzőit egyetlen grafikonra Mollier szerkesztette össze (13. ábra). Részletesen olvashatnak a szerkesztési alapelvekről az „Élelmiszeripari termodinamika” jegyzetben. A Mollier-f. diagramon a vízszintes tengelyre az abszolút nedvességet mérték fel, a függőleges tengelyre a fajlagos entalpiát. Az állandó entalpia értékeket a ferde vonalak (ferde piros vonalak) mutatják. A közel vízszintes vonalak az állandó hőmérsékletű egyenesek (izotermák, narancssárga vonalak), amelyek megtörnek a ϕ = 1 -nek megfelelő telítési görbénél. A logaritmikus görbék a különböző relatív nedvességtartalomhoz tartozó görbék: ϕ = 0,1 − 1 (barnaszínű vonalak). A mellékelt diagramon (13.ábra) az adatok a 10 5 Pa légnyomás esetén érvényesek A nedves levegő nedvességtartalmát mérhetjük például az Assmann-féle pszihrométerrel. Ez két hőmérőt tartalmaz. Az egyik hőmérő körül az adott légnedvességű levegőt áramoltatják egy kis motor segítségével. A másik hőmérőt egy nedves textildarabbal takarják be. Az áramlás hatására a párolgó víz miatt a hőmérő körül vízgőzzel telített lesz a levegő, és a párolgás miatt le is hűl a nedves hőmérő közelében a levegő. Ez a folyamat egy adiabatikus nedvesítés. Ezért a száraz és a nedves hőmérővel mért hőmérsékletű két levegőnek az entalpiája azonos: hsz = hn
cl t sz + y g (c g t sz + r ) = cl t n + y gtn (c g t n + r ) (4) Az aktuális légállapot a száraz hőmérséklethez és a nedves hőmérséklethez tartozó izotermák (narancssárga és sötétkék vonalak) metszéspontjában van (13.ábra). A metszéspont függőleges levetítésével (kékeszöld vonal) a vízszintes tengelyen megkapjuk a levegő abszolút nedvességtartalmát. A diagramról leolvasható a parciális nyomás (zöld vonal), a fajlagos entalpia értéke (piros vonal), a relatív nedvességtartalom (barna görbe) és a fajlagos térfogat (a sűrűség
32 reciproka)(lila egyenes), valamint a harmatpont. A harmatpont az abszolút nedvességhez tartozó függőleges vonal és a φ=1 telítési nedvességtartalom görbe metszéspontjához tartozó hőmérséklet (világoskék). Adott légállapotú nedves levegőnél a harmatpont az a hőmérséklet, amelyre a levegőt lehűtve elkezd kicsapódni a vízgőz, azaz az a hőmérséklet, amelynél a levegő telítetté válik vízgőzzel.
13. ábra Mollier-féle diagram Ezeket az értékeket számítással is meg lehet határozni. Táblázatból kikeressük a nedves hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalmat, ygtn, és kiszámítjuk yg-t a (4) összefüggésből. Majd a levegőben levő vízgőz parciális nyomását számíthatjuk ki az (1) kifejezésből, az yg a (4) összefüggésből számolt abszolút nedvességtartalom. Ezután az entalpiát kaphatjuk meg a (3) egyenletből, ide a meghatározott abszolút nedvességtartalmat és a száraz hőmérsékletet helyettesítjük be. A harmatpontot a (2) összefüggésből kaphatjuk meg, amelyhez az A és B értékét táblázatból keressük ki úgy, hogy a mért nedvességtartalmat telítési nedvességtartalomnak yg tekintjük. A relatív páratartalmat a ϕ = hányados adja meg, ahol yg az aktuális abszolút y tg nedvességtartalom az ytg a száraz hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom. A nedves levegő sűrűségét is meghatározhatjuk a következő összefüggéssel:
ρ=
yg +1 M g p . M g RT o yg + Ml
A nedves levegő fizikai jellemzőit más módon is mérhetjük. Egy érzékelővel és adatgyűjtővel ellátott eszközzel adott helyen, pl. a levegő hőmérsékletét, relatív páratartalmát és harmatpontját mérhetjük folyamatosan megadott időközönként. A mért adatokat egy programmal kiírhatjuk számítógépre. Mérési feladatok
A 14. ábrán vázolt kísérleti összeállításban, a fémedényben levő nedves levegő állapotát jellemző fizikai adatokat mérjük. Az Assmann-féle pszihrométerrel meghatározzuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Az adatgyűjtő a levegő hőmérsékletét, relatív páratartalmát és harmatpontját méri. A különböző állapotú nedves levegőt a hajszárítóval befújt meleg levegővel állítjuk elő.
