2 . L E NT UR • Bila suatu gelagar terletak diatas dua tumpuan sederhana, menerima beban yang menimbulkan momen lentur, maka terjadi deformasi (regangan) lentur. Pada kejadian momen lentur positif, regangan tekan terjadi pada bagian atas balok, dan pada bagian bawah tampang balok terjadi regangan tarik. Reganganregangan ini me-nimbulkan tegangan tekan disebelah atas dan tegangan tarik di bagian bawah, yang harus ditahan oleh balok.
• Agar stabilitas terjamin, balok sebagai bagian dari sistem, harus mampu menahan tegangan tekan dan tarik tersebut. Untuk sembarang bahan yang homogen (serba-sama) dan elastik, menurut teori mekanika berlaku rumus lenturan : M.y f= I • Beton bukan bahan yang homogen dan tidak berperilaku elastis pada seluruh jenjang kekuatannya. Sehingga rumus lenturan diatas kurang cocok digunakan. Karena itu digunakan konsep lain yaitu Kopel Momen Dalam, yang dapat digunakan untuk menganalisis kuat penampang dan bersifat lebih umum. Sehingga dapat digunakan baik untuk penampang homogen maupun tidak-homogen, juga untuk penampang yang mempunyai distribusi tegangan linier ataupun non-linier. Konsep ini akan memudahkan penjabaran mekanisme gaya-gaya dalam pada penampang beton bertulang, sebab mampu menggambarkan pola tahanan dasar yang terjadi. • Apabila dirancang dan dilaksanakan dengan cara yang seksama, struktur beton bertulang akan memberikan kemampuan yang dapat dihandalkan untuk menahan lentur.
2.a. METODA ANALISIS DAN PERENCANAAN • Perencanaan komponen struktur beton dilakukan sedemikian, sehingga : • tidak timbul retak berlebihan pada penampang sewaktu mendukung beban kerja, dan • masih mempunyai cukup keamanan serta cadangan kekuatan untuk menahan beban dan tegangan lebih lanjut tanpa mengalami runtuh. • Akibat beban luar akan timbul momen lentur yang menyebabkan terjadinya tegangan lentur. Tegangan ini adalah salah satu faktor yang menentukan dalam menetapkan dimensi geometris. Proses perencanaan dan analisis umumnya dimulai dengan memenuhi persyaratan terhadap lentur, kemudian pemeriksaan persyaratan lain, seperti kapasitas geser, defleksi, retak, panjang penyaluran, sehingga keseluruhnya memenuhi syarat. • Telah diketahui bahwa untuk bahan yang homogen dan elastis, distribusi regangan maupun tegangan adalah linier, nol pada garis netral dan maksimum ditepi serat terluar penampang, dan nilai tegangan berbanding lurus dengan nilai regangan, kondisi ini berlaku sampai batas sebanding (proporsional limit). Struktur Beton – I -
8
• Dalam kurun waktu yang cukup lama, cara pendekatan linier juga digunakan untuk beton, yang dikenal dengan metoda elastik/cara–n/metoda tegangan kerja (Working Stress Design method). Menurut metoda ini, beban yang diperhitungkan adalah beban kerja, sedang penampang direncanakan atau dianalisis berdasarkan tegangan tekan lentur ijin, umumnya untuk beton bernilai 0,45 f’c dan untuk baja-tulangan nilainya adalah 0,58 tegangan leleh. • Karena kenyataannya beton bukan material homogen dan tidak sepenuhnya elastis. Belakangan ini dikenal metoda yang lebih realitis, ialah metoda yang menyatakan hubungan sebanding antara regangan dan tegangan dalam beton desak hanya berlaku sampai batas beban tertentu, yaitu tingkat beban sedang, bila beban terus ditambah, keadaan sebanding akan lenyap. Pendekatan ini dinamakan Metoda Perencanaan Kekuatan / Metoda Kekuatan (Ultimate Strength Design method). Menurut metoda kekuatan, beban kerja dinaikkan secukupnya, dengan faktor beban, untuk mendapatkan beban dimana keruntuhan dinyatakan telah diambang pintu. Beban yang dikalikan dengan faktor beban disebut beban berfaktor (factores load) atau beban layan berfaktor (factored service load). Struktur atau unsurnya di proporsikan sedemikian hingga mencapai kekuatannya pada saat beban berfaktor bekerja. Dengan demikian Metoda Kekuatan dapat dinyatakan sbb. :
≥ Kekuatan Tersedia
≥
Kekuatan yang diperlukan untuk memikul beban berfaktor
Jadi dengan menggunakan beban berfaktor, struktur direncanakan sedemikian sehingga didapat nilai kuat guna pada saat runtuh yang besarnya lebih kecil sedikit dari kuat batas runtuh sesungguhnya. Kekuatan pada saat runtuh dinamakan Kuat Ultimit dan beban pada saat runtuh disebut Beban Ultimit. • Kuat rencana penampang komponen struktur di dapat dari perkalian kuat teoritis atau kuat nominal dengan faktor kapasitas. Faktor kapasitas dimaksud untuk memperhitungkan kemungkinan yang merugikan, berkaitan dengan faktor-faktor bahan, tenaga kerja, ketidaktepatan ukuran-ukuran dan pengendalian mutu. • Kuat teoritis atau kuat nominal diperoleh dari keseimbangan statis dan kesesuaian regangan-tegangan yang tidak linier di dalam penampang. Berikut adalah tinjauan balok beton-bertulang ditumpu sederhana yang menerima beban yang besarnya berangsur meningkat. Jika balok beton-bertulang menerima beban kecil, seperti gambar 2.2, beton bagian tarik belum mengalami retak karena tegangan maksimum pada serat tarik fc < fr. • gaya tarik secara ditahan oleh beton dan batang baja tulangan, • gaya tekan seluruhnya ditahan oleh beton tekan.
