APLIKASI ALGORITMA GENETIKA DALAM OPTIMASI REKAYASA STRUKTUR Harun Alrasyid Mahasiswa Pasca Sarjana Jurusan Teknik Sipil Struktur Institut Teknologi Sepuluh Nopember Email:
[email protected] Pujo Aji Dosen Teknik Sipil Institut Teknologi Sepuluh Nopember Email:
[email protected]
ABSTRAK Optimasi struktural merupakan salah satu tantangan dari para insinyur teknik sipil untuk menyediakan struktur yang efisien. Dimana struktur tersebut selain murah juga harus memenuhi kriteria perencanaan yang ada. Pada umumnya penggunaan optimasi konfigurasi dalam optimasi struktur hampir tidak mungkin dilakukan dengan metode dan desain yang ada. Sehingga hanya optimasi penampang saja yang sering dilakukan dalam desain struktur. Penggunaan Algoritma Genetika dalam optimasi struktur telah memberikan suatu wacana baru bahwa optimasi konfigurasi dapat diikutsertakan dalam desain struktur. Fungsi objektif dalam optimasi kali ini adalah meminimunkan berat struktur dan defomasi yang terjadi. Batasan yang dipakai dalam makalah ini adalah gaya yang terjadi dari tiap elemen tidak boleh melebihi kekuatan material yang dipakai. Sebagai studi kasus Algoritma Genetika akan diaplikasikan kepada dua kantilever rangka batang yang mana pada kantilever pertama dilakukan optimasi penampang saja sedangkan pada kantilever kedua dilakukan optimasi penampang dan konfigurasi . Dari hasil studi kasus didapat bahwa berat struktur dan deformasi hasil gabungan optimasi penampang dan konfigurasi pada rangka batang kantilver lebih kecil jika dibandingkan dengan rangka batang kantilever yang dioptimasi penampangnya saja. Sehingga gabungan optimasi penampang dan konfigurasi dapat mengurangi berat struktur daripada jika kita hanya melakukan optimasi penampang saja Kata kunci: Optimasi Penampang, Optimasi Konfigurasi, Algoritma Genetika, Rangka Batang Kantilever
1. PENDAHULUAN
optimasi yang bekerja bedasarkan evolusi genetika. Penggunaan AG dalam optimasi sangatlah mudah karena AG tidak membutuhkan pengetahuan khusus dalam mencari solusi yang optimal. Pada studi kali ini AG akan diimplementasikan pada dua rangka batang kantilever dengan jumlah elemen masing 15 buah. Pada kantilever rangka batang pertama akan dilakukan optimasi penampang saja. Sedangkan pada kantilever kedua akan dilakukan secara bersamaan optimasi penampang dan optimasi konfigurasi. Hasil studi kasus akan dapat dilihat perbandingan berat struktur dan deformasi yang terjadi pada kedua rangka batang kantilver tersebut.
Optimasi struktural merupakan salah satu tantangan bagi para insinyur teknik sipil dalam menyediakan desain struktur yang efisien. Dimana struktur tersebut selain murah harus memenuhi kriteria perencanaan. Pada umumnya penggunaan opitimasi konfigurasi hampir mustahil dilakukan dalam desain dengan metoda yang ada sehingga hanya optimasi penampang saja yang digunakan. Penggunaan Algoritma Genetika (AG) dalam optimasi struktur telah memberikan wacana baru dimana optimasi konfigurasi dapat diikutsertakan dalam desain struktur. AG merupakan metode ISBN No. 978-979-18342-0-9
B-1
Harun Alrasyid, Pujo Aji 2.
Desain dan Optimasi Rangka Batang
penampang. Menezes [6] menyatakan bahwa metode optimasi yang direncanakan secara terpisah tidak dapat menghasilkan desain struktur yang efisien sehingga diperlukan suatu metode yang dapat melakukan ketiga optimasi secara bersamaan. Penggunaan AG dalam optimasi struktur dapat memungkinkan untuk melakukan ketiga optimasi secara bersamaan.
