TEGANGAN DALAM TANAH Tegangan Akibat Berat Sendiri Tanah
Tegangan Normal Total Tegangan Efektif
Tegangan Akibat Beban Luar
Metode 2 : 1 Metode Boussinesq Metode Newmark Metode Westergaard
TEGANGAN NORMAL TOTAL Merupakan hasil perkalian dari berat volume tanah
dengan kedalaman titik yang ditinjau Dilambangkan dengan σ, σv, Po Berat volume tanah yang digunakan merupakan berat volume alamiah tanah dan tidak memperhitungkan pengaruh air.
σ = γ t .z z = Kedalaman titik yang ditinjau
CONTOH SOAL 1m
3m
·A
γt,1 = 17 kN/m3
σA = γt,1 x 1 m
γd,1 = 13 kN/m3
= 17 kN/m2
·B
σB = γt,1 x 3 m γt,2 = 18 kN/m3
4m
γd,2 = 14 kN/m3
·C 2m
4m
= 51 kN/m2
·D
σC = γt,1 x 3 m + γt,2 x 4 m γt,3 = 18 kN/m3 γd,3 = 15 kN/m3
= 123 kN/m2 σD = γt,1 x 3 m + γt,2 x 4 m + γt,3 x 2 m = 159 kN/m2
TEGANGAN EFEKTIF Merupakan tegangan dalam tanah yang dipengaruhi
oleh gaya-gaya dari air yang terdapat di dalam tanah. Pertama kali diperkenalkan oleh Terzaghi tahun 1923 berdasarkan hasil percobaan Diaplikasikan pada tanah yang jenuh air dan berhubungan dengan dua tegangan :
Tegangan normal total (σ) Tekanan air pori (u)
Rumus Tegangan Efektif
σ' = σ − u
TEGANGAN EFEKTIF
σ' = σ − u σ = γ t .z
u = γ w .z
σ' = ( γ t − γ w ).z = γ '.z
CONTOH SOAL
Pasir
h1 = 2 m
γt = 18,0 kN/m3
MAT
γd = 13,1 kN/m3 h2 = 2,5 m
Lempung
h3 = 4,5 m
γt = 19,80 kN/m3 x
CONTOH SOAL Tegangan Total
σ = γd,1 . h1 + γt,1 . h2 + γt,2 . h3 σ = 13,1 . 2 + 18 . 2,5 + 19,8 . 4,5 = 160,3 kN/m2
Tegangan Air Pori
u = γw . (h2+h3) u = 10 . 7 = 70 kN/m2
Tegangan Efektif
σ’ = σ - u = 90,3 kN/m2
σ’ = γd,1 . h1 + (γt,2 - γw) . h2 + (γt,2 - γw) . h3 σ’ = 13,1 . 2 + (18-10).2,5+(19,8-10).4,5 = 90,3 kN/m2
CONTOH SOAL Tegangan Total (σ)
-2,0
-4,5
-9,0
Tegangan Air Pori (u)
Tegangan Efektif (σ’)
26,2 kPa
26,2 kPa
71,2 kPa
25 kPa
160,3 kPa
Profil Tegangan Vertikal
46,2 kPa
70 kPa
90,3 kPa
TEGANGAN AKIBAT BEBAN LUAR Jenis Beban Luar
Beban Titik/Terpusat Beban Garis Beban Merata
POLA PENYEBARAN BEBAN
KONTUR TEGANGAN
PENYEBARAN BEBAN Beban Titik P
B z
2
2 1
σz
P σz = (B + z )x1
1
PENYEBARAN BEBAN Beban Merata L z B
L+z B+z
σz =
q (B + z )(L + z )
METODE BOUSSINESQ Beban Titik P
σz =
z σz
r
( )
P 3z 3
(
2π r + z 2
)
2 5/ 2
P σ z = 2 NB z
METODE BOUSSINESQ
]
METODE BOUSSINESQ Beban Garis 3
2q z σz = 4 π x
q
z
x
x = z2 + r2 σz
r
METODE BOUSSINESQ Beban Merata
Bentuk Persegi Panjang Bentuk Lingkaran Bentuk Trapesium Bentuk Segitiga
METODE BOUSSINESQ Persegi Panjang x
m = x/z
y
n = y/z
qo
z
( (
) )
2 2 ⎞⎤ ⎛ 1 ⎡ 2mn m 2 + n 2 + 1 m 2 + n 2 + 2 − 1 ⎜ 2mn m + n + 1 ⎟ ⎢ 2 ⎥ x 2 σ z = qo + tan 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎟ ⎜ 4π ⎢ m + n + 1 + m n m +n +1 ⎝ m + n + 1 − m n ⎠ ⎥⎦ ⎣
METODE BOUSSINESQ Lingkaran 2r 2 −1 , 5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛r⎞ ⎤ ⎪ σ z = q o ⎨1 − ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎪⎩ ⎢⎣ ⎝ z ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭
z σz
x
PENGGUNAAN GRAFIK Persegi Panjang
PENGGUNAAN GRAFIK Lingkaran
PENGGUNAAN GRAFIK Trapesium
PENGGUNAAN GRAFIK Segitiga
CONTOH SOAL Suatu daerah berukuran 5 x 10 m dibebani secara merata dengan
beban 100 kPa
E
Y
A
5m I
H
D
F
5m
C
5m
G
5m
J
B
5m
Pertanyaan : 1. 2.
