Session 1 Konsep Tegangan. Mekanika Teknik III

Session 1 Konsep Tegangan Mekanika Teknik III

Review Statika • Struktur didesain untuk menerima beban sebesar 30 kN • Struktur tersebut terdiri atas rod dan boom, dihubungkan dengan sendi (tidak ada momen) pada tumpuan dan sambungan antar batang. • Lakukan analisis statik untuk menentukan reaksi tumpuan dan gaya dalam pada setiap batangnya.

The civil and planning engineering education department State University of Yogyakarta – Faculty of Engineering

Struktur tersebut kemudian dilepaskan dari kedua tumpuannya dan digantikan dengan vektor gaya pada tumpuan tersebut Persamaan kondisi kesetimbangan statik ∑ M C = 0 = Ax (0.6 m ) − (30 kN )(0.8 m ) Ax = 40 kN

∑ Fx = 0 =Ax + C x C x = − Ax = −40 kN

∑ Fy = 0 = Ay + C y − 30 kN = 0 Ay + C y = 30 kN

Besaran Ay dan Cy tidak dapat diselesaikan menggunakan persamaan kesetimbangan tersebut The civil and planning engineering education department State University of Yogyakarta – Faculty of Engineering

Setiap komponen harus memenuhi persamaan kesetimbangan statik Perhatikan diagram badan-bebas (free-body diagram) pada bagian boom. ∑ M B = 0 = − Ay (0.8 m ) Ay = 0

Substitusikan hasil tersebut pada persamaan sebelumnya, diperoleh : C y = 30 kN

Hasilnya : Ax = 40 kN →; Cx = 40 kN ←; Cy = 30 kN ↑ Gaya-gaya pada reaksi tersebut diarahkan ke setiap batang The civil and planning engineering education department State University of Yogyakarta – Faculty of Engineering

Boom dan rod merupakan 2 elemen gaya, yakni batang tersebut hanya menerima dua buah gaya saja yang bekerja pada setiap ujung batangnya. Agar setimbang, gaya-gaya tersebut harus sejajar dengan sebuah sumbu diantara titik-titik bekerjanya gaya, memiliki besaran yang sama, namun dengan arah yang berlawanan Titik-titik tersebut haruslah memenuhi kondisi kesetimbangan statik yangn dapat dinyatakan dalam bentuk segitiga gaya sebagai berikut :  ∑ FB = 0 FAB FBC 30 kN = = 4 5 3 FAB = 40 kN


FBC = 50 kN

Dapatkan struktur tersebut menahan gaya sebesar 30 kN? Dari analisis statik diperoleh : FAB = 40 kN (desak / tekan) FBC = 50 kN (tarik) Pada setiap potongan penampang, di sepanjang batang BC gaya dalamnya sebesar 50 kN, dengan intensitas gaya atau tegangannya sebesar : P 50 × 103 N σ BC = = = 159 MPa 6 2 A 314 × 10 m

Dari sifat bahan baja, tegangan izinnya sebesar σ all = 165 MPa

Kesimpulannya : Batang BC cukup mampu menahan gaya 50 kN


Desain sebuah struktur membutuhkan pemilihan bahan-bahan dan dimensi penampang yang sesuai agar memenuhi persyaratan kemampu-layanan Dengan alasan-alasan biaya, berat, ketersediaan dan lain sebagainya, pilihan telah ditetapkan untuk membuat bagian rod dari bahan aluminum (σall= 100 MPa). Berapakah diameter yang sesuai untuk rod tersebut? P σ all = A

A=

d2 A=π 4 d=

4A

π

=

(

P

σ all

=

50 × 103 N 100 × 106 Pa

4 500 × 10− 6 m 2

π

= 500 × 10− 6 m 2

) = 2.52 ×10−2 m = 25.2 mm

Maka dapat digunakan diameter rod 26 mm atau lebih


Tipe-tipe tegangan Mekanika Teknik III

Resultan gaya-gaya internal untuk elemen yang dibebani secara aksial adalah normal terhadap potongan penampang tegak lurus terhadap sumbu batang Intensitas gaya pada penampang tersebut dinyatakan sebagai tegangan normal (normal stress) ∆F ∆A→0 ∆A

σ = lim

σ ave =

P A

Tegangan normal pada suatu titik tertentu bisa jadi tidak sama dengan tegangan reratanya, namun resultan distribusi tegangannya harus memenuhi : P = σ ave A = ∫ dF = ∫ σ dA A

Detil distribusi tegangannya merupakan statik-tak-tentu, dan tidak dapat dicari hanya dengan statika semata


Distribusi tegangan yang merata pada sebuah penampang menyatakan bahwa garis aksi resultan gaya-gaya dalam melewati pusat berat penampang. Distribusi tegangan yang merata hanya mungkin terjadi bila beban-beban terpusat pada ujung penampang elemen bekerja pada pusat berat penampang. Hal ini dinyatakan sebagai pembebanan terpusat (centric loading) Bila elemen dengan dua buah gaya dibebani secara eksentris (eccentrically loaded), maka resultan distribusi tegangan pada penampang menghasilkan gaya aksial dan momen

Distribusi tegangan pada elemen-elemen yang terbebani secara eksentris tidak berbentuk merata ataupun simetris.


