IR. STEVANUS ARIANTO 1

8/7/2017

OLEH : Ir. ARIANTO

DEFINISI PASANGAN GAYA AKSI REAKSI

TITIK BERAT BENDA APLIKASI DALAM PERHITUNGAN

MOMEN DAN MOMEN KOPPEL

TABEL TITIK BERAT BENDA 1 DIMENSI

SYARAT BENDA SETIMBANG


MACAM KESETIMBANGAN


CONTOH SOAL 1

IR. STEVANUS ARIANTO

CONTOH SOAL 2

CONTOH SOAL 3

CONTOH SOAL 4

CONTOH SOAL 5

1

8/7/2017

Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1

DEFINISI Definisi-definisi yang harus dipahami pada statika. • Keseimbangan / benda seimbang artinya : Benda dalam keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap. • Benda tegar : adalah suatu benda yang tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar. • Partikel : adalah benda dengan ukuran yang dapat diabaikan, sehingga benda dapat digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialami hanyalah gerak translasi.


PASANGAN AKSI-REAKSI PASANGAN GAYA AKSI-REAKSI ADALAH : 1. Dua buah gaya yang mempunyai arah berlawanan dan besarnya sama. 2. Dua buah gaya tersebut bekerja tidak pada satu benda.

T2’

T1

wtali T1’

T2

W dan T1 meskipun besarnya sama dan Arahnya berlawanan bukan pasangan Gaya aksi reaksi. Pasangan gaya aksi reaksi adalah :

T1 dan T1’ T2 dan T2’

w


2

8/7/2017


MOMEN DAN MOMEN KOPEL Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya untuk dapat menyebabkan gerakan rotasi. Koppel : adalah dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dan memiliki garis-garis kerja yang berbeda.

Lengan momen : adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.

F .d

F.d

F . . sin


SYARAT BENDA SETIMBANG Fx = 0

Fy = 0

=0

LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN SOAL KESETIMBANGAN : 1. Gambar semua gaya yang bekerja pada benda/batang. 2. Uraikan gaya gaya ke sumbu x dan sumbu y. 3.

Fx = 0

4.

Fy = 0

5.

=0

dengan mengambil pusat momen : sebuah titik pada benda/batang yang banyak gaya tidak diketahui besarnya.

6. Selesaikan persamaan-persamaan di atas dengan : substitusi atau eliminasi CONTOH KESETIMBANGAN TRANSLASI

CONTOH KESETIMBANGAN ROTASI

CONTOH KESETIMBANGAN


3

8/7/2017


CONTOH KESETIMBANGAN TRANSLASI o 30

o 37

?

B

Hitung massa B dan gaya tegangan tali

50 Kg A


JAWABAN CONTOH KESETIMBANGAN TRANSLASI y o T3sin 60 y o 37

T1

T1sin 53 T2sin 37

53

o

T1cos 53

37 o

50 Kg A wA


o

o

T2cos 37 o 37

o

T2cos 37

T3

o

o 60 T3cos 60 T2sin 37

T2

T2

?

B o x

o 30

wB

x o

o

Fx

0

T2 cos 37 o T1 cos 53o 4 3 T2 T1 0 5 5

4T2

0

3T1

3 T1 Fy 0 4 o o T1 sin53 T2 sin37 500 0 T2

4 3 T1 T2 500 5 5 4 3 3 . T1 500 T1 5 5 4

4

8/7/2017


LANJUTAN 16 9 T1 20

500

20 500. 25

400 N

T1

T2

Fx T3 cos 60 o

1 T3 2

3 .400 300N 4

Fy 480.

240 3 180 (24 3 18) Kg 10

wB

T2 cos 37 o

0

4 5

480 N

T2 sin 37 o

wB

300.

T3 sin 60 o

mB

0

0

1 3 3 300. 2 5

0

wB

(240 3 180) N


CONTOH

KESETIMBANGAN ROTASI C B

E 2 METER

1 METER

A

D 3 METER

Massa batang AB = 60 Kg Massa batang CD = 20 Kg Massa anak + Beban = 40 Kg Hitung jarak anak dari B agar batang tepat Terganggu kesetimbangannya.


