ict-schoolportretten Rekenen en Wiskunde in het Primair Onderwijs

ict-schoolportretten

Rekenen en Wiskunde in het Primair Onderwijs

2

Colofon Aan ict-schoolportretten werken mee: Jonneke Adolfsen, Marja Blom, Jet ten Brinke, Daniel Bourguignon, Anita Buis, Rikky Dekkers, Peter van den Dool, Inge Drewes, Ben de Goei, Wim van de Grift, Jans Haandrikman, Piet Helmholt, Ad Hermans, Clementine van den Hoek, Pieter Hogenbirk, Nico de Jong, Liesbeth Klaver, Ron van der Kooy, Gerbo Korevaar, Jos de Mulder, Theo Muntingh, Hennie van den Nieuwenhof, Bert Jaap van Oel, Marry Remery, Ferry de Rijcke, Rob Roozenburg, Jac Schreuder, Dieter Steinbusch, Leny Tabak, Marijke ter Veer-Bos, Jacqueline de Veth, Bouke de Vos, Irene Wieling, Jaco Wijsman, Jurrie Zaat, Heim Meijerink Eindredactie: Pauw|Sanders|Zeilstra & van Spaendonck, Den Haag Ontwerp: Vorm Vijf Ontwerpteam, Den Haag Druk: Pallas Offset, Den Haag, maart 2002

3

Inhoudsopgave Inleiding. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Stand van zaken van het rekenen wiskundeonderwijs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Het Expertise Centrum in het Freudenthal Instituut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 RekenNet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 De openbare basisschool ’t Vlot in Drunen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 De christelijke basisschool Marnixschool in Katwijk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Het Digitaal Utrechts Reken Project Realistisch Rekenen en Wiskunde . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 De openbare basisschool De Fakkel in Utrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Project Speciaal Rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 De speciale school voor basisonderwijs ’t Palet in Bovenkarspel en Grootebroek . . . . . . . . 67 De speciale school voor basisonderwijs Het Agé in Den Haag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 De Rekenhoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 De openbare basisschool De Rolpaal in Blokzijl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 MILE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Hogeschool De Kempel in Helmond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 In gesprek met educatieve uitgevers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Nabeschouwing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Suggesties voor meer informatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4

Inleiding De ‘Zweinstein didactiek’ 1 Volgens professor A. Treffers is dit, in navolging van Harry Potter, aandacht voor de betovering van het vak, de magie van de getallen, de toverkracht van de leraar en een setting waarbinnen interactief onderwijs plaatsvindt. Maar… hoe doe je dat en kan ict daar soms een beetje bij helpen? De centrale vraag bij deze schoolportretten is: Welke ict-ontwikkelingen zijn er in Nederland gaande die meerwaarde hebben voor het rekenen wiskundeonderwijs in het primair onderwijs en welke perspectieven bieden deze voor innovaties in de komende jaren? Deze centrale vraag is opgesplitst in een aantal deelvragen. - Zijn er verschuivingen in het aanbod voor R&W? Zo ja, welke? - Welke veranderingen in het onderwijsleerproces staan centraal? (context/modellen, interactie, leer- en denkstrategieën, proces van probleem oplossen en reflectie/controle) - Is zichtbaar te maken welke veranderingen er zijn in de opbrengsten van Rekenen en Wiskunde? - Welke bijdrage wordt geleverd aan de professionalisering van de leraren? Om antwoorden te vinden op deze vragen, is een bezoek gebracht aan een aantal scholen dat al enige jaren bezig is met ict en rekenen wiskundeonderwijs. Het zijn allemaal scholen die actief meedoen aan projecten, zoals het Expertisecentrum ICT van het Freudenthal Instituut, RekenNet, Realistisch Rekenen in het speciaal basisonderwijs, De Rekenhoek in traditionele vernieuwingsscholen en MILE in de opleiding van leraren primair onderwijs. In dit thematisch schoolportret wordt een beeld geschetst van het rekenen wiskundeonderwijs in projecten, netwerken, scholen voor primair onderwijs, ondersteunende instellingen en uitgevers. De portretteurs achterhalen welke rol ict daarbij speelt en zou kunnen spelen. We gaan in op de doelen en de opzet, praktijkvoorbeelden en een reflectie op de meerwaarde voor Rekenen en Wiskunde. We hebben ons bij de deelvragen laten leiden door de meest recente visie op de 2 ontwikkelingen van Rekenen en Wiskunde voor de 21e eeuw. Bij de start hadden we de optimistische gedachte dat het niet moeilijk zou zijn om antwoorden op onze deelvragen te vinden, omdat er al een aantal projecten gestart is. Bij de school- en werkbezoeken blijkt echter dat de praktijk weerbarstig is en slechts bij goed zoeken kleine antwoorden op grote vragen naar voren komen. Schoolportretten zijn niet bedoeld om diepgaande studies uit te voeren. Ze signaleren waardevolle zaken die de moeite waard zijn om in het kader van ict, Rekenen en Wiskunde aan anderen door te geven. We hebben boeiende ontmoetingen en gesprekken gehad waarvan we in dit portret verslag doen. 1 Lezing tijdens de Nationale Rekendagen 2001 2 Reken- en wiskundeonderwijs voor de 21e eeuw, Rede Koeno Gravemeijer Universiteit van Utrecht, 8 maart 2001

Rekenen en Wiskunde

Inleiding

In de hoofdstukken hebben we een keuze gemaakt voor zowel een beschrijving van projecten als de uitwerking van een aantal aspecten in één of twee scholen. Bij de projectbeschrijvingen hebben we dankbaar gebruik gemaakt van de beschikbare gegevens van het Freudenthal Instituut en andere instanties, af en toe aangevuld met voorbeelden die tijdens de gesprekken met de projectleiders aan de orde kwamen en/of op internet staan. In de schoolportretten wordt een impressie gegeven van de ontwikkelingen rond Rekenen en Wiskunde in de projecten en de ict-ontwikkelingen zoals de portretteurs dit gezien en besproken hebben tijdens het schoolbezoek.

Leeswijzer In hoofdstuk 1 starten we met de stand van zaken rond het rekenen wiskundeonderwijs. Naast de resultaten van onderzoeken van de inspectie, worden bevindingen van internationaal onderzoek beschreven. Vervolgens verantwoorden we onze aanpak bij de beschrijving van de schoolportretten. In hoofdstuk 2 komt dan aan de orde welke bijdrage het Expertisecentrum ICT Rekenen en Wiskunde van het Freudenthal Instituut kan leveren aan de innovatie van Rekenen en Wiskunde in het primair onderwijs. In hoofdstuk 3 beschrijven we een project waarbij ict op een website in combinatie met een netwerk voor professionalisering van leraren een rol speelt (RekenWeb en RekenNet). In hoofdstuk 4 bespreken we welke invloed het gebruik van methode-onafhankelijke software heeft op het rekenen wiskundeonderwijs in enkele Utrechtse basisscholen (DURP) In hoofdstuk 5 komt aan de orde in hoeverre Realistisch Rekenen mogelijk is in scholen voor speciaal onderwijs. In hoofdstuk 6 gaan we in gesprek met medewerkers van het SLO en betrokkenen bij traditionele vernieuwingsscholen. De vraag welke rol een rijke leeromgeving speelt bij Rekenen en Wiskunde staat hierbij centraal. In hoofdstuk 7 spreken we over MILE-Rekenen, een project dat verspreid wordt op alle pabo’s in Nederland. We geven een impressie van kenmerken van een optimale leeromgeving voor aankomende leraren om zich te bekwamen in de didactiek van het rekenen wiskundeonderwijs. In hoofdstuk 8 bespreken we de (on)mogelijkheden van software voor het rekenen wiskundeonderwijs en de rol die de uitgeverijen hierbij (kunnen) spelen. In hoofdstuk 9 geven we een antwoord op de hoofd- en deelvragen die we ons bij het maken van dit thematisch schoolportret hebben gesteld. - Wat zijn de opvallendste conclusies? - Zijn er verschuivingen in het aanbod door de invoering van ict? - Zijn er veranderingen waar te nemen in het onderwijsleerproces? - Wat kunnen we zeggen over de opbrengsten? - Hoe kunnen we het beste werken aan de professionalisering van de docent? - Wat zijn de verwachtingen voor de toekomst? - Welke aanbevelingen kun je doen op basis van deze bevindingen? Ferry de Rijcke, coördinerend staf-inspecteur Marry Remery, inspecteur primair onderwijs Maart 2002

5

Rekenen en Wiskunde

Stand van zaken

Stand van zaken van het rekenen wiskundeonderwijs Bij scholen die beschikken over betrouwbare toetsgegevens uit het leerlingvolgsysteem liggen de resultaten van de leerlingen op ruim 80% van de scholen tenminste op of rond het verwachte niveau. Aan het eind van de basisschool1 blijkt tenminste 92% op of rond het verwachte niveau te scoren. 1.1

Stand van zaken van het rekenen wiskundeonderwijs volgens de inspectie in 1997 en 2000 Bij de beoordeling van de kwaliteit van het onderwijs gaat de inspectie uit van de kerndoelen die in 1998 in de wet zijn vastgelegd. Bij Rekenen en Wiskunde is een beschrijving gegeven van kwaliteiten van leerlingen op het gebied van kennis, inzicht en vaardigheden. Het onderwijs is erop gericht dat de leerlingen: - verbindingen kunnen leggen tussen het onderwijs in Rekenen en Wiskunde en hun dagelijkse leefwereld; - basisvaardigheden verwerven, eenvoudige wiskundetaal begrijpen en toepassen in praktische situaties; - reflecteren op eigen wiskundige activiteiten en resultaten daarvan op hun juistheid controleren; - eenvoudige verbanden, regels, patronen en structuren opsporen; - onderzoeks- en redeneer strategieën in eigen woorden kunnen beschrijven en gebruiken. Daarna volgt een opsomming van 23 kerndoelen verdeeld over zes domeinen die het volgende omvatten: vaardigheden, cijferen, verhoudingen en procenten, breuken en decimale breuken, meten en meetkunde. In alle moderne rekenen wiskundemethoden, die de meeste basisscholen momenteel gebruiken, zijn de kerndoelen verwerkt. De Stichting voor Leerplan Ontwikkeling (SLO) heeft per methode gedetailleerd onderzocht en beschreven hoe dit uitgewerkt is in De Gids voor onderwijsmethoden voor het basisonderwijs Rekenen en Wiskunde.

1997 In 1997 heeft de inspectie een evaluatieonderzoek gepubliceerd over de kwaliteit van Rekenen en Wiskunde in het primair onderwijs, gebaseerd op de kerndoelen van 1993, die voor de Nederlandse Taal, Rekenen en Wiskunde nauwelijks verschillen met die van 1998. De conclusie was dat de voorwaarden in het basisonderwijs over het algemeen gunstig zijn. Driekwart van de basisscholen beschikte over een programma dat dekkend is voor de kerndoelen en dat vakdidactische aanwijzingen bevat, die bijdragen aan het realiseren van de algemene doelstelling en de kerndoelen. Het feitelijk aanbod wordt echter in ruim de helft van de basisscholen niet geheel gerealiseerd. Dit betreft vooral het werken met de zakrekenmachine en meetkundeactiviteiten. In de groepen 1 en 2 ontbreekt meestal een leerlijn met basale inhouden 1 Onderwijsverslag 2000 pag. 62

7

8

voor jonge leerlingen. De vakdidactische aanpak is matig. Minder dan de helft van de basisscholen slaagt erin interactie van voldoende kwaliteit te realiseren. Op veel scholen krijgt het proces van het oplossen van problemen nog onvoldoende aandacht en leraren sluiten te weinig aan bij de denkstrategieën van leerlingen. Leerlingen worden onvoldoende gestimuleerd om te reflecteren op eigen rekenen wiskundeactiviteiten en om de uitkomsten daarvan op juistheid te controleren. Leraren maken in het algemeen wel voldoende tot goed gebruik van contexten en/of modellen en geven oefeningen en opdrachten van voldoende kwaliteit. Het onderwijs in de groepen is over het algemeen voldoende georganiseerd en de leraren werken efficiënt.

2000 In het onderwijsverslag van 2000 constateert de inspectie dat de ontwikkelingen verder zijn gegaan. 90% van de basisscholen heeft een leerstofaanbod voor Rekenen en Wiskunde, dat dekkend is voor de kerndoelen. In 92% van de scholen wordt de leerstof aangeboden tot en met het niveau van groep 8. Bij Rekenen en Wiskunde blijken leerlingen, die met relatief nieuwe methoden als ‘Pluspunt’ en de nieuwe versie van ‘Wereld in Getallen’ werken, zowel aan het eind van de basisschool als halverwege de basisschool op bijna alle onderwerpen hoger te scoren dan leerlingen die met 2 oudere methoden werken. De doorgaande lijn is slechts in 47% van de scholen gewaarborgd. Veel scholen hanteren nog steeds geen duidelijke leerlijnen in de groepen 1 en 2 en vaak ontbreekt de doorgaande lijn tussen groep 2 en groep 3.

Onderwijstijd Gemiddeld besteden basisscholen ruim 7,25 uur per week aan Nederlandse Taal en 4,5 uur aan Rekenen en Wiskunde. Dat betekent dat Nederlandse Taal, Rekenen en Wiskunde samen ongeveer de helft van de beschikbare onderwijstijd in beslag nemen. In het speciaal basisonderwijs wordt gemiddeld vier uur per week aan Rekenen en Wiskunde besteed.

Didactisch handelen Het didactisch handelen van leraren laat zowel sterke als minder sterke kanten zien. Uitleg en structuur voldoen tijdens bijna alle lessen aan de eisen, al verdienen sommige onderdelen van de instructie, zoals verduidelijking van het doel van de les en aansluiting op de voorkennis van de leerlingen, in veel lessen meer nadruk. De organisatie van het onderwijsleerproces is doelmatig en leraren weten hun leerlingen over het algemeen actief te betrekken bij de lessen. Op de helft van de scholen besteden leraren onvoldoende aandacht aan het gebruik van leer- en denkstrategieën en op bijna tweederde van de scholen houden leraren nog niet voldoende rekening met verschillen in tempo, niveau of aanpak van hun leerlingen.

Leerlingenzorg Op ruim de helft van de basisscholen wordt de leerlingenzorg goed en systematisch uitgevoerd. Leraren volgen op deze scholen nauwgezet de ontwikkeling en de vordering van leerlingen met behulp van systematisch uitgevoerde observaties, toetsen uit de methoden en landelijk genormeerde toetsen. 2 Jansen, 1999; Nooteboom e.a. 2000

Rekenen en Wiskunde

Stand van zaken

Opbrengsten Het niveau van de resultaten tijdens de schoolperiode stelt de inspectie vast op basis van de resultaten op landelijk genormeerde toetsen voor Technisch Lezen in groep 3 of 4, voor Rekenen en Wiskunde in de groepen 4 en 6 en voor Begrijpend Lezen in groep 6. Bij scholen die beschikken over betrouwbare toetsgegevens uit het leerlingvolgsysteem liggen de resultaten van de leerlingen op ruim 80% van de scholen tenminste op of rond het verwachte niveau. Aan het eind van de basisschool blijkt tenminste 92% op of rond het verwachte niveau te scoren als er een omrekening is gemaakt naar scholen die over drie achtereenvolgende jaren over betrouwbare, gestandaardiseerde gegevens beschikken. In vergelijking met tien jaar geleden zijn leerlingen aan het eind van de basisschool beter geworden in schattend rekenen. Bij basisoperaties, vermenigvuldigen en delen, 3 samengestelde bewerkingen en cijferen zijn daarentegen de prestaties gedaald. Halverwege de basisschool zijn de resultaten van het rekenen erop vooruit gegaan. Nooteboom e.a. (2000) schrijven deze positieve ontwikkeling voor een belangrijk deel toe aan een toename in het gebruik van relatief effectieve methoden. Als deze redenering wordt doorgetrokken, mag verondersteld worden dat over enkele jaren ook aan het eind van de basisschool de resultaten voor Rekenen en Wiskunde vooruit zullen gaan. Leerlingen in het speciaal basisonderwijs (LOM en MLK) presteren op twaalfjarige leeftijd op het niveau dat groep 5 van de basisschool aan het eind van het jaar heeft bereikt of (in het MLK-onderwijs) daar nog onder. De rekenprestaties van LOM- en MLK-leerlingen zijn in vergelijking met een peiling van vijf jaar eerder nauwelijks 4 veranderd.

Ict-gebruik In het onderwijsverslag over het jaar 2000 constateert de inspectie dat de investeringen op het gebied van ict in hardware, infrastructuur en randvoorwaarden in het onderwijs nog onvoldoende leiden tot een effectieve integratie van ict in onderwijsleerprocessen. Een belangrijk knelpunt vormt het gebrek aan kennis en vaardigheden van leraren. Het gaat hierbij niet zozeer om de basale ict-vaardigheden, maar vooral om de expertise op het vlak van de onderwijskundige benutting van ict.

1.2

Stand van zaken van het rekenen wiskundeonderwijs volgens internationale vergelijkingen door de inspectie Internationale vergelijkingen van de prestaties van leerlingen bieden belangrijke mogelijkheden voor het vaststellen van ijkpunten voor de kwaliteit van het onderwijs. Recent is gerapporteerd over een internationaal vergelijkend onderzoek naar de wiskunde- en scienceprestaties van leerlingen in het voortgezet onderwijs. Het blijkt dat Nederlandse 14-jarigen zich kunnen meten met de besten van de wereld.

3 Janssen, 1999 4 Kraemer, Van de Schoot en Engelen, 2000

9

10

Effectieve instructie Tussen 1995 en 2000 heeft een vergelijkend onderzoek plaatsgevonden onder leiding van Bep Corporaal naar de werkwijze van de Engelse onderwijsinspectie en de Nederlandse inspectie bij integraal schooltoezicht. Voor het rekenen wiskundeonderwijs 5 is de deelstudie naar onderwijsstrategieën in Engeland en Nederland interessant. Bij de Engelse inspectie wordt een sterk verband gelegd tussen schoolresultaten en de kwaliteit van de instructie op school. De onderwijsstrategieën worden bijvoorbeeld benaderd vanuit het gezichtspunt van effectiviteit: ‘If it works, it produces quality’. Als de onderwijsbenadering effectief blijkt te zijn in de zin van goede resultaten aan het eind van de les, dan zal het oordeel met betrekking tot de onderwijsstrategie in principe positief zijn. Onderwijzen wordt dus niet los gezien van de vorderingen die leerlingen maken. Vooruitgang in de zin van leerwinst is het bewijs dat de onderwijsstrategie succesvol is geweest. In Nederland wordt bij het beoordelen van onderwijsstrategieën meer nadruk gelegd op het gedrag van de onderwijzer. In Engeland is dat ook belangrijk, maar steeds in relatie tot de impact die het heeft op de leerlingen. Bij betrokkenheid van leerlingen letten de Engelse inspecteurs niet alleen op gerichtheid op een bepaalde taak, maar zij geven ook aandacht aan het feit of de leerlingen zich bewust zijn van de lesdoelen en of zij deze hebben geadopteerd. Tijdens de geobserveerde lessen in de Engelse scholen waren de karakteristieken van effectieve instructie herkenbaar in de basisaspecten van onderwijsstrategieën. Onderwijzers besteden veel tijd aan planning van de lessen en voorbereiding van de materialen. Bij de uitvoering van de lessen overheerst een gestructureerde benadering en een variatie van didactische methoden. Zij besteden veel tijd aan de evaluatie van het onderwijsleerproces met de leerlingen. Er is minder aandacht voor interactie over strategieën, de bijdragen van leerlingen en differentiatie tijdens de lessen dan in Nederland.

Rol van de leraar Hetzelfde beeld dat in het voorgaande is geschetst, is zichtbaar in de studie die de 6 inspectie heeft gepubliceerd over Rekenen en Wiskunde in het primair onderwijs van Engeland en Nederland van H. van Die. Het is een boeiende vergelijking van programma’s en uitgangspunten in de context van nationale ontwikkelingen ten behoeve van evaluaties door de onderwijsinspectie in de twee landen in de afgelopen 50 jaar. Behalve overeenkomsten in beide landen zijn er ook verschillen. Die verschillen manifesteren zich in de visie op onderwijs, de schoolorganisatie, de organisatie van de lessen, de leerstof en de didactiek. In het rapport is het rekenen wiskundeonderwijs in Engeland en Nederland getypeerd als ‘geleid constructivisme’: de leerling bouwt (wiskundige) kennis op, gestuurd en begeleid door het programma en de leerkracht. In Engeland is gekozen voor een sterk sturende rol van de leerkracht en voor directe instructie. De leraar probeert door een heldere uitleg het onderwerp toegankelijk te maken voor de leerlingen. Om een goede communicatie te bevorderen maakt hij leerlingen zo snel mogelijk vertrouwd met de formele taal van de wiskunde. Informele strategieën van leerlingen worden besproken en in formele wiskundetaal omgezet. De leraar begeleidt de leerlingen bij het maken van de verwerkingsopdrachten. 5 Utrecht, mei 2000 6 Utrecht, juli 2000

Rekenen en Wiskunde

Stand van zaken

In Nederland heeft de leerkracht eveneens een sturende en begeleidende rol. Het vak Rekenen/Wiskunde wordt op een meer probleemgerichte manier onderwezen. Bij de keuze van de problemen volgt de leraar doorgaans de handleiding en het materiaal van een realistische rekenen wiskundemethode. Hierdoor liggen de inhoud en de opbouw van de leerstof vast. De leraar speelt een belangrijke rol bij de bespreking van strategieën van leerlingen. Door leerlingen hun aanpak op het bord te laten toelichten kan zichtbaar gemaakt worden wat zij denken. Daarbij zijn niet-formele notatievormen toegestaan. In beide landen wordt communicatie en interactie belangrijk gevonden. Leraren moeten ruimte bieden voor de eigen inbreng van leerlingen. Dat is niet altijd eenvoudig. Uit het onderzoek blijkt dat veel leraren over onvoldoende vakkennis beschikken en te weinig vaardigheden hebben voor het bespreken van strategieën tijdens de les. In Engeland gaat men ervan uit, dat leraren op grond van hun vakkennis en pedagogisch-didactische bekwaamheden in staat moeten zijn geheel zelfstandig lessen te ontwerpen. In Nederland is het systematisch gebruik van leerboeken en -materialen volledig geaccepteerd. Dit komt de consistentie van de onderwijsprogramma’s ten goede, maar het leidt er helaas ook toe dat de deskundigheid van de leraar wordt uitgehold. Het rapport besluit met de wens dat in Engeland de ontwikkeling van leerplanmateriaal wordt voortgezet en dat in Nederland extra maatregelen worden genomen op het verbeteren van de vakdidactiek door opleiding en nascholing van leraren.

1.3

Stand van zaken van het rekenen wiskundeonderwijs in Nederland volgens ander internationaal onderzoek Third International Mathematics ans Science Study In 1997 werden de resultaten van de ‘Third International Mathematics ans Science Study’(TIMMS) gepresenteerd. In het rapport over Rekenen en Wiskunde werden de rekenprestaties van leerlingen uit 26 landen in de leerjaren 5 en 6 van het basisonderwijs vergeleken. Nederlandse leerlingen scoorden goed op drie onderdelen van de internationale toets: 1 meten, schatten en getalgevoel; 2 gegevenspresentatie, gegevensanalyse en waarschijnlijkheid; 3 Meetkunde. Gemiddeld stond Nederland op de vijfde plaats. Op de eerste drie plaatsen stonden Singapore, Korea en Japan. In deze landen blijken de leraren overwegend klassikaal of in groepen te werken.

PISA-OECD-project In het project PISA-OECD, zijn door 32 landen, waarvan 28 lid zijn van de OECD, afspraken gemaakt over de basisprofielen van kennis en vaardigheden van leerlingen aan het eind van de basisvorming. In elk land zijn tussen 4.500 en 10.000 studenten van ongeveer 15 jaar oud in het jaar 2000 de eerste testen afgenomen op het gebied van geletterdheid in Lezen, Wiskunde en Science. In de term wiskundige geletterdheid ligt een dynamisch basismodel besloten voor levenslang leren waarin kennis en vaardigheden centraal staan die verkregen worden door het leven zelf om succesvol te kunnen blijven opereren in een continue veranderende wereld. “Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify

11

12

and understand the role that mathematics play in the world, to make well-founded mathematical judgements and to engage in mathematics, in ways that meet the needs of that individual’s current and future life as a constructive, concerned and reflective citizen.” Er wordt onderscheid gemaakt in wiskundige competenties, d.w.z. algemene vaardigheden zoals problemen oplossen en gebruik van wiskundige taal en modellen, en mathematical big ideas, die clusters van relevante wiskundige concepten representeren die in reële situaties en contexten verschijnen. De nadruk ligt op het leren beheersen van processen, het begrijpen van concepten en het vermogen om op verschillende situaties te reflecteren. De typering van de domeinen en de beheersing van het schoolcurriculum staat niet meer centraal, maar de kennis en vaardigheden die een jonge volwassene in de maatschappij nodig heeft. De vraag is niet meer, hoe goed ze het school curriculum hebben geleerd, maar hoe goed zijn ze voorbereid op het leven. De eerste resultaten zijn in december 2001 gepubliceerd. Wegens steekproefproblemen zijn de Nederlandse gegevens niet in de tabellen opgenomen. Deze gegevens laten echter de conclusie toe dat Nederlandse leerlingen bij de top van de wereld horen. Het is de bedoeling dat ook in 2003 en 2006 testen worden afgenomen. In elk van deze jaren zal een domein dieper bestudeerd worden, Wiskunde is in 2003 aan de beurt.

Rekenen en Wiskunde

Het Freudenthal Instituut

Het Expertise Centrum in het Freudenthal Instituut Ontwikkeling van materialen en onderzoek naar het gebruik van deze materialen in de klassensituatie zijn in hoge mate verweven. Deze verwevenheid is gebaat bij een zo groot mogelijke openheid en vrijheid binnen projecten: resultaten van onderzoek moeten het ontwikkelwerk kunnen beïnvloeden en omgekeerd. Deze manier van werken is binnen het FI tot een goede traditie geworden. 2.1

Het Freudenthal Instituut Het Freudenthal Instituut (www.fi.uu.nl) doet onderzoek naar alle aspecten van het wiskundeonderwijs. Het doel daarvan is het rekenen wiskundeonderwijs op verschillende niveaus te begrijpen en te verbeteren, vooral in het basisonderwijs, het voortgezet onderwijs en het beroepsonderwijs. Het hoofdaccent ligt daarbij steeds op de inhoud. Het Freudenthal Instituut werd in 1971 opgericht door de Duits/Nederlandse wiskundige en schrijver, de pedagoog professor Hans Freudenthal (1905 - 1990). Bij het instituut werken ongeveer 70 mensen. Sommige medewerkers doen parttime wetenschappelijk onderzoek, en geven daarnaast les op een school. Het Freudenthal Instituut (FI) is onderdeel van de faculteit Wiskunde en Informatica en van het Centrum voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen, beide onderdeel van de Universiteit Utrecht. Het FI heeft internationaal een goede reputatie en voert projecten uit in vele landen, met name in Nederland en de Verenigde Staten. Het FI richt zijn wetenschappelijke activiteiten op de ontwikkeling en implementatie van een dynamische theorie waarmee Wiskunde begrepen en onderwezen kan worden. Deze uitgesproken opvatting is bekend geworden onder de term ‘realistisch rekenen wiskundeonderwijs’. De activiteiten betreffen: - onderzoek op macro- en microniveau; - curriculumontwikkeling voor verschillende onderwijstypen (van longitudinale onderwijs- en leertrajecten tot onderwijsmateriaal voor leerlingen en docenten); - toetsontwikkeling; - vergelijkende studies (nationaal en internationaal); - ontwikkeling van software en websites (ICT Expertisecentrum Rekenen en Wiskunde) en netwerken. Het FI streeft naar evenwicht tussen wat kan en wat wenselijk is, tussen ontwikkeling en onderzoek, tussen kwalitatief en kwantitatief onderzoek, tussen fundamenteel en praktisch onderzoek, tussen nationale en internationale projecten, en tussen langlopende en kortlopende projecten. In het Freudenthal Instituut zijn onderzoek en ontwikkeling op een natuurlijke wijze met elkaar vervlochten. Enerzijds leiden ontwikkelingen en experimenten met nieuwe materialen tot nieuwe didactische en onderwijskundige inzichten, anderzijds vormen de theoretische principes van het realistisch rekenen wiskundeonderwijs een voortdurende bron van uitdaging en inspiratie voor de ontwikkeling van nieuwe materialen.

13

14

Technologie is altijd belangrijk geweest op het FI. Sinds het begin van de jaren zeventig zijn de technische ontwikkelingen echter zo snel gegaan, dat het werk revolutionair is veranderd. Dertig jaar geleden begon het FI met het ontwikkelen van educatieve software voor projecten. Tegenwoordig is dit uitgegroeid tot een geïntegreerd gebruik van informatie- en communicatietechnologie. De technologische ontwikkelingsactiviteiten bestrijken het hele wiskundeonderwijs, van basisonderwijs tot lerarenopleiding. Het Freudenthal Instituut is sinds haar oprichting onder de toenmalige naam IOWO koploper in het ontwikkelen van concepten en materialen voor ict in het rekenen wiskundeonderwijs. Veelal gebeurt dit op basis van losse, apart gefinancierde projecten waarbij voortdurend gestreefd wordt naar onderlinge samenhang en wederzijdse inspiratie. In deze situaties functioneert het Freudenthal Instituut als een centrum van ontwikkelen onderzoeksactiviteiten rondom het gebruik van moderne -media in het rekenen wiskundeonderwijs. Het Freudenthal Instituut gaat uit van een dynamische theorie waarin Rekenen en Wiskunde begrepen en onderwezen kan worden. De medewerkers hebben met succes gestimuleerd dat de principes van het realistisch rekenen wiskundeonderwijs in nagenoeg alle basisscholen in Nederland zijn ingevoerd. Door een vroegtijdige publicatie van een Nationaal Programma voor Rekenen en Wiskunde zijn in alle moderne methoden de vijf fundamentele leer- en onderwijsprincipes verwerkt: 1 construeren concretiseren; 2 niveaus en modellen; 3 reflectie en eigen producties; 4 sociale context en interactie; 5 structureren en verstrengelen. Uit diverse onderzoeken blijkt dat de implementatie van deze vakdidactische principes in de praktijk een weerbarstig proces is. Voor een deel zijn de kenmerken zichtbaar in het handelen van leraren, voor een deel nog niet. Vanuit de ideale situatie gezien is het klimaat voor veranderingen in het R&W onderwijs en de bereidheid tot investeringen niet optimaal, omdat er al zoveel is gerealiseerd in Nederland. De hoge prestaties van ons land internationaal gezien en de voorsprong op didactisch gebied, werken remmend volgens de directeur, Prof.J.de Lange. Waarom zouden we investeren in veranderingen als het al zo goed gaat? Toch constateert hij in Nederland een zeer vruchtbare voedingsbodem voor innovaties in het rekenen wiskundeonderwijs en de rol van ict daarbij. We hebben volgens hem de beste leraren van de wereld, qua attitude en interesse in leerlingen. Er is een open cultuur voor het bespreken van veranderingen, die niet hiërarchisch gekleurd is, maar gebaseerd is op kwalitatieve inbreng. Tenslotte hebben we, volgens hem, een ministerie van OC&W dat geïnteresseerd is in positieve onderwijsontwikkelingen en echt meedenkt. Het Freudenthal Instituut probeert op gevarieerde wijze en in diverse projecten de ontwikkelingen zodanig te beïnvloedend dat nieuwe materialen en leertrajecten worden ontwikkeld waarmee leraren vaardigheden verwerven die van belang zijn voor realistisch rekenonderwijs. Zij propageren dat er rijke leeromgevingen ontstaan waarin kinderen nieuwe wiskundige vaardigheden opdoen en verworven kennis kunnen toepassen.

Rekenen en Wiskunde


In het verlengde van de lopende projecten en voortbouwend op voorgaande projecten is binnen het Freudenthal Instituut in de loop van de jaren de nodige expertise opgebouwd over het gebruik van ict binnen het reken- wiskundeonderwijs.

2.2

Start van het ICT Expertisecentrum Rekenen en Wiskunde In het ICT Expertisecentrum zijn de verschillende activiteiten en projecten van het Freudenthal Instituut ingepast in een centrale doelstelling. Een wetenschappelijk gefundeerde visie op ict-gebruik in het rekenen wiskundeonderwijs wordt verder ontwikkeld. Vanuit deze visie worden nieuwe projecten geïnitieerd en wordt samenwerking tot stand gebracht met overige activiteiten en projecten buiten het Instituut. Het geheel biedt voldoende garanties voor een continuering van de reeds ingezette innovatie en implementatie van ict-middelen in het rekenen wiskundeonderwijs. In de tussenrapportage september 2000 - april 2001 is sprake van vier deelopdrachten vanuit de subsidiegever het ministerie van OC&W. 1 Verzamelen, verrijken en verspreiden van informatie. 2 Ondersteunen van projecten met onderzoek en ontwikkeling. 3 Het delen van ervaringen via Kennisnet. 4 Gevraagd en ongevraagd adviseren.

2.2.1 Deelopdracht 1: Verzamelen, verrijken en verspreiden van informatie Verzamelen, rubriceren en verspreiden van relevante informatie voor zowel docenten, management als beleidsmakers. Deze activiteiten leiden tot: a) ontwikkeling en onderhoud van een educatieve database; b) publicatie van opvallende en veelbelovende nationale en internationale ictontwikkelingen in het reken- wiskundeonderwijs in tijdschriften, brochures en op Kennisnet (www.kennisnet.nl); c) organiseren van voorlichtings- en scholingsbijeenkomsten met docenten; d) inrichten van een multimediaruimte en service-punt. Ad a. ontwikkeling en onderhoud van een educatieve database Het FI beschikt over een historisch gegroeid databestand van applicaties voor rekenen wiskundeonderwijs, die in de loop der jaren binnen diverse projecten ontwikkeld zijn. De database heeft een op het onderwijs afgestemde zoekmachine, is laagdrempelig en bevat voor docenten en leerlingen relevante en recente informatie over (ict-)ontwikkelingen in het rekenen wiskundeonderwijs en onderwijsmaterialen. Hiermee is deze database ruimer van opzet dan VakWijzer van Kennisnet, dat tot doel heeft URL’s te ontsluiten en ordenen. Een eerste versie van deze educatieve database is bij het FI geïnstalleerd in 2000. Vanuit deze eerste versie (versie 0.1) wordt momenteel gewerkt aan een verbetering van de functionaliteit van de database, die een overzicht moet gaan geven van alle binnen het FI gepubliceerde ‘toepassingen’. Een toepassing bestaat uit een afgeronde

15

16

hoeveelheid didactisch materiaal uit een bepaald leerstofdomein van het vak RekenenWiskunde (van basisonderwijs tot en met de bovenbouw van het voortgezet onderwijs). Deze toepassing kan voor de leerling, voor de docent, of voor beiden worden aangeboden dan wel gedistribueerd via het internet. Daarbij kan gedacht worden aan: - een java applet, oftewel een klein interactief computerprogramma dat wordt aangeroepen vanuit een webpagina met behulp van een webbrowser; - een flash movie, eigenlijk een zelfde type toepassing als een java applet, maar dan met een andere techniek uitgevoerd; - een werkblad met fotomateriaal en enkele vragen; - een test met enkele vragen die via het web beantwoord kunnen worden. Schematisch gezien wordt de educatieve database omsloten door invoer en uitvoer van de gegevens. De data kunnen ook nog voor- of nagesorteerd worden Kennisbank ict expertisecentrum rekenen-wiskunde observaties (text,photo,video)

interne literatuur externe literatuur

kennisbank

Intranet Freudenthal Instituut

Mutaties (toevoeging, annotatie, onderhoud)

interactieve toepassingen

verwijzingen

Vindsysteem

intern Zoekvraag

extern

Onderzoekers Gebruikersgroep

Leerlingen

Resultaten

Docenten

World Wide Web Freudenthal Instituut, 2002

Een lastig probleem is het gebruik van de juiste labels in een taal die leraren gebruiken. De onderzoekers hebben vanuit het vak Rekenen en Wiskunde lijsten gemaakt met trefwoorden. Maar al gauw bleek dat de grote hoeveelheid informatie ingeperkt moest worden en dat ook een aantal termen ontbraken die leraren veel gebruiken. Momenteel zoekt men naar een mix tussen beiden. Men heeft ervaren dat de lijsten met begrippen en zoektermen, die vanuit een wetenschappelijk standpunt opgesteld waren, veel te lang en te moeilijk waren. Er werd aanvankelijk gewerkt met trefwoorden die de verschillende aspecten zo volledig mogelijk classificeerden. Maar bij de eerste try-outs bleek al dat sanering en inkrimping nodig was, omdat leraren verdwalen in de lange lijsten en heel vaak trefwoorden zoeken vanuit gebruikerservaringen. Jargon moet vermeden worden. Momenteel wordt gewerkt met een pragmatische aanpak, waarbij de termen die leraren in de scholen frequent gebruiken de labels vormen

Rekenen en Wiskunde


om in de database te zoeken. Leerkrachten zoeken vaak heel gericht naar bruikbare opdrachten die ze direct in de klas kunnen inzetten, bijvoorbeeld keersommen van de tafel van 4 en 5. Als leerkrachten gaan zoeken op Kennisnet (www.kennisnet.nl) of het RekenWeb (www.rekenweb.nl), dan is het zaak dat ze met hun eigen zoekwoorden kunnen werken en snel reactie krijgen in de vorm van door hen gezochte werkbladen en spelletjes. Concreet betekent dit dat zoekwoorden als ‘keersommen’, ‘tafel van 4’, ‘tafels van vermenigvuldiging’, etc. aan elkaar gerelateerd moeten zijn in de ‘zoekmachine’, zodat er een optimaal ‘vindresultaat’ wordt bereikt. Ad b. publicaties De lijst van publicaties van opvallende en veelbelovende nationale en internationale ict- ontwikkelingen in het rekenen wiskundeonderwijs is indrukwekkend. Zowel in 2000 als in 2001 zijn presentaties gegeven op verzoek van Landelijke Pedagogische Centra en verenigingen van leraren. Ad c. organiseren van voorlichtings- en scholingsbijeenkomsten met docenten De meeste tijd en energie van de medewerkers van het Freudenthal Instituut gaat naar het verspreiden van relevante informatie naar docenten. Dit gebeurt zowel met gebruikmaking van ict en/of papier en life. De hoeveelheid vragen die per e-mail gesteld worden neemt dagelijks toe. Een elektronische database is hiervoor ingericht. Er is veel geïnvesteerd in de organisatie en inhoudelijke invulling van de jaarlijks terugkerende Nationale Rekendagen voor leraren en belangstellenden in het voorjaar en de Panamaconferentie voor opleiders en nascholers in het najaar. Ad d. inrichten van een multimediaruimte en service-punt Na de verhuizing van het FI naar een nieuw onderkomen in december 2001 is een multi-mediaruimte ingericht. In het eerste plan zijn opgenomen een serverruimte voor de FI-server, een cursusruimte met 16 computers en een demo opstelling. Ook wordt een studio ingericht voor multimedialeproducties zoals videobewerking.

