INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah ....
Y 8 6
2 2
1X 2
8
A. 4x + y ≤ 8; 3x + 4y ≥ 24; 6x + y ≤ 12 B. 4x + y ≥ 8; 3x + 4y ≤ 24; x + 6y ≥ 12 C. 4x + y ≥ 8; 4x + 3y ≤ 24; 6x + y ≥ 12 D. x + 4y ≥ 8; 3x + 4y ≤ 24; x + 6y ≤ 12 E. x + 4y ≥ 8; 3x + 4y ≥ 24; x + 6y ≥ 12 2. Perhatikan gambar dibawah ini!
Y 6
I III
3
II
IV V X 1,5
6
-3 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + y ≥ 6; 2x – y ≤ 3; x – 2y + 6 ≤ 0 dinyatakan oleh daerah .... A. I D. IV B. II E. V C. III 3. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model untuk masalah ini adalah .... A. x + y ≥ 20; 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. x + y ≥ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0 ; y ≥ 0 D. x + y ≤ 20; 2x + 3y ≥ 50; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E. x + y ≤ 20; 3x + 2y ≥ 50; x ≥ 0 ; y ≥ 0 4. Perhatikan gambar di bawah ini!
Y
3
1
I
X I
4
–3
Pertidaksamaan yang memenuhi pada daerah yang diarsir adalah .... A. x – 3y ≤ –3 ; 3x + 4y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B. 3x –y ≤ –3 ; 3x + 4y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. x – 3y ≥ –3 ; 4x + 3y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 D. 3x – y ≥ –3 ; 4x + 3y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E. x – 3y ≥ –3 ; 3x + 4y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 5. Dari sistem pertidaksamaan linier , x – y ≤ 50 ; x – 2y ≤ – 40; x ≥ 0 dan y ≥ 0 , maka nilai maksimum dari 3x + 5y adalah … A. 870 B. 850 C. 400 D. 370 E. 250 6. Jika diketahui bahwa P = x + y, maka nilai maksimum dari P pada sistem pertidaksamaan x ≥ 0; y ≥ 0, x + 2y ≤ 12 dan 2x + y ≥ 12 adalah .... A. 18 B. 16 C. 12 D. 8 E. 6 7. Perhatikan gambar dibawah ini! Y 2x + y = 12
A
B
C
-‐ x + y = 4
x + 2 y = 12
X
D Nilai maksimum dari Fungsi objektif
f(x , y) = 10x + 18y adalah ..... A. 112 B. 109 C. 102 D. 72 E. 60 8. Perhatikan gambar di bawah ini :
Y (3 , 6) (1 , 4)
2
7
X
Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x , y) = 5x + 2y untuk daerah yang diarsir adalah ..... A. 56 B. 35 C. 27 D. 13 E. 10 9. Seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 2 m katun dan 4 m sutera dan pakaian jenis II memerlukan 5 m katun dan 3 m sutera. Bahan katun yang tersedia adalah 70 m dan sutera yang tersedia 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp. 25.000,00 dan pakaian jenis II mendapat laba Rp. 50.000,00. Agar memperoleh laba sebesar-‐besarnya maka banyak pakaian masing-‐masing adalah …. A. jenis I = 15 buah dan jenis II = 8 buah B. jenis I = 8 buah dan jenis II = 15 buah C. jenis I = 20 buah dan jenis II = 3 buah D. jenis I = 13 buah dan jenis II = 10 buah E. jenis I = 10 buah dan jenis II = 13 buah 10. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp5.000,00 dan Rp7.500,00. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah .... A. Rp197.000,00 B. Rp220.000,00 C. Rp290.000,00 D. Rp325.000,00 E. Rp500.000,00 11. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap
kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah .... A. Rp110.000,00 B. Rp100.000,00 C. Rp99.000,00 D. Rp89.000,00 E. Rp85.000,00 12. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan sedikitnya 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk tablet perhari adalah .... A. Rp12.000,00 B. Rp14.000,00 C. Rp16.000,00 D. Rp18.000,00 E. Rp20.000,00 INDIKATOR 11 : Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan dan atau invers matriks −3 ⎞ ⎛ 2a + b ⎛ 5 −3 ⎞ . 1. Diketahui A = ⎜ ⎟ dan B = ⎜ ⎟
⎝ 1
4a − b ⎠
⎝1
Jika A = B, maka nilai b adalah .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 2. Diketahui
1 ⎞ ⎛a b ⎞ ⎛ 2 5 ⎞⎛ − 1 3 ⎞ ⎛ 4 ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ − 2⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 3 4 ⎠⎝ 1 5 ⎠ ⎝ − 2 − 3 ⎠ ⎝ c d ⎠ Maka nilai dari (a + b ) – (c + d)= .... A. – 5 B. – 4 C. – 3 D. – 2 E. – 1
7⎠
A = -‐5 b = 29 c=11 d= 17
5 ⎞ ⎛ 2x + 1 , 1 x + 1 ⎟⎠ ⎝ ⎛ 5 y + 3 ⎞ , ⎛ 5 1 ⎞ dan CT adalah B=⎜ C =⎜ ⎟ ⎟ 1 ⎠ ⎝1 ⎝ 5 2⎠
3. Diketahui matriks A = ⎜
X = 2 y = 2
transpose matriks C. Nilai (3x + 2y) yang memenuhi persamaan A + B = 2.CT adalah .... A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 E. 3
4 6 ⎞ ⎛a +2 8 2b − 1 ⎟ dan 4. Diketahui K = ⎜ 10 ⎜ 16 3c − 1 22 ⎟ ⎝ ⎠
A = 10, b = 49/2 c = 67
2 3 ⎞ ⎛6 L =⎜5 4 2a + 4 ⎟ . Jika K = 2L, maka nilai c – ⎜ 8 4b + 2 11 ⎟⎠ ⎝ a adalah ..... A. 58 B. 57 C. 56 D. 55 E. 54
⎛ 1 a + b ⎞ , ⎛a −1 0 ⎞ ⎟ B = ⎜ −c d ⎟ dan b c ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
5. Diketahui A = ⎜
⎛ 1 0 ⎞ . Jika A + Bt = C2 , maka nilai c = .... C =⎜ ⎟ ⎝1 1 ⎠ A. B. C. D. E.
