OPTIMASI RUTE PENYEBERANGAN FERI DI PROVINSI MALUKU MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
TUGAS AKHIR Sebagai Salah Satu Syarat untuk Menyelesaikan Pendidikan Sarjana Teknik di Program Studi Teknik Sipil Disusun Oleh: Gugun Guntara
Zaimudin Ahmad
15002103
15002142
Dosen Pembimbing : Dr. Ir. Idwan Santoso, MSc. Dr. Ir. Russ Bona Frazila, MT
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
TUGAS AKHIR OPTIMASI RUTE PENYEBERANGAN FERI DI PROVINSI MALUKU MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA oleh
Gugun Guntara 15002103
Zaimudin Ahmad 15002142 DISETUJUI oleh
Dosen Pembimbing
Dosen Pembimbing
Dr. Ir. Idwan Santoso, MSc.
Dr. Ir. Russ Bona Frazila, MT MENGETAHUI
Kelompok Kepakaran Transportasi Koordinator Tugas Akhir
Program Studi Teknik Sipil Ketua
Ir. Sri Hendarto, MSc.
Dr. Ir. Herlien Dwiarti Setio
BANDUNG,
JUNI 2008 ii
Dr. Ir. Idwan Santoso, MSc. Dr. Ir. Russ Bona Frazila, MT Ir. Sri Hendarto, MSc. Dr. Ir. Herlien Dwiarti Setio Bapak Dr. Ir. Djunaedi Kosasih, MSc,
: 131 404 255 : 132 163 491 : 131 121 659 : 131 121 658 : 131 121 660
iii
ABSTRAK TUGAS AKHIR
OPTIMASI RUTE PENYEBERANGAN FERI DI PROVINSI MALUKU MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA, Gugun Guntara (15002103) dan Zaimudin Ahmad (15002142), Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil Dan Lingkungan, Institut Teknologi Bandung, 2008.
Setiap perusahaan jasa angkutan harus menentukan wilayah untuk dilayani dan bagaimana mendesain rute untuk dioperasikan didalam wilayah tersebut. Wilayah dapat dikarakteristikkan sebagai pusat-pusat kegiatan yang berbeda. Perusahaan jasa angkutan harus memutuskan pusat-pusat kegiatan yang perlu dihubungkan dan dilayani sehingga terbentuk rute optimal dengan memenuhi tujuan berdasarkan batasan yang ada. Tujuan tugas akhir ini adalah untuk menentukan rute optimal moda transportasi dari sisi keuntungan pada suatu wilayah dengan mempertimbangkan batasan dan sumber daya. Metoda optimasi perencanaan rute moda transportasi yang dilakukan meliputi: metoda algoritma Djikstra dan metoda algoritma genetika. Kedua metoda tersebut digunakan pada suatu permasalahan jaringan yang sederhana dengan kriteria ditentukan, yaitu minimasi jarak, maksimasi muatan-km, dan maksimasi keuntungan. Dari penerapan kedua metoda tersebut, didapatkan metoda algoritma genetika lebih sesuai dalam menyelesaikan masalah penentuan rute. Algoritma genetika melakukan penelusuran dalam area solusi yang terdiri dari kumpulan area solusi. Dalam setiap penelusurannya, solusi-solusi yang relatif lebih baik dihasilkan. Untuk masalah yang lebih nyata, provinsi Maluku digunakan sebagai wilayah kajian. Dengan menetapkan batasan logis dan menggunakan informasi yang ada serta moda transportasi yang dipakai, maka metoda algoritma genetika dipakai dalam menentukan rute moda transportasi yang optimal. Alternatif-alternatif rute yang ditelusuri memiliki karakteristik pola pergerakan yang berbeda. Hal tersebut menyebabkan pendapatan yang dihasilkan setiap rute akan berbeda. Dengan demikian masing-masing rute memiliki tingkat keuntungan yang berbeda. Dari perhitungan didapatkan rute kapal pertama (Ambon ke Wahai), dan kapal kedua (Seram Barat ke Ambon) yang ditunjukkan dengan total keuntungan berturut-turut adalah Rp. 7,2 milyar/tahun, dan Rp. 2,3 milyar/tahun. Hasil studi ini diharapkan dapat menjadi masukan bagi pihak swasta dalam menentukan rute baru untuk dilayani pada wilayah kajian.
