III. TEGANGAN DALAM BALOK

[Tegangan Dalam Balok]

III. TEGANGAN DALAM BALOK 3.1. Pengertian Balok Melentur Balok melentur adalah suatu batang yang dikenakan oleh beban-beban yang bekerja secara transversal terhadap sumbu pemanjangannya. Beban-beban ini menciptakan aksi internal, atau resultan tegangan dalam bentuk tegangan normal, tegangan geser dan momen lentur. Beban samping (lateral loads) yang bekerja pada sebuah balok menyebabkan balok melengkung atau melentur, sehingga dengan demikian mendeformasikan sumbu balok menjadi suatu garis lengkung.

3.2. Tipe-Tipe Lenturan 1. Lenturan Murni (Pure Bending) Lenturan dihasilkan oleh kopel dan tidak ada gaya geser transversal yang bekerja pada batang. Balok dengan lenturan murni hanya mempunyai tegangan normal (tegangan lentur tarik dan tekan).

35

[Tegangan Dalam Balok] 2. Lenturan Biasa (Ordinary Bending) Lenturan dihasilkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang dan tidak terdapat kopel.

Balok dengan lenturan biasa mempunyai tegangan

normal dan tegangan geser.

3.3. Tegangan Normal pada Balok Suatu tegangan

x

bekerja dalam arah normal terhadap penampang sebuah

balok dari regangan normal x . Tiap serat longitudinal dari sebuah balok hanya dikenakan beban tarik dan tekan (yaitu, serat-serat dalam tegangan uniaksial). Sehingga diagram tegangan-regangan bahan akan memberikan sebanding antara (

x )

hubungan

dan ( x ). Jika bahannya elastis dengan suatu diagram

tegangan-regangan linier, maka dapat digunakan Hukum Hooke untuk tegangan uniaksial

  E  dan diperoleh : 

 x  E x   E Ky

Jadi, tegangan normal yang bekerja pada penampang berubah secara linier terhadap jarak y dari permukaan netral. Jenis distribusi tegangan ini digambarkan pada Gambar 3.1, yaitu tegangan relatif (tekan) di bawah permukaan netral apabila kopel Mo bekerja dalam arah yang ditunjukkan. Kopel ini menghasilkan suatu kelengkungan positif K dalam balok, meskipun menyatakan suatu momen lentur negatif M.

x

Gambar 3.1. Penyebaran tegangan normal pada sebuah balok dari bahan elastis linier

36

[Tegangan Dalam Balok] Tegangan normal pada suatu balok digambarkan oleh persamaan berikut: Dimana,



My I

 : tegangan normal M : momen lentur pada penampang y : jarak dari sumbu netral ke tegangan normal

I : momen inersia Pada fiber

terluar balok nilai koordinat y dinotasikan dengan simbol c,

sehingga tegangan normal maksimumnya menjadi:

 maks 

Mc I

atau

 maks 

M I c

I/c disebut modulus penampang yang umumnya dinotasikan dengan simbol Z. Sehingga tegangan lentur maksimum digambarkan oleh persamaan:

 maks 

M Z

3.4. Tegangan Geser pada Balok Apabila sebuah balok dikenakan pelenturan tak merata, maka momen lentur

M dan gaya lintang V kedua-duanya bekerja pada penampang. Tegangan normal (σx ) yang berhubungan dengan momen-momen lentur diperoleh dari rumus lentur. Kasus sederhana dari sebuah balok berpenampang empat persegi panjang yang lebarnya b dan tingginya h (Gambar 2), dapat dimisalkan bahwa tegangan geser τ bekerja sejajar dengan gaya lintang V (yaitu, sejajar dengan bidang-bidang vertikal penampang). Dimisalkan juga bahwa distribusi tegangan geser sama rata sepanjang arah lebar balok. Kedua penjelasan ini akan memungkinkan untuk menentukan secara lengkap distribusi tegangan geser yang bekerja pada penampang.

37

[Tegangan Dalam Balok]

Gambar 3.2. Tegangan-tegangan geser dalam sebuah balok berpenampang segi empat persegi panjang Tegangan geser pada semua fiber dengan jarak yo dari sumbu netral diberikan dengan formula:

 Dimana,

V c yda Ib y0

 = tegangan geser

V = gaya geser

b = lebar penampang balok

I = momen-area kedua

yda = momen-area pertama

38

[Tegangan Dalam Balok]

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya

1.

Tentukan tegangan lentur maksimum yang terjadi pada balok di bawah ini.