C = 1 0 2 1
4 3 2 1 0
⎛ a 4 ⎞ dan ⎟ ⎝ 2b 3c ⎠
6. Diketahui matriks A = ⎜
⎛ 2c − 3b 2a + 1 ⎞ . B=⎜ b + 7 ⎟⎠ ⎝ a Nilai c yang memenuhi A = 2Bt adalah ... A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10 7. Jumlah akar-‐akar dari persamaan
2 (2 x − 1 ) = 0 adalah .... ( x + 2) ( x + 2) A.
– 3½
B. C. D. E.
– ½ 0 ½ 3½
⎛ 2 1 ⎞ dan ⎛ 8 −4 ⎞ . B=⎜ ⎟ ⎟ ⎝ −4 3 ⎠ ⎝5 7 ⎠
8. Diketahui matriks A = ⎜
Nilai determinan dari B – 2A = .... A. 82 B. 69 C. 22 D. – 21 E. – 74
⎛ 5 −2 ⎞ , ⎟ ⎝ 3 −1 ⎠
9. Jika MN = matriks Identitas dan N = ⎜
maka determinan matriks M adalah .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
⎛ 3 4 ⎞ dan ⎛ −1 −2 ⎞ . B=⎜ ⎟ ⎟ ⎝5 1⎠ ⎝2 7⎠
10. Diketahui matriks A = ⎜
Jika M = A + B, maka invers matriks M adalah ..... A. B. C.
⎛ 4 1⎞ ⎜ 3 1 1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1 −1 ⎞ ⎜ −3 1 4 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ −4 1 ⎞ ⎜ 3 1 −1 ⎟ ⎝ 2 ⎠
⎛ −4 −1 ⎞ 1 ⎟ ⎝ −3 2 1 ⎠ ⎛ 4 −1 ⎞ E. ⎜ 1 ⎟ ⎝ −3 2 1 ⎠ D. ⎜
2 5⎞ ⎛5 4⎞ 11. Jika A = ⎛⎜ ⎟ dan B = ⎜ 1 1 ⎟ , maka 1 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ –1 determinan (AB) = .... A. – 2 B. – 1 C. 1 D. 2 E. 3
3 4⎞ ⎛ 2 1 ⎞ 12. Matrik P yang memenuhi ⎛⎜ P =⎜ ⎟ ⎟ ⎝1 2⎠ ⎝ 4 3⎠ adalah .... −6 −5 ⎞ −6 5 ⎞ A. ⎛⎜ D. ⎛⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 5 4⎠ ⎝ 5 4⎠
B.
⎛ −6 −5 ⎞ ⎜ −5 4 ⎟ ⎝ ⎠
−6 −5 ⎞ E. ⎛⎜ ⎟ ⎝ −5 −4 ⎠
C.
⎛ −6 −5 ⎞ ⎜ 5 −4 ⎟ ⎝ ⎠
6 7⎞ ⎛ 2 3⎞ 13. Jika P ⎛⎜ ⎟=⎜ ⎟ , maka matriks P adalah .... ⎝ 8 9 ⎠ ⎝ 4 5⎠ A. B. C.
⎛ 3 2 ⎞ ⎜2 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛ −3 2 ⎞ ⎜ −2 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 1 2 ⎞ ⎜2 3⎟ ⎝ ⎠
2 3⎞ D. ⎛⎜ ⎟ ⎝1 2⎠ 3 −2 ⎞ E. ⎛⎜ ⎟ ⎝ 2 −1 ⎠
⎛ 2 1 ⎞ dan ⎛ 2 1 ⎞ . B=⎜ ⎟ ⎟ − 1 1 ⎝ ⎠ ⎝ −4 1 ⎠
14. Diketahui matriks A = ⎜
Jika X.A = B, maka determinan matriks X adalah .... A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0 15. Himpunan penyelesaian dari persamaan
{
3x + 4 y = 17 adalah x = 5x + 7y = 29
17 4 29 7 P
dan y =
Q 3 4 5 7
,
maka nilai P + Q = ... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 INDIKATOR 12 : Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu ⎛1⎞ ⎛5⎞ ⎛4⎞
r
r
r
1. Jika vektor a = ⎜ 2 ⎟ , b = ⎜ 4 ⎟ , dan c = ⎜ −1 ⎟ , maka
⎜ −1 ⎟ ⎝ ⎠
⎜ 3⎟ ⎝ ⎠
⎜1⎟ ⎝ ⎠
vektor a + 2b – 3c sama dengan ....
⎛6⎞ A. ⎜ 11 ⎟ ⎜ −8 ⎟ ⎝ ⎠
⎛ −1 ⎞ D. ⎜ 13 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ ⎠
⎛7⎞ B. ⎜ 13 ⎟ ⎜ −8 ⎟ ⎝ ⎠
⎛ −6 ⎞ E. ⎜ −12 ⎟ ⎜ 8 ⎟ ⎝ ⎠
⎛ −1 ⎞ C. ⎜ 13 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ ⎠
r
r
r r r
r
r
r
2. Diberikan tiga vektor a = 3i − 2 j + k , b = 2i − 4 j − 3k
r
r
r
r
r
r
r
, dan c = −i + 2 j + 2k , maka 2a − 3b − 5c = .... r r r A. B. C. D. E.
i + 2 j − 4k r r r 2i − 5 j + k r r r 5i + j − 2k r r r 5i − 2 j + k r r r 3i + 2 j − k
r ⎡ −1 ⎤ r ⎡ a ⎤ ur ⎡ −4 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ u = 2 v = 4 w 3. Diketahui vektor , dan = ⎢ 8 ⎥ ⎢3⎥ ⎢b ⎥ ⎢ −3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
. Jika , maka nilai a dan b berturut-‐turut adalah .... A. – 2 dan 1 B. – 2 dan – 1 C. – 2 dan 3 D. 2 dan – 1 E. – 3 dan 2
⎡ 3 ⎤ , ⎡1 ⎤ ⎡ −5 ⎤ b = ⎢ ⎥ dan c = ⎢ ⎥ , maka ⎥ − 2 0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣4⎦
4. Jika a = ⎢
panjang vektor d = a + b – c adalah ....
5
A.