Kata Kunci : optimasi, penentuan rute, graph, algoritma genetika, dan algoritma Djikstra.
iii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penyusun panjatkan kepada Allah SWT, hanya karena karunia-Nya penyusun dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Tugas akhir ini adalah merupakan syarat kelulusan tahap sarjana pada Program studi Teknik Sipil Institut Teknologi Bandung. Tugas akhir ini berjudul Optimasi Rute Penyeberangan Feri di Provinsi Maluku Menggunakan Algoritma Genetika. Dalam tugas akhir ini dianalisis rute penyeberangan feri mana yang mendapatkan nilai pendapatan optimal dengan metoda algoritma genetika agar dapat digunakan sebagai pertimbangan bagi pihak swasta untuk ikut berpartisipasi dalam mewujudkan rute tersebut. Dalam pengerjaan tugas akhir ini, penyusun tidak sendirian melainkan mendapatkan banyak bantuan dan masukan dari berbagai pihak, melalui kata pengantar ini, penyusun ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Ir. Idwan Santoso, MSc, sebagai pembimbing utama, atas waktunya bagi penyusun untuk bimbingan dan diskusi selama pengerjaan tugas akhir penyusun. 2. Bapak Dr. Ir. Russ Bona Frazilla, MT, sebagai pembimbing kedua, atas waktunya untuk diskusi dan masukan-masukan untuk tugas akhir penyusun. 3. Bapak Dr. Ir. Djunaedi Kosasih, MSc, sebagai dosen penguji, atas waktu yang diberikan dan dukungannya terhadap tugas akhir penyusun. 4. Mbak Julia dan Erikson Daniel atas data-data yang digunakan dalam tugas akhir penyusun. 5. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu dalam pengerjaan tugas akhir ini. Penyusun sadar bahwa laporan ini jauh dari sempurna, maka dari itu kritik dan saran yang dapat memperbaiki penyusun di masa yang akan datang akan sangat penyusun hargai. Akhir kata, penyusun berharap laporan tugas akhir ini dapat berfungsi sebagai mana mestinya.
Penyusun
iv
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN
ii
ABSTRAK
iii
KATA PENGANTAR
iv
DAFTAR ISI
v
DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR GAMBAR
ix
NOTASI DAN ISTILAH
xi
BAB I PENDAHULUAN 1.1
LATAR BELAKANG ...................................................................................
I-1
1.2
PERMASALAHAN DAN TUJUAN.............................................................
I-2
1.3
RUANG LINGKUP STUDI ..........................................................................
I-2
1.4
SISTEMATIKA PENULISAN ......................................................................
I-3
BAB II STUDI PUSTAKA 2.1
UMUM............................................................................................................
II-1
2.2
MODEL JARINGAN RUTE...........................................................................
II-2
2.3
RUMUSAN MODEL OPTIMASI .................................................................
II-10
2.4
2.5
2.3.1
Tujuan …………..............................................................................
II-10
2.3.2
Batasan ............................................................................................
II-10
2.3.3
Rumusan Matematik Model Optimasi ............................................
II-11
DASAR PENDEKATAN METODA.............................................................
II-14
2.4.1
Pendekatan Metoda Analitik............................................................
II-16
2.4.2
Pendekatan Metoda Numerik...........................................................
II-17
2.4.3
Dasar Pemikiran Menggunakan Metoda Numerik..........................
II-21
RESUME........................................................................................................
II-24
BAB III METODOLOGI DAN PERBANDINGAN METODA 3.1
METODOLOGI .............................................................................................
III-2
3.2
DESKRIPSI MASALAH DAN TERMINOLOGI.........................................
III-3
v
3.3
3.4
PERBANDINGAN METODA DALAM PENENTUAN RUTE ..................
III-9
3.3.1
Metoda Algoritma Djikstra..............................................................
III-10
3.3.2
Metoda Algoritma Genetika............................................................
III-11
3.3.3
Minimasi Jarak................................................................................
III-15
3.3.4
Maksimasi Muatan Tanpa Batasan Kapasitas Tiap Ruas................
