11/19/2016
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Persamaan kehilangan tenaga pada aliran laminer: 32VL hf
gD2
…………….. (15)
Persamaan tsb dapat ditulis dalam bentuk: 64 L V 2 64 L V 2 hf VD D 2 g Re D 2 g
Dengan
f
64 Re
……………………………..….. (16)
Dengan demikian, untuk aliran laminer koefisien gesekan mempunyai bentuk seperti pada pers (16). 11/19/2016
24
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Persamaan kecepatan rata-rata aliran melalui pipa halus: V uD 5,75 log * 0,17 …………….. (11) u*
Persamaan kecepatan rata-rata aliran melalui pipa kasar: V D 5,75 log 4,75 u* 2k
…………….. (12)
f
Oleh karena u* 0 / , maka persamaan 0 V 8 dapat ditulis dlm bentuk: f …………….. (17) u* V 8 11/19/2016
Ir.Darmadi,MM --
2
25
1
11/19/2016
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Apabila pers (17) disubstitusikan ke dalam pers (11), maka: V f / 8D V V
f /8
5,75 log
0,17
1 1 2,0329 log Re f 0,0601 f 8 1 2,0329 log Re f 0,86 f
Atau
1 A log Re f B f
11/19/2016
26
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Hasil percobaan yg dilakukan oleh Nikuradse memberikan konstanta A = 2 dan B = -0,8. Dengan demikian persamaan di atas menjadi:
1 2 log Re f 0,8 f Atau
Re f 1 2 log 2,51 f
…………….. (18)
Persamaan (18) di atas dapat digunakan untuk menghitung koefisien gesekan aliran turbulen pada pipa halus. 11/19/2016
Ir.Darmadi,MM --
27
2
11/19/2016
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Dengan cara yang sama untuk aliran turbulen melalui pipa kasar, akan diperoleh: 1 D 2,0329 log 1,6794 2k f Atau 1 D A log B 2k f
Hasil percobaan Nikuradse memberikan konstanta A = 2 dan B = 1,74. Dengan demikian persamaan di atas menjadi: 1 D 2 log 1,74 2k f Atau 1 3,7 D f
2 log
k
…………….. (19)
11/19/2016
28
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Untuk aliran di daerah transisi, Colebrook mengusulkan persamaan berikut, yang merupakan gabungan persamaan (18) dan (19). k 1 2,51 …………….. (20) 2 log 3,7 D Re f f Rumus di atas memberikan nilai f secara implisit, sehingga untuk menghitung nilai f harus dilakukan dengan cara coba banding yang memakan waktu cukup lama. Pada tahun 1944 Moody menyederhanakan prosedur hitungan tsb dengan membuat suatu grafik berdasarkan pers (20). Grafik tsb dikenal dengan grafik Moody seperti dalam Gambar 3. 11/19/2016
Ir.Darmadi,MM --
29
3
11/19/2016
Smooth, Transition, Rough for Turbulent Flow Hydraulically smooth
pipe law (von Karman, 1930)
Rough pipe law (von
Karman, 1930)
Transition function
for both smooth and rough pipe laws (Colebrook)
Re f 1 2 log 2.51 f
1 3.7 D 2 log f
D 1 2.51 2 log 3.7 Re f f
(used to draw the Moody diagram)
Gambar 3. Grafik Moody 11/19/2016
Ir.Darmadi,MM --
31
4
11/19/2016
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK
Prosedur menetapkan nilai koefisien gesekan menggunakan grafik Moody: 1. Perhatikan absis (dilabeli pd bagian bawah) merupakan angka Reynolds, Re. Koordinat (dilabeli pd bagian kiri) merupakan koefisien gesekan, f. Tiap kurva merupakan nilai kekasaran relatif, k/D. 2. Tentukan nilai kekasaran relatif, k/D yg tertera pada bagian kanan (perhatikan kurva-nya). 3. Lihat bagian bawah grafik dan tentukan angka Reynolds, Re. Dengan nilai Re yg ditentukan, tarik garis secara vertikal ke atas sampai mencapai (memotong) kurva k/D yg telah ditentukan sebelumnya. 4. Dari titik potong tsb, tarik garis secara horisontal ke kiri sehingga diperoleh nilai f. 5. Jika kurva dari nilai k/D tidak ter-plot di dlm grafik, secara sederhana tentukan posisi yang sesuai dengan interpolasi.
11/19/2016
32
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Saat ini grafik Moody menjadi kurang populer dalam perancangan jaringan pipa yg kompleks. Barr (1976) memberikan formula untuk harga f yang menggantikan grafik Moody sbb: 1 5,1286 k 2 log10 …………….. (21) 0,89 f 3,7 D Re
Sedangkan Swanne dan Jain (1976) memberikan persamaan alternatif yg terkenal dan banyak digunakan 0,25 sbb: f 11/19/2016
Ir.Darmadi,MM --
k 5,74 log 3,7 D Re0,9
2
…………….. (22)
33
5
11/19/2016
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Tabel 1. Nilai kekasaran pipa baru Jenis Pipa (baru) Kaca
Nilai k (mm) 0,0015
Besi dilapis aspal
0,06 – 0,24
Besi tuang
0,18 – 0,90
Plester semen
0,27 – 1,20
Beton
0,30 – 3,00
Baja
0,03 – 0,09
Baja dikeling
0,9 – 9,00
Pasangan batu
6
11/19/2016
34
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Persamaan empiris lain yang dapat digunakan untuk
menghitung besarnya kehilangan tenaga akibat gesekan yaitu persamaan Hazen-Williams. Persamaan ini sangat dikenal di United State (US). Persamaan kehilangan tenaga ini sedikit lebih sederhana dibanding Darcy-Weisbach karena menggunakan koefisien CHZ yang tidak berubah terhadap angka Reynolds.
11/19/2016
Ir.Darmadi,MM --
35
6
11/19/2016
IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK Persamaan Hazen-Williams dapat ditulis sbb: Q 0,2785CHZ D 2,63I 0,54
…………….. (23)
Dengan CHZ adalah koefisien Hazen-Williams (Tabel 2), I adalah kemiringan atau slope garis tenaga (hf/L), D adalah diameter pipa, dan Q adalah debit aliran. Dalam satuan SI, persamaan Hazen-Williams untuk menghitung kehilangan tenaga akibat gesekan sbb:
11/19/2016
Ir.Darmadi,MM --
Q h f 10,654 C HZ
1 0 , 54
1 D 0, 487
L
…………….. (24) 36
7