De Nationale Rekendagen Op de voorjaarsconferentie van 2000 (inmiddels omgedoopt tot de Nationale Rekendagen) is een practicum gehouden, waarbij de deelnemers gedurende twee uur intensief op eigen niveau aan de slag zijn geweest met 24 rekenopdrachten. De opdrachten hadden veelal een meetkundig karakter en hebben veel raakvlakken met stof die in de basisschoolmethoden aan bod komen. Alle opdrachten zijn verwerkt tot hanteerbare opdrachten voor de basisschool en in een luxe map uitgedeeld aan de deelnemers van de Nationale Rekendagen 2001. In de practicummap zijn alle opdrachten, bijbehorende kopieerbladen en toelichtingen opgenomen. Het practicum biedt de mogelijkheid om te onderzoeken of de combinatie tussen het aanbieden van de multomappen aan een sociaal netwerk van mensen en tegelijkertijd publiceren en communiceren via RekenWeb, voordelen heeft. Ook de Nationale Rekendagen in 2001 zijn met succes verlopen. De conferentie had vier actuele thema’s, te weten:

17

18

- realistisch rekenonderwijs geven, hoe doe je dat?; - realistisch rekenen in het speciaal (basis)onderwijs; - rekenen en ict; - ontwikkelingsgericht rekenonderwijs. Een fotoverslag, gemaakt door deelnemers van de conferentie, is te vinden op RekenWeb, onder http://www.fi.uu.nl/rekenweb/rekendagen. De voorbereidingen voor de Rekendagen van volgend jaar op 21 en 22 maart 2002 zijn alweer volop bezig. De Panamaconferentie e

In de 20 Panama najaarsconferentie in november 2001 stond het thema Interactie in het rekenen wiskundeonderwijs centraal. Jo Nelissen is tijdens de conferentie ingegaan op een vakpsychologische analyse van interactie. Of interactie tot betere leerprestaties leidt is afhankelijk van de kwaliteit van de individueel cognitieve processen, zoals reflectie en sociaal cognitieve processen, zoals overleggen en argumenteren. Hij onderscheidt verticale en horizontale interactie en een integratie van beiden in de simultane interactie. De verticale interactie vindt plaats tussen leraar en leerlingen, de rol van de leraar verschuift van uitleggen naar begeleiden, van sturen naar stimuleren. Bij de horizontale interactie is sprake van uitwisseling en samenwerking tussen leerlingen onderling in bijvoorbeeld klassen- en groepsgesprekken, maar ook leren in tweetallen, coöperatief leren, tutoring en dergelijke. Bij deze interactievormen horen niveaus die ingedeeld kunnen worden volgens twee dimensies: de mate van verschil in expertise en de mate van intensiteit van samenwerking. Hij benadrukt de stelling dat realistisch rekenonderwijs interactief is of niet realistisch. In het practicum hebben de deelnemers gewerkt met de vragen hoe interactie in de rekenlessen tot verbeteringen leidt. Gerichte discussies tussen leraren en leerlingen en leerlingen onderling kunnen bijdragen aan de constructie van reken-wiskundige kennis en vaardigheden. De kinderen leren wiskundig handelen hardop in woorden aan anderen te vertellen. Deze kunnen daarop reageren en zo zijn ze beter in staat om verworven vaardigheden en kennis passend in te zetten. Maar het begeleiden hiervan valt niet mee in de praktijk. Een leerkracht moet een aantal basale vaardigheden in huis hebben om een interactief gesprek in goede banen te leiden om vrijblijvend gebabbel te voorkomen. Sjoerd Huitema ging in op dilemma’s van leerkrachten bij het realiseren van interactie. Een zeer boeiende bijdrage is geleverd door een groep deskundigen waaronder Koeno Gravemeijer en Wil Oonk, over interactie in de klas en de inhoud van het leren in het Nederlandse rekenen wiskundeonderwijs. Zij zijn ingegaan op de kracht en de zwakte van onze Nederlandse aanpak, de stappen in een leergang, modellen strategieën en grote wiskundige ideeën.

Rekenen en Wiskunde


2.2.2 Deelopdracht 2: Ondersteuning projecten met onderzoek en ontwikkeling Het FI voert een groot aantal projecten uit waarbij ict een centrale rol speelt, dan wel een essentieel onderdeel is van het project. Deze projecten hebben een eigen financiering en hoeven dus niet bekostigd te worden uit het Expertisecentrum. Doel van het Expertisecentrum is om de samenhang tussen deze projecten te vergroten en daardoor een inhoudelijke meerwaarde te creëren (volgens het principe ‘het geheel is meer dan de som der delen’). Een concreet voorbeeld van inhoudelijke meerwaarde kan gevonden worden bij de ontwikkeling van kleine en grote applicaties (waaronder Java applets) voor het rekenen wiskundeonderwijs. Applets zijn kleine programmaatjes die zelfstandig te gebruiken zijn.

Het Freudenthal Instituut is betrokken bij een groot aantal projecten op het gebied van ict in het rekenen wiskundeonderwijs. Voor het basisonderwijs zijn dit onder meer het RekenNet, Digitaal Utrechts RekenProject (DURP). Voor de opleiding leraren primair onderwijs is dit MILE-rekenen. Voor het voortgezet onderwijs is gewerkt aan Algebraonderzoek in een digitale leeromgeving Wiskunde, Betaprofielen in het studiehuis, Calculus en Kinematica en Techmap. In het kader hiervan zijn diverse produkten gemaakt in de vorm van applets die op RekenWeb en WisWeb zijn gepubliceerd. Voor het mbo zijn applets voor het project TWIN afgerond. De belangrijkste trends in de ondersteuning van deze projecten zijn: - een toenemende behoefte aan kennis over ‘toolgebruik’ in de rekenen wiskundelessen. De introductie van ict in het onderwijs heeft een breed scala aan nieuwe leermiddelen opgeleverd waarbij niet altijd direct duidelijk is of deze middelen in de wiskundeles kunnen worden ingezet; - integratie met de gebruikte rekenen wiskundemethode. Samenhangend met het voorgaande punt is de vraag hoe de aangeboden ict-middelen zouden moeten aansluiten op (of geïntegreerd worden in) de bestaande rekenen wiskundemethode. Een toenemende belangstelling van educatieve uitgevers voor het werk van het Expertisecentrum is daarvan het gevolg; - integratie van ict-vaardigheden met andere (beta)vakken. Recente ontwikkelingen zoals het Studiehuis, maar bijvoorbeeld ook het probleemgestuurd onderwijs in het mbo vragen om een meer geïntegreerde onderwijsaanpak, die dan ook vertaald moet worden in adequate ondersteunende ict-tools.

19

Rekenen en Wiskunde


2.2.3 Deelopdracht 3: Het delen van ervaringen via Kennisnet Vanuit het ministerie is de derde opdracht als volgt geformuleerd: - betrek het onderwijsveld actief bij ontwikkelingen rond Kennisnet: testen, debat over wensen, vragen en producten; - draag bij aan evaluaties en goede consumentenvoorlichting over nieuwe producten; - richt op Kennisnet een ruimte in voor de vakken en ‘communities’ te organiseren met klanten in het onderwijsveld; - zorg voor informatie over beschikbaar materiaal; - overleg met andere Expertisecentra over afstemming evaluatie en dergelijke. Tussen Kennisnet en het Freudenthal Instituut bestaat reeds een samenwerkingsrelatie waarin het FI diensten verleent aan Kennisnet op het terrein van het rekenen wiskundeonderwijs. Een onderdeel van deze relatie is het project Wisclas (met het project VakWijzer als opvolger) waarin met behulp van een zoekmachine geschikte adressen op internet kunnen worden opgespoord die bruikbare applicaties bevatten voor het Nederlandse rekenen wiskundeonderwijs. Recentelijk heeft Kennisnet het FI benaderd met het verzoek de ‘community manager’ voor het vak Wiskunde te leveren, zowel voor het basisonderwijs als voor het voortgezet onderwijs. Deze samenwerking met Kennisnet is daarmee onderdeel geworden van het ICT Expertisecentrum. Hierbij ontstond wel een fundamentele discussie over de aanpak bij de selectie en de classificatie. Kennisnet heeft de neiging om met een nulsituatie te beginnen en alle communities en instanties te vragen informatie aan te leveren binnen de nieuw opgezette classificatie voor goede lessen en projecten. Dit zou voor het Freudenthal Instituut betekenen dat veel werk opnieuw gedaan moet worden op een iets andere wijze, zonder dat er meerwaarde is voor inhoudelijke ontwikkelingen. Diverse docenten Wiskunde en enkele ondersteunende instanties hebben zich sinds de vorming van het internet de vraag gesteld hoe je informatie voor docenten Wiskunde op een handige manier kunt aanbieden. De NVvW, het wiskundelokaal van de digitale school, de homepages van Willem van Ravenstein en Dick Klingens zijn enkele voorbeelden van websites waar met succes is geprobeerd om een ordening in belangrijke informatie over wiskundeonderwijs aan te bieden. Deze ‘pioniers’ zouden liever zien dat de inspanningen binnen Kennisnet een vervolg betekenen op hun eigen arbeid, dan dat binnen Kennisnet opnieuw begonnen wordt met het opbouwen van een structuur. Om enige afstemming tussen deze ‘pioniers’ te bewerkstelligen is er een regelmatig overleg ingesteld van de wiskundeonderwijs Webmasters, waar het ICT Expertisecentrum Rekenen en Wiskunde ook in participeert. Het Freudenthal Instituut onderhoudt een groot aantal mailgroepen (Rekenbrief, Wiskundebrief, TWINnet, specifieke project-mailgroepen). De ervaringen hiermee zijn wisselend.

21

22

2.2.4 Deelopdracht 4: Gevraagd en ongevraagd adviseren In deze categorie vallen onder meer de advisering met betrekking tot de subsidieregeling en de advisering over standaarden en criteria bij de beschrijving en analyse van educatieve programmatuur. Momenteel is er veel contact met educatieve uitgeverijen, die graag zien dat medewerkers van het ICT Expertisecentrum reflecteren op hun plannen voor de nieuwe schoolmethodes. Het gaat daarbij vaak om het leveren van ideeën over hoe het ict-materiaal in de methode geplaatst moet worden. Bijvoorbeeld: ‘Zet je alle ict-materiaal aan het eind van het boek, zet je het per hoofdstuk bij elkaar of per paragraaf?’ ‘Hoe wordt er omgegaan met het geven van antwoorden?’ etc. De antwoorden zijn gebaseerd op jarenlang onderzoek. De laatste jaren gaat het FI wat meer ontspannen om met de uitgevers, waarbij toch de onafhankelijke positie van het instituut gewaarborgd blijft. Vijf jaar geleden was het gebruikelijk om pas na afloop van een project de applets en andere ontwikkelde materialen ter beschikking te stellen. Nu is het gewoon om soms met één en soms met meerdere uitgevers bepaalde projecten te ontwikkelen. De balans tussen exclusiviteit en open source ontwikkelprojecten wordt steeds opnieuw op een eigentijdse wijze gedefinieerd.

2.3

De ontwikkelstrategie van het FI Het FI heeft een lange traditie als het gaat om het ontwikkelen van software voor het rekenen wiskundeonderwijs. Men maakt onderscheid tussen de volgende toepassingen: - als remediërend middel (onderdelen van WISWEB, WISKIE, AWIBI); - als gereedschap bij het oplossen van reken/wiskundige problemen (de programma’s Doorzien, Ruimfig, Cabri, Voronoi; de grafische rekenmachine; computeralgebra pakketten; grafiekenprogramma’s; programma’s voor gegevensverwerking); - als didactisch middel binnen het realistisch rekenen wiskundeonderwijs waarin ict functioneert als ondersteuning dan wel een integraal onderdeel is van een proces van reinvention (www- lympiade, PROO, diverse applets, diverse praktische opdrachten en werkstukken); - als communicatie- en distributiemiddel om rekenen wiskundelessen te ondersteunen in de interactie tussen leerlingen, tussen leerling en leerkracht, en tussen leerkrachten (RekenNet, WISWEB, www- lympiade); - als communicatiemiddel om aanwezige kennis op brede schaal toegankelijk te maken (WisClas, de toepassingen-database als bron voor ict-toepassingen; zoeksystemen voor het toegankelijk maken van literatuur op het terrein van de didactiek van Rekenen en Wiskunde).

Knelpunten In die jaren is duidelijk geworden waar de knelpunten liggen voor een efficiënte ontwikkeling van softwareprodukten en het verkrijgen van gedegen onderzoeksresultaten. Ontwikkeling van materialen en onderzoek naar het gebruik van deze

Rekenen en Wiskunde


materialen in de klassensituatie zijn in hoge mate verweven. Deze verwevenheid is gebaat bij een zo groot mogelijke openheid en vrijheid binnen projecten: resultaten van onderzoek moeten het ontwikkelwerk kunnen beïnvloeden en omgekeerd. Deze manier van werken is binnen het FI tot een (goede) traditie geworden. Binnen het instituut wordt op dezelfde manier tegen de ontwikkeling van software aangekeken als tegen de ontwikkeling van ander lesmateriaal. Dit houdt in dat onderzoek (schoolexperimenten met eerste versies) leidt tot gewijzigde, verbeterde, didactische inzichten. Deze hebben soms aanzienlijke wijzigingen in het materiaal tot gevolg. Deze opvatting verhoogt de kwaliteit van het materiaal, maar is bij softwareontwikkeling ook de kiem van onbeheersbaarheid, omdat de investering voor elke nieuwe versie opnieuw erg groot kan zijn. Mede in verband hiermee, is de bereidheid om in een vroeg stadium tot een uitgewerkte specificatie van een programma te komen klein. Onbekend is immers of een programma wel het beoogde leereffect zal hebben. In de traditie van het FI is de structuur van de organisatie nogal open. Medewerkers zijn in hoge mate zelfstandig. Ook hieraan zitten twee kanten: de vrijheid kan stimulerend werken, maar kan ook tot gevolg hebben dat mensen op een eilandje komen te zitten, waardoor problemen niet boven tafel komen. Onderzoekspublicaties zijn voor het instituut zeer belangrijk. Hoewel er aan al het ontwikkelingswerk onderzoek verbonden is, komt het bij de softwareontwikkeling vaak toch niet tot dergelijke publicaties, omdat het ontwikkelwerk alle tijd opslorpt.

Oplossingen In de loop van de jaren is een strategie ontstaan om bovenstaande problemen het hoofd te bieden. Er wordt onderscheid gemaakt in fasen van het ontwikkelwerk. Allereerst de fase van de projectdefinitie, gevolgd door het onderwijskundig ontwerp in een cyclisch proces van ontwerp, implementatie en evaluatie. Tenslotte de afronding van het produkt bestaande uit het softwareprogramma en de bijbehorende werkbladen en handleiding en een onderzoekspublikatie. 1. Projectdefinitie Tijdens de projectdefinitie worden de volgende inhoudelijke zaken vastgesteld: - globale beschrijving van het ‘inhoudelijk idee’; - breed georganiseerde brainstorm met zowel inhoudelijke als technische medewerkers over doel en werking van het programma; - aansluiting bij het leerplan: doelgroep inzetbaarheid, functie; - verkenning van alternatieven (reeds bestaande software); - demo-versie in een auteursomgeving (Flash, Dreamweaver, Authorware) van de buitenkant van het programma, ten behoeve van een dieper gaande ideeënbepaling; - verder wordt natuurlijk een regeling van organisatie, medewerkers en subsidiëring vastgesteld, zie onder organisatie; - deze zaken zijn voorwaarden voor het opstarten van het ontwikkelwerk. 2. Onderwijskundig ontwerp, implementatie en evaluatie Het onderwijskundig ontwerp is onderdeel van een cyclus van ‘ontwerp’, ‘implementatie’ en ‘evaluatie’. De eerste doorgang onderscheidt zich van de daarop volgende, omdat

23

24

hierin het kerndeel van het programma ontwikkeld wordt. Het onderwijskundig ontwerp omvat de algemene informatie uit de ontwerpfase (doelgroep, didactische verantwoording, e.d.). Verder wordt het kerndeel van het softwareprogramma volledig beschreven en wordt er een globale beschrijving van de uitbreidingsmogelijkheden, mogelijke vraagtekens en nader in te vullen details gegeven. De leerling-interface van het kerndeel wordt gespecificeerd. Verder wordt de structuur van het volledige programma beschreven in de vorm van een modulaire opbouw. Het kerndeel wordt vervolgens geïmplementeerd en getest in de klas. In de opvolgende doorgangen worden wijzigingen aangebracht en uitbreidingen geïmplementeerd. Beslissingen hierover kunnen steeds onderbouwd worden met resultaten van experimenten, omdat er na de eerste doorgang een werkende versie is. 3. Produkt Het produkt bestaat uit twee delen. Het softwareprogramma (met bijbehorende werkbladen en docenthandleiding) en de onderzoekspublicatie. Het softwareprodukt kan zowel aangeboden worden via de webpagina's van het Freudenthal Instituut (bijvoorbeeld via RekenWeb en WisWeb) als verkocht worden aan een uitgever. De onderzoekspublicaties worden in principe geschreven voor Nederlandstalige tijdschriften, bij uitzondering wordt er ook in het Engels gepubliceerd.

2.4

Leerpunten en reflectie - De kracht van het Freudenthal Instituut is de duidelijke visie op Rekenen en Wiskunde en het consequent doortrekken daarvan in de projecten. - De taken van het Expertisecentrum vormen een boeiend gegeven, omdat de som meer kan zijn dan de delen. Het zichtbaar maken van de producten van diverse projecten is een essentieel onderdeel en stimuleert toepassingen in verschillende situaties. Dit blijkt bijvoorbeeld uit het gebruik van RekenWeb en de applets in meerdere projecten en uiteenlopende situaties. - Er is sprake van interactie en wisselwerking tussen uiteenlopende doelgroepen. - Het ict-gebruik is een integraal en onmisbaar onderdeel geworden van de werkwijze. Ook op het gebied van ict is de visie van het Freudenthal Instituut coherent. - Het is belangrijk dat er doorlopend veel aandacht is voor het consistent aanbieden van ict-materiaal als voorbeelden van good practice. Hierdoor raken mensen vertrouwd met een bepaalde aanbiedingsvorm en leren het daardoor makkelijker te vinden. In de projecten RekenWeb en WisWeb (en in het verlengde daarvan voor WisBaak en Winst) probeert het Freudenthal Instituut de aanbiedingsvormen van interactieve toepassingen min of meer op elkaar af te stemmen, zodat een vertrouwde omgeving ontstaat, waarbij men ook makkelijk produkten van het ene en het andere project naast elkaar kan aanbieden.

Rekenen en Wiskunde


- Bij de databast ligt het accent in deze fase vooral op de interne organisatie en beheersbaarheid van de vele producten. In hoeverre de database meerwaarde heeft voor externe gebruikers zal nog moeten blijken. - Het dilemma van een overheidsinstelling versus commerciële belangen van uitgevers wordt momenteel op een natuurlijke wijze ingepast bij de ontwikkelactiviteiten en kan dus hier gelden als karakteristiek van een ICT Expertisecentrum. Het heeft voordelen als wetenschappers, praktijkmensen en methodeontwikkelaars nauw met elkaar samenwerken. De filosofie over het ontwerpen is heel goed doordacht en levert prima resultaten op. - De activiteiten van het Freudenthal Instituut en het ICT Expertisecentrum zijn nog niet erg bekend in de scholen waar wij als inspecteur komen.

25

27

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

RekenNet Een sterk punt is de combinatie van de ontmoetingen van leraren in regionale en landelijke bijeenkomsten en de mogelijkheden voor communicatie en gebruik van virtuele informatie en programma’s op het RekenWeb. 1

3.0.1 Algemene informatie over het RekenNet

RekenNet is één van de kernactiviteiten van het Freudenthal Instituut dat veel raakvlakken heeft met andere projecten. Het voornaamste doel is leraren in het primair onderwijs ondersteunen bij het geven van realistisch rekenen wiskundeonderwijs. Het is daarmee een project in het kader van professionalisering. Bij RekenNet gaat het om twee manieren van professionalisering: leraren leren van elkaar (horizontale professionalisering) en leraren leren van vakdidactici en andersom (verticale professionalisering). Binnen het RekenNet zijn componenten: het RekenNetwerk en het RekenWeb. De eerstgenoemde vormt het netwerk waarbinnen leraren en vakdidactici elkaar ontmoeten en met elkaar ervaringen uitwisselen, de laatstgenoemde is de website. Het sociale netwerk is de basis waardoor de website kan functioneren.

RekenNet

RekenNetwerk

Ouders

RekenWeb

Landelijke bijeenkomsten

Prikbord voor leerlingen

Verwijzingen

Zoek

Regionale bijeenkomsten Subsite NRD

Coaching van team docenten Nationale Rekendagen

Practica Subsite Speciaal Rekenen

Practicum gids

Speciaal Rekenen Panama

Laatste nieuws

RekenMaar

Leraren

NVORWO

Subsite ei van Col.

Probleem van de maand Spelletjes Prikbord Aganda Collega’s database Mailgroepen Lesideeën Ideeënbus

Subsite Durp ICT expertisecentrum rekenen-wiskunde

Durp

Webschool Winst Willem Bartjens

WisWeb

Uitgevers

Kennisnet

TAL SBD’s Pabo’s NCRC

© 2001, Freudenthal Instituut

In het schema zijn zowel interne verbanden en netwerken te vinden als samenwerkingsverbanden met andere projecten en instellingen. Uit de grote verstrengeling blijkt dat het RekenNetwerk en het RekenWeb wel te onderscheiden maar niet te scheiden zijn en in feite de twee kanten vormen van één medaille: de ondersteuning van het (realistisch) Rekenen en Wiskunde in het primair onderwijs. 1 Gesprekspartners: Nina Boswinkel en Frans Moerlands

28

3.0.2 RekenNetwerk Landelijke bijeenkomsten Een van de doelen van het RekenNet is een landelijk dekkend netwerk te creëren, waarbinnen leraren primair onderwijs op een plezierige manier met Rekenen en Wiskunde bezig kunnen zijn. Op dit moment is het netwerk in kwantitatieve zin zeker nog niet landelijk dekkend. Ongeveer vijftien scholen zijn bij de landelijke netwerkbijeenkomsten betrokken. Een landelijke RekenNetwerkbijeenkomst bestaat altijd uit een inhoudelijk gedeelte, een practicum en een gedeelte reflectie op het RekenWeb. Door met elkaar bijvoorbeeld het probleem van de maand te maken en erover te praten met collega’s en deskundigen is de drempel om het ook in de eigen school uit te proberen vrij laag geworden. Het is ook veel gezelliger om met anderen samen diverse applets uit te proberen en praktijkervaringen uit te wisselen. In het schooljaar 2001-2002 zijn zes landelijke bijeenkomsten gepland. In het najaar is ingegaan op het Euromateriaal dat voorhanden is. In november wordt besproken hoe kinderen schatten interpreteren en wat er aan basisvaardigheden nodig is om überhaupt te kunnen schatten. Van januari tot en met mei wordt respectievelijk aandacht besteedt aan de webschool voor chronisch zieke kinderen van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht; onderwijs aan rekenzwakke kinderen en dyscalculie; Rekenen voor de betere leerlingen en het materiaal dat is ontwikkeld in het kader van het bollebozenproject en een nog nader in te vullen ontwikkelactiviteit.

Regionale netwerken Naast de landelijke netwerkbijeenkomsten zijn er ook regionale netwerken. Deze functioneren op drie plaatsen, te weten in Rotterdam, Amersfoort en Drunen. In het schooljaar 2001-2002 zijn er per regio drie bijeenkomsten gepland. De data voor de regio West-, Zuid- en Midden-Nederland zijn te zien op RekenWeb.

Nationale Rekendagen Een speciale bijeenkomst vormt De Nationale Rekendagen, die bestaat uit een mix van workshops onder leiding van vakdidactici en leraren en de Rekenmarkt waar leraren lessuggesties kunnen krijgen en in verschillende practica deze ideeën kunnen uitproberen.

Coaching Als laatste aspect van RekenNetwerk noemen we de coaching die medewerkers van het RekenNet geven aan schoolteams bij de ontwikkeling van het onderwijs in Rekenen en Wiskunde. Een belangrijk aandachtspunt hierbij is de interactie tussenleraren en leerlingen. In alle scholen die we bezocht hebben in het kader van dit ict-schoolportret was men zeer tevreden over de coaching en begeleiding van het FI. Vooral het respect voor de eigenheid van de scholen en het inspirerend meedenken worden zeer gewaardeerd.

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

3.0.3 RekenWeb Het RekenWeb is de website van RekenNet die bedoeld is voor leerlingen, leraren, ouders en iedereen die geïnteresseerd is in het vak Rekenen. Bij de startpagina kan uit vier opties worden gekozen. - Reken Maar van 6-80. - Leraren. - Ouders. - Laatste nieuws.

Reken Maar 6-80 Reken Maar 6-80 is vooral bedoeld voor kinderen. In de praktijk blijkt echter, dat ook leraren vaak rechtstreeks naar de leerlingensite gaan. Vaste onderdelen van de leerlingensite zijn: het probleem van de maand, spelletjes in de vorm van applets, het ei van columbus en prikbord voor leerlingen. Het probleem van de maand garandeert dat er tenminste iedere maand iets nieuws op het RekenWeb staat. Dit geeft leraren de mogelijkheid om het probleem van de maand in te plannen in de weektaak. In de scholen ’t Vlot en De Fakkel (zie elders in deze bundel) was dit inderdaad het geval. Voor de medewerkers van het FI is het een uitdagende bron van ontwikkelen onderzoekswerk omdat de reacties soms heel verassend zijn. Het onderdeel Reken Maar Spelletjes is volgens de statistieken het drukst bezochte deel van Rekenweb. Er staan momenteel ruim 30 spelletjes op die een beroep doen op het denken oplossingsvermogen van kinderen. Materiaal van RekenWeb is ook op cd-rom verspreid.

Het prikbord voor leerlingen wordt regelmatig gebruikt. De redactieleden hebben de opdracht om de inhoud van het prikbord wel te controleren en zo nodig op te schonen. Het risico dat kinderen het geheel als chatbox gaan gebruiken is niet denkbeeldig. Er zijn ook positieve reacties zoals: “Hallo ik vind de site heel erg leuk. Ik heb hem een keer op school bekeken en toen zag ik hem thuis opeens op ons internet.” of “Schateiland is hartstikke tof, er moeten meer van dat soort spelletjes komen.” Er zijn ook kinderen die elkaar helpen: Else schrijft: “Ik snap er helemaal geen snars van wie weet hoe het wel moet graag reageren.” Jolijn geeft het volgende antwoord: “Je moet op start drukken en dan krijg je steeds twee handjes te zien met vingers. Je moet zeggen hoeveel vingers dat steeds zijn. En dat nummertje klik je op. Kijk maar of je het zo snapt. Succes!”

Leraren Voor de leraren bevat het RekenWeb allerlei lessuggesties en prikborden waar men vragen en opmerkingen kwijt kan of kan deelnemen aan een discussie. De digitale Rekenbrief wordt acht tot tien keer per jaar gepubliceerd en telt momenteel 650 abonnees. In de Rekenbrief worden lessuggesties gegeven en wordt didactische informatie gegeven over nieuwe applets en het probleem van de maand. Ook wordt

29

30

de functie van diverse onderdelen van het RekenWeb toegelicht. Bezoekers kunnen zich gratis abonneren op de Rekenbrief. Onder de button lesideeën bevindt zich een matrix, waarin gezocht kan worden op groep, leerstofdomein, thema, auteur en soort toepassing. De groeiende hoeveelheid applets vraagt om een gedegen zoeksysteem. Het prikbord voor collega’s wordt regelmatig, maar niet frequent gebruikt. Veel vragen zijn afkomstig van pabo studenten die op zoek zijn naar materialen voor hun scriptie. Af en toe wordt een inhoudelijke vraag gesteld, bijvoorbeeld wat is dyscalculie of een praktische vraag over materialen. Op het RekenWeb is ook een agenda voor rekenen wiskundeactiviteiten en een ideeënbus. In het afgelopen jaar is gebleken dat men de ideeënbus wel bezoekt en af en toe een reactie stuurt op een idee. Sporadisch worden er nieuwe ideeën ingezonden door losse bezoekers, wel zijn er ideeën ontstaan en uitgewerkt bij de netwerkbijeenkomsten. Het is de bedoeling dat er gewone alledaagse kleine ideetjes opgestuurd worden, die zo in de klas uitgevoerd kunnen worden. Om de uitwisseling van ervaringen te structureren is er ook een database van collega’s gestart. Doel van dit onderdeel van het RekenWeb is dat leraren met specifieke vragen op het gebied van Rekenen en Wiskunde bij collega’s terechtkunnen. Er kan worden gezocht in een database waarin andere leraren hun ervaringen en vragen hebben aangegeven. Tot nu toe zijn er nog niet zoveel bijdragen binnengekomen. Uit enkele opmerkingen van leraren blijkt dat door de presentatie de suggestie wordt gewekt dat leraren deskundig moeten zijn. Maar veel leraren en scholen hebben een te lage dunk van zichzelf en achtten zichzelf niet deskundig genoeg, terwijl zij het wel zijn.

Ouders De ouderpagina verkeert nog in een ontwikkelingsfase. De ouders worden uitgenodigd om zelf ook eens een spelletje van de Reken Maar pagina te spelen en de achtergrondinformatie te lezen die voor leraren is bestemd, maar ook voor ouders interessant kan zijn. Ook is er een artikel over de didactiek van de tafels van vermenigvuldiging opgenomen. Op het prikbord kunnen ouders hun reacties kwijt. Dit onderdeel wordt nog niet zo veel gebruikt en moet regelmatig worden gescreend.

Het laatste nieuws Tenslotte is er rubriek Het laatste nieuws, met actualiteiten uit tijdschriften. In september 2001 stond er bijvoorbeeld een bericht uit de NCR van 24/9 dat allochtone meisjes tussen 1993 en 1999 steeds beter zijn gaan rekenen. Dit bleek uit de resultaten van een onderzoek door het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS). Het CBS heeft de zogenoemde entreetoetsen van brugklasleerlingen tussen 1989 en 1999 vergeleken. In deze toetsen worden brugklasleerlingen getest op hun vaardigheden in Rekenen, Taal en Informatieverwerking. Overigens lopen Turkse meisjes met rekenen nog altijd achter op de prestaties van Turkse jongens, maar ook hier constateert het CBS een vooruitgang. In dezelfde maand wordt ingegaan op de rol van geld in het rekenen wiskundeonderwijs naar aanleiding van een artikel in het tijdschrift W. Bartjens.

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

3.0.4 Leerpunten en reflectie - Een sterk punt is de combinatie van de ontmoetingen van leraren in regionale en landelijke bijeenkomsten en de mogelijkheden voor communicatie en het gebruik van virtuele informatie en programma’s op het RekenWeb. - Uit de ervaringen van de leraren op de scholen die we bezocht hebben blijkt dat zij de bijeenkomsten als zeer inspirerend ervaren en pas nadat zij samen met anderen over bepaalde toepassingen hebben gepraat of ze hebben uitgevoerd, gaan ze het thuis van het web halen en inzetten op school. Omgekeerd werken de praktijkervaringen inspirerend voor de medewerkers van het Freudenthal Instituut bij hun ontwikkelwerk. - De professionele inbreng van het Freudenthal Instituut wordt zeer op prijs gesteld, vooral als het in de vorm van schoolnabije coaching is met videopnamen en gezamenlijke reflectie. - De binnen het RekenWeb ontwikkelde producten voegen een extra dimensie toe aan de bestaande rekenmethodes en software door het stimuleren van een onderzoekende houding bij leerlingen. Hierdoor wordt leren leren bevorderd. - Door ict kan het aanbod op RekenWeb actueel en dynamisch zijn, bijvoorbeeld bij het probleem van de maand. Een belangrijke doelstelling van het RekenNet is, dat de leraren een serieuze inbreng hebben bij de invulling van het RekenWeb en de richting van het project. De inbreng van het netwerk kan nog nadrukkelijker op het RekenWeb zichtbaar zijn. - Door de beschikbaarheid op internet van speelse en uitdagende rekensoftware vindt hier en daar al een verkleining plaats van de kloof tussen schools leren en thuis spelen doordat de kinderen vanuit de huiscomputer ook de spelletjes kunnen doen. In de school wordt het speelse leren bevorderd. - De signalering van nieuwe inzichten en publicaties op RekenWeb op het gebied van Rekenen en Wiskunde is een goed initiatief, dat in de praktijk soms wat verzandt. Het Freudenthal Instituut worstelt met de selectie, de actualiteit en continuïteit en het aanbrengen van structuur in de veelheid van informatie. Zij wil ervoor waken dat het RekenWeb een te grote verzameling wordt van leuke toepassingen, suggesties, problemen van de maand etc. - Het Freudenthal Instituut wil zich onderscheiden in meerwaarde voor het didactisch handelen en de implementatiemogelijkheden in het onderwijsleerproces voor Rekenen en Wiskunde. Wij menen dat zij daar al goed in zijn geslaagd en veel pionierswerk hebben verricht. In twee scholen hebben de portretteurs de praktijkervaringen met het RekenWeb gezien en besproken. Het betreft ’t Vlot in Drunen en De Marnixschool in Katwijk.

31

32

De openbare basisschool ’t Vlot in Drunen “Het RekenWeb moet relatief eenvoudige, snel te overziene rekengeintjes bevatten. Het moeten geen grote software programma’s zijn, maar vooral ideeën, ervaringen en suggesties.” Ton van Calsteren, ict-coördinator. 3.1.1 Algemeen De Openbare basisschool ’t Vlot is gehuisvest in een nieuwbouwwijk in Drunen, omgeven door veel groen en eengezinswoningen. De lokalen zijn ruim en licht en zijn zodanig ingericht dat er een natuurlijke samenhang ontstaat met de gemeenschapsruimten en diverse andere ruimten. De school heeft 245 leerlingen die over tien groepen zijn verdeeld. Inclusief de directie en het onderwijsondersteunend personeel zijn er 17 medewerkers. Tijdens het schoolbezoek hebben we uitvoerige gesprekken gevoerd met de directeur Frans Droog en de locatieleider Ton van Calsteren, die tevens een dag per week ict-coördinator voor de drie openbare scholen in de gemeente Heusden is. We spraken ook met een van de groepsleraren, Corry Verschure, die een dag per week vrijgesteld is voor werkzaamheden in het kader van het RekenNet-project bij het Freudenthal Instituut.

3.1.2 Onderwijsvisie en organisatie De school kiest voor een onderwijslijn waarbij in de onderbouw extra aandacht is voor ontwikkelingsgericht werken (basisontwikkeling) terwijl in de bovenbouw het programmagericht werken meer geaccentueerd wordt. Alle onderbouwgroepen (1 tot en met 4) zijn daarom gecombineerde groepen: 1/2 en 3/4. Vanaf groep 5 zijn er jaargroepen geformeerd, waarbinnen zoveel mogelijk onderwijs op maat gegeven wordt. In de groepen zitten de kinderen heel vaak in tafelgroepen. Deze groeperingsvorm bevordert het samenwerken en doet een appèl op de verantwoordelijkheid van de kinderen. Bij sommige lesonderdelen kunnen kinderen desgewenst apart gaan zitten. Daarom zijn er in de lokalen verschillende werkhoeken gecreëerd. Ook buiten de klas treft men werkhoeken aan. De school gebruikt de externe werkhoeken meestal voor werkzaamheden die beter in stilte plaats kunnen vinden. Activiteiten die wat meer leergeruis opleveren, bijvoorbeeld het werken met groot constructiemateriaal in de groepen 1 en 2, spelen zich af ín het klaslokaal. In de onderbouw wordt vooral gewerkt vanuit de principes van de basisontwikkeling, dat wil zeggen aansluiten bij de ontwikkeling en interesses van de kinderen. In alle groepen worden instructies op maat gegeven volgens de principes van ‘de grote groep’, die na een korte uitleg aan de slag kan, de ‘kleine groep’ die wat meer uitleg nodig heeft en de individuele instructie, voor degenen die een eigen programma volgen. Vanaf groep 3 wordt gewerkt met dag- of weektaken. De kinderen zijn gewend om zelfstandig te werken aan bepaalde taken. Het computergebruik in de groepen vormt hierbij een natuurlijk onderdeel.

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

De school hecht veel belang aan een rijke, stimulerende schoolomgeving, waarin kinderen de gelegenheid krijgen om zich door middel van differentiatie en individualisering, naar eigen mogelijkheden te ontplooien. In ’t Vlot wordt gewerkt met methodes die geselecteerd zijn om het klassikale onderwijs te doorbreken en ruimte bieden om gedifferentieerd te werken. De leraren besteden veel aandacht aan de voorbeeldfunctie en de pedagogische relatie in de opvoeding van kinderen. In de school heerst een open en kindvriendelijke sfeer.

3.1.3 Ict-ontwikkelingen In november 2000 heeft het bestuur een plan van aanpak vastgesteld: ‘ICT-onderwijs openbare scholen in de gemeente Heusden’. De ondertitel luidt: ‘Uitwerking van de vastgestelde oplossingsrichtingen’. De directe aanleiding tot het maken van het plan waren de vragen over de stand van zaken op ict-gebied tijdens het inspectiebezoek in het kader van Integraal School Toezicht (IST). In het plan staat aangegeven hoe de teams het ict-onderwijs in de toekomst vorm willen geven, met welke middelen en wat de gevolgen zijn voor de schoolorganisatie. De algemene veranderdoelstelling is, dat ict zowel in de schoolorganisatie als in het onderwijs zelf dient ingebed te zijn, en wel op een zodanige wijze dat dit in de toepassing als een vanzelfsprekendheid wordt ervaren. Het plan voorziet in twee concrete doelstellingen: verbetering en innovatie van de technische infrastructuur en deskundigheidsbevordering van het personeel.