33 A mérés menete Az adatgyűjtőt elindítjuk, majd belehelyezzük a fémedénybe. Az Assmann-féle pszihrométer nedves hőmérőjének borítását megnedvesítjük egy tál fölött, vigyázva, hogy víz ne jusson a fémedénybe. Ezután a pszihrométert beletesszük a fémedénybe. A pszihrométer motorja 4 V egyenfeszültséggel működik. Beindítjuk a pszihrométer motorját, megvárjuk, amíg a nedves hőmérő által mutatott érték állandó lesz. Leolvassuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Ezután 4 másodpercre bekapcsoljuk a hajszárítót, és megint megvárjuk, amíg a hőmérők által mutatott értékek állandósulnak. Ekkor megint leolvassuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Ezt még néhányszor megismételjük. A két hőmérséklettel együtt még az adatgyűjtő kiolvasására használt számítógép idejét is feljegyezzük.
14. ábra Kísérleti összeállítás nedves levegő állapotának meghatározásához A mérés befejezése után kivesszük az adat gyűjtőt, és kiolvassuk és ábrázoljuk a mért adatokat a számítógépen. A mért adatok kiértékelése A pszihrométerről leolvasott száraz és nedves hőmérsékletből a Mollier-féle diagramról leolvassuk az aktuális légállapotot, a relatív nedvességtartalmat, az abszolút nedvességtartalmat, a fajlagos entalpiát, a vízgőz parciális nyomását, a fajlagos térfogatot és a harmatpontot. Majd a leolvasott értékeket számítással ellenőrizzük. Az egyes mérésekhez a feljegyzett időpontok alapján megkeressük az adatgyűjtő által szolgáltatott értékeket. Ezeket összehasonlítjuk a pszihrométerrel meghatározott adatokkal. Az adatgyűjtő adataiból, pedig kiszámítjuk az abszolút nedvességtartalmat, a vízgőz parciális nyomását, a fajlagos entalpiát, a fajlagos térfogatot.
34
35 1. Táblázat Nedves levegő telítési nedvességtartalma és telítési gőznyomása, valamint a Clausius-Clapeyron egyenlet „A” és „B” konstansa a hőmérséklet függvényében hőmérséklet T, K t, °C 260,21 -12,94 262,7 -10,45 264,77 -8,38 266,54 -6,61 268,09 -5,06 269,48 -3,67 270,73 -2,42 271,88 -1,27 272,93 -0,22 273,15 0 274,15 1 275,15 2 276,15 3 277,15 4 278,15 5 279,15 6 280,15 7 281,15 8 282,15 9 283,15 10 284,15 11 285,15 12 286,15 13 287,15 14 288,15 15 289,15 16 290,15 17 291,15 18 292,15 19 293,15 20 294,15 21 295,15 22 296,15 23 297,15 24 298,15 25 299,15 26 300,15 27 301,15 28 302,15 29 303,15 30 304,15 31 305,15 32 306,15 33 307,15 34 308,15 35 309,15 36 310,15 37 311,15 38 312,15 39 313,15 40 314,15 41 315,15 42 316,15 43 317,15 44 318,15 45 319,15 46 320,15 47 321,15 48 322,15 49 323,15 50 324,15 51 325,15 52 326,15 53 327,15 54 328,15 55 329,15 56 330,15 57 331,15 58 332,15 59 333,15 60 334,15 61 335,15 62 336,15 63 337,15 64 338,15 65 339,15 66 340,15 67 341,15 68 342,15 69 343,15 70