5

8/7/2017


NB

JAWABAN CONTOH KESETIMBANGAN ROTASI N N N C

E

E

B 2 METER

1 METER

D

NC

0

3N C

0

3 .200 2

3 METER

A

100N

w2 1 2

600.

Syarat keseimbangan Terganggu : NB = 0 NA = NC pasangan Gaya aksi=-reaksi

0

E

w1 .

Batang BC

3 N C .3 w2 . 2

D

wO NA

W1 Batang CD.

C

X

D

400x x

wO .x 1 2

N A .1 0

400 x 100.1 0

300 100

200 400

1 m 2

CONTOH SOAL KESETIMBANGAN C

B

LICIN

80 cm

A KASAR

60 cm

Massa batang 4 kg dan massa Beban 500 gram. Hitunglah koefisien gesekan Antara batang dengan lantai Jika panjang batang adalah 1,2 meter


6

8/7/2017


JAWABAN CONTOH SOAL

KESETIMBANGAN Fx fg fg

fg

C

0

NB NBsin

N B cos 4 NB 5

0

NBcos

NA

wbatang

A N B sin

NA

3 NB 5

wC

LICIN

A

1. N B

4 NB 5 Fy 0

NA

B

0

60 cm

KASAR

fg

wba tan g

w

40 5

0

0

fg

3 NB 5

NA

0

0, 6.wba tan g cos

80 cm

1, 2.w.cos

0

3 3 1,2.5. 18 N 5 5 3 1 .18 34 N 5 5

NB

0,6.40.

NA

45

4 2 .18 14 N 5 5

45

s

fg NA

2 5 1 34 5

14

8 19

0,42


MACAM KESETIMBANGAN Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula. Keseimbangan labil : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula. Keseimbangan indiferen : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan.


7

8/7/2017


TITIK BERAT BENDA Sebuah benda sebenarnya terdiri atas bagian-bagian yang sangat kecil( molekul-molekul) yang masing-masing mempunyai berat.

gaya berat molekul-molekul boleh dianggap sejajar sesamanya dan titik tangkap resultan gaya-gaya tersebut disebut Titik Berat.

F1 . x1 F1

x0

F R . x0 = F 1 . x1 + F 2 . x2

F2 . x 2 F2


APLIKASI DALAM PERHITUNGAN a. Untuk benda linier ( berbentuk garis )

x0

ln . x n l

y0

ln . yn l

b. Untuk benda luasan ( benda dua dimensi )

x0

An .xn A

y0

An . yn A

c. Untuk benda ruang ( berdimensi tiga )

Vn . yn Vn . x n y0 V V d. Untuk susunan benda yang berbeda massa jenis x0

x0


m. x M

y0

m. y M

z0

m. z M

8

8/7/2017


TABEL TITIK BERAT BENDA 1 DIMENSI Garis lurus

1 2

xo

Busur lingkaran

y0 R

tali busur AB busur AB

Busur ½ lingkaran

y0

2R

CONTOH SOAL


CONTOH SOAL

TITIK BERAT 1 DIMENSI

37

O

A

2 cm 2 cm

HITUNGLAH TITIK BERAT KAWAT (SUSUNAN BENDA 1 DIMENSI) DENGAN PUSAT KOORDINAT DI : A

4 cm


9

8/7/2017


JAWABAN CONTOH SOAL TITIK BERAT 1 DIMENSI (1)

x

No (3) Z1 37

2 cm

O

A

2 cm

Z2

(2)