Verbetering technische infrastructuur Op korte termijn is het beleid van het bevoegd gezag erop gericht voor elke groep tenminste één goed geoutilleerde computer aan te schaffen. Het streven is om samen met de aanwezige computers te komen tot drie à vier computers per groep. De school kiest niet voor een apart computerlokaal. Hoewel dit vanwege het ruimtegebrek waarschijnlijk ook moeilijk te realiseren zou zijn, is men van mening dat een dergelijke ruimte flexibel gebruik van de computer in de weg zou staan. Als die noodzaak zich tijdens de les voordoet, moet de computer onmiddellijk ingezet kunnen worden als extra ondersteuning bij of verrijking van lesonderdelen. De technische ondersteuning laat men over aan een extern bedrijf om verzekerd te zijn van continuïteit. De ictcoördinator is het centrale aanspreekpunt binnen de organisatie voor het ict-onderwijs en is verantwoordelijk voor de hard- en software op de drie scholen. Doordat er sprake is van (uniforme) hard- en software is de onderlinge uitwisselbaarheid en toepasbaarheid op de drie scholen vergroot. Nu moet de lezer niet denken dat de technische situatie al ideaal is op ’t Vlot. Integendeel, de school worstelt met veel beperkingen en technische hobbels die genomen moeten worden. De problemen die de school tegenkomt in de praktijk werken soms zeer storend en vertragend. De aansluitingen voor Kennisnet zullen eind 2001 gerealiseerd zijn. De computers zullen dan ook in een gezamenlijk netwerk ondergebracht worden, dat het ook mogelijk maakt via de kabel over het internet te surfen. De stand-alone computers worden in de groepen zeer intensief gebruikt. Hierbij zijn enkele snelle multimediacomputers, maar ook de oudere modellen worden ingezet.

33

34

De ict-coördinator benadrukt het belang van standaardisatie: “Blijf met hardware op de specificaties van het ministerie zitten. Het is heel teleurstellend voor ons als de school software krijgt die niet op de machines kan draaien. De school wordt soms gedwongen om naar nieuwe spullen over te gaan, terwijl de meerjarenplanning nog niet afgerond is. Uitgevers verkijken zich vaak op de beperkte mogelijkheden van scholen. Veel software komt nu op cd-rom uit, maar wij hebben maar enkele computers met een cd-speler, en dan blijft het in de kast liggen.”

Deskundigheidsbevordering leerkrachten Tot voor kort was de situatie ten aanzien van de deskundigheid op het gebied van ict bij het personeel heel verschillend. Een aantal leerkrachten was al voldoende tot goed geschoold, een enkeling kon zelfs gerekend worden tot de echte liefhebbers, anderen waren dat niet of nog in onvoldoende mate. Praktisch unaniem was de laatste groep echter de mening toegedaan dat ‘het er nu maar eens van moest komen’. Bij het ROC Koning Willem I in Den Bosch volgen deze leerkrachten enkele modules uit het cursusaanbod van het Digitaal Rijbewijs Onderwijs (Windows, Word en internet). In het Electronic Learning Centre van genoemde instelling kunnen de leerkrachten zich in eigen tempo en startend vanuit hun individueel vaardigheidsniveau bijscholen op ict-gebied. Tussen het ROC, de schoolleiding en de leerkrachten is afgesproken dat de schoolleiding elke twee weken wordt geïnformeerd over de vorderingen van de leerkrachten. Het feit dat ook de betrokken leerkrachten daarmee hebben ingestemd geeft wel aan dat zij deze na- en bijscholing zeer serieus opvatten. Ieder moet minimaal drie modules halen. De schoolleiding noemt in dit kader ict een positief medium in relatie tot de na- en bijscholing van leerkrachten. De school gaat uit van de filosofie dat leraren pas geïnteresseerd zijn in computergebruik als ze weten hoe ze ermee aan de slag kunnen met de kinderen. Door te zien hoe collega’s en leerlingen bezig zijn met bepaalde programma’s, krijgen ze ook zin om het zelf eens uit te proberen. De technische faciliteiten moeten simpel te bedienen zijn en weinig storingen geven, want dan haken ze af. Pas als het inhoudelijk gebruik aantrekkelijk is en meerwaarde geeft in de lessen zijn de meeste teamleden toe aan de stap voor scholing in basale vaardigheden zoals hierboven beschreven is. Daarnaast is het stimulerend als de vaardigheden direct toegepast kunnen worden in de schoolorganisatie. Zinvol computergebruik in de eigen situatie van t’Vlot is het sleutelwoord voor het volgen van scholing en de wil van teamleden om bepaalde vaardigheden te leren. Bestuur, directie en teamleden zorgen voor een goede infrastructuur en organiseren een aantal mogelijkheden. Door vragen van kinderen die thuis al gewend zijn om de computer te gebruiken worden leraren gemotiveerd om hen ook in school aan de slag te laten gaan: “Juf mogen we dit even opzoeken op internet?”

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

3.1.4 Ontwikkelingen rond het aanbod en de methode voor Rekenen en Wiskunde Het team van ’t Vlot heeft al geruime tijd een bijzondere affiniteit met het vakgebied Rekenen en Wiskunde. De school zit dicht bij het vuur als het om innovaties op het gebied van Rekenen en Wiskunde gaat. Toen de huidige rekenmethode ontwikkeld werd, ongeveer acht jaar geleden, fungeerde de school als try-outschool. Vooral in de beginjaren was er intensief contact tussen de uitgever en enkele leraren van de school. Dit is zodanig goed bevallen dat inmiddels al twee teamleden overgestapt zijn naar een werkkring bij de uitgever. In de school zelf zijn steeds opnieuw leraren verder gegaan met verdieping van de rekenen wiskundedidactiek. Door de werkzaamheden van de ict-coördinator en de rekenspecialist die elke week weer nieuwe vragen voor het Freudenthal Instituut moet uitwerken, krijgt het team regelmatig nieuwe impulsen voor onderzoek en ontwikkeling. De open en kritische houding van de leraren en de constructieve samenwerking met externen vormen een goede voedingsbodem. In de groepen 1 en 2 hebben verschillende domeinen uit Rekenen en Wiskunde al een plaats gekregen op de leerlijnen voor dit vakgebied. De leerkrachten die in deze groepen werkzaam zijn ontwikkelen steeds meer een gevoeligheid voor rekenmogelijkheden die verschillende thema’s en gebeurtenissen bieden. Of anders geformuleerd: hoe rekenactiviteiten als tellen en meten een zinvolle brugfunctie kunnen hebben tussen werkelijkheid en rekenwereld.

Verschuivingen in het aanbod Al doende liep men tegen een onevenwichtige verdeling aan van de leerstof in de nieuwe versie van de rekenmethode. Naarmate de collega’s in groep 1 en 2 meer bezig zijn met leerlijnen en tussendoelen wordt de basis in de onderbouw zo stevig dat de stof van groep 3 al bekend is. Het bleek dat veel van de leerstof van groep 3 al zo vaak in groep 2 aan de orde was geweest, dat men vrij snel door het boekje heen was en tijd overhield. In groep 4 echter was het programma veel te overladen en kwam men tijd te kort. Na een uitvoerige discussie in het team is besloten om bepaalde delen van de leerstof van groep 4 te verschuiven naar de tweede helft van groep 3 en het programma van groep 3 in te dikken en voor een deel op speelse wijze in te passen in de kleutergroepen. Dit had ook het positieve effect dat het programma van groep 4 tot en met 7 nu wat minder overladen is. Deze flexibele aanpak was gemakkelijk te realiseren omdat men op ’t Vlot met combinatiegroepen 3/4 werkt. De eerlijkheid gebiedt te vermelden dat niet alle leerkrachten de methodelijn van groep 3 en 4 even gemakkelijk los weten te laten. Dit is bij beginnende leraren ook niet wenselijk. Pas als leraren enige jaren met een bepaalde methode hebben gewerkt kunnen zij op een verantwoorde wijze afwijken van de methode, nadat dit in het team op schoolniveau doorgesproken en besloten is. Bij het uitproberen van de nieuwe methode is bijvoorbeeld een stevige discussie ontstaan over de oriëntatie op de getallenlijn.

35

36

Op ’t Vlot zijn verschillende ideeën die door het Freudenthal Instituut zijn ontwikkeld in de praktijk uitgeprobeerd. Een voorbeeld daarvan is het project ‘Meten op de helling’, waarin leerlingen onderzoeken welke voorwerpen onder welke omstandigheden snel van een helling glijden en welke niet. Daarbij moet ook gemeten worden, namelijk de ‘hoogte’ van het hellingplankje. Belangrijk is om samen met de kinderen te reflecteren op de activiteit: maakt het (veel) uit of het voorwerp groot of klein is, op welk punt je het voorwerp neerzet, of het ruw of glad is enz. Dit type rekenen wiskundeactiviteiten is eerst uitgeprobeerd in groep 7 en daarna in de groepen 3/4 en later in de groepen 1/2.

3.1.5 Opvattingen over softwaregebruik en praktijkervaringen Bij de methode Wiskunde en Rekenen hoort nog maar één cd-rom die vooral bestemd is voor groep 4. Het is een programma dat bestaat uit zeven modules, waar twee verschillende dingen mee gedaan kunnen worden. Er zijn programma’s waarbij het accent vooral ligt op oefenen en programma’s die meer op spelen gericht zijn. In de handleiding die bij de methode hoort zit een introductieles die klassikaal gegeven kan worden aan de kinderen die ermee gaan werken. De leraar moet vooraf de namen in de computer invoeren en de computer kan dan één kind oproepen of tweetallen. Daarna werken de kinderen alleen of in tweetallen zelfstandig achter de computer. Achteraf kan de leraar zien hoe ze ermee gewerkt hebben en kunnen de resultaten bekeken worden. Het is de bedoeling dat de leraren met de kinderen nabespreken hoe het is gegaan en wat ze moeilijk en gemakkelijk vonden. Deze gesprekjes zijn van groot belang en in ’t Vlot is daarvoor ook extra aandacht. In een vraaggesprek geeft de ict-coördinator zijn mening over de methodegebonden software. “Zinvolle en leuke software zijn twee verschillende dingen. Als ik de kinderen van groep 4 zelf laat kiezen nemen ze of Schateiland of Schattenbaai, dat vinden ze het allerleukste.” Om de vaardigheden met de getallen van 1-100 te oefenen is het programma Schateiland ontwikkeld. In ’t Vlot wordt dit programma intensief gebruikt. Het laat de kinderen op een heel aardige en vriendelijke manier werken met de getallenlijn. Het rammelen met het geld klinkt heel aantrekkelijk. Het programma Schattenbaai nodigt meer uit tot samenwerken. Het is min of meer een wedstrijdje om zoveel mogelijk kisten naar boven te halen. Ze werken meestal samen bijvoorbeeld om de vijfde kist te pakken en niet zozeer als concurrenten. Hoewel de kinderen het programma leuk blijven vinden, is het minder zinvol als ze de getallenlijn onder de knie hebben. Het programma is bedoeld voor een beperkt deel van de rekenvaardigheden. Het programma Goudbord dat ontworpen is bij de methode werkt voor sommige leerlingen zeer verwarrend. Het is voor hen niet duidelijk welke som ze moeten kiezen, in de praktijk pakken veel kinderen steeds dezelfde gemakkelijke sommen. Als de

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

leraar wil dat ze moeilijker sommen maken moet hij af en toe een zetje geven. Als de kinderen dan succeservaringen hebben gaan ze ermee door. De ict-coördinator zou willen dat het Goudbord leuker is voor kinderen. De lege getallenlijn vinden de kinderen volgens hem zonder meer saai. Van de Koning van Doratie verwachten ze veel, maar het valt tegen. Belasting ophalen zou aardig kunnen zijn maar wordt nog onvoldoende gevarieerd gebruikt.

Oefensoftware Naast de methodegebonden software en het materiaal van RekenWeb heeft de school ook gekozen voor gebruik van Rekensom van Ambrasoft, omdat het veel oefenmateriaal bevat en makkelijk te overzien is voor de leraar. In elke groep staat een printer waarop de resultaten uitgedraaid kunnen worden. Natuurlijke integratie van het RekenWeb in het rekenen wiskundeonderwijs past volgens ’t Vlot perfect bij de methode omdat het een aantal modellen gebruikt die veelvuldig in de methode voorkomen.

In februari 2000 heeft bijvoorbeeld groep 7 een lesverslag gemaakt van het probleem van de maand op RekenWeb, een tochtje met de helikopter. Sam heeft een hoofdprijs gewonnen en mag een tochtje met een helikopter maken van maximaal 200 kilometer. De kinderen worden uitgenodigd om een vliegplan te maken. De leraar heeft er een les van gemaakt. Als voorbereiding heeft ze atlassen klaargelegd en een kaartje van RekenWeb uitgeprint. Ze vraagt: Hoe zit het ook al weer met die schaal op een kaart, wie weet hoe schaal wordt aangegeven? Er volgt een klassengesprek waarin de klassieke aanduiding 1:.. wordt omgezet in 1 cm op de kaart is in het echt .. km. De kinderen meten met hun liniaal op het uitgedeelde kaartje de afstanden en ontdekken dat elke cm 20 km is. Bij de lessuggesties van RekenWeb waren schaallinialen beschikbaar waarop de kinderen zelf de getallen kunnen zetten. Als de pijl met de 0 bij Schiphol wordt gelegd kan een vliegroute bedacht worden. Je kunt rechtuit vliegen, maar ook in een rondje. Niet alle gewenste plaatsen staan op het geprinte kaartje, dus moeten de kinderen in atlassen gaan zoeken. Maar let op, de schaal is niet overal hetzelfde zodat ze op lege liniaaltjes andere getallen moeten invullen. Er wordt enthousiast gemeten en gepast; zou ik bij oma kunnen komen, of kunnen we over de school vliegen? Met kleuren worden verschillende routes aangegeven, sommige leerlingen geven ook de richting aan en een enkeling ook tussenafstanden. Een paar bladen worden voor de klas getoond, dit leidt soms tot interessante discussies. Na ruim een uur sluit de leraar de les af. De leerlingen zijn intensief en enthousiast met het probleem bezig geweest. Ze hebben gerekend, getekend en gemeten dat het een lieve lust was. Een aantal basisvaardigheden is impliciet geoefend. Maar bovenal is het werken met schaal, en dus met verhoudingen verder uitgediept. Daarbij hebben de kinderen de ‘schaalliniaal’ leren gebruiken als een praktisch hulpmiddel. Verder hebben ze informeel kennis gemaakt met een paar basiseigenschappen van de cirkel. Op deze manier levert het RekenWeb een bijdrage aan boeiend en gedegen rekenen wiskundeonderwijs.

37

38

Het meten blijft actueel in ’t Vlot. Tijdens het schoolbezoek hing bijvoorbeeld in groep 8 een papieren meetlat voor de klas waarop alle lengtes van de kinderen waren aangegeven. Om de lengte van een van de portretteurs te kunnen noteren moest er een nieuwe reep papier aangeplakt worden. De leraren van ’t Vlot vinden dat het RekenWeb een enorme verrijking betekent voor het rekenen wiskundeonderwijs. “Het RekenWeb moet relatief eenvoudige snel te overziene rekengeintjes bevatten. Het moeten geen grote software programma’s zijn maar vooral ideeën, ervaringen en suggesties. Maak beweeglijke actuele handleidingen. Zorg dat de zoekfuncties goed werken. Leerkrachten moeten zelf keuzes kunnen maken en inpassen in de reguliere methoden. Het bij elkaar zoeken van goede oefeningen kost nu nog veel tijd.” Van methodemakers verwachten ze dat ze op de duur in hun methode beschrijven hoe onderdelen van het web in hun methode passen. “Laat ze actuele leuke dingen op hun website zetten die aanvullingen vormen op hun handleiding. Maak zelf maar een software bibliotheekje met bijvoorbeeld blok drie in leerjaar x en berg die floppy’s op. Video’s zijn heel aardig, maar ze moeten niet te lang zijn.” “Voor leerkrachten is de mogelijkheid voor discussie van belang. Zoals wij op woensdagmiddag zaten te praten over het Goudbord, waarom wel, waarom niet gebruiken, is heel zinvol. Ik zou graag ervaringen van anderen willen lezen. Maar leraren zetten nog niet zoveel op het web, dat is jammer. Er wordt wel steeds meer gebruik van gemaakt van hetgeen erop staat. Dat merken we bij de regionale bijeenkomsten. Zorg dat het web gemakkelijk te vinden is, gebruik geen ingewikkelde adressen, maar laat gewoon intikken www.rekenweb.nl. Maak ook de beginpagina’s niet te vol, zet er hooguit vier of vijf keuzes op. Het moet heel dicht staan bij de dagelijkse klassenpraktijk en het ritme dat daarin gevolgd wordt.”

3.1.6 Samenwerking met het Freudenthal Instituut De regionale bijeenkomsten zijn drie keer per jaar. In Drunen is de opkomst gemiddeld 10 tot 15 deelnemers. Het voornaamste doel is om ideeën uit te wisselen en elkaar te inspireren tot een nieuwe aanpak in het rekenen wiskundeonderwijs. Aan het eind van de februari bijeenkomst werd bijvoorbeeld duidelijk, dat er veel behoefte was aan overzicht van computerprogramma’s en rekenmaterialen. Het gaat hierbij om zowel methodegebonden als los van de methode te gebruiken programma’s. Ook was iedereen benieuwd naar nieuwe/onbekende/zelfgemaakte materialen. Tijdens de volgende bijeenkomst werden verschillende bestaande programma’s en zelfgemaakte materialen bekeken. De contactpersoon Corry Verschure levert ook verschillende bijdragen aan de landelijke activiteiten. Zij is een van de bij het RekenNet aangestelde leraren. Het Freudenthal Instituut krijgt beter zicht op de praktijk door haar inbreng en die van de twee leraren

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

van andere scholen. Deze leraren helpen ook met het uitproberen van de lessuggesties voor de map die tijdens de Nationale Rekendagen worden uitgereikt. Ook op RekenWeb staan bijdragen van haar hand. Coaching van leraren en feedback videofragmenten. Het is in ’t Vlot heel gebruikelijk dat leraren tijdens de rekenen wiskundeactiviteiten met een groepje kinderen worden gefilmd. De fragmenten spelen een rol bij collegiale consultatie.

3.1.7 Leerpunten en reflectie - Volgens de school zijn er drie basiselementen die een zinvol gebruik van ict in het (reken)onderwijs mogelijk maken: Goede apparatuur, voldoende ict-vaardigheid van leerkrachten en een goede rekendidactiek. Indien deze elementen niet alle drie in voldoende mate aanwezig zijn leidt ict alleen maar tot frustratie. - Op het gebied van het leerstofaanbod heeft ’t Vlot tien jaar geleden een grote omslag gemaakt toen de keuze is gemaakt mee te werken aan de ontwikkeling van een nieuwe methode. Door de leerkrachten zijn steeds suggesties gegeven voor nieuwe uitwerkingen en op experimentele materialen is commentaar gegeven op basis van de ervaringen met de kinderen in de groepen. Inhoudelijk is in het team een cultuur ontstaan waarin op een positief-kritische wijze omgegaan wordt met het aanbod in rekenen wiskundeonderwijs. Inmiddels is de nieuwste versie van de methode Wiskunde en Rekenen ingevoerd en daarmee is de hoofdlijn in het aanbod duidelijk. Ict speelt daarbij een aanvullende en verrijkende rol. In de dagelijkse praktijk is veel ruimte gemaakt voor het gebruik van aanvullende rekensoftware zoals reeds is beschreven. De programmaatjes van het RekenWeb zijn gedeeltelijk ingeroosterd in de dagen weektaken. In de onderbouw wordt gewerkt aan een duidelijke leerlijn, vooral voor de groepen 1 en 2 waarin het werken/spelen met de computer een plaats heeft. - Het is belangrijk dat de rode draad van ict in de school zichtbaar blijft. Dat betekent bijvoorbeeld dat ict geïntegreerd is in de rest van het onderwijs. Ict mag dus geen heilige koe worden, maar moet bijdragen tot ontdekkend leren in het algemeen. - In de observaties van het didactisch handelen valt op dat de kenmerken van realistisch rekenen op schoolniveau ruim voldoende ontwikkeld zijn. Er is heel veel aandacht voor realistische contexten en een rijke uitdagende leeromgeving. Samenwerking en interactie is een vanzelfsprekend onderdeel van de werkwijze en de kinderen zijn in alle groepen in staat tot zelfstandig werken, ook met de computer. Het sterkste punt is de wijze waarop de leraren de kinderen begeleiden bij het oplossen van problemen. Daarbij wordt heel bewust veel ruimte gegeven aan het ontdekkend leren, maar steeds in combinatie met het aanbrengen van structuur en kleine zetjes om de kinderen te stimuleren verder te komen. Het is niet alleen een arsenaal van vaardigheden van de leerkrachten maar vooral een professionele attitude en een grote dosis creativiteit.

39

40

Hoewel de rol van de leerkracht door de inzet van de computer wellicht zal veranderen hecht men op ’t Vlot sterk aan de persoonlijke interactie tussen leerkracht en leerlingen en tussen leerlingen onderling. - Wat programmatuur betreft ziet de school in de toekomst zowel mogelijkheden voor software, waarmee de leerling bepaalde rekenvaardigheden kan inoefenen en waarmee de vorderingen op die deelgebieden goed te registreren zijn, als voor software waarmee ontdekkend geleerd kan worden. - Er kan nog niet worden aangegeven of er verbetering van de resultaten is. Wel kan worden opgemerkt, dat de kinderen buitengewoon enthousiast werken en bijvoorbeeld ook in regenachtige pauzes graag doorgaan en vragen of ze zo’n cd-rom voor thuis kunnen kopen. - De professionalisering van de teamleden op ict-gebied is degelijk aangepakt door inkoop bij een ROC. - De grootste omslag heeft plaats gevonden in de cultuur van het denken en praten over rekenen wiskundeonderwijs en het didactisch handelen. Het is gebruikelijk dat in het team fundamentele discussies gevoerd worden over bijvoorbeeld de vooren nadelen van het Goudbord. Daarnaast is er veel nieuwsgierigheid naar de manier waarop kinderen met bepaalde problemen omgaan, dit is zichtbaar in de experimenten rond meten. Door de feedback en samenwerking met deskundigen van het FI worden de leraren aangemoedigd om deze ervaringen te structureren en aan anderen door te geven. ’t Vlot is een van de hofleveranciers voor het RekenNet en de Nationale Rekendagen geworden.

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

De christelijke basisschool Marnixschool in Katwijk “Rekenen is leuk en niet zo moeilijk. De computer maakt het leuker.” 3.2.1 Algemeen Karakteristiek De Marnixschool is een protestants christelijke basisschool in Katwijk aan Zee. De school wordt bezocht door ongeveer 450 leerlingen die verdeeld zijn over 16 groepen. Naast de directeur en de adjunct-directeur zijn er 23 leerkrachten waarvan sommigen in deeltijd werken. Daarnaast kent de school nog een vakleerkracht, een onderwijsassistente en onderwijsondersteunend personeel. Twee leerkrachten hebben naast hun taak als groepsleraar ook een taak als intern begeleider. Op de Marnixschool werkt men volgens het leerstof-jaarklassenmodel, waarbinnen het concept ‘zelfstandig werken’ een plaats heeft gekregen. Het team ontvangt scholing van de Onderwijsbegeleidingsdienst om het zelfstandig werken in de groepen in te voeren. De school volgt met betrekking tot ict twee ontwikkelingslijnen: ict in zijn algemeenheid en ict in Rekenen en Wiskunde. Tijdens het schoolbezoek hebben we een gesprek met de directeur Ton Bruggeman en Lia Tjabringa, de intern begeleidster en stimulator van vernieuwingen op het gebied van Rekenen en Wiskunde.

3.2.2 Relatie met RekenNet en het Freudenthal Instituut De innovaties rond Rekenen en Wiskunde zijn een paar jaar geleden begonnen, toen de Marnixschool heeft meegedaan aan een onderzoek over de lege getallenlijn. Dat was een samenwerkingsproject van de universiteiten van Leiden en Utrecht. De gestelde vragen en onderzoeken riepen veel discussies op bij de groepsleerkrachten en zij werden nieuwsgierig naar nieuwe ontwikkelingen. In diezelfde tijd mocht een van de leerkrachten, als onderdeel van bewust belonen, naar de Panama conferentie die over Rekenen en Wiskunde werd georganiseerd. Dit is het begin geweest van een vruchtbare samenwerking met het Freudenthal Instituut. Het was een verrijking om te horen en te zien waar andere scholen mee bezig zijn en welke mogelijkheden er allemaal zijn. In de volgende jaren mochten meerdere collega’s mee naar de conferenties en nadat de helft van de teamleden een keer was geweest, vond er een omslag in het denken van de teamleden plaats van ouderwets rekenen naar een realistische benadering. De leraren waren gewend op de traditionele manier uit te leggen en de kinderen vooral veel te laten oefenen. Tijdens de Rekendagen zag men andere benaderingen en veel meer variaties. Natuurlijk riep een en ander felle discussies op, maar toen het gehele team overtuigd was van de meerwaarde van de nieuwe aanpak, heeft de school meegedaan aan de try out van de nieuwe methode Wis en Reken.

41

42

Kennismaken met nieuwe ontwikkelingen op het gebied van Rekenen en Wiskunde ging hand in hand met de implementatie van een nieuwe rekenmethode. Vanuit het Freudenthal Instituut en de uitgever werd regelmatig gevraagd om bepaalde zaken uit te proberen. Dit bevorderde een bewustwording en kritische houding binnen het team, hetgeen ten goede kwam aan de kwaliteit van het rekenen wiskundeonderwijs. In groep 3 gaf het bespreken van Rekenen in de kring bijvoorbeeld zeer verrassende uitkomsten en positieve neveneffecten.

Tijdens het opwarmrondje automatiseren, mogen de leerlingen elkaar sommetjes opgeven. We doen die dag ‘eraf-sommen’. Het kind dat een beurt heeft zegt: “Vijf eraf zeven.” De leerlingen denken even na en roepen dan dat dat niet kan. Maar Sven zegt: “Jawel, dat kan wel, maar dan heb je er gewoon twee tekort.” Op de vraag of hij aan de andere kinderen kan uitleggen wat hij bedoelde, legde hij dat met vingerbeelden uit. Veel kinderen probeerden dat ook en begrepen hoe het in elkaar zat. Op een heel toevallige manier leerden ze om met tekorten te werken en ook hoe een som eigenlijk in elkaar zit. Ook de wijze van omgaan met elkaar is ingrijpend veranderd. Vroeger was het gebruikelijk dat de kinderen niet bij elkaar af mochten kijken. Nu wordt bevorderd dat ze elkaar helpen en samen problemen oplossen. Bij toetsen moeten ze de sommen natuurlijk wel zelf maken om inzicht te krijgen in de vorderingen van de afzonderlijke leerlingen. Intussen is de nieuwe methode al weer geruime tijd in gebruik, maar de school beschouwt het nog niet als ‘tot in de puntjes geïmplementeerd’. De groepsleraren ervaren een spanningsveld tussen directe instructie en de meer interactieve momenten, zoals die in de nieuwe didactiek naar voren komen.

De leerkrachten waren altijd gewend kinderen volgens vaste strategieën te leren rekenen. Nu staan de veel meer creatieve rekenoplossingen van de leerlingen zelf centraal. Dat is voor leerkrachten een heel nieuwe kijk op het rekenonderwijs. Leerkrachten hebben het gevoel ‘iets’ los te moeten laten. De vaste rekenmodellen van de leerkracht zijn niet vanzelfsprekend dezelfde als de rekenstrategieën die kinderen gebruiken. Leerkrachten zijn snel geneigd hun oordeel te moeten geven over de strategieën waar kinderen mee voor de dag komen. En dat is iets wat ze moeten afleren. Aan de landelijke bijeenkomsten die het Freudenthal Instituut organiseert, het RekenNetwerk, nemen nog steeds leerkrachten van de Marnixschool deel. Zij ervaren het als een bron van inspiratie en gezelligheid, die nuttige en verfrissende effecten heeft voor het rekenen wiskundeonderwijs in de school. Op lokaal niveau worden ervaringen doorgegeven aan de zeven collega basisscholen van de Vereniging voor Christelijk Basis- en Voortgezet Onderwijs te Katwijk. De samenwerking op inhoudelijk gebied staat nog in de kinderschoenen. Op bestuurlijk

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

en zakelijk gebied is er al veel meer samenwerking zoals bijvoorbeeld bij het inkopen van scholing en ondersteuning, de aanschaf van computers en het uitwerken van ictplannen binnen de scholen van hetzelfde bestuur. De innovaties in het rekenen wiskundeonderwijs in Katwijk hebben een grote stimulans gegeven aan het integreren van ictgebruik in de schoolorganisatie.

3.2.3 Computergebruik in de groepen tot nu toe De Marnixschool ziet diverse gebruiksmogelijkheden voor de computer binnen het onderwijs, het betreft de computer als verrijking, als gereedschap en instructeur. Met behulp van de computer kan de leerstof uit de methoden worden ondersteund en verrijkt. Ook kan de computer de vorderingen goed registreren en kan de leerkracht op basis daarvan bepalen waar de leerling zich op bepaalde leerlijnen bevindt. Men gebruikt het leerlingvolgsysteem van PRAVOO in de onderbouw en CITO in de groepen 3 tot en met 8. Voor leerlingen die stagnatie of achterstand in het onderwijsleerproces ondervinden wordt remediërende software ingezet. Bij de computer als gereedschap denkt de school aan de gebruiksmogelijkheden als tekstverwerken, informatie verzamelen en communicatie door middel van e-mail. De computer als instructeur hoeft niet in staat te zijn om de leerkracht te vervangen, maar het medium kan wel een meerwaarde hebben door de combinatie van beeld, geluid en interactie. Momenteel zijn de mogelijkheden van de computer op bescheiden schaal geïntegreerd in het onderwijsleerproces. In alle groepen staan minstens twee computers en die worden in de meeste groepen al redelijk vaak gebruikt. Enkele voorbeelden per leerjaar illustreren dit.

Groep 1 en 2 In kleine groepjes leren de kinderen met eenvoudige software de computer verkennen. De activiteiten die de kinderen verrichten zijn gericht op kleur en vorm, getalbegrip en vaardigheid met de muis. Ouders (computermoeders) assisteren de leerkrachten in de lessituatie die zich buiten de klas afspeelt. Het is een vanzelfsprekend onderdeel aan het worden van het zelfstandig werken, naast de bouwhoek, de poppenhoek en dergelijke. Het computersymbool is opgenomen in de reeks van keuzewerkjes die de kinderen op het planbord hangen.

Voor de kleuters is een pakket computermateriaal samengesteld dat past bij de verschillende groepen. De jongsten, de middengroep en de oudsten hebben verschillende programma’s en of werken op steeds hogere niveaus. Er zijn, behalve de programma’s die oefening geven voor het werken aan de computer, ook programma’s voor taalbeheersing en programma’s die uitdagen tot tellen en omgaan met hoeveelheden. In de loop van groep 2 mogen leerlingen ook al werken met het leesprogramma ‘Ik Lees’. Kleuters die al een beetje aan het lezen zijn, kunnen hier dan naar eigen aanleg en tempo mee oefenen.

43

44

Groep 3 en 4 Het gebruik van de computer is in deze groepen vooral gericht op ondersteuning bij het gebruik van de lesmethodes. De methode voor aanvankelijk Lezen, de hoofdmethode voor Taal en de methode Rekenen en Wiskunde hebben methode gebonden software die intensief gebruikt worden op de Marnixschool. Naast deze programma’s zijn er verrijkingsprogramma's en extra programma's voor Taal en Rekenen (RekenNetwerk van het Freudenthal Instituut). Ook wordt de computer gebruikt voor remediërende activiteiten. Extra hulp bij leesproblemen vormt vooral de kern van de remediering met behulp van de computer.

Het werken aan de computer kan ook als keuzewerk gebeuren. Dan mogen kinderen (educatieve) spellen spelen op de computer. Om het leesplezier vast te houden en misschien nog te vergroten, wordt vanaf groep 3 (tweede helft) tot aan groep 5 het programma ‘Boekje Open’ gebruikt. Als de leerling een boekje uit heeft, kan hij op de computer een lijst met vragen beantwoorden. Telkens als er vier boekjes uitgelezen zijn, krijgt de leerling een diploma.

Groep 5 tot en met 8 In de verschillende lokalen staan computers die gebruikt worden bij het remediëren en automatiseren. Naast programma’s van Taal en Rekenen zijn er ook programma’s gericht op zaakvakken. De leerlingen werken zelfstandig aan de computer volgens een rooster binnen de klassensituatie.

In hogere groepen wordt de computer ook als remediërend middel ingezet. Leerlingen met leesproblemen kunnen op de computer een ‘flitsprogramma’ doen. Ze worden dan geholpen door een leerkracht, maar vaker nog door een ouder kind.

3.2.4 Inrichting van een nieuw multimedialokaal Om de computer een goede plaats te kunnen geven binnen het zelfstandig werken moet de school de beschikking hebben over goede apparatuur en goede hardware. De school heeft dit voortvarend aangepakt en op het gebied van financiering en investering een aantal knopen doorgehakt. In november 2001 heeft de school een nieuw informatiecentrum in gebruik genomen. De voormalige gemeenschapsruimte is omgebouwd tot een ruimte die gebruikt kan worden als multimedialokaal en tevens als ‘gewoon’ zelfstandig werklokaal. De mediatheek is in deze ruimte ondergebracht en er zijn ook lange tafels voor groepswerk. De mogelijkheden voor variatie in werkvormen wordt door de directie sterk benadrukt. Het is niet alleen een computerlokaal. De school heeft er bewust voor gekozen om de mooiste apparatuur en meubels te kopen die op dit moment te verkrijgen zijn. Het resultaat is dan ook een plaatje dat erop lijkt net uit een folder te zijn gehaald.

45

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

De computers staan niet in lange rijen opgesteld maar gegroepeerd op ronde tafels die met lichte speelse afscheidingen in enkele werkhoeken zijn ingedeeld. Elke set bestaat uit een LCD-scherm, een computer op beugels onder de tafel en koptelefoons. Alle computers zijn in een netwerk gekoppeld. Via de ‘hoofdcomputer’ kan de leerkracht de werkzaamheden van de leerlingen volgen (‘monitoren’). In eerste instantie zal dit lokaal gebruikt worden door de groepen 5 tot en met 8. De opzet is dat deze groepen een dagdeel per week de beschikking krijgen over het multimedialokaal om bij het zelfstandig werken de computer een belangrijke en natuurlijke rol te laten spelen. Maar ook de leraren van de onderbouw hebben al aangegeven dat zij heel graag in de ruimte willen werken. Dit vraagt nog enige discussie en organisatietalent. Het lokaal kan ook gebruikt worden om leerkrachten van de eigen school en van de overige scholen binnen de schoolvereniging, en mogelijk in de toekomst ouders, bij te scholen op het gebied van ict. Het systeembeheer is op declaratiebasis uitbesteed aan een ouder, die in de ict werkzaam is. Eén van de leerkrachten, tevens ict-coördinator is degene die de aanschaf van de software van de school aanstuurt en stimuleert en die het onderwijskundig gebruik zoveel mogelijk bevordert. Dit is echter niet van één persoon in de school afhankelijk, maar wordt gedragen vanuit verschillende invalshoeken. 1

In samenwerking met de Ichthus pabo , locatie Oegstgeest, en het Automatiseringsbureau Zuid Holland West (ABZHW) wordt een leerlijn ontwikkeld voor groep 5 tot en met groep 8. In deze leerlijn komen de volgende onderwerpen aan de orde: tekstverwerken, informatie zoeken via internet, e-mailen, webpagina’s maken en werkstukken maken met de computer. De leerlingen leren tevens de mogelijkheden van Kennisnet gebruiken. Er zullen bij het project zoveel mogelijk Lio-stagiaires worden ingezet. Leerkrachten krijgen hun scholing via het ICT-E-project van het ABZHW / Ichthus pabo en volgen in deze scholing de leerlijn van dit project. ICT-E betekent eigenlijk Extra in de zin van de concentratie van kennis door samenwerking van school en opleiding waarbij leren van en met elkaar centraal staat. Er zijn scholen die bijvoorbeeld gaan werken aan een leerlijn bouwen waarbij Lego didacto gebruikt wordt. Hierbij is specialistische kennis noodzakelijk om leerlijnen op te zetten en nieuwe werkvormen te ontwikkelen. Pabo docenten die ervaring hebben opgedaan in de zogenaamde ontdeklokalen kunnen deze nu in praktijk brengen in de school waarmee samenwerking is ontstaan. In de ICT-E-projecten worden tevens studenten geselecteerd op basis van specifieke belangstelling en kennis van het onderwerp. ABZHW levert ondersteuning op technisch gebied en begeleiding bij het opzetten, uitwerken en bewaken van de projectplannen.

1 Zie ook ict-schoolportret van de experimentele lerarenopleiding van de Ichthus Hogeschool op www.owinsp.nl/ produkten of www.ichthus-hs.nl

46

Omdat het zo saai was, tijdens het schoolbezoek, begin oktober, om voor dit ictportret alleen maar mooie apparaten te fotograferen vroegen de portretteurs om het geheel wat te verlevendigen met kinderen. Ons verzoek werd rijkelijk gehonoreerd door de leerkracht van groep 8 die spontaan met zijn 28 leerlingen naar het multimedialokaal kwam. Opstelschriften met het verhaal dat ze de vorige dag hadden gemaakt in de hand. Het was voor de meester en de kinderen heel spannend om uit te proberen of al die fonkelnieuwe apparaten wel zouden werken. En ja hoor, alles deed het zonder problemen. De instructie hoefde maar zeer kort te zijn. De activiteiten bestonden uit het indrukken van de aanknop, het ingeven van een wachtwoord en het opstarten van het tekstverwerkingspakket Word. Binnen 2 à 3 minuten waren alle leerlingen al bezig met het intikken van hun teksten. Sommigen zeer vlot omdat zij al veel ervaring thuis hadden opgedaan, anderen langzaam zoekend op het toetsenbord naar de juiste letter. Binnen een half uur hadden de meeste kinderen al een groot deel van hun verhaal in de tekstverwerker gezet en opgeslagen. Er werd zeer geconcentreerd gewerkt.

3.2.5 Leerpunten en reflectie - De Marnixschool gaf bij het maken van de afspraak van het schoolbezoek al aan dat er eigenlijk niet zoveel spectaculairs te zien zou zijn. Dit klopt; het is een gewone degelijke school die op een rustige en evenwichtige wijze aan vernieuwingen werkt. Er heeft in goede harmonie een omslag in het team plaatsgevonden in het denken en handelen rond Rekenen en Wiskunde en het FI speelt daarbij een inspirerende rol. - Het leerstofaanbod in de Marnixschool is een aantal jaren geleden ingrijpend veranderd nadat de leraren kennis hadden gemaakt met de activiteiten van het Freudenthal Instituut via de Nationale Rekendagen. Toen meer dan de helft van de teamleden doordrongen was van de noodzaak van een nieuwe aanpak is besloten om de oude traditionele methode weg te doen en een nieuwe realistische methode aan te schaffen. Bij de onderzoeken waar de Marnixschool aan meedeed was het nodig om ict te gebruiken. Aanvankelijk op floppy, later op cd-rom en de laatste tijd via internet. Hierbij werd zichtbaar dat kinderen en leraren door de variatie in de computerprogramma’s steeds meer plezier kregen in het (samen) oplossen van probleempjes. Leerlingen werden meer uitgedaagd en zwakkere leerlingen merkten door aangepaste programma’s dat Rekenen eigenlijk niet zo moeilijk is. Dit heeft een vliegwieleffect gehad op de innovaties in Katwijk. - De ontwikkelingen op ict-gebied hebben lange tijd losgestaan van Rekenen en Wiskunde, maar de laatste tijd is er sprake van enige integratie. De integratie via het gebruik van de methodegebonden software en aanvullende oefenprogramma’s wijkt nauwelijks af van de gemiddelde school in Nederland. Per lokaal zijn meerdere computers beschikbaar die voornamelijk gebruikt worden als extra hulpmiddel om de leerstof te oefenen en voor remediërend materiaal. Bij de methoden voor Taal, Lezen, Rekenen en Wiskunde wordt de methodegebonden software intensief gebruikt.