telítési nedvességtartalom 0,001230066 0,001538343 0,001846925 0,002155813 0,002465007 0,002774507 0,003084315 0,00339443 0,003704852 0,00377451 0,004059539 0,004363651 0,00468796 0,005033626 0,005401894 0,005794049 0,006211457 0,006655517 0,007127771 0,007629793 0,008163172 0,008729707 0,009331218 0,00996955 0,010646765 0,011364955 0,012126371 0,012933239 0,013788144 0,014693523 0,015652186 0,016666932 0,017740687 0,018876701 0,020078235 0,021348764 0,022691914 0,02411168 0,025612032 0,027197327 0,028872123 0,030641263 0,03250975 0,034482973 0,036566723 0,038766944 0,041090167 0,043542421 0,046132981 0,048867512 0,051749815 0,05480413 0,058024172 0,06142518 0,06501783 0,068813401 0,07282452 0,077064657 0,081546864 0,086287287 0,09130234 0,096609908 0,102229248 0,108181391 0,11448916 0,121177459 0,128273243 0,135806401 0,143809266 0,152317682 0,161370967 0,171012562 0,181290482 0,19225827 0,203975128 0,21650764 0,229929968 0,244325984 0,259789727 0,276428109
telítési nyomás log pgt pgt, Pa 200 2,301 250 2,398 300 2,477 350 2,544 400 2,602 450 2,653 500 2,699 550 2,740 600 2,778 611,2130 2,786 657,0690 2,818 705,9490 2,849 758,0230 2,880 813,4670 2,910 872,4690 2,941 935,2220 2,971 1001,93 3,001 1072,80 3,031 1148,06 3,060 1227,94 3,089 1312,67 3,118 1402,51 3,147 1497,72 3,175 1598,56 3,204 1705,32 3,232 1818,29 3,260 1937,78 3,287 2064,09 3,315 2197,57 3,342 2338,54 3,369 2487,37 3,396 2644,42 3,422 2810,06 3,449 2984,70 3,475 3168,74 3,501 3362,60 3,527 3566,71 3,552 3781,54 3,578 4007,54 3,603 4245,20 3,628 4495,02 3,653 4757,52 3,677 5033,22 3,702 5322,67 3,726 5626,45 3,750 5945,13 3,774 6279,33 3,798 6629,56 3,821 6996,75 3,845 7381,27 3,868 7783,19 3,891 8205,36 3,914 8646,33 3,937 9107,57 3,959 9589,84 3,982 10093,90 4,004 10620,60 4,026 11170,80 4,048 11745,20 4,070 12344,78 4,091 12970,42 4,113 13623,04 4,134 14303,57 4,155 15012,98 4,176 15752,26 4,197 16522,43 4,218 17324,51 4,239 18159,59 4,259 19028,74 4,279 19933,09 4,300 20873,78 4,320 21851,98 4,339 22868,88 4,359 23925,72 4,379 25023,73 4,398 26164,21 4,418 27348,45 4,437 28577,81 4,456 29853,63 4,475 31177,31 4,494
A
B
2667,7701 2666,82909 2666,829 2665,88808 2665,88808 2665,88808 2665,88808 2664,94705 2664,94706 -2353,935 -2351,813 -2349,704 -2347,565 -2345,450 -2343,342 -2341,225 -2339,108 -2336,998 -2334,888 -2332,777 -2330,667 -2328,559 -2326,448 -2324,336 -2322,221 -2320,115 -2318,009 -2315,902 -2313,806 -2311,712 -2309,620 -2307,527 -2305,443 -2303,353 -2301,268 -2299,181 -2297,101 -2295,025 -2292,946 -2290,872 -2288,802 -2286,738 -2284,648 -2282,594 -2280,540 -2278,317 -2276,305 -2274,298 -2272,296 -2270,296 -2268,298 -2266,304 -2264,329 -2262,319 -2260,339 -2258,362 -2256,163 -2254,158 -2252,157 -2250,160 -2248,168 -2246,175 -2244,187 -2242,217 -2240,247 -2238,280 -2236,318 -2234,361 -2232,410 -2230,464 -2228,524 -2226,590 -2224,662 -2222,740 -2220,823 -2218,912 -2217,007 -2215,109 -2213,216 -2211,331