Jawab:





I  121 100150  2 121 45130  11.6  10 6 mm4 3



2.

M I



C

3

   32.3MPa

M 5  10 10  Z 1.55  15 3

3

Tentukan beban maksimum yang dapat diaplikasikan, jika besarnya tegangan yang terjadi adalah 125 MPa. Berat balok diabaikan.

Jawab: R1 = w N

dan

R2 = 2w N

V  w  12 x 6wx  w  121 wx 2

w  121 wx 2  0 dimana

x  12  3.46m

x2 M  wx  x 6w  wx  361 wx3 3 1 2

M x3.46  3.46 x  361 w3.46  2.31wNm 3

39

[Tegangan Dalam Balok]

3.

Ix 

3  652103  150250 6 4  2   95  10 mm 12 12  



2.31w0.125  w  41kNm My  125  10 6  I 95  10 6 10 12





Tentukan tegangan tarik dan tegangan tekan maksimum serta lokasinya masing-masing.

Jawab:

y

y

 yda A

125256.25  2502512.5  40.3mm 12525  22550





I x  13 25125  2 13 5025  16.8  10 6 mm4 3

3



I x  I xG  A y

2

16.8  10 6  I xG  562540.3  I xG  7.7  10 6 mm4 2

c1=40.3 mm

c2=84.7 mm

Tegangan tarik maksimum terjadi di sepanjang B-B

  Mc1 I  5 103 103 40.3 7.7 10 6  26.2 MPa

Tegangan tekan maksimum terjadi di sepanjang A-A

  Mc2 I  5 103 103  84.7 7.7  10 6  55MPa

40

[Tegangan Dalam Balok] 4.

Tentukan tegangan geser maksimum dalam balok dan tentukan pula tegangan geser pada titik 25 mm di bawah balok pada 1 m ke kanan dari reaksi sebelah kiri.

Jawab:

 av  20  103 / 0.10.05  4MPa 92  maks  3 24  6MPa



5.

 V  h2 5  10 3   y o 2   6 2I  4  2 4.167  10





 100 2    25 2   1.125MPa  4 

Tentukan tegangan geser maksimum dalam balok dan tentukan pula tegangan geser pada titik 25 mm di bawah permukaan balok yang berbatasan dengan dinding penopang.

Jawab:



V c yda Ib y o

Momen pertama daerah arsiran pada sumbu netral:

50116.358.15  3.38  105 mm3 Tegangan geser pada sumbu netral dimana b = 50 mm

41

[Tegangan Dalam Balok]

50  10 3  3.38  10 5  8.45MPa 6 50 4  10









Tegangan geser pada titik 25 mm di bawah permukaan:



50  10 3 1.3  10 5  3.25MPa 6 50 40  10









6. Tentukan panjang batang maksimum yang diperbolehkan untuk sebuah balok sederhana berpenampang empat persegi panjang 150 mm x 300 mm yang dikenakan suatu beban tersebar merata q = 8 kN/m, jika tegangan lentur ijinnya 8.2 MPa.

Diketahui: b = 150 mm

q = 8 kN/m  = 8.2 MPa

h = 300 mm Ditanya: L Jawab:

M  12 qLx  12 qx 2

M maks  12 qL 12 L   12 q 12 L   14 qL2  18 qL2  18 qL2 2

 maks  L2 

M maks 18 qL2 3qL2  1 2   2 z bh 4 bh 6









4 bh 2 4 8.2  10 6 0.15  0.32   18.45  L  4.3m 3q 3 8  10 3





7. Sebuah balok sedehana yang panjangnya 3 m memiliki penampang empat persegi panjang berukuran 200 mm x 300 mm. Pada balok tersebut dikenakan beban tersebar merata q = 6 kN/m. Jika berat balok diabaikan, hitung: a. Tegangan lentur maksimum

42

[Tegangan Dalam Balok] b. Tegangan geser maksimum c.

Tegangan pada jarak 1 m dari sumbu normal

Diketahui: L = 3 mh = 300 mm b = 200 mm

q = 6 kN/m

Ditanya: a. maks b. maks c. (1 m) Jawab: a. Tegangan lentur maksimum

 maks 

M 6.75  10 3   2.25  10 6 Pa 2 z 0.20.3 / 16





b. Tegangan geser maksimum

 maks  c.