Rekenen en Wiskunde

RekenNet

- In het didactisch handelen ervaren de leraren diverse dilemma’s. Allereerst is er een spanning tussen zelfstandig werken, samenwerken en rust in de groepen. Het gebruik van korte programma’s kan zonder al teveel storingen met klassikaal werken worden gecombineerd. Langere programma’s kunnen echter alleen bij zelfstandig werken een goede plaats krijgen. De school is bezig met invoeren van zelfstandig werken en zal dit heel ingrijpend doorvoeren in de bovenbouw als het multimedialokaal in gebruik wordt genomen. Directe instructie en de variatie daarin vormt een belangrijk item dat nog niet geheel is uitgekristalliseerd. De kwaliteit van de interactie en de wijze van begeleiding bij het oplossen van problemen door de kinderen zelf, varieert nog van groep tot groep. Vanuit de directie, interne begeleiding en teambesprekingen wordt een doorgaande lijn hierin gezocht. - Om de kinderen op een systematische wijze gebruik te leren maken van de computer wordt een basale leerlijn ontwikkeld. Allereerst voor de groepen 6 tot en met 8. In deze opzet is een combinatie van professionalisering door cursussen van de leerkrachten, begeleiding op de werkvloer en het uitproberen en beschikbaar stellen van materialen besloten. We zijn benieuwd naar de effecten van de nieuwe leerlijn die ontwikkeld wordt in samenwerking met de Ichthus pabo en ABZHW. - Met recht is de Marnixschool trots op het spiksplinternieuwe multimedialokaal. De keuzes die gemaakt zijn om de allerbeste en mooiste apparaten en meubels te kopen hebben geleid tot een lokaal dat uitnodigt om zelfstandig te werken en met computers aan de slag te gaan. We zijn heel benieuwd naar de ervaringen in de komende periode.

47

Rekenen en Wiskunde

DURP en Realistisch Rekenen

Het Digitaal Utrechts Reken Project/ 1 Realistisch Rekenen en Wiskunde De digitale leeromgeving is bedoeld als ‘training on the job’ voor leraren. Zij testen een nieuwe didactiek uit die past bij de digitale mogelijkheden en de onderwijsbehoeften van hun leerlingen. Samenwerken, vragen stellen en problemen oplossen staat centraal. 4.0.1 Algemene informatie In de regio Utrecht is een samenwerkingsproject gestart om te komen tot een goede introductie van nieuwe ict-toepassingen in het basis- en voortgezet onderwijs op het gebied van Rekenen en Wiskunde. Binnen de stad Utrecht is gekozen voor de ontwikkeling van een Rekenpilot voor de bovenbouw van de basisschool: het Digitaal Utrechts RekenProject (DURP). Door de deelnemers (drie basisscholen, het Schooladviescentrum en het Freudenthal Instituut) is gewerkt aan het ontwikkelen van rekensoftware en de rol van de communicatie via internet en e-mail. Het bedrijfsleven heeft de apparatuur op de drie basisscholen ter beschikking gesteld en gezorgd voor installatie van de server en de computers. Inmiddels heeft DURP een doorstart gemaakt als ontwikkelproject waarbij subsidie via het ministerie van OC&W en de gemeente Utrecht is verkregen. Hierdoor is het mogelijk geworden om een projectleider en een schoolbegeleider aan te stellen die de scholen begeleiden binnen het ontwikkelproject en om de scholen financiële middelen ter beschikking te stellen. Het project loopt van 1 augustus 1999 tot 1 augustus 2002.

4.0.2 Uitgangspunten Het project gaat ervan uit dat binnen het onderwijs de komende jaren onder invloed van informatie- en communicatietechnologie veel zal veranderen. De invloed van internet zal te merken zijn in het type opdrachten dat door leerlingen gewaardeerd wordt. Veel aandacht zal besteed moeten worden aan een goede vormgeving, concrete vraagstelling, directe feedback, spelvorm, etc. Deze eisen zijn niet altijd gemakkelijk in te vullen op een basisschool. De schoolorganisatie laat niet toe dat er ingrijpend geëxperimenteerd wordt met nieuwe leermiddelen en dit is ook niet wenselijk, gezien de primaire taken van het onderwijs. Toch is het van belang dat ervaring wordt opgedaan met nieuwe vormen van communicatie en didactiek. In Utrecht is op zeer bescheiden wijze gestart met het opdoen van ervaringen met rekenen wiskundelessen die deels ondersteund en uitgevoerd worden via internet. De condities voor het uittesten van een nieuwe didactiek waren niet optimaal. Scholen beschikten nog zeer beperkt over de noodzakelijke middelen (hardware, software, internet). Daarnaast waren docenten niet opgeleid om met deze nieuwe media te werken. Er wordt dus in een experimentele setting gewerkt met extra middelen 1 Gesprekspartners: Vincent Jonker en Frans van Galen van het FI die beiden nauw betrokken zijn bij het project.

49

50

(en personeel) van buiten de basisscholen. Inmiddels wordt er op de DURP-scholen hard gewerkt aan het creëren van de nodige condities en kan er een antwoord gezocht worden op de gestelde vragen. Drie onderwijskundige principes zullen meer en meer worden toegepast. Ze sluiten uitstekend aan bij realistisch rekenen wiskundeonderwijs. Het betreft: a. Context- en probleemgericht leren. Het aanbieden van levensechte situaties, onderwerpen en problemen stimuleert de constructie van betekenisvolle kennis. Het bevordert kennis op begripsniveau en dus hogere cognitieve vaardigheden. Het aanbieden van levensechte situaties houdt vaak in dat er verschillende vakken aan de orde komen. Deze multidisciplinaire aanpak bevordert de samenhang in kennisgehelen. b. Vragenderwijs leren. Leeromgevingen die het bedenken en stellen van vragen stimuleren, bevorderen daardoor het ordenen, rangschikken en interpreteren van kennis. Op deze wijze wordt met kennis actief omgegaan. c. Samenwerkend leren. Door samen te werken wordt het leren bevorderd, leerlingen wisselen van gedachten over de betekenis van gevonden informatie. De feedback stimuleert de eigen gedachtegang waardoor kennis opnieuw geordend en bijgesteld wordt.

4.0.3 Doelstellingen Om deze onderwijskundige principes zo veel mogelijk tot hun recht te laten komen en optimaal gebruik te maken van de computertechnologie, is voor DURP gekozen voor de volgende doelen. 1. Het ontwikkelen van concrete bruikbare lesideeën voor de rekenen wiskundeles, die een goede invulling geven aan de principes van realistisch rekenen wiskundeonderwijs. 2. Het ontwerpen en implementeren van een voorbeeld on-line digitale leeromgeving in RekenNet, met inhouden van het vak Rekenen in het primair onderwijs. De digitale leeromgeving bestaat uit twee delen: een deel voor leerlingen met inhoud en leeractiviteiten en een deel voor leraren met achtergrondinformatie en suggesties voor begeleidingsactiviteiten. 3. De digitale leeromgeving is bedoeld als ‘training on the job’ voor leraren. Zij testen een nieuwe didactiek uit die past bij de digitale mogelijkheden en de onderwijsbehoeften van hun leerlingen. Samenwerken, vragen stellen en problemen oplossen staat centraal. 4. Uittesten van deze voorbeeld on-line-leeromgeving in een aantal pilotscholen waarvan leraren en leerlingen hebben deelgenomen in de ontwikkeling van de leeromgeving. 5. Systematisch verzamelen van ervaringen om te weten te komen op welke wijze online leeromgevingen (op grote schaal) kunnen worden ingezet voor ‘training on the job’ van leraren in het primair onderwijs.

Rekenen en Wiskunde


4.0.4 Activiteiten en de organisatie van het project Met de komst van RekenWeb en DURP wordt er gewerkt aan de ontwikkeling van didactische materialen die aan de eisen voor realistisch rekenen wiskundeonderwijs voldoen. In het voorgaande hoofdstuk over RekenWeb hebben we daarvan al enige voorbeelden gezien. Er wordt gewerkt aan een rijke schakering van (interactieve) toepassingen die direct ingezet kunnen worden in de rekenen wiskundeles als aanvulling en af en toe zelfs vervanging van delen van de rekenen wiskundemethode. De beschikbaarheid van dergelijke software wil helaas niet zeggen dat de webbased software ook goed ingezet wordt binnen de concrete lessituaties. Door scholen te begeleiden in het gebruik van de methodeonafhankelijke rekensoftware wil het FI meer betekenisvolle inhoud geven aan rekenen wiskundelessen en interactie tussen leerlingen bevorderen. Er vindt geregeld overleg plaats door de DURP-kern (werkgroep), bestaande uit de projectleider en schoolbegeleider van het School Advies Centrum en de medewerkers van het Freudenthal Instituut. Sinds september 2000 is er bij het SAC een projectleider in deeltijd aangesteld. Hij geeft leiding aan de begeleiding van de drie projectscholen en de verdere ontwikkeling van het materiaal. Naast de activiteiten op schoolniveau in en buiten de klas, vindt geregeld overleg met de schooldirecteuren en de leerkrachten plaats van de drie projectscholen. Voor het schooljaar 2000-2001 is gekozen zoveel mogelijk ondersteuning te bieden aan de leerkrachten in de groepen. De drie scholen kwamen twee keer bij elkaar. In het schooljaar 2001-2002 vindt het gezamenlijk overleg met de drie scholen plaats om zo elkaar verder te professionaliseren. Door praktische problemen, onder andere gebrek aan ziektevervangers en technische hobbels, is hier nog niet veel van gekomen. Op De Fakkel, de school die wij bezoeken in het kader van het ict-schoolportret, zijn de meeste inhoudelijke ontwikkelingen te zien. De ambitie was om internet ook te gebruiken voor communicatie tussen de DURP-scholen, maar die blijken tot nu toe nog niet zoveel behoefte te hebben aan onderlinge communicatie. De verspreiding is een belangrijke succesfactor voor de implementatie van het project. Het SAC zal het materiaal (bij gebleken succes) opnemen in haar begeleidingsaanbod en op deze wijze zorgdragen voor een goede verspreiding binnen de gemeente en regio Utrecht. Voor een landelijke verspreiding van de producten zal het RekenWeb zorgdragen. Het voordeel van deze aanpak is dat informatie over Rekenen en Wiskunde landelijk gezien centraal kan worden aangeboden.

4.0.5 Opbrengstverwachtingen van DURP Leerlingen Groepen leerlingen zullen veel meer gaan functioneren als ‘onderzoeksgemeenschap’, waarin de leerlingen gezamenlijk problemen onderzoeken en, al doende, leren. Daarnaast zal het ‘rekenproduct’ niet meer centraal staan, maar juist de denkwijze

51

52

met betrekking tot de rekenprocessen. Leerlingen zullen veel meer van elkaar kunnen leren en ervaren dat Rekenen en Wiskunde ook anders kan dan met behulp van een lesboek. De leerlingen zullen veel meer uitgedaagd worden op hun eigen niveau. Het ‘webbased/on-line’ karakter maakt het mogelijk de leerlingen ook thuis te laten werken aan de opdrachten.

Ouders Hun ouders kunnen hier actief bij worden betrokken. De bedoeling is dat dit uitmondt in een aantal portfolio’s voor de leerlingen. Via de bestaande informatiekanalen van de deelnemende scholen worden in overleg met het projectmanagement de ouders geïnformeerd over het project, zodat deze moderne vorm van Rekenen ook bekend is in de thuissituatie.

Docenten Voor de leerkracht heeft het project een aantal consequenties. Van hem of haar wordt veel meer gevraagd de denkprocessen van de leerlingen te volgen en ze daarin te coachen. Daarbij is het voeren van een interactief gesprek met individuele en groepen leerlingen een must. De software moet de interactie tussen de leerlingen onderling en ook de leerkrácht (eventueel via internet) verbeteren. Verder leren leerlingen en leerkrachten om effectief te werken met de verschillende rekenstrategieën en oplossingsmethoden. Van de leerkracht wordt verwacht dat hij/zij de leerlingen meer begeleidt dan leidt. Hiermee wordt adaptief onderwijs gestimuleerd en geconcretiseerd. Leerkrachten worden ondersteund bij het realiseren van een goed klassenmanagement gericht op ict.

Curriculum De door het FI ontwikkelde leerlijnen en tussendoelen voor Rekenen en Wiskunde, specifiek de hele getallen, nemen in het DURP-project een belangrijke plaats in. Aan het eind van het project zal het voor de scholen, die deze software gebruiken, duidelijk moeten zijn waar deze programmatuur praktisch inzetbaar is binnen het bestaande curriculum.

Management Het management moet leren om het team te begeleiden bij computergebruik dat uitstijgt boven het niveau van zelfstandig inoefenen. Ook doet het management ervaring op met de inpassing van Kennisnet in het onderwijs. Zelf geschoold worden ten aanzien van dit project is een voorwaarde om goed leiding te geven aan het veranderingsproces. Verder wordt aandacht besteed aan netwerkopbouw tussen de betrokken managementteams. Dit gebeurt via Kennisnet on-line en via contactbijeenkomsten. Het aanpassen van de schoolorganisatie (taken en functies) krijgt hierbij bijzondere aandacht. Omdat het SAC al jaren lang goede begeleidingscontacten heeft met het Utrechtse onderwijsveld en daarnaast een vaste samenwerking met het FI, is besloten tevens onderwijskundige begeleiding vanuit het SAC in te zetten bij het implementatieproces.

Rekenen en Wiskunde


Nascholing Er zijn nascholingstrajecten opgezet (SAC samen met FI), waarbij de deelnemende scholen lessuggesties gericht op schoolspecifieke situaties uitwerken met behulp van ondersteuning. Voor leerkrachten op de speciale basisschool is een aangepast implementatietraject opgesteld. Tijdens dit project worden leraren via Video Interactie Begeleiding ondersteund bij hun pedagogisch/didactisch handelen. Deze opnames zijn ook goed te gebruiken om ervaringen uit te wisselen tussen de schoolteams en op die manier aan horizontale professionalisering te werken.

Reikwijdte Het project zal tijdens fase één en twee op de groepen 5 tot en met 8 betrekking hebben. In de fase drie en vier zullen ook de groepen 3 en 4 deelnemen. Hierdoor zullen per locatie ongeveer 160 leerlingen en 12 leerkrachten te maken krijgen met deze verandering binnen het vaken vormingsgebied Rekenen en Wiskunde. Verder zullen minstens 10 en maximaal 20 basisscholen in de regio Utrecht benaderd worden om deel te nemen aan het project. Dat betekent dat minimaal 1600 leerlingen met 120 leerkrachten en maximaal 3200 leerlingen met 240 leerkrachten betrokken worden bij dit project. Hierbij betreft het zowel basisscholen als scholen voor speciaal basisonderwijs. Alle producten die reeds ontwikkeld zijn, zijn beschikbaar via Kennisnet/internet (www.fi.uu.nl/rekenweb/).

Conclusie De DURP-kern(groep) trekt op basis van het eerste jaar de volgende conclusies: - door de vele personele wisselingen op de deelnemende scholen blijft implementatie van DURP langzaam verlopen; - de leerkrachten die DURP gebruiken zijn onverdeeld enthousiast over de mogelijkheden van de DURP/RekenWeb producten; - het afgelopen jaar heeft de nadruk gelegen op begeleiding in de klas en dat werpt zijn vruchten af; - de deelnemende leerkrachten gebruiken vaker de DURP/RekenWeb-producten binnen hun bestaande rekenen wiskundeonderwijs; - de wisselwerking tussen de klassengesprekken en het gebruik van de DURP/RekenWeb-producten is niet optimaal en behoeft nog de nodige aandacht.

Speerpunten Speerpunten voor het schooljaar 2001-2002 zijn: - het voeren van interactieve klassengesprekken over de inhoudelijke rekenproblemen die voortkomen uit het gebruik van de DURP-producten; - wisselwerking bewerkstellen tussen het gebruik van de DURP-producten en de klassengesprekken; - op beperkte schaal werken aan horizontale professionalisering; centraal staan hierbij met name de inhoudelijke plus- en minpunten; - evaluatie-momenten structureel inpassen op de projectscholen (bijvoorbeeld tijdens de bouwvergaderingen DURP agenderen/inplannen; - verbreding van DURP door nog een aantal andere scholen uit te nodigen aan dit project mee te doen.

53

54

4.0.6 Leerpunten en Reflectie - DURP is een ontwikkelingsproject voor een on-line digitale leeromgeving bij realistisch rekenen. - Er wordt gewerkt om ontwikkelde software in een bestaande methode tot een nieuw curriculum te integreren. - De condities voor een nieuwe didactiek worden uitgetest. Daarbij is veel aandacht voor: - context en probleemgericht leren - vragenderwijs leren - samenwerken - In het model is ruimte voor ‘training on the job’ voor leraren door de schoolbegeleidings-dienst en het Freudenthal Instituut. - Er worden ervaringen opgedaan met nieuwe vormen van communicatie.

55

Rekenen en Wiskunde


De openbare basisschool De Fakkel in Utrecht Hoeveel traptreden heeft de Domtoren in Utrecht? En hoeveel geld verdient premier Kok? Dat zijn een paar vragen die door kinderen van basisschool De Fakkel in Utrecht zijn bedacht in het kader van de ‘Kun-je-schatten-test’. Het probleem van de maand bestaat uit twee onderdelen: antwoorden zoeken op de al bedachte vragen en zelf nieuwe opdrachten bedenken. Als een kind het antwoord niet weet kan het worden opgezocht, maar er mag ook worden geschat. De bedoeling is dat deze test aan het eind de maand niet verdwijnt, maar wordt opgeslagen in een ‘schatkist’, waar kinderen hun vragen en antwoorden naar kunnen blijven insturen. 4.1.1 Algemeen Karakteristiek 1

Basisschool De Fakkel is een protestants christelijke basisschool met ongeveer 225 leerlingen die verdeeld zijn over 10 groepen. Er zijn 15 leerkrachten. De Fakkel is één van de drie scholen die participeren in het Digitaal Utrechts Reken Project (DURP). De Fakkel is een Daltonschool en werkt volgens de principes van Helen Parkhurst: vrijheid, zelfstandigheid en samenwerking. Deze drie principes zijn in iedere Daltonschool terug te vinden. Ook op De Fakkel zijn ze heel herkenbaar. Het begrip vrijheid krijgt op verschillende manieren gestalte. Leerkrachten en kinderen gaan met zorg en respect met elkaar om, ongeacht de onderlinge verschillen en de kinderen ervaren vrijheid in denken. In de dingen van alledag nemen zij zelf beslissingen zoals: hoe plan ik mijn taak, wat ga ik eerst doen, welk werkje kies ik uit de kast. Vrijheid betekent niet dat iedereen maar wat doet; juist door met elkaar duidelijke regels af te spreken is er voldoende ruimte voor alle kinderen. De kinderen worden tijdens de basisschoolperiode steeds zelfstandiger. Kenmerkend voor De Fakkel is de grote aandacht voor instructie en leergesprek; zij vormen heel vaak het klassikale startpunt van een les. De kinderen praten met elkaar over een bepaald onderwerp of proberen samen een oplossing te bedenken voor bijvoorbeeld een rekenprobleem. Hun eigen belevingswereld is zoveel mogelijk het uitgangspunt en de leerlingen ervaren ruimte en respect voor hun oplossingen en meningen. Met plezier naar school gaan en er je eigen plekje kunnen vinden, zijn belangrijke voorwaarden om te kunnen leren. Aan die voorwaarden schenken de leerkrachten veel aandacht. Ook met de inrichting van het gebouwen en de speelplaats wil De Fakkel sfeer en warmte uitstralen en ieder kind een prettige en stimulerende speel- en werkomgeving bieden. Dit alles draagt bij tot een school waar kind en ouders zich thuisvoelen.

1 Gesprekspartners: de groepsleraren van groep 5 en 8.

56

4.1.2 Meerwaarde van DURP voor het rekenen wiskundeonderwijs in De Fakkel De scholen die aan het DURP-project deelnemen proberen antwoord te geven op de vraag in hoeverre met behulp van uitdagende software het communicatieve en interactieve aspect van Rekenen en Wiskunde kan worden vormgegeven. Tijdens het schoolbezoek is geprobeerd antwoord te krijgen op de volgende vragen: - Wat voegt het DURP-project op deze school toe aan het onderwijs in Rekenen en Wiskunde? Is er al iets te melden over resultaten? - Is de rol van de leerkracht veranderd en zo ja, op welke manier? - Hoe ervaart de school de ondersteuning vanuit het projectmanagement? - Is er sprake van uitstraling naar andere scholen? Op De Fakkel zijn kinderen gewend om zelfstandig te werken, alleen of in groepjes. Het Daltonconcept heeft dan ook volgens de school onmiskenbaar voordelen om aan een project, als DURP deel te nemen. Omdat er in het weekritme veelvuldig momenten voorkomen waarin de klassikale setting wordt doorbroken, is het werken met rekensoftware van het RekenWeb gemakkelijk te organiseren. De nieuwe rekensoftware kan dus goed ingepast worden in de dagen weektaken van de leerlingen en vormt daarmee een verrijking van het leerstofaanbod voor Rekenen en Wiskunde. Als belangrijkste meerwaarde noemt de school dat de leerlingen meer plezier hebben gekregen in rekenen. De spelvorm waarin de software is gegoten is daar zeker debet aan. Ook vinden de leerlingen het spannend om over hun oplossing van/visie op het rekenprobleem via e-mail met de makers van de software te communiceren. Het is nog te vroeg om over andersoortige resultaten iets te kunnen zeggen, bijvoorbeeld of de rekenprestaties zijn veranderd. Er is verschil tussen oefensoftware en ontdeksoftware. Voor een deel levert RekenWeb spelletjes voor het inoefenen van vaardigheden, maar op dat punt verschilt de software van DURP niet zo erg van wat er al op de markt is, alleen dat de software ook beschikbaar is via internet, en niet alleen via een schijfje of cd-rom. De ervaring leert dat scholen weinig moeite hebben met het inpassen van dergelijke software. De meest interessante computertaken zijn taken die de leerlingen uitnodigen om op onderzoek te gaan. Dan verandert het onderwijs opeens wel, want dan moet de juf klassengesprekken organiseren in haar klas. En dan gaat het ook meteen niet meer zozeer om computergebruik, maar om rekenonderwijs in het algemeen. In de eerste bijeenkomst met leerkrachten van nieuwe volgscholen, speelden direct opvattingen over rekenonderwijs een grote rol in de discussies.

Rekenen en Wiskunde


4.1.3 Veranderde rol van de leerkracht Het is de bedoeling dat de leerlingen met de rekenspelletjes vooral ontdekkend bezig zijn. En bovendien naar elkaar en naar de leerkracht proberen te verwoorden hoe zij de verschillende rekenproblemen hebben aangepakt, wat ze hebben ontdekt en wat naar hun mening een oplossing is. Er zijn dus steeds drie fasen in het leerproces te onderkennen: voorspellen, uitproberen en verklaren. De leerkracht moet daarbij vooral niet te sturend zijn, omdat anders de belangrijke fasen ‘voorspellen’ en ‘uitproberen’ te weinig aan bod komen. Soms is zichtbaar dat het voor leerkrachten moeilijk is om de leerlingen hun gang te laten gaan en om aanwijzingen in de richting van de ‘goede’ oplossing voor zich te houden. Een belangrijke rol heeft de leerkracht bij het bewaken van de interactie. Hoewel de leerlingen van De Fakkel eraan gewend zijn in groepjes te werken, bleek het nog wel eens moeilijk écht samen over een rekenprobleem van gedachten te wisselen. De leerling die de muis bediende ging soms zijn eigen gang, ongeacht de goede voorstellen die zijn klasgenoot deed over een andere aanpak. Nadat de leerlingen allen aan een rekenprobleem hebben gewerkt, koppelt de leerkracht nog eens terug in een klassengesprek. Ook daarbij dient het accent te liggen op de verschillende strategieën die de leerlingen hebben gevolgd en minder op de goede oplossing. Dit vraagt van de leerkracht dat hij/zij activiteiten als het hardop denken over een bepaalde aanpak en het vergelijken van verschillende strategieën goed kan organiseren in de groep. In de praktijk is het lastig dat er geen grote monitor direct beschikbaar is bij de inleiding van de leraar, of bij de nabespreking. Discussies gaan dus steeds in de trant van: “Toen we achter de computer zaten deden we...” Soms werkt dat heel goed uit, omdat het probleem van karakter verandert als ze erover moeten vertellen aan de hand van een tekening op het bord. De kinderen mogen hun teksten ook wel op een groot vel papier schrijven, zodat ze hun werk beter aan de rest van de klas kunnen ‘presenteren’. Met de ontwikkelaars zoeken de leraren samen naar manieren om het rekenen wiskundeonderwijs te verbeteren. In dit geval door het inzetten van de software van het RekenWeb. Er wordt software ontworpen en getest en samen met de leraren wordt gezocht naar een organisatievorm die zou moeten werken. Wat doen ze zelfstandig? Wat moet er in het klassengesprek aan de orde komen? Wat noteren de kinderen in hun schrift als basis voor het klassengesprek? In groep 7 wordt bijvoorbeeld geëxperimenteerd met taken op het gebied van breuken en procenten. De makers van de rekensoftware die in DURP wordt gebruikt zijn bezig met de integratie van hun rekenspelletjes in de bestaande methoden voor Rekenen en Wiskunde. Als eerste komt de methode Rekenrijk, die op De Fakkel in gebruik is, aan de beurt. Dat betekent dat men zal aangeven welke leerstofinhouden uit de methode eventueel inwisselbaar zijn tegen de digitale leerstofonderdelen van RekenWeb. Werken met rekensoftware komt daardoor niet los te staan van het normale rekenen wiskundeonderwijs en ook hoeven bepaalde onderdelen niet dubbel gedaan te worden.

57

58

4.1.4 Projectondersteuning en uitstraling naar andere scholen Het team van De Fakkel ervaart de ondersteuning door het projectmanagement als positief. De leiding van DURP voorziet de school niet alleen on-line van de benodigde software, maar levert deze ook op cd-rom, zodat technische problemen met de on-lineverbinding geen stagnatie opleveren. Daarnaast wil men voor de school ook een coach zijn. De projectleiding heeft er namelijk niet alleen voor gekozen de rekensoftware van RekenWeb op enkele proefscholen (verder) te ontwikkelen, maar kiest er mede voor de school te begeleiden in haar ontwikkelingstraject om ict een goede plaats te geven in het rekenen wiskundeonderwijs. Twee medewerkers van het projectmanagement zijn regelmatig in de groepen aanwezig tijdens het werken met de computer en tijdens de nagesprekken en wisselen met de leerkracht ervaringen uit. Van diverse lessen worden video-opnamen gemaakt om verschillende onderwerpen verder uit te kunnen diepen. Het kleinschalige DURP-project gaat het tweede projectjaar in. Hoewel de projectleiding (DURP-kerngroep) het tot haar taak rekent informatie over het project binnen het Utrechtse onderwijs en daarbuiten te verspreiden, is dit nog maar mondjesmaat gebeurd. Ook binnen de kring van twintig pc-basisscholen die ressorteren onder hetzelfde bestuur als De Fakkel heeft er nog weinig verspreiding van DURP-resultaten plaats gevonden. Tijdens de evaluatiebijeenkomst van de drie projectscholen kwamen er eveneens weinig ervaringen ter sprake. Blijkbaar zijn de verschillende projectervaringen op dit moment nog niet ‘rijp’ genoeg en wellicht ook te schoolspecifiek om ze nu al met derden te communiceren.

4.1.5 Lessen voor anderen en reflectie Leerstofaanbod Om het leerstofaanbod te verbeteren heeft De Fakkel vorig jaar gekozen voor de invoering van de methode Rekenrijk in de hele school. Dit jaar wordt geprobeerd om de spelletjes van het RekenWeb en de software die ook al in voorgaande jaren intensief op de school werd gebruikt in te passen in de methode. De leraren maken aantekeningen van de momenten waarbij de software een verrijking of vervanging van de methode betekent. Het gebruik van de software van RekenWeb moet niet leiden tot ‘dingen dubbel doen’. Het weekrooster van de scholen is vaak meer dan gevuld en leerkrachten zullen anders snel geneigd zijn dit als een extraatje te beschouwen dat als eerste wordt geschrapt bij tijdgebrek. Het is de bedoeling dat op basis van de opgedane ervaringen een integratie tot stand komt tussen de losse applets en de methode. Een goede inpassing van de rekensoftware van het RekenWeb vraagt om een flexibele klassenorganisatie, anders gezegd om voldoende momenten van zelfstandig werken.

Rekenen en Wiskunde


Gedifferentieerd werken Dankzij de organisatievorm van het Daltonsysteem is gedifferentieerd werken mogelijk in De Fakkel. De school heeft daartoe zeer duidelijke keuzes gemaakt en de kinderen zijn gewend om zelfstandig te werken aan dagen weektaken. Dit maakt de inpassing van het werken aan de computer tot een vanzelfsprekend gebeuren. Het is een van de middelen om taken uit te voeren. De computer is geen vervanger van de leerkracht of het leerboek, maar biedt een leeromgeving met extra dimensies om ontdekkingen te doen.

Klassikale activiteiten Daarnaast hebben de leraren in De Fakkel heel goed met elkaar afgesproken dat er regelmatig klassikale activiteiten plaatsvinden. Dit beperkt zich niet tot een eenzijdige instructie waarbij het denkkader van de leerkracht uitgangspunt is, maar er wordt juist veel ruimte geboden aan de kinderen om hun denkstappen te verwoorden en er met anderen over te praten. De rol van de leerkracht daarbij is essentieel. Zij hebben samen met de kinderen vooraf spelregels vastgesteld die nodig zijn om de gesprekken goed te laten verlopen. De benadering in De Fakkel is heel positief en stimulerend, de kinderen zijn gewend om elkaar te helpen en aan te vullen bij het bedenken van oplossingen. De leerkracht volgt de redenaties van de kinderen en als het nodig is geeft zij een hint of stelt een extra vraag. Voorts is zij erop gespitst om extra structuur aan te brengen bijvoorbeeld door kleine schemaatjes op het bord of enkele vuistregels. De opdrachten zijn vooraf goed overdacht en elke keer is het weer verassend om te zien hoe de kinderen reageren. Soms is aanvulling of bijstelling nodig, andere keren kunnen stappen overgeslagen worden. In de mate van begeleiding is een opbouw zichtbaar van groep 1 tot en met 8. Het team van De Fakkel heeft hierover al verschillende afspraken gemaakt en al werkende worden deze op hun bruikbaarheid getoetst. Soms wordt het werken even stilgelegd om aan de hele groep aanvullende instructie of opdrachten te geven of bepaalde probleempjes te bespreken die heel veel kinderen tegenkomen. Om interactief met Rekenen en Wiskunde bezig te zijn moeten leerkrachten expliciet aandacht (kunnen) besteden aan leer- en denkstrategieën binnen hun didactisch handelen.

Samenwerken en interactie Het werken aan de Daltontaken betekent in De Fakkel niet dat het onderwijs sterk geïndividualiseerd is. Er zijn wel veel mogelijkheden voor differentiatie, daarbij is samenwerken en interactie tussen de kinderen heel gewoon. De kinderen werken vaak in tweetallen aan de computer. De selectie gebeurt nu meestal door leerlingen van ongeveer een gelijkwaardig niveau bij elkaar te zetten, dan is de kans op succesvolle gesprekken het grootst. Als het niveauverschil te groot is, is het risico aanwezig dat de leerling die het verste is de overhand heeft en de inbreng van de andere leerling erg klein is. Verder worden regelmatig succeservaringen gedeeld.

59

60

Nabespreking Na afloop van het zelfstandig werken is het gebruikelijk om de les na te bespreken. De kinderen vertellen wat zij gedaan hebben en hoe zij het aangepakt hebben. De leerkracht vraagt dan door wat zij moeilijk of gemakkelijk gevonden hebben en lokt uit dat andere kinderen reageren op elkaar. Omdat de computerspelletjes van het RekenWeb geen registratiemogelijkheden hebben, stimuleert de leerkracht dat de kinderen aantekeningen maken op kladblaadjes. In de middenbouw is deze vaardigheid nog niet zo sterk ontwikkeld, maar in groep 8 zagen we een aantal zeer gestructureerde aantekeningen van leerlingen. Een aardig aspect is ook dat leerlingen al gewend zijn om bij bijvoorbeeld het probleem van de maand een mailtje te sturen naar het RekenWeb waarin zij uitleggen hoe zij tot een oplossing zijn gekomen of vragen stellen. Meestal krijgen ze vrij vlot antwoord.

Speels In de bovenbouw is ook te zien dat op een speelse wijze vrij ingewikkelde stof inzichtelijk gemaakt kan worden. Bij het probleem van de maand september ontdekten sommige leerlingen spontaan dat het om priemgetallen ging zonder dat zij deze term kenden. De attitude van de leraren van De Fakkel om samen met leerlingen aandacht te schenken aan het proces van probleem oplossen leidt tot een basisvaardigheid die van onschatbare waarde is. Creatieve oplossingen worden gestimuleerd.

Coaching De leraren van De Fakkel waarderen de intensieve coaching vanuit het SAC en het Freudenthal Instituut, omdat het meerwaarde heeft bij hun zoektocht naar verantwoord realistisch rekenen wiskundeonderwijs voor de kinderen die anno 2001 hun school bezoeken. De leraren benadrukken de meerwaarde van het RekenWeb omdat het leuker is, speelser, een andere manier van rekenen. Van belang is dat de oplossingsmethoden van bepaalde problemen aan anderen verteld kan worden en met elkaar wordt samengewerkt aan nieuwe oplossingen. De problemen van de maand zijn vaak zo gekozen dat zowel zwakke als goede rekenaars ermee uit de voeten kunnen. Aan de contacten met andere scholen komen zij momenteel nog niet toe omdat het interne proces veel tijd en energie vraagt.

Rekenen en Wiskunde

Project Speciaal Rekenen

Project Speciaal Rekenen1 Met een aantal aanpassingen, bijvoorbeeld verdubbeling van de leertijd en selecties uit de leerlijnen, zijn realistische methoden ook bruikbaar in het sbo voor kinderen met her- en opvoedingsmoeilijkheden en moeilijk lerende kinderen. 5.0.1 Aanleiding voor het project speciaal onderwijs, vragen vanuit het veld In het afgelopen decennium zijn vrijwel alle basisscholen overgegaan tot de aanschaf van een realistische rekenen wiskundemethode. De omslag in het rekenonderwijs van een traditioneel mechanistische naar een meer realistische didactiek, heeft nog niet plaatsgevonden in het speciaal (basis)onderwijs. De laatste jaren is hierin echter een lichte kentering te constateren. Zowel sbo- als so-scholen laten in toenemende mate weten op zoek te zijn naar specifiek op hun doelgroep toegesneden materialen. Hieronder volgt een aantal redenen hiervoor. - Door de veranderde didactiek in het regulier onderwijs, krijgt men te maken met een andere instroom aan leerlingen. In het kader van Weer Samen Naar School (WSNS) is het van belang dat het regulier en het speciaal basisonderwijs inhoudelijk op elkaar afgestemd zijn. - Er zijn aanwijzingen dat ook - of misschien wel juist - de groep kinderen uit het s(b)o gebaat is bij realistisch rekenen. Het onderwijs komt immers dichter bij de dagelijkse realiteit te staan. Nu blijft er vaak een grote discrepantie bestaan tussen de schoolse situatie en de thuissituatie. Juist voor de zwakke leerlingen blijkt het moeilijk om verbanden te leggen, waarmee het geleerde ook praktische gebruikswaarde krijgt. - De opvattingen van de betrokken docenten over goed rekenonderwijs veranderen. Opvattingen en bijbehorende oplossingen waren sterk leerstofgericht, terwijl oorzaken van de problemen vaak ook op pedagogisch, didactisch of maatschappelijk vlak liggen. Het lijkt dus logisch om ook deze gebieden in het zoeken naar een oplossing mee te nemen. Het rendement van het gegeven onderwijs aan de hand van de traditionele didactiek wordt steeds meer in twijfel getrokken. - Bijkomend probleem van de WSNS-operatie is dat de scholen voor speciaal onderwijs in de samenwerkingsverbanden een adviserende en ondersteunende rol naar de reguliere basisscholen krijgen toebedeeld. Wat het rekenen wiskundeonderwijs betreft heeft men lang niet altijd het gevoel over de hiervoor benodigde expertise te beschikken.

5.0.2 Drie partners in het project proberen de vragen te beantwoorden met verschillende accenten Om de vraag te beantwoorden in hoeverre realistisch rekenonderwijs mogelijk is in het s(b)o voeren drie instituten, het Freudenthal Instituut (FI), de KPC-groep (KPC) en het Centrum voor Educatieve Dienstverlening (CED) sinds 1998 experimenten uit, 1 Gesprekspartner: Nina Boswinkel en Frans Moerlands, beide projectleiders V.R.F.I.

61

62

waarbij is gestreefd naar onderlinge samenwerking en afstemming. De experimenten hebben geleid tot een gezamenlijk projectplan dat bij het ministerie van OC&W is ingediend in juli 2000. Na een verkennend vooronderzoek is het projectplan goedgekeurd. De looptijd is waarschijnlijk van september 2001 tot en met augustus 2007. Het budget is ca. € 440.000,- per jaar. Het doel is ontwikkeling, onderzoek en implementatie van realistisch rekenen wiskundeonderwijs in het speciaal onderwijs en het speciaal basisonderwijs. De doelgroep bestaat uit scholen voor speciaal basisonderwijs, scholen voor speciaal onderwijs en ‘zorgkinderen’ in het regulier basisonderwijs (naar aanleiding van Weer Samen Naar School). Bij de uitwerking heeft elk der drie partners een aantal concreet benoemde doelen en taken.

Het Freudenthal Instituut (FI) Het FI heeft gedurende de schooljaren 1998 -1999 en 1999-2000 onderzoek verricht en experimenten uitgevoerd op vijf sbo scholen, met als doel zicht te krijgen op de huidige stand van zaken en aanwijzingen te vinden voor te ontwikkelen materialen. Vijf scholen zijn hiervoor bezocht en begeleid. In het schooljaar 1999 - 2000 voerde het FI de aanpassingen uit die op basis van het eerste jaar noodzakelijk bleken. Er zijn experimenten uitgevoerd met de zwakste rekenaars en de ontwikkeling van nascholingsmodules is geslaagd. Het netwerk dat al in het eerste jaar was ontstaan is gecontinueerd en uitgebreid. Leerkrachten van s(b)o scholen kwamen en komen 5 à 6 keer per jaar bij elkaar om informatie uit te wisselen. FI medewerkers geven tijdens de bijeenkomsten zicht op de vorderingen van het project en stellen de meest pregnante problemen ter discussie. Daarnaast is onderzocht wat de mogelijkheden van ict in het sbo zijn. Algemeen kan gesteld worden dat het FI zich in haar activiteiten richt op materiaalontwikkeling, onderzoek en implementatie van realistisch rekenen.