12,5534035 12,5435544 12,5493692 12,5458992 12,5460642 12,5459247 12,5460061 12,5422866 12,5423658 11,4038 11,3960 11,3884 11,3806 11,3729 11,3654 11,3578 11,3502 11,3427 11,3352 11,3277 11,3203 11,3129 11,3055 11,2981 11,2907 11,2835 11,2762 11,2689 11,2617 11,2546 11,2475 11,2404 11,2333 11,2263 11,2193 11,2123 11,2053 11,1984 11,1915 11,1847 11,1779 11,1711 11,1642 11,1575 11,1509 11,1437 11,1372 11,1307 11,1243 11,1179 11,1115 11,1052 11,0989 11,0926 11,0863 11,0801 11,0733 11,0670 11,0608 11,0546 11,0484 11,0423 11,0362 11,0302 11,0241 11,0182 11,0122 11,0063 11,0004 10,9946 10,9887 10,9830 10,9772 10,9715 10,9658 10,9602 10,9546 10,9490 10,9435 10,9380
36 2. Táblázat Nedves levegő telítési nedvességtartalma és telítési gőznyomása, valamint a Clausius-Clapeyron egyenlet „A” és „B” konstansa a hőmérséklet függvényében abszolút nedvességtartalom 0,0012301 0,0015383 0,0018469 0,0021558 0,002465 0,0027745 0,0030843 0,0033944 0,0037048 0,003767 0,0043266 0,0049496 0,0055739 0,0061994 0,0068261 0,0074541 0,0080833 0,0087139 0,0093456 0,0099787 0,010613 0,0112486 0,0118854 0,0125236 0,013163 0,0138037 0,0144457 0,015089 0,0157337 0,0163796 0,0170258 0,0176753 0,0183252 0,0189764 0,0196289 0,0202827 0,0209379 0,0215944 0,0222523 0,0229115 0,023572 0,0242339 0,0248972 0,0255618 0,0268952 0,0282341 0,0295785 0,0309284 0,032284 0,0405 0,0606 0,0757 0,0997 0,193
hőmérséklet, °C -12,94 -10,45 -8,38 -6,61 -5,06 -3,67 -2,42 -1,27 -0,22 0 1,89 3,77 5,46 6,98 8,38 9,66 10,86 11,98 13,03 14,02 14,96 15,85 16,7 17,51 18,28 19,03 19,74 20,43 21,09 21,73 22,35 22,95 23,53 24,1 24,64 25,18 25,69 26,2 26,69 27,17 27,64 28,1 28,54 28,98 29,83 30,64 31,42 32,17 32,9 36,8 43,8 47,7 52,6 64,1
telítési gőznyomás, Pa 200 250 300 350 400 450 500 550 600 610 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4200 4400 4600 4800 5000 6212 9015 11006 14031 24035
A 2 667,80 2 666,80 2 666,80 2 665,90 2 665,90 2 665,90 2 665,90 2 664,90 2 664,90 2 352,50 2 349,70 2 345,90 2 342,20 2 338,40 2 335,60 2 332,80 2 329,90 2 328,10 2 325,20 2 323,40 2 321,50 2 318,70 2 316,80 2 314,90 2 313,90 2 312,10 2 310,20 2 309,20 2 307,40 2 306,40 2 304,50 2 303,60 2 301,70 2 300,80 2 299,80 2 298,00 2 297 2 296,10 2 295,10 2 294,20 2 293,20 2 291,40 2 290,40 2 289,50 2 287,60 2 285,70 2 284,80 2 282,90 2 281,00 2 276,70 2 262,70 2 254,80 2 245 2 221,00
B 12,553 12,544 12,549 12,546 12,546 12,546 12,546 12,542 12,542 11,398 11,388 11,375 11,361 11,348 11,337 11,327 11,318 11,311 11,301 11,295 11,288 11,278 11,272 11,265 11,262 11,256 11,249 11,246 11,24 11,237 11,23 11,227 11,221 11,217 11,214 11,208 11,205 11,202 11,199 11,195 11,192 11,186 11,183 11,18 11,174 11,167 11,164 11,158 11,152 11,139 11,094 11,069 11,038 10,971