.x

138 26

5

4 13

.x

.y

1 10

4

3

40

30

2 10

5

0

50

0

8

-1

48

-6

3

6

26 JUMLAH

Z3 4 cm

X

y

.y

y

24 26

138 24

12 13


TABEL TITIK BERAT BENDA 2 DIMENSI SEGITIGA

yo

1 t 3

t = tinggi z = perpotongan garis-garis berat AD & CF

SEGI EMPAT

yo

1 t 2

t = tinggi z = perpotongan diagonal AC dan BD

JURING LINGKARAN ½ LINGKARAN

y0

2 3

R

tali busur AB busur AB

R = jari-jari lingkaran

y0

4R 3

R = jari-jari lingkaran

CONTOH SOAL


10

8/7/2017


CONTOH SOAL TITIK BERAT 2 DIMENSI

6

2 2

3

6

2

A

Hitung titik berat susunan Bidang 2 dimensi dengan Pusat koordinat A.

4

2


JAWABAN CONTOH SOAL TITIK BERAT 2 DIMENSI No 6 (3) (4) 2 2

3

6

(1)2 2

(2)

A

4

X


A

x

y

1

4

-1

-1

2

24

3 4

18 -4

1 2 1

2 6 4

42

A.x 52 5 1 Y A 42 21

JUMLAH A. y A

136 42

A.x A.y

-4

-4

24 48 36 108 -4 -16 52 136 3

5 21

11

8/7/2017


TABEL TITIK BERAT

BIDANG RUANG HOMOGEN

Bidang kulit prisma

Bidang kulit silinder

Bidang Kulit limas

Bidang kulit kerucut

Bidang kulit setengah bola.

yo

1 t 2

z pada titik tengah garis z1z2 z1 = titik berat bidang alas z2 = titik berat bidang atas t = panjang sisi tegak.

yo A=2

1 t 2

R.t

t = tinggi silinder R = jari-jari lingkaran alas A = luas kulit silinder

T 'z

1 T 'T 3

T’T = garis tinggi ruang

1 T 'T 3 T T’ = tinggi kerucut T’ = pusat lingkaran alas T 'z

yo

1 R 2

R = jari-jari


TABEL TITIK BERAT

BENDA RUANG PEJAL HOMOGEN Prisma beraturan

Silinder Pejal

Limas pejal beraturan

Kerucut pejal

Setengah bola pejal

YO

1 l 2

z pada titik tengah garis z1z2

V = luas alas kali tinggi

yo

1 t 2

t = tinggi silinder R = jari-jari lingkaran alas

V=


R2 t

yo

1 1 TT ' t 4 4 T T’ = t = tinggi limas beraturan

V = luas alas x tinggi 3

yo

1 t 4

yo

3 R 8

t = tinggi kerucut R = jari-jari lingkaran alas

R = jari-jari bola.

V = 1/3

V=

R2 t

R2 t

CONTOH SOAL

12

8/7/2017


CONTOH SOAL

TITIK BERAT BENDA 3 DIMENSI Kubus besar dengan massa jenis 6 gram/cm3 2 cm dimasuki kubus 10 cm Kecil dengan massa 4 cm 2 cm jenis 10 A Gram/cm3 seperti 10 cm Pada gambar. Hitung koordinat titik berat dari A.


JAWABAN CONTOH SOAL

TITIK BERAT BENDA 3 DIMENSI y

N o

2 cm

10 cm

A

2 cm

m.x

m.y

m.z

1 1000 6

6000

5 5 5

30000 30000 30000

2

-576 8 5 4

-4608 -2880 -2304

3 x

m xyz

-96 6

96 10 960 8 5 4

JUMLAH

7680

4800 3840

33072 31920 31536

6384

10 cm

z

x

4 cm

V

m.x m

33072 6384

z

5,18045

y


m. y m

31920 6384

m.z m

31536 6384

4,93985

5

13

8/7/2017


CONTOH SOAL 1

Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.


JAWABAN CONTOH SOAL 1 Fy T

T sin

T sin

90 N

T cos

90 N

120 N

Fx

0

90 T cos T cos


90

0

0

T sin T sin T cos 4 tg 3 T

120.

120 0 120 120 90 T.

4 120 5

5 150 N 4

14

8/7/2017


CONTOH SOAL 2

Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.