B. 2 13 C. 17 D. 3 13 E.
2 41
5. Vektor !PQ = (2 , 0 , 1) dan vektor !PR = (1 , 1 , 2). 1 Jika PS = PQ , maka vektor !RS = .....
2 ! 3⎞ ⎛ A. ⎜ 0, −1, − ⎟ 2⎠ ⎝ 3⎞ ⎛ B. ⎜ −1,0, ⎟ 2⎠ ⎝ ⎛3 ⎞ ⎜ ,1,0 ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛1 ⎞ D. ⎜ ,0,1 ⎟ 2 ⎝ ⎠ C.
E. (1 , -‐1 , 1)
r
r
r
6. Diketahui a = 3i − 2 j , b = −i + 4 j dan r = 7i − 8 j .
r
r
r
Jika r = ka + mb , maka k + m = .... A. 3 B. 2 C. 1 D. – 1 E. – 2
7. Titik A(3, 2, -‐1), B(1, -‐2, 1), dan C(7, p − 1 , -‐5)
segaris untuk nilai p = .... A. 13 B. 11 C. 5 D. -‐11 E. -‐13 F. 1/3 8. Diketahui Δ ABC dengan A(4, -‐1, 2), B(1, 3, -‐1), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat Δ ABC adalah.... A. (2, 2, 2) B. (-‐3, 6, 3) C. (-‐1, 3, 2) D. (-‐1, 3, 3) E. (-‐3, 6, 6) 9. Titik R adalah terletak di antara titik P(2, 7, 8) dan Q(-‐1, 1, -‐1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2 : 1, maka koordinat R adalah.... A. (0, 9, 6) B. (0, 3, 2)
1 1 , 4, 3 ) 2 2 1 1 D. (1, 7 , 2 ) 3 3 C. (
E. (1, 8, 7) 10. Diketahui titik A (1 , –2, –8) dan titik B(3, –4, 0). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP = –3PB. Jika P vektor posisi untuk titik P, maka p = ....
r
r
r
A. 4i − 5 j + 4k
r r r 4i − 5 j − 4k r r C. − j − 12k r r r D. −3i − j − 12k r r r E. −i − 5 j − 2k B.
11. Diketahui titik A(3, 1, -‐4), B(3, -‐4, 6) dan C(-‐1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh.... A.
⎛ −4 ⎞ ⎜ 3 ⎟ ⎜ −6 ⎟ ⎝ ⎠
D. ⎜ −7 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ ⎠
B.
⎛ −4 ⎞ ⎜ 3 ⎟ ⎜6⎟ ⎝ ⎠
E. ⎜ 7 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
⎛4⎞
⎛ −4 ⎞
C.
⎛ −4 ⎞ ⎜ −7 ⎟ ⎜2⎟ ⎝ ⎠
r r r r 12. Diketahui a , b dan a − b berturut-‐turut adalah
r r
4,6 dan 2√19. Nilai a + b = .... A. 4 19 B.
19
C.
4 7
D. 2 7 E. 7 INDIKATOR 13 : Menyelesaikan massalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor ⎛ 3⎞ ⎛2⎞ 1. Besar sudut antara a = ⎜ 2 ⎟ dan b = ⎜ 3 ⎟
⎜4⎟ ⎝ ⎠
⎜ −3 ⎟ ⎝ ⎠
adalah.... A. 180o B. 90o C. 60o D. 30o E. 0o 2. Diketahui A (5, 7, 4), B (2, 9, 3) dan C (4, 10, 6). Besar sudut ABC adalah.... A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o E. 150o 3. Diketahui vektor-‐vektor a = 3i + 2 j − 5k ,
b = i − x j − k dan c = 2i + 2 j − k . Jika a tegak lurus b , maka b + c = .... A.
3i + 6 j − 2k
B.
3i + 6 j + 2k
C.
3i + 2 j + 2k
D.
3i − 2 j − 2k
E.
3i + 2 j − 2k
4. Jika vektor a dan b membentuk sudut 60o dan
(
)
a = 4 dan b = 3 maka a. a − b = .... A. B.
2 4
C. D. E.
6 8 10
⎛p⎞ ⎛4⎞ 5. Vektor a = ⎜ 3 ⎟ dan b = ⎜ −2 ⎟ saling tegak lurus. ⎜ −1 ⎟ ⎜2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Maka nilai p yang memenuhi adalah.... A. -‐3 B. -‐2 C. 1 D. 2 E. 3
⎛ p⎞ ⎛2⎞ 6. Diketahui vektor a = ⎜ 1 ⎟ , b = ⎜ 6 ⎟ dan α adalah ⎜2⎟ ⎜3⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ sudut antara vektor a dan b, nilai cos α =
8 , dan p 21
adalah bilangan bulat. Maka nilai p yang memenuhi adalah.... A. -‐3 B. -‐2 C. 1 D. 2 E. 3 7. Jika u = 15 dan v = 13 sedangkan u.v = −75 ,
maka nilai tangen sudut antara vektor u dan v adalah.... A. B. C. D. E.
5 12 12 − 5 5 12 12 13 13 12 −
8. Diketahui a = 2 , b = 9 , a + b = 5 . Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah... A. 45o B. 60o C. 120o D. 135o E. 150o
( )
9. Jika a = 2 , b = 3 , dan besar sudut a, b = 120° ,
!
a − 2b = ....
maka 3a + 2b = .... A. B. C. D. E.
5 6 10 12 13
(
)(
)
10. Diketahui a = 6 , a − b . a + b = 0 , dan
(
)
a. a − b = 3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah.... A. B. C. D. E.
π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3
11. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC
uuur = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil dari vektur u uuur dan DH wakil dari vektur v , maka sudut antara
vektor u dan v adalah.... A. 0o B. 30o C. 45o D. 60o E. 90o 12. Diketahui balok ABCD EFGH dengan koordinat titik
Sin D = ….
sudut A(3, 0, 0), C(0, 7 , 0), D(0, 0, 0), F(3, 7 , 4) dan H(0, 0, 4). Besar sudut antara vektor DH dan DF adalah.... A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o E. 90o 13. Diketahui segitiga XYZ dengan X(10, 14, -‐10), Y(8,
r uur r uur 14, -‐6), dan Z(4, 14, -‐18). Jika u = XY dan v = YZ , r r maka besar sudut antara u dan v adalah....