Tentukan tegangan pada kedalaman 5 m di bawah titik Y Ulangi pertanyaan 1 jika pada area sebelah kanan diberikan beban tambahan sebesar 100 kPa
CONTOH SOAL Pertanyaan 1 Item
Area YABC
-YAFD
-YEGC
YEHD
x
15
15
10
5
y z m = x/z n = y/z I
10 5 3 2 0,238 23,8
5 5 3 1 0,209 - 20,9
5 5 2 1 0,206 -20,6
5 5 1 1 0,18 18,0
σz
σz total = 23,8 – 20,9 – 20,6 – 18 = 0,3 kPa
CONTOH SOAL Pertanyaan 2 Item
Area YABC
-YAFD
-YEGC
YEHD
x
15
15
10
5
y
10
5
5
5
z
5
5
5
5
m = x/z
3
3
2
1
n = y/z
2
1
1
1
I
0,238
0,209
0,206
0,18
σz
47,6
- 41,9
-43,8
38,6
σz total = 47,6 – 41,9 – 43,8 – 38,6 = 0,5 kPa
METODE NEWMARK
σ Z = q o .I .N Dimana : qo = beban merata I = faktor pengaruh N = jumlah kotak
METODE NEWMARK Pembuatan diagram 2 −1 , 5 ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎛r⎞ ⎤ ⎪ σ z = q o ⎨1 − ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ ⎪⎩ ⎢⎣ ⎝ z ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭
σz ⎞ r ⎡⎛ ⎟⎟ = ⎢⎜⎜ 1 − z ⎢⎝ qo ⎠ ⎣
−2/ 3
⎤ − 1⎥ ⎥⎦
1/ 2
1. Ambil σz/qo antara 0 sampai dengan 1, dengan pertambahan 0,1 atau yang lain dan dari persamaan di atas didapatkan nilai r/z 2. Tentukan skala untuk kedalaman dan panjang Misalnya 2,5 cm untuk mewakili 6 m 3. Hitung besar jari-jari setiap lingkaran dengan mengalikan nilai r/z dengan kedalaman (z) 4. Gambar lingkaran-lingkaran dengan jari-jari pada langkah 3 dengan memperhatikan skala yang telah ditentukan pada langkah 2
METODE NEWMARK Contoh, kedalaman titik yang ditinjau (z) = 6 m
σz/qo
r/z
Jari-jari (z=6 m)
Jari-jari pada gambar
Operasi
0,1
0,27
1,62 m
0,675 cm
1,62/6 x 2,5 cm
0,2
0,40
2,40 m
1 cm
2,4/6 x 2,5 cm
0,3
0,52
3,12 m
1,3 cm
3,12/6 x 2,5 cm
0,4
0,64
3,84 m
1,6 cm
3,84/6 x 2,5 cm
Dst. Umumnya sampai σz/qo ≈ 1 karena dengan nilai σz/qo = 1 didapatkan r/z = ∞
METODE NEWMARK
CONTOH SOAL Sebuah beban merata sebesar 250 kPa diaplikasikan pada
suatu lokasi yang mempunyai ukuran seperti gambar berikut :
Tentukan tegangan pada tanah akibat beban luar ini pada
kedalaman 80 m di bawah titik O’
CONTOH SOAL Langkah Penyelesaian :
Gambar daerah yang dibebani dengan skala tertentu Letakkan titik O’ pada titik tengah diagram Newmark Hitung jumlah blok/kotak daerah yang dibebani Hitung σv melalui persamaan : σv = qo . I . N
σv = 250 . 0,02 . 8 = 40 kPa
METODE WESTERGAARD • Beban Titik P .a 1 σz = 2 2 3/ 2 2z π ⎡ ⎛r⎞ ⎤ 2 ⎢a + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ z ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢
ν=0
a=
1 − 2ν 2 − 2ν
P 1 σz = 2 2 3/ 2 z π⎡ ⎛r⎞ ⎤ ⎢1 + 2⎜ ⎟ ⎥ ⎝ z ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
METODE WESTERGAARD P σ z = 2 Nw z
]
METODE WESTERGAARD • Beban Merata Pondasi Bundar
⎛ ⎜ a σ z = qo ⎜ 1 − ⎜ a+ r z ⎝
( )
a=
1 − 2ν 2 − 2ν
2
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
METODE WESTERGAARD
BOUSSINESQ VS WESTERGAARD
BOUSSINESQ VS WESTERGAARD
BOUSSINESQ VS WESTERGAARD
