Alaphálózatok mérőgyakorlat (Balatonkenese)- 1.segédlet:(1-5, 11,12 foglalkozásokhoz)
I. feladat:
Negyedrendű alappontsűrítés hosszúoldalú szabatos sokszögeléssel
Feladat: Balatonkenese és Papkeszi községek külterületén IV. rendű alappontsűrítés végrehajtása hosszúoldalú szabatos sokszögeléssel. A IV. rendű alappontsűrítés munkaszakaszai közül az irodai előkészítést és tervezést, a szemlélést és kitűzést, továbbá az alappontok állandósítást már elvégezték, csupán egy- két sokszögpontot kell újra kitűzni, alapvetően a feladat a mérés és a számítás. A három kitűzött sokszögvonal egy csomópontban találkozik (1. ábra). A felhasznált alappontok között két magasponton: az 54-3072 számú Papkeszi református temlomtoronyban és a 44-1012 számú Sér-hegy vasbeton mérőtornyon kell méréseket végezni, ezért a feladat kiegészül a torony elmozdulásvizsgálatával és a nyugati toronyablakban létesített műszerálláspont koordinátáinak meghatározásával, továbbá a vb. mérőtorony külpontossági elemeinek meghatározásával.
Munkaszakaszok: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Toronymérés A toronymérés eredményeinek feldolgozása Vízszintes iránymérés és magassági szögmérés Távmérés Sokszögpontok koordinátáinak számítása Sokszögpontok magasságainak számítása
1. Toronymérés Délután a mérést a toronyablakban kell kezdeni. A mérőcsoport jeltárcsát állít az 543302 számú ponton és a Ny-i toronyablakban, cövekkel megjelöli a III és IV pontokat. A toronyablakból mérendő irányok: 44-1012 vb. mérőtorony és az 54