Ikatan Ahli Teknik Perminyakan Indonesia Simposium Nasional IATMI 2009 Bandung, 2-5 Desember 2009
Makalah Profesional IATMI 09-017 Studi Penerapan Solusi Semianalitik Satu-Fasa Radial Pada Kasus Injeksi Air Pola Lima-Titik oleh Asep Kurnia Permadi, ITB dan Hanna Rawati, PT. Chevron Pacific Indonesia Abstrak
Abstract
Decline type curves merupakan salah satu metode analisis penurunan produksi yang sudah dikenal luas dan diterapkan secara praktis untuk berbagai keadaan operasional di lapangan. Salah satunya adalah kurva penurunan tekanan alir dasar sumur sebagai fungsi dari waktu yang dikembangkan berdasarkan kondisi batas laju produksi konstan dan flux tertentu pada batas luar reservoir.
Production decline analysis using type curve is one of the common methods to analyze the reservoir performance. This technique has been widely known and practically used for various conditions of a field. One of the most common type curves is the bottom hole flowing pressure decline type curve as a function of time generated with constant production rate at the well and prescribed flux at the outer boundary.
Satu set type curves jenis ini telah dibuat oleh Doublet dan Blasingame1 untuk model geometri reservoir lingkaran-terbatas yang diperoleh melalui solusi semianalitis terhadap persamaan difusivitas untuk aliran fluida satu fasa. Decline type curves tersebut telah divalidasi melalui data simulasi. Namun penerapan di lapangan masih sangat terbatas dijumpai dalam literatur. Dalam studi ini, diperlihatkan bagaimana aplikasi dari type curves tersebut pada kasus injeksi air berpola 5-titik yang menggambarkan suatu sistem sumur produksi yang berada di tengah-tengah reservoir terbatas dengan geometri segiempat.
A set of this type curves has been proposed by Doublet and Blasingame1 who developed successfully the decline type curves for a bounded circular reservoir model through the application of solution to the singlephase diffusivity equation. Their decline type curves have been validated using both simulated and filed data sets. However, its further application in the field has rarely been reported in the literature. This study shows its application for a 5-spot water injection case that represents a well production system located at the center of a bounded-rectangular reservoir.
Hasil studi memperlihatkan bahwa decline type curves yang berbasis solusi semianalitik satu fasa-radial dapat diterapkan untuk kasus injeksi air berpola 5-titik dengan batasan-batasan tertentu.
IATMI 09-017
The result shows that the decline type curves can be applied for a 5-spot inverted water injection in a bounded-rectangular system with several restrictions. Kata kunci: decline type curve, difusivitas, solusi semianalitik, laju alir produksi konstan, prescribed flux.
1
Pendahuluan Banyak metode yang sudah dipublikasikan untuk melakukan analisis dan evaluasi kinerja sumur minyak dan gas dengan tujuan mengukur tingkat kapasitas produksi dan melakukan peramalan (forecast) kinerja sumur di waktu yang akan datang. Salah satu metode yang populer adalah melakukan analisis terhadap data laju alir sumur terhadap waktu. Interpretasi data terhadap laju produksi yang menunjukkan gejala penurunan ini dikenal dengan decline curve analysis. Metode decline curve analysis yang dibahas dalam makalah ini dipresentasikan melalui kurva-kurva yang dihasilkan melalui solusi semi-analitik persamaan difusivitas fasa tunggal. Metode ini mengikuti prosedur 2 analisis seperti yang telah dilakukan oleh Arps yang dikenal melalui metode analisis decline curve secara empirik dan mengklasifikasikan tiga jenis kurva penurunan laju produksi berdasarkan observasi data lapangan. Selanjutnya, Fetkovich3 membuat decline curves jenis log-log type curves berdasarkan kombinasi solusi analitik persamaan difusivitas dan model empirik Arps untuk kondisi produksi pada tekanan alir konstan (constant pressure production case) dan closed radial reservoir. Salah satu hasil pengembangan lanjut dari decline curves yang ada saat ini adalah decline type curves dari Doublet dan Blasingame1 yang dibuat berdasarkan model reservoir terbatas dengan geometri lingkaran yang berproduksi melalui satu sumur yang terletak di tengah reservoir pada laju alir konstan. Model reservoir ini memiliki kondisi alir tertentu pada batas luar. Kondisi batas luar ini disebut ”prescribed flux” yaitu laju alir yang didefinisikan pada suatu besaran tertentu pada waktu tertentu. Prescribed flux menggambarkan kondisi influx yang terjadi pada reservoir terbatas, baik akibat water influx dari aquifer ke dalam reservoir atau flux yang disebabkan oleh injeksi (waterflood). Doublet dan Blasingame menyatakan bahwa decline type curves tersebut dapat digunakan untuk analisis dan interpretasi data produksi sistem reservoir dengan water influx atau waterflooding. Namun, penelitian lanjut tentang aplikasi ini hampir tidak pernah ditemukan dalam literatur. Makalah ini bertujuan untuk melihat sejauh mana aplikasi dari decline type curves yang dikembangkan oleh Doublet dan Blasingame tersebut untuk kasus injeksi air. Secara spesifik, makalah ini mengkaji lebih
IATMI 09-017
dalam tentang asumsi pokok yang dipergunakan dalam pengembangan type curve tersebut, yaitu berdasarkan solusi analitik difusivitas untuk reservoir lingkaranterbatas (bounded circular reservoir) dengan aliran satu fasa, apakah dapat diaplikasikan terhadap sistem injeksi air (yang berarti melibatkan aliran dua fasa, air dan minyak) dengan model geometri reservoir bounded rectangular (segiempat). Selain berbeda dalam dua keadaan tersebut, studi ini dilakukan dengan menggunakan seluruh asumsi dan model yang dipergunakan oleh Doublet dan Blasingame termasuk reservoir homogen dan isotropik dengan porositas dan permebilitas konstan terhadap tekanan, melibatkan aliran fluida yang incompressible pada kondisi isothermal, dan mengabaikan efek gravitasi dan kapilaritas, serta viskositas dan kompresibilitas fluida yang tidak tergantung pada tekanan.
