MEKANIKA REKAYASA
llmu Rekayasa Klasik Sebagai Sarana Menguasai Program Aplikasi Rekayasa
Masih perlukah mempelajari Mekanika Teknik Klasik dalam Era Serba Komputer ?
Studi kasus : Mekanika Teknik Klasik dan Program Rekayasa
Mekanika Teknik (MT) ≅ Mekanika Rekaya ≅ Analisa Struktur ≅ Structural Analysis
• • •
MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipil Isi MT mayoritas metoda klasik manual Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang rekayasa konstruksi • MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang ‘sederhana’) • MT melatih mahasiswa : memahami perilaku gaya gaya aksi /reaksi pada struktur bangunan
Program Aplikasi Komputer untuk Rekayasa (Analisa Struktur) Sangat canggih, mudah pengoperasiannya, menu yg user-
friendly seperti Windows Relatif mudah didapat, dari yang mahal atau murah bahkan ada yang gratis di internet (di down-load) Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang sebenarnya Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas juga ke dunia rekayasa konstruksi
Dampak ke profesi engineer?
Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir selalu berkecimpung dengan pekerjaan hitung-menghitung juga dapat diganti komputer?
Hardware semakin murah, software ada kecenderungan ope source (gratis) Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh?
PEMODELAN STRUKTUR
October, 6 2009 Relly Andayani
Structural Types Continous Beam
Structural Types Cable Stayed
Structural Types Chimney
Structural Types Truss
Structural Types Suspension Bridge
Structural Types Retaining Wall
Structural Types Damm
STRUCTURAL TYPES
Truss
LOADS Concentrate Load
LOADS Spread Load
LOADS
How…??? …………??? ???????
Structural Models Continous Beam
Structural Models Continous Beam
Structural Models Cable Stayed
Structural Models Cable Stayed
Structural Models Chimney
Chimney
Structural Models
Structural Models Truss
Structural Models
Truss
Structural Models Suspension Bridge
Structural Models Suspension Bridge
Structural Models Retaining Wall
Structural Models Retaining Wall
Structural Models Damm
Structural Models Damm
Structural Models
Truss
Structural Models Truss
LOADS Concentrate Load
LOADS Concentrate Load
LOADS Spread Load
LOADS
LOADS Spread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARING
Rolled
BEARING Rolled
BEARING Rolled
BEARING Rolled
BEARING
Symbol
BEARING Pinned
BEARING Pinned
BEARING Pinned
BEARING Pinned
BEARING Fixed
BEARING Fixed
BEARING Fixed
BEARING Link Support/Pendel
BEARING Link Support/Pendel
BEARING Link Support/Pendel
BEARING Link Support/Pendel
GAYA • Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat. • Gaya adalah besaran vektor: – Besar (magnitude) – Arah (direction and sense) – Titik tangkap (point of application) • Satuan gaya: SI units : N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton) US units : pound (lb, #) kip (k) = 1000 pound
Mekanika dan Statika
• Bagaimana beban mempengaruhi struktur – Statika : obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak, tidak ada percepatan) • Gaya-gaya • Tumpuan dan hubungan • Keseimbangan – Mekanika : obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk • Tegangan dan regangan • Defleksi • Tekuk
GAYA • Presentasi gaya: – Secara matematis – Secara grafis • Secara grafis: – sebagai garis : • panjang garis Æ besar gaya • arah garis Æ arah gaya • garis kerja Æ garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut Besar gaya : L Newton, misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm , maka 4 Newton ≈ 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam : tg atau besar sudut α (°) x y ,
GAYA • Garis kerja gaya – garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut • Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya, tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani. • Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya.
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA • Macam sistem gaya: – collinear – coplanar • Concurrent • Parallel • Non-concurrent, non-paralel – space • Noncoplanar, parallel • Noncoplanar, concurrent • Noncoplanar, nonconcurrent,
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
RESULTAN GAYA • Resultan gaya – Dua atau lebih gaya yang taksejajar dapat dijadikan sederhana menjadi satu resultan gaya tanpa mengubah efek translasional maupun rotasional yg ditimbulkannyapada benda dimana gaya-gaya tsb. bekerja. Æ pengaruh kombinasi gaya-gaya tsb setara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb.
