Soal Latihan 2. Vektor. 1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Soal Latihan 2 Vektor 1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Tiga buah gaya F1, F2, dan F3 memiliki arah dan besar seperti pada gambar berikut ini. Hubungan yang benar untuk ketiga gaya tersebut adalah .... a. 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐 = 𝑭𝟑 d. 𝑭𝟑 + 𝑭𝟏 = 𝑭𝟐 b. 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 = 𝑭𝟑 e. 𝑭𝟑 − 𝑭𝟐 = 𝑭𝟏 c. 𝑭𝟑 + 𝑭𝟐 = 𝑭𝟏 Penyelesaian: Jawaban D. Ingat-ingat penjumlahan vektor dengan metode grafis (ekor ketemu kepala). 𝑭𝟑 𝒅𝒂𝒏 𝑭𝟏 adalah vektor yang dijumlahkan (Kepala F3 bertemu ekor F1 ). Sedangkan F2 adalah resultan atau hasil penjumlahannya. 2. Besaran vektor memiliki nilai dan ... a. besar d. turunan b. arah e. skalar c. satuan 3. Dua vektor besarnya masing-masing 6 satuan dan 8 satuan. Besarnya vektor resultan yang tidak mungkin adalah .... a. 14 satuan d. 9 satuan b. 2 satuan e. 1 satuan c. 10 satuan Penyelesaian: Jawaban E. Besar resultan vektor tergantung sudutnya. Akan tetapi, kita tidak perlu pusing karena batas maksimal resultan vektor adalah ketika sudut keduanya 0o atau berhimpit maka resultan nya tinggal dijumlah  |6+8|=14 batas minimal resultan vektor adalah ketika sudut keduanya 180o atau saat berlawanan maka resultannya tinggal dikurangi| 8-6|=2 Jadi, kemungkinan besar resultannya adalah dari 2 sampai 14. 4. Perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar tersebut, terdapat tiga buah vektor. Manakah kemungkinan arah vektor resultannya? a. d.

b.

e.

c.

Penyelesaiannya: Jawaban C Langsung menggunakan metode grafis (digeser-geser vektor nya)

maka akan bisa langsung terlihat arah resultannya 5. Dari gambar-gambar berikut, yang menunjukkan besar vektor A = B – C adalah ... a. d.

b.

c.

e.

Penyelesaian: Jawaban D A = B – C . Untuk soal semacam ini, jadikan semua nya di SATU SISI Menjadi 0=B – C – A , kalau persamaan ini digambarkan maka 0=B – C – A Vektor B bertemu vektor C yang arahnya berlawanan/bertabrakan dengan vektor B (karena tandanya B adalah negatif) Vektor C bertemu vektor A yang arahnya searah/tidak bertabrakan dengan vektor C (karena tanda di C dan A sama-sama negatif. 6. Andi berjalan sejauh 5 m ke arah 30° utara dari timur, Cahyo berjalan sejauh 7 m dengan arah 60° timur dari selatan, dan Nana berjalan sejauh 4 m dengan arah 30° barat dari selatan. Jika mereka berangkat dari titik yang sama, maka besar perpindahan total ketiga anak tersebut adalah ... a. d. √125 − 20√3 √225 − 20√3 b. √125 − 20 c.

e.

√135 − 20√3

√25 − 20√3

Penyelesaian: Digambarkan dulu

arah atas = utara Cara menghitung dengan penjumlahan berdasarkan komponen x dan y

Komponen X

Komponen Y

1 5 5 cos 30° = 5. √3 = √3 2 2 1 7 7 sin 60° = 7. √3 = √3 2 2 1 −4 sin 30° = −4. = −2 2 12 √3 − 2 = 6√3 − 2 2

Andi Cahyo Nana ∑ Resultannya

5 2 −7 −7 cos 60° = 2 1 −4 cos 30° = −4. √3 = −2√3 2 2 − 2√3 = −1 − 2√3 2 5 sin 30° =

2

2

𝑅 = √(∑ 𝑥) + (∑ 𝑦)

2

𝑅 = √(6√3 − 2) + (−1 − 2√3)