Het Centrum voor Educatieve Dienstverlening (CED) In de Rotterdamse regio is vanaf 1998 het project Nieuw Rotterdams Peil voor het speciaal (basis)onderwijs van start gegaan. Het accent ligt hier op de vraag hoe de leerkrachten die vaardigheden kunnen verwerven, die van belang zijn voor realistisch rekenen wiskundeonderwijs aan s(b)o-leerlingen. Drie scholen zijn intensief begeleid bij de invoering van de methode Wis en Reken om gegevens te verzamelen voor de ontwikkeling van een implementatieprogramma realistisch rekenen wiskundeonderwijs voor s(b)o-scholen waarbij het accent ligt op het verwerven van vaardigheden door de leerkracht. Jaarlijks wordt een symposium georganiseerd en er is een netwerk van Rotterdamse s(b)o-scholen opgezet om de invoering van het realistisch rekenonderwijs te bevorderen. Daarnaast loopt bij het CED een project dat zich richt op de ontwikkeling van leerlijnen ten behoeve van de Zeer Moeilijk Lerende Kinderen. Algemeen kan gesteld worden, dat het CED zich richt op implementatie van door het FI ontwikkelde materialen.

Rekenen en Wiskunde


KPC Groep De KPC Groep begeleidt in een pilotsituatie een sbo-school in haar ontwikkeling van iobk/lom/mlk naar sbo. Een onderdeel van deze pilot is de vormgeving van het adaptief rekenen wiskundeonderwijs met de methode Wis en Reken. De situatie op de betreffende school is in kaart gebracht en de school is voorzien van suggesties ter verbetering van het onderwijs. De eerste aanwijzingen hadden betrekking op groep 3. In het vervolg wordt de uitbreiding naar groep 4 en naar groep 1/2 gemaakt. Daarnaast start het werken aan de vormgeving van een rijke leeromgeving waarin kinderen nieuwe rekenervaringen kunnen opdoen en verworven kennis kunnen toepassen. In het algemeen zal de nadruk bij het KPC liggen op de ontwikkeling van een rijke leeromgeving. Deze zal vervolgens in de door het FI ontwikkelde leerlijnen worden geplaatst.

5.0.3 Eerste conclusies uit het vooronderzoek van oktober 2000 - februari 2001 In de periode van oktober 2000 tot en met februari 2001 is onderzocht in hoeverre scholen voor speciaal onderwijs behoefte hebben aan verandering in het rekenonderwijs. Het onderzoek was vooral inventariserend van aard. Voor een uitvoerige rapportage over dit vooronderzoek verwijzen we naar het rapport ‘Rekenen in het Speciaal Onderwijs’ (2001). De eerste conclusies naar aanleiding van het vooronderzoek zijn veelbelovend. We noemen er enkele. - Leerlingen vinden rekenen weer leuk. Men doet meer in spelvorm. - Ondanks organisatorische problemen die het werken met een realistische methode met zich meebrengt is men over het algemeen positief over de realistische didactiek. - De problematiek van de leerlingen wordt door de jaren heen zwaarder. Wellicht wordt dit onder andere veroorzaakt door de WSNS-maatregel. - Leerprocessen verlopen voor het gros van de leerlingen niet wezenlijk anders dan voor het reguliere onderwijs. Voor de zwakste leerlingen heeft men echter onvoldoende middelen om aan de hulpvraag te voldoen. - Strategieën wijken niet sterk af van die van leerlingen uit het regulier basisonderwijs. Over de zwakste leerlingen in het sbo zijn te weinig gegevens om een uitspraak te kunnen doen. Hiervoor is verder onderzoek noodzakelijk. - Problemen die ontstaan, zijn veelal van organisatorische aard. Er is een grote differentiatie in de groepen. De invoering van de Wet op het Primair Onderwijs heeft dit probleem nog versterkt. - Gebruik van software noemt men concentratiebevorderend. Men ziet graag meer geschikte en goed gelabelde software voor deze groep leerlingen. Over vormgeving kan nog geen uitspraak worden gedaan, mede door de grote differentiatie.

63

64

- De rol van de leerkracht verschuift van een leidende, naar een begeleidende. De leerkracht moet over vaardigheden beschikken om de leerstof aan te laten sluiten bij de mogelijkheden van de leerling. De behoefte aan overzicht op leerlijnen is dan ook groot. Immers, langlopende leerlijnen geven meer zicht op de doelen van afzonderlijke activiteiten, en maken daarmee het kiezen gemakkelijker. Wellicht kunnen de binnen het project Tussendoelen Annex Leerlijnen (TAL) ontwikkelde leerlijnen gebruikt en zo nodig nader uitgewerkt worden voor de beoogde doelgroep. - Algemeen zegt men binnen het so grote moeilijkheden te ondervinden ten aanzien van differentiatie en zelfstandig werken. De niveauverschillen zijn veelal groot en er is te weinig materiaal voorhanden om hieraan tegemoet te komen. Rekenen en Wiskunde vormt een belangrijk onderdeel van het primair-onderwijscurriculum. Het staat veelal dagelijks op het rooster van de (speciale) basisscholen. De ingeroosterde tijd voor Rekenen en Wiskunde wordt voornamelijk besteed aan het werken met een rekenen wiskundemethode. - Het tempo waarin de stof wordt doorlopen is - zeker bij de oorspronkelijke ml-populatie aanzienlijk trager dan bij leerlingen uit het regulier onderwijs. De huidige rekenen wiskundemethoden bieden op een gestructureerde wijze de belangrijkste leerstof aan: vanuit realistische contexten en via interactief onderwijzen. Het werken vanuit de meest recente methoden biedt de garantie dat de kerndoelen voor Rekenen en Wiskunde aangeboden (kunnen) worden. Groot probleem in het sbo is echter dat lang niet alle leerlingen het hele curriculum doorlopen, waardoor bepaalde kerndoelen niet gehaald worden. Dit geldt nog sterker voor het so, met name voor de groep ZML-leerlingen. Reden om de kerndoelen nog eens te heroverwegen tegen het licht van deze doelgroep. Vanuit de ontwikkelde tussendoelen (TAL-team) kunnen de leerlijnen van een methode aangescherpt worden voor het s(b)o (zie onderdeel FI). Aandacht voor de leerkrachtvaardigheden is vereist voor het geven van realistisch rekenen wiskundeonderwijs in het s(b)o. Dit ondersteunt de implementatie van de tussendoelen en de realistische rekenen wiskundemethoden in het s(b)o.

5.0.4 Doelen en activiteiten Het Freudenthal Instituut Het FI stelt zich ten doel om rekenmaterialen te ontwikkelen en te onderzoeken aan de hand van het cyclisch proces van ontwerpen, uitproberen en aanpassen. De inbreng van het onderwijsveld speelt hierin een belangrijke rol. Een tweede doel is de realistische rekendidactiek zo goed mogelijk in het onderwijsveld te implementeren. Het feit dat bij de ontwikkeling van materialen van meet af aan met de doelgroep wordt samengewerkt, garandeert in zekere zin een succesvolle implementatie. Een derde doel van het FI is het doen van onderzoek. In het kader van dit project zijn dieptestudies nodig om meer zicht te krijgen op het symboliseringproces bij met name de zeer zwakke rekenaars. Er zijn aanwijzingen dat voor deze kinderen gezocht moet worden naar een wezenlijk andere didactische aanpak.

Rekenen en Wiskunde


Bij het ontwikkelen van materialen voor het s(b)o worden drie lijnen gevolgd: A. toegankelijk(er) maken van wat er al is aan realistisch rekenen wiskundemateriaal; B. nieuw materiaal maken; C. verzamelen van door de s(b)o scholen ontwikkelde materialen, deze labelen en verspreiden over de doelgroep. Aan het eind van het project zullen de volgende producten door het Freudenthal Instituut worden opgeleverd: - globaal overzicht op leerlijnen; - cruciale leermomenten aan vorige punt gekoppelde (instap)toetsen; - een helder labelingssysteem; - leertrajecten, eventueel in de vorm van modules; - materiaal om fase overgangen te vergemakkelijken; - buffer aan extra materiaal, en labelen hiervan: software, werkbladen en spelletjes; - leerlingenprofielen; - netwerk van leraren speciaal basisonderwijs; - netwerk van leraren speciaal onderwijs; - verzamelen, labelen en verspreiden van door so scholen ontwikkeld materiaal; - ict-poot verder uitwerken t.b.v. communicatie tussen scholen en verspreiding van materiaal; - symposium voor directie en management van s(b)o scholen. In het eerste jaar zal de nadruk liggen op het globale overzicht. Daarnaast zal met de andere producten worden begonnen, waarbij gericht gewerkt wordt voor groep 3. In de jaren daarna zullen de overige leerjaren aan bod komen, inclusief de groepen 1 en 2.

Het Centrum Educatieve Dienstverlening In de afgelopen jaren is gebleken dat een intensieve begeleiding van leerkrachten in de klas van groot belang is om de invoering van Realistisch Rekenen in het speciaal basisonderwijs te doen slagen. De wekelijkse begeleiding van leerkrachten lijkt een effectieve aanpak te zijn om leerkrachten vertrouwd te maken met de principes en werkwijze van realistisch rekenen en ondersteuning te bieden bij de implementatie van realistisch rekenonderwijs binnen een sbo-school. De begeleiding omvat de volgende onderdelen: observatie van lessen, het maken van video-opnamen, nabespreking van de les en voorbereiding van de volgende les. Daarnaast worden bijeenkomsten op schoolniveau gehouden om het team bij de invoering van Wis en Reken te betrekken. Deze werkwijze zal de komende jaren worden voortgezet.

KPC Groep De ontwikkeling van een rijke rekenomgeving vormt voor sbo-kinderen een extra impuls voor de verwerving van rekenen wiskundevaardigheden. Voor sbo-leerlingen zijn de fasen van begripsvorming en van transfer van het geleerde naar nieuwe situaties lastig. Hoewel de huidige realistische rekenen wiskundemethoden ontwikkeld zijn vanuit realistische contexten, is voor sbo-leerlingen soms de stap van de methode naar de werkelijkheid nog te groot. Een rijke rekenomgeving biedt extra mogelijkheden voor het overbruggen van de kloof tussen het ‘rekenen vanuit de methode’ en het ‘rekenen in de werkelijkheid’. Daarnaast biedt het werken vanuit een rijke reken-

65

66

omgeving nieuwe mogelijkheden voor het versterken van de begripsvorming en kan op tal van manieren gezocht worden naar gevarieerde oefenvormen. Zo’n omgeving kan op verschillende manieren vorm krijgen. Elk jaar vindt overdracht plaats van de ontwikkelde methoden. De activiteiten van alle partners zullen bij moeten dragen aan de antwoorden op de vraag in hoeverre realistisch rekenonderwijs mogelijk is in scholen voor speciaal onderwijs?

5.0.5 Leerpunten en reflectie - In het project speciaal basisonderwijs (sbo) wordt door het CED, de KPC-groep en het Freudenthal Instituut vanuit verschillende invalshoeken gezocht naar antwoorden op vragen vanuit het sbo. De omslag van een traditioneel mechanistische methode naar een meer realistische didactiek heeft nog niet plaats gevonden in het speciaal basisonderwijs. Er wordt momenteel onderzocht in hoeverre realistisch rekenen wiskundeonderwijs mogelijk is in het sbo. - De eerste ervaringen zijn positief. Met een aantal aanpassingen, bijvoorbeeld verdubbeling van de leertijd en selecties uit de leerlijnen, zijn realistische methoden ook bruikbaar in het sbo voor kinderen met her- en opvoedingsmoelijkheden en moelijk lerende kinderen. De doelgroepen moeten nader worden gespecificeerd en afhankelijk daarvan is differentiatie bij het realiseren van de kerndoelen en de didactische aanpak nodig. De leerlingenkenmerken bepalen in hoge mate wat wel en wat niet realiseerbaar is in een groep. - Voor de moeilijk lerende kinderen zijn er problemen met de bestaande methoden voor basisonderwijs en moet er naar andere wegen gezocht worden. Hoe die weg precies moet zijn is nog niet duidelijk. - In de proefscholen zijn rekenboekjes voor groep 3 uitgeprobeerd. Ervaringen en knelpunten met de materialen werden in evaluatiebijeenkomsten, in logboekjes en tijdens schoolbezoeken besproken. Om de zes weken kwamen de betrokken leerkrachten bij elkaar om ervaringen uit te wisselen. Iedere school is twee keer per jaar door het Freudenthal Instituut bezocht. Een uitgever heeft geïnvesteerd in aanpassing van de materialen. Door verbreding van het sbo-project is de materiaalontwikkeling in de laatste tijd wat langzamer verlopen. - In de sbo-scholen zijn de ervaringen met een aantal software applets positief. Daarnaast wordt veel gestimuleerd om spelletjes te doen en met elkaar te overleggen. - Er moet nog veel onderzoek gedaan worden om na te gaan in hoeverre het nodig is de organisatiestructuur binnen een school te veranderen om aan de minimale beginselen van realistisch rekenen wiskundeonderwijs toe te komen. In een organisatie waarin nog veel individueel gericht niveau-onderwijs wordt gegeven, is het moeilijk om interactief les te geven. Er leven nog vele vragen in het sbo die van een antwoord voorzien moeten worden. De eerste ontwikkelingen zijn zeer leerzaam en verdienen een bredere verspreiding binnen de sbo-scholen van Nederland.

Rekenen en Wiskunde


De speciale school voor basisonderwijs 1 ’t Palet te Bovenkarspel en Grootebroek De vaardigheid van de leraren neemt toe als de kinderen enthousiast zijn. 5.1.1 Algemene informatie ’t Palet telt nu (oktober 2001) zo’n 280 leerlingen die zijn verdeeld over 17 groepen: 10 onder- en middenbouwgroepen zijn gehuisvest in de Princenhof te Bovenkarspel en 7 bovenbouwgroepen bevolken de locatie in Grootebroek. We beperken ons in deze publicatie verder tot de locatie Grootebroek van ’t Palet. De bovenbouw is gehuisvest in een licht en aantrekkelijk gebouw dat voldoende ruimte biedt voor leerlingen die dat ook nodig hebben. ’t Palet is een speciale school wat onder andere blijkt uit de samenstelling van de leerlingenpopulatie. De school is bedoeld voor die leerlingen uit het basisonderwijs, waarbij de ontwikkeling (tijdelijk) problematisch verloopt. De problemen zijn van dien aard dat begeleiding in de basisonderwijs niet (meer) mogelijk is en een specifieke benadering noodzakelijk wordt geacht.

5.1.2 Uitgangspunten en doelstellingen ’t Palet wil een school zijn die in samenspraak met de ouders, andere scholen en hulpverleners, leerlingen met specifieke problemen begeleidt, zowel in onderwijskundig als pedagogisch opzicht. Het uiteindelijke doel is de leerlingen voor te bereiden op een plaats in de maatschappij. Om in de maatschappij goed te kunnen functioneren is, in de visie van de school, een optimale ontplooiing van de persoonlijke kwaliteiten de belangrijkste voorwaarde. De uitgangspunten, doelstelling en het pedagogisch klimaat van de school dienen er voor te zorgen dat die ontplooiing mogelijk wordt. De school is uitgegroeid tot een voorziening voor leerlingen die om uiteenlopende redenen extra ondersteuning nodig hebben. Om zo goed mogelijk onderwijs te kunnen geven heeft het team keuzes gemaakt. Eén van die keuzes is dat een goede begeleiding van deze leerlingen het noodzakelijk maakt dat groepsleraren fulltime aan de school zijn verbonden. Tot op heden kon dit uitgangspunt worden gehandhaafd. Een andere keus is de groepsindeling. In het begin van het schooljaar wordt een concept-indeling gemaakt waarbij rekening wordt gehouden met leerlingkenmerken, instructiebehoeften en leerkrachtvaardigheden. Deze indeling moet er toe leiden, dat leerlingen optimaal tot hun recht kunnen komen en zich goed kunnen ontwikkelen. Het leerlingvolgsysteem draagt er daarbij zorg voor dat leerlingen vanaf hun toelating regelmatig in hun ontwikkeling worden gevolgd en waar dat noodzakelijk is extra begeleiding en ondersteuning krijgen.

1 Gesprekspartner: de directeur Hans van Vliet en de (waarnemend) intern begeleider en orthopedagoog Annemarie de Jong.

67

Rekenen en Wiskunde


5.1.3 ’t Palet en ict De school heeft al vanaf 1986 ervaring opgedaan met computergebruik. Achtereenvolgens werd er gewerkt met de P2000, MSX, Macintosh-plus en de Comeniusapparatuur. Voor administratieve doeleinden en het volgen van de leerlingen heeft de school eigen software ontwikkeld die wordt gedraaid op de Macintosh. De leerlingen maken gebruik van Macintosh en voor sommige speciale applicaties wordt incidenteel gebruik gemaakt van Windows. De keuze voor de aanschaf van i-macs voor leerlingen is een combinatie van toeval en bewuste keuze. Dit vraagt om een nadere toelichting. De directeur van de school had bij zijn kennismaking met MS-DOS-computers en het ermee werken met leerlingen voortdurend het gevoel dat het eenvoudiger moest kunnen. Bij toeval kwam hij in aanraking met een Apple die niet alleen voor hemzelf, maar ook voor de leerlingen erg gebruikersvriendelijk bleek te zijn. Onlangs kon een forse slag geslagen worden, doordat een groot aantal i-macs met veel korting kon worden aangeschaft. Er was geld beschikbaar. Deels was dat afkomstig van de overheid en het andere deel werd door de school zelf bekostigd. Dat heeft tot de situatie geleid dat er nu in elke groep twee i-macs staan die in een netwerk hangen en een i-book die als stand-alone werkt en tevens via een draadloos netwerk met airport naar de server kan. De school is voorzien van een wireless-netwerk en beschikt ook over een goede aansluiting op internet. De directie geeft aan dat door de keuze voor i-macs het systeembeheer door de school zelf op een eenvoudige wijze kan worden gerealiseerd. Het systeembeheer op ’t Palet is in handen van de conciërge die daarvoor één dag in de week beschikbaar heeft. De verwachting is dat de inhoudelijke ontwikkelingen voor ict door het netwerk en de aansluiting op internet (verder) zullen versnellen. De school heeft voor ict een aantal duidelijke uitgangspunten geformuleerd. Deze uitgangspunten zijn vastgelegd in het Projectplan Informatie- en Communicatietechnologie. Al in een vroeg stadium is besloten niet te werken met tweedehands computers of krijgertjes. Men wilde voor de leerlingen moderne apparatuur waarmee een goed aanbod kan worden gerealiseerd. Centraal in het ict-plan staat dat ict wordt ingepast in het onderwijsaanbod van de school. Deze algemene doelstelling is vertaald in vaardigheden die leerlingen beheersen als ze ’t Palet verlaten: - algemeen computergebruik; - gebuiken van internet; - gebruiken van e-mail; - informatie verwerken in presentaties (hyperstudio, metacard, hypercard); - tekstboeken met illustraties (foto’s, film, tekening); - werkstukken maken; - oefenprogramma’s maken; - toetsen maken; - remedial objects benutten; - educatieve spellen doen.

69

70

Uiteraard is het van belang dat leraren goed met de apparatuur om kunnen omgaan. Daarom zijn ook voor hen de noodzakelijke vaardigheden geformuleerd: - algemeen computergebruik en beperkt beheer; - e-mail; - internet; - tekstverwerken; - rapportage verwerken; - werken met spreadsheets; - presentaties maken (PowerPoint en Hyperstudio); - suggesties aandragen voor remedial-objects. De school kenmerkt zich door eigen en originele keuzes. Er wordt op basis van realistische doelstellingen (“We zorgen er voor dat leerlingen begrijpen wat ze doen”) gewerkt aan de integratie van ict, onder andere binnen het rekenen wiskundeonderwijs. De school beschouwt zichzelf niet als een voorloper, maar heeft door fundamentele keuzes een duidelijke weg uitgestippeld. Daardoor bestaat er duidelijkheid bij alle betrokkenen en behoeft niet telkens als er geld beschikbaar komt gediscusieerd te worden over de besteding ervan. Of anders gezegd: eerst zijn visie, uitgangspunten en de uitwerking daarvan geformuleerd. Daarna is de uitvoering ter hand genomen. Dat heeft gezorgd voor duidelijkheid en rust.

5.1.4 Rekenen en Wiskunde op ’t Palet Op een speciale school voor basisonderwijs kan niet volstaan worden met een uniform aanbod voor alle leerlingen. De (on)mogelijkheden van de leerlingen en bijvoorbeeld de verschillen in instructiebehoeften, noodzaken de leraren om na te denken over een adequaat aanbod en de wijze waarop dit op een aantrekkelijke en gedifferentieerde wijze aan de leerlingen kan worden aangeboden. Vanuit die opdracht is het noodzakelijk dat we hier eerst de keuzes toelichten die het team heeft gemaakt bij het bepalen van het leer- en vormingsgebied Rekenen en Wiskunde. Daarna geven we concrete voorbeelden van de wijze waarop ict wordt ingepast. Zoals veel speciale scholen voor basisonderwijs heeft ook ’t Palet geworsteld met de vraag: “Hoe komen we tot een goed aanbod voor Rekenen en Wiskunde dat aansluit bij de diverse behoeften van leerlingen en hoe kunnen we ict daarbij inzetten?” Het team is vertrokken vanuit het ervaringsgegeven dat er een sterke dicrepantie bestaat tussen de potentie van leerlingen en hun prestaties. Of anders gezegd: veel leerlingen hebben veel in huis, maar laten dat niet zien in hun (reken)prestaties. Als uitgangspunt werd daarom gekozen: “Zorg er voor dat leerlingen begrijpen, wat ze doen!” Vanuit die grondgedachte is en wordt gewerkt aan de ontwikkeling van een verantwoord aanbod voor Rekenen en Wiskunde waarin ict is geïntegreerd.

Rekenen en Wiskunde


De speciale scholen voor basisonderwijs vallen onder de Wet op het Primair Onderwijs. Dat wil zeggen dat zij ook een aanbod moeten realiseren dat voldoet aan de kerndoelen. Dat geldt uiteraard ook voor Rekenen en Wiskunde. Het voldoen aan de kerndoelen kan grofweg op twee manieren worden uitgewerkt. Het kiezen van een actuele methode, waarbij vaststaat dat het aanbod voldoet aan de kerndoelen of het continueren van de methodes die al worden gebruikt en die zo verrijken dat eveneens aan de kerndoelen wordt voldaan. Voor beide keuzes is iets te zeggen. Het kiezen en werken met een nieuwe methode biedt in ieder geval de garantie dat de leerlijnen zijn verzekerd. Hier moet wel vermeld worden dat onderdelen van het aanbod voor een groot aantal leerlingen niet bereikbaar is en dat daarom ook bij de invoering van een nieuwe methode direct (weer) keuzes gemaakt moeten worden. De tweede keus betreft het verrijken van een methode die reeds wordt gebruikt. Voor deze laatste optie heeft ’t Palet gekozen. De school werkte reeds met Remelka. Dit is verrijkt met Slagwerk rekenen, Stenvert blokboeken, Zo reken ik ook, De wereld in getallen en Rekenschakels. Het is bij een dergelijke keus van groot belang om de leer(stof)lijn vast te leggen. Het team heeft dit punt onderkend en als richtsnoer Remelka gehanteerd. Een volgende stap is het aangeven bij afwijkingen van de leerlijn welke stof uit welke ondersteunende methodes dan wordt ingezet. Daarmee heeft de school al een deel van het probleem opgelost, namelijk de leerlijnen zijn duidelijk en ook is het duidelijk wat gedaan wordt als van de leerlijn wordt afgeweken. Een ander dilemma waarmee het team werd geconfronteerd was de heterogeniteit van de leerlingpopulatie. Globaal is de populatie van de school te verdelen in leerlingen met probleemgedragingen en leerlingen met minder cognitieve mogelijkheden. Voor de eerste groep kan grosso modo een aanbod gerealiseerd worden dat spoort met het aanbod van de basisschool, omdat bij deze leerlingen de aanpak van probleemdrag prioriteit heeft. Bij de tweede groep leerlingen ligt dat anders. Deze leerlingen zijn niet in staat de (meeste) kerndoelen (dit zijn streefdoelen) te bereiken. In het verleden startten deze leerlingen in het speciaal onderwijs veelal op een leerlijn en werd doorgewerkt tot ze ‘niet meer verder konden’. Dat betekende voor veel leerlingen dat ze niet in de gelegenheid werden gesteld om met relevante onderdelen van het rekenonderwijs (minimaal) kennis te maken. Dit probleem is door het team van ’t Palet onderkend en opgelost door te werken met niveaugroepen voor Rekenen en Wiskunde. Voor die groepen zijn groepsplannen opgesteld, waarin indicaties voor de leerstof wordt gegeven. Leerlingen werken op bepaalde uren in de week in meer homogene groepen. Uiteraard zitten er in de homogene groepen (kleinere) verschillen. Daarom is en blijft het noodzakelijk dat voor bepaalde leerlingen individuele plannen worden gemaakt. Het team heeft er voor gekozen dat vrijwel alle leerlingen kennis moeten kunnen maken met de belangrijke onderdelen van Rekenen en Wiskunde. Leerlingen kunnen daardoor wel met dezelfde stof bezig zijn maar op een ander niveau. De verschillende niveaus zijn door het Freudenthal Instituut beschreven.

71

72

- Het meest basale niveau is het niveau van de contexten, de verhaaltjes. Wiskunde in het leven van alledag (wiskundige wereldoriëntatie). - Het niveau van de modelmaterialen. In tegenstelling tot wat vaak wordt gedacht is dat al vrij abstract. Voor zwakke leerlingen kan het een probleem zijn om te begrijpen wat bijvoorbeeld vingers op een hand te maken hebben met vader, moeder, broertje en zusje bij de bushalte. - Bouwsteenniveau of het niveau van getalsrelaties. Hier kan niet meer met eenheden worden gerekend, maar met brokstukken (bijvoorbeeld een vijfje, een tientje, inplaats van losse guldens). De leerling leert hier eveneens verbanden zien tussen getallen, samenstellingen van getallen worden hier geleerd. - Formele niveau van de sommetjes.

Uit het plaatje blijkt, dat voordat leerlingen aan de formele sommetjes toekomen er al een heel proces achter de rug is, waarin de leerlingen de inhoud en de betekenis hebben verkend van de getallen waarmee uiteindelijk gerekend gaat worden. Dit is een belangrijke constatering, omdat hiermee voor scholen die moeten werken met leerlingen met zeer uiteenlopende mogelijkheden, een handvat wordt geboden voor de inrichting van hun rekenen wiskundeonderwijs. Dat wil zeggen dat alle leerlingen in een groep op ’t Palet bezig kunnen zijn met meten, terwijl de ene groep dit doet op een praktisch niveau en de andere groep op een formeel niveau (bijvoorbeeld aan de hand van de sommen in het boek). Daarnaast wil het team de leerlijnen verrijken met een extra aanbod van spelletjes dat goed aansluit bij de actualiteit en dat de leerlingen sterk stimuleert om er zelf of in kleine groepjes mee te werken. Sommige van die spelletjes, die we verderop concreet uitwerken, kunnen worden aangeschaft of eenvoudig zelf worden gemaakt. Een ander deel wordt in een database verzameld, gerangschikt naar niveau, zodat leerlingen op bepaalde tijdstippen er zelf mee kunnen werken.

Rekenen en Wiskunde


Samengevat heeft het team van ’t Palet voor het rekenen wiskundeonderwijs de volgende uitgangspunten en richtlijnen geformuleerd. Een deel daarvan is reeds gerealiseerd en een ander deel wordt in de komende jaren verder uitgewerkt. 1. De hoofdgedachte is: Alle leerlingen moeten begrijpen, wat ze aan het doen zijn. Ze krijgen daarom en daarvoor een functioneel aanbod. 2. We kiezen voor Remelka en vullen die aan met onderdelen uit andere methodes. 3. Rekenen en Wiskunde wordt gegeven in niveaugroepen. Dat zijn min of meer homogene groepen. 4. Veel leerlingen krijgen te maken met alle belangrijke aspecten van het rekenen wiskundeonderwijs. 5. Verschillen tussen leerlingen worden ook opgevangen, doordat leerlingen werken met verschillende oplossingsniveaus. 6. De leerlijn voor Rekenen en Wiskunde wordt integraal ondersteund met ict. Een aantal zaken kan daardoor effectief worden getraind (bijvoorbeeld de tafels). 7. Er worden aantrekkelijke spelletjes voor Rekenen en Wiskunde bij elkaar gebracht. Sommige daarvan kunnen op een eenvoudige wijze worden gemaakt: andere worden ondergebracht in een ict-database. 8. De registratie wordt op de computer bijgehouden, zodat er permanent goed zicht is wat leerlingen hebben gedaan, wat hun prestaties zijn en wat ze op basis daarvan nog moeten hebben.

5.1.5 Rekenen en Wiskunde en ict in de praktijk Voorop staat dat het rekenen wiskundeonderwijs zo realistisch en praktisch mogelijk moet worden gegeven en moet zijn aangepast aan de mogelijkheden van de leerlingen. Deze benadering leidt tot keuzes uit de leerstoflijnen. Niet alle leerlingen doen alles en leerlingen lossen rekenproblemen op verschillende oplossingsniveaus op. Bepaalde leerlingen krijgen leerstof uit andere methodes omdat die meer tegemoet komt aan hun onderwijsbehoeften.

Inzet van ict In de onderbouwgroepen worden leerlingen vertrouwd gemaakt met de computer, zodat ze er in de praktijk van alledag bij het oefenen goed met uit de voeten kunnen. Dat blijkt ook het geval te zijn. Een aantal leerlingen heeft reeds vaardigheden thuis of op andere plaatsen opgedaan, zodat de instructies over hoe je met de computer moet omgaan steeds minder noodzakelijk zijn. Ook blijken leerlingen in de praktijk door samenwerking veel van elkaar te leren. Tijdens de rekenen wiskundeuren wordt intensief gebruik gemaakt van de twee desktopcomputers en de laptop. In de onderbouw wordt de computer voornamelijk ingezet om bepaalde basisbewerkingen te kunnen oefenen. In de bovenbouw werken er tijdens de niveaugroep Rekenen en Wiskunde altijd leerlingen achter de computer. Opvallend is het dat de leerlingen ondanks dat ze met diverse opdrachten bezig zijn, elkaar helpen, als ze problemen hebben met het bedienen van

73

74

de computer. Een voorbeeld daarvan is een jongen die net op school zit en aanvullende instructie krijgt van een jongen die naast hem zit. Daarmee worden direct ook nevendoelstellingen duidelijk, namelijk zelfstandig werken en samenwerken. Naast de gebruikelijke oefenstof die aansluit bij de leerlijn, zoeken leerlingen op de website van het Freudenthal Instituut (www.fi.uu.nl) naar rekenstof die ze kunnen gebruiken. ‘Spelletjes’ als drie op een rij, vijf op een rij en kraak de rij blijken populair te zijn. Andere leerlingen zoeken onder aanwijzing van de leraren naar applets van het FI. Het ‘Probleem van de week’ vinden leerlingen wel intersessant, maar voor de meeste leerlingen is dit probleem te moeilijk. Daarom wil de school in de toekomst zelf een ‘Probleem van de week’ presenteren. Leraren zijn voortdurend alert op nieuwe software die kan worden ingepast in de leerlijnen of die in de database kan worden geplaatst. Dit blijkt toch wel het grootste knelpunt te zijn; software te vinden die geschikt is voor deze categorie leerlingen. Het team is er absoluut van overtuigd dat het onderwijs ‘opgeleukt’ kan worden door het zinvol gebruiken van de computer. Maar in het algemeen is er veel behoefte aan software die leerstof aanbiedt in kleine stappen en waarmee leerlingen handelend bezig kunnen zijn. Een aparte toepassing is gerealiseerd is voor een leerling die last heeft van epilepsie. Deze leerlingen heeft de beschikking (via het Gak) gekregen over een eigen portable computer (i-book), waarop programmatuur staat die hij zelf kan gebruiken bij Rekenen en Wiskunde.

5.1.6 Veranderingen voor leerlingen, leraren, de organisatie en ouders De aandacht voor ict en Rekenen en Wiskunde heeft een aantal veranderingen opgeleverd. Allereerst blijkt dat door de het inzetten van computers het onderwijs aantrekkelijker is geworden, wat blijkt uit de betrokkenheid van de leerlingen. Ook blijkt dat veel leerlingen nu weer bij een project een zinvolle bijdrage kunnen leveren. Iedereen kan oplossingen aandragen vanuit zijn eigen niveau. Leerlingen kunnen een langere periode geconcentreerd aan opdrachten werken en blijken er doorgaans goed mee uit de voeten te kunnen. Ook is de samenwerking een belangrijk nevenaspect. Op een natuurlijke wijze worden leerlingen in de gelegenheid gesteld om elkaar te helpen of samen aan de oplossingen van rekenen wiskundeproblemen te werken. Leraren ervaren dat leerlingen meer kunnen en ook meer presteren. Dat is toe te schrijven aan het gegeven dat leerlingen het gevoel hebben weer mee te kunnen doen. Ook is het nu mogelijk, en in de praktijk is dat te signaleren, dat leerlingen op vrije momenten zelf met rekenen wiskundestof aan de slag gaan. De directie geeft aan dat door het aanreiken van de juiste leerstof, deze te structureren en te variëren de prestaties van een aantal leerlingen in de afgelopen periode sterk zijn toegenomen. In de nabije toekomst is er nog meer rendement te verwachten, omdat nu door de toegang tot internet en de groei van de database met waardevol materiaal leerlingen verder gemotiveerd worden.

Rekenen en Wiskunde


Voor de organisatie van het rekenen wiskundeonderwijs heeft de gekozen werkwijze (niveaugroepen, oefenen met de computer en het doorlopen van toegesneden programma’s op de computer) ook consequenties. Leerlingen blijken intensiever en frequenter met Rekenen en Wiskunde bezig te zijn. Vanuit het team bestaat de behoefte om goed bij te kunnen houden, waar leerlingen zitten en wat ze hebben gedaan om bijtijds leerstof van een grotere moeilijkheidsgraad aan te kunnen bieden. Omdat het volgen van leerlingen in zijn totaliteit als een belangrijk issue wordt gezien, wordt het gehele traject van toelating tot uitstroom naar een andere school in de computer ondergebracht. Een laatste verandering is de activering van de ouders. Door de gewijzigde aanpak komen leerlingen met enthousiaste verhalen thuis en worden ouders nu al bij opdrachten (zonder de computer) betrokken. Het is niet uitgesloten dat ouders in de toekomst samen met de leerlingen aan de slag kunnen met leerstof die op de website van de school of op internet staat. Daarmee is een nieuwe dimensie gegeven aan ouderbetrokkenheid.

5.1.7 Leerpunten en reflectie - Ontwikkel een duidelijke visie en bepaal op welke wijze ict geïntegreerd wordt binnen de school. De speciale school voor basisonderwijs ’t Palet is in staat gebleken om op eigen kracht een duidelijke leerlijn voor Rekenen en Wiskunde neer te zetten. Er is bewust gekozen voor een leerlijn die voor alle leerlingen geschikt is uit Remelka en van daaruit zijn aanvullingen en verrijkingen zodanig gekozen dat het geheel toch aan de kerndoelen voldoet. De school beschikt over een heel arsenaal van spelletjes en verrijkingsstof. Het kost nu de nodige moeite om op die leerlijn de nodige software te laten aansluiten. De samenwerking met het FI levert daarvoor goede gedachten en suggesties op, maar de aanpassingen betekenen in de praktijk van alledag veel tijdsinvestering. - Binnen de school bestaat niet zo zeer meer de behoefte aan extra geld voor ict. Het is de kunst om de huidige hoeveelheid geld te verdelen over innovatie en onderhoud. Meer behoefte bestaat er aan extra formatie om ontwikkelingen bij te houden en te versnellen. Zorg dat je deel uitmaakt van ontwikkelclubs. Dat spaart tijd en het geeft een ruimere betrokkenheidsdimensie. Maak gebruik van know-how van instituten en maak tijd vrij om bruikbare software op internet te detecteren. Stel een rekencoördinator aan die ict-ontwikkelingen stimuleert en zet stagiaires in met gerichte opdrachten. - De school heeft een eigenzinnige keus gemaakt door Apple-computers in te zetten. In de praktijk is deze keuze (volgens verwachting) goed uitgepakt. De machines blijken goed te werken binnen het netwerk en het kost vergeleken bij de machines die onder Windows draaien een geringe tijdsinvestering om het systeem op een adequate wijze te beheren. De school is buitengewoon tevreden over de keuze van de i-macs en de

75

76

i-books. De machines blijken goed te werken evenals het wireless netwerk dat zonder problemen draait. De gebruikersvriendelijkheid van de machines voor de leerlingen is één van de sterke kanten. Ook blijken er maar weinig problemen te zijn met de uitwisseling van de computers die op school onder Windows draaien. - De weg die de school heeft gekozen van het uitzetten van de rekenen wiskundelijn, het aanhangen van extra leerstof en het aangeven van welke ict-programma’s er bij gebruikt kunnen worden stemt ook tot tevredenheid. Er blijkt nog steeds een gigantische behoefte te bestaan aan goede software. Veel van de huidige software ligt nog te veel op oefenniveau en de stappen die door de leerlingen moeten worden gemaakt zijn doorgaans te groot. Het idee bestaat dat er op een eenvoudige wijze bijvoorbeeld in samenwerking met het FI en aantal andere sbo-scholen veel software kan worden ontwikkeld die wel geschikt is. Een ander nadeel van de huidige software is dat deze voor een groot deel methode-gebonden is. De bruikbaarheid daarvan bij een andere benadering is wellicht aardig maar niet optimaal. - In de school hangt een schotel voor een draadloos netwerk. Hierdoor kunnen de kinderen zowel in de klas als in andere ruimten hun laptop meenemen en eraan werken zonder zich druk te hoeven maken over kabels, snoeren en vaste aansluitpunten. Er zijn per lokaal nu twee desktop computers beschikbaar en één laptop. Daardoor is een zekere mate van flexibiliteit gerealiseerd. Wanneer het noodzakelijk is meer computers ter beschikking te hebben, dan kunnen de laptops van een andere groep worden geleend. - De school heeft ook bij de inzet van het aantal computers een aardige afweging gemaakt. Rekenspellen kun je op de computer doen, maar sommige spelletjes kun je eenvoudig met de leerlingen maken. Waar nodig maken leraren van ’t Palet zelf software. - ’t Palet gaat ervan uit dat sbo-scholen zich in de didactiek moet onderscheiden van regulieriere basisscholen. In het didactisch handelen wordt erg veel aandacht besteed aan een rijke context die aansluit bij de belevingswereld van de kinderen. Dit zijn geen loze woorden, maar op teamniveau zijn hierover concrete afspraken gemaakt die regelmatig bij observaties en klassenbezoeken aandachtspunt vormen. - Tweemaal per week wordt in de niveaugroepen instructie gegeven waarvan de kwaliteit heel hoog is. De school is ervan overtuigd dat op dit gebied de meerwaarde van de school gezocht moet worden, er is een grote behoefte aan goed doordachte instructie. Daarbij staan twee vragen centraal: wat is de instructiebehoefte van de kinderen en welke ondersteuning hebben zij nodig bij de uitwerking van de opdrachten? De school heeft hiermee al positieve ervaringen opgedaan bij begrijpend lezen. Er wordt veel voorinstructie gegeven en zo nodig extra instructie tijdens het zelfstandig werken.