JAWABAN CONTOH SOAL 2 x

80 SIN P 80 COS

1+x

3-x

P

4-x

0

50.x 70(3 x) 60(1 x) 80sin (4 x) 40.0 80cos .0 0

3 50 x 210 70 x 60 60 x 80. (4 x0 5

32 x

x

42 32


1

5 16

0

42

(-1 5/16 m sebelah kanan D, Jadi di luar batang AB)

15

8/7/2017


CONTOH SOAL 3

Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 6 meter, bersandar di atas tembok yang tingginya 3 meter ujung A dari batang menumpu pada lantai dan berjarak 4 meter dari tembok. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus diberikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan pada A dan C.


JAWABAN CONTOH SOAL 3 NC sin

NC

Fx

3 meter

NC cos w 4 meter

Fy

N C sin

NA

NC . 300

N C cos NC .

3 5

K

144.

4 5

w 0

300

4 .144 184,8 N 5


K

K

0

NA

NA

NA

0

P

3 5

86, 4 N

0

NC .5 w sin .3 0 5 NC

4 300. .3 5

NC

144 N

16

8/7/2017


CONTOH SOAL 4

Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam kabel pendukungnya dan berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.


JAWABAN CONTOH SOAL 4 0

Fx

Fy

T Fx

T sin 37

T cos 37

o

Fx T cos 37 o

Fy

o

0

WBEBAN

T

50.0, 7 100.1, 4 5 (35 140) 3


3 T 50 100 5

Fy

wba tan g .07 wbeban .1, 4 T sin 37o.1 0

3 T 5

0

4 T 5

Fx

Fy T sin 37o wba tan g

WBATANG engsel

0

Fy

Fy

0

3 T 5

0 150

Besar komponen gaya Engsel : 4 Fx .291, 67 233, 33 N 3 5

150

5

.291,67

Fengsel

291, 67 N

wbeban

Fengsel

25, 002 N

Fx 2

(- Arah gambar terbalik)

Fy 2

( 25, 002) 2 (233,33)2

234, 67 N

17

8/7/2017


CONTOH SOAL 5 Tentukanlah : a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang miring dan tembok pada bola b. Gaya tegangan dalam tali c. Gaya sendi. Sebuah bidang miring AB ( panjangnya 40 meter ) bersendi pada kakinya yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan tembok vertikal yang melalui A. Bidang miring ini bersudut 30 derajat dengan horisontal dan tali BC arahnya mendatar. Pada bidang miring dan tembok vertikal bersandar sebuah bola jari-jarinya 5 meter dan massanya 10 kg. berat bidang miring diabaikan.


JAWABAN CONTOH SOAL 5 Pada batang :

T NE

E

ND

Fy

D

ND’ sin 60

30

Fx

ND sin 60

w

ND cos 60

ND

ND’ cos 60 ND’

Fx

Pada Bola :

Fx

0

1 200 100 . 3 3N 2 3 3


N D sin 600

200 1 3. T 3 2

Fx

50

w 0

ND

3

tg 30o 1 3 3

AD 200 3N 3

T

0

Fy

R AD 5 AD

15 3 . 3 3

0

100 3 3

Fx

0

Fy

100 3N 3

Fy ND 'sin 60o 0

1 3 100 0 ND 2

200

N D 'cos 60o T

Fx

0

Fx

0

NE ND cos60o 0 1 NE ND 2 NE

Fy

N D ' Pasangan gaya aksi-reaksi

200 1 3. 3 100 N 3 2 engsel

0

N D '.5 3 T .40 cos 60o 5 3

200 3.5 3 3

T

0

20.T

50 N

18

8/7/2017


PROFICIAT SELAMAT ANDA TELAH MENYELESAIKAN MATERI KESETIMBANGAN BENDA TEGAR BERLATIHLAH DENGAN : SOAL-SOAL URAIAN TESTLAH KEMAMPUANMU DENGAN SOAL TEST YANG TERSEDIA


19

IR. STEVANUS ARIANTO 1

Recommend Documents