Pada beban sedang, yaitu beban yang menyebabkan tegangan pada serat tarik lebih besar dari kuat tarik beton (gambar 2.3)
Struktur Beton – I -
9
• terjadi retak-retak rambut pada beton bagian tarik dan • beton tidak lagi memberikan sumbangan untuk menahan gaya tarik, seluruh gaya tarik ditahan oleh baja-tulangan dan • gaya tekan ditahan oleh bagian beton tekan. • tegangan beton tekan masih dapat dianggap sebanding dengan nilai regangannya.
Gambar 2.4 memperlihatkan regangan dan tegangan pada kondisi beban mendekati beban ultimit/batas, disini tegangan beton tekan sudah tidak sebanding dengan regangannya dan umumnya baja-tulangan telah mencapai regangan leleh. Bila kapasitas batas kekuatan beton dilampaui, maka balok akan hancur. Tercapainya kapasitas batas merupakan proses yang tidak dapat diulang. Walaupun tidak dapat dijamin sepenuhnya untuk dapat terhindar dari keadaan tersebut, dengan penggunakan beberapa faktor aman, tercapainya keadaan batas dapat diperhitungkan dan dikendalikan.
2.b ANGGAPAN-ANGGAPAN
Pendekatan dan pengembangan Metoda Perencanaan Kekuatan didasarkan atas anggapan : 1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lentur, tetap rata setelah terjadi lentur dan tetap tegak lurus sumbu bujur balok ( prinsip Bernoulli ), karena itu nilai regangan terdistribusi linier atau berbanding lurus dengan jaraknya terhadap garis netral ( Navier ) 2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai kira-kira beban sedang, yaitu saat tegangan beton tekan tidak melampaui ± ½ fc’. Bila beban meningkat sampai beban batas, tegangan yang timbul tidak lagi sebanding dengan regangan, dimana blok tegangan tekan berupa garis lengkung. 3. Dalam menghitung kapasistas momen, beton tarik diabaikan, seluruh gaya tarik ditahan batang baja-tulangan. Memperhatikan gambar 2.5, besarnya gaya-gaya dalam : • Gaya Tekan beton : C = k1 k3 fc’ b x • Gaya Tarik baja-tulangan : • Bila εs < εy maka T = As fs dengan fs = εs Es • Bila εs ≥ εy maka T = As fy • k1 k2 & k3 adalah koefisien yang tergantung mutu beton
Struktur Beton – I -
10
Untuk penyederhanaan, Whitney mengusulkan blok diagram beton tekan berbentuk persegi seperti gambar 2.6 dengan luas diagram tekan sama besar dengan bentuk diagram lengkung, sebagaimana direkomendasi SK SNI T-15-1991-03.
β1 adalah konstanta yang tergantung dari kuat tekan beton, menurut SK SNI T-15-1991-03 : • untuk f’c ≤ 30 MPa Æ β1 = 0,85 • untuk f’c > 30 MPa Æ β1 = 0,85 - 0,008 ( f’c - 30 ) ≥ 0,65 Sedangkan besar gaya-gaya dalam : Gaya Tekan : C = 0,85 f’c b a Gaya Tarik : T = As fy dan keseimbangan gaya dalam C = T memberikan : 0,85 f’c b a = As fy A s fy tinggi blok tekan a = dan 0,85f 'c b letak garis netral x = a / β1 Momen Nominal : Mn = C ( d - a/2 ) atau Mn = T ( d - a/2)
2.c. REGANGAN BERIMBANG • •
Dalam metoda Perencanaan Kekuatan, rumus lenturan tidak berlaku lagi, akan tetapi prinsip dasar teori lentur masih digunakan pada analisis penampang. Untuk letak garis netral tertentu, perbandingan antara regangan baja dan regangan beton dapat ditetapkan berdasarkan distribusi regangan linier. Letak garis netral tergantung luas baja-tulangan-tarik, sehingga blok tegangan beton tekan mempunyai kedalam cukup agar dapat tercapai keseimbangan gaya-gaya dalam (C = T).