Studi Literatur Bergantung pada kondisi produksi di sumur, decline type curve dapat berupa kurva penurunan tekanan alir (pressure production), apabila laju alir konstan (constant-rate production case), atau penurunan laju alir produksi (rate production), apabila tekanan alir konstan (constant-pressure production case), sebagai fungsi dari waktu. Dalam makalah ini yang dikaji adalah kasus yang pertama yaitu kurva penurunan tekanan alir untuk sumur yang berproduksi dengan laju alir konstan sehingga decline type curve yang dikembangkan melibatkan parameter perubahan tekanan alir terhadap waktu.
Solusi Empirik Analisis decline curve diawali dengan metode konvensional berdasarkan model empirik rate-time yang dikembangkan oleh Arps2. Model ini dibuat untuk keadaan efek batas reservoir sudah mulai mendominasi proses produksi. Arps menyatakan bahwa semua penurunan produksi pada periode depletion dapat dinyatakan melalui persamaan empirik berikut. q( t ) 1 = (1) qi [1 + bDit ]1/ b dimana D menyatakan konstanta penurunan dan b menyatakan eksponen penurunan. Selanjutnya, Arps mengembangkan hubungan q, D, dan t untuk membedakan 3 jenis kurva penurunan produksi yaitu eksponensial apabila b = 0, hiperbolik apabila 0 < b < 1, dan harmonik apabila b = 1.
2
Solusi Semianalitik Decline type curve yang dikembangkan kemudian didasarkan pada solusi semianalitik persamaan difusivitas untuk reservoir lingkaran dengan sumur produksi berada di tengah-tengah reservoir. Berdasarkan konsep model ini, Doublet dan Blasingame membuat solusi semianalitik persamaan tersebut dengan kondisi batas luar prescribed flux. Sistem persamaan difusivitas untuk model reservoir tersebut adalah sebagai berikut: φμ c t 1 ∂ ⎛ ∂p ⎞ ∂p (2) ⎜r ⎟ = r ∂r ⎝ ∂r ⎠ 0.0002637k ∂t atau dalam bentuk variabel tak berdimensi 1 ∂ ⎛ ∂ pD ⎞ ∂ pD ⎜ rD ⎟= (3) r D ∂r D ⎜⎝ ∂r D ⎟⎠ ∂tD dimana kondisi awal (initial condition) adalah pD (rD , tD = 0) = 0 dan kondisi batas dalam (inner boundary condition) didefinisikan berupa constant rate production ⎛ ∂pD ⎞ ⎜ rD ⎟ = −1 (4) ⎜ ∂r ⎟ D ⎠r =1 ⎝ D
sedangkan kondisi batas luar (outer boundary condition) didefinisikan ada prescribed flux sebesar ⎛ ∂pD ⎞ ⎜ rD ⎟ = − qDext (5) ⎜ ∂r ⎟ D ⎠r = r ⎝ D eD Melalui penurunan matematis, dalam hal ini melibatkan transformasi Laplace untuk mengatasi masalah nonlinearitas dari persamaan difusivitas, diperoleh solusi analitik tersebut sebagai berikut (lihat Referensi No. 4 untuk penurunan secara lengkap): I ( u r eD) K 0 ( u r D) + K1( u r eD) I0 ( u r D) p D (r D , u) = 1 u3 / 2 [I1( u r eD) K1( u ) − K1( u r eD) I1( u )] +
1 u r eD
qDext (u)
K 0 ( u r D) I1( u ) + I0 ( u r D) K1( u ) [I1( u r eD) K1( u ) − K1( u r eD) I1( u )]
(6) dimana dimensionless external rate, qDext, dapat didefinisikan melalui salah satu fungsi berikut: 1. Fungsi ’step’, pada awalnya flux sama dengan nol lalu pada suatu waktu tertentu (prescribed time) berubah naik secara drastis pada suatu besaran konstan yang ditentukan. Secara matematis didefinisikan sebagai:
IATMI 09-017
(7) qDext ( tD) = − qDext,∞ U( tD − tDstart ) 2. Fungsi ’ramp’, untuk menggambarkan efek flux yang perlahan-lahan berubah naik dari saat waktu sama dengan nol sampai mencapai besaran konstan yang telah ditentukan pada suatu besaran waktu tertentu. Secara matematis didefinisikan sebagai: (8) qDext ( tD) = − qDext,∞ [1 − exp( tD / tDstart )] Persamaan (6) merupakan solusi eksak yang menghubungkan penurunan tekanan sebagai fungsi jarak, waktu, dan flux eksternal dalam variabel tidak berdimensi dan dalam ruang Laplace (Laplace space). Dibutuhkan proses yang tidak sederhana untuk mengembalikan solusi ini ke dalam ruang nyata (real space) secara matematis. Kenyataanya, sampai saat ini belum pernah ditemukan bentuk Persamaan (6) dalam ruang nyata sehingga untuk inversi solusi ini dilakukan secara numerik dengan menggunakan algoritma GaverStehfest5. Metode dan cara perhitungan menggunakan algoritma ini dapat dilihat pada Referensi No. 4.