Rangka batang adalah sistem struktur gabungan dari berberapa batang yang dihubungkan untuk mentransfer beban ke tumpuan dalam bentuk gaya aksial (tarik maupun tekan ) murni. Pada studi ini asumsi yang dipakai untuk analisa struktur rangka batang adalah seluruh gaya luar diberikan pada nodal atau joint, hubungan antar batang dalam bentuk sendi, tiap batang hanya menerima tegangan aksial saja dan besarnya tegangan konstan sepanjang batang. Desain rangka batang dimulai dari menentukan jumlah nodal, yang dilanjutkan dengan menghubungkan nodal dengan nodal untuk menjadi elemen rangka batang. Langkah selanjutnya adalah menentukan data properti dari elemen yang meliputi luas penampang dan modulus elastisitas material Selanjutnya rangka batang dianalisa dengan menggunakan program analisa struktur. Luas penampang akan dinaikkan apabila kekuatan material lebih kecil dari pada gaya yang terjadi pada batang tersebut dan akan direduksi apabila kekuatan material lebih besar dari pada gaya yang terjadi pada batang tersebut. Lalu hal ini dilakukan terus menerus hingga dicapai berat struktur yang ringan serta kekuatan batang dan defleksi yang terjadi sesuai dengan batas yang diijinkan
2.2. Algoritma Genetika AG adalah prosedur pencarian dan optimasi bedasarkan teori seleksi alami Charles Darwin. Sejak pertama kali dirintis oleh John Holland pada tahun 1960-an, AG telah dipelajari, diteliti dan diaplikasikan secara luas pada berbagai bidang. AG banyak digunakan pada masalah praktis yang berfokus pada pencarian parameter – parameter optimal. Hal ini membuat banyak orang mengira bahwa AG hanya bisa digunakan untuk masalah optimasi. Pada kenyataannya, AG juga memiliki performance yang bagus untuk masalah – masalah selain optimasi. Keuntungan penggunaan AG sangat jelas terlihat dari kemudahan implesentasi dan kemampuannya untuk menemukan solusi yang ‘bagus’ (bisa diterima) secara cepat untuk masalah – masalah dimensi tingi. AG sangat berguna dan efisien untuk masalah dengan karakteristik sebagai berikut a. Ruang masalah sangat besar, kompleks dan sulit dipahami b. Kurang atau bahkan tidak ada pengetahuan yang memadai untuk merepresentasikan masalah ke dalam ruang pencarian yang lebih sempit c. Tidak tersedianya analisa matematika yang memadai d. Ketika metode – metode konvesional sudah tidak mampu menyelesaikan masalah yang dihadapi e. Solusi yang diharapkan tidak harus paling optimal tetapi cukup bagus atau bisa diterima f. Terdapat batasan waktu, misalnya dalam real time systems atau sistem waktu nyata AG telah banyak diaplikasikan untuk penyelesaian masalah dan permodelan dalam bidang teknologi , bisnis, dan entertaintment seperti
2.1. Optimasi Rangka Batang Umumnya optimasi rangka batang diklasifikasikan menjadi 3 macam [6] diantaranya optimasi ukuran , konfigurasi, dan konfigurasi. Pada optimasi ukuran luas penampang tiap elemen rangka batang menjadi variabel desain sedangkan koordinat nodal beserta penghubung antar nodal menjadi variabel tetap. Sedangkan untuk optimasi topologi dan konfigurasi yang menjadi variabel desain adalah koordinat nodal dan hubungan antar nodal. Desain struktur yang paling effisien dilakukan apabila ketiga optimasi dilakukan secara terpisa. Dalam melakukan optimasi desain, biasanya ketiga optimasi ini dilakukan secara terpisah. Langkah pertama yaitu melakukan optimasi topologi. Setelah bentuk optimal dari optimasi topologi ditemukan langkah selanjutnya adalah melakukan optimasi konfigurasi dan ISBN No. 978-979-18342-0-9
B-2