Rekenen en Wiskunde


- Differentiatie is mogelijk. Leerlingen kunnen met dezelfde stof bezig zijn maar elk op een ander niveau, zij noemen het zelf ‘hoppen in de leerlijn’. De vier niveaus van aanpak die door het Freudenthal Instituut zijn beschreven bieden de school veel houvast bij de uitwerking. Allereerst is er het meest basale niveau van de contexten, wiskunde in het leven van alledag. Het volgende niveau van de modelmaterialen is voor de sbo- leerlingen al vrij abstract. Op het bouwsteenniveau oftewel het niveau van de getalrelaties kan niet meer met eenheden worden gerekend maar met brokstukken zoals een vijfje of een tientje, de leerlingen leren hier verbanden tussen getallen zien. Tenslotte vormt het formele niveau van de sommetjes het topje van de ijsberg. - Om de opbrengsten zichtbaar te kunnen maken experimenteert de directie met diagnostische handelingsplannen waarin ook het leerrendement voorspelt wordt. In de beschrijving is aangegeven welke (nu bekende) factoren een positieve rol spelen bij de ontwikkeling en welke belemmerende factoren er zijn. Op basis van deze prognoses wordt voor elk kind een plan opgesteld om de negatieve factoren voor zo ver mogelijk te verminderen en de positieve kwaliteiten te versterken. Natuurlijk heeft men open oog voor ontwikkelingen die onverwacht optreden en niet waren voorzien. - In ’t Palet is veel aandacht voor de pedagogische en ortho-didactische behoeften van de leerlingen. Dit is het uitgangspunt bij alle keuzes die de directie en leraren maken. In ’t Palet is sprake van een heel bewuste en professionele aanpak. De vaardigheid van de leraren neemt toe als de kinderen enthousiast zijn.

77

78

De speciale school voor basisonderwijs Het Agé in Den Haag Na intensief teamoverleg werd de knoop doorgehakt en is gekozen voor de realistische methode Wis en Reken. Het team wist bij de keuze direct al dat aanpassingen noodzakelijk waren…. Voor de nodige aanpassingen werd vanaf het begin geparticipeerd in de werkgroep speciaal rekenen van het FI. Voor die leerlingen die erg veel moeite hebben met Rekenen en Wiskunde koos het team voor een individueel traject, waarbij er zorg voor werd gedragen dat leerlingen met een groot aantal aspecten uit de rekenlijn kunnen kennismaken. 5.2.1 Algemene informatie Het Agé telde in november 2001 140 leerlingen die zijn verdeeld over tien groepen: een kleutergroep (met leerlingen van 4 tot en met 7 jaar) en zes kerngroepen (met leerlingen van 7 tot en met 12 jaar) en drie gemengde kern/eindgroepen (met kinderen van 11 tot en met 13 jaar).

5.2.2 Uitgangspunten en doelstellingen De school heeft zich tot taak gesteld om voor leerlingen met problemen op cognitief en/of sociaal-emotioneel gebied voorwaarden te scheppen om zich optimaal te kunnen ontwikkelen. De school tracht door middel van groeps- en individuele handelingsplannen in een rustige, gestructureerde omgeving een bijdrage te leveren aan de groei en ontwikkeling van de leerlingen. Er werden groepen leerlingen geformeerd die behoeften hadden aan eenzelfde aanpak, zoals groepen leerlingen met aandachts- en concentratieproblemen, groepen leerlingen die heel veel instructie nodig hebben en groepen leerlingen die angstig en teruggetrokken zijn. Leraren konden hun handelingspatronen door die indeling beter afstemmen op die leerlingen. In alle groepen zitten kinderen waarvan de leeftijden flink uiteen kunnen lopen. De consequenties voor het onderwijs zijn, dat er bij tijd en wijle individueel moet worden gewerkt. Het motto van de school luidt dan ook: individueel onderwijs waar nodig, onderwijs in groepen waar mogelijk. Zo nodig wisselen de groepen op bepaalde momenten (Lezen, Taal, Rekenen) en bestaan uit leerlingen die ongeveer hetzelfde niveau hebben (niveaugroepen). De samenstelling van deze niveaugroepen kan in de loop van een schooljaar meerdere keren veranderen, afhankelijk van de vooruitgang die de kinderen boeken. De samenwerking met de basisschool om de hoek is prima en vindt ook op andere gebieden plaats, zoals bij het gebruik van hun gymzaal en hun vergaderruimte. In de loop van dit jaar wordt de samenwerking uitgebreid naar andere onderwijsgebieden,

Rekenen en Wiskunde


bijvoorbeeld naar de extra hulp aan kleine groepjes leerlingen. Een goede ontwikkeling omdat door deze samenwerking optimaal van elkaars deskundigheden kan worden geprofiteerd. Op schoolniveau staat dit schooljaar de aanpak van sociaal-emotionele problemen van de leerlingen centraal. Het gehele team volgde daarvoor een uitgebreide scholing bij het Seminarium voor Orthopedagogiek.

5.2.3 Het Agé en ict Het Agé heeft al de nodige ervaring in het werken met computers. Al rond 1980 is door het team een systeem van werken met handelingsplannen ingevoerd, dat geschikt was voor eventuele automatisering. In die tijd stond de pc echter nog in de kinderschoenen en is het de school niet gelukt de handelingsplanning daadwerkelijk te automatiseren. Het Agé heeft een leidende rol gespeelt bij de inhoudelijke ontwikkeling en organisatie van de zorgcommissies voor het openbaar onderwijs. De school is zich terdege van die positie bewust en wil ook nu nog, naast goed onderwijs op school, de andere scholen in het samenwerkingsverband helpen bij het realiseren van een goede leerlingenzorg. Als middel hiertoe heeft de school, samen met een oud-collega, een programma ontwikkeld, Bruggen genoemd, om de handelingsplannen op de computers in het netwerk vanuit de groepslokalen in te vullen. Bij het opstellen van het handelingsplan kunnen de leraren gebruik maken van het bijbehorende expertisesysteem dat momenteel gevuld wordt door de intern begeleider en andere deskundigen. Nadat de leraar een bepaald opvoedings- of onderwijsdoel heeft ingetikt, genereert het systeem een aantal mogelijke acties die kunnen bijdragen aan de oplossing van de gesignaleerde problemen. De actiepunten zijn heel concreet geformuleerd in zichtbare gedragskenmerken en kleine maatregelen. Dagelijks registreren de leraren de effecten van de afgesproken acties. Als na tweemaal zes weken het beoogde doel niet is bereikt, moet een nieuw handelingsplan opgemaakt worden. De school heeft duidelijke doelstellingen voor ict. Deze doelstellingen zijn deels identiek aan de doelstellingen van het project ‘Digitaal leren’, waaraan de scholen van een viertal Haagse besturen deelnemen. Twee doelstellingen staan centraal in dit project: - alle scholen die deelnemen realiseren een netwerk op school en een infrastructuur waardoor leerlingen van internet en Kennisnet kunnen profiteren; - alle scholen realiseren een e-learning-omgeving. Om een goede uitvoering van die omgeving mogelijk te maken wordt momenteel een onderzoek uitgevoerd door CMG. Op basis van de resultaten van dit onderzoek vindt de implementatie plaats. Daarnaast heeft Het Agé specifiek als doelstellingen: - automatisering van het handelingsgericht werken; - communicatie verbreding door middel van e-mail en intranet; - didactische vernieuwing door inzet van ict.

79

80

Opvallend bij de invoering van ict zijn een aantal zaken van volstrekt verschillende orde. Allereerst kampt de school op dit moment met brute pech. Een van de servers die zorg draagt voor de opslag van de databestanden is kapot. Deze tegenslag brengt de school niet alleen achterop in de planning, maar betekent ook een forse hap uit het ictbudget. Daardoor kunnen enkele van de geplande activiteiten pas op een later tijdstip in uitvoering worden genomen. Een positief punt is dat de school kans heeft gezien een sponsor, een drukkerij uit Zoetermeer, voor een langere periode aan zich te binden. Hierdoor kunnen weer extra zaken worden gerealiseerd. Op Het Agé wordt waar mogelijk niet alleen gebruik gemaakt van software, maar ook van het internet en Kennisnet. Het hele schoolgebouw is voorzien van een netwerk, waardoor alle computers via een server met elkaar verbonden zijn en leraren en leerlingen vanuit elk lokaal op het eigen net (= intranet) kunnen komen. Deze werkwijze is mogelijk, doordat de school indertijd tot de zogenaamde voorhoedescholen behoorde op het gebied van informatietechnologie, waarvoor het ministerie van OC&W een flinke som geld ter beschikking heeft gesteld. Daardoor is nu een aantal leraren goed geschoold en bereid hun bijdrage te leveren aan de verdere invoering van ict. Voor anderen staat deze scholing als interne scholing in de planning. Alle betrokkenen maken dagelijks veelvuldig gebruik van het interne communicatienetwerk. Documenten en verslagen worden bijvoorbeeld op deze wijze verspreid. Een punt van voortdurende zorg is de juiste opstelling van de apparatuur. Veel geld wordt besteed aan de hardware, maar er is geen geld voor de aanschaf van het juiste meubilair. Kinderen werken daardoor vaak op een verkeerde hoogte. Leraren zien dit met lede ogen aan, maar kunnen er weinig aan doen, omdat de noodzakelijke financiën ontbreken. Bij de invoering van ict kreeg Het Agé te maken met het lerarentekort. Zoals op veel andere scholen moesten er daarom keuzes worden gemaakt. Leraren willen ondanks dit tekort de ict-ontwikkeling doorzetten, vooral in het belang van de kinderen. Die keuze kost veel extra energie. Veel vrije uren worden geïnvesteerd om toch maar te zorgen voor de noodzakelijke progressie. Een laatste punt van zorg is de beveiliging van de apparatuur binnen de school. Deze maatregelen kosten het nodige geld, dat weer af moet van het beschikbare budget. Het team van Het Agé is overtuigd van het belang van ict, maar uit bovenstaande punten blijkt ook duidelijk dat knelpunten van alledag (als er niet wordt opgepast) makkelijk de vaart en het enthousiasme uit de ontwikkelingen kunnen halen.

Rekenen en Wiskunde


5.2.4 Rekenen en Wiskunde op Het Agé Het Agé is een sbo-school. Dat schept verplichtingen. Er zitten immers leerlingen met zeer uiteenlopende onderwijsbehoeften die extra zorg nodig hebben. Een uniform aanbod voor alle leerlingen is op deze school per definitie onmogelijk. De school heeft zich in de afgelopen periode over dit thema gebogen. De school heeft de totale groep van leerlingen onderverdeeld over drie vraagstellingstypen. Dat was een eerste stap, maar daarmee was men nog niet bij goed rekenen wiskundeonderwijs. Want volstrekt duidelijk was dat na de realisering van de nieuwe organisatie ook de methode en aanpak aangepast moeten worden. Alvorens over te gaan tot een keuze en invoering van een nieuwe reken- wiskundemethode heeft het team een antwoord proberen te geven op vier vragen. A.Bestaat er een goede realistische methode die kan worden gebruikt voor leerlingen met sterk uiteenlopende onderwijsbehoeften? B. Kan die methode voor alle leerlingen worden gebruikt? C.Kan die in de huidige organisatiestructuur worden gebruikt? D.Op welke wijze kunnen we bij de methode intensief en gericht gebruik maken van computers? Na intensief teamoverleg werd de knoop doorgehakt en is gekozen voor de realistische methode Wis en Reken. Het team wist bij de keuze direct al dat aanpassingen noodzakelijk waren. Het koos voor de methode, omdat het onderwijs met een nieuwe methode er aantrekkelijk uit kwam te zien, het onderwijs er concreter van werd en met de keus ook een duidelijke doorgaande lijn in het rekenen wiskundeonderwijs werd gerealiseerd. Er was al samenwerking met het Freudenthal Instituut. Voor de nodige aanpassingen werd vanaf het begin geparticipeerd in de werkgroep speciaal rekenen van het FI. Voor die leerlingen die erg veel moeite hebben met Rekenen en Wiskunde koos het team voor een individueel traject, waarbij er zorg voor werd gedragen dat leerlingen met een groot aantal aspecten uit de rekenlijn kunnen kennismaken. In principe gaan de leerlingen werken met de methode. Een aantal leerlingen slaat bepaalde onderdelen over en krijgt daar andere leerstof voor in de plaats. Voor bepaalde leerlingen is klokkijken immers belangrijker dan worteltrekken. Er zijn echter ook leerlingen die een geheel eigen programma volgen in een andere rekenmethode (‘Zo Reken Ik Ook’, ‘Naar Zelfstandig Rekenen’). De derde vraag betrof de organisatiestructuur. Daarbij werd besloten om in bepaalde groepen, binnen de groep, in niveaugroepen te laten werken, omdat in niveaugroepen werken groepsdoorbrekend is en voor bepaalde leerlingen onrust en/of angst zou opleveren. Andere groepen werken wel groepsdoorbrekend en in niveaugroepen. Er is dus sprake van een gemengd model: groepsdoorbrekend in niveaugroepen en stamgroepen verdeeld in niveau groepen, al naar gelang de pedagogische en instructiebehoefte van de leerlingen.

81

82

De laatste vraag ging over de inzet van computers bij het rekenen wiskundeonderwijs. Het team heeft met computers al goede ervaringen opgedaan en ziet de inzet van computers als een belangrijke voorwaarde voor onderwijs op maat en variatie in het onderwijs. Er is gekozen voor een voorzichtige stapsgewijze benadering en invoering zodat leerlingen de tijd kregen om te wennen aan de omschakeling. Dat is de reden waarom de methode Wis en Reken niet in één keer door de hele school heen is ingevoerd. Ook bij de inzet van de computers is weloverwogen te werk gegaan. Er bestonden reeds contacten met het Freudenthal Instituut. De school nam deel aan werkgroepen van dit instituut (waarbij ook de uitgever was betrokken) en ging zich met ingang van het begin van het vorige schooljaar sterker richten op het koppelen van waardevolle ictsoftware aan de rekenlijn van Wis en Reken. De extra stof is zowel van belang voor het oefenen van vaardigheden als voor het inzicht. Het team realiseerde zich dat met het beantwoorden van de vier vragen overeenstemming binnen het team was bereikt over de belangrijkste kwesties. Ook was het duidelijk dat er nog veel werk en inspanning zou moeten worden verricht om de invoering zo goed mogelijke te laten verlopen. Deze houding is belangrijk, omdat het soms veel tijd kost ict-ondersteunende activiteiten te vinden, te beoordelen en te koppelen aan de rekenlijn. De teamleden hebben veel steun aan de deelname aan de werkgroepen van het FI, omdat daar met andere leraren, deskundigen en de uitgever beslissingen kunnen worden genomen en ervaringen uitgewisseld. Na de volledige invoering zal er een rekenlijn ontstaan die door vrijwel alle leerlingen kan worden benut. Sommige volgen de lijn ‘op de voet’ en voor anderen worden bewuste keuzes uit die lijn gemaakt. Op cruciale momenten in de leerlijn is voldoende software voor handen, waarmee de leerlingen ofwel zelf door kunnen werken of nog eens extra kunnen trainen en oefenen.

5.2.5 Rekenen en Wiskunde en ict in de praktijk De school beschikt over meerdere netwerken. De technische ondersteuning is enige tijd in handen geweest van een ingehuurde professional. Deze heeft niet alleen zorg gedragen voor een goed draaiend netwerk, maar ook gezorgd voor overdracht van deskundigheid naar enkele teamleden. Het positieve gevolg daarvan is dat deze leraren in staat zijn om het systeem op een goede wijze te beheren. De meeste software staat op de servers en kan in de groepen via werkstations ‘opgehaald’ worden. Daarvoor zijn in alle groepen ten minste drie computers aanwezig. Voor andere software wordt nu nog contact gelegd met het FI, waarna deze kan worden gedownload. Dat gaat gemakkelijk, maar zal in de toekomst nog eenvoudiger worden, als de koppeling van de software aan de leerstoflijn definitief is gerealiseerd. Naast de software van het FI (RekenNet) gebruikt de school cd-roms die bij de methode Wis en Reken horen. De ervaringen die in de werkgroep van het FI aan bod komen, worden in besprekingen teruggekoppeld naar het team. Zodoende zijn alle teamleden altijd volledig op de hoogte van de laatste ontwikkelingen.

Rekenen en Wiskunde


Goede voorbeelden van het gebruik van software in de onderbouw zijn de programma’s voor het ontwikkelen van getalbesef. In diverse speelse vormen wordt de getalrij en plaats van getallen in deze rij verkend en geoefend. Het team geeft aan dat de computer hier de werkelijkheid goed (en misschien wel beter dan de leraar) kan representeren. Leerlingen kunnen op een eigen niveau, in hun eigen tempo en met een eigen feedback verkennen en oefenen.

5.2.6 Veranderingen voor leerlingen, leraren, de organisatie en ouders Vooral de leerlingen blijken in de praktijk snel te wennen aan de aanpassingen van het rekenen wiskundeonderwijs. Zij gingen voor de introductie van de nieuwe rekenen wiskundemethode en de daarbij behorende software al regelmatig met computers om op school. De werkwijze is eenvoudig, omdat veel van de programmatuur door de leerlingen zelf van het eigen intranet kan worden geplukt. Ook het werken met cd-roms is voor zowel de jongere als de oudere leerlingen een fluitje van een cent. In de toekomst wordt het werken met de computers alleen nog maar eenvoudiger, omdat de dan geselecteerde software allemaal rechtstreeks van het eigen intranet is te halen. De leraren zitten in een overgangsfase. De meesten van hen hebben inmiddels voldoende scholing gehad, waardoor ze goed met computers kunnen omgaan. De verandering zit voor hen veel meer in het selecteren van de software, wat nu nog de nodige tijd kost. Ook doen ze nu ervaringen op met een meer gedifferentieerde aanpak, waarbij leerlingen op eenzelfde tijdstip met verschillen rekenen wiskundeactiviteiten aan de slag zijn. De ervaring bewijst dat leerlingen snel aan de veranderde aanpak gewend zijn geraakt en bijvoorbeeld in staat zijn om in tweetallen aan de computer te werken. Dat was iets wat voor die tijd haast voor onmogelijk werd gehouden. De leraren kunnen nu veel meer als begeleider opereren, onder andere doordat in de software registratiemogelijkheden zijn opgenomen. De leraar heeft dus zijn handen meer vrij en kan mede daardoor goed inspelen op de directe behoeften van de leerlingen. Leerlingen blijken ook te genieten van de aantrekkelijke oefenmogelijkheden die de computer biedt. Dat was bijvoorbeeld duidelijk te zien bij het rekenen met euro’s. Het lukt ook steeds beter om leerlingen zelf te laten kiezen uit de verschillende mogelijkheden op het RekenNet. Op Het Agé geven de organisatorische veranderingen weinig problemen. Het team schrijft dat toe aan de gedegen voorbereiding op deze veranderingen. Het team had voor de invoering van de rekenen wiskundemethode en de software al gekozen voor een andere indeling van de groepen, op basis van instructiebehoeften van leerlingen. Leerlingen kunnen daardoor makkelijker benaderd worden. Het bepalen van de software bij de leerstoflijn vraagt nu nog wel extra organisatie, maar dat is een kwestie van tijd.

83

84

5.2.7 Leerpunten en reflectie - Het Agé heeft zich ernstig bezonnen op de vraag wat de bredere en meer complexe populatie leerlingen voor gevolgen moest hebben voor de inhoud en aanpak in het onderwijs. Visie en aanpak waren daarmee voor een groot deel duidelijk. Het aanbod was een volgende stap. Op Rekenen en Wiskunde viel de keus. De ondersteuning van het vernieuwde aanbod door ict-mogelijkheden goed te benutten liep daarmee parallel. Daarmee maakte het team het zich niet gemakkelijk. De ervaringen die met deze innovatie-aanpak zijn opgedaan kunnen goed worden benut bij andere innovaties. De ‘dubbelslag’ is voor een deel gemaakt. Het afronden van de geplande activiteiten zal nog de nodige energie van het team vergen. Maar het resultaat loont de moeite: een duidelijke leerstoflijn die verlevendigd wordt met ict-activiteiten. - Tegelijkertijd is er goed nagedacht over een organisatiemodel, waarmee de leraren de leerlingen met uiteenlopende gedragingen goed kunnen bedienen. Dat is gevonden in het samenstellen van groepen op basis van hun cognitieve en pedagogische behoeften. - De school heeft bij het inzetten van computers binnen het rekenen wiskundeonderwijs veel profijt van het gegeven dat er al ervaring was met computers en dat er goed is nagedacht over de invoeringstrategie. Het team hoefde niet blanco te starten. Er was door het gedeeltelijk geautomatiseerde systeem voor leerlingenzorg al veel ict-ervaring. De school beschikte daardoor al over een netwerk en externe aansluitingen. Ook speelde het gegeven een rol dat de school een duidelijk organisatiemodel had ingevoerd, waarmee alle leerlingen goed aan hun trekken komen. Het team van Het Agé heeft zich niet hoeven te buigen over een netwerk en het beheer er van. Dat was al in kannen en kruiken. Professionals binnen het team dragen zorg voor de facilitering. Dat geeft rust en voorkomt frustraties. - Een noodzakelijke voorwaarde voor het invoeren van software bij de methode blijkt de ict-vaardigheid van leraren te zijn. In toenemende mate beschikken leraren over deze vaardigheden, waardoor geen ‘dubbelslag’ gemaakt hoeft te worden (zowel ictscholing als selecteren van software). Leraren weten ook beter wat er boven hun hoofd hangt, dat leidt tot meer realistische planning bij de invoering. - Daarnaast is ingezet op didactische vernieuwingen. Omdat er al geruime tijd contacten met het FI waren wisten de leraren min of meer wat hen te wachten stond. De deelname aan de activiteiten van het FI biedt de leraren veel mogelijkheden om ervaringen met collega’s uit te wisselen. Het team kan daardoor de aandacht volledig richten op het kiezen van een methode en het uitzoeken van aantrekkelijke software bij de diverse aspecten van de leerlijn. Dat is een onderdeel dat wellicht nog de meeste energie van de leraren vergt. Het zou aantrekkelijk zijn, als deze activiteiten verdeeld kunnen worden over verschillende scholen. Voordeel is nu natuurlijk wel dat leraren zelf hun keuzes hebben kunnen maken. De samenwerking

Rekenen en Wiskunde


tussen wetenschappers, praktijkmensen en een uitgever ervaart de school als een goed gegeven. Het eerste jaar van aanpassingen van de methode voor scholen voor speciaal onderwijs is goed verlopen. Door verbreding van het sbo-project omwille van de subsidie zijn er vertragingen opgetreden en dat betreurt Het Agé. - Het interne netwerk voor de communicatie tussen leraren in de school is functioneel en wordt veel gebruikt. - Het nieuwe systeem voor handelingsplannen in het programma Bruggen ziet er veelbelovend uit. Vooral de koppeling tussen opvoedings- en leerdoelen, die voorzien zijn van concrete actiepunten waaruit de groepsleraren kunnen kiezen en de dagelijkse registratie van de effecten is een interessant gegeven. Op den duur ontstaat zo een database van succesvolle activiteiten bij bepaalde problemen.

85

Rekenen en Wiskunde

De Rekenhoek

De Rekenhoek De Rekenhoek is niet een programma voor de leerling, maar een hulpmiddel voor de leraar. 6.0.1 Inleiding In voorgaande hoofdstukken zijn de projecten die door het Freudenthal Instituut worden uitgevoerd, besproken. In dit hoofdstuk komt een project aan de orde dat door het Netwerk Samenwerkingsorgaan Vernieuwingsonderwijs in samenwerking met Stichting Leerplanontwikkeling te Enschede wordt opgezet. De SLO gaat minder in op de ideologie, maar heeft een meer praktische benadering. Er komen vragen uit het veld en de SLO 1 zoekt daar antwoorden bij. Een van de voorbeelden hiervan is de ontwikkeling van de gids voor onderwijsmethoden, waarbij de meest gangbare rekenmethoden geanalyseerd zijn op de uitgangspunten van het hedendaagse onderwijs. Met behulp van deze gids kunnen scholen methodes met elkaar vergelijken. Er is met name aandacht voor de kerndoelen, de didactische kwaliteit, onderwijs op maat en evaluatie. En naast enkele ideologische uitgangspunten is er ruimte voor hanteerbaarheid. Joost Klep, al sinds 1981 verbonden aan de SLO, geeft aan dat men binnen de SLO niet één zaligmakende opvatting over rekenen wiskundedidactiek hanteert. Alvorens het project te bespreken geven we de context waarbinnen de Rekenhoek is ontwikkeld. Joost Klep:

“Ik hanteer bij het ontwikkelwerk niet één ‘zaligmakend’ perspectief, maar zoek steeds naar een perspectief dat in een situatie het meest kansrijk is. De tussendoelen van TAL bijvoorbeeld zijn gemixt met didactische opvattingen vanuit één bepaald perspectief, waarvan niet op voorhand duidelijk is of en in hoeverre die haalbaar zijn in alle schakeringen van de praktijk. Kijk maar naar meertalige en multiculturele scholen, waar grote niveauverschillen (in taal) tussen leerlingen zijn. Ook bij het leren van basisvaardigheden zijn verschillende oplossingen mogelijk. Moet je beginnen met een brede inbedding van inzicht in vermenigvuldigen of moet je soms ook leerlingen eerst de tafels op een smalle inzichtelijke basis laten leren en er dan pas een inzichtelijke verbreding in aanbrengen? In de praktijk leven hier verschillende opvattingen over. Dat heeft deels te maken met de uitvoerbaarheid van het onderwijs en deels met de mogelijkheden van kinderen. Sommige veronderstellingen zijn binnen het realistisch rekenen te stellig uitgewerkt.”

6.0.2 De SLO en Vernieuwingsscholen De Stichting LeerplanOntwikkeling heeft twee projecten uitgevoerd die als het ware als basis hebben gediend voor het ontstaan van de Rekenhoek.

1 De constante uitdaging, 25 jaar SLO, Enschede 2000

87

88

Op verzoek van de Nederlandse Jenaplan Vereniging heeft Joost Klep voor de SLO een brochure geschreven met als titel Planning van Rekenen-wiskunde in Jenaplanonderwijs, een analyse en voorstellen. De hoofdvraag was: ‘Wat is een goed hanteerbare planningssystematiek voor met WO geïntegreerd Rekenen-Wiskunde in het Jenaplanonderwijs?’ Men zocht een goede planning waarbij rekening gehouden wordt met persoonlijke en sociale ontwikkeling, algemene ontwikkeling en wiskundige ontwikkeling. In de Jenaplan-gedachte moet Wiskunde zoveel mogelijk met Wereldoriëntatie geïntegreerd worden. Een stamgroep is het belangrijkste werkverband in een Jenaplanschool, maar omdat die drie leeftijdsgroepen kan omvatten, vindt men het lastig met gewone rekenen wiskundemethodes te werken. In Jenaplanonderwijs zijn toerusting en ontplooiing beide belangrijk. Men zoekt naar een samenhang tussen het alledaagse leven, Wiskunde en andere vorming. Inzicht en vaardigheden worden vaak onderwezen door gekochte of zelf samengestelde methodes. Algemene ontwikkeling wordt vooral in de stamgroep bij Wereldoriëntatie onderwezen. Men zoekt naar een balans tussen toerusting en ontplooiing, die echter niet duidelijk is voor wiskundeonderwijs. Daarbij is ontplooiing ook gebaat bij een adaptieve planningswijze. Deze aanpak lukt niet altijd. Sommige Jenaplanscholen worstelen daardoor met de praktijk, waar tamelijk instrumenteel rekenonderwijs gegeven wordt, dat weinig verband heeft met Wereldoriëntatie en weinig aangepast kan worden aan de ontplooiing van kinderen. In de brochure worden aanbevelingen gedaan voor mogelijkheden tot planning zoals dat binnen het Jenaplanonderwijs gewenst is. In 1998 verscheen het boek Levend rekenen, da’s pas realistisch bij de SLO, samengesteld door een gemêleerde groep mensen: Freinetwerkers, onderwijsgevenden, schoolbegeleiders, pabodocenten en -studenten uit Nederland en België. Levend Rekenen gaat een stapje verder dan realistisch rekenen wiskundeonderwijs waarbinnen men, uitgaande van realistische contexten, beter kan aansluiten bij wat kinderen al kunnen en bij wat ze zelf bedenken. Levend Rekenen wil leraren en leerlingen samen actief met wiskundig aan de slag laten gaan naar aanleiding van hun dagelijks leven binnen en buiten de school. De echte realiteit dus. Levend Rekenen is eigenlijk een vorm van Realistisch Rekenen, waarbij niet de mogelijke realiteit, maar de dagelijkse werkelijkheid van de leerlingen het uitgangspunt vormt. De problematiek zoals die binnen het Jenaplanonderwijs en het Freinetonderwijs wordt gesignaleerd is ook herkenbaar binnen andere traditionele vernieuwingsscholen zoals het Montessorionderwijs. Vanuit het netwerk Netwerk SOVO (Samenwerkingsverband van Organisaties voor Onderwijsvernieuwing) wordt door verschillende werkgroepen de Rekenhoek ontwikkeld, een multimediale omgeving voor rekenonderwijs vanuit de dagelijkse werkelijkheid. Joost Klep begeleidt deze ontwikkeling samen met Jaap Meijer (directeur van de Nederlandse Jenaplan Vereniging) en Jimke Nicolai, docent Rekenen en Wiskunde en Didactiek aan de pabo De Eekhorst in Assen (Hogeschool Drenthe). Hij was een van de eindredacteuren van Levend rekenen, da’s pas realistisch. Hij is nauw betrokken bij de vernieuwingsscholen.

Rekenen en Wiskunde

De Rekenhoek

6.0.3 De Rekenhoek De traditionele vernieuwingsscholen willen flexibeler met rekenen wiskundeonderwijs om kunnen gaan dan de methodes doen. In dit onderwijs gaat men meer uit van leervelden in plaats van leerlijnen. Binnen zo’n leerveld ontstaan paden die kinderen, afhankelijk van hun capaciteiten, volgen. Een generatieve planner, die afhankelijk van de leermogelijkheden van de leerling leerstof selecteert, zoals Joost Klep dat in zijn 2 proefschrift aangeeft, is nog ver weg. De scholen zitten met het probleem dat ze bij bepaalde ideeën die bijvoorbeeld kinderen aandragen, een keus moeten maken met betrekking tot rekendoelen, zodat ze binnen die aanpak aandacht kunnen hebben voor modellen en strategieën voor Rekenen en Wiskunde. Ook binnen de vernieuwingsscholen moeten kerndoelen gehaald worden, dus het is niet een willekeurige keuze die men kan maken. Het vereist van de leerkracht een overzicht van de leerstof. De verschillende werkgroepen uit Netwerk SOVO proberen een multimediale omgeving te creëren rond een database die flexibeler werken met rekenen wiskundeonderwijs mogelijk maakt. Er zijn op dit moment vier werkgroepen actief, verspreid over het land. Deze werkgroepen zijn samengesteld uit pabo-docenten en leraren van het Freinetonderwijs, het Jenaplanonderwijs en binnenkort ook het Montessorionderwijs. De Rekenhoek is niet een programma voor de leerling, maar een hulpmiddel voor de leraar. Volgens Jimke Nicolai kan Rekenhoek een bijdrage leveren aan de oplossing van het probleem van de vernieuwingsscholen (maar ook andere scholen kunnen er profijt van hebben) om rekeninhouden op een verantwoorde manier te koppelen aan wereldoriëntatie en de dagelijkse werkelijkheid van kinderen. Leraren op deze scholen hebben behoefte aan: 1. een gebruiksvriendelijk handboek, met didactische en inhoudelijk aanwijzingen; 2. een duidelijke landkaart, waarop een totaaloverzicht van de onderdelen van Rekenen en Wiskunde staat getekend; 3. tips, suggesties en good practice van enthousiaste en deskundige collega’s. De Rekenhoek levert nog geen handboek, ook nog geen volledige landkaart, maar helpt leraren wel met adviezen en prikkelende suggesties. De eerste aanzet van De Rekenhoek is te vinden op www.rekenhoek.nl. De gebruiker komt in het oppervlaktescherm. De leraar kan een vraag stellen, bijvoorbeeld: ik wil graag over het onderwerp ‘alcohol’ gegevens voor de bovenbouw, met als rekenvaardigheid ‘procenten’. Of: ik wil graag iets voor de onderbouw rond het thema ooievaar, nest en ei, met als doel ‘tellen tot tien’. Het programma genereert informatie bestaande uit artikelen uit Nederlandse tijdschriften, vertaalde artikelen, onderwijsverhalen en werkbladen die bij deze vraag passen. Het zal duidelijk zijn dat een dergelijke database uitgebreid gevuld zal moeten zijn om leraren niet af te schrikken als ze bij de zoekacties regelmatig ‘niets gevonden’ als mededeling krijgen.’

2 Klep, J.H.F.M. Klep, Arithmeticus, Simulatie van Wiskundige Bekwaamheid, Tilburg 1998

89

90

De leden van de werkgroepen, die enthousiast werken binnen het project, bekijken bestaand rekenen wiskundemateriaal en hechten aan dat materiaal labels. Ze bepalen het veld van Rekenen en Wiskunde door inhoud en doel te koppelen. Ze werken organisatorische aspecten uit en voegen oefenbladen en rekenactiviteiten toe. Ze koppelen het onderwerp aan de groep en bepalen de trefwoorden. Dan corresponderen de leden van de werkgroepen met elkaar over hun bevindingen, en maken tenslotte in vergaderingen labels en omschrijvingen definitief zodat ze met een zoekmachine gevonden kunnen worden. Er is een structuur gemaakt waarin alle inhouden van het rekenen wiskundeonderwijs opgenomen zijn. Op die manier kan gecontroleerd worden of de inhoud van Rekenhoek uiteindelijk het totale leergebied omvat.

De werkgroepen zijn nog niet zo lang aan het werk. De eerste fase is in augustus 2001 afgerond, waarna de basis steeds verder uitgebreid moet en kan worden. Men hoopt dat het aantal werkgroepen uitgebreid wordt, zodat er meer mensen werken aan de invulling.

Rekenen en Wiskunde

De Rekenhoek

De openbare basisschool De Rolpaal in Blokzijl Voor het rekenwerk zou er een soort digitale methode moeten zijn, waar kinderen bepaalde vaardigheden zelfstandig inoefenen, het programma de fouten opspoort en eventueel analyseert. Daarna werkt het kind verder of wordt terugverwezen naar eerdere oefenstof die blijkbaar nog niet is begrepen. In de kring komen dan het werken met strategieën, modellen e.d. aan de orde die vanuit de actualiteit worden gestuurd. 6.1.1 Algemene karakteristiek De Rolpaal is een openbare basisschool in Blokzijl. Het is een vernieuwingsschool geworden, die wat uitgangspunten betreft op een Freinetschool lijkt. Het taalonderwijs ziet er duidelijk anders uit dan op een gemiddelde basisschool en de komst van de computers heeft daar invloed op gehad. De school heeft dit jaar 70 leerlingen, verdeeld over drie combinatiegroepen. Er werken zes groepsleerkrachten. Verder werken er enkele vakleerkrachten, o.a. voor Muziek en Handvaardigheid. De school is gehuisvest in een klein gebouw, dat optimaal gebruikt wordt. Toen het gebouw in 1978 werd geopend, had de lagere school twee lokalen. In 1986 is daar, bij de start van de basisschool, een extra kleuterlokaal bij gebouwd. Dit derde lokaal is wat groter en daar vinden gezamenlijke activiteiten plaats. Het gebouw is te klein, zeker met het oog op het groeiende aantal leerlingen. In de hal staat het documentatiecentrum en in de gang staat een rijtje computers. Het personeelskamertje is ingericht als werkplek, waar ook een computer staat. Dit jaar start de verbouwing van de school. De opzet is een school van de toekomst te worden, waarbij rekening wordt gehouden met de manier van werken in de school. Tot het zover is, maakt de school gebruik van een ruimte in het gemeenschapshuis De Ploats.

6.1.2 De Rolpaal en geïntegreerd computergebruik in diverse projecten In alle klaslokalen staan computers. Hier wordt vaak aan gewerkt door de kinderen. Ook in de gang zijn de computers bijna altijd bezet. De leerlingen kunnen schrijven, corresponderen, werkstukken maken, oefenen en zelfstandig informatie verwerven met de computer. Via internet communiceren kinderen met de buitenwereld. De meeste computers zijn aangesloten op een netwerk. De combinatie taal en computers heeft de school al verschillende onderwijsprijzen opgeleverd voor projecten die op school worden uitgevoerd. We beschrijven hieronder enkele lopende projecten.

91

92

Groepskranten Groepskranten worden uitgewisseld met andere basisscholen en met studenten van verschillende hogescholen. Door de ervaringen van de eerste jaren gaat de school nu verder met twee basisscholen die ze goed kent. Dit is gedaan om beter verzekerd te zijn van het op gang komen van correspondentie tussen verschillende leerlingen. Dit project werd o.a. beloond met de Nationale Onderwijsprijs 2000.

Water in de kop De school neemt ook deel aan het internetproject voor de bovenbouw ‘Water in de kop’. Dit is een samenwerkingsproject van alle basisscholen in de kop van Overijssel. De resultaten daarvan zijn te vinden op internet (www.basisplein.nl/waterindekop). Bieb 2000 (waar de school in 1999 de Nationale Onderwijsprijs voor kreeg) en de groepskranten zijn een belangrijk onderdeel van de samenwerking geworden.

De digitale werkstukkenkast De school is een proefschool voor het ‘Atlasproject’ van de Noordelijke Hogeschool Leeuwarden. Op de site verschijnt werk van leerlingen.

Nieuwe site voor vernieuwingsscholen De school geeft leiding aan een nieuw project waarbij met een tiental vernieuwingsscholen een site ontwikkeld wordt waar leerlingen hun werk kunnen plaatsen. Werk, dat ze kunnen bekijken en waar ze vervolgens met elkaar over kunnen mailen en chatten. Het is een soort intranet, waar alle kinderen van de scholen met een eigen password toegang tot hebben.