Pengembangan Type Curves
Fetkovich3 mengkombinasikan solusi decline rate empirik dari Arps yang ditinjau saat periode depletion (late times) dengan solusi analitik yang ditinjau saat periode transient (early times). Fetkovich merumuskan q( t ) = qDd (9) qi dan tDd = Dt (10) sehingga dengan kombinasi solusi empirik dari Arps, diperoleh Arps exponensial decline –tDd qDd = e (11) dan hiperbolic decline 1 (12) qDd = [1 + b tDd]1/ b serta harmonic decline 1 (13) qDd = (1 + b tDd) Kemudian, Fetkovich merumuskan hubungan qDd terhadap qD melalui persamaan berikut J (p − p wf ) (14) q( t ) = o i ⎡ (q )
⎤
i max e ⎢⎢ Npi ⎥⎥ t ⎣ ⎦
Dengan melihat masing-masing definisi dari parameter yang digunakan pada persamaan tersebut, yaitu (15) qi = Jo (pi − p wf )
3
dimana qi mencapai harga maksimum ketika pwf = 0, sehingga (qi)max = Jo pi (16) Maka ⎡ qi ⎤ ⎡ ⎤ qi (qi)max = ⎢ ⎥ pi atau (qi)max = ⎢ ⎥ ⎢⎣ pi − p wf ⎥⎦ ⎢⎣ 1 − p wf / pi ⎥⎦ (17) Bila disubstitusikan ke dalam Persamaan (14) diperoleh ⎡
⎤
qi t q( t ) = e − ⎢ (1−p / p ) ⎥ ⎢⎣ wf i Npi ⎥⎦ qi
(18)
Persamaan tersebut menunjukkan penurunan secara eksponensial dalam variabel reservoir untuk kasus produksi pada tekanan sumur konstan. Dengan membuat asumsi pwf = 0 akan membuat pendekatan ini menjadi lebih baik ⎡ ( qi) ⎤ max ⎥ q( t ) = e− ⎢ t ⎢⎣ Npi ⎥⎦ qi
(19)
sehingga dengan demikian dapat ditulis (qi)max Di = Npi
(20)
dan untuk dimensionless time dapat ditulis ⎡ (qi) ⎤ max ⎥ t (21) tDd = ⎢ ⎢⎣ Npi ⎥⎦ bila Npi dan (qi)max didefinisikan dalam variabel reservoir Npi =
2 π(r 2 e − r w )φ c t h pi 5.615 B
(22)
dan (qi)max =
kh pi
141.2μB[ln(r e / r w ) − 1/ 2]
(23)
Maka, diperoleh hubungan tDd terhadap tD dan qDd terhadap qD 0.0002637k 1 t (24) tDd = 2 φμ c t r 2w 1 re 1 r e [( ) − 1][ln − ] 2 rw rw 2 atau tDd =
tD 2
1 1 re r [( ) − 1][ln e − ] 2 2 rw rw dan juga
IATMI 09-017
(25)
qDd = q( t ) /
kh(pi − p wf )
141.2μB[ln(r e / r w ) − 1/ 2]
(26)
atau 1⎤ ⎡ (27) qDd = qD ⎢ln r eD − ⎥ 2⎦ ⎣ Maka dengan menggunakan Persamaan (26) dan Persamaan (24), suatu decline curve dapat dikembangkan untuk kondisi produksi dengan tekanan konstan. Dengan cara yang sama, untuk kondisi laju alir konstan digunakan kh(pi − p wf ) (28) pDd = 141.2μqB[ln(r e / r w ) − 1/ 2] atau pD (29) pDd = 1⎤ ⎡ ⎢ln r eD − 2 ⎥ ⎣ ⎦
Metodologi Model fisik yang digunakan dalam studi ini adalah reservoir terbatas berbentuk segiempat (rectangular) untuk menggambarkan sistem injeksi air pola 5-titik dengan 1 sumur produksi di tengah dan 4 sumur injeksi pada keempat sudut (Gambar 3). Model ini akan divalidasi menggunakan simulator terhadap model yang digunakan oleh Doublet dan Blasingame, yaitu reservoir terbatas berbentuk lingkaran (circular) dengan 1 sumur produksi di tengah dan 1 sumur injeksi pada batas terluar (Gambar 2). Decline type curves yang dibangun oleh Doublet dan Blasingame kemudian digunakan pada model reservoir segiempat. Simulasi dibangun dengan menggunakan data sintetik termasuk data geometri (Tabel 1), sifat-sifat fisik batuan dan fluida reservoir (Tabel 2 dan Gambar 4), pengaturan kondisi produksi dan injeksi (Tabel 3 dan Tabel 4) dan pengaturan waktu dimulainya injeksi (Tabel 5). Berdasarkan data masukan tersebut diperoleh keluaran data penurunan tekanan terhadap waktu. Data keluaran yang masih dalam variabel berdimensi (pwf vs. t) kemudian ditransformasikan ke dalam variabel penurunan tekanan tidak berdimensi (pDd vs. tDd) dengan menggunakan Persamaan (28) dan (24). Selanjutnya, dilakukan proses type curve matching terhadap kurva solusi semianalitik seperti ditunjukkan oleh Gambar 1. Tahap pertama studi dilakukan untuk menguji model fisik Doublet dan Blasingame dalam proses injeksi minyak (satu fasa). Uji validasi ini bertujuan untuk
4