37 Minta példa az állapotjellemzők meghatározására Az Assmann-féle pszihrométerről leolvasott száraz hőmérséklet tsz = 14 °C, nedves hőmérséklet tn = 12 °C. Leolvasott mennyiségek: lásd Mollier diagram • t sz = 14 °C a mért száraz hőmérséklet • t n = 12 °C a mért nedves hőmérséklet •
y g = 0,008 kg / kg az aktuális abszolút nedvességtartalom a mért száraz hőmérsékleten
•
y gtn = 0,009 kg / kg a nedves hőmérséklethez tartozó telítési abszolút nedvességtartalom
•
y gtsz = 0,01 kg / kg
• • •
ϕ = 0,8 a relatív páratartalom h = 34 kJ / kg a fajlagos entalpia p g = 1250Pa a parciális nyomás
•
p gtsz = 1600Pa a száraz hőmérséklethez tartozó telítési nyomás
•
p gtn = 1400 Pa
• •
v = 0,83 m 3 / kg a fajlagos térfogat t h = 10,5°C harmatpont
a száraz hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom
a nedves hőmérséklethez tartozó telítési nyomás
Szükséges adatok a számoláshoz: c g = 1,65 kJ / kg°C
cl = 1,005 kJ / kg°C
M g = 0,01801534 kg / mol
M l = 0,028965838 kg / mol r = 2500,38 kJ/kg
p ö = 10 5 Pa
1. Először a nedves hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalmat határozzuk meg a 2. Táblázatban nincsen pontosan 14 °C, ezért interpolálni kell: t n -ből interpolálás → y gtn meghatározása
2. Mivel adiabatikusnak tekinthető a nedvesítés az Assmann-féle pszihrométernél, ezért a száraz és a nedves hőmérséklethez tartozó entalpia azonos. Ebből az egyenletből fejezhető ki a száraz hőmérséklethez tartozó abszolút nedvességtartalom, yg y g =? → entalpia egyenlet
38 3. A parciális nyomást az abszolút nedveség ismeretében határozzuk meg a Dalton-törvény alapján p g =?
p g = 1257,09 Pa
4. A relatív nedvesség meghatározásához ki kell számolni a száraz hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalmat, ygtsz, ehhez is interpolálni kell ϕ =?
5. A harmatpont meghatározáshoz azt a hőmérsékletet kell meghatározni, ahol az aktuális nedvességtartalom a telítési nedvességtartalmat jelenti, ehhez is interpolálni kell t h =? y g -ból interpolálás→ t h
6.
p gtsz =?
t sz -ból interpolálás→ A és B konstansok meghatározása interpolálással
3
lg p gtsz
Tsz = t sz + 273,15 = 287,15 K 1 1 = −A⋅ + B = −2323,4 ⋅ + 11,2948 = 3,2036 Tsz 287,15
p gtsz = 1597 Pa
39 7. A fajlagos térfogat: v =
v =?
ρ=
=
V 1 = a sűrűség reciproka: m ρ
1
ρ
yg + 1 Mg 7,918 ⋅ 10 −3 + 1 0, 01501534 ⋅ ⋅ pö = ⋅ ⋅ 10 5 = 1,207 kg/m 3 M g R ⋅ Tsz 0 , 01801534 8,31441⋅ 287,15 7,918 ⋅ 10 −3 + yg + 0 , 028965838 Ml v=
1
ρ
=
1 = 0,8285m 3 / kg 1,207
8. h =? Ezt már kiszámoltuk, de ellenőrzésképpen hn = hsz hn = cl ⋅ tn + y gtn (cg ⋅ t n + r) = 1,005 ⋅ 12 + 8,726 ⋅ 10 − 3 (1,65 ⋅ 12 + 2500,38) = 34 ,05 kJ/kg hsz = cl ⋅ t sz + y g (c g ⋅ t sz + r ) = 1,005 ⋅ 14 + 7 ,918 ⋅ 10 − 3 (1,65 ⋅ 14 + 2500,38 ) = 34 ,05 kJ/kg
hn = hsz = h = 34,05 kJ/kg
40
41