R φ
F2
Resultante
Force A
Find Resultante of two forces
Resultante
F
Force B
Force A
Force B
Force A
• Cara mencari besar dan arah resultan gaya: – Paralellogram/jajaran genjang gaya atau segitiga gaya – Polygon gaya – aljabar
F1
Force B
RESULTAN GAYA • Metoda paralellogram/jajaran genjang gaya : – Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektor gaya.
R F2
F1
R
RESULTAN GAYA Mencari resultan gaya-gaya: Metoda paralellogram/ jajaran genjang gaya
R
R F3
F3 F1
F2
F1
Tiga gaya
R1 F2
R1 F1
R1 F1
R Resultan gaya final
RESULTAN GAYA Mencari resultan gaya-gaya: Metoda polygon gaya Masing-masing vektor gaya digambar berskala dan saling menyambung (ujung disambung dengan pangkal, urutan tidak penting). Garis penutup, yaitu garis yang berawal dari titik awal vektor pertama ke titik akhir vektor terakhir, merupakan gaya resultan dari semua vektor tsb. gaya resultan tersebut menutup poligon gaya.
F2
F1 F1 F2 Dua Gaya
R
F1
R
F2 “TIP TO TAIL” TECHNIQUE
R
RESULTAN GAYA Mencari resultan gaya-gaya: Cara aljabar
R
F2
F2
R
R F2
φ
φ F1
α F1
F1
KOMPONEN GAYA Resolusi gaya : Adalah penguraian gaya menjadi komponenkomponennya.
2 F2
F2
F φ 1 Gaya F
F1 Komponen gayagaya F1 dan F2
F1 Komponen gayagaya F1 dan F2
KOMPONEN GAYA Mencari komponen gaya: Cara grafis
F1
Force F
F1
Force F
Force F
F1
F2
F2
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya F. Sebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda.
F2
KOMPONEN GAYA Mencari komponen gaya: Cara aljabar
γ F sin α
F α
φ
α F cos α
F2
F F1
GAYA EQUILIBRANT Equilibrant: Gaya penyeimbang, sama besar tetapi berlawanan arah dengan resultan
Force A
Equilibriant
Equilibriant Resultan Force B
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya dengan menutup poligon gaya ‚tip-to-tail‘ atau ‚head-to-tail‘.
KESEIMBANGAN KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya, struktur tersebut dapat dikatakan dalam keadaan diam.
Struktur tidak dikenai gaya
Struktur diam
KESEIMBANGAN Jika struktur dikenai sebuah atau sekelompok gaya yang mempunyai resultan, struktur akan bergerak (mengalami percepatan) yang disebabkan oleh gayagaya tersebut. Arah dari gerakannya sama dengan dengan garis kerja sebuah gaya atau resultan dari sekelompok gaya tsb. Besarnya percepatan tegantung dari hubungan antara massa struktur dengan besarnya gaya.
R F1
F1 F2
F2
R
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
Translasi/sliding
Rotasi/Overturning/ terguling
KESEIMBANGAN STATIS
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyai resultan, yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitiga gaya atau poligon gaya yang tertutup, struktur tersebut dapat tetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis.
F1
F1 F2 F3
F2
F1 F2
R F3 F3
1
2
3
1. Struktur dikenai 3 gaya 2. R adalah resultan dari gaya F1 dan F2, R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R) 3. F1, F3, dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
KESEIMBANGAN Secara grafis :
Resultan = 0 dengan metode ‚tail-to-tip‘ sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Kondisi keseimbangan: Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuk sistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero). Tidak terjadi translasi maupun rotasi. Secara analitis: Keseimbangan translasional: • Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0 ΣFv = 0 • Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0 ΣFH = 0 Keseimbangan rotasional • Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0 ΣM = 0
KESEIMBANGAN Keseimbangan sistem gaya collinear:
Gaya-gaya berada pada satu garis kerja. Seimbang jika: R = ΣF = 0
Keseimbangan sistem gaya concurrent:
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang sama. Seimbang jika: Rx = ΣFx = 0 Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGAN Sistem dua gaya: Dua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jika: • kedua gaya collinear • Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah Sistem tiga gaya: Tiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jika: • ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titik • satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya =0 • Secara grafis, (tail-to-tip”) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN Jika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tiga: • Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y) • Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0) • Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh Tentukan gaya tarik pada kabel BA, BC, CD, dan CE, jika W = 10 kN
E 4 3
A
B
W
30o
C
D
KESEIMBANGAN Jawab: Tinjau keseimbangan pada titik B. Gaya pada kabel BA, BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent.