Aplikasi Algoritma Genetika Dalam Optimasi Rekayasa Struktur a. Optimasi AG digunakan untuk optimasi numeric dan optimasi kombinatorial seperti Traveling Salesman Problem (TSP), Perancangan Integrated Circuit, optimasi video b. Pemograman Otomatis AG telah digunakan untuk melakukan proses evolusi terhadap program computer untuk merancang struktur komputasional, seperti cellular automata dan sorting networks c. Machine Learning AG telah berhasil diaplikasikan untuk memprediksi struktur protein. AG juga nerhsail diapliksaikan dalam perancangan neural network (jaringan syaraf tiruan) untuk melakukan proses evolusi terhadap aturan – aturan pada learning classifier systems atau symbol production system d. Interaksi antara Evolusi dan Belajar AG telah digunakan untuk mempelajari bagaimana proses belajar suatu individu bisa mempengaruhi proses evolusi suatu spesises dan sebaliknya
3.1. Logika Program Pada makalah ini AG akan diaplikasikan untuk optimasi rangka batang kantilever dengan 15 elemen, Semua optimasi rangka batang dengan AG menggunakan program gabungan antara Truss.py dan NeuGA.py. Langkah – langkah dan logika program dalam mengoptimasi rangka batang adalah sebagai berikut 1. Inisialisasi input rangka batang 2. Membuat input hasil decode dari NeuGA 3. Menjalankan analisa struktur rangka batang 4. Analisa Penampang dan Kontrol Deformasi 5. Evaluasi fungsi Objektif Fungsi objektif dari hasil analisa penampang dievaluasi oleh NeuGA untuk diseleksi pada generasi selanjutnya 6. Lakukan langkah 1 – 5 hingga generasi yang terakhir Sedangkan bentuk diagram alir dari langkah 1 – 6 dapat dilihat pada gambar dibawah ini Mulai
Insialisasi input
AG berbasiskan populasi yang mana mempertimbangkan banyak kandidat solusi dari pada mencari solusi dari sebuah titik dalam suatu ruang. AG hanya menggunakan nilai dari fungsi objektif, selain itu AG menggunakan aturan probabilistik sebagai pengganti aturan determinasi.
pengdekodean inisisalisasi inpur uuntuk analisa rangka barang
Analisa Struktur Rangka Batang
Analisa Penampang dan deformasi
3.
Aplikasi Algoritma Genetika Pada Optimasi Rangka Batang AG telah menjadi popular dalam optimasi struktur karena berberapa hal diantaranya memungkinkan untuk melakukan tiga metode optimasi. (ukuran, konfigurasi dan topologi). AG bekerja bedasarkan populasi yang mana tidak hanya menyediakan satu solusi optimal tetapi sekumpulan populasi solusi yang optimal. Selain itu bagi para truss designer AG mempunyai variasi solusi sehingga memudahkan mereka untuk memilih bedasarkan konstruksi dan arsitektur yang ada.
ISBN No. 978-979-18342-0-9
Penjumlahan dari fungsi Objektif
Evalusai Fungsi Objektif dengan NeuGA (AG)
no Generasi ke i =jumlah generasi
yes Selesai
Gambar 1. Diagram Alir Program Optimasi
B-3
Harun Alrasyid, Pujo Aji 3.2. Studi Kasus Pada penelitian ini akan dioptimasi berat struktur dan deformasi nodal dari rangka batang dengan jumlah elemen 15 buah. Seluruh elemen mempunyai berat jenis 7850 kg/m3, Modulus elastisitas 2,038,901.9 kg/cm2 dan profil yang disediakan adalah profil siku yang ada di pasaran. Beban sebesar 15 KN diberikan ke arah vertikal pada nodal 5 . Nodal 1 dan 6 merupakan tumpuan dimana tumpuan pada nodal 1 dimodelkan sebagai rol (hanya mempunyai reaksi horisontal) dan tumpuan pada nodal 6 dimodelkan sebagai sendi (mempunyai reaksi horisontal dan vertikal ). Jenis pengelompokan elemen ada 3 macam yaitu A1,A2,A3. Bentuk optimasi yang dilakukan ada 2 macam yaitu optimasi penampang dan gabungan optimasi penampang serta optimasi konfigurasi. Mutu baja yang dipakai adalah fy = 2400 kg/cm2 dan fu = 3700 kg/cm2.