Nedves levegő állapotjellemzői Rövid elméleti összefoglaló A nedves levegőt kétkomponensű ideális gázelegynek tekintjük: Vízgőz Mg= 0,01801534 kg/mol és levegő Ml=0,028965838 kg/mol. Az abszolút nedvességtartalom megadja, hogy hány kg vízgőz van mg egy kilogramm levegőben y = , mg, ml a vízgőz tömege, ill. a levegő tömege. A nedves levegő ml yg relatív páratartalma ϕ = a pillanatnyi abszolút nedvességtartalom, yg,, és az adott hőmérséklethez y tg tartozó telítési nedvességtartalom, ytg, hányadosa, megadja, hányszor kevesebb vízgőz van a levegőben a telítési vízgőztartalomhoz képest. yg p , ahol pö=105 Pa , a légnyomás. A vízgőzzel telített A vízgőz parciális nyomása p g = Mg ö yg + Ml levegőben a vízgőz telítési gőz nyomása, pgt és az abszolút hőmérséklet között a következő összefüggés A áll fenn lg p gt = − + B az A és a B konstansok értéke függ a hőmérséklettől, általában táblázatos T formában adják meg. A nedves levegő fajlagos entalpiája h = cl t + c g y g t + ry g , ahol cl = 1,005 kJ/kgK a levegő fajlagos hőkapacitása, cg = l,65 kJ/kgK a vízgőz fajlagos hőkapacitása, r = 2500,38 kJ/kg a vízgőz párolgáshője és t °C-ban mért hőmérséklet. A nedves levegő sűrűségét is meghatározhatjuk a következő összefüggéssel: yg +1 M g ρ= p . M g RT o yg + Ml
A Mollier diagram: vízszintes tengely abszolút nedvességtartalom, függőleges tengely fajlagos entalpia, második függőleges tengely parciális nyomás; nevezetes vonalak: száraz és nedves hőmérséklet, entalpia vonalak, relatív nedvesség görbéi, fajlagos térfogat. Bármelyik két jellemzőből a többi meghatározható A kiadott adatok alapján a következő két táblázat kitöltése. Számításokhoz mind az 1. és a 2. Táblázat adatait használhatja.
42 Leolvasott adatok
tsz, °C
pg, Pa
tn, °C
th, °C
pgtn, Pa
pgtsz, Pa
yg, kg/kg
ygtn, kg/kg
ygtsz, kg/kg
v, m3/kg
Számoláshoz felhasznált összefüggések, behelyettesítés, mértékegység, számítás
ϕ
h, kJ/kg
43 Számolt adatok
tsz, °C
pg, Pa
Értékelés
tn, °C
pgtsz, Pa
th, °C
lg p gtsz
yg, kg/kg
A
ygtn, kg/kg
ygtsz, kg/kg
B
v, m3/kg
ϕ
h, kJ/kg
44 Hővezetési tényező meghatározása Hővezetési tényező definíciója
15. ábra Hővezetési tényező definíciója Ha A keresztmetszetű, l vastagságú fal egyik oldalán a hőmérséklet t1, a másik oldalán t2, és t 2 > t1 , akkor a falon áthaladó hőáram, ill. a hőáramsűrűség t −t Q t −t Q =λ 2 1 J q = = λ 2 1 A , jq = Aτ l l τ ahol Q a τ idő alatt a falon átáramlott hő. A fenti összefüggésekből kifejezve a hővezetési tényezőt, a λ -t: Jq jq λ= , λ= , t 2 − t1 t2 − t1 A l l azaz a hővezetési tényező számértéke egyenlő az egységnyi hőmérséklet gradiens esetén, egységnyi keresztmetszeten átáramlott hőárammal, ill. egyenlő az egységnyi hőmérséklet gradiens esetén átáramlott hőáramsűrűséggel. Mértékegysége W/mK. A hővezetési tényezőt a fenti összefüggések alapján is lehet