6.1.3 Rekenen en Wiskunde en ict Er zijn klassikale lessen, waarin kinderen vanuit de uitgangspunten van levend rekenen in gesprek met elkaar en de leerkracht strategieën bedenken, bespreken en toepassen. Daarnaast werken de leerlingen op eigen niveau aan hun vaardigheden voor Rekenen en Wiskunde. Dat gebeurt nu met boeken van de methode Pluspunt. Als kinderen vragen hebben komen ze naar de leerkracht die met hen het probleem bespreekt, of kinderen vragen elkaar. De computer zou volgens het ideale beeld van de directeur gebruikt moeten kunnen worden voor de groepslessen en het verwerven van vaardigheden. Voor de groepslessen zouden leraren afhankelijk van de gebeurtenissen en thema’s die kinderen inbrengen ideeën moeten krijgen om er mee te rekenen (daarvoor zal Rekenhoek een oplossing moeten zijn). Voor het rekenwerk zou er een soort digitale methode moeten zijn, waar kinderen bepaalde vaardigheden zelfstandig inoefenen, het programma de fouten opspoort en eventueel analyseert. Daarna werkt het kind verder of wordt terugverwezen naar eerdere oefenstof die blijkbaar nog niet is begrepen. In de kring komen dan het werken met strategieën, modellen ed. aan de orde die vanuit de actualiteit worden gestuurd. Op die manier kunnen kinderen die het nodig hebben, basisstof

Rekenen en Wiskunde

De Rekenhoek

herhalen. Kinderen die een bepaalde vaardigheid beheersen kunnen verder. Leerlijnen bepalen als het ware de leerroute van kinderen. Het programma Plato en de Rekenspiegel heeft bepaalde elementen in zich die in die richting wijzen. De school gaat het programma ook in gebruik nemen. Maar de software die de directeur zou willen, gaat verder en omvat het hele rekenen wiskundegebied. De school is direct betrokken bij de ontwikkeling van de Rekenhoek. De directeur en een lid van het team zitten in een werkgroep. De rekenmethode in digitale vorm is nog niet in zicht.

Plato en de Rekenspiegel was oorspronkelijk gewoon een rekenprogramma met meer mogelijkheden dan de meeste oefenprogramma’s. Het is nu een programma met nog meer mogelijkheden. Het softwareprogramma analyseert de leervorderingen van de gebruiker en past het aanbod en de aanwijzingen daarop aan. Het is dus programmatuur waarin een beeld van de leerling wordt gevormd, op grond waarvan het programma naar de leerling kan reageren en een planning kan maken voor het verdere verloop. Plato en de rekenspiegel is een gereedschap voor leerkrachten. Als leerkrachten de symbolen, die in het programma bepaalde strategieën verbeelden, ook zelf in de lessen gebruiken gaat het voor de kinderen ook meer leven. Het programma automatiseert vaardigheden op het niveau waar kinderen zijn in de aangeboden leerstof. Het genereert op grond van de invoer van leerlingen, nieuwe opgaven. Het is alleen lastig voor een leerkracht dat hij/zij niet ziet wat er achter de schermen gebeurt. Je moet vertrouwen op het programma.

6.1.4 De praktijk van Rekenen en Wiskunde (en een beetje ict) op de Rolpaal Maandagmiddag. De leerlingen van Freinetschool De Rolpaal zitten in de kring. In de onderbouw tellen kleuters met kastanjes, die leerlingen hebben meegebracht. Ze worden gesorteerd in bakjes. Allerlei begrippen komen spelenderwijs aan de orde: meer, minder, evenveel, vooraan, achteraan. In de middenbouw praten de leraren en leerlingen over het wespennest dat een van de leerlingen thuis in het schuurtje heeft ontdekt. Hoeveel wespen gaan er eigenlijk in zo’n nest? Op welke manieren zou je dat kunnen uitrekenen?

93

94

In de bovenbouw is het onderwerp de leeftijden van de vaders van de kinderen. Een leerling vertelt dat zijn vader 36 is geworden, waarop een ander spontaan reageert dat zijn vader al 37 is. Er volgt een gesprek over leeftijden en er wordt gekeken hoeveel vaders in leeftijd van elkaar verschillen. Er wordt druk gerekend, geschat en overlegd. Daarna gaan de kinderen aan het werk. Rekenen en Taal staan op het programma. De kleuters mogen kiezen voor de hoeken, of spelen met ontwikkelingswerkjes. Twee kleuters willen achter de computer. Helaas valt daar niets te tellen, laat staan met kastanjes. In de midden- en bovenbouw werken sommige leerlingen uit het reken- of taalboek en maken opdrachten. Ze werken op eigen niveau en kunnen bij de leraar terecht als ze vragen hebben. Verschillende leerlingen zitten achter de computer. Ze schrijven teksten voor de krant, bedenken een verhaal of corresponderen met leerlingen van een andere school. Er worden mooie illustraties gezocht of gemaakt. Ze denken goed na over wat ze op het scherm zetten en werken geconcentreerd. Ook zitten leerlingen te rekenen met rekensoftware. Dat blijkt bij nadere beschouwing software bij een andere methode dan ze voor Rekenen en Wiskunde op school gebruiken. Enkele kinderen werken met andere oefenprogramma’s zoals ‘Ben je behonderd’. Al snel blijkt er een schrille tegenstelling tussen het gebruik van de computer bij Rekenen en bij Taal. De uitgangspunten van Levend Rekenen waar in de kring gesproken wordt over rekenproblemen in de wereld van de kinderen, vormen een groot contrast met de oefeningen die de kinderen maken achter de computer. De school heeft de methode Pluspunt voor het werken in de klas en gebruikt de software van Wereld in Getallen. Op zich blijkt dat geen probleem, omdat de doelen verschillend zijn. Er is wel duidelijk dat er geen relatie is tussen de kringactiviteiten, rekenen uit het boek en werken met oefenprogramma’s op de computer.

6.1.5 Leerpunten en reflectie - Vanuit het SLO is de benadering van Rekenen vooral praktisch, afhankelijk van de doelgroep en er is ruimte voor verschillende opvattingen. - Software zoals het programma Plato en de Rekenspiegel gaat didactisch verder dan de meeste programma’s, omdat het bijvoorbeeld nieuwe opgaven genereert op basis van de strategieën die de leerling het meest gebruikt. - Er worden veel relaties gelegd met Taal en Oriëntatie op mens en wereld. De computer is makkelijker in te zetten bij taalonderwijs dan bij Rekenen en Wiskunde. Dat heeft te maken met het feit dat Taal naast doel (spelling, stellen, zinsbouw enz), ook middel is om te komen tot verwerking van informatie. Ook bij Rekenen en Wiskunde zouden we een dergelijke indeling kunnen maken. Rekenen en Wiskunde als doel (breuken, getallen tot 100, meten enz.) en als middel voor het oplossen van problemen. In de praktijk blijkt het veel moeilijker om Rekenen en Wiskunde als middel via de computer te realiseren. Vernieuwingsscholen zoeken naar mogelijkheden om ict in te zetten bij

Rekenen en Wiskunde

De Rekenhoek

Rekenen en Wiskunde, maar zoeken daarbij de aansluiting met het Rekenen in de groepen. Het lijkt vooralsnog moeilijk te realiseren in materialen voor kinderen. - In de multimediale leeromgeving is extra aandacht voor zorgleerlingen. - Ict als middel om een database vast te leggen voor Rekenen en Wiskunde sluit aan bij een vraag van het onderwijsveld. Men wil werken met leerlijnen, maar tegelijkertijd aansluiten bij de leefwereld die kinderen binnen brengen. De Rekenhoek kan daar leraren in de toekomst ondersteuning bij bieden. De Rekenhoek bevat drie belangrijke onderdelen: flexibel planningsinstrument, didactische routeplanner en modules met voorbeelden van oefenstof. Het geheel is nog in de eerste fase van ontwikkeling.

95

Rekenen en Wiskunde

MILE

MILE Ict Rekenen, Wiskunde & Didactiek in de opleiding voor leraren primair onderwijs. In feite reflecteren de studenten in hun gesprekken op de praktijk, waarbij theorie ingebracht en ontwikkeld kan worden op een natuurlijke manier. In principe is dat theorie over Rekenen en Wiskunde, maar dat kan ook didactiek over interactie of informatie over klassenmanagement vanuit onderwijskunde zijn. 7.1

In gesprek met Wil Oonk, een voortrekker van het MILE-project Wil Oonk was jarenlang docent Rekenen, Wiskunde en Didactiek aan de pabo van de Educatieve Faculteit Amsterdam. Hij is sinds 1996 als lid van het MILE-teamverbonden aan het Freudenthal Instituut met als opdracht het ontwikkelen van MILE-rekenen 1 (Dolk cs, 1996) . Hij kwam tijdens een studiereis met tien andere pabo-docenten naar Amerika, in aanraking met de multimediale leeromgeving SLE (Student Learning Environment), ontwikkeld door Lampert en Ball op de School of Education van de 2 Universiteit van Michigan (Lampert & Ball, 1998) . Deze SLE werd in eerste instantie de inspiratiebron voor het MILE-team. De laatste decennia is er een grote eensgezindheid met betrekking tot de visie op opleiden onder opleiders voor het vakgebied Wiskunde en Didactiek, die nog versterkt is door het verschijnen van de ‘Proeve van een nationaal programma voor Rekenen, Wiskunde 3 en Didactiek op de pabo (Goffree & Dolk, 1995) . Wat betreft de inhoud van het programma voor Wiskunde en Didactiek staat het leren onderwijzen van realistisch rekenen wiskundeonderwijs centraal. In de basisscholen is realistisch rekenen wiskundeonderwijs gemeengoed geworden, al valt het wel op dat de achterliggende visie ervan lang niet altijd in de praktijk herkenbaar is. Op de meeste scholen worden realistische rekenen wiskundemethoden gebruikt, maar vaak hebben leraren nog moeite om de nieuwe inhoud en werkwijze in de praktijk te realiseren. Velen van hen zijn jarenlang een mechanistische aanpak van het rekenonderwijs gewend en voelen zich daarin veilig. De nieuwe werkwijze vraagt een andere houding waarbij de aandacht met name gaat naar interactie en rekenen wiskundige leerprocessen van leerlingen. Dit vereist inzichten en vaardigheden die de meeste leraren nog moeten verwerven, wat vaak veel tijd en inspanning kost. De opleiding stuurt studenten naar de stage waar ze lessen observeren en zelf lessen geven. Zij krijgen te maken met diverse situaties, methodes, aanpakken en vaardigheden van leraren. Het is voor opleidingen altijd al moeilijk geweest om praktijk en theorie te (laten) integreren, maar wanneer nieuwe didactieken nog niet algemeen geïmplementeerd zijn in (stage)scholen, is dat extra moeilijk. Iedere student heeft zijn eigen ervaring,

1 Dolk, M., Faes, W., Goffree, F., Hermsen, H. & Oonk, W. (1996). Een Multimediale Interactieve Leeromgeving voor aanstaande leraren basisonderwijs ingevuld voor het vak rekenen-wiskunde & didactiek. Utrecht: MILE-reeks, publikatie 1, Freudenthal Instituut/NVORWO. 2 Lampert, M. and Loewenberg Ball, D. (1998). Teaching. Multimedia and Mathematics. Investigations of real practice. New York: Teachers College Press. 3 Goffree, F. & M.Dolk. (red.) (1995). Proeve van een nationaal programma voor rekenen-wiskunde & didactiek op de pabo. Utrecht/Enschede: Freudenthal Instituut/SLO.

97

98

die vaak moeilijk te delen is met anderen. Met MILE-rekenen probeert men het ontstaan van een kloof tussen theorie en praktijk te vermijden. MILE-rekenen is ontwikkeld door het Freudenthal Instituut in samenwerking met docenten Rekenen, Wiskunde en Didactiek van opleidingen voor leraren primair onderwijs. De opzet is om voor hierboven beschreven probleem een oplossing te vinden met als motto: ‘De praktijk als uitgangspunt voor het leren van studenten’. MILE stelt studenten in staat om de praktijk van het onderwijs in de basisschool te onderzoeken. Er is een videoregistratie gemaakt van rekenen wiskundeonderwijs in de praktijk. Dit onderwijs is bereikbaar via de computer. Studenten kunnen op zoek gaan in – momenteel – 80 lessen in alle groepen van de basisschool. Naast de lessen bevat MILE diverse aanvullende materialen, waaronder overdrachtsgesprekken tussen leraren, logboeken van leraren, het schriftelijk werk en de toetsen van de leerlingen, opnamen van een sinterklaasfeest, de vergadering van een schoolteam en gesprekken met begeleiders en ouders. Alle lessen zijn onverkort in MILE opgenomen. Studenten hebben toegang tot MILE via het archief of de zoekmachine. In het archief is een overzicht te vinden van alle lessen en andere opnamen, geordend op datum. Elke les is opgedeeld in ongeveer 50 fragmenten en elk fragment is voorzien van een omschrijving van wat er gebeurt in dat fragment. Door op de omschrijving te klikken wordt het betreffende fragment gestart. Met de zoekmachine kom je door het intypen van zoekwoorden bij fragmenten. Je kunt ook zoeken in de letterlijke teksten van wat leerlingen of leraren zeggen. Door bijvoorbeeld de naam ‘Vincent’ in te typen, krijg je de beschikking over alle beelden die op leerling Vincent betrekking hebben en kun je hem volgen gedurende een groot aantal lessen; je kunt dan ook al zijn werk bekijken. Vincent en zijn klasgenoten van groep 4 zijn (eerdaags) zelfs ook nog te volgen als ze enkele jaren later in groep 6 of 8 zitten. MILE kan beschouwd worden als een medium tussen de theorie en de (stage)praktijk van de opleiding. Aan de ontwikkeling ervan liggen zeven theoretische oriëntaties ten 4 grondslag , waarvan de socio-constructivistische benadering, het ‘leren door onderzoeken’ en de narratieve inbedding van praktijkkennis enkele in het oog springende ideeën zijn. Studenten leren het liefst – dat is nog nooit anders geweest – in en van de praktijk. ‘Theorie’ wordt door hen nogal eens als weinig zinvol ervaren, zeker als die theorie geen zichtbare relatie met de stagepraktijk heeft. MILE biedt de mogelijkheid om theorie en praktijk te verbinden: de theoretische kennis wordt met situaties uit MILE verbonden en zo ‘in verhalen’ onthouden. De studenten kunnen op die manier hun eigen praktijkkennis veranderen en uitbreiden en ook de houding en de vaardigheden verwerven om later hun eigen praktijk te analyseren en te verbeteren. In MILE kunnen studenten de activiteiten van leerlingen en leraren observeren, analyseren, vermoeden, voorspellen en ‘voortzetten’ in alle rust, zonder de zorg voor het ‘overleven’ die de stagepraktijk vaak beheerst. Samen met andere studenten onderzoeken ze de praktijk. Het is mogelijk een videofragment stop te zetten en te herhalen; je kan onderzoeken wat ervoor gebeurd is en wat de volgende week gebeurt.

4 Goffree, F & Oonk, W. (2001). Digitizing real practice for teacher education programmes: The MILE approach. In: Lin, F & Cooney, T.J. Making sense of Mathematics Teacher Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Rekenen en Wiskunde

MILE

MILE-rekenen wordt op vrijwel alle opleidingen gebruikt. Docenten worden geschoold zodat zij toegerust zijn om MILE-rekenen functioneel in te zetten. Binnen de opleidingen is de tijd die gereserveerd is voor Rekenen, Wiskunde en Didactiek vaak zeer beperkt. Gemiddeld heeft de docent één contactuur per week gedurende de eerste drie jaar ter beschikking. Rekenvaardigheid moeten studenten indien nodig meestal in hun eigen tijd verwerven. De eerste ervaringen met MILE toonden de problematiek van de leerparadox: als je weinig weet, ‘zie’ je ook weinig in de praktijk. Daarom is bij het ontwerpen van taken en opdrachten voor studenten gekozen voor een geleidelijke overgang van een meer gesloten aanpak voor jongerejaars naar een open aanpak voor ouderejaars studenten. Inmiddels is door het MILE-team, in samenwerking met de 40 aan het project deelnemende opleiders, een MILE-module ontwikkeld voor tweedejaars studenten. Voorbeelden van taken en opdrachten voor studenten zijn: - ‘portret’ van een leerling maken; een leerling volgen en letten op houding, gedrag en niveau van oplossen van problemen; - het zoeken naar verschillen tussen leerlingen; - analyseren waarom een leraar een bepaalde aanpak hanteert; - een stelling verdedigen over het gebruik van één of meer oplossingsstrategieën bij het rekenen tot twintig; - een brief schrijven naar de ouders van groep 4 over het leren van de tafels van vermenigvuldigen; - hulp bedenken voor een zwakke leerling in MILE; - studenten bekijken een gesprek van de leraar met ouders over het rekenen van hun zoon of dochter. Dit kan vanuit Rekenen en Wiskunde besproken worden (hoe brengt de leerkracht de ontwikkeling in beeld, welke middelen heeft ze gebruikt om resultaten vast te leggen enz.), maar ook hoe pakt de leerkracht het gesprek aan (welke communicatieve vaardigheden zet ze in, hoe legt ze het probleem uit aan de ouders enz.); - studenten kunnen zoeken naar situaties waarin een bepaalde leerling zowel in groep 4, 6 als 8 in beeld komt en onderzoeken hoe het kind zich heeft ontwikkeld met betrekking tot bepaalde inzichten. Omdat de studenten en de docent uitgaan van een gedeelde, visuele ervaring, is het mogelijk om theorie te verbinden met en te onttrekken aan de praktijk. In feite reflecteren de studenten in hun gesprekken op de praktijk, waarbij theorie ingebracht en ontwikkeld kan worden op een natuurlijke manier. In principe is dat theorie over Rekenen en Wiskunde, maar dat kan ook Didactiek over interactie of informatie over klassenmanagement vanuit onderwijskunde zijn. Van de ouderejaars wordt verwacht dat ze uiteindelijk in staat zijn zelfstandig op onderzoek te gaan aan de hand van een zelf gekozen vraag of probleemstelling. Dat valt in de praktijk nog niet mee. Immers om gericht onderzoek te doen moet je een onderzoekshouding hebben die verder gaat dan een oppervlakkig antwoord op een vraag. Ook de theoretische kennis van de studenten, om iets te ‘zien’ in de ‘praktijksituaties’ van MILE schiet vaak tekort. Het gevaar is groot dat studenten veel bekijken, maar te weinig zien en teleurgesteld raken. Goede begeleiding van de docent is dus gewenst.

99

100

Op de pabo’s waar de technische voorzieningen in orde zijn en waar de opleiders goed zijn toegerust voor hun begeleidingstaak, zijn de studenten zeer positief over de leeropbrengst van MILE. Vaak gehoorde geluiden zijn dat ze meer inzicht krijgen in het werk van de leraar en het doen en laten van de kinderen en dat de theorie op zijn plaats valt. Mat Bos is één van de opleiders die met de nieuwe MILE-module werkt. Wil Oonk deed bij Bos onderzoek naar de wijze waarop studenten met de opdrachten uit die module werken. Reden genoeg voor ons om een kijkje te nemen op de pabo van Mat Bos.

7.2

Op bezoek bij de Hogeschool De Kempel in Helmond Docent Rekenen en Wiskunde en Didactiek van de Kempel, Mat Bos, is al jaren intensief betrokken bij de ontwikkeling van MILE-rekenen. Hij schetst vol enthousiasme de wijze waarop MILE in de opleiding wordt ingezet. Er is gekozen voor een lijn van meer gesloten naar open gebruik. De opleiding heeft als een van de Interactumopleidingen een curriculum waarin de opleiding is verdeeld in verschillende perioden. In de propedeuse staat de student centraal (IK-fase). Er wordt uitgegaan van het subjectief concept met als uitgangspunt dat studenten hun eigen kennis en ervaring hebben waarop de opleiding moet aansluiten. De tweede fase staat DE TAAK centraal. Het gaat nu vooral over de inhoud van het onderwijs. De didactiek van de vakken, de organisatie en de samenhang tussen vakken komen aan de orde. In het derde jaar komt daar DE ANDER bij. In het programma staat het omgaan met leerproblemen van individuele leerlingen centraal, gekoppeld aan de rol van de leerkracht en de inhoud van het onderwijs. In het vierde afsluitende jaar, waarin DE ORGANISATIE centraal staat, gaan studenten als lio-stagiaire (op de interactumopleidigen wordt dit werkplek-opleiden genoemd) aan het werk in de praktijk en doen daarbij onderzoek naar verschillende aspecten. Hier komen ook onderwerpen op groeps- en schoolniveau aan de orde. In hun meesterstuk, een beschrijving van hun eigen werkconcept, laten ze zien dat ze startbekwaam zijn voor het onderwijs door alle aspecten in onderlinge samenhang te beschrijven. MILE-rekenen speelt in de verschillende fasen van de opleiding een rol. We gaan met hen mee de praktijk in.

Eerste studiejaar De studenten krijgen in de propedeuse twee modules rekenen (80 studie-uren). MILE is geïntegreerd in de lessen. Alle studenten lopen stage in gelijke bouwen waardoor het mogelijk is in de lessen gezamenlijk aspecten van de rekenen wiskundelessen aan te pakken. In het eerste halve jaar zijn dat onderwerpen als ‘Hoe open ik een les’ die geïllustreerd worden met voorbeelden uit MILE-lessen in groep 4, zoals hiervoor beschreven. In het tweede semester, waar rekenen tot 100 centraal staat, wordt MILE gebruikt als illustratie voor het gebruiken van context, het hanteren van strategieën en vormen van interactie. De opdrachten van de opleiding sturen de studenten in het MILE-programma.

Rekenen en Wiskunde

MILE

Een college Rekenen en Wiskunde in de propedeuse.

De les wordt gegeven door een collega van Mat Bos. Er zitten 26 studenten in het lokaal en de docent is in gesprek met hen over de ervaringen van studenten in de praktijk over de start van een rekenles. Wat hebben ze gezien in hun stageschool? Hoe pakken ze zelf de start van een les aan? Welke problemen ervaren ze hierbij? Alle studenten lopen in het eerste half jaar stage in de onderbouw en ze hebben allerlei ervaringen. Het gesprek blijft wat hangen in ervaringen uitwisselen. De docent centraliseert de discussie en start de computer en laat via de beamer een scène uit een les in groep 4 zien uit het MILE-programma. De studenten krijgen de opdracht zich een beeld te vormen van de manier waarop Minke, de juf van de klas, haar les opent. Als de scène is afgelopen komt er onmiddellijk commentaar van enkele studenten. Er ontstaat een discussie over de les, waarbij studenten dat wat ze gezien hebben, koppelen aan hun eigen ervaring. De docent vat de discussie samen en geeft enkele hoofdlijnen aan die in de discussie naar voren kwamen

Tweede studiejaar In de eerste helft van het tweede jaar vormt een MILE-module de inhoud van het onderwijs in Rekenen en Wiskunde. Deze module is in het schooljaar 2000-2001 ingevoerd en op grond van de ervaringen bijgesteld. Uitgangspunt is dat de (reken)inhoud bekend is uit het eerste jaar. Daar kwamen in de eerste helft van het jaar getallen en getalbegrip aan de orde en hoofdbewerkingen in het tweede deel van het jaar. Elke week krijgen de studenten een werkles waarin de verschillende opdrachten in de module geëvalueerd worden, waarin meestal een nieuw probleem wordt besproken en richting wordt gegeven aan de nieuwe opdracht. Ook is er elke week een practicum waar studenten in tweetallen zelfstandig aan het werk zijn met de opdrachten. Hierbij is geen docent aanwezig, maar het uur en het computerlokaal is wel ingepland. In totaal krijgen de studenten 15 MILE-opdrachten waarbij ze gebruik maken van onderwijsfragmenten uit het programma. De uitwerking van deze opdrachten wordt vastgelegd in een portfolio. Behalve van virtuele leeromgeving moeten studenten ook gebruik maken van methodes en studiematerialen van de opleiding. Aardig is dat de studenten allerlei vaardigheden moeten demonstreren die je eerder verwacht bij de lessen Nederlands, zoals het maken van een handleiding, een nieuwsbrief voor ouders ed. Er vindt een geleidelijke overgang plaats van DE TAAK, bijvoorbeeld een leerlijn voor tafels, naar DE ANDER waarbij aandacht is voor omgaan met verschillen. De eindopdracht is het maken van een portret van een leerling uit groep 4 van basisschool De Schakel zoals die in MILE voorkomt. Een werkles van tweedejaarsstudenten

De studenten zitten al klaar in het computerlokaal. Ze zitten in tweetallen achter een computer. Op het bord staat dat ze MILE op de computer moesten opstarten, zodat de les meteen kan starten. Mat Bos geeft zelf les aan deze groep. Hij begint met een evaluatie van de opdrachten van de week ervoor. De studenten werken met een speciale MILE-module met opdrachten. De opdracht van de vorige week

101

102

ging over interactie bij de rekenlessen. De studenten krijgen de opdracht in 2 minuten de belangrijkste leerpunten op te schrijven. Enkele studenten noemen hun leerpunten. Het nieuwe onderwerp van deze week is: kinderen verschillen. Uitgangsvraag is waar we op letten als we kijken naar verschillen tussen kinderen. De antwoorden worden op het bord geïnventariseerd. Alle studenten bekijken samen een fragment uit MILE. De studenten krijgen een kijkopdracht. Per tweetal let de ene student op het al dan niet uitstralen van zelfvertrouwen door de leerlingen en de andere student let op het niveau van de leerlingen. De studenten wisselen in tweetallen hun ervaringen uit. Plenair wordt vervolgens besproken waaraan je kunt zien of een kind weinig of veel zelfvertrouwen heeft en hoe je het (reken-)niveau van een kind kunt bepalen. De les wordt afgesloten met een korte bespreking van de nieuwe opdrachten die de studenten in een zelfstandig werkcollege moeten uitwerken. De evaluatie omvat naast de uitwerking van de portfolio-opdrachten een groepstentamen, waarbinnen studenten nadat ze individueel uitspraken hebben gedaan over een casus uit MILE, samen in discussie gaan over hun keuzes.

Derde Studiejaar Ook de derdejaars werken met MILE Mat neemt ons mee naar de onderwijswerkplaats, waar studenten aan computers zitten te werken. Er zijn enkele derdejaars aan het werk, die binnen een keuzetraject hebben gekozen voor onderzoek in de MILE-omgeving. De groep die we volgen, is aan het werk aan een van de tien casussen die in de bijbehorende modulen zijn opgenomen. Ze vertellen dat ze het moeilijk vonden om een keus te maken. De casussen zijn heel divers en heel interessant. Ze hebben uiteindelijk gekozen voor onderzoek rond de leerlijn procenten. De bedoeling is dat ze vanuit het onderzoek komen tot een visie op de didactiek van rekenen en wiskunde in de basisschool. Zo ver zijn ze nog lang niet, zeggen ze, maar ze vinden het wel een uitdaging het einddoel te bereiken.

7.1.3 Wat is de meerwaarde van ict, in dit geval MILE-rekenen, binnen het rekenen wiskundeonderwijs in de opleidingen volgens de studenten en leraren? Hieronder geven we een aantal conclusies, die gebaseerd zijn op resultaten van een enquête die gehouden is onder een groepje studenten die met de MILE-module gewerkt hebben, en uitspraken van docenten. Voordelen van MILE: - de theorie gaat leven en wordt beter onthouden; - je kijkt beter en ziet meer in de stage; - studenten leren beter discussiëren over inhouden, leren hun mening geven en deze aan te passen op grond van gemeenschappelijke reflectie; Rekenen en Wiskunde

Rekenen en Wiskunde

MILE

wordt beter geïntegreerd in de algemene didactiek doordat er ook opdrachten zijn over kijken naar kinderen, opzetten van ouderavonden ed.; - de module doet recht aan verschillen tussen studenten. Nadelen van MILE: - de kwaliteit van het werken met MILE is erg afhankelijk van de inbreng van studenten; - het duurt soms lang voordat de inhoudelijke interactie tussen studenten op gang komt; - technisch kan er nog wel wat verbeterd worden aan de MILE-omgeving.

7.1.4 Leerpunten en reflectie - De meerwaarde bij MILE is de mogelijkheid om theorie te leren door praktijkonderzoek. Met MILE heeft de opleider een concreet instrument in handen om de het ontstaan van een kloof tussen theorie aan de praktijk te vermijden. Maar ook kan de opleider de (MILE-)praktijk koppelen aan de theorie: dus de theorie terugzien in de praktijk én een praktische uitwerking van de theorie. Dwarsverbanden met andere vakken zijn mogelijk, omdat de getoonde praktijk naast Rekenen en Wiskunde andere facetten van onderwijs laat zien, zoals gedrag van kinderen en leerkracht, organisatie van het onderwijs en taal als middel. Ict biedt een duidelijke meerwaarde aan het opleidingsonderwijs. - Visuele ervaringen kunnen worden gedeeld door samen videofragmenten te bekijken. - Het voordeel is dat de band stopgezet kan worden, herhaling is mogelijk, inzoomen e.d. - Het samenwerken wordt bevorderd door oefeningen in analyseren en het uitvoeren van opdrachten. - MILE biedt docenten van de opleiding de mogelijkheid om constructivistisch onderwijs in de opleiding te realiseren voor R&W. Dat kan door de praktijk in de opleiding te halen en deze via gemeenschappelijke ervaringen te bestuderen. Studenten leren vanuit die ervaringen ook te reflecteren op eigen onderwijs. Rekenen en Wiskunde is niet een geïsoleerd kennisvak. De student kan relaties leggen met andere vakken en algemene pedagogische en onderwijskundige benadering - In de werkwijze van MILE zijn veel differentiatiemogelijkheden om het programma en de opdrachten aan te passen aan het niveau en de interesses van verschillende studenten. - De opbouw in de vier leerjaren verloopt van gesloten opdrachten naar meer open. - Door de inzet van video in combinatie met reflectie leren de aankomende leraren zeer gericht kijken naar kinderen.

103

104

In gesprek met educatieve uitgevers Investering in nieuwe producten kost veel tijd en geld. Buitenlandse software is maar mondjesmaat naar de Nederlandse situatie te vertalen. Dit komt soms ook omdat we koploper zijn in de wereld met realistisch rekenonderwijs. Veranderingen in het rekenen wiskundeonderwijs gaan vanzelfsprekend ook niet voorbij aan de eduvatieve uitgeverijen zoals Bekadidact, Malmberg, Wolters-Noordhof en Zwijsen. Wat zijn hun ervaringen? Op dit moment wordt bij alle moderne methoden voor rekenen wiskunde software geleverd. In de nieuwste edities is dit beter geïntegreerd dan in de oudere versies. Bij Wereld in Getallen versie twee en drie is bijvoorbeeld een ontwikkelingslijn te zien van kale sommen naar een rijkere en meer probleemgerichte aanpak. Dit betekent bij het gebruik dat de leraren afscheid moeten nemen van de traditionele werkwijze. Deze omslag van denken en handelen is ook in de handleidingen verwerkt, de helft van elke handleiding is scholing. De meeste leraren hebben houvast nodig, begeleiding en hulp bij het keuzeproces en de invoering van een nieuwe methode voor Rekenen en Wiskunde. Dit wordt door vele scholen, al dan niet met ondersteuning van een begeleidingsdienst, uitgevoerd. Maar ondanks scholingsbijeenkomsten en klassenconsultaties blijkt in de praktijk toch een zekere weerstand tegen nieuwe didactische concepten en soms ook onvermogen om de nieuwe onderwijsleerconcepten in de praktijk te brengen. In een aantal scholen wordt nog snel teruggevallen op de zogenaamde Klik en Mik programma’s om bepaalde technische vaardigheden in te oefenen zoals de tafels en optellen en aftrekken onder de honderd. Er worden echter wel af en toe kleine stappen vooruit gedaan. Met de software van bijvoorbeeld Pluspunt voor groep 1 en 2 is een drempel overschreden. De scholen moeten veel meer overtuigd worden van het nut van een leerlijn in de groepen 1 en 2 omdat in de meeste kleutergroepen niet programmagericht gewerkt wordt maar meer ontwikkelingsgericht. De tegenstelling die daarmee wordt opgeroepen berust op een misverstand, omdat de leerlijnen houvast bieden aan de leraren, maar de kinderen hoeven daar geen last van te hebben als de leraar het aanbod aanpast aan de behoeften en ontwikkelingen van de kleuters op een bepaald moment. Toch is er nog een grote kloof tussen wat op basis van nieuwe concepten gemaakt is en wat in werkelijkheid wordt gebruikt. Het programma Plato en de Rekenspiegel wordt bijvoorbeeld nog weinig gebruikt, het is een brug te ver, omdat de leraren nog teveel moeten instellen en niet bewust bezig zijn met de verschillende rekenstrategieën die kinderen hanteren. Het staat te ver van de praktijk af, is nog te ingewikkeld. De methodegebonden software moet ingebouwd kunnen worden in elke schoolorganisatie. Nu zijn er nog veel hobbels te nemen op technisch gebied. Veel scholen moeten nog door de fase van ‘infrastructuur op orde brengen’ heen.

Rekenen en Wiskunde

Educatieve uitgevers

Uitgevers staan steeds opnieuw voor een dilemma. Aan de ene kant idealistische plannen en impulsen, aan de andere kant de beperkte koopkracht van Nederlandse basisscholen. Er wordt achter de schermen al hard gewerkt aan nieuwe methoden voor de korte en middellange termijn. Dit jaar heeft de komst van de euro en het extra budget voor leermiddelen en ict een impuls gegeven voor de aankoop van nieuwe methoden in veel basisscholen. De uitgaven voor ict zijn echter in verhouding minimaal. Van het nieuwe budget voor leer- en hulpmiddelen is slechts 2 miljoen aan software besteed, dit betekent nog geen gulden per kind. En dan te bedenken dat het ontwikkelen van software zeer tijdrovend en duur is. Er moet een koopkrachtige vraag zijn anders investeren uitgeverijen niet. Scholen zijn nauwelijks bereid om voor updates te betalen. Sommige uitgevers zoeken ook naar alternatieve betalingsvormen en een eerlijke verdeelsleutels zoals bijvoorbeeld licenties op basis van leerlingenaantallen. Ict is verbonden met een marketingconcept waarvan sneller actualiseren een essentieel onderdeel is. Internet is nu nog een ander woord voor gratis. Zolang de software echter naast de methode functioneert of als een soort extraatje gebruikt kan worden, zullen scholen deze software of niet aanschaffen of niet goed gebruiken. Het gevolg is dan weer dat er nauwelijks geïnvesteerd wordt in nieuwe software. Anderzijds zijn er gezamenlijke gedachten van de GEU over nieuwe denklijnen en ontwikkelingen op ict-gebied. De toekomst over 10 jaar moet nu al stapsgewijs opgebouwd worden. De uitgever geeft materialen en multimedia. Scholen willen iets met hun onderwijs, het moet niet te ingewikkeld en ook niet te duur zijn. De nieuwste software moet veel meer geïntegreerd zijn in het onderwijsleerproces, de lesdoelen, leerlijnen en administratie. Er wordt gestreefd naar een compleet leersysteem dat in een multimediale leeromgeving aangeboden wordt. De nieuwe software is niet langer volgens het model: papieren methode en additionele software, maar de digitale leeromgeving is een integraal onderdeel van de methode geworden. Leraren en leerlingen kunnen via Kennisnet of anderszins de meest actuele materialen ophalen, gebruiken en uploaden. Op deze wijze komt meer en actueel materiaal beschikbaar, waarbij ook het werken over de grenzen van de vakken mogelijk is. Bij aanbieding van hulpmiddelen via internet komen we aan de grens van de uitgeversrol, de nieuwe rolverdeling zal nog nader uitgekristalliseerd moeten worden. Voorlopig zal er nog wel sprake zijn van methoden in de vorm van boeken, portfolio’s, software en kopieerbladen en een beetje ict als verrijking. Investering in nieuwe producten kost veel tijd en geld. Buitenlandse software is maar mondjesmaat naar de Nederlandse situatie te vertalen. Dit komt soms ook omdat we koploper zijn in de wereld met realistisch rekenonderwijs.

105

106

Er leven gedachten om bepaalde ict-ontwikkelingen los te koppelen van individuele uitgevers. Voor de bekende leerlijnen zou gezamenlijk software ontwikkeld kunnen worden. De leerlijnen tot en met groep 5 zijn bijvoorbeeld overbekend en weinig omstreden. De gezamenlijke uitgevers doen onderzoek naar basissystemen die op een standaard leerlingvolgsysteem passen. De nieuwe methoden en applicaties vormen daaromheen een schil. Voor de vulling met inhoud moet een hanteerbare vorm gevonden, het gaat om een nieuwe vorm van organiseren van de materialisatie. Er wordt gedacht aan Content Delivery on Demand. Waarbij je de beschikbare inhouden in modules in de vorm van standaardladen in een grote virtuele wand opbergt. De ladekast zou op internet/Kennisnet bereikbaar moeten zijn. Afhankelijk van de behoeften van een school kan men kiezen. Uitgevers en schoolbegeleidingsdiensten kunnen behulpzaam zijn om een goed passende set met virtuele modules te kiezen. Als je een methode koopt, koop je veiligheid; voorstructureren en selecteren is momenteel een van de kerntaken van uitgevers. Het principe van keuzeblokken is al een klein beetje toegepast in de nieuwe editie van Remelka. E-learning gaat een grotere plaats innemen. In het mbo is al 25% van de onderwijsmaterialen op het net te vinden. In het project Elobas, een database met digitale leermiddelen voor het bve, werken zestien ROC’s samen met het Kennis Centrum Handel en Hoofd Bedrijfschap Detailhandel, Cinop en een uitgever. Er is gekozen voor praktijkgerichte projecten die voor de studenten een leidraad vormen bij het verwerken van die leerstof. De ROC’s nemen de vulling van de projecten voor hun rekening. Cinop adviseert bij de implementatie van de leermiddelen. In het hoger onderwijs werken een uitgever en Fontys Hogescholen samen aan een leermiddelendatabase, Vespucci, voor vier opleidingen in het Hoger Beroepsonderwijs. Los hiervan groeit de thuismarkt voor educatieve software en edutainment. Voor diverse methoden in het primair onderwijs hebben de uitgevers al aanvullende software gemaakt voor thuisgebruik. Deze markt groeit gestadig. Momenteel ligt het hoofdaccent van alle innovaties in de scholen bij de leraren, de leraar is de voornaamste veranderingsfactor in scholen. De meerwaarde van ict moet gevonden worden in de ondersteuning en professionaliseren van de leraren. Het aangrijpingspunt voor implementatie van nieuwe leermiddelen ligt bij de leraren. De uitgevers vragen zich voortdurend af hoe zij leraren kunnen helpen om hun werk goed te doen? Zij moeten een verschuiving realiseren van een rol als instructeur naar een meer begeleidende en coachende rol. Dit is succesvol als de leraren interesse hebben voor een andere manier van leren en kijken en bereid zijn om hun werkconcept en didactisch handelen te veranderen. Op basis van de ervaringen in de scholen zou hier echter een nuancering op zijn plaats zijn. Misschien zouden kinderen in de nabije toekomst, veel meer dan nu toe, katalysatoren en hefboom kunnen zijn voor veranderingen. De beste innovaties zien we in scholen waar de mensen naar kinderen kijken. Hoe staan de kinderen van nu in de wereld, hoe kijken ze, hoe denken ze, wat voelen ze en welk onderwijs hebben ze nodig?