memastikan model simulasi yang digunakan valid dan memiliki data masukan yang baik (proper) dan model yang digunakan telah sesuai dengan model pada studi sebelumnya. Kemudian, studi dilanjutkan dengan melakukan validasi model fisik untuk sistem injeksi minyak dalam pola 5-titik. Uji validasi ini bertujuan untuk menjawab apakah dengan model fisik reservoir yang berbeda, dalam hal ini bentuk reservoir, berpengaruh terhadap applicability solusi analitik yang sedang dikaji. Hal ini didasari oleh asumsi bahwa untuk model lingkaran, flux eksternal masih dapat terdistribusi secara merata sepanjang batas reservoir sedangkan pada kasus injeksi pola 5-titik asumsi ini tdak dapat dipenuhi lagi. Dan pada tahap akhir, proses validasi dilakukan untuk model fisik sistem injeksi air dalam pola 5-titik. Validasi tahap akhir ini bertujuan untuk melihat batasanbatasan aplikasi dari decline curve berbasis solusi semianalitik aliran satu fasa untuk diterapkan pada kasus injeksi air berpola 5-titik yang tentunya sudah melibatkan aliran dua fasa. Untuk pemodelan kasus injeksi air dalam studi ini digunakan berbagai asumsi pendesakan linier tak tercampur (immiscible flood), termasuk bahwa pendesakan terjadi di bawah kondisi kesetimbangan vertikal di mana saturasi terdistribusi secara seragam terhadap ketebalan dan oleh karenanya mengabaikan pengaruh kapiler dan gravitasi.
Hasil dan Diskusi Hasil studi tahap pertama yaitu untuk validasi model reservoir terbatas dengan geometri lingkaran yang diproduksikan pada laju alir konstan dengan injeksi minyak dapat dilihat pada Gambar 5 sampai Gambar 7. Hasil simulasi ini menunjukkan kesesuaian (matched) yang baik terhadap decline type curves yang dikembangkan. Hasil ini sudah seharusnya diperoleh karena asumsi model simulasi sama dengan asumsi model analitik. Hasil studi tahap kedua yaitu untuk validasi model reservoir terbatas dengan geometri segiempat yang mewakili sistem injeksi minyak pola 5-titik dapat dilihat pada Gambar 8 sampai Gambar 10. Simulasi menunjukkan hasil keluaran yang juga match dengan baik terhadap decline type curves. Hasil tersebut menjawab hipotesis yang pertama dari studi ini bahwa decline curves dari solusi semianalitik, yang diturunkan berdasarkan model reservoir lingkaran, terbukti dapat diterapkan untuk model geometri reservoir segiempat. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa untuk bentuk reservoir lain seperti segienam atau segidelapan
IATMI 09-017
(pattern yang umum digunakan dalam sistem injeksi), maka decline type curves tersebut dapat digunakan dengan hasil yang lebih baik sepanjang model reservoir mempunyai satu sumur produksi pada pusat geometri dan luas yang ekivalen terhadap luas lingkaran sebagai acuan. Sebagai contoh, dalam kasus yang dikaji dalam studi ini, model segiempat dengan lebar 27 feet akan memiliki decline curves yang match dengan decline type curves pada reD = 150 karena lebar segiempat 27 feet ekivalen dengan jari-jari penguarasan re = 15 feet pada model lingkaran (untuk radius sumur produksi = 0,1 feet). Validasi tahap ketiga dilakukan untuk skenario model reservoir dengan sistem injeksi air. Hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 11 sampai Gambar 13 yang match. Namun, pada Gambar 14 sampai Gambar 16 terlihat hasil yang tidak match. Hasil tersebut kemungkinan dapat dijelaskan sebagai berikut. Kedua tren hasil yang berbeda tersebut diakibatkan oleh perbedaan permeabilitas relatif air terhadap minyak (Gambar 4). Parameter ini menentukan ukuran mobilitas masing-masing fluida. Perbandingan mobilitas kedua fluida mempengaruhi kelakuan pendesakan sehingga mempengaruhi pula kelakuan tekanan yang terjadi. Tentang hal ini, Doublet dan Blasingame menyebutkan bahwa selama mobilitas kedua fluida dalam sistem injeksi seragam (unit mobility ratio), yaitu sistem tersebut memiliki kesamaan dengan keadaan aliran satu fasa, maka decline type curves mereka masih dapat digunakan. Kontribusi parameter yang perlu diperhitungkan di sini adalah densitas. Namun, hasil studi sensitivitas densitas (Tabel 6) menunjukkan bahwa perbedaan densitas air-minyak hanya memberikan perbedaan penurunan tekanan yang sangat kecil, sehingga bisa diabaikan (lihat Gambar 21). Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa selama pendesakan yang terjadi berada dalam kondisi perbandingan mobilitas yang mendekati harga satu (unity) maka yang mengontrol penurunan tekanan adalah besaran flux eksternal. Kondisi pendesakan dengan mobilitas air dan minyak yang mendekati seragam ini dibentuk melalui kurva kr vs. Sw Set 1 (Base Case). Dalam hal ini, perbandingan mobilitas diukur melalui perbandingan permeabilitas relatif air terhadap minyak pada masing-masing kondisi end point, yaitu kro pada Swirr dan krw pada Sw = 1-Sor dikalikan perbandingan viskositas minyak terhadap air. Paremeter ini dikenal sebagai end point mobility ratio.
5
Hasil yang tidak match yang diakibatkan oleh penggunaan kurva kr vs. Sw Set 2 dan Set 3 merupakan objek kajian utama selanjutnya. Dalam hal inilah harus dilihat batasan-batasan yang mempengaruhi validitas penggunaan solusi semianalitik satu fasa sebagai dasar decline type curves. Secara lebih spesifik, harus dikaji saat melakukan transformasi data produksi ke dalam variabel tak berdimensi, yang mana di dalam solusi semianalitik terkandung variabel reservoir dengan batasan penggunaan untuk satu fasa; lihat Persamaan (24) dan Persamaan (28). Bila diukur melalui end point mobility ratio, maka kedua set kurva kr vs Sw, yaitu Set 2 dan Set 3, menunjukkan mobilitas air yang lebih besar daripada minyak (Tabel 7). Semakin turun end point dari kro menunjukkan semakin meningkatnya perbandingan mobilitas air terhadap minyak yang mengakibatkan air semakin mudah mengalir dibanding minyak. Analisis ini mendukung hasil penurunan tekanan dari perubahan ketiga set kurva kr vs. Sw yang dapat dilihat pada Gambar 18. Dari gambar tersebut diperoleh informasi bahwa semakin besar perbandingan mobilitas airminyak menyebabkan semakin besar deviasi atau penyimpangan dari kondisi kurva ideal decline type curves. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Dengan semakin mudahnya air menyusul minyak (mobilitas air yang semakin besar dengan menurunnya kemampuan minyak mengalir) maka akan semakin besar kontribusi laju alir air dalam total laju alir fluida. Hal ini menyebabkan pendekatan solusi semianalitik satu fasa untuk menghitung penurunan tekanan tidak lagi dapat dipergunakan untuk mewakili kondisi aliran dua fasa sebab penurunan tekanan yang terjadi tidak lagi dikontrol oleh dominasi besarnya flux eksternal yang diberikan. Dalam hal ini, air sudah bergerak secara fingering sehingga menyebabkan distribusi flux yang diberikan tidak lagi merata. Hasil uji sensitivitas untuk besaran rasio viskositas air-minyak ditunjukkan pada Gambar 19. Observasi visual terhadap decline curves yang dihasilkan memberikan kesimpulan bahwa perbedaan rasio viskositas air-minyak tidak mengakibatkan deviasi yang signifikan dari suatu tren decline curve yang dibentuk, sepanjang rasio krw dan kro tetap. Hal ini mengesankan sesuatu yang menyimpang dari apa yang diharapkan bila melihat pendesakan yang mengacu pada perbandingan end point mobility. Untuk rasio viskositas air-minyak sebesar 1:10, yang berarti mobilitas air lebih besar dari minyak, yang berdasarkan pengertian di atas seharusnya menandakan adanya deviasi, namun kenyataannya memberikan tren yang match dengan decline curve sebelumnya (Base Case).