mérni. Ha sikerül a t1 és t2 hőmérsékleteket állandó értéken tartani, akkor a hőáramsűrűség is állandó lesz. Ekkor, mivel időben egyik mennyiség sem változik, a mérési módszert stacionárius módszernek nevezzük. A hőmérsékletek állandó értékre történő beállítása viszonylag hosszú – több órás - szabályozási folyamat. Az élelmiszerek, ill. élelmiszer alapanyagok megváltoznak ennyi idő alatt. Ezért gyors módszerekre van szükség. Az egyik gyors módszer a Fitch-módszer. Hővezetési tényező mérése Fitch-módszerrel
16. ábra Hővezetési tényező mérése Fitch-módszerrel
45 A mérésre használt eszköz felépítése a 16. ábrán látható A termoszban állandó hőmérsékleten (t1) – olvadó jég és víz keverékében - tartjuk a rézrudat. A rézrúd hőmérsékletét termisztorral mérjük. A mérés kezdetekor a rézrúdra helyezzük a henger alakú, szobahőmérsékletű mintát. A mintára kerül a szobahőmérsékletű réztömb, amelynek a hőmérsékletét szintén termisztorral mérjük. Feltételezzük, hogy a réztömb hőmérséklete csak azért változik, mert hőáram indul meg a mintán keresztül. Ha a réztömb tömege m, fajhője c=385,2 J/kg°C, a minta keresztmetszete A, vastagsága l és hővezetési tényezője λ , akkor a dτ idő alatt a réztömbből kiáramlott hő dQ=cmdt (dt a réztömb hőmérsékletváltozása dτ idő alatt) a mintán vezetéssel megy át:
λA
t1 − t dt = cm l dτ
Ez egy differenciálegyenlet, amelyet integrálva kapjuk, hogy
t − t λA ln 0 1 = τ t − t1 lcm Ez az egyenlet megadja, hogyan függ a réztömb hőmérséklete az időtől, t0 a minta, ill. a réztömb hőmérséklete a mérés kezdetén. Ábrázolva a baloldali logaritmusos kifejezést az idő függvényében egyenest kapunk, amelynek a meredeksége
λA lcm
,
és amely tartalmazza a minta hővezetési tényezőjét.. A mérés menete Töltsük meg a termoszt jég és víz keverékével. Állítsuk bele a rézrudat a termisztorral. Helyezzünk rá egy hőszigetelő lemezt. Várjunk néhány percet, amíg a rézrúd lehűl – a termisztor ellenállása megnő. Vágjuk ki a mérendő anyagból a mintát, egy d átmérőjű, l hosszúságú hengert. A henger hossza kb. 0.5 cm legyen. Mérjük meg a minta átmérőjét és vastagságát. Számítsuk ki a minta keresztmetszetét, A-t. Ezután helyezzük a mintát a hideg rézhengerre, és a minta tetejére tegyük rá a réztömböt, fedjük be egy hőszigetelő lemezzel. Olvassuk le percenként a rézrúdon és a réztömbön levő termisztor ellenállását. A termisztor ellenállás értékekből határozzuk meg a hőmérsékleteket. Számítsuk ki az
t −t ln 0 1 t − t1 értékeket, és ábrázoljuk az idő függvényében. A mért pontokra illesszünk regressziós egyenest. Az egyenes meredekségéből számítsuk ki a minta hővezetési tényezőjét.
Hőmérséklet mérése termisztorral A termisztor ellenállását, R-t, mérjük egy digitális műszerrel. A termisztor ellenállása, R, a következőképpen függ a hőmérséklettől B
R = Ro e T .
