SOAL ISIAN SINGKAT 1. Perhatikan diagram jalan yang menghubungkan enam tempat di bawah ini.
Banyaknya cara menuju tempat F dari tempat A, dengan syarat arah pergerakan dari kiri ke kanan (sebagai contoh dari C tidak boleh kembali ke B), adalah . . . . Jawab: 10 2. Pada gambar berikut, ABC adalah segitiga siku-siku di B, sedangkan ACD adalah suatu segitiga sama kaki (AC = AD) dengan luas 20 satuan luas. Luas trapesium ABCD adalah . . . satuan luas.
Jawab: 30 satuan luas. 3. If A is the smallest positive integer divisible by 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, and 10, then A = . . . Jawab: 2520 A=5×7×8×9 = 2520
1
4. The shape in the figure below has 13 interior angles. The sum of all interior angles is . . . o .
Jawab: 1260o Dengan bantuan garis putus-putus yang ditarik dari pusat ke titik-titik sudut gambar menjadi gabungan dari tujuh buah segitiga. Sehingga total ukuran sudut nya adalah 7 × 180o = 1260o .
5. Pak Amat memiliki suatu neraca dan tiga buah anak timbangan yang terdiri atas anak timbangan dengan berat 1 kg, 3 kg, dan 9 kg. Dengan alat tersebut, Pak Amat dapat menimbang benda A yang beratnya 2 kg dengan cara berikut.
Berat benda paling ringan (dalam bentuk bilangan bulat) yang tidak dapat ditimbang Pak Amat adalah . . . kg. Jawab: 14 kg
2
6. Rata rata dari empat bilangan bulat yang berbeda adalah 50. Jika bilangan yang terkecil adalah 45, maka bilangan terbesar yang mungkin dari keempat bilangan tersebut adalah . . . Jawab: 62 (45 + x + y + z) = 50, 4 x + y + z = 200 − 45 = 155 dengan x, y dan z berbeda dan lebih besar dari 45. Pilih x = 46 dan y = 47, maka diperoleh bilangan terbesar yakni z = 62. Kemungkinan bilangan terbesar yang lain kurang dari 62, yakni dengan memilih nilai x dan y selain 46 dan 47. 7. If A + B + C = 210, A = 4B and A = 41 C, then the value of A is . . . Jawab: 40 A + B + C = 210 A + 14 A + 4A = 210 4A + A + 16A = 840 A = 40 8. Perhatikan gambar seperti angka satu berikut ini. Besar sudut AED adalah 35o , dan besar sudut BAE adalah 40o . Besar sudut BCD sama dengan sudut CDE yaitu 90o . Besar sudut ABC adalah . . . o .
Jawab: 75o atau 285o AB diperpanjang sampai memotong DE di titik F. Besar Sudut AFE adalah 180o −40o −35o = 105o . Sehingga besar sudut ABC = AFD adalah 180o − 105o = 75o .
3
9. Firly mengikuti suatu lomba lari jarak 24 km. Karena persiapan fisiknya yang kurang, dia dapat menyelesaikan dengan cara berlari selama 10 menit, kemudian berjalan selama lima menit, berlari lagi selama 10 menit, berjalan lagi selama lima menit, dan demikian seterusnya. Dia tiba di garis akhir lomba ketika dia menyelesaikan 10 menit lari ke lima kalinya. Jika kecepatannya berlari dua kali kecepatan berjalan, maka kecepatan Firly berlari adalah . . . m/menit. Jawab: 400 m/menit Misalkan kecepatan Firly berlari adalah 2x m/menit. Maka dia menempuh 24 km jarak dengan skenario
Karena Firly lima kali berlari, maka dia empat kali berjalan di lomba tersebut. (5 × 20x) + (4 × 5x) = 24.000. Maka x =
24.000 120
= 200 m/menit.
10. Diketahui trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Pada trapesium tersebut dibentuk segitiga APB dengan P terletak pada sisi CD. Jika ukuran sisi AB sama dengan tiga kali ukuran sisi CD, perbandingan luas segitiga APB dan trapesium ABCD adalah . . . : . . . Jawab: 3 : 4
= = Luas ABCD = = =
Luas APB
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
AB × tinggi × 3 DC × tinggi (AB +DC) × tinggi (3DC + DC) × tinggi × 4 DC × tinggi
Jadi APB : ABCD = 3 : 4
4
11. Jumlah 25 bilangan asli berbeda sama dengan 2013. Jika x adalah bilangan terkecil di antara 25 bilangan tersebut, maka nilai x terbesar yang mungkin adalah . . . Jawab: 68 Untuk mendapatkan X terbesar maka 25 bilangan tersebut haruslah X, (X +1), (X +2), (X + 3), . . . , (X + 24). (Dalam hal ini, dimisalkan X adalah bilangan terbesar yang mungkin menjadi bilangan terkecil di antara 25 bilangan tersebut.) Perhatikan, 1 + 2 + 3 + . . . + 24 =
(24×25) 2
= 300.