A. B. C. D.
30o 45o 75o 105o
135o
E.
14. Diketahui titik P(3, -‐1, 2), Q(1,-‐2, -‐1), dan R(0, 1, 1) membentuk suatu segitiga, maka besar sudut PQR adalah.... A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o E. 120o
r
r
15. Diketahui vektor a = 2ti − j + 3k , b = −ti + 2 j − 5k ,
r
(
r
)
dan c = 3ti + tj + k . Jika vektor a + b tegak lurus c maka nilai 2t = .... 4 A. –2 atau 3 4 B. 2 atau 3 4 C. 2 atau − 3 D. 3 atau 2 E. –3 atau 2
INDIKATOR 14 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi 1. Diberikan vektor a = (3,1, −1) dan b = (2,5,1) . Proyeksi skalar a pada b adalah....
1 10 3 1 30 3 10 3 10 1 3 3 1 3 10
A. B. C. D. E.
2. Diketahui vektor a = 3i − 4 j − 4k , b = 2i − j + 3k , dan c = 4i − 3 j + 5k . Panjang vektor proyeksi
(
)
ortogonal a + b pada c adalah.... A.
3 2
B.
4 2
C.
5 2
D.
6 2
E.
7 2
⎛2⎞ ⎛3⎞ ⎜ ⎟ 3. Diketahui vektor a = 4 dan b = ⎜ m ⎟ . Jika ⎜ 5⎟ ⎜ −5 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
proyeksi scalar orthogonal vektor b pada a sama dengan A. B. C. D. E.
3 5 , maka nilai m sama dengan.... 5
4 5 6 7 8
⎛1⎞ 4. Panjang proyeksi vektor a = ⎜ 3 ⎟ pada vektor ⎜2⎟ ⎝ ⎠
⎛ p⎞ 11 b = ⎜ 0 ⎟ sama dengan . Nilai p = .... ⎜4⎟ 5 ⎝ ⎠ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 5. Panjang proyeksi orthogonal vektor
a = 3 i + p j + k , pada vektor b = 3 i + 2 j + pk adalah A. B. C. D. E.
3 . Nilai p = .... 2
3
2 3 1 3 1 − 3 2 − 3
r
6. Panjang proyeksi vektor a = −2i + 8 j + 4k pada
r
vektor b = pj + 4k adalah 8. Maka nilai p adalah.... A. B. C. D. E.
-‐4 -‐3 3 4 6
7. Diketahui vektor u = 2i − 4 j − 6k dan
v = 2i − 2 j + 4k . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah.... A.
−4i + 8 j + 12k
B.
−4i + 4 j + 8k
C.
−2i + 2 j − 4k
D.
−i + 2 j + 3k
E.
−i + j − 2k
8. Diketahui a = 6i + 5 j + 10k dan b = 2i − j + 2k .
Proyeksi orthogonal a pada b adalah.... A. B. C. D. E.
( ) −3(2i − j + 2k ) 2 (2i − j + 2k ) 3(2i − j + 2k ) 4 (2i − j + 2k )
−2 2i − j + 2k
9. Diketahui segitiga ABC, dengan A (0, 0, 0), B (2, 2,
0) dan C (0, 2, 2). Proyeksi orthogonal AB pada AC adalah.... A.
j + k
B.
i + k −i + j
C. D. E.
1 i + j − k 2 1 − i − j 2
10. Jika w adalah vektor orthogonal dari vektor
⎛2⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎜ ⎟ v = −3 terhadap vektor u = ⎜ 2 ⎟ , maka w = .... ⎜4⎟ ⎜ −1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A.
⎛1⎞ ⎜ −1 ⎟ ⎜3⎟ ⎝ ⎠
B.
⎛0⎞ ⎜ −1 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ ⎠
C.
⎛0⎞ ⎜ 1 ⎟ ⎜2⎟ ⎝ ⎠
⎛2⎞
D. ⎜ −4 ⎟
⎜2⎟ ⎝ ⎠ ⎛ −2 ⎞ E. ⎜ 4 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ −2 ⎠
11. Diketahui titik A(2, 7, 8), B(-‐1, 1, -‐1), dan C(0, 3, 2). r uur r uur Jika AB wakil u dan BC wakil v maka proyeksi r r orthogonal u pada v adalah.... A.
−3i − 6 j − 9k
B.
i + 2 j + 3k
C.
1 2 i + j + k 3 3
D.
−9i − 18 j − 27k
E.
3i + 6 j + 9k
12. Diketahui koordinat A(-‐4, 2, 3), B(7, 8, -‐1), dan C(1, 0, 7). Jika !AB wakil !u dan !AC wakil !v , maka proyeksi orthogonal !u pada !v adalah.... A. B. C. D. E.
6 12 3i − j + k 5 5 6 12 3 5i − j+ k 5 5 9 5i − 2 j + 4k 5 17 5i − 2 j + 4k 45 9 5i − 2 j + 4k 55
(
)
(
)
(
)
r
r
13. Diketahui vektor u = i − j + k , v = i + j + 2k dan r ur r ur w = 3i − k . Proyeksi vektor u + w pada vektor u adalah....
B.
4 4 4 i − j + k 3 3 3 2i − 2 j + 2k
C.
4i − 4 j + 4k
A.
D. E.
2 2 2 i − j + k 3 3 3 1 1 1 i − j + k 3 3 3
14. Diketahui titik A(3, 2, -‐1), B(2, 1, 0), dan C(-‐1, 2, 3). r uur r uuur Jika AB wakil vektor u dan AC wakil vektor v r r maka proyeksi vektor u pada v adalah....
B. C.
1 ( i + j + k ) 4 −i + k 4 (i + k )
D.
4 ( i + j + k )
E.
8 (i + j + k )
A.
15. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, -‐1, -‐
uur 1), B(-‐1, 4, -‐2), dan C(5, 0, -‐3). Proyeksi vektor AB uuur pada AC adalah.... 1 3i + j − 2k A. 4 3 3i + j − 2k B. 14 1 C. − 3i + j − 2k 7
(
)
(
)
(
)
D. E.
3 3i + j − 2k 14 3 − 3i + j − 2k 7
(
−
(
)
)
INDIKATOR 15 : Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih ⎛ 3⎞ 1. Peta dari titik P (2, 7) pada translasi T1 = ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛ −4 ⎞ adalah.... ⎟ ⎝ 5⎠
dilanjutkan oleh T2 = ⎜ A. B. C. D. E.
