1. Gambar di bawah ini yang merupakan diameter lingkaran adalah

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 SEKOLAH MENENGAH PERTAMA NEGERI 2 NUBATUKAN-KABUPATEN LEMBATA KELAS VIII-MATERI LINGKARAN-4 APRIL 2016

1. Gambar di bawah ini yang merupakan diameter lingkaran adalah .... A

B A

C A

O

B O

B

D

A

A O

B O

Penyelesaian: Pada obtion A menunjukkan tali busur lingkaran Pada obtion B menunjukkan jari-jari lingkaran Pada obtion C menunjukkan tali busur yang juga diameter lingkaran Pada obtion D adalah jari-jari lingkaran Jawaban: C 2. Jika keliling persegipanjang ABCD adalah 36 cm, maka panjang jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini adalah .... D

C

A

B O

A. 9 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 3 cm Penyelesaian: Karena AD = AO = OB = BC = CD/2, maka jari-jari lingkaran dapat dihitung dengan 36 : 6 = 6 cm Jawaban: B 3.

Pada gambar di atas, AC adalah diameter dan panjang AB = 10 cm. Panjang BC = …. A. 14 cm B. 13 cm C. 12 cm Page 1 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

D. 11 cm Penyelesaian: Karena AOB = 750, maka BOC = 1050. Sehingga panjang BC 75 10 = 105 BC 105  10 BC = 75 BC = 14 cm Jawaban: A 4. Pada gambar di bawah ini, panjang BC = 10 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar AOB adalah …. B C A O

A. 860 B. 720 C. 540 D. 450 Penyelesaian: Untuk menemukan besar sudut AOB, maka dibuatkan perbandingan sbb:

AOB 6 = 90 0 10 0 AOB = 90  6 10 AOB = 540 Jawaban: C

AOB AB = BOC BC

5. Pada gambar di samping, luas juring AOB = 12 cm2. Tentukan luas juring COD?

72 cm2 30 cm2 21 cm2 14 cm2 Penyelesaian: Untuk menghitung luas juring COD, buatlah perbandingan sbb: A. B. C. D.

Page 2 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

AOB L. AOB = COD L.COD 60 12 = 105 L.COD 10512 L.COD = 60 L.COD = 21 cm2 Jawaban: C 6. Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang OA : OC = 3 : 4. Jika luas juring AOB = 12 cm2, maka luas daerah yang diasir adalah ….

A. 16 cm2 B. 10 cm2 C. 4 cm2 D. 3 cm2 Penyelesaian: Untuk menghitung luas daerah COD, maka dibuatkan perbandingan sbb: L. AOB P.OA = L.COD P.OC 12  4 L.COD = 3 L.COD = 16 cm2 Sehingga luas daerah yang diarsir adalah L.COD – L.AOB = 16 – 12 = 4 cm2 Jawaban: C 7. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ....

A. 36 cm2 B. 63 cm2 C. 67 cm2 D. 76 cm2 Penyelsaian: Page 3 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

Luas daerah yang diarsir dapat diperoleh dengan luas segitiga – luas juring Karena ∆ABC siku -siku maka dengan triple phytagoras diperoleh AC = 28 cm = 12 AB×AC – 16    AB 2 = 12 ×21×28 – 16  227  21 21 = 294 – 231 = 63 cm2 Jawaban: B 8. Aldi dihadiakan oleh orangtuanya kue berbentuk lingkaran yang berdiameter 28 cm 2 dihari ulang tahunnya yang ke-17. Aldi lalu membagikan kue tersebut menjadi 8 bagian yang sama besar, untuk diberikan kepada teman-temannya yang menghadiri perayaan ulang tahunnya tersebut. Jika kue tersebut dipotong membentuk juring, maka besar sudut dan luas potongan-potongan kue tersebut secara berturut-turut adalah .... A. 600 dan 308 cm2 B. 450 dan 308 cm2 C. 600 dan 77 cm2 D. 450 dan 77 cm2 Penyelesaian: 1 Besar sudut yang terbentuk dari potongan kue tersebut diperoleh dari  3600 = 450, 8 1 22 sedangkan luasnya adalah seperdelapan dari luas kue secara keseluruhan  14 14 = 8 7 77 cm2 Jawaban: D 9. Pada gambar berikut, luas daerah yang diarsir adalah .... Q B