III-25
3.3.5
Maksimasi Keuntungan Tanpa Batasan Kapasitas Tiap Ruas........
III-41
3.3.6
Maksimasi Muatan Dengan Batasan Kapasitas (Uaij) Tiap Ruas....
III-50
3.3.7
Maksimasi Keuntungan Dengan Batasan Kapasitas Tiap Ruas......
III-60
RESUME PERBANDINGAN METODA.....................................................
III-68
BAB IV STUDI KASUS 4.1
DESKRIPSI WILAYAH KAJIAN................................................................
IV-1
4.2
PENETAPAN NILAI DAN BATASAN ALGORITMA GENETIKA.........
IV-3
4.3
HASIL PERHITUNGAN ................................................................................. IV-4
4.4
4.3.1. Pergerakan dengan Starting – Ending ............................................
IV-4
4.3.2. Pergerakan Tanpa Starting – Ending ..............................................
IV-10
ANALISIS PERHITUNGAN .......................................................................... IV-13 4.4.1. Batasan Jarak Minimum .................................................................
IV-13
4.4.2. Asumsi Pergerakan Satu Arah ........................................................
IV-14
4.4.3. Tingkat Efektivitas Algoritma Genetika .........................................
IV-15
4.4.4. Nilai Generasi Awal (Tanpa Starting – Ending Point) ...................
IV-15
4.4.5. Konvergensi Nilai Rata-Rata Hasil Perhitungan .............................
IV-16
4.4.6. Hubungan Jumlah Kromosom Dan Jumlah Generasi .....................
IV-17
4.4.7. Pengaruh Bilangan Acak Yang Tidak Tetap...................................
IV-17
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 KESIMPULAN ................................................................................................
V-1
5.2 SARAN ............................................................................................................
V-2
DAFTAR PUSTAKA
xiii
LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Data Biaya pada arc (i, j) Kasus Minimasi Biaya.................................................. II-8 Tabel 2.2 Data Biaya pada arc (i, j) Kasus Distribusi Barang............................................... II-13 Tabel 3. 1 Data Jarak, daij .............................................................................................III-17 Tabel 3. 2 Contoh pengisian Kromosom dengan Bilangan Acak.................................III-20 Tabel 3. 3 Inisialisasi Kasus Minimasi Jarak ...............................................................III-20 Tabel 3. 4 Evaluasi Fungsi Objektif Kasus Minimasi Jarak ........................................III-21 Tabel 3. 5 Seleksi Kromosom Kasus Minimasi Jarak ..................................................III-22 Tabel 3. 6 Bilangan Acak Pasangan Crossover Kasus Minimasi Jarak .......................III-23 Tabel 3. 7 Proses Crossover Kasus Minimasi Jarak .....................................................III-23 Tabel 3. 8 Hasil Crossover Kasus Minimasi Jarak .......................................................III-24 Tabel 3. 9 Hasil Mutasi dan Rute Terbaik Kasus Minimasi Jarak ...............................III-24 Tabel 3. 10 Rute Terbaik Kasus Minimasi Jarak .........................................................III-25 Tabel 3. 11 Data Tpod Penumpang ..............................................................................III-26 Tabel 3. 12 Data Tkod Kendaraan
………………………………………………
III-26
Tabel 3. 13 Tiga Rute Terbaik Hasil Algoritma Djikstra .............................................III-32 Tabel 3. 14 Tiga Rute Terbaik Maksimasi Muatan Penumpang ..................................III-34 Tabel 3. 15 Tiga Rute Terbaik Maksimasi Muatan Kendaraan ....................................III-36 Tabel 3. 16 Inisialisasi Populasi Kasus Maksimasi Muatan.........................................III-37 Tabel 3. 17 Evaluasi Fungsi Objektif Kasus Maksimasi Muatan ................................III-38 Tabel 3. 18 Seleksi Kromosom Kasus Maksimasi Muatan ..........................................III-39 Tabel 3. 19 Bilangan Acak Pasangan Crossover Kasus Maksimasi Muatan ...............III-39 Tabel 3. 20 Proses Crossover Kasus Maksimasi Muatan .............................................III-39 Tabel 3. 21 Hasil Crossover Kasus Maksimasi Muatan ...............................................III-39 Tabel 3. 