(9,14) (3,0) (3,14) (1,14) (1,0)
2. Bayangan titik (4, 5) karena transformasi M yang
⎛ 1 0 ⎞ dilanjutkan ⎟ ⎝ −2 1 ⎠
bersesuaian dengan matriks ⎜
dengan transformasi M2 yang bersesuaian dengan
⎛ 2 3 ⎞ adalah.... ⎟ ⎝ −1 1 ⎠ ⎛ −1 ⎞ ⎛ −7 ⎞ A. ⎜ ⎟ D. ⎜ ⎟ 1 ⎝7⎠ ⎝ ⎠ ⎛ −1 ⎞ ⎛ −7 ⎞ B. ⎜ ⎟ E. ⎜ ⎟ − 7 −1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1⎞ C. ⎜ ⎟ ⎝ −7 ⎠ 3. Garis y = 2x + 3 bila dicerminkan terhadap sumbu matriks ⎜
o
X kemudian diputar terhadap O sebesar 90 berlawanan arah putar jarum jam. Bayangan garis tersebut mempunyai persamaan.... A. 2x + y + 3 = 0 B. C. D. E.
2x + y − 3 = 0 x − 2y + 3 = 0 x + 2y − 3 = 0 x − 2y − 3 = 0
4. Persamaan peta garis 4 x − 3y = 24 oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan dengan transformasi
⎛ 0 1 ⎞ adalah... ⎟ ⎝1 0⎠
yang bersesuaian dengan matriks ⎜ A. B. C. D. E.
4 x − 3y = −24 4 x + 3y = 24 3x + 4y = −24 3x + 4y = 24 3x − 4y = 24
5. Persamaan bayangan garis 2x + 3y + 1 = 0
direfleksikan terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi
π adalah.... 2 2x − 3y − 1 = 0 2x + 3y − 1 = 0 3x + 2y + 1 = 0 3x − 2y − 1 = 0 3x + 2y − 1 = 0
pusat O sebesar A. B. C. D. E.
6. Persamaan peta garis 2x + 3y = 12 oleh refleksi
terhadap sumbu X yang dilanjutkan dengan rotasi berpusat di 0(0, 0) sejauh +90o adalah.... A. 2x − 3y = −12 B. C. D. E.
2x − 3y = 12 2x + 3y = −12 3x + 2y = −12 3x + 2y = 12
7. Persamaan bayangan garis y = 3 − 2x oleh
pencerminan terhadap sumbu Y dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
⎛ 3 2 ⎞ adalah.... ⎜1 2⎟ ⎝ ⎠ A. 6y − 7x − 3 = 0 B. C. D. E.
7y − 5x − 12 = 0 5x − 7y + 24 = 0 5x − 7y − 12 = 0 5x − 7y + 12 = 0
8. Persamaan peta garis 2x + 3y + 1 = 0 direfleksikan
ke garis y = − x dan kemudian terhadap sumbu Y adalah.... A. 3x − 2y + 1 = 0 B. C. D. E.
3x − 2y − 1 = 0 3x + 2y − 1 = 0 2x + 3y + 1 = 0 2x − 3y + 1 = 0
9. Bayangan garis 4 x − y + 5 = 0 oleh transformasi
⎛ 2 0 ⎞ ⎟ ⎝ −1 3 ⎠
yang bersesuaian dengan matriks ⎜
dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah.... A. 3x + 2y − 30 = 0 B. C. D. E.
6x + 12y − 5 = 0 11x + 2y − 30 = 0 11x − 2y + 30 = 0 11x − 2y − 30 = 0
10. Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2 .
Bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar
π 2
radian adalah.... A. 3x + y + 2 = 0 B. C. D. E.
3y − x − 2 = 0 3x − y − 2 = 0 3y − x + 2 = 0 −3x + y − 2 = 0
11. Bayangan garis 2x − y − 6 = 0 jika dicerminkan
terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi pusat di O sejauh 90o adalah.... A. 2x + y − 6 = 0 B. C. D. E.
x + 2y − 6 = 0 x − 2y − 6 = 0 x + 2y + 6 = 0 x − 2y + 6 = 0
⎛ a a + 1 ⎞ yang dilanjutkan ⎟ ⎝ 1 −2 ⎠
12. Transformasi ⎜
⎛ 2 1 ⎞ terhadap titik A(2, 3) dan B(4, 1) ⎜ −1 −3 ⎟ ⎝ ⎠ menghasilkan bayangan A’(22, 1) dan B’(24, -‐17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah.... A. (2, 15) B. (2, -‐15) C. (-‐2, 15) D. (15, -‐2) E. (15, 2) 13. Titik A’(3, 4) dan B’(1, 6) adalah bayangan titik A(2,
⎛ a b ⎞ ⎟ ⎝0 1⎠
3) dan B(-‐4, 1) oleh transformasi T1 = ⎜
⎛ 0 1 ⎞ . Bila koordinat peta titik C ⎟ ⎝ −1 1 ⎠ oleh transformasi T1 o T2 adalah C’(-‐5, -‐6), maka diteruskan T2 = ⎜
koordinat titik C adalah.... A. (4, 5) B. (4, -‐5) C. (-‐4, -‐5) D. (-‐5, 4) E. (5, 4) 14. Kurva dengan persamaan y = x 2 − 2x + 1
dicerminkan terhadap sumbu X kemudian diputar dengan R[O,90o]. Persamaan bayangannya adalah.... A.
y = − x 2 + 2x + 1
B.
y = x2 − 2x + 1
C.
y = − x2 − 2x + 1
D.
x = y 2 − 2y + 1
E.
x = y 2 + 2y + 1
15. Bayangan kurva y = x 2 − 1 , oleh dilatasi pusat O
dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah.... A.
y = 1 2 x 2 − 1
B.
y = 1 2 x 2 + 1
C.
y = − 1 2 x 2 + 2
D.
y = − 1 2 x 2 − 2
E.
y = 1 2 x 2 − 2
INDIKATOR 16 : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma 2 1. Himpunan penyelesaian dari 2x + 5 < 2x +6 x +11 adalah....
