METAL 2004
Hradec nad Moravicí
IDENTIFIKACE ZBYTKOVÝCH NAPETÍ ODVRTÁVACÍM PRINCIPEM RESIDUAL STRESS IDENTIFICATION USING THE HOLE DRILLING PRINCIPLE Karel Vítek, Karel Doubrava, Stanislav Holý, Radek Kolman, Miroslav Španiel, Tomáš Mareš Odbor pružnosti a pevnosti, Ústav mechanik y, Fakulta strojní ,CVUT v Praze, Technická 4, 166 07 Praha 6, CR,, email:
[email protected] Abstrakt Pri testování odvrtávací metody používané pro identifikaci zbytkových napetí jsme vrámci projektu grantu GACR 106/02/0612 fyzikálními a numerickými experimenty zjistili, že její teoretický základ založený na analytické formulaci Kirchovy desky není korektní a tím byla zpochybnena i soucasná užívaná teorie odvrtávacích metodik. Na základe odvrtávacího principu jsme formulovali metodu identifikace zbytkovýc h napetí založenou na numerických simulacích procesu odvrtávání a overili jsme její funkcnost. Nová metoda vychází z numerické simulace objektivního chování radiálních pomerných prodloužení v okolí vrtaného otvoru, které jsou zde zobrazovány bázovou mnohaclennou regresní funkcí. Zbytková rovinná napjatost je zde po hloubce urcována v míste vrtaného otvoru z merených signálu tenzometrické odvrtávací ružice užitím superpozice a principem Mohrovy kružnice. Abstract During the testing of the hole-drilling method used for residual stress evaluation, we have found discrepancies between the known stress state and stress state determined by the holedrilling method. The discrepancies may be cause inaccuracy in the theoretical basis for interpretation of measured strain signal which is based on analytical model of Kirch plate. Therefore we have suggested and verified new approach to measured data interpretation based on numerical experiments. Our method is based on numerical simulation of the hole drilling procedure while the radial strain are fitted by regression function. Residual stress state identified at the point of hole, is assessed by the method of superposition and by the principle of Mohr's circle. 1. SOUCASNÁ TEORIE ODVRTÁVACÍ METODY A JEJÍ FUNKCE Zbytková napetí vznikají témer pri všech technologických procesech. Jejich znalost je duležitá pro urcení skutecného stavu zatížení konstrukce pri provozu. Urcování zbytkových napetí je stále doménou experimentálních metod. Jednou z nejrozšírenejších metod inženýr ské praxe a výzkumu je odvrtávací metoda. Princip této metody spocívá v aplikaci tenzometrické ružice (viz schéma na obr.1) na povrch zkoumané soucásti a následném odvrtání otvoru o polomeru R0 ve stredu této ružice, což zpusobuje zmenu tvaru telesa a vyvo lané uvolnené deformace na povrchu vokolí vrtaného otvoru jsou zde mereny tenzometrickou ružicí. Tato namerená radiální pomerná prodloužení se pak vyhodnotí pomocí teorií pro identifikaci a urcují prubeh a velikost a smery dvou hlavních zbytkových napetí v míste vrtaného otvoru vrovinách rovnobežných s povrchovou rovinou (nulová složka hlavního napetí kolmého k povrchu ve zkoumaném bode odpovídá v malých hloubkách kontaktem nezatíženého povrchu realite a je zde predpokladem rovinné zbytkové napjatosti).
1
METAL 2004
Hradec nad Moravicí
Teorie identifikace zbytkových napetí u odvrtávací metody vychází z analytického rešení rozlehlé desky s pruchozím otvorem zatížené jednoosou napjatostí publikované Prof. G. Kirchem [3], kde pomerné prodloužení, respektive uvolnenou radiální deformaci v okolí vrtaného otvoru vyjádruje vztah (1) odvozený za predpokladu jednoosé napjatosti dané hlavním napetím s x (s oznacením podle obr.1: ? - úhel mezi hlavním napetím a smerem pomerného prodloužení, RO - polomer otvoru, R - polomer stredu tenzometru ružice od stredu otvoru, r=R/R 0 ) : e(a) = -s x .(1+? ).[1/r2 –3.cos(2.a)/r4 + 4.cos(2.a) / (r2 + r2 .? )] / (2.E).