22 Hasil Mutasi Kasus Maksimasi Muatan ....................................................III-40 Tabel 3. 23 Hasil Mutasi untuk Maksimasi Muatan Kendaraan ..................................III-40 Tabel 3. 24 Hasil Perbandingan Metoda Kasus Maksimasi Muatan Penumpang ........III-41 Tabel 3. 25 Hasil Perbandingan Metoda Kasus Maksimasi Muatan Kendaraan..........III-41 Tabel 3. 26 Keuntungan Untuk Tiga Rute Terpendek..................................................III-46 Tabel 3. 27 Inisialisasi Kasus Maksimasi Keuntungan ................................................III-47 Tabel 3. 28 Evaluasi Fungsi Objektif Kasus Maksimasi Keuntungan .........................III-48
vii
Tabel 3. 29 Seleksi Kromosom Kasus Maksimasi Keuntungan...................................III-48 Tabel 3. 30 Bilangan Acak Pasangan Crossover Kasus Maksimasi Keuntungan ........III-49 Tabel 3. 31 Proses Crossover Kasus Maksimasi Keuntungan .....................................III-49 Tabel 3. 32 Hasil Crossover Kasus Maksimasi Keuntungan .......................................III-49 Tabel 3. 33 Hasil Mutasi Kasus Maksimasi Keuntungan.............................................III-50 Tabel 3. 34 Hasil Perbandingan metoda untuk Maksimasi Keuntungan......................III-50 Tabel 3. 35 Rute Terbaik Kasus Maksimasi Penumpang dengan Batasan Kapasitas ..III-54 Tabel 3. 36 Rute Terbaik Muatan Kendaraan dengan Batasan Kapasitas ....................III-55 Tabel 3. 37 Evaluasi Fungsi Objektif Maksimasi Muatan dengan Batasan Kapasitas III-57 Tabel 3. 38 Seleksi Kromosom Maksimasi Muatan dengan Batasan Kapasitas ..........III-57 Tabel 3. 39 Bilangan Acak Pasangan Crossover dengan Batasan Kapasitas ...............III-58 Tabel 3. 40 Hasil Cross Over Maksimasi Muatan dengan Batasan Kapasitas .............III-58 Tabel 3. 41 Hasil Mutasi Maksimasi Muatan dengan Batasan Kapasitas ....................III-58 Tabel 3. 42 Hasil Crossover Maksimasi Muatan dengan Batasan Kapasitas ...............III-59 Tabel 3. 43 Hasil Mutasi untuk Muatan Kendaraan dengan Batasan Kapasitas ..........III-59 Tabel 3. 44 Hasil Perbandingan metoda untuk Muatan Penumpang............................III-60 Tabel 3. 45 Hasil Perbandingan metoda untuk Muatan Kendaraan .............................III-60 Tabel 3. 46 Keuntungan untuk Tiga Rute Terpendek dengan Batasan Kapasitas........III-64 Tabel 3. 47 Evaluasi Fungsi Objektif Keuntungan dengan Batasan Kapasitas............III-66 Tabel 3. 48 Seleksi Kromosom Kasus Keuntungan dengan Batasan Kapasitas ..........III-67 Tabel 3. 49 Hasil Crossover Kasus Keuntungan dengan Batasan Kapasitas ...............III-67 Tabel 3. 50 Hasil Mutasi Kasus Keuntungan dengan Batasan Kapasitas ....................III-67 Tabel 3. 51 Perbandingan Metoda Maksimasi Keuntungan dgn Batasan Kapasitas....III-67 Tabel 4.1
Periode Waktu Perjalanan Kapal 1 dan 2 dengan Starting-Ending......... IV-8
Tabel 4.2
Tingkat Efektivitas Algoritma Genetika ................................................. IV-15
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Contoh dari jenis graph, (a). Directed graph, (b). Undirected graph ...........II-3 Gambar 2.2 Penamaan pada graph ....................................................................................II-3 Gambar 2.3 Contoh jaringan dalam graph ........................................................................II-4 Gambar 2.4 Contoh graph pada masalah minimasi biaya .................................................II-8 Gambar 2.5 Contoh graph pada masalah distribusi barang.............................................. II-12 Gambar 2.6 Bagan pengelompokkan model optimasi...................................................... II-15 Gambar 2.7 Bagan pengelompokkan pendekatan metoda................................. .............. II-16 Gambar 3. 1 Metodologi pengerjaan ................................................................................III-3 Gambar 3. 2 Gambar jaringan dalam graph .....................................................................III-4 Gambar 3. 3 Tujuan dan metoda yang dipakai...............................................................III-10 Gambar 3. 4 Ilustrasi metoda algoritma genetika...........................................................III-12 Gambar 3. 5 Diagram alir algoritma genetika permasalahan .........................................III-13 Gambar 3. 