2

𝑅 = √108 − 24√3 + 4 + (1 + 4√3 + 12) 𝑅 = √125 − 20√3 7. Komponen-komponen vektor pada sumbu X dan Y dari vektor P adalah 4 m dan 6 m. Komponen-komponen vektor pada sumbu X dan Y dari vektor (P + Q) adalah 0 dan 9 m. Panjang vektor Q adalah ... a. 10 m d. 5 m b. 9 m e. 4 m c. 6 m Penyelesaian: Komponen X P 4 Q a P+Q 0 4+a=0

Komponen Y 6 b 9

a=-4 6+b=9 b=9-6=3

Q

Komponen X a=-4

Komponen Y b=3

𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑄 = √𝑎2 + 𝑏 2 = √(−4)2 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5 8. Perhatikan gambar berikut!

3

4

5

5

Jika 𝑠𝑖𝑛 ∝= dan 𝑠𝑖𝑛𝛽 =

, maka resultan keempat gaya pada gambar tersebut adalah ...

a. 10 N d. 40 N b. 15 N e. 50 N c. 30 N Penyelesaian: sama seperti no 6. Dihitung dengan meninjau komponen x dan y 9. Sebuah vektor gaya 𝐹 = 20√3 membentuk sudut 60° terhadap sumbu-x. Besar komponen vektor pada sumbu-y adalah ... a. 10√3 𝑁 d. 30 𝑁 b. 20 𝑁 e. 60 𝑁 c. 10√6 𝑁 10. Perhatikan gambar berikut!

Jika tiap skala pada gambar tersebut sama dengan 2 N, resultan kedua gaya tersebut adalah ... a. 4 N d. 10 N b. 6 N e. 12 N c. 8 N 11. Dua buah vektor gaya memiliki besar yang sama, yaitu 10 N. Perbandingan antara resultan dan selisih kedua vektor adalah 3 . Besar sudut apit kedua vektor gaya ini adalah ... a. 30° d. 60° b. 37° e. 90° c. 35° Penyelesaian: Gunakan persamaan |𝐴 + 𝐵| = √𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵 cos 𝜃 |𝐴 − 𝐵| = √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos 𝜃

12. Dua buah vektor A = 10 cm dan B = 10 cm mengapit sudut 90°. Resultan kedua vektor tersebut adalah ... a. 5√2 𝑐𝑚 d. 30√2 𝑐𝑚 b. 10√2 𝑐𝑚 e. 40√2 𝑐𝑚 c. 20√2 𝑐𝑚 Penyelesaian: 𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵 cos 𝜃 𝑅 = √102 + 102 + 2(10)(10) cos 90° 𝑅 = √100 + 100 + 200. (0) 𝑅 = √100 + 100 = √200 = 10√2 13. Perhatikan gambar di bawah ini!

Persegi ABCD panjang sisi-sisinya 10 cm. Titik E membagi BC menjadi 2 bagian yang sama. Panjang resultan vektor AC dengan AE adalah ... a. 10√2 𝑐𝑚 d. 25√2 𝑐𝑚 b. 20 𝑐𝑚 e. 15√2 𝑐𝑚 c. 25 𝑐𝑚 Penyelesaian: Jangan terkecoh. Ini bisa diselesaikan dengan menjumlahkan komponen x dan y masing-masing vektor. Pertama, lihatlah bahwa di situ ada dua buah vektor

vektor AC

dan vektor AE

Selanjutnya hitung berdasarkan komponen x dan y nya (kita sudah tahu sisi kubusnya=10cm) Komponen X dari AC Komponen X dari AE Total komponen X

=panjang AB =panjang AB =∑ 𝑥

=10 cm =5 cm =10+10=20 cm

Komponen Y dari AC Komponen Y dari AE Total komponen X

=panjang BC =panjang BE =∑ 𝑦

=10 cm =5 cm =10+5=15 cm

Maka panjang resultannya adalah 2

2

𝑅 = √(∑ 𝑥) + (∑ 𝑦)

𝑅 = √(20)2 + (15)2 = √400 + 225 = √625 = 25

14. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika setiap sisi persegi bernilai 1 N, resultan dua vektor di atas adalah .... a. 4 N d. 7 N b. 5 N e. 8 N c. 6 N Penyelesaian:

garis yang mendatar di bawah adalah resultannya. Besar resultan bisa diketahui dengan menghitung kotak yang dilewati garis resultan.