450 O

P 28 cm

A 14 cm

A. 385 cm2 B. 380 cm2 C. 308 cm2 D. 231 cm2 Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir = luas juring besar – luas juring kecil 1 = (L.ling besar – L. Ling kecil) 8 1 2 2 =  (r1  r2 ) 8 1 22 =  42  42  28  28 8 7 1 11 =  980 4 7 Page 4 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

= 35×11 = 385 cm2 Jawaban: A 10. Luas suatu lingkaran = 616 cm2. Jika  = 227 , maka kelilingnya adalah .... A. 14 cm B. 44 cm C. 88 cm D. 196 cm Penyelesaian: Karena 616 = πr2, maka r = 14 cm Untuk menemukan kelilingnya dapat dibuat perbandingan sbb: n 2 14 = 616 6162 14

=n 88 = n Jadi keliling lingkaran adalah 88 cm Jawaban: C 11. Jika killing suatu lingkaran 62,8 dan  = 3,14, maka panjang diameternya adalah .... A. 10 cm B. 20 cm C. 31,4 cm D. 32 cm Penyelesaian: Karena k = πd, maka d = k/π ,8 d = 62 3,14 d = 20 cm jawaban: B 12. Perhatikan gambar berikut! C

D

14 cm A

B

Jika ABCD adalah persegi, maka luas daerah yang diarsir adalah .... A. 196 cm2 B. 154 cm2 C. 98 cm2 D. 56 cm2 Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir = luas juring ABC – luas segitiga ABC 1 1 = r 2  at 4 2 Page 5 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

1 1 =    AB 2  AB  BC 4 2 1 22 1 =  14 14  14 14 4 7 2 = 1×11×14 – 7×14 = 14(11 – 7) = 14(4) = 56 cm2 Jawaban: D 13. Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang AD = BC = 16 cm, dan panjang AB = CD = 15 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... (π = 3,14) A. 54 cm2 B. 64 cm2 C. 74 cm2 D. 84 cm2 Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran – luas ABCD Karena AD = 16 cm, dan AB = 15 cm, maka diagonal AC (diameter lingkaran) = 20 cm = πr2 – p×l = 3,14×102 - 16×15 = 314 – 240 = 74 cm2 Jawaban: C 14. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir adalah .... (π=3,14) A. 7.850 cm2 B. 5.024 cm2 C. 2.826 cm2 Page 6 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

D. 2.150 cm2 Penyelesaian: Daerah yang diarsir dapat dihitung dengan luas persegi – (luas lingkaran berdiameter 60 cm + luas lingkaran yang memiliki jari-jari 40 cm) = 100×100 – [(3,14×30×30) + (3,14×40×40)] = 10.000 – (2.826+5.024) = 10.000 – 7.850 = 2.150 cm2 Jawaban: D

20 cm

15. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 800 cm2 B. 628 cm2 C. 172, 6 cm2 D. 172 cm2 Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang – 2×luas lingkaran = 20×40 – 2×3,14×10×10 = 800 – 628 = 172 cm2 Jawaban: D 16. Diketahui panjang diameter lingkaran pada gambar berikut adalah 20 cm

Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 104 cm2 B. 114 cm2 C. 214 cm2 D. 314 cm2 Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir dapat diperoleh dengan luas lingkaran – luas belahketupat = ¼πd 2 – ½d2 = ¼d2(π-2) Page 7 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

= ¼(202)(3,14 - 2) = ¼(400)(1,14) = 100×1,14 = 114 cm2 Jawaban: B 17. Berapa luas bagun di bawah ini?