Karena 2013 − 300 = 1713 = 25 × 68 + 13, maka bilangan terbesar yang mungkin menjadi bilangan terkecil di antara 25 bilangan asli tersebut adalah 68. (Dalam hal ini, misalkan 13 = 5 + 4 + 3 + 1, dapat ditambahkan ke empat bilangan terakhir). 12. In the figure below, ABCD is a trapezium and ∠ ABC = 90o . AB = 20 cm, BC = 8 cm, and CD = 16 cm. Point E lies on CD and point F lies on BC. EC = CF = 6 cm. The area of triangle AFE is . . . cm2 .
Jawab: 66 cm2 Luas Trapesium = 144 cm2 , Luas segitiga ABF = 20 cm2 , Luas segitiga FCE = 18 cm2 , Luas segitiga AED = 40 cm2 . Jadi Luas segitiga AFE= (144 − 20 − 18 − 40) cm2 = 66 cm2 . 13. Ali dan Budi akan menyelesaikan sebanyak 10 tugas P dan 12 tugas Q. Ali dapat menyelesaikan satu tugas P dalam waktu 3 menit dan satu tugas Q dalam 5 menit. Budi dapat menyelesaikan satu tugas P dalam waktu 6 menit dan satu tugas Q dalam 4 menit. Mereka mulai mengerjakan tugas-tugas tersebut secara bersama-sama pukul 07.00 dan tidak beristirahat sampai semua tugas tersebut selesai. Paling cepat, mereka dapat menyelesaikan semua tugas tersebut pada pukul . . . Jawab: 07.40
5
• Ali lebih cepat mengerjakan tugas P daripada Budi. Sebaliknya, Budi lebih cepat mengerjakan tugas Q daripada Ali. • Berikut kemungkinan pembagian tugas yang dapat dilakukan.
Jadi, mereka paling cepat dapat menyelesaikan kedua tugas tersebut dalam waktu 40 menit. • Mereka selesai mengerjakan tugas tersebut pada pukul 07.40. 14. Amir, Budi, dan Candra mula-mula berdiri pada posisi segaris dari timur ke barat, Budi di antara Amir dan Candra. Ketiganya menghadap ke utara. Jarak Amir ke Budi adalah 2 meter, sedangkan Budi dan Candra berjarak 3 meter. Apabila Candra berjalan maju sejauh 5 meter dan Amir tetap berdiri di tempatnya, maka agar posisi ketiganya tetap segaris Budi harus maju sejauh . . . m. Jawab: 2 m Gunakan konsep kesebangunan. 15. Tiga bilangan prima berbeda dikalikan menghasilkan suatu bilangan baru. Banyaknya semua faktor berbeda dari bilangan baru tersebut adalah . . . Jawab: 8 Misal bilangan-bilangan prima tersebut adalah A, B, dan C. Faktor-faktor dari bilangan baru tersebut adalah 1, A, B, C, A × B, A × C, B × C, dan A × B × C. Jadi, banyaknya semua faktor berbeda dari bilangan baru tersebut adalah 8. 16. Ukuran alas akuarium 60 cm × 30 cm dan tingginya 50 cm. Akuarium diisi air 32 bagian. Sebuah balok yang tingginya 1 m tetapi luas alasnya belum diketahui, dimasukkan ke dalam akuarium. Saat alas balok tersebut menyentuh alas akuarium setengah dari air yang ada di akuarium telah tumpah keluar. Luas alas balok tersebut adalah . . . cm2 . Jawab: 1.200 cm2 Volume air di akuarium =
2 3
× 60 × 30 × 50 cm3 = 60.000 cm3
Air yang tumpah = 30.000 cm3 Misalkan luas alas balok adalah A cm2 , maka (1800 − A) × 50 = 30.000. Jadi A = 1.200 cm2
6
17. Bilangan tiga digit ABC mempunyai sifat : a. A + B + C = 18 b. B − C = 1 c. CBA − ABC = 396 Bilangan ABC tersebut adalah . . . Jawab: 387 Bilangan-bilangan tiga digit yang jumlah digit-digitnya 18 dan digit sepuluhan satu lebih banyak dibanding digit satuan adalah 198, 387, 576, 765, dan 954. Satu-satunya yang memenuhi sifat c adalah 387. 18. Pada setiap dadu, jumlah noktah pada muka-muka yang berlawanan selalu sama dengan tujuh. Enam buah dadu ditumpuk seperti pada gambar di bawah ini. Pada tumpukan itu jumlah noktah pada dua muka yang bersentuhan sama dengan enam. Banyaknya noktah pada muka atas dari dadu paling atas adalah . . . buah.