3V 3 9  10 3   0.225  10 6 Pa 2 bh 2 0.20.3

Tegangan pada jarak 1 m dari sumbu normal

Vx1  9  61  3kN

I  121 bh 3  121 0.20.3  4.5  10 4 mm4 3



 V  h2 3  10 3   y o 2   4 2I  4  2 4.5  10





 0.32    0.025 2   72.9kPa  4 

8. Suatu balok kantilever berpenampang bulat dengan diameter 100 mm menahan beban seperti pada gambar. Tentukan tegangan lentur maksimumnya.

43

[Tegangan Dalam Balok]

Jawab:

R1  15  9  24kN

M  156  94.5  130.5kNm I

D 4 64

 100  10 3 

4



 4.906  10 6 m 4

64 Mc 130.5  10 3 50  10 3 Jadi :     1.33GPa I 4.906  10 6







9. Sebuah beban w sebesar 5 Kn dijatuhkan ke tengah-tengah balok diatas dua tumpuan dari ketinggian h = 25 mm. Balok tersebut mempunyai panjang 6 m, ketebalan 150 mm, momen inersia I = 12 x 10-6 mm4 dan modulus elastisitas 200 GN/m2. a. Tentukan besarnya defleksi maksimum b. Tentukan besarnya tegangan lentur maksimum

Jawab:

st 

wL3 5000  6 3   9.4mm 48EI 48 200  10 9 12  10 6







a. Tentukan besarnya defleksi maksimum

44

[Tegangan Dalam Balok]

  st  st 2  2hst   9.4  9.4 2  2259.4  33mm b. Tentukan besarnya tegangan lentur maksimum

2w h     25000 25  33  17575.8 N  33 1    0.150  2 17575.8 6  1 Mc 2 PLc  2   330MPa  maks    6 I I 12  10 P

10. Tentukan tegangan lentur maksimum dan tegangan geser maksimum pada balok dengan pembebanan seperti pada gambar di bawah ini.

Jawab:

F M

 0  R A  RB  52  10  15  35kN

V B

 0  5R A  524  102  151  0

5RA  75  RA  15kN RB  20kN 0<x<2

V = 15 – 5x M = 15x – 5/2 x2

2<x<3

V = 15 – 5(2) = 5 kN M = 15x – 10(x – 1)

3<x<4

V = 15 – 5(2) – 10 = -5 kN M = 15x – 10(x – 1) - 10(x – 3)

45

[Tegangan Dalam Balok] 4<x<5

V = 15 – 5(2) – 10 -15= -20 kN M = 15x – 10(x – 1) - 10(x – 3) - 15(x – 4)

Mmaks = 25 kNm

I  121 50100  4.2  10 6 mm4 3

46

a.

 maks 

b.

 maks 

M maks y 25  10 3  10 3  50   297.6MPa I 4.2  10 6 3V 3  15  10 3    4.5MPa   2 bh 2  50  100 

[Tegangan Dalam Balok]

Latihan Soal 1. Sebuah balok kayu dengan potongan penampang lebar 200 mm dan tinggi 300 mm mengalami momen lentur (M) 25 kNm. Hitunglah tegangan lentur maksimum (  maks ) pada balok tersebut.

2. Gambar di bawah ini adalah potongan penampang balok yang terbuat dari dua lembaran kayu (5 ×15 mm). Balok ini digunakan sebagai bentangan sederhana dengan panjang (L= 2 m) dan mendukung beban (w = 100 kN/m) termasuk beratnya sendiri. Hitunglah momen inersia dan tegangan lentur maksimum (  maks ) pada balok tersebut.

3. Suatu balok terbuat terbuat dari batang kayu dengan penampang segi empat. Panjang balok 3 m (dianggap sebagai panjang tekuk), dan hubungan kedua ujung balok adalah hubungan jepit. Bila ukuran penampang balok adalah 4 x 8 cm. Berapa beban kritis yang sanggup didukung kolom agar tidak terjadi tekukan? Dengan beban kritis tersebut , berapa tegangan yang timbul pada balok? E kayu = 100 kN/cm2 ? 4. Suatu balok yang panjangnya 2 m dengan penampang segi empat mengalami pembebanan seperti pada Gambar di bawah ini. Tentukan: a) Tegangan normal maksimum dan lokasinya

47

[Tegangan Dalam Balok] b) Tegangan geser maksimum dan lokasinya c) Tegangan geser pada jarak 0.5 m dari ujung kiri dan 20 mm dari penampang atas balok.

Ukuran penampang balok 5. Suatu balok kantilever berpenampang bulat dengan diameter 80 mm menahan beban seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan tegangan lentur maksimumnya.

Pada saat orang kebanyakan sibuk membangun karir, orang yang akan kaya raya sibuk membangun jaringan. (Rich Dad) 48