A. 70 cm2 B. 77 cm2 C. 140 cm2 D. 147 cm2 Penyelesaian: Bangun tersebut merupakan gabungan dari persegi panjang dan ¼ lingkaran. Sehingga luasnya diperoleh dari = (p×l) + ( 12 πr2) = (10×7) + ( 12 × 227 ×7×7) = 70 + 77 = 147 cm2 Jawaban: D

7 cm

18. Perhatikan gambar berikut!

14 cm

Luas daerah yang diarsir adalah .... A. 147 cm2 B. 154 cm2 C. 462 cm2 D. 616 cm2 Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil = πr12 – πr22 = π(r12 – r22) 22 = 14 14  7  7  7 = 462 cm2 Jawaban: C 19. Perhatikan gambar berikut! Page 8 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

Jika luas daerah yang tidak diarsir adalah 1.170 cm2, maka luas daerah yang diarsir adalah .... A. 500 cm2 B. 400 cm2 C. 300 cm2 D. 200 cm2 Penyelesaian: Luas daerah yang diarsir = (luas lingkaran 1 + luas lingkaran 2 – luas daerah yang tidak diarsir)/2 2 2  (r  r2 )  1.170 = 1 2 2 3,14(20  10 2 )  1.170 = 2 400 = 2 = 200 cm2 Jawaban: D 20. Seekor kuda diikat pada sebuah tiang kayu di lapangan yang berumput. Diketahui panjang tali dari tiang kayu ke leher kuda adalah 2,8 m. Luas maksimum daerah berumput yang dapat dijangkau kuda tersebut adalah .... A. 2.400 cm2 B. 2.464 cm2 C. 8.800 cm2 D. 8.864 cm2 Penyelesaian: Luas maksimum yang dapat dijangkau kuda tersebut = πr2 22 =  2,8  2,8 7 = 24,64 m2 = 2.464 cm2 Jawaban: B 21. Keliling daerah yang diarsir adalah ....

14 cm

A. 22 cm Page 9 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

B. 44 cm C. 66 cm D. 88 cm Penyelesaian: Misalnya jari-jari lingkaran besar = r1, dan jari-jari lingkaran kecil = r2, maka r1 = 2r2. Jadi keliling daerah yang diarsir adalah = ½ ×2πr 1 + 2πr2 = π(r1 + 2r2) = π(r1 + r1) = 2πr1 = 2× 227 ×14 = 44 cm Jawaban: B 22. Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling daerah yang diarsir adalah .... A. 314,3 cm B. 314 cm C. 250 cm D. 200 cm Penyelesaian: Keliling daerah yang diarsir = 4×keliling ¼ lingkaran = keliling lingkaran = 2πr = 2×3,14×50 = 314 cm Jawaban: B 23. Keliling daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ....

A. B. C. D.

176 cm 132 cm 112 cm 88 cm Page 10 of 16

Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

Penyelesaian: Keliling daerah tersebut dapat dihitung dengan = 2×keliling lingkaran = 2×2πr = 4πr = 4× 227 ×14 = 176 cm Jawaban: A 24. Keliling daerah yang diarsir adalah ....

A. 22 cm B. 33 cm C. 44 cm D. 55 cm Penyelesaian: Keliling daerah tersebut dapat dihitung dengan = ½×keliling lingkaran = ½×2πr = ½×2× 227 ×14 = 44 cm Jawaban: C 25. Sebuah roda berputar 75 kali menempuh jarak 66 m. Jika  = 227 , maka diameter roda tersebut adalah .... A. 28 cm B. 21 cm C. 14 cm D. 7 cm Penyelesaian: Karena 1 m = 100 cm, dan jarak tempuh = banyaknya putaran × keliling lingkaran, maka 6.600 = 75× 227 ×d 6.6007 7522

=d 28 = d Jadi panjang diameter roda adalah 28 cm Jawaban: A 26. Setiap kali mengambil makanan ternak di kebun, pak Yoseph selalu menggunakan gerobak miliknya. Ketika berjalan dari rumah ke kebun, pak Yoseph selalu menghitung jumlah putaran roda gerobak sebanyak 114 kali. Jika jari-jari gerobak diketahui 21 cm, maka jarak dari rumah pak Yoseph ke kebun adalah .... Page 11 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

