MEKANIKA REKAYASA III Dosen : Vera A. Noorhidana, S.T., M.T.
Pengenalan analisa struktur statis tak tertentu. Metode Clapeyron Metode Cross Metode Slope Deflection Rangka Batang statis tak tertentu
PENGENALAN ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU Pustaka: A.Ghali-A.M. Neville. 1978. Structural Analysis.
•Ketidak-tentuan Statis Pada struktur statis tertentu, gaya-gaya yang tidak diketahui (unknown / anu) dapat dicari/diselesaikan hanya dengan menggunakan persamaan keseimbangan statis (STATIKA) yaitu: Jika gaya-gaya bekerja dalam bidang x-y (2D) 3 pers. :
ΣV = 0 ΣH = 0 ΣM = 0
ΣFy = 0 atau
ΣFx = 0
Max. 3 unknown
ΣM z = 0
Jika gaya-gaya bekerja dalam ruang x-y-z (3D) 6 pers. :
ΣFx = 0
ΣM x = 0
ΣF y = 0
ΣM y = 0
ΣFz = 0
ΣM z = 0
Max. 6 unknown
•Ketidak-tentuan Statis (Lanjutan) Jika jumlah unknown melebihi jumlah persamaan keseimbangan statis yang ada, maka struktur disebut : struktur statis tak tertentu Struktur-struktur dalam praktek umumnya bersifat statis tak tertentu. Ketidaktentuan struktur dapat bersifat luar, dalam, atau keduanya. Suatu struktur disebut statis tak tertentu luar : apabila jumlah komponen reaksinya > jumlah persamaan keseimbangan. Misal : - Struktur ruang disebut statis tak tentu luar jika reaksinya > 6 - Struktur bidang disebut statis tak tentu luar jika reaksinya > 3 Derajat ketidaktentuan didefinisikan sebagai jumlah gaya yang tidak diketahui dikurangi jumlah persamaan statika.
•Ketidak-tentuan Statis (Lanjutan) Contoh struktur statis tak tertentu luar: Jumlah reaksi = 4 Jumlah pers. = 3 Kelebihan 1 reaksi Statis tak tertentu luar derajat 1
Jumlah reaksi = 4 Jumlah pers. = 3 Kelebihan 1 reaksi Statis tak tertentu luar derajat 1
•Ketidak-tentuan Statis (Lanjutan) Contoh : Konstruksi Portal tiga sendi Jumlah reaksi = 4 Jumlah pers. = 3 + 1 Jumlah reaksi = jumlah pers. Statis tertentu.
Konstruksi balok gerber. Jumlah reaksi = 5 Jumlah pers. = 3 + 1 Kelebihan 1 reaksi Statis tak tertentu luar derajat 1
•Ketidak-tentuan Statis (Lanjutan) Contoh :
Konstruksi portal tiga dimensi Jumlah reaksi = 4 x 6 = 24 Jumlah pers. = 6 Kelebihan 18 reaksi.
Statis tak tertentu luar derajat 18
•Ketidak-tentuan Statis (Lanjutan) Kita tinjau struktur yang secara eksternal bersifat statis tertentu, tetapi secara internal bersifat statis tak tertentu, disebut : statis tak tertentu dalam. Contoh:
Rangka batang ini kelebihan 1 batang. Gaya batangnya tidak dapat dicari hanya dengan persamaan statika. Jika 1 dari batang diagonal dihilangkan, maka gaya-gaya batang bisa dihitung dengan persamaan statika. RB ini disebut statis tak tertentu dalam derajat 1.
•Ketidak-tentuan Statis (Lanjutan) Contoh:
(A)
Portal ini (Gbr. A) bersifat statis tak tertentu dalam berderajat 3. Dan akan menjadi statis tertentu apabila salah satu batangnya dipenggal (Gbr. B). Penggalan ini merupakan penghilangan atau pelepasan (release) tiga buah resultan tegangan: gaya aksial, gaya geser, dan momen lentur.
(B)
Jumlah pelepasan yang dibutuhkan agar struktur bersifat statis tertentu merupakan derajat ketidaktentuan.
•Ketidak-tentuan Statis (Lanjutan) Contoh: Struktur yang bersifat statis tak tertentu luar dan dalam sekaligus.
(C)
Portal ini (Gbr. C) bersifat statis tak tertentu luar berderajat 1. Tetapi resultan tegangannya tidak dapat dicari dengan statika meskipun reaksi tumpuan dianggap telah diketahui. Resultan ini dapat dicari dengan statika bila portal dipenggal di dua penampang (Gbr. D), sehingga memberikan 6 buah pelepasan. Sehingga portal tsb bersifat statis tak tertentu dalam berderajat 6. Total derajat ketidaktentuannya adalah 7.
(D)
•Ketidak-tentuan Statis (Lanjutan) Contoh : Konstruksi portal tiga dimensi Jumlah reaksi = 4 x 6 = 24 Jumlah pers. = 6 Kelebihan 18 reaksi. Statis tak tertentu luar derajat 18 Jika reaksi diketahui, resultan tegangan pada keempat kolom dapat dicari dengan statika, sedang balok-baloknya yang berbentuk portal tertutup tidak dapat dianalisa dengan statika, oleh karena itu dilakukan pemenggalan salah satu balok. Jumlah pelepasannya adalah 6 (gaya aksial, gaya geser di dua arah yang saling tegak lurus, momen lentur terhadap 2 buah sumbu, momen puntir). Struktur tsb bersifat statis tak tertentu berderajat 6. Total derajat ketidaktentuannya adalah 24.