Regangan berimbangan dicapai bila pada saat yang sama (gambar 2.7) : - serat terluar beton tekan mencapai εcu = 0,003 - baja-tulangan-tarik mencapai regangan leleh εy = fy / Es
Struktur Beton – I -
11
• Pada keadaan regangan berimbang, sejumlah tulangan tarik Asb akan memberikan jarak garis netral xb, tinggi blok tekan ab, dan besar gaya-gaya dalam adalah Cb dan Tb . • Dalam praktek kondisi regangan berimbang sulit dicapai, karena pembulatan jumlah bajatulangan yang dipergunakan, sehingga luas baja-tulangan yang dipergunakan ≠ Asb • Karena itu terdapat dua kemungkinan seperti gambar 2.8 o As < Asb yang disebut penampang bertulangan kurang / lemah (Under Reinforced) atau o As > Asb yang disebut penampang bertulangan lebih / kuat (Over Reinforced). Bila : a. As < Asb ( bertulangan kurang / under reinforced ) sehingga T < Tb dari keseimbangan gaya-gaya dalam diperoleh : • x < xb dan a < ab • baja tarik mencapai regangan leleh terlebih dahulu εs ≥ εy sebelum beton tekan mencapai regangan hancur • balok akan memperlihatkan lendutan yang cukup besar karena regangan baja-tulangan tarik εs ≥ εy sebelum regangan beton tekan mencapai ε’cu = 0,003 (keruntuhan daktail). b. As > Asb ( bertulangan lebih / over reinforced ) sehingga T > Tb dari keseimbangan gaya-gaya dalam didapat : • x > xb, dengan demikian a > ab • beton lebih dahulu mencapai ε’cu = 0,003 sedang regangan baja-tulangan εs < εy • keruntuhan terjadi secara mendadak dengan beton tekan hancur terlebih dahulu (getas)
Struktur Beton – I -
12
2.d. LUAS BAJA-TULANGAN Untuk menyatakan luas relatif baja-tulangan-tarik didalam suatu penampang, digunakan istilah Perbandingan/Presentase tulangan atau Rasio Tulangan : A A ρ = s atau pada regangan berimbang ρb = sb b.d b.d Dari diagram regangan berimbang (gambar 2.7) : xb ε'cu ε'cu 0,003 = = = d ε'cu + ε y ε'cu +( fy / Es ) 0,003 + ( fy / 200000 ) xb 600 = d 600 + fy
dan Cb = 0,85 f’c b ab = 0,85 f’c b β1 xb Tb = Asb fy = ρb b d fy Keseimbangan gaya dalam : Cb = Tb 0,85 fc’ b β1 xb = ρb b d fy maka rasio tulangan berimbang : ρb =
0,85 f 'c ⎛ xb ⎞ β1⎜ ⎟ fy ⎝ d ⎠
atau
; dengan ab = β1 xb
ρb =
0,85f 'c ⎛⎜ 600 β1 ⎜ 600 + fy fy ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Syarat Tulangan Untuk menjamin keruntuhan yang terjadi merupakan ragam daktail, SK SNI menetapkan pembatasan tulangan : ρmaks ≤ 0,75 ρb atau As ≤ 0,75 Asb dan xmaks = x ≤ 0,75 xb dan a = β1 x
• Jika baja tulangan yang digunakan untuk menahan lentur jumlahnya terlalu sedikit, kemungkinan balok akan bekerja dalam keadaan tidak retak. Karena metoda yang digunakan untuk menghitung kekuatan lentur didasarkan anggapan beton tarik telah mengalami retak, maka terdapat kemungkinan kekuatan nominal Mn yang dihitung dengan anggapan penampang telah retak dan dengan tulangan yang sedikit, lebih kecil nilainya dari Momen Retak ( Mcr ) beton tanpa tulangan ( beton polos ) untuk penampang yang sama. • Karena itu agar keruntuhan yang daktail, disyaratkan pemakaian tulangan minimum sedemikian sehingga Kekuatan balok beton bertulang ( Mn )
≥
Kekuatan balok beton polos ( Mcr )
Untuk beton berbobot normal, modulus runtuh (rupture) : fr = 0,7 f 'c dan Momen retak : Mcr =
fr .Ig yt
Struktur Beton – I -
13
dengan : Ig = momen inersia penampang beton y t = jarak garis netral ke serat tarik 1 bh3 0,7 f 'c .bh2 Untuk penampang persegi : Mcr = 0,7 f 'c 12 = 1h 6 2
a⎞ ⎛ Sedang untuk Mn beton-bertulangan : Mn = T.z = A s f y ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ 0,7 f 'c .bh2 a⎞ ⎛ Agar Mn ≥ Mcr maka : A sfy ⎜ d − ⎟ ≥ 2⎠ 6 ⎝ dengan As = ρ b d dan untuk ρ kecil : a/2 ∼ 0,05 d dan d - a/2 = 0,95 d ρbd.fy (0,95d) ≥
ρ≥
0,7 f 'c .bh2
0,7 f 'c ⎛ h ⎞ ⎜ ⎟ 6.0,95.fy ⎝ d ⎠
ρmin ≥
6 2
Æ untuk d ∼ 0,90 h maka
0,1516 f 'c fy
SK SNI T-15-1991-03 memberikan batasan rasio tulangan minimum ρmin ≥
1,4 fy
Struktur Beton – I -
14