A. 1504,8 m B. 150,48 m C. 15,048 m D. 1,5048 m Penyelesaian: Jarak dari rumah ke kebun dapat dihitung dengan banyaknya putaran roda × keliling lingkaran roda = 114×2πr = 114×2× 227 ×21 = 15.048 cm = 150, 48 m Jawaban: B 27. Jika  ABE = 450, maka  ADE +  AOE = .... D

C B

E

O

A

0

A. 135 B. 1050 C. 900 D. 450 Penyelesaian:  ABE =  ACE =  ADE = 450, karena berhadapan pada tali busur yang sama. Sedangkan  AOE = 2  ABE = 900 Jadi  ADE +  AOE = 450 + 900 = 1350 Jawaban: A 28. Perhatikan gambar berikut!

Jika  AOB = 420, maka  ACD = .... A. 1380 B. 1110 C. 960 D. 690 Penyelesaian: Page 12 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

Karena  AOB adalah pelurus dari  AOD, maka  AOD = 1800 – 420 = 1380. Sehingga  ACD = ½  AOD = 690 Jawaban: D 29. Perhatikan gambar berikut! A

O C

B

Jika  BAC = 600, maka  AOC = .... A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 Penyelesaian: Karena  BAC = 600, dan  BCA = 900, maka  ABC = 300. Sehingga  AOC = 2  ABC = 600 Jawaban: B 30. Perhatikan gambar berikut! C

B

A O

D

E

Jika  BDC = 50 , maka  AEC = .... A. 400 B. 500 C. 800 D. 1000 Penyelesaian: Karena  BOC = 2  BDC = 1000, maka  AOC = 800. Sehingga  AEC = 400 Jawaban: A 0

31. Dua lingkaran masing-masing dengan jari-jari 17 cm dan 25 cm, panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah …. A. 12 cm B. 17 cm C. 23 cm D. 25 cm Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut! Page 13 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

Karena PQ = BR, dan PR = BQ, maka AR = AP – BQ = 8 cm. Sehingga BR dapat diperoleh dengan triple pythagoras yaitu BR = 17 cm Jawaban: B 32. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang besar 15 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 5 cm Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut!

Dengan triple pythagoras diperoleh AR = 10 cm. Karena PQ = BR = 26 cm, dan AR = 10 cm, maka PR = BQ, maka BQ = AP – AR = 5 cm. Sehingga jari-jari lingkaran yang berpusat di Q adalah 5 cm Jawaban: D 33. Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di A dan B dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran itu 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah …. A. 8 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 15 cm Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut!

Page 14 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

Karena AP = QR = 5 cm, dan PQ = AR, maka BR = 8 cm. Dengan triple pythagoras diperoleh PQ = 15 cm. Sehingga panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 15 cm Jawaban: D 34. Perhatikan gambar berikut!

Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah …. A. 3 : 2 B. 5 : 3 C. 9 : 4 D. 9 : 7 Penyelesaian:

Karena AP = QR = 9 cm, dan PQ = AR = 20 cm. Dengan triple pythagoras diperoleh BR = 15 cm. Sehingga BQ = BR – AP = 6 cm. Sehingga perbandingan luasnya adalah A : B = 9 : 6 atau 3 : 2 Jawaban: A 35. Enam buah pipa yang masing-masing berdiameter 7 cm disusun seperti terlihat pada gambar berikut!

Page 15 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

Jika keenam pipa itu diikat rapat-rapat oleh tali, maka panjang tali yang mengikat keenam pipa tersebut adalah .... A. 84 cm B. 74 cm C. 64 cm D. 54 cm Penyelesaian:

Karena panjang AB = CD = EF = 13 keliling lingkaran, maka jumlah ketiganya = keliling lingkaran. Karena OP = BC = DE = AF = 2 diameter lingkaran, maka jumlah semuanya = 6 kali diameter lingkaran. Sehingga panjang tali yang dibutuhkan adalah = keliling lingkaran + 6 diameter lingkaran = πd + 6d = d(π + 6) = 7(

22 7

+ 6)

64 7

= 7( ) = 64 cm Jawaban: C

Page 16 of 16 Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata) Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250