Gaya-gaya P dan P’ bekerja secara transversal terhadap elemen AB Gaya-gaya dalam yang bersesuaian bekerja pada bidang penampang C dan dinamakan dengan gaya geser (shearing force) Resultan distribusi gaya geser dalam didefinisikan sebagai geser tampang dan besarannya sama dengan beban P Tegangan geser reratanya :

τ ave =

P A

Distribusi tegangan geser bervariasi dari nol pada permukaan elemen hingga mencapai nilai maksimum yang bisa jadi lebih besar daripada nilai reratanya Distribusi tegangan geser tidak dapat disumsikan bekerja secara merata


Geser Tunggal

τ ave =

P F = A A


Geser Ganda

τ ave =

P F = A 2A

Baut, paku keling, dan paku pasak menimbulkan tegangan-tegangan pada titik-titik kontak atau muka tumpu (bearing surface) elemenelemen yang terhubung Resultan distribusi gaya pada permukaannya adalah sama dan berlawanan arah terhadap gaya yang diberikan pada paku pasak

Rerata intensitas gayanya dinamakan dengan tegangan tumpu (bearing stress) σb =


P P = A td

Contoh

Dari elemen-elemen dan alat sambung pada struktur disamping, tentukan tegangantegangan yang terjadi Berdasarkan analisis statik, diperoleh : FAB = 40 kN (tekan / desak) FBC = 50 kN (tarik) Perlu diperhatikan tegangan normal maksimum pada batang AB dan BC, tegangan geser dan tegangan tumpu pada setiap sambungan sendi


Batang BC (rod) dalam kondisi tertarik dengan gaya aksial 50 kN Pada pusat batang, tegangan normal rerata pada potongan penampang melintang lingkarannya (A = 314x10-6m2) yakni σBC = +159 MPa. Pada bagian ujung rod yang diratakan, luasan potongan melintang terkecilnya terdapat pada pusat berat paku pasaknya : A = (20 mm )(40 mm − 25 mm ) = 300 × 10− 6 m 2 50 × 103 N P σ BC ,end = = = 167 MPa − 6 2 A 300 × 10 m

Batang AB (boom) dalam kondisi terdesak dengan gaya aksial 40 kN dan tegangan normal reratanya sebesar –26.7 MPa. Luasan penampang minimum pada ujung boom tidak tertegangkan sebab boom dalam kondisi terdesak.


Luasan penampang paku pasak pada A, B, dan C 2

 25 mm  −6 2 A =πr =π  = 491× 10 m  2  2

Gaya pada paku pasak di C sama dengan gaya yang diberikan oleh batang BC (rod) P 50 × 103 N τ C , ave = = = 102 MPa − 6 2 A 491× 10 m

Paku pasak di A dalam kondisi geser ganda dengan jumlah total gaya sama dengan gaya yang diberikan oleh batang AB (boom) τ A, ave =

P 20 kN = = 40.7 MPa A 491× 10− 6 m 2


Bagilah paku pasak di B menjadi sejumlah potongan untuk menentukan potongan yang menerima gaya geser palinlg besar PE = 15 kN PG = 25 kN (largest)

Lakukan evaluasi terhadap tegangan geser reratanya

τ B, ave =

PG 25 kN = = 50.9 MPa A 491× 10− 6 m 2


Untuk menentukan tegangan tumpu di A pada boom AB, diperoleh t = 30 mm dan d = 25 mm, σb =

P 40 kN = = 53.3 MPa td (30 mm )(25 mm )

Untuk menentukan tegangan tumpu di A pada bagian pegangan, diperoleh t = 2(25 mm) = 50 mm dan d = 25 mm, σb =

P 40 kN = = 32.0 MPa td (50 mm )(25 mm )


Tegangan-tegangan akibat pembebanan secara umum

Suatu elemen yang menerima kombinasi pembebanan secara umum dipotong menjadi dua bagian dengan bidang potong melewati Q Distribusi komponen tegangan internalnya dapat didefinisikan sebagai berikut : ∆F x σ x = lim ∆A→0 ∆A

τ xy = lim

∆A→0

∆V yx ∆A

∆Vzx τ xz = lim ∆A→0 ∆A

Untuk kesetimbangan, suatu gaya internal yang bernilai sama namun berlawanan arah dan distribusi tegangan harus diberikan pada bagian yang lain dari elemen tersebut


Komponen-komponen tegangannya didefinisikan untuk bidang-bidang potong yang sejajar terhadap sumbu x, y dan z. Untuk kesetimbangan, tegangantegangan yang bernilai sama namun berlawanan arah diberikan pada bidang-bidang yang tersembunyi. Kombinasi gaya-gaya yang dihasilkan oleh tegangantegangan harus memenuhi kondisi-kondisi kesetimbangan:

∑ Fx = ∑ Fy = ∑ Fz = 0 ∑Mx = ∑My = ∑Mz = 0 Perhatikan momen-momen terhadap sumbu z :

∑ M z = 0 = (τ xy ∆A)a − (τ yx ∆A)a

τ xy = τ yx similarly, τ yz = τ zy

and τ yz = τ zy

Hasilnya adalah hanya 6 komponen tegangan yang diperlukan untuk mendefinisikan kondisi tegangan yang lengkap


Elemen-elemen struktur atau mesinmesin harus didesain sedemikian rupa sehingga tegangan-tegangan yang bekerja lebih kecil daripada kekuatan ultimit bahannya FS = Factor of safety FS =

σu ultimate stress = σ all allowable stress

pertimbangan-pertimbangan faktor keselamatan (factor of safety) : • Ketidakpastian sifat-sifat bahan • Ketidakpastian pembebanan • Ketidakpastian analisis • Jumlah pembebanan ulang • Tipe kegagalan • Kebutuhan akan perawatan dan efekefek kerusakan • Tingkat kepentingan elemen-elemen terhadap integritas struktur • Resiko terhadap nyawa dan kepemilikan • Pengaruhnya terhadap fungsi mesin


End Session 1 Thank you

Session 1 Konsep Tegangan. Mekanika Teknik III

Recommend Documents