(1)
Vztahy pro dvouosou napjatost, kde uvažujeme hlavní napetí: s x ,s y - lze pro lineárne elastický izotropní materiál formulovat superpozicí (pricemž vlastnosti materiálu a související polomery jsou zde vyjádreny konstantami A,B) e(a) = A.(s x +s y) + B.(s x -s y).cos(2.a).
(2)
Tento vztah vytvorený pro pruchozí vrtaný otvor je soucasnými teoriemi odvrtávacích metodik používán pro nepruchozí relativne melký otvor a uvažované modifikované konstanty základní rovnice A a B jsou zde navíc vuci puvodním zpruchozí díry závislé i na hloubce vrtaného otvoru. Experimentálne zmerená uvolnená pomerná prodloužení ze trí nezávislých signálu tenzometru ružice tvorí pro místo vrtu (vždy pro urcitou hloubku vrtu) tri algebraické rovnice podle pravé strany rovnice (2), ze kterých je možno urcit dve hlavní napetí s x ,s y rovinné napjatosti (rovnobežná s povrchem) a úhel jejich polohy a (uvažovaný zde od smeru s x- viz obr.1), napríklad podle principu Mohrovy kružnice.
?
Tenzometr typické odvrtávací ružice. Smer pomerného prodloužení er .
x
3?4.? R
y Ro ??2
Vrtaný otvor
s x – hlavní napetí
Obr.1. Model tenzometrické ružice a parametry vrtaného otvoru Testovali jsme experimentálne metodiku odvrtávacího principu s využitím italské soupravy RESTAN od firmy Sint-Technology [2] na vyžíhaných ocelových nosnících (zarízení automaticky odvrtává otvor a umožnuje vyhodnotit zbytkovou napjatost dodaným programovým vybavením). Ovšem nedokázali jsme jak velikostí, tak ani charakterem identifikovat tuto objektivní jednoosou napjatost vyvolanou ohybem nosníku, proto jsme se dále zamerili na analýzu principu odvrtávací metody na základe numerických simulací 2
METAL 2004
Hradec nad Moravicí
numerickým odvrtáváním otvoru vMKP modelech definovane zatížených nosníku. Modely nosníku z obr.2 byly zatížené jednoosou tahovou napjatostí a pri odvrtávání otvoru v krocích byla na povrchu vzorku radiálne k vrtané díre v mezikruží, kde má odvrtávací ružice umísteny tenzometry, snímána v príslušných úhlech a pomerná prodloužení, címž byly simulovány signály tenzometru odvrtávací ružice. pomerná prodloužení pri simulaci odvrtávání
MKP model krakorce
úhel
smer tahového napetí
Obr.2. Krakorec s „vrtaným“ otvorem užitý pri numerické simulaci odvrtávací metody Parciální namáhání vzorku jednoosým tahem umožnilo zjednodušit rovnici (2) vynulováním druhého hlavního napetí e(a) = A.s x +B.s x .cos(2.a).
(3)
SIGNÁLOVÉ FUNKCE PRI TAHU 126MPa, prumer díry D=1,6mm, ružice HBM 0,00000E+00
-2,00000E-05
Pomerné prodloužení = signál (1)
-4,00000E-05
-6,00000E-05
-8,00000E-05
uhel=0 uhel=15
-1,00000E-04
uhel=30 uhel=45 uhel=60 uhel=75
-1,20000E-04
uhel=90
úhel díra
-1,40000E-04
-1,60000E-04
tahové hlavní napetí
-1,80000E-04 0
0,1
0,2 0,3
0,4 0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1 1,2
1,3 1,4
1,5
1,6
1,7
1,8 1,9
2
2,1
2,2 2,3
2,4
Hloubka díry (mm)
Obr.3, Prubehy radiálního pomerného prodloužení v místech tenzometru odvrtávací ružice Obe konstanty A,B bylo možno snadno urcit ze dvou nezávislých signálu tenzometru e(a) pro danou hloubku vrtaného otvoru, nebot hlavní napetí s x u nosníku a poloha tenzometru, respektive úhel a vzhledem k tomuto hlavnímu napetí jsou merenými smery preden dány.