IATMI 09-017
Respon yang terlihat jelas dari perubahan rasio viskositas ini adalah lama tidaknya decline curve yang terjadi, di mana untuk rasio viskositas air-minyak yang semakin besar menyebabkan decline curve semakin singkat. Apa yang menyebabkan hal ini dapat dijelaskan melalui Gambar 20 yang menunjukkan data produksi hasil simulasi dalam variabel berdimensi. Terlihat bahwa besar kecilnya rasio viskositas air-minyak memberikan efek pada besar kecilnya penurunan tekanan yang terjadi, di mana untuk rasio viskositas yang semakin besar menyebabkan perbedaan penurunan tekanan yang sangat besar dalam waktu yang lebih singkat, namun dengan tetap membentuk slope penurunan tekanan yang sama terhadap Base Case. Hal ini menyebabkan tren decline curve yang terbentuk akan tetap sama dengan tren decline curve pada Base Case. Dengan demikian, suatu kesimpulan dapat ditarik dari hasil ini, yaitu terdapat suatu harga rasio mobilitas di luar satu (unity) yang masih tetap membentuk tren penurunan tekanan yang match terhadap decline type curves. Pernyataan ini terbatas untuk rasio permeabilitas relatif yang tetap sebab pada uji sensitivitas yang pertama terlihat bahwa perubahan permeabilitas relatif memberikan perubahan pada rasio mobilitas yaitu semakin besar rasio mobilitas menyebabkan deviasi semakin besar.
Kesimpulan Kesimpulan yang diperoleh melalui studi ini adalah: 1. Decline curve yang dibentuk dari solusi semianalitik untuk reservoir lingkaran-terbatas dapat diaplikasikan untuk model reservoir segiempat-terbatas yang mewakili kasus injeksi berpola 5-titik. 2. Dalam kasus injeksi air (dua fasa), decline type curves yang berbasis solusi semianalitik satu fasa dapat diterapkan untuk analisis dan interpretasi data produksi secara terbatas (restricted). 3. Batasan unit mobility ratio tidak sepenuhnya menjadi kriteria agar decline type curves dapat digunakan dalam kasus injeksi air. 4. Uji sensitivitas menunjukkan bahwa parameter yang memberikan pengaruh paling besar untuk penerapan decline type curves kasus injeksi air pola 5-titik adalah permeablitas relatif.
Saran Decline type curves berbasis solusi semianalitik satu fasa dari Doublet and Blasingame dapat inapplicable untuk kasus injeksi air apabila kondisi alirannya sudah
6
mencapai dua fasa sedemikian sehingga kondisi pendesakannya tidak stabil. Untuk mengkaji kasus ini, perlu dilakukan studi lebih lanjut. Pendekatan dengan menggunakan teori aliran multifasa dari Perrine-Martin8 dapat dicoba. Di samping itu, kondisi batas luar yang berupa prescribed flux dapat dicoba untuk diubah menjadi prescribed pressure6.
Daftar Simbol q(t) = qi = (qi)max = qext,~ = qD = qDd = p = pi = pwf = pDd = r = rD = reD = t = tstart = tD = tDd = tDstart = pD qD u Jo Np
= = = = =
laju alir pada waktu tertentu, STB/d laju alir awal, STB/D laju alir awal maksimum (Pwf=0), STB/D laju alir terminal influx pada batas, STB/D laju alir tak berdimensi laju alir penurunan tak berdimensi tekanan, psi tekanan awal, psi tekanan alir di sumur, psi penurunan tekanan tak berdimensi jarak radial suatu titik terhadap sumur, ft jari-jari tak berdimensi jari-jari pengurasan tak berdimensi waktu produksi, hari waktu mulai injeksi, hari waktu dalam variabel tak berdimensi waktu penurunan tak berdimensi waktu penurunan tak berdimensi, dimulainya pengaruh eksternal transformasi laplace tekanan tak berdimensi transformasi lapace laju alir tak berdimensi variabel waktu dalaam ruang laplace productivity index produksi kumulatif, STB
Referensi 1. Doublet, L. E. and Blasingame, T. A.: Decline Curve Analysis Using Type Curve: Water Influx/Waterflood Cases, Paper SPE 30774 presented at the 1995 Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, TX, Oct. 22-25. 2. Arps, J. J., “Analysis of Decline Curves,” Trans. AIME., 1945. Volume 160, page 228–231. 3. Fetkovich, M. J.: Decline Curve Analysis Using Type Curves, JPT (June 1980) 1065-1077. 4. Permadi, A. K.: Modeling Simultaneous Oil and Water Flow with Single-Phase Analytical Solutions, Ph.D. Dissertation, Texas A&M University at College Station, College Station, TX, 1997.