Rekenen en Wiskunde

Educatieve uitgevers

Tijdens het ontwikkelingsproces gaat het om de kinderen die in onze tijd leven en spelenderwijs in aanraking komen met ict. Niet alleen op school, maar ook in de thuissituatie. Dit vraagt om een nieuwe doordenking van de onderwijsleerprocessen en waarschijnlijk ook een heel ander aanbod, een andere didactiek en omwentelingen in het professionele handelen. De uitgevers zijn bereid om hier een bijdrage aan te leveren.

107

Rekenen en Wiskunde

Nabeschouwing

Nabeschouwing In de voorgaande hoofdstukken hebben we beschreven welke ictontwikkelingen er in Nederland gaande zijn met betrekking tot het rekenen wiskundeonderwijs. In dit laatste hoofdstuk geven we antwoorden op hoofdvragen uit de inleiding. Ook benoemen we de meerwaarde van deze ontwikkelingen voor het leer- en vormingsgebied Rekenen en Wiskunde in het primair onderwijs. Allereerst gaan we in op enkele algemene opvallende zaken; daarna gaan we in op de vier deelvragen. Tot slot bespreken we enkele perspectieven voor innovaties in de komende jaren en geven we zes aanbevelingen. 9.1

Enkele algemene opvallende zaken - In de bezochte scholen hebben de ict-ontwikkelingen en de innovaties op het gebied van Rekenen en Wiskunde aanvankelijk gescheiden plaatsgevonden. Pas de laatste jaren is er in toenemende mate sprake van integratie tussen beide gebieden. - Het lijkt erop dat scholen vaak vanuit een practische/organisatorische invalshoek kiezen voor gebruik van ict in het algemeen en bij Rekenen en Wiskunde in het bijzonder. Argumenten zijn o.a.: - informatie- en communicatietechnologie hoort bij onderwijs in deze tijd; - vanuit de ontwikkeling van Weer Samen Naar School, waarbinnen zorg voor (individuele) leerlingen op maat centraal staat, is er behoefte aan mogelijkheden om kinderen zelfstandig te laten werken. Het inzetten van software zien de scholen daarbij als mogelijkheid; - ook de uitgevers spelen in op de behoefte van het veld en leveren steeds vaker software bij de methodes die in het primair onderwijs gebruikt worden. - De beleidsplannen van scholen zijn vaak gebaseerd op de technische infrastructuur. Vakinhoudelijk wordt in de meeste gevallen vooraf geen visie geformuleerd. Er is op schoolniveau meestal geen sprake van een onderliggende visie op onderwijs die aan de inzet van ict ten grondslag ligt. Vaak is de aanpak gebaseerd op het in orde maken van de hardwarevoorzieningen en daarmee stap voor stap de mogelijkheden in de school uitproberen. - Tijdens de schoolbezoeken zijn we echter ook scholen tegengekomen die wèl werken vanuit een heldere visie en van daaruit op een strategische wijze ict en de vernieuwingen in Rekenen en Wiskunde realiseren. - De projecten hebben een stimulerende rol. De ontwikkelingen binnen RekenWeb en de Rekenhoek, waarbij de inhoud gebaseerd is op een visie op het rekenen wiskundeonderwijs of een algemene visie op leren in relatie tot Rekenen en Wiskunde werken stimulerend voor beide bovengenoemde categorieën scholen.

109

110

- De beren op de weg voor ict-gebruik worden steeds kleiner. Bij de bezoeken op de scholen worden verschillende argumenten genoemd waarom ict nog niet bij Rekenen en Wiskunde geïntegreerd is in het programma. Tekort aan apparatuur, tijd, programmatuur (die ook nog te duur is) zijn belangrijke factoren. Vaak hebben de leraren ook onvoldoende zicht op wat er op de markt is. Het lijkt er wel op dat er een verandering in denken moet plaatsvinden. Software mag niet te duur zijn. Men accepteert makkelijker een prijs per leerling voor boeken en verwerkingsmateriaal, dan een prijs per leerling voor software. Dat ontwikkelen van software veel geld kost, daarvan lijkt men zich niet zo bewust. Ook worden onderwijsinhoudelijke argumenten aangevoerd. De software, zoals die nu op de markt is, is onvoldoende gekoppeld aan de leerstoflijn van Rekenen en Wiskunde. Leraren zijn bang dat zij de grip op het onderwijsleerproces verliezen. Verder loopt het werken met software soms vast op het onvermogen om op het abstractieniveau van kinderen mee te denken. - Door de extra financiële middelen voor vernieuwingen van methoden in de basisvaardigheden en extra impulsen voor ict in de vorm van geld en aansluiting op Kennisnet, vervallen veel argumenten die in materiele zin een beperking vormden. We zien dan ook een verschuiving van techniek naar inhoudelijk zinvolle toepassingen. - Al is de praktijk rond ict en Rekenen en Wiskunde nog heel aarzelend, er zijn duidelijk mogelijkheden zichtbaar die ict biedt aan het onderwijs. Het is mogelijk om concrete contexten, die een leraar vaak niet in het onderwijs kan realiseren, binnen te halen in de les. De computer biedt een uitdaging aan kinderen om verkennend bezig te zijn binnen simulaties waar ze kunnen manipuleren met rekenvaardigheden en de resultaten meteen kunnen zien. De computer biedt mogelijkheden om leren leren te realiseren. Daarnaast is ict een middel voor de leraren om leerstof te plannen en af te stemmen op de leerstijl en leerbehoefte van de leerlingen. De toetsing kan namelijk veel meer aspecten in beeld brengen dan alleen een kwantitieve weergave. - Uit de projectbeschrijvingen blijkt dat de samenwerking tussen onderzoekers, ontwikkelaars, uitgevers en scholen de inzet van ict bij rekenen en wiskunde versterkt. - Door het Freudenthal Instituut en SLO worden hoogwaardige producten gemaakt vanuit een heldere visie op goed rekenen wiskundeonderwijs en integratie van ict daarbij. De wisselwerking tussen praktijkmensen en wetenschappers is zeer vruchtbaar. - Om ict werkelijk te integreren binnen het rekenen wiskundeonderwijs is veel meer aandacht voor de implementatie op alle Nederlandse scholen voor primair onderwijs noodzakelijk.

Vanuit de praktijk werden nog enkele aandachtspunten geformuleerd op technisch en inhoudelijk gebied.

Rekenen en Wiskunde

Nabeschouwing

- Een school heeft een goed werkend netwerk nodig. De technische ondersteuning moet in handen zijn van professionals, al dan niet bovenschools georganiseerd. - De ict-coördinator moet gefaciliteerd worden, zodat de kwaliteit van ict-gebruik in de school niet afhankelijk wordt van de privé-inzet van een leraar. - Het is wenselijk dat binnen elke school minstens één leraar is die zich specialiseert in rekenen wiskundeonderwijs - Scholen en uitgevers hebben behoefte aan goede afspraken rond licenties.

9.2

Antwoorden op de deelvragen

Deelvraag 1: Zijn er verschuivingen in het leerstofaanbod voor R&W door ict? Als we kijken naar het aanbod voor Rekenen en Wiskunde in het primair onderwijs zien we dat het inzetten van ict in de meeste scholen gebruikt wordt voor verrijking van het leerstofaanbod.

Verbindingen tussen het onderwijs in Rekenen en Wiskunde en de dagelijkse leefwereld In alle bezochte scholen blijven de werkelijke ervaringen van de kinderen en het handelend bezig zijn met materialen op de eerste plaats staan. In de lessen worden deze ervaringen systematisch gestructureerd, met behulp van de methoden, onder leiding van de leraren. De computer biedt mogelijkheden tot simulatie van de werkelijkheid, of opnamen van de werkelijkheid zelf, waarmee gemanipuleerd kan worden. Het voordeel van ict is dat leerlingen het probleem gevisualiseerd zien, maar ook zien wat hun handeling teweeg brengt. Hiervoor biedt o.a. RekenWeb goede mogelijkheden. Voorbeelden hiervan zijn de problemen van de maand met priemgetallen en de blokken die in allerlei standen gedraaid kunnen worden. Binnen de Rekenhoek worden rekenvragen gekoppeld aan concrete voorbeelden uit de werkelijkheid. Wereldoriëntatie en Rekenen en Wiskunde kunnen zo op een natuurlijke manier gekoppeld worden en geplaats binnen de leerstoflijnen van een school.

Verwerven van basisvaardigheden en automatiseren De meeste softwareprogramma’s op de markt, zijn gericht op inoefenen en trainen van deelvaardigheden. In de Nederlandse scholen voor primair onderwijs zijn de programma’s voor het oefenen van optellen en aftrekken onder de 100 en het leren van de tafels van vermenigvuldiging het meest verspreid. In een aantal gevallen is het een andere vorm van automatiseren dan het maken van rijtjes of het opdreunen van tafels. Dit is echter alleen functioneel als daaraan voorafgaand de begrippen zorgvuldig zijn opgebouwd. De fase van concreet handelen en omgaan met hoeveelheden mag beslist niet overgeslagen worden. Te vroeg een computer inzetten zou dan verarming betekenen.

111

112

Er is ook veel software beschikbaar die los van de methode ingezet kan worden. We noemen enkele voorbeelden. Hoofdwerk, Ik keer, Ik reken en Ik reken slim. Dit zijn voornamelijk oefenen automatiseringsprogramma’s voor de rekenvaardigheden. Programma die meer rekening houden met de leer- en oplossingsstrategieën van leerlingen zijn Plato en de rekenspiegel. Terwijl kinderen aan het werk zijn worden de vorderingen in een achtergrondprogramma verwerkt en wordt de oefenstof op basis van de leergeschiedenis van een leerling telkens aangepast.

Simulatie Om de eenvoudige wiskundetaal te begrijpen en toe te passen in praktische situaties biedt een aantal computerprogramma’s meerwaarde door de simulatie van een bekende concrete leeromgeving die op school virtueel opgeroepen wordt. Bijvoorbeeld bij oefeningen op de getallenlijn zoals het ophalen van de schatten in Schattenbaai.

Reflecteren Bij diverse programma’s die bij de methoden horen en de applicaties van het RekenWeb worden de kinderen gestimuleerd om te reflecteren op hun eigen wiskundige activiteiten en de resultaten op hun juistheid te controleren. Ict is dan gereedschap met ontelbare toepassingsmogelijkheden die op het juiste moment ingezet kunnen worden.

Bijvoorbeeld: Bij Kraak de kluis en het verdelen van taart. De leerling krijgt het vraagstuk voorgelegd: hoeveel stukken denk je nodig te hebben om een ronde versierde taart te maken? Met een computer kan de schatting van de leerling gevisualiseerd worden, waardoor leerlingen direct feedback krijgen op hun antwoord. In feite controleert de computer de juistheid van de wiskundige activiteit, wat anders vaak door de leerkracht gedaan moet worden. Hier zien we dat simulatie leerlingen mogelijkheden biedt die anders moeilijk te realiseren zijn.

Verbanden zien In enkele lessen hebben we gezien dat de leraren klassengesprekjes hielden als voorbereiding op het hanteren van computerprogramma’s en ook bij de nabespreking stimuleerden tot het leggen van eenvoudige verbanden en het opsporen van regels, patronen en structuren.

Ontdekkend leren Tot slot de ict-toepassingen die vooral gericht zijn op ontdekkend leren. Veel programma’s van het RekenWeb dagen uit tot het hardop verwoorden van onderzoeks- en redeneerstrategieen, vooral als leerlingen met elkaar samenwerken. Ict wordt verder gebruikt als communicatie- en distributiemidddel om rekenen wiskundelessen te ondersteunen. De projecten RekenWeb en Rekenhoek spelen hierbij een grote rol. Belangrijk is dat daarvoor de implementatie gestalte krijgt bijvoorbeeld door het uitbreiden van de netwerken van leraren die met de inhouden van deze programma’s aan het werk gaan.

Rekenen en Wiskunde

Nabeschouwing

Een belangrijk voordeel van de ict-toepassingen op internet, Kennisnet e.d. is de beschikbaarheid, onafhankelijk van tijd en plaats. De applets (oefenprogrammaatjes) op RekenWeb zijn op ieder tijdstip met een computer en een internetverbinding bereikbaar voor leerlingen, leraren, ouders en andere belangstellenden.

Verkleining kloof school-thuis Dit betekent dat de grenzen tussen werken op school en thuis kleiner worden. We hebben aan diverse leerlingen gevraagd of zij de toepassingen ook thuis opvragen. Maar slechts enkele leerlingen en ouders doen dit spontaan. Wel gaan zij ermee aan de slag als de leraar het opgeeft als onderdeel van het huiswerk of extra oefening. In het kader van Edutainment hebben veel leerlingen computersoftware thuis voor Rekenen en Wiskunde. Het accent ligt hierbij vooral op het inoefenen van de klassieke basisvaardigheden. Er zijn heel veel cd-roms te koop voor een lage prijs om getallen te leren kennen en tellen te oefenen. Verschillende uitgevers brengen programma’s op de markt waarbij kinderen thuis kunnen werken. Veel van deze programma’s worden ook op scholen ingezet. Het zijn echter programma’s waarbij het spelelement het belangrijkste aspect is. Er is vaak geen sprake van een didactische verantwoording. De meer geavanceerde mogelijkheden van ict voor de verschuivingen naar wiskundige geletterdheid is in de praktijk nog maar mondjesmaat gerealiseerd. In de scholen is de inhoud van het aanbod door ict nog niet wezenlijk veranderd. De hoofdmoot van het aanbod en de leerlijnen is vastgelegd in de methoden die in de groepen 1 tot en met 8 voor Rekenen en Wiskunde worden gebruikt. Wel is het aanbod in de bezochte scholen verrijkt door de manier waarop ermee wordt omgegaan.

sbo In het speciaal basisonderwijs is momenteel een revolutie gaande inzake het aanbod van Rekenen en Wiskunde. Door de wet op het primair onderwijs van 1998 moeten de sbo-scholen ook voldoen aan de kerndoelen. Uit een eerste voorlopige inventarisatie van de inspectie blijkt dat in 2001 slechts 20% van de sbo-scholen aan de wet voldoet inzake het leerrstofaanbod. In het sbo-project van het Freudenthal Instituut, het CED en de KPC groep wordt ons inziens op een verantwoorde manier gewerkt met een aantal scholen om te testen in hoeverre realistisch rekenonderwijs in het sbo concreet kan worden ingevoerd. De eerste ervaringen zijn positief. Uit de onderzoeken blijkt onder andere dat er een nuancering nodig is van de kerndoelen voor de diverse doelgroepen in het sbo. De indeling in de vier niveaus van aanpak komt goed van pas bij het samenstellen van leerlijnen voor leerlingen met uiteenlopende onderwijsbehoeften.

Deelvraag 2: Welke veranderingen in het onderwijs-leerproces staan centraal? Door de projecten van het Freudenthal Instituut, het SLO en anderen is er een verschuiving gaande in het didactisch handelen en de begeleiding bij de onderwijsleerprocessen. Dit proces gaat echter zeer langzaam omdat het samenhangt met de onderwijswerkconcepten van leraren en een variatie van nieuwe vaardigheden die bij de uitvoering

113

114

nodig is. Leraren hebben bij de overgang van mechanistische rekenmethoden naar realistische rekenmethoden een hele draai in de didactische aanpak van het rekenen wiskundeonderwijs moeten maken. Dat dit in de praktijk nog niet gerealiseerd is hebben we kunnen lezen in hoofdstuk 1, de stand van zaken. De ontwikkelingen rond ict doen opnieuw een appèl op leraren bij hun didactische aanpak. Mogelijkheden om meer op maat te werken vragen een andere houding van leraren. Ook hier geldt weer dat implementatie veel aandacht vraagt. Voor een deel kan de software de taak van de leraar overnemen als het de inoefening betreft. De computer kan immers eindeloos herhalen met kleine variatie, kan zorgen voor directe controle en feedback en registratie. De zone van de naaste ontwikkeling wordt gerealiseerd, zeker als programma’s inhouden op niveau genereren op basis van resultaten van leerlingen. De computer bespaart tijd voor de leraar en deze kan zich intensiever bezighouden met het expliciet aanleren van strategieën en aanpakken wat in principe interactie van leraar en leerling, en leerlingen onderling, inhoudt. De leraar is meer proces- dan productgericht en kan zich steeds meer bezig houden met de algemene kerdoelen voor R&W. Dat betekent ook dat de leraar deze vaardigheden moet leren zoals interactie, strategieën en reflectie binnen een context. Uit onze werkbezoeken en gegevens van de inspectie blijkt dat het gebruik van contexten en modellen bij het rekenen wiskundeonderwijs voldoende voorkomt. Ict speelt hierbij nog een marginale rol in de meeste scholen. In de projectscholen die we bezochten zijn ze al een stapje verder en wordt ict ingezet om dit te optimaliseren. In ’t Vlot in Drunen en ’t Palet in Grootebroek zagen we hier aardige voorbeelden van, zoals het gebruik van contexten en modellen bij meten en wegen en geldrekenen. Een goede begeleiding bij interactie rond leer- en denkstrategieën vraagt dat de leraren heel bewust hun sturende rol inwisselen voor actief luisteren en begeleiden van de communicatieprocessen in de groepen. In De Fakkel hebben we gezien dat de leraren bij het inzetten van software in de lessen samen met begeleiders investeren in klassengesprekken met vooren nabesprekingen. De kinderen zijn gewend om met elkaar te overleggen over gevolgde oplossingsstrategieen. Ook in andere scholen wordt samenwerken in tweetallen of kleine groepjes gebruikt bij ict. Op deze onderdelen is naar onze mening een nieuwe didactiek nodig met aanwijzingen voor het gedrag van leraren en leerlingen gericht op de nieuwe vaardigheden. Die is er ten dele al, maar is nog niet voldoende in de onderwijspraktijk doorgedrongen. Invoering ervan kost extra scholing en tijd. Een ander aspect is dat ict meer differentiatiemogelijkheden biedt. De meeste eigentijdse methoden hebben ict-aanvullingen op de papieren materialen. Maar de koppeling tussen het leerlingenboek en de software is niet altijd even helder. Waar leerlingen bij de software op eigen niveau werken, gaan ze bij de (klassikale) rekenen wiskundelessen gewoon mee met de klas. Dat daar in de toekomst oplossingen voor gezocht moeten worden is ook de uitgevers duidelijk.

Rekenen en Wiskunde

Nabeschouwing

De directe feedback die verschillende softwareprogramma’s bieden is soms doeltreffender voor leerlingen, dan de feedback die zij van de leraar krijgen. De feedback is namelijk direct gekoppeld aan de oefening waardoor correctie ook meer effect heeft. Een financieel voordeel van ict kan in de toekomst zijn dat veel verbruiksmateriaal niet meer nodig is omdat dit digitaal wordt aangeboden. Uitgevers zijn bezig met deze vraag, maar koppelen daar wel financiële vergoedingen voor licenties aan. Ict wordt ook vaak ingezet voor zorgleerlingen en dient dan als remediërend materiaal. Wanneer bij leerlingen bepaalde hiaten in de kennis en vaardigheden bij Rekenen en Wiskunde worden gesignaleerd biedt software de mogelijkheid extra oefening en automatisering met directe feedback te bieden. Bepaalde deelvaardigheden kunnen intensief en geïsoleerd worden aangeboden. Het (al wat oudere) programma ‘Ben je behonderd’ is een toepassing die voor remediëring ingezet kan worden. Een actueler programma is ‘Maatwerk rekenen’, de opvolger van Remelka. Op basis van een instaptoets wordt verwezen naar gerichte oefeningen in het computerprogramma. In de scholen voor speciaal basisonderwijs zijn verrassende ontwikkelingen gaande rond het automatiseren van de koppeling tussen leerlingvolgsystemen en handelingsplannen. Bij Het Agé is men in het programma Brugge(n) bezig om met een expertsysteem de bewaking van de uitvoering van de handelingsplannen en de effecten ervan voor leraren hanteerbaar te maken. In ’t Palet is men bezig met de ontwikkeling van een leerlingvolgsysteem waarin op basis van de leerlingenprofielen een inschatting wordt gegeven van het verwachte niveau van opvoedings- en leeropbrengsten.

Deelvraag 3: Is zichtbaar te maken welke veranderingen er zijn in de opbrengsten van Rekenen en Wiskunde? Voor deze deelvraag geldt dat we uit de praktijk nog nauwelijks resultaten kunnen presenteren. Er is nog geen onderzoek gedaan naar de relatie tussen inzet van ict bij Rekenen en Wiskunde en de resultaten van leerlingen op dit gebied. Van de aanpak in Engeland kunnen we leren dat er een koppeling gelegd kan worden tussen de kwaliteit van het didactisch handelen van de leraren en het effect op de leerlingenprestaties. We kunnnen wel spreken van mogelijke opbrengsten binnen de organisatie van de school. Het werken met software en electronische toetsing maakt automatische registratie van resultaten van leerlingen mogelijk, die tot nu toe handmatig door de leraar uitgevoerd moesten worden. Maar ook registratie van het leerproces van leerlingen bij het gebruik van software werkt efficiënt met betrekking tot het volgen van (hiaten in) het leerproces. Een leraar is eerder in staat problemen te signaleren.

115

116

Deelvraag 4: Welke bijdrage wordt door ict geleverd aan de professionalisering van leraren? Professionalisering met betrekking tot ict is op dit moment vooral gericht op de technische kant van het gebruik van ict. Veel leraren zijn bezig met het behalen van een digitaal rijbewijs. Maar ict biedt veel mogelijkheden tot het vergroten van professionaliteit van de leraar met betrekking tot het rekenen wiskundeonderwijs. We hebben hiervan voorbeelden gezien bij RekenWeb en RekenNet van het Freudenthal Instituut en de Rekenhoek maar ook in de opleiding blijft het gebruik van ict bij bijvoorbeeld MILErekenen, een mogelijkheid om de professionalisering van de leraar te vergroten. Implementatie van nieuwe aanpakken en didactieken blijkt echter een hardnekkig proces te zijn dat vaak traag verloopt. De meeste projecten van het Freudenthal Instituut zetten stevig in op horizontale en verticale professionalisering van leraren. Dit betekent dat leraren veel leren van collega’s onderling, maar ook van anderen die op een abstracter niveau bezig zijn, bijvoorbeeld wetenschappers. De leraren en scholen die hierbij betrokken zijn hebben ons herhaaldelijk laten horen dat zij gestimuleerd worden tot nieuwe aanpakken en veel steun ondervinden van collega’s en deskundigen. De wisselwerking daarbij is van groot belang. Dit blijkt onder andere uit de combinatie van echte netwerken waarbij geintesseerden elkaar echt ontmoeten op landelijke en regionale bijeenkomsten en virtuele netwerken op internet. Deze laatsten worden pas gebruikt als er ook life contacten zijn geweest. Het aantal leraren dat met de huidige projecten wordt bereikt is naar verhouding erg klein. Van de 8.000 scholen voor primair onderwijs zijn er hooguit enkele honderden op de hoogte van de projectactiviteiten en de opgeleverde producten. De mogelijkheden om in een database met overzichten van bruikbare software voor Rekenen en Wiskunde op te vragen worden nog maar in beperkte mate benut. De meeste leraren in Nederlandse scholen voor primair onderwijs hebben vaak geen weet van de kansen die netwerken, Kennisnet en internet bieden op het gebied van Rekenen en Wiskunde. Landelijk wordt hier sterk op ingezet, maar in de praktijk blijken veel leraren zich vooral bezig te houden met het gebruik van eenvoudige en gesloten software bij Rekenen en Wiskunde.

9.3

Toekomstverwachtingen. Welke ontwikkelingen bieden perspectief voor innovaties van Rekenen en Wiskunde in de komende jaren? Bij de uitwerking van de kerndoelen van 1998 wordt het accent meestal gelegd op de kerninhouden van de leerstofdomein en minder op de vaardigheden die beschreven staan bij de typering van het gebied Rekenen en Wiskunde. Zoals in de vorige paragraaf reeds is uitgewerkt kan ict bij alle vijf de typeringen een meerwaarde hebben die nu nog in enkele scholen wordt toegepast, maar de komende jaren op meerdere scholen gemeengoed kan worden.

Rekenen en Wiskunde

Nabeschouwing

Als we op iets langere termijn kijken denken we dat een verschuiving naar wiskundige geletterdheid zal plaatsvinden in de betekenis die PISA-OECD voor 32 landen al heeft geaccepteerd. De nadruk ligt dan veel meer op het leren beheersen van processen, het begrijpen van concepten (soms geclusterd in big ideas) en het vermogen om op verschillende situaties te reflecteren. De kennis en vaardigheden die nodig zijn in een, snel veranderende, maatschappij staan centraal bij het onderwijsleerproces en minder de beheersing van het schoolcurriculum. In alle beschreven projecten van het Freudenthal Instituut en SLO wordt al in deze richting gewerkt. In de meeste projecten speelt ict een essentiele rol en is het een integraal onderdeel geworden van de aanpak. Het sterkst is dit zichtbaar bij het ICT Expertisecentrum voor Rekenen en Wiskunde. Dat staat nu nog in de kinderschoenen, maar als de vier deelopdrachten waargemaakt worden, maken we een flinke sprong voorwaards. De eerste voorbeelden die we daarvan gezien hebben, geven alle vertrouwen. Met name bij het verzamelen, verrijken en verspreiden van informatie is ict-gebruik vitaal en draagt bij tot actuele, dynamische en voor leraren goed toegankelijke expertise op het gebied van Rekenen en Wiskunde en direct bruikbare toepassingen. De ideeën om bij de professionalisering van leraren een koppeling te maken tussen ontmoetingen in inspirerende werkbijeenkomsten en communicatie via bijvoorbeeld RekenNet zou op grotere schaal verspreid moeten worden. Het lijkt ons zinvol om meer aandacht te schenken aan het implementatieproject en een systematische en bredere spreiding van de verworvenheden tot nu toe. Dit geldt evenzeer voor de ontwikkelde software zoals Plato en de applets van RekenNet, die kwalitatief op het gebied van aanbod en didactiek ver uitsteken boven hetgeen verder in Nederland beschikbaar is. Gelukkig is het taboe doorbroken dat de producten slechts na afloop van een ontwikkelproject beschikbaar gesteld worden. Enkele ontwikkelprojecten, waarin sprake is van samenwerking tussen wetenschappers, uitgevers en praktijkmensen, leveren betere producten op dan gescheiden circuits. Vooral als er vooruitzichten zijn tot integratie in reguliere methoden die uitgroeien tot gevarieerde multimedia voorzieningen. De professionalisering van leraren is het centrale onderwerp bij de verbetering van de kwaliteit van het rekenen wiskundeonderwijs. In de scholen waar ict op een adequate manier wordt ingezet troffen we altijd leraren aan die op een professionele wijze met kinderen bezig zijn en bereid zijn om te zoeken naar nieuwe en alternatieve oplossingen voor bepaalde problemen. In alle bezochte scholen zijn hier voorbeelden van.

117

118

9.4

Aanbevelingen - Zorg voor een dynamisch en actueel aanbod voor Rekenen en Wiskunde. Realiseer de uitwerking in fasen waardoor scholen afhankelijk van hun beginsituatie en ambities op verschillende niveaus kunnen instappen. - Het eerste niveau ligt bijvoorbeeld dicht bij huis en kan geformuleerd worden in de sfeer van: integreer ict zoveel mogelijk in reguliere methoden voor Rekenen en Wiskunde, dat geeft houvast aan leraren om de leerlijnen te realiseren, het spaart tijd van schoolteams en geeft een redelijke garantie dat ict werkelijk gebruikt wordt. Het is dan onderdeel van de methode en kan niet ongestraft weggelaten worden. Het tweede niveau zou kunnen zijn: Zet de methoden wel zo flexibel en ruim op dat er sprake is van multimedia-pakketten. Sluit daarbij zoveel mogelijk aan bij vastgestelde standaarden en verruim daarbinnen de mogelijkheden tot zinvolle ict-toepassingen. Zorg dat de prijzen redelijk blijven en de omvang van de standaardbenodigdheden hanteerbaar. Het derde niveau is dan bijvoorbeeld. Gebruik internet/Kennisnet voor het maken van virtuele ladenkasten. Stop veel tijd en energie in ontwikkeling en een brede verspreiding van goede software die bijdraagt aan de realisering van wiskundige geletterdheid. - Combineer dit steeds met professionalisering van leraren op een inspirerende en eigentijdse wijze. Ict leent zich uitstekend voor actief en zelfstandig leren en onderwijs op maat van scholen en leraren in uiteenlopende situaties. Gebruik daarvoor alternatieve werkvormen zoals e-learning maar ook bestaande kanalen zoals pabo’s en begeleidingsdiensten. - Zet stevig in op onderzoek en ontwikkeling van nieuwe didactische vaardigheden die voor leraren in de praktijk hanteerbaar zijn. - Start gerichte onderzoeken naar de relatie tussen inzet van nieuw aanbod en een andere didactiek en de opbrengsten/resultaten op individueel, groeps- en schoolniveau. - Investeer in methoden en werkwijzen om de nieuwe inzichten rond Rekenen en Wiskunde en ict op brede schaal bekendheid te geven en de omslag in denken en handelen te realiseren in alle scholen voor primair onderwijs in Nederland. - Geef vooral de ruimte en instrumenten aan leraren om met veel aandacht en nieuwsgierigheid te observeren hoe kinderen van nu en morgen ontdekkingen doen. Gebruik daarbij eigentijds media zoals digitale videocamera’s en bewerkingen daarvan met de computer om samen met anderen te reflecteren op praktijksituaties om van daaruit nieuwe onderwijs leerarangementen samen te stellen voor Rekenen en Wiskunde. De manier waarop kinderen waarnemen en denken (veel meer visueel dan vroeger, multi-tasking en hoppend) vraagt een nieuwe doordenking van het leerstofaanbod en

Rekenen en Wiskunde

Nabeschouwing

het didactisch handelen bij Rekenen en Wiskunde. Samenwerking van alle professionals die bij het onderwijs zijn betrokken kan mede door middel van ict gerealiseerd worden op een dynamische en creatieve wijze. De eerste stappen zijn daarvoor al gezet, zoals uit dit portret blijkt. Rekenen en Wiskunde is met ict aantrekkelijker en zinvoller geworden.

119

120

Suggesties voor meer informatie Het gaat te ver om in deze uitgave een uitgebreide beschrijving geven van beschikbare software. Daarvoor verwijzen we naar enkele zoekprogramma’s en www.kennisnet.nl Vanaf de startpagina docenten kunt u doorklikken naar het vaken vormingsgebied Rekenen en Wiskunde. Hier is achtergrondinformatie van verschillende programma’s te vinden. Bij de startpagina van Kennisnet staat een verwijzing naar de programmamatrix www.programmamatrix.nl

Een electronische database waarin educatieve software door het APS volgens een vast stramien van kenmerken is beschreven. Uit het beginscherm blijkt dat er informatie over ruim 800 software programma’s in de database verwerkt is. Het meest informatief is de rubriek met coo/cbo-aspecten. Van elk programma is in en grafiek te zien hoe de didactische aspecten zoals instrueren, oefenen, toetsen, registreren, analyseren en plannen gewaardeerd worden, zo nodig toegelicht met aanvullende teksten. Indien er door derden uitvoerige recensies zijn gemaakt van het betreffende programma, bestaat de mogelijkheid om dat ook op te vragen en te lezen. Programmamatrix is in 1998 aan alle basisscholen verstrekt op cd-rom in Het Pakket, maar de nieuwste versie is nu ook op Kennisnet beschikbaar.

Bij www.slo.nl kunt u in de NICLB database zoeken. Het Nationaal Informatie Centrum Leermiddelen (onderdeel van SLO) verstrekt informatie over alle leermiddelen die op de Nederlandse markt verkrijgbaar zijn. Zij informeert over het marktaanbod en de inhoud van leermiddelen voor basisonderwijs, voortgezet onderwijs, beroepsonderwijs en volwasseneneducatie. Daarnaast beheert het NICL een database met ruim 50.000 titels, verdeeld over circa 800 uitgevers. Deze informatie wordt dagelijks bijgewerkt. Zij levert producten voor het verkennen en selecteren van nieuwe leermiddelen en geeft informatie aan leerkrachten, onderwijsbegeleidingsdiensten, leermiddelenontwikkelaars, bibliotheken, boekhandels en uitgevers. Vergelijkende beschrijvingen en analyses. Verder publiceert zij vergelijkende beschrijvingen en analyses van leermiddelen en stelt haar informatie op schrift en via elektronische informatiesystemen beschikbaar. Zij onderhoudt samenwerkingsrelaties met diverse instellingen in binnen- en buitenland en verricht onderzoek naar leermiddelen in opdracht van derden.

Rekenen en Wiskunde

Informatie

www.maki.nl is een internetsite die meer commercieel van aard is. Maki heeft als doel een platform te creëren voor ouders, leerkrachten, bibliotheken en andere professionals, waarin veel informatie te vinden is over digitale produkten en diensten voor kinderen van 2 tot 12 jaar. De redactie probeert zo breed mogelijk te informeren over de beschikbare software en internetsites door recensies die vanuit testgezinnen en scholen in diverse praktijksituaties onder andere van het ICT Expertisecentrum Delta en het advies en begeleidingscentrum voor onderwijs in Amsterdam worden samengesteld. Een verantwoording van de beoordelingscriteria is aanwezig

Het adres van het Freudenthal Instituut is www.fi.uu.nl

www.rekenhoek.nl wordt gemaakt voor leraren, kinderen en scholen die rekenactiviteiten willen hebben die aansluiten bij hun wensen en leerbehoeften. De Rekenhoek heeft per groep, klas en leeftijd straks projecten, lessenreeksen, losse lessen, oefeningen, ideeën. Handig voor het realiseren van rekenen wiskundeonderwijs op maat. Voor alle deelgebieden van Rekenen en Wiskunde voor primair onderwijs zullen na verloop van tijd kant en klare materialen beschikbaar zijn. Leraren en kinderen hoeven nu niet lang meer te zoeken naar andere materialen. Alle spullen in de hoek zijn ook keurig geordend voor de verschillende gebieden uit de Wereldoriëntatie. Handig als je Rekenen, Wiskunde en Wereldoriëntatie dichter bij elkaar wilt brengen.

De overheid heeft dit jaar, op uitdrukkelijk verzoek van het onderwijsveld veel geld beschikbaar gesteld voor de invoering van nieuwe methoden. In het najaar van 2001 zijn er op het vier verschillende plaatsen in Nederland door de gezamenlijke uitgevers exposities gehouden voor methoden. Wegens de grote belangstelling zullen deze in het voorjaar van 2002 worden herhaald. Op de pagina’s van de afzonderlijke uitgevers kunt u nadere informatie vinden over de nieuwste rekenen wiskundemethoden. Meestal kunt u daarbij ook softwaredemo’s downloaden of aanvragen, om een en ander uit te probereren. Het betreft: Bekadidact www.bekadidact.nl (Wis- en Reken) Malmberg www.malmberg.nl (Pluspunt, Wereld in Getallen, Remelka, Maatwerk) Thieme Meulenhof www.thiememeulenhof.nl (Alles telt) Wolters- Noordhof www.wolters.nl (Rekenrijk) Zwijsen www.zwijsen.nl (Talrijk)

121

122

Namen, adressen en bezoekdata van de in 2001 bezochte scholen, instituten en gesprekspartners: Gesproken is met de directeur: Prof. Dr. J. de Lange (21/8); bestuur: mw. drs. H.B. Verhage; medewerkers: mw. drs. J.G.H. Boswinkel (31/8) en (19/09); drs. F.H.J. van Galen; drs. V.H. Jonker; F.J. Moerlands; drs. W. Oonk Freudenthal Instituut Postadres Postbus 9432 3506 GK Utrecht 030-2635555 [email protected] www.fi.uu.nl 4 oktober is gesproken met de directeur F. Droog; adj. Directeur en ict coördinator T. van Calsteren; mevr. V. Verschure Openbare bassischool ’t Vlot Azielaan 59 5152 JB Drunen 0416-376924 [email protected] 3 oktober is gesproken met de directeur A. Bruggeman en intern begeleider mevr. L. Tjabringa Marnixschool Schimmelpenninckstraat 2 2221 EP Katwijk ZH 071-4080215 [email protected] 2 oktober is gesproken met de leraren van groep 6 en 8 Basisschool De Fakkel Nolenslaan 33a 3515 VB Utrecht 030-2718101 [email protected] 8 oktober is gesproken met de directeur J.A.M. van Vliet, intern begeleider/ orthopedagoog A. de Jong School voor speciaal basisonderwijs ’t Palet Verl. Raadhuislaan 1 1613 PN Grootebroek 0228-521554 [email protected] 9 november is gesproken met directeur J. Oudshoorn; adj. Directeur V. Heugen; systeembeheerder G.N. Knoester; intern begeleider W. Munier School voor speciaal basisonderwijs Het Age

Rekenen en Wiskunde

Informatie

Bresterstraat 7-11 2523 XC Den Haag 070-3960807 [email protected] 8 oktober is gesproken met J. Tans Basisschool De Rolpaal Groenestraat 32 8356 DB Blokzijl 0527-291627 [email protected] www.rolpaal.nl 3 oktober is gesproken met M. Bos Hogeschool De Kempel Deurnsestraat 11 5709 AH Helmond 0492-514400 10 september is gesproken met J. Klep Stichting Leerplan Ontwikkeling Postbus 2041 7500 CA Enschede 053-4840840 [email protected] www.slo.nl 8 oktober is gesproken met J. Nicolai Hogeschool van Drenthe Pabo de Eekhorst Zeemanstraat 1 9406 BZ Assen 0592-853300 [email protected] www.freinet.nl 1 oktober is een practicum verzorgd door T. Even-Snippert en M. van Zanten. Hogeschool Edith Stein/ OCT M.A. de Ruyterstraat 3 Postbus 568 7550 AN Hengelo 074-2559100 10 oktober hebben we gesproken met enkele educatieve uitgevers: M. Bastiaan Zwijsen; S. Bergervoet Wolters-Noordhoff; N. Brijde Bekadidact; J. den Otter Malmberg 5 november K. Groenewegen. Regionale bijeenkomst in Rotterdam

123

124

Rekenen en Wiskunde

Informatie

125

126

Rekenen en Wiskunde

Informatie

127

ict-schoolportretten Rekenen en Wiskunde in het Primair Onderwijs

Recommend Documents