Jawab: 6 Satu-satunya kemungkinan untuk banyaknya noktah pada muka paling bawah adalah enam. Jika tidak, banyak tumpukan tidak akan sama dengan enam dadu. Dengan demikian banyak noktah pada dadu-dadu dari muka paling bawah ke atas adalah 6 − 1, 5 − 2, 4 − 3, 3 − 4, 2 − 5, 1 − 6. 19. The first digit of the smallest number, which the sum of its digits is 2013, is . . . Jawab: 6 Digit pertamanya adalah sisa pembagian 2013 oleh 9 yaitu 6. 20. Banyaknya persegi panjang berbeda ukuran yang mempunyai panjang sisi berupa bilangan bulat dan luasnya 2013 satuan luas adalah . . . buah. Jawab: 4 Faktor dari 2013 adalah 1, 3, 11 dan 61. 2013
= |{z} 1 p
× (3 × 11 × 61) = 3 × (1 × 11 × 61) = 11 × (1 × 3 × 61) = 61 × (1 × 3 × 11) {z } | l
7
21. Pada jam digital, waktu 23 : 57 adalah salah satu contoh waktu yang semua angka digitnya menunjukkan bilangan-bilangan prima berbeda (2, 3, 5, 7). Dalam sehari semalam, jam digital tersebut menunjukkan waktu yang semua angka digitnya menunjukkan bilangan-bilangan prima berbeda sebanyak . . . kali. Jawab: 19 atau 1 kali Format waktu: X : Y Z atau AB : CD Nilai Y 6= 7 (sebab tidak ada waktu dengan Y = 7). Jadi Y hanya mempunyai 3 pilihan (2, 3, atau 5), X mempunyai 3 pilihan (sisanya dan 7), dan Z mempunyai 2 pilihan sisanya. Jadi terdapat 3 × 3 × 2 = 18 waktu dengan format X : Y Z, yakni: 2 : 35, 2 : 37, 2 : 53, 2 : 57, 3 : 25, 3 : 27, 3 : 52, 3 : 57, 5 : 23, 5 : 27, 5 : 32, 5 : 37, 7 : 23, 7 : 25, 7 : 32, 7 : 35, 7 : 52, 7 : 53. Untuk format AB:CD hanyalah 23:57 22. Latif mempunyai sebatang logam dengan panjang 2 m yang akan dibuat menjadi beberapa gelang dalam dua ukuran berdiameter 7, 7 cm atau 8, 4 cm. Sisa batang logam terpendek yang mungkin didapat Latif setelah pembuatan gelang-gelang tersebut adalah . . . cm. (π = 22 ) 7 Jawab: 2 cm Keliling gelang I = Keliling gelang II =
22 7
× 7, 7 = 24, 2 cm
22 7
× 8, 4 = 26, 4 cm.
Sisa terpendek yang mungkin adalah 2 cm dengan membuat 6 gelang I dan 2 gelang II. 23. Banyak bilangan tiga angka yang apabila dibagi 12 atau dibagi 13 mempunyai sisa yang sama adalah . . . buah. Jawab: 72 72 bilangan yakni 12 × 13 = 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167 12 × 13 × 2 = 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323 12 × 13 × 3 = 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479 12 × 13 × 4 = 624 sd 635 12 × 13 × 5 = 780 sd 791 12 × 13 × 6 = 936 sd 947
8
24. ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F + ∠ G = . . . o
Jawab: 360o
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= (180o − p) + (180o − q) + (180o − r) + (180o − s) = 720o − (p + q + r + s) = 720o − 360o = 360o 25. Suatu toko menjual empat jenis cokelat. Ali, Budi, Candra, Didi, dan Endang masing-masing membeli dua batang cokelat yang berbeda di toko tersebut dan membayar berturut-turut Rp 13.000, Rp 15.000, Rp 19.000, Rp 20.000, dan Rp 22.000. Total harga keempat jenis cokelat tersebut adalah Rp. . . . Jawab: Rp 35.000 Misalkan empat jenis cokelat tersebut adalah A, B, C, dan D. Kemungkinan jenis-jenis cokelat yang dibeli oleh kelima anak tersebut adalah sebagai berikut. A+B A+C A+D B+C B+D C+D
9
Harga keempat jenis cokelat tersebut dapat diketahui dengan menjumlahkan harga-harga cokelat yang dibayar oleh dua anak, seperti berikut. (A + B) + (C + D) (A + C) + (B + D) (A + D) + (B + C) Perhatikan bahwa (A + B) + (C + D) = (A + C) + (B + D) = (A + D) + (B + C) Kemungkinan harga empat jenis cokelat tersebut dapat diperoleh dengan memperhatikan kemungkinan-kemungkinan berikut. Harga 2 batang cokelat Harga 2 batang cokelat Harga 4 batang cokelat yang mungkin 13.000 15.000 28.000 13.000 19.000 32.000 13.000 20.000 33.000 13.000 22.000 35.000 15.000 19.000 34.000 15.000 20.000 35.000 15.000 22.000 37.000 19.000 20.000 39.000 19.000 22.000 41.000 20.000 22.000 42.000 Dari kemungkinan-kemungkinan di atas, dapat disimpulkan bahwa harga keempat jenis cokelat tersebut adalah Rp 35.000. Catatan : Salah satu kemungkinan harga coklat di atas berturut-turut adalah Rp 6.000, Rp 7.000, Rp 9.000, dan Rp 13.000,
10