y BC AB
30o
B
x
AB = CB cos 30 10 = CB sin 30 CB = 20 kN AB = 17,3 kN
W
BC 30o AB
Syarat keseimbangan: Dengan metoda “Tip-to-Tail” ketiga gaya merupakan poligon tertutup.
W = 10 kN
Dengan metoda analitis: Σ FH = -10 + CB sin 30 = 0 CB = 20 kN ΣFv = -AB + CB cos 30 = 0 AB = 17,3 kN
KESEIMBANGAN y E Tinjau keseimbangan di titik C
4 3
C
D
x Dengan metoda analitis: ΣFv = -20 sin 30 + CE x 4/5 = 0 CE = 12,5 kN ΣFH = -20 cos 30 – CE x 3/5 + CD = 0 CD = 24,8 kN
30o 20 kN y E 4 5 3
CE x 4/5 CE x 3/5 20 cos 30
C 20 sin 30
20 kN
D x
KESEIMBANGAN Sistem multi gaya Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan. Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya. Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya.
Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES Axial Forces P
P Compression ( - )
P
P Tension ( + )
INTERNAL FORCES Shear Force
P
R
R
INTERNAL FORCES Moment
P
+++ RAV
RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG Asumsi: Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah panjang, batang tersebut menahan gaya tarik (positif), dan sebaliknya, jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek, batang tersebut menahan gaya tekan (negatif) Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil Stabil
Tidak Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s Jika jumlah titik simpul = j, maka tambahan titik yang baru = j - 3 Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j – 3 ) Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j – 3 ) = 2j - 3 Pada contoh di atas, m = 2 x 7 – 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang Keseimbangan titik simpul {analitis (method of
joint) dan grafis (Cremona)} Metode potongan {analitis (Ritter) dan grafis (Culman)}
Cremona P3 P1
3
1
3 2
2
P2
P1
1 1 P2 P3
P2
3
2
P1 P3 P3 P2
2 P1 1
3
4
A2 3
A1 1
B1
A3 7
T2
T1 2
D2
D1 5
B2
T3 B3
RA
6
A4 B4
RB
A1 D2 D1
B2 T2 B1 A4
A2 B 4 B 3 A 3
No
No. Batang
Gaya Batang
1
A1
-(
)
2
A2
3
A3
4
A4
-( -( -(
) ) )
5
B1
+(
)
6
B2
7
B3
8
B4
+( +( +(
) ) )
9
T1
10
T2
11
T3
12
D1
13
D2
-( +( -( -( -(
) ) ) ) )
A2
A3 T2
A1
T1
B1
D1
D2
B2
x
T3
B4
B3
x
A4
x
x
RA
RB
∑M
1
B2 x RA
=0
( RA × x) − ( P × x) − ( B2 × y ) = 0
A2
D1
1
y
A2
A3 T2
A1
T1
B1
D1
D2
B2
x
B3
x
x
RA
1 D1 B2
RA
A4 B4 x RB
A2
x
T3
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE S5
P1
S4 S2
P1
P2
P3
S1
P4 P5
S2 P2
S3
S3 P3 R S4
S6
P4 S1 P5
S5 S6
O
FORCES COMPONENT
P1
RAv
P2
RBv
FORCES COMPONENT
P1
P2 S1 P1
RAv
RBv
R
O
FORCES COMPONENT
P1
P2 S1 P1
RAv
RBv
S1 S2 S3
P2
O
R S2
S3
FORCES COMPONENT S1 C P1
S3
P2 S1 P1
RAv
RBv
O
R S2
P2
S3
S1
S1
C
RAV
S2
C
S3
C RBV
S3
RESULTAN GAYA s1 a s2 b s3
S
R c
c
d
b
e
s4
s4
a s3
s5
d
s5 s6
s2 e s6 s1
a
b S R c b
c d
e
a d
e