λc =
λ π
fy E
(4)
`
Dimana fy = tegangan leleh E = Modulus Elastis Lk = panjang tekuk λ = kelangsingan i = jari - jari kelembaman Kuat tekan rencana Ag f y Pu = φ
ω
(5)
Untuk : Kolom pendek λc ≤ 0.25 ω=1 Kolom menengah (inelastis) 0.25 ≤ λc ≤ 1.2
ω=
1.43 1.6 − 0.67λ c
Kolom panjang (elastis) λc ≥ 1.2 ω = 1.252 3.3. Fungsi Objektif
6
A2 1
A1 A3
A1
7
A2 2
A1 A3
A1
8
A2 3
A1 A3
A1
Pada optimas rangka batang kantilever yang diminimalkan adalah berat struktur. Volume struktur yang dioptimasi harus memenuhi persyaratan kekuatan material penampang dan perpindahan . Dari tujuan di atas dapat dibuat fungsi beratg(x) seperti berikut:
9
A2 4
A3 15 kN A1
5
n
Gambar 2. Rangka Batang Kanilever
g ( x ) = ∑ ρAi Li
(6)
i
Dimana : Luas penampang elemen ke i Ai Li : Panjang elemen ke i n : Jumlah elemen ke i ρ : Berat Jenis Agar pada tiap penampang dari elemen rangka dapat memenuhi syarat kekuatan material penampang dan perpindahan (displacement) maka diperlukan fungsi pinalti h(x). Pada umumnya permodelan fungsi batas dapat dibuat seperti berikut
Pada kali ini rangka batang kantilever akan dioptimasi dengan mengunakan peraturan SNI 03 – 1729 -2002. Sedangkan perencanaan struktur tarik menurut SNI 03-1729-2002 adalah sebagai berikut : Kontrol kekuatan Tarik Kontrol kelangsingan batang tarik: λmax =
L ≤ 240 imin
Dimana L = panjang tekuk i = jari - jari kelembaman Kuat leleh Pu ≤ φAg f y φ = 0.9
(1)
h( x ) = C1 g1 + C 2 g 2
(2)
Kuat putus (3) Pu ≤ φAe f u φ = 0.75 Dimana Pu adalah kuat tarik ultimate Ag adalah luas penampang utuh Ae adalah luas penampang efektif
(7)
Setelah dilakukan trial dan erro didapatkan persamaan fungsi objektif optimasi rangka batang kantilever dengan peraturan SNI 03 1729 – 2002 dapat dilihat pada persamaan 8 n
f ( x ) = ∑ ρAi Li +100 g1 + 100 g 2
Kontrol batang tekan Parameter kelangsingan kolom (λc) ISBN No. 978-979-18342-0-9
i
B-4
(8)
Aplikasi Algoritma Genetika Dalam Optimasi Rekayasa Struktur Dimana g1= Penjumlahan dari fungsi pinalti dari tiap elemen tarik dan tekan Tension + Compression
Pada optimasi penampang didapat berat strukur adalah 61.71 kg dan deformasi maksimum adalah 0.59 cm hal ini dapat dilihat pada tabel 1 TABEL 1 PEMILIHAN PROFIL,BERAT STRUKTUR DAN DEFORMASI MAKSIMUM AKIBAT OPTIMASI PENAMPANG
Tension n
n
n
∑ slendernes s + ∑ tensionyie ld +∑ tensionult imate i
i
λ max
Jika
i
i
i
Grup Sectional Area (cm2) A1 A2 A3 L 40x40x4 L 40x40x5 L 55x55x6 (6.31) (3.08) (3.79)
i
< 240 maka slendernessi=0
λ max > 240 maka slendernessi = 1
Weight Kg
Deformation Max cm
61.71
0.59
Pu ≤ φAg F y maka tensionyieldi = 0
Jika
Pu > φAg F y maka tensionyieldi = 1
Jika
Pu ≤ φAe Fu maka tensionultimatei = 0
Pu > φAe Fu maka tensionultimatei = 1 Compression n
n
n
∑ compressio nstress + ∑ slendernes s + ∑ sec tion i
i
i
Jika
i
i
i
b 250 maka sectioni = 0 < t fy
Gambar 3. Kekonvergenan optimasi penampang dengan AG
b 250 maka sectioni = 1 > t fy
λmax < 200 maka slendernessi = 0