{x x < −3 atau x > −2} {x x < 2 atau x > 3} {x x < −6 atau x > −1} {x −3 < x < −2} {x 2 < x < −3}
A. B. C. D. E.
⎛1⎞ 2. Himpunan penyelesaian ⎜ ⎟ ⎝3⎠
x 2 −3 x − 5
⎛1⎞ <⎜ ⎟ ⎝3⎠
− x −2
adalah.... A. B. C. D. E.
{x x < −3 atau x > 1} {x x < −1 atau x > 3} {x x < 1 atau x > 3} {x −1 < x < −3} {x −3 < x < 3}
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x
A. B. C.
log9 < x log x2 ialah....
{x x ≥ 3} {x 0 < x < 3} {x 1 < x < 3}
D. E.
{x x ≥ 3} {x 1 < x ≤ 3}
(
)
1 2
4. Pertidaksamaan 25 log x 2 − 2 x − 3 < dipenuhi
oleh.... A. −4 < x < 2 B. −2 < x < 4 C. x < −1 atau x > 3 D. −4 < x < −1 atau 2 < x < 3 E. −2 < x < −1 atau 3 < x < 4 5. Batas-‐batas nilai x yang memenuhi
log ( x − 1) < log ( x − 1) adalah.... 2
A. B. C. D. E.
x < 2 x > 1 x < 1 atau x > 2 0 < x < 2 1 < x < 2
6. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
1 64 3 x adalah.... > 8 2 x 218 x −36 A. x < –14 B. x < –15 C. x < –16 D. x < –17 E. x < –18 3
7. Penyelesaian pertidaksamaan
1 1− x 2
⎛1⎞ > 6 243 x −1 adalah... ⎜ ⎟ ⎝9⎠ A. x > –1 B. x > 0 C. x > 1 D. x > 2 E. x > 7 9
8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log (
2
x + 2x ) < ½ adalah.... A. –3 < x < 1 B. –2 < x < 0 C. –3 < x < 0 D. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2 E. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1 9. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log
(x + 8) < log (2x + 16) adalah.... A. x > 6 B. x > 8 C. 4 < x < 6 D. – 8 < x < 6 E. 6 < x < 8 2
10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log 2
2
(x – 3x + 2 ) < log ( 10 – x ), x ∈ R adalah.... A. { x − 2 < x < 1 atau 2 < x < 4} B. C. D.
{x {x {x
x < 1 atau x > 2}
− 2 < x < 4} x > 10}
E. { } 11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2 adalah.... A. − 5 < x ≤ 8
2
– 2 ≤ x ≤ 10 C. 0 < x ≤ 10 D. – 2 < x < 0 E. − 5 ≤ x < 0 B.
2
12. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
92 x − 10.9 x + 9 > 0, x ∈ ° adalah.... A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < −1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < −1 atau x > 1 13. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
32 x+1 − 28.3x + 9 > 0, x ∈ ° adalah.... A. x < −2 atau x > −1 B. x < −1 atau x > 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < −2 atau x > 1 E. x < −1 atau x > 1 14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 x +1
x +1
2 − 5.2 + 8 ≥ 0, x ∈ ° adalah.... A. x ≤ 0 atau x ≥ 2 B. x ≤ 1 atau x ≥ 4 C. x ≤ 2 atau x ≥ 4 D. 0 ≤ x ≤ 2 E. 1 ≤ x ≤ 4
15. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
52 x − 6.5x+1 + 125 ≥ 0, x ∈ ° adalah.... A. x ≤ 5 atau x ≥ 25 B. x ≤ 1 atau x ≥ 2 C. x ≤ −1 atau x ≥ 2 D. 1 ≤ x ≤ 2 E. 5 ≤ x ≤ 25 INDIKATOR 17: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma. 1. Perhatikan gambar grafik fungsi logaritma. Persamaan grafik fungsi invers dari grafik fungsi pada gambar adalah …
A. y = 32x B. y = 3x C. y = 22x D. y = 2x E. y = 92x 2. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen. Persamaan fungsi invers dari grafik fungsi pada gambar adalah....
A.
x y = 2log , x > 0 4
B.
y = 2log4 x , x > 0
C.
x y = 2 log , x > 0 4
D.
y = 2 log2x , x > 0
E.
x y = 2 log , x > 0 2
3. Jika diketahui fungsi f (x) = 1 + 2 log(x − 3), x > 3
dan f −1 adalah invers dari f(x), maka f −1 ( x) = .... A. B. C. D. E.
3 − 2x−1 3 + 2x−1 3 + 2 x+1 3 − 2 x+1 – 3 + 2 x−1
4. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen.
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah.... A. y = 2 x −1 B. y = 2 x − 1 C. y = 2 log x D. y = 2 log ( x − 1) E. y = 2x − 2 5. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah....
x
A. f(x) = 2 B. f(x) = 2x + 1 C. f(x) = 2x + 1 D. f(x) = 3x + 1 E. f(x) = 3x 6. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah....
A. f(x) = 3 x
B. f(x) = 3x+1 C. f(x) = 3x−1 D. f(x) = 3x + 1 E. f(x) = 3x − 1 7. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen.
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah.... A. f(x) = 2 x B. f(x) = 2x+1 C. f(x) = 22 x− 2 D. f(x) = 3x+1 E. f(x) = 3x− 2 8. Fungsi invers dari grafik fungsi logaritma yang disajikan pada gambar berikut adalah.... Y y = 1 a
0 –
1
2 3
1
A. B. C. D. E.
y = 2x + 1 y = 2x – 1 y = 2x + 1 y = 2x – 1 1 x y = 2 + 1
()
l o g ( x – 1 )
X
9. Diketahui fungsi f(x) = 3log ( 2x + 1 ). Jika f–1(a) = 4 maka nilai a = …. A. 4 B. 2 C. 1 D. ½ E. 0
10. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut ! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ….
A. B. C.
– 3log x 3 log x ! log x !
D.