IATMI 09-017
5. Stehfest, H.: Numerical Inversion of Laplace Transforms, Communications of the ACM (January 1970) 13, No. 1, pp. 47-49. 6. Permadi, A. K. and Damargalih, Y.: Decline Type Curves for Reservoirs with Waterflood or Water Influx Using Prescribed-Pressure Models at the Reservoir Outer Boundary, J. of Mineral Technology, No. 2, Vol. VIII, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia, 2001. 7. Fraim, M. L.: Multiphase Decline Curve Analysis with Normalized Rate and Time, MS Thesis, Texas A&M University at College Station, College Station, TX, 1988. 8. Lee, W. J., Rollins, J. B., and Spivey, J. P.: Pressure Transient Testing, Society of Petroleum Engineers Textbook Series, Vol. 9, Richardson, TX (2003). Tabel 1 ─ Data Geometri Reservoir untuk Simulasi Validasi Model Doublet and Blasingame Geometri = Lingkaran (Circular) Dimensi grid = 60 x 1 x 15 Jari-jari sumur = 0.1 ft Jari-jari pengurasan = 15 ft Tebal reservoir = 30 ft Luas reservoir = 706 ft2 Batas air minyak = 4900 ft Top grid = 4700 ft Simulasi Model Injeksi 5-Titik Geometri = Segiempat (Rectangular) Dimensi grid = 41 x 41 x 15 Jari-jari sumur = 0.1 ft Lebar reservoir = 26.59 ft Tebal reservoir = 30 ft Luas reservoir = 706 ft2 Batas air minyak = 4900 ft Top grid = 4700 ft Tabel 2 ─ Data Sifat Fisik Batuan dan Fluida Reservoir Porositas = 0.15 (fraksi) Permeabilitas = 100 mD Tekanan reservoir = 4000 psi Saturasi irreducible air = 0.22 Saturasi initial air = 0.22 Densitas minyak = 45 pcf Densitas air = 63.02 pcf Viskosotas minyak = 2.4 cp Viskositas air = 0.8 cp Faktor volum formasi minyak = 1 bbl/STB
7
Faktor volum formasi air Kompresibilitas minyak Kompresibilitas air Kompresibilitas formasi
= = = =
1 bbl/STB 10-5 3.10-6 4.10-6
380
Tabel 5 ─ Data Waktu Mulai Injeksi
Tabel 3 ─ Data Komplesi Sumur dan Perforasi
Jenis sumur Perforasi Batasan produksi
0.95
= Vertikal, tanpa rekah = 4700 ft – 4730 ft = Laju alir konstan, q = 400 STB/D
t start, hari
tDd start
0.0004 0.004 0.012 0.04
0.1 1 3 10
Tabel 4 ─ Data Masukan Laju Injeksi Sumur
Laju Injeksi, STB/D
qDext
300 352
0.75 0.88 Tabel 6 ─ Uji Sensitivitas
Kasus 1 2 3
Parameter Permeabilitas relatif Rasio densitas air-minyak Rasio viskositas air-minyak
Low
Base Case
High
Set 2 35:65 1:1
Set 1 45:63 1:3
Set 3 45:55 1:10
Tabel 7 ─ Hasil Uji Sensitivitas, Perbandingan End Point Mobility Ratio, dan Hasil Decline Curve
Uji sensitivitas
krw
Base Case Low kr High kr low μo/μw high μo/μw
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
IATMI 09-017
kro
0.95 0.84 0.75 0.95 0.95
μw
0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
μo
2.4 2.4 2.4 0.8 16
End Point Mobility Ratio
Cek*
0.95 1.1 1.2 0.4 8
√ √ √ √ x
8
1000 Fe tkovich-Style Type C urve Unfractured Well Center in a Bouned Reservoir Step Change in Influx (from Zero) at External Boundary
100
tDdstart=10
10 PDd
tDdstart=3 tDdstart=1 tDdstart=0.1
1
reD=150 qDext qDext qDext qDext
reD=15
reD=50 0.1
=1 = 0.95 = 0.88 = 0.75
0.01 0.0001
0.001
0.01
0.1
1
tDd
10
100
1000
10000
Gambar 1. Decline type curves untuk model reservoir lingkaran-terbatas dengan laju produksi konstan1.
Top view qDext(tD)
qDext(tD)
Gambar 3. Konfigurasi model reservoir segiempatterbatas dengan flux pada batas luar reservoir. Side view Flux to well
Flux to well
Gambar 2. Konfigurasi model reservoir lingkaranterbatas dengan flux pada batas luar reservoir.
IATMI 09-017
9
1000
1 qDdext = 0.95 simulasi analitik
100
Set 1 Set 2 Set 3
10 PDd
0.8
0.6 Kr
1
0.4
0.1 0.01 0.0001
0.2
0 0
0.2
0.4
Sw
0.6
0.8
0.001
0.01
0.1
tDd
1
10
100
1000
Gambar 7. Validasi model reservoir lingkaran-terbatas pada sistem injeksi minyak untuk qDdext = 0.95.
1
Gambar 4. Kurva permeabilitas relatif air-minyak dengan variasi pada permeabilitas relatif minyak. 1000 1000
100 qDdext = 0.75 simulasi analitik
10 PDd
100
qDdext = 0.75 simulasi analitik
10 PDd
1 1
0.1 0.1
0.01 0.01 0.0001
0.0001 0.001 0.001
0.01
0.1
tDd
1
10
100
Gambar 5. Validasi model reservoir lingkaran-terbatas pada sistem injeksi minyak untuk qDdext = 0.75.