3
METAL 2004
Hradec nad Moravicí
Napríklad pri úhlu a=45° bude A= e(45°) /s x a pro ostatní smery je možno urcit druhou konstantu vtahem: B= (e(a)/s x –A)/cos(2.a). Pri jiném výberu úhlu a by melo být rešení soustavy lineárních rovnic (2) pro obe konstanty A,B ekvivalentní. Pomerná prodloužení na povrchu závislá na hloubce díry a na úhlu _ tah 126MPa, D=1,6mm, HBM 0 -0,00001
Pomerné prodloužení = signál (1)
-0,00002 -0,00003
eps_0,0
-0,00004
eps_0,1
-0,00005
eps_0,2
-0,00006
eps_0,3
-0,00007
eps_0,4
-0,00008
eps_0,5
-0,00009
eps_0,6
-0,0001 eps_0,8 -0,00011 eps_1,0
-0,00012
eps_1,2
-0,00013 -0,00014
eps_1,6
-0,00015
eps_2,0
-0,00016
eps_2,4
-0,00017 -0,00018 -15
-5
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
105 115
125
135
145 155 165
175
185 195
Úhel (°)
Obr.4, Tvar signálových funkcí tenzometru odvrtávací ružice KONSTANTY A,B odvrtávací metody - tenzometrická ružice HBP, tah 1 MPa ( A je urcená ze vztahu pro úhel 45°, B se pak i v závislosti na úhlu mení) 0,00000015 0,0000001 0,00000005 0 -0,00000005
A,B (1/MPa)
-0,0000001 -0,00000015 -0,0000002 -0,00000025 -0,0000003 -0,00000035
A=A45
-0,0000004 -0,00000045 -0,0000005
B0 B15 B30
-0,00000055 -0,0000006 -0,00000065
B60 B75
-0,0000007 -0,00000075 -0,0000008
úhel
B90 díra
-0,00000085 -0,0000009 -0,00000095 -0,000001
tahové hlavní napetí
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Hloubka odvrtávané díry o prumeru 1,6mm (mm)
Obr.5, Test výpoctu konstant soucasné teorie odvrtávacích metodik
4
2,2
2,4
METAL 2004
Hradec nad Moravicí
Signálové funkce tenzometru závislé na kroku odvrtané hloubky otvoru jsou pro uvažovaný tahový vzorek v intervalu úhlu 0° =a = 90° uvedeny v obr.3. Transpozicí získané závislosti signálu na úhlu pro dané hloubky otvoru rozvinuté pro úplný interval smeru 0° =a = 180° uvádí obr.4. Tyto dva typy grafu umožnily prímé otestování užívané odvrtávací teorie.Na obr.5 je uveden výpocet konstanty A z rovnice signálu pro úhel a=45° a dále výsledek nekolika výpoctu konstanty B pro zbývající množinu nezávislých signálu simulovaných pri dalších úhlech. Konstanta B není pri ruzných kombinacích shodná a to ukazuje na nedostatecnost, respektive chybu v principu užívané odvrtávací teorie, nebot teorií uvažovaný matematický model zásadne neodpovídá numerické simulaci signálu tenzometru získaných odvrtáváním otvoru, respektive není možno nastavit konstanty rovnice (2) tak, aby zobrazovaly objektivní signály tenzometru ružice pro danou hloubku odvrtaného otvoru. Všechny užívané identifikacní metody zbytkových napetí vycházející z odvrtávacího princip u predpokládají teoretický základ daný vztahem (1), respektive (2), který evidentne není objektivní. Predložené dukazy svedcí, že soucasná teorie [4] (užívající v komercních aplikacích výpocet obou konstant podle Schajera a reprezentovaná jednak metodou prumerných napetí formulovanou americkou normou ASTM E837 - viz [5] nebo Schajerovou metodou mocninné rady a nakonec i metodou integrální) je zpochybnena. Užívaný matematický model je na tento problém nedostatecný a má proto smysl hledat vhodnejší rešení, které povede k objektivní identifikaci zbytkové napjatosti odvrtávacím principem. Ve vede i v praxi existují pomerne drahá odvrtávací zarízení, ke kterým není k dispozici korektní teorie, a proto výsledky z techto kompletu nemohou být verohodné. Protože identifikace stavu zbytkové napjatosti se týká zejména stežejních funkcních cástí prumyslových celku, je motivace rešit tento stav relevantní.