−!! log x
E. 3 log x INDIKATOR 18 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika 1. Dari suatu deret aritmatika, diketahui U3 = 5 dan U7 = 13. Rumus suku ke-‐n barisan tersebut adalah ..... A. Un = 2n + 1 B. Un = 2n – 1 C. Un = 3n – 1 D. Un = n2 – 1 E. Un = n2 + 1 2. Suku ke-‐4 dan ke-‐9 suatu barisan aritmatika berturut-‐turut adalah 110 dan 150. Suku ke-‐30 barisan aritmatika tersebut adalah .... A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 3. Banyaknya bilangan antara 10 dan 250 yang habis dibagi oleh 3 adalah ..... A. 80 B. 75 C. 70 D. 65 E. 60 4. Jumlah suku kelima dan ketujuh suatu deret
5.
6.
7.
8.
9.
aritmatika adalah 36. Jika suku ketiga sama dengan 9. Suku kesepuluh adalah .... A. 35 B. 32 C. 30 D. 29 E. 25 Dalam barisan aritmatika diketahui U11 + U17 = 84 dan U6 + U7 = 39. Nilai suku ke-‐50 adalah .... A. 150 B. 147 C. 146 D. 145 E. 137 Pada suatu barisan aritmatika diketahui U2 = 8, U4 = 14 dan suku terakhir adalah 23, maka banyaknya suku barisan tersebut adalah .... A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jumlah ketiga suku barisan tersebut 36, Sedangkan hasil kali barisan tersebut 1536, maka bilangan terbesar adalah .... A. 12 B. 16 C. 18 D. 21 E. 24 Diketahui rumus suku ke-‐n deret aritmatika Un = 6n + 10. Jumlah dua puluh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 1.480 B. 1.460 C. 1.420 D. 1.360 E. 1.320 Suatu barisan aritmatika suku ketujuh dan keduapuluh lima berturut-‐turut adalah 21 dan 75. Jumlah dua puluh suku pertamanya adalah .... A. 570 B. 620 C. 630 D. 720 E. 780
10. Dari suatu deret aritmatika, diketahui U3 =10 dan U7 = 18. Jumlah dua puluh lima suku pertama itu sama dengan .... A. 1.500 B. 1.250 C. 750 D. 650 E. 625 11. Dari barisan bilangan 1, 3, 5, 7, .... diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225, maka suku ke-‐n adalah .... A. 25 B. 27 C. 29 D. 31 E. 35 12. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n2 – n. Suku ke-‐10 deret tersebut adalah .... A. 8 B. 11 C. 18 D. 72 E. 90 13. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = ½ n(3n – 17). Maka rumus suku ke-‐n adalah ..... A. 3n – 10 B. 3n – 8 C. 3n – 6 D. 3n – 4 E. 3n – 2 14. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan bertambah keuntungan setiap bulan Rp18.000,00. Maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-‐12 adalah .... A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 E. Rp2.000.000,00 15. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-‐ 16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-‐16 adalah ....
A. B. C. D. E.
45.760 45.000 16.960 16.000 9.760
INDIKATOR 19 : Menyelesaikan masalah deret geometri 1. Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-‐2 sama dengan 8 dan suku ke-‐5 sama dengan 64. Suku ke-‐7 barisan tersebut adalah .... A. 32 B. 63 C. 128 D. 256 E. 512 2. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2, Maka suku ke-‐10 barisan tersebut adalah .... A. 1.920 B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144 3. Barisan geometri dengan suku ke-‐5 adalah rasio =
1 dan 3
1 . Maka suku ke-‐9 barisan geometri 3
tersebut adalah .... A. 27 B. 9 1 C. 27 1 D. 81 1 E. 243 4. Jumlah n suku pertama deret geometri ditentukan oleh rumus Sn = 2n + 2 – 4. Rasio dari deret tersebut adalah .... A. 8 B. 4 C. 2 D. – ½ E. – 4 5. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1. Rasio deret tersebut adalah .... A. 8
B. C. D. E.
7 4 – 1/8 – 8
6. Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Suku ke-‐5 adalah 12 dan suku ke-‐9 adalah 192. Suku ke-‐10 barisan tersebut adalah .... A. 342 B. 348 C. 352 D. 368 E. 384 7. Suku ke-‐tiga dan suku ke-‐tujuh suatu deret geometri berturut-‐turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516 8. Dalam suatu n suku deret geometri, U1 + U2 = 4, Un – 1 + Un = 108 dan Sn = 121, maka rasio deret tersebut adalah .... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 9. Hasil kali suku ke dua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. Jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah .... A. 4 B. 3/2 C. 2 D. 1 E. 0 10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/5 dari ketinggian sebelumnya. Pemnatulan tersebut berlangsung terus menerus. Panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga 5 kali menyentuh tanah adalah .... A. 2,89 m B. 2,98 m C. 3,02 m D. 3,19 m E. 3,88 m
INDIKATOR 26: Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 3 1. Nilai dari 2 x 2 + 4 x − 3 dx = ....
∫(
)
1
A. B. C. D. E.
1 27 3 1 27 2 1 37 3 1 37 2 1 51 3
2. Hasil dari A.
∫
( 3x
3x − 1 2
1
6
+C
6
+C
3 ( 3x − 2 x + 7 ) 1
4 ( 3x − 2 x + 7 ) 2
C.
1
6 (3x − 2 x + 7 )
6
2
D.
−1
12 (3x − 2 x + 7 )
6
2
E.
1
12 (3x − 2 x + 7 ) 2
− 2x + 7)
2
B.
dx = .... 7
7
+ C + C + C
3. Hasil dari A. B. C. D. E.
∫ ( 4 x + 3) ( 4 x
2
+ 6 x − 9 ) dx = ....
10 1 4 x 2 + 6 x − 9 ) + C ( 10
1 20 ( 2 x − 3) + C 15 1 20 ( 2 x − 3) + C 20 10 1 4 x 2 + 6 x − 9 + C 20 10 1 4 x 2 + 6 x − 9 ) + C ( 30
(
)
9
∫
4. Hasil dari
2 x2 7
(2x
3
− 5)
5
dx = ....
3 37 2 x3 − 5 ) + C ( 7
A.