•Persamaan Derajat Ketidak-tentuan Pemeriksaan derajat ketidak-tentuan dengan cara seperti diperlihatkan dalam contoh sebelumnya, akan menjadi sulit jika dilakukan pada struktur dengan jumlah batang yang banyak. Oleh karena itu penentuan derajat ketidak-tentuan dengan menggunakan rumus akan lebih mudah.
•Persamaan Derajat Ketidak-tentuan (lanjutan) Rangka batang bidang (2-D) Jumlah batang = m, jumlah titik buhul = j Jumlah gaya yang tidak diketahui adalah 3 komponen reaksi dan gaya di setiap batang = 3 + m. ΣFx = 0 Sedangkan di setiap titik buhul terdapat 2 pers.keseimbangan:
ΣFy = 0
Jadi jumlah pers. seluruhnya adalah 2 j.
Pada keadaan statis tertentu, jumlah pers.statika = jumlah gaya yang tidak diketahui, yaitu
2 j = m+3 Jika jumlah komponen reaksi adalah r maka :
2j = m+r
Persamaan tsb harus dipenuhi agar struktur bersifat statis tertentu. Dengan demikian derajat ketidak-tentuan untuk RB 2-D:
i = (m + r ) − 2 j
•Persamaan Derajat Ketidak-tentuan (lanjutan) Contoh RB 2D:
r=4 m = 18 j = 10 i = (m+r) – 2 j = (18+4) – 2.10 = 2
•Persamaan Derajat Ketidak-tentuan (lanjutan) Rangka batang ruang (3-D) Di setiap titik buhul terdapat 3 pers.keseimbangan:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣFz = 0
Jadi jumlah pers. seluruhnya adalah 3 j. Syarat statis tertentu adalah:
3j = m+r
Dengan demikian derajat ketidak-tentuan untuk RB 3-D:
x y z
i = (m + r ) − 3 j
r=9 m=3 j=4 i = (m+r) – 3 j = (3+9) – 3. 4 = 0 Statis tertentu
•Persamaan Derajat Ketidak-tentuan (lanjutan) Portal bidang (2-D) P
F3
F6
F1 F2
F5
Pada portal bidang, setiap titik kumpul yang kaku mempunyai 2 persamaan gaya dan satu persamaan momen. Resultan tegangan di setiap batangnya bisa dicari bila tiga dari enam gaya ujung F1, F2, …, F6 diketahui, sehingga setiap batang memberikan tiga gaya dalam yang tak diketahui. Jumlah gaya yang tak diketahui = jumlah komponen reaksi yang tak diketahui ( r ) ditambah dengan jumlah gaya dalam yang tak diketahui. 3 j = 3m + r Jadi, suatu portal bidang yang kaku akan bersifat statis tertentu jika: (m = jumlah batang, j = jumlah titik kumpul). Derajat ketidaktentuan :
i = (3m + r ) − 3 j
•Persamaan Derajat Ketidak-tentuan (lanjutan) Contoh Portal bidang (2-D):
r =4 m=7 j =6 i = (3m + r ) – 3 j = (3.7 + 4) – 3.6 = 7
•Persamaan Derajat Ketidak-tentuan (lanjutan) Portal ruang (3-D)
P x
z
y
Pada portal bidang, setiap titik kumpul yang kaku mempunyai 2 persamaan gaya dan tiga persamaan momen. Resultan tegangan di setiap batangnya bisa dicari bila enam dari duabelas gaya ujung F1, F2, …, F12 diketahui, sehingga setiap batang memberikan enam gaya dalam yang tak diketahui. Jadi, suatu portal bidang yang kaku akan bersifat statis tertentu jika: (m = jumlah batang, j = jumlah titik kumpul). Derajat ketidaktentuan :
i = (6 m + r ) − 6 j
6 j = 6m + r
•Persamaan Derajat Ketidak-tentuan (lanjutan) Contoh Portal ruang (3-D):
r = 6 x 4 = 24 m=8 j =8 i = (6m + r ) – 6 j = (6.8 + 24) – 6.8 = 24
•Ketidaktentuan Kinematis Bila suatu struktur yang terdiri dari beberapa batang diberi beban, maka titik kumpulnya akan mengalami perpindahan dalam bentuk putaran sudut (rotasi) dan translasi (perpindahan). Perpindahan titik kumpul diketahui daripengekangan yang diberikan pada struktur. Misalnya, di tumpuan jepit tidak dapat terjadi translasi apapun. Namun biasanya pada tumpuan terdapat perpindahan yang tak diketahui. Perpindahan titik kumpul yang tak diketahui inilah yang disebut besaran ketidaktentuan kinematis. Jumlahnya menyatakan derajat ketidaktentuan kinematis struktur atau jumlah derajat kebebasan.
•Ketidaktentuan Kinematis (lanjutan) Contoh : A
B
Jepitan A tidak dapat mengalami perpindahan apapun sedangkan rol (B) tidak dapat berpindah dalam arah vertikal tetapi dapat bergeser ke arah horisontal dan juga dapat terjadi putaran sudut (rotasi). Jadi ketidaktentuan kinematis balok ini berderajat 2.
•Ketidaktentuan Kinematis (lanjutan) Contoh : A
B
Balok AB ini tidak memiliki perpindahan yang tidak diketahui, jadi balok ini bersifat kinematis tertentu. Tetapi bersifat statis tak tentu luar berderajat 3.