Pomerné prodloužení = signál (1)
Pomerná prodloužení na povrchu závislá na hloubce díry a na úhlu _ tah 126MPa E=210000MPa, m=0,3, díra D=1,6mm, ružice HBM 0,00007 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 0,00002 0,00001 0 -0,00001 -0,00002 -0,00003 -0,00004 -0,00005 -0,00006 -0,00007 -0,00008 -0,00009 -0,0001 -0,00011 -0,00012 -0,00013 -0,00014 -0,00015 -0,00016 -0,00017 -0,00018 -0,00019 -0,0002
graf "soucasné odvrtávací teorie" pro konstanty urcené pri úhlech 0°, 45° a hloubce díry 2,4mm hloubka díry 2,4mm
eps_2,4
teorie 2,4_0-45
teorie 2,4_0-90
úhel díra
možné rozdíly hodnot daných odvrtávací teorií vuci objektivnímu signálu tenzometru
tahové hlavní napetí
graf "soucasné odvrtávací teorie" pro konstanty urcené pri úhlech 0°, 45° a hloubce díry 2,4mm hloubka díry 2,4mm -15
-5
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
105 115 125 135 145 155 165 175 185 195
Úhel (°)
Obr.6, Objektivní tvar signálové funkce tenzometru ružice porovnaný se soucasnou teorií Na velikost chyb pri užití stávající teorie mužeme usoudit z grafu na obr.6, kde u nejvetší hloubky 2,4 mm jsou pro dva páry smeru vypocteny vždy konstanty A,B a zobrazeny signály dle rovnice (2) stávající teorie. Neshoda mezi numerickou simulací signálu, která bez dalších
5
METAL 2004
Hradec nad Moravicí
vlivu ideálne modeluje signály merené tenzometrickou ružicí a soucasnou teorií zpusobuje pravdepodobne zásadní nefunkcnost soucasné teorie užívané v odvrtávacím principu identifikace zbytkových napetí. Napríklad to paradoxne znamená, že pro dve ruzne (vuci vrtanému otvoru v jeho ose) pootocené odvrtávací tenzometrické ružice existují také dve ruzná vyhodnocení zbytkové napjatosti, identifikace touto teorií nemuže být obecne jednoznacná. Užití pouze dvou konstant A a B v popisu signálové funkce pro danou hloubku není akceptovatelné a matematický model signálové funkce je treba objektivne rozšírit o další vhodné cleny, aby verohodneji respektoval fyzikální podstatu pretvárného deje v okolí vrtaného otvoru.
2. ZÁKLAD METODY ZALOŽENÉ NA SIMULACI ODVRTÁVACÍHO PRINCIPU Uvádíme dále puvodní metodu pro identifikaci zbytkových napetí odvrtávacím principem, která je na rozdíl od analytické formulace stávající teorie založená na využití numerických simulací realizovaných metodou konecných prvku. Studie vhodné násady regresních funkcí (pro ocel E=200000 MPa, ? =0,3) jsme formulovali [1]. Pro simulacemi získané signální funkce tenzometru odvrtávacích ružic byly regrese zamereny na funkci jednak vernou charakterem, presnou a zároven též funkci s co nejmenším poctem nutných konstant. Perspektivní nosnou regresní signálovou funkcí tenzometru merících radiální pomerné prodloužení v okolí otvoru je Furierova rada s cleny tvorenými funkcemi cosinus sudých násobku úhlu a - formulovaná pro konkrétní hlavní napetí s x (model - viz obr.1) se šesti konstantami uvedenými v obr.7 ?(? ) = K0 + K 2 .cos(2.? ) + K4 .cos(4.? ) + K6 .cos(6.? ) + K8 .cos(8.? ) + K 10 .cos(10.? ). (4) Tato regresní funkce má nejvetší diference vuci objektivním pomerným prodloužením v intervalu 80° až 100° a zdarilejší adaptace regresního polynomu pro tuto oblast si pravdepodobne vyžádá (po experimentech s ruznými typy funkcí) také další navýšení poctu jeho clenu. KONSTANTY "SUDÉ COSINY", s násobky: 0,2,4,6,8,10 (tah 126 MPa) 5
