Modul ke:
06 Fakultas
Ilmu Komunikasi Program Studi
Marketing Communication & Advertising
UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN) Memberikan informasi tentang sebaran nilai pada data tersebut dan dapat membandingkan sebaran data dari dua distribusi nilai Dra. Yuni Astuti, MS.
I. PENDAHULUAN Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil atau semakin besar. • Penggunaan Ukuran Penyebaran Rata-rata tayangan iklan di TV jam 20.00 adalah 11,43%, namun kisaran tayangan iklan antar stasiun TV sekitar 7,5% - 12,75% Harga rata-rata biaya iklan di stasiun radio Rp 5 juta per iklan, namun kisaran biaya iklan sangat besar dari Rp 3 juta - Rp 37 juta
BENTUK UKURAN PENYEBARAN 1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda
3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama 10 8 6 4 2 0 2
3
4
5
6
Kinerja Karyawan Bogor Kinerja Karyawan Tangerang
2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2
3
4.6
5
Kinerja Karyawan B o go r Kinerja Karyawan T angerang
6
7
Ukuran Penyebaran untuk Data yang Tidak Dikelompokkan A. Range (jarak) • Definisi : Range (jarak) : Nilai terbesar dikurang nilai terkecil. Tahun 1994 1995 1996 1997
Pertumbuhan ekonomi (%) Negara maju Neg. Industri baru 3.2 7,6 2,6 7,3 2,1 -1,5 2,5 6,8
Ukuran Penyebaran untuk Data yang Tidak Dikelompokkan B. Deviasi Rata-rata • Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.
• Ket. : • X: Nilai setiap data pengamatan • X : Nilai rata-rata hitung • N : Jumlah data populasi /sampel
Ukuran Penyebaran untuk Data yang Tidak Dikelompokkan C. 1. Varians • Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.
CONTOH Hitung varians dari perkembangan periklanan Negara maju dan negara Indonesia • Negara maju Tahun 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Jumlah Rata-rata
X 3,2 2,6 3,2 3,2 2,2 2,0 2,3 2,1
X
0,6 0,0 0,6 0,6 -0,4 -0,6 -0,3 -0,5
X 20,8
X N
2,6
( X )2
0,36 0,0 0,36 0,36 0,16 0,36 0,09 0,25 ( X )
2
1,94
2 ( X ) 2 / N 0,24
CONTOH • Negara Indonesia Tahun 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Jumlah Rata-rata
X 7,5 8,2 7,8 4,9 -13,7 4,8 3,5 3,2 X 26,2 X 3,3 N
X
( X )2
Ukuran Penyebaran untuk Data yang Tidak Dikelompokkan C. 2. Standar Deviasi • Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. • Rumus: • Contoh: Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: ?
Ukuran Penyebaran untuk Data yang Tidak Dikelompokkan C. 3. Varians Sample
C. 4. Standar Deviasi Sample
LATIHAN • Diketahu perkembangan stasiun radio (%) negara Singapura dan Filipina dari tahun 2004 sampai dengan 2007 terlihat pada tabel berikut : Perlu diketahui bahwa data semula berjumlah 10 data dan hanya diambil 4 data saja sebagai data sampel. Tahun 2004 2005 2006 2007
Perkembangan stasiun radio (%) Neg. Singapura 2.6 3.2 2.0 2.1
Perkembangan stasiun radio (%) Neg. Filipina 8.2 4.9 4.8 3.2
Pertanyaan : a). Hitung Varians perkembangan stasiun radio dari dua Negara tersebut b). Hitung Standar Deviasi dari perkembangan stasiun radio dua Negara tersebut dan jelaskan artinya.
Ukuran Penyebaran Data Berkelompok 1). Range: Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. Contoh: Berikut adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga iklan pilihan bulan April 2007 di stasiun- stasiun TV Indonesia. Kelas ke 1 2 3 4 5
Interval 160 – 303 304 – 447 448 – 591 592 – 735 736 - 879
Jmlh Frekuensi ( f ) 2 5 9 3 1
Ukuran Penyebaran Data Berkelompok 2). Deviasi Rata-rata Rumus :
Keterangan : • MD : Deviasi rata-rata • f : jumlah frekuensi setiap kelas • X : nilai setiap data pengamatan • : nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan • n : jumlah data atau pengamatan dalam sampel
Ukuran Penyebaran Data Berkelompok 2). Deviasi Rata-rata Interval
160 – 303 304 – 447 448 – 591 592 – 735 736 - 879 jumlah
Nilai tengah (X) 231,5 375,5 519,5 663,5 807,5
f
fX
2 5 9 3 1
463,0 1877,5 4675,5 1990,0 807,0 9813,5
XX
259,2 115,2 28,8 172,8 316,3
f
X X
518,4 576,0 259,2 518,4 316,3 2188,3
Ukuran Penyebaran Data Berkelompok 3). Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya Untuk Untuk Populasi Sample Interval
Nilai tengah
f
fX
X X
160 – 303
231,5
2
463,0
-259,2
67185
134369
304 – 447
375,5
5
1877,5
-115,2
13271
66355
448 – 591
519,5
9
4675,5
28,8
829
7465
592 – 735
663,5
3
1990,0
172,8
29860
89580
736 - 879
807,5
1
807,0
316,3
100046
100046
jumlah
9813,5
X X
2
2 f X X
397815
Ukuran Penyebaran Data Berkelompok 4). Standar Deviasi : Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Populasi :
Sample :
standar
Hukum Empirik Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan: • 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X1s) • 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X2s)
Diagram Poligon Hukum Empirik
-3s
-2s
1s
X
1s
2s
3s
Hukum Empirik – contoh Diasumsikan bahwa kurve distribusi frekuensi untuk 20 harga iklan pilihan bln. April 2007 di stasiun TV Indonesia berbentuk kurve normal. Nilai rata-rata hitung : 490,7 dan standar deviasinya : 144,7. Dengan menggunakan hukum Empirik hitung : a). 68% perusahaan berada pada kisaran harga iklan berapa ? b). 95% perusahaan berada pada kisaran harga iklan berapa ? c). untuk semua stasiun TV , berapa kisaran harga iklannya ? • Jawab : a). 68% perusahaan berada pada kisaran harga iklan berapa ? = 490,7 + 1( 144,7) = 490,7 + 144,7 = 635,7 = 490,7 – 1 ( 144,7) = 490,7 – 144,7 = 346 • Jadi kisaran harga iklan untuk 68% perusahaan adalah 346 – 635,7 b). 95% perusahaan berada pada kisaran harga iklan berapa ? c). untuk semua stasiun TV , berapa kisaran harga iklannya ?
II. Ukuran Kecondongan (Skewness) Kurva Sim e tris
X Md Mo
Rumus Kecondongan :
Kurva Condong Positif
X Md Mo
Kurva Condong Negatif
X Md Mo
II. Ukuran Kecondongan (Skewness) - contoh
Daftar Pustaka • Dajan.A. 1993. Pengantar Metode Statistik, Jilid 1. Ed. 17. LP3ES . Jakarta. Hal. 1 – 14 • Sudjana. 1991. Statistika untuk Ekonomi dan Niaga. Tarsito. Bandung. • Suharyadi dan Purwanto S.K. 2004. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Buku 1. Salemba Empat. Jakarta. • Supranto. J. 2000. Statistik. Teori dan Aplikasi. Jilid 1. Ed.6. Penerbit Erlangga. Jakarta. Hal. 1 –18. • Walpole, R.E. 1995. Pengantar Statistika. Ed.3. Gramedia. Jakarta.
Terima Kasih Dra. Yuni Astuti, MS