7 66 2 x3 − 5) + C ( 7 6 67 2 x3 − 5) + C ( 7 2 77 2 x3 − 5) + C ( 6 7 72 2 x3 − 5) + C ( 6
B. C. D. E.
1 π 3
5. Nilai dari
∫ (sin2x + 3cosx )dx = .... 0
A.
3 + 2 3 4
B.
3 + 3 3 4
C.
1 1 + 2 3 4
D.
2 1 + 2 3 4
E.
3 1 + 2 3 4
(
)
(
)
(
)
3
6. Diketahui (3x 2 + 2 x + 1)dx = 25. Nilai 1 a =…. ∫ a
A. B. C. D. E.
2
4 – 2 – 1 1 2
π
7. Nilai sin 2 x. cos x dx = .... ∫ 0
A. B. C. D. E.
4 3 1 − 3 1 3 2 3 4 3 −
1
8. Hasil dari 3x. 3x 2 + 1 dx = .... ∫
0
A. B. C. D. E.
7 2 8 3 7 3 4 3 2 3
∫
9. Hasil dari ( x 2 + 1).cos xdx = .... A. B. C. D. E. 10.
x2 sin x + 2x cos x + C ( x2 – 1 )sin x + 2x cos x + C ( x2 + 3 )sin x – 2x cos x + C 2x2 cos x + 2x2 sin x + C 2x sin x – ( x2 – 1 )cos x + C
π
∫ x.sin xdx = ....
0
A.
π
B.
π
C.
π
D.
π
E.
3π 2
4
3
2
π
11.
2
∫ (sin
2
x − cos x)dx = .... 2
0
A.
–½
B.
1 − π 2
C. D.
0 ½
E.
1 π 2 1
12. Hasil ( x + 2)(2 x − 1) 4 dx. … ∫
0
A. B. C. D. E.
1/10 1/5 ½ 2/3 ¾
∫
13. Hasil dari cos 5 xdx = .... A. B.
1 cos 6 x sin x + C 6 2 1 sin x − sin 3 x + sin 5 x + C 3 5 −
C. D. E.
1 cos 6 x sin x + C 6 2 1 sin x + sin 3 x + sin 5 x + C 3 5 2 1 − sin x + sin 3 x + sin 5 x + C 3 5
∫
14. Hasil dari cos x. cos 4 x.dx = .... A. B. C. D. E.
1 1 − sin 5 x − sin 3x + C 5 3 1 1 sin 5 x + sin 3x + C 10 6 2 2 sin 5 x + sin 3x + C 5 3 1 1 cos 5 x + cos 3x + C 2 2 1 1 − sin 5 x − sin 3x + C 2 2
15.
0
2 ∫ (cos x − sin x) dx = ....
−π
A. B. C. D. E.
1 + π 1 − π
π − 1 π 1 π 2
Gradien garis singgung suatu kurva y = f (x) di 16.
setiap titik (x, y) adalah
dy = 3x 2 − 4 x + 2 dan dx
kurva melalui titik (1, 4). Persamaan kurva tersebut adalah …. A. y = 3x3 − 2 x 2 + 2 x − 9 B.
y = 2 x3 − 2 x 2 + 2 x − 8
C.
y = x3 − 2 x 2 + 2 x + 2
D.
y = x3 − 2 x 2 + 2 x + 3
E.
y = x3 − 4 x 2 + 2 x + 5
INDIKATOR 27: Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. 1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x 2 − 4 x + 3 dan y = 3 - x adalah…. satuan luas. A. B. C.
41 6 19 3 9 2
D. E.
8 3 11 6
2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x − 4 x + 3 dan y = x − 1 adalah…. satuan 2
luas. A. B. C. D. E.
41 6 19 3 9 2 8 3 11 6
3. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas. A.
1 4 6
B. C.
5 6
D.
1 6 6 1 7 2
E.
4. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas. A.
3 4
B.
2
C.
3 2 4 1 3 4 3 4 4
D. E.
5. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah ….
! ! ! ! ! ! ! ! ! !
A.
5 Satuan luas
B.
6 Satuan luas
C.
7 Satuan luas
D.
7 Satuan luas\
E.
8 Satuan luas
6. Luas yang diarsir pada gambar adalah…. y 1 A. 4 satuan luas 5 2 1 B. 5 satuan luas 6 5 C. 5 satuan luas 6 1 D. 13 satuan luas 6 − O 1 5 1 1 − E. 30 satuan luas 1 6 7. Voliume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan y = 2x diputar 360o mengelilingi sumbu X adalah…. satuan volume. A. 2π
1 π 15 4 C. 4 π 15 4 D. 12 π 15 2 E. 14 π 15 B.
3
8. Voliume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan y = 4x − 3 diputar 360o mengelilingi sumbu X adalah…. satuan volume. A. B. C.
11 π 15 4 13 π 15 11 12 π 15 13
x
D. E.
7 π 15 4 12 π 15 12
9. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
2
dibatasi oleh kurva y = - x dan y = - 2x diputar 360o mengelilingi sumbu X adalah…. satuan volume. A. B. C. D. E.
11 π 15 4 4 π 15 4 6 π 15 6 6 π 15 1 17 π 15 3
10. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume. A. 8 π B.
13 π 2
C.
4 π
D.
8 π 3 5 π 4
E.
11. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x
1 2 , garis y =
1 dan x 2
garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume. A. B. C. D. E.
1 23 π 3 2 24 π 3 2 26 π 3 1 27 π 3 2 27 π 3
12. Volume benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x 2 dan
x = y 2 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360 0 adalah … satuan volume.
A.
3 5
π
B.
1 2
π
C.
2 5
π
D.
3 10
π
E.
1 10
π
13. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah
antara kurva y = x 2 + 1dan y = x + 3diputar mengelilingi sumbu-‐x adalah….satuan volume. 67 A. π 5 B.
107 π 5
C.
117 π 5
D.
133 π 5
E.
183 π 5
14. Daerah yang dibatasi kurva y = sin x, 0 ≤ x ≤ π dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o. Volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume. π A. 4 B.
π 2
C.
π2 4
D.
π2 2
E. π2 15. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x =
2 pada interval 2 ≤ y y2
≤ 4 diputar mengelilingi sumbu-‐y sejauh 360o adalah …. satuan volume. π A. 2
B.
π 6
C.
7π 48
D.
π 48
E.
7π 320