6 Gambar jaringan beserta informasi jarak...................................................III-16 Gambar 3. 7 Iterasi pertama algoritma Djikstra Rute 1 .................................................III-17 Gambar 3. 8 Iterasi kedua algoritma Djikstra Rute 1 .....................................................III-18 Gambar 3. 9 Iterasi ketiga algoritma Djikstra Rute 1.....................................................III-18 Gambar 3. 10 Iterasi keempat algoritma Djikstra Rute 1 ...............................................III-19 Gambar 3. 11 Hasil pengerjaan algoritma genetika .......................................................III-24 Gambar 3. 12 Iterasi keempat algoritma Djikstra Rute 1 ...............................................III-25 Gambar 3. 13 Contoh jaringan maksimasi muatan.........................................................III-26 Gambar 3. 14 Rute 1 dari permasalahan jaringan ..........................................................III-28 Gambar 3. 15 Permasalahan jaringan untuk rute 2.........................................................III-28 Gambar 3. 16 Iterasi pertama algoritma Djikstra rute 2 .................................................III-29 Gambar 3. 17 Iterasi kedua algoritma Djikstra rute 2 ....................................................III-29 Gambar 3. 18 Iterasi ketiga algoritma Djikstra rute 2 ....................................................III-29 Gambar 3. 19 Rute 1 dan 2 dari permasalahan jaringan................................................III-30 Gambar 3. 20 Permasalahan jaringan untuk rute 3........................................................III-30 Gambar 3. 21 Iterasi pertama algoritma Djikstra rute 3 .................................................III-31 Gambar 3. 22 Iterasi kedua algoritma Djikstra rute 3 ....................................................III-31 Gambar 3. 23 Maksimasi muatan penumpang algoritma Djikstra dengan hasil rute Rs23t .34
ix
Gambar 3. 24 Hasil maksimasi muatan kendaraan algoritma Djikstra dengan rute Rs23tIII-36 Gambar 3. 25 Hasil maksimasi muatan penumpang-km dengan algoritma genetika ....III-40 Gambar 3. 26. Hasil maksimasi muatan kendaraan-km dengan algoritma genetika ......III-40 Gambar 3. 27. Contoh permasalahan jaringan untuk maksimasi keuntungan................III-42 Gambar 3. 28. Hasil maksimasi keuntungan dengan algoritma genetika.......................III-50 Gambar 3. 29 Rute algoritma Djikstra maksimasi penumpang dgn batasan kapasitas..III-54 Gambar 3. 30 Hasil Maksimasi Muatan Kendaraan Algoritma Djikstra dengan rute R s23t 55 Gambar 3. 31 Hasil maksimasi muatan penumpang-km dengan algoritma genetika ....III-58 Gambar 3. 32 Hasil maksimasi Muatan Kendaraan-km dengan algoritma genetika .....III-59 Gambar 3. 33 Hasil maksimasi Keuntungan dengan algoritma Genetika ......................III-68 Gambar 4.1 Wilayah Studi .............................................................................. .......... IV-1 Gambar 4.2 Pemodelan Jaringan ..................................................................... .......... IV-2 Gambar 4.3 Grafik nilai maksimum - rata-rata kajian Source – Target .......... .......... IV-7 Gambar 4.4 Rute penyeberangan kajian Source – Target ........................................... IV-9 Gambar 4.5 Grafik nilai maksimum - rata-rata kapal I ................................................ IV-11 Gambar 4.6 Grafik nilai maksimum - rata-rata kapal II ................................................IV-12 Gambar 4.7 Rute penyeberangan yang membentuk keuntungan maksimim di Maluku hasil eksekusi program .............................................................................................. .......... IV-13 Gambar 4.8 Evaluasi kumpulan kromosom yang terkena penalti ................................IV-14 Gambar 4.9 Contoh perilaku konvergensi nilai maksimum dan rata-rata ....................IV-16 Gambar 4.10 Perbandingan kombinasi jumlah kromosom dan jumlah generasi .........IV-17 Gambar 4.11 Contoh eksekusi program pada kasus yang sama...................................IV-18
x
NOTASI DAN ISTILAH
odaij
: proporsi keinginanan pergerakan dari centroid o ke centroid d yang menggunakan rute dan ruas aij (hubungan yang terbentuk dari sekumpulan centroid untuk suatu ruas), (Tamin, 2000).