1000 qDdext = 0.88 simulasi analitik
tDd
1
10
100
1000
Gambar 8. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi minyak untuk qDdext = 0.75.
100
PDd
PDd
10
10
1
1
0.1
0.1
qDdext = 0.88 simulasi analitik
0.01
0.01 0.001
0.01
0.1
tDd
1
10
100
1000
Gambar 6. Validasi model reservoir lingkaran-terbatas pada sistem injeksi minyak untuk qDdext = 0.88.
IATMI 09-017
0.1
1000
100
0.0001
0.01
1000
0.0001 0.001
0.01
0.1 tDd 1
10
100
1000
Gambar 9. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi minyak untuk qDdext = 0.88.
10
1000
1000 100
100
qDdext = 0.95 simulasi analitik
10
PDd
PDd
10
qDdext = 0.95 simulasi analitik
1
1
0.1
0.1 0.01
0.01 0.0001
0.001
0.01
0.1 tDd 1
10
100
Gambar 10. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi minyak untuk qDdext = 0.95.
1000
1
10
100
1000
10
0.1
0.1 0.01
0.01 0.001
0.01
0.1 tDd
1
10
100
0.0001
1000
Gambar 11. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi air untuk qDdext = 0.75, kr Set 1.
1000
0.001
0.01
0.1 tDd 1
10
100
1000
Gambar 14. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi air untuk qDdext = 0.75 dan kr Set 3.
1000 qDdext = 0.88 simulasi analitik
qDdext = 0.88 simulasi analitik
100 10
PDd
PDd
10
tDd
qDdext = 0.75 simulasi analitik
100
qDdext = 0.75 simulasi analitik
1
100
0.1
Gambar 13. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi air untuk qDdext = 0.95, kr Set 1.
1
0.0001
0.01
1000
PDd
10
0.001
PDd
100
0.0001
1000
1
1
0.1
0.1
0.01
0.01
0.0001
0.001
0.01
0.1 tDd
1
10
100
1000
Gambar 12. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi air untuk qDdext = 0.88, kr Set 1.
IATMI 09-017
0.0001
0.001
0.01
0.1 t 1 Dd
10
100
1000
Gambar 15. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi air untuk qDdext = 0.88 dan kr Set 3.
11
10000
1000 qDdext = 0.95 simulasi analitik
1000
100 10 PD d
10
1
1
0.1
0.1 0.01 0.0001 0.001
0.01
0.1
1 t 10 Dd
100
1000
10000
Gambar 16. Validasi model reservoir segiempat-terbatas pada sistem injeksi air untuk qDdext = 0.95 dan kr Set 3.
1000
0.01
0.1 tDd
1
10
100
1000
Gambar 19. Hasil uji validitas terhadap perubahan rasio viskositas untuk kr Set 1 untuk qDdext = 0.75.
450 qDext=0.75 tDdstart=0.1 kr Set 1
μo/μw=3/1
3000
400 350
μo/μw=1/1
2500
300 μo/μw=20/1
2000
Pwf, psi
PDd
10
0.001
3500
qDdext = 0.75 qDdext simulasi, = 0.75 kr Set 3 simulasi, kr Set 2 simulasi simulasi, analitik kr Set 1 analitik
100
0.01 0.0001
1
250 200
1500
q, STB/D
PDd
100
qDdext = 0.75 μo/μw=1/1 μo/μw=3/1 μo/μw=20/1 analitik Kr set 1
150 1000
0.1
100 500
0.01 0.0001
0.001
0.01
0.1 tDd
1
10
100
Gambar 17. Hasil uji sensitivitas terhadap perubahan permeabilitas relatif air-minyak untuk qDdext = 0.75.
50
0
1000
0 0
0.2
0.4
0.6 t, hari
0.8
1
1.2
Gambar 20. Pengaruh perubahan viskositas terhadap pwf, qo,qw dilihat dari variabel berdimensi untuk qDdext = 0.75.
1000 3500
450 400
3000
100
350 300 q, ST B/D
Pwf, hari
kr set 3
2000
250
kr set 2
1500
200
kr set 1
10 PDd
2500
qDdext = 0.75 ρo/ρw =35:65 ρo/ρw =45/63 ρo/ρw =45/55 analitik Kr set 1
1
150
1000
100 500
0.1
50
0
0 0
0.2
0.4
0.6 t, hari
0.8
1
1.2
Gambar 18. Pengaruh perubahan set kurva kr terhadap pwf, qo, qw dilihat dari variabel berdimensi untuk qDdext = 0.75.
IATMI 09-017
0.01 0.0001
0.001
0.01
0.1 tDd
1
10
100
1000
Gambar 21. Hasil uji validitas terhadap perubahan rasio densitas untuk kurva kr Set 1 untuk qDdext = 0.75.
12