Jika
Sedangkan untuk gabungan optimasi penampang dan optimasi konfigurasi didapat bentuk struktur seperti pada gambar 4
λ max > 200 maka slendernessi = 1 Jika Pu ≤ φ
Pu > φ
Ag f y
ω Ag f y
ω
maka compressionstressi = 0
7
4
5
3
g2= Penjumlahan fungsi kontrol perpindahan tiap nodal pada tiap elemen
2 1
n
i
Nodal 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i
Jika Δijin > Δ maka deflectioni = 0 Δijin < Δ maka deflectioni = 1
4. Analisa Hasil Setelah didapatkan fungsi objektif untuk optimasi rangka batang kantilever maka langkah selanjutnya adalah melakukan optimasi dengan berberapa parameter AG seperti berikut jumlah populasi 30, jumlah generasi3 00 probabilitas pindah silang 0.8, probabilitas mutasi 0.07. Parameter di atas ini digunakan untuk kedua optimasi rangka batang kantilever ISBN No. 978-979-18342-0-9
9
6
maka compressionstressi = 1
∑ deflection
8
x 0 0.9 1.6 2.6 3.6 0 1.2 2.1 2.6
y 0 0 0 0 0 0 0 0 0
z 0 0.2 0.5 0.9 0.8 1 1.5 1.5 1.5
Gambar 4. Bentuk Struktur setelah dioptimasi dengan gabungan optimasi konfigurasi dan penampang
Sehingga berat struktur dan deformasi yang dihasilkan sebesar 55.37 kg dan 0.37 cm
B-5
Harun Alrasyid, Pujo Aji TABEL 2 PEMILIHAN PROFIL,BERAT STRUKTUR DAN DEFORMASI MAKSIMUM AKIBAT GABUNGAN OPTIMASI PENAMPANG DAN KONFIGURASI Weight Deformation Max Grup Sectional Area (cm2) A1 A2 A3 Kg cm L 50x50x6 L 40x40x5 L 45x45x5 55.37 0.37 (6.31) (3.79) (4.30)
6. 1.
2.
3.
4.
5.
Gambar 5. Kekonvergenan gabungan optimasi penampang dan konfigurasi dengan AG
6.
5. Kesimpulan Dari analisa hasil didapat bahwa gabungan optimasi penampang dan konfigurasi lebih menghasilkan berat struktur yang lebih kecil daripada jika hanya dilakukan optimasi penampang saja. Dengan adanya AG gabungan optimasi penampang dan konfigurasi dapat dilakukan secara bersama – sama, hal ini dapat memudahkan para engginer untuk mendapatkan desain yang optimal dengan berbagai alternatif
ISBN No. 978-979-18342-0-9
7.
8.
B-6
Kesimpulan Badan Standardisasi Nasional (2002), Tata Cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung, SNI 03-17292002 Gen,Cheng(1997),Genetic Algorithms And Engginering Desain, John Wiley & SONS.INC Goldberg (1989), Genetic Algorithms in Search ,Optimation and Machine Learning, Addison – Wesley Publishing Company Inc Harun Alrasyid, Pujo Aji,Tavio (2008) “Optimasi Struktur Rangka Batang Dengan Algoritma Genetika ’ Seminar Nasional Teknik Sipil IV, Institut Teknologi Surabaya Harun Alrasyid, Pujo Aji,Tavio (2008) “Optimasi Struktur Rangka Batang Tiga Dimensi Dengan Algoritma Genetika ’ Master Thesis, Institut Teknologi Surabaya Menezes (2007), Multiobjective Optimization of Trusses Using Genetic Algorithm Pahti (2006), Investigation Of Genetic Algorithm Design Representation For Multi-Obective Truss Optimation, Master Thesis,Texas A&M University Pezeshk,Camp (1998),State Of The Art On The Use Of Genetic Algorithms In Design Steel Of Structure, ASCE 124(5) May