∑fk
: Jumlah fitness dari kromosom k pada suatu populasi.
aij
: Garis berarah (arc) menghubungkan dua node, merepresentasikan biaya, jarak, pendapatan, muatan penumpang dan kendaraan, dan sebagainya.
Bo
: Biaya operasional (rp/km)
Bp
: Biaya dikenakan untuk satu node
Bt
: Biaya tetap (rp/hari)
C[k]
: Kumulatif probabilitas pada kromosom k
Caij
: Biaya pada arc ij
CP[p]
: Posisi cutting point pada pasangan p (cross over), p = 1, 2, ...p
Crossover : Operasi genetika yang bercara kerja menukarkan sejumlah gen antar pasangannya bergantung titik potong dan dipengaruhi crossover rate. daij
: Jarak pada arc ij
dsi
: Menunjukkan nilai jumlah jarak dari tiap ruas aij yang dilalui node s ke node i.
dsj
: Menunjukkan nilai jumlah jarak dari tiap ruas aij yang dilalui node s ke node j.
dxy
: Jumlah jarak dari tiap ruas aij yang dilalui node x ke node y.
fk
: Nilai fitness dari kromosom k pada suatu populasi. Memiliki bentuk tergantung kasus yang dihadapi.
Gen
: Komponen kromosom yang menyatakan suatu node dikunjungi.
Kaij
: Keuntungan pada arc ij
Kromosom: Menyatakan rute yang terkodifikasi dalam kode biner pada gen. MDkaij
: Nilai pada arc ij dengan rumusan Mkaij dikalikan dengan jarak daij
MDpaij
: Nilai pada arc ij dengan rumusan Mpaij dikalikan dengan jarak daij
Mkaij
: Muatan kendaraan pada arc ij
MP
: Posisi gen termutasi. xi
Mpaij
: Muatan penumpang pada arc ij
Mutasi
: Operasi genetika bekerja dengan prinsip mengganti nilai gen pada kromosom secara acak dipengaruhi mutation rate.
node
: Mewakili pusat kegiatan, yang dapat menunjukkan keinginan pergerakan, supply, atau permintaan (demand) dari node tersebut. Dengan notasi s-t menunjukkan source dan target dan i-j adalah komponen node bebasnya
Np
: Jumlah node dikunjungi
P[k]
: Nilai probabilitas pada kromosom k
Paij
: Pendapatan pada arc ij
Populasi
: Merupakan kumpulan kromosom.
R[k]
: Bilangan acak pada kromosom k, dimana k = 1, 2, 3 ...k
Rs…t
: Menunjukkan rute, merupakan kumpulan ruas yang menghubungkan node (source dan target) oleh satu moda. Contoh rute Rs13t, maka ruas yang terbentuk adalah as1 , a13, dan a3t.
Seleksi
: Proses pemilihan kromosom unggul berdasar nilai fitnessnya.
Tk
: Tarif moda (rp/km-smp)
Tkod
: Keinginan pergerakan kendaraan dari centroid o ke d.
Tod
: Keinginan pergerakan dari centroid (pusat kegiatan/zona) o (origin) ke d (destination), bisa berupa penumpang maupun kendaraan.
Tp
: Tarif penumpang (rp/km-pnp)
Tpod
: Keinginan pergerakan penumpang dari centroid o ke d.
Uaij
: Kapasitas muatan pada arc ij
k
U aij
: Kapasitas kendaraan di arc ij
Upaij
: Kapasitas penumpang pada arc ij
xii