46 Ha ismerjük az Ro és B értékét, akkor a következő kifejezések adják meg T=
B , ill. t=T-273,15 ln R − ln Ro
az abszolút hőmérsékletet, ill. a °C-ban mért hőmérsékletet. A mérésekhez felhasznált termisztorok B és lnRo értékeit, valamint a réztömbök tömegét az alábbi táblázat tartalmazza: Termisztor száma B, K lnRo réztömb tömege, m, g
Termisztor száma B, K lnRo réztömb tömege, m, g
1 2 3 4 5 6 4192,4 4187,9 4125,2 4151,6 4162 4187,4 -4,8331 -4,8015 -4,5917 -4,6949 -4,7304 -4,7668 28
25,5
30,7
31,1
28,7
7 8 9 10 11 12 4177,4 4231,3 4140,8 4221 4198,2 4079,3 -4,7769 -4,9366 -4,6766 -4,9061 -4,8479 -4,5132 28,9
47
Zöldség hővezetési tényezőjének meghatározása Rövid elméleti összefoglaló Ha A keresztmetszetű, l vastagságú fal egyik oldalán a hőmérséklet t1, a másik oldalán t2, és t 2 > t1 , akkor a falon áthaladó hőáram, ill. a hőáramsűrűség: J q =
Q
τ
=λ
t 2 − t1 A, l
jq =
t −t Q =λ 2 1 Aτ l
ahol Q a τ idő alatt a falon átáramlott hő. A fenti összefüggésekből kifejezve a hővezetési tényezőt, Jq jq , λ= , azaz a hővezetési tényező számértéke egyenlő az egységnyi a λ -t: λ = t 2 − t1 t2 − t1 A l l hőmérséklet gradiens esetén, egységnyi keresztmetszeten átáramlott hőárammal, ill. egyenlő az egységnyi hőmérséklet gradiens esetén átáramlott hőáramsűrűséggel. Mértékegysége W/mK. Fitch-módszer szerint (16. ábra) a rézrúd állandó hőmérsékletét víz-jég keverékkel biztosítjuk, a hőmérsékletet termisztorral mérjük. A mérés kezdetekor a rézrúdra helyezzük a henger alakú, szobahőmérsékletű mintát, tetején a szobahőmérsékletű réztömbbel, amelynek a hőmérsékletét szintén termisztorral mérjük. Feltételezzük, hogy a réztömb hőmérséklete csak azért változik, mert hőáram indul meg a mintán keresztül. Ha a réztömb tömege m, fajhője c=385,2 J/kg°C, a minta keresztmetszete A, vastagsága l és hővezetési tényezője λ , akkor a dτ idő alatt a réztömbből kiáramlott hő, dQ=cmdt, (dt a réztömb hőmérsékletváltozása dτ idő alatt) a mintán vezetéssel t −t dt megy át: λA 1 = cm . Ez egy differenciálegyenlet, amelyet integrálva kapjuk, hogy l dτ t − t λA ln 0 1 = τ . Ez az egyenlet megadja, hogyan függ a réztömb hőmérséklete az időtől, t0 a t − t1 lcm minta, ill. a réztömb hőmérséklete a mérés kezdetén. Ábrázolva a baloldali logaritmusos kifejezést λA az idő függvényében egyenest kapunk, amelynek a meredeksége , és amely tartalmazza a minta lcm hővezetési tényezőjét. Eszközök: Fitch-féle összeállatás (termosz, rézrúd termisztorral, réztömb termisztorral, hőszigetelő lapok) 2 db multiméter zöldség minta kivágásához alma csumázó, kés tolómérő A mérés menete. Jég-víz keverék elhelyezése a termoszba Rézrúd elhelyezése a víz-jég keverékben Hőszigetelő lapok elhelyezése a rézrúd tetején Minta kivágása: kb. 20 mm átmérőjű, 5 mm vastag korong Minta méreteinek meghatározása A szobahőmérsékletű minta és réztömb elhelyezése a rézrúdon Termisztorok ellenállásának leolvasása percenként Ellenállás értékekből hőmérséklet meghatározása T0 hőmérséklet az első réztömb hőmérséklet T1 hőmérséklet a rézrúd hőmérséklete t −t ln o 1 mennyiség meghatározás és az idő függvényében ábrázolása t − t1 Regressziós egyenes meghatározása Számolt pontok az ábrázoláshoz Hővezetési tényező kiszámítása regressziós egyenes meredekségéből.
48 Az alábbi két táblázat adatainak kitöltése
τ ,s
R, ohm réztömb
R1, ohm rézrúd
t, °C réztömb
t1, °C rézrúd
t −t ln o 1 t − t1
A minta vastagsága, l, átmérője, d, a keresztmetszete, A. A réztömb tömege, m, és fajhője, c. l, mm d, mm A, mm2 m, g c, J/kgK Meredekség, 1/s λ , W/mK
A felhasznált összefüggések
Regressziós egyenes meredeksége
Regressziós egyenes metszete
Számolt pontok
Hővezetési tényező számítása