4
3
2
k6 = 1,342E-07x + 1,152E-07x - 2,635E-06x + 3,819E-06x + 2,800E-06x
1,0E-05 5,0E-06
k10 = 1,565E-07x 5 - 5,960E-07x4 + 2,190E-07x3 + 9,440E-07x2 + 5,501E-07x
0,0E+00 -5,0E-06
k8= -2,555E-07x5 + 9,160E-07x4 - 1,208E-07x3 - 1,701E-06x2 - 1,125E-06x
-1,0E-05 -1,5E-05 konstanty K0 až K10 (1)
-2,0E-05 -2,5E-05 -3,0E-05 -3,5E-05
k4 = -7,566E-07x5 - 1,532E-06x4 + 1,950E-05x3 - 2,864E-05x2 - 1,003E-05x
-4,0E-05 K0 K2 K4 K6 K8 K10 Polynomický (K0)
-4,5E-05 -5,0E-05 -5,5E-05 -6,0E-05 -6,5E-05
y 5 4 3 2 k2 = 4,468E-06x - 3,691E-05x + 1,032E-04x - 9,575E-05x - 2,865E-05x
-7,0E-05 -7,5E-05 -8,0E-05
k0 = 5,059E-06x5 - 3,753E-05x4 + 9,961E-05x3 - 9,060E-05x2 - 4,222E-05x
-8,5E-05 -9,0E-05 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
hloubka díry (mm)
Obr.7, Konstanty regresního polynomu dle rovnice (4) 6
METAL 2004
Hradec nad Moravicí
Pomernou hodnotu regresní signálové funkce (4) vztaženou na jednotkové napetí oznacujeme ? (? ) = k0 + k2 .cos(2.? ) + k4 .cos(4.? ) + k6 .cos(6.? ) + k8 .cos(8.? ) + k10 .cos(10.? ).
(5)
Potom signály tenzometrické ružice ? i, ? j, ? k pri rovinné napjatosti ? x , ? y (což jsou hlavní napetí rovnobežná s povrchem, kde se identifikacní otvor odvrtává) lze vyjádrit nelineární soustavou algebraických rovnic, ze kterých lze parametry zbytkové napjatosti výpoctem urcit: ? i = ? x .? (? i,x) + ? y.? (? i,y) ? j = ? x .? (? j,x) + ? y.? (? j,y) ? k = ? x .? (? k,x) + ? y.? (? k,y).
(6)
Zde ? i,j oznacuje úhel mezi i- tým tenzometrem ? i a smerem j-tého hlavního napetí s j , viz obr.1. Pri rešení modelových testovacích úloh byla hlavní napetí užitím regresní funkce (4) urcena s presností 6% a jejich poloha s odchylkou menší než 1%. Navrže ný numerický koncept vývoje metody vychází z numericky stabilních modelu teles jednoduchého tvaru a numerická simulace odvrtávání byla na nekolika systémech MKP (Abaqus, PMD, Ansys) úspešne odladena. V numerických modelech lze jednoznacne separovat nebo superponovat jednotlivé vlivy. Výsledky v techto prípadech korespondují s metodikou normy ASTM E837 [5] pro zbytková napetí, ale narozdíl od soucasného stavu teorie odvrtávacích metodik, jsou korektní.
3. PODEKOVÁNÍ Tento výzkum na téma: „Optimalizace elastických konstant pro tenzometrické aplikace“ je podporován grantem GACR_106/02/0612
4. LITERATURA [1] Vítek, K. - Doubrava, K. – Kolman, R. - Holý, S. - Mareš, T. - Španiel, M.: Theoretical Analysis Of The Hole - Drilling Metod Used For The Residual Stress Identification, Reseach Report, CTU in Prague 2003, ISBN 80-01-02834-8 [2] Vítek, K.- Doubrava, K.- Holý, S.- Mareš, T.: Hole-Drilling Metod Test Using Bending Specimen, 40th International conference Experimental Stress Analysis, EAN-2002, Prague 2002, Praha 2002, pp.267 - 272. ISBN 80-01-02547-0 [3] Timoshenko, S. - Goodier, J. M.: Theory of Elasticity. 2. ed., New York, McGraw-Hill. 1951, p.576. [4] Measurement of Residual Stresses by the Hole-Drilling Strain Gage Method [online]. [cit.2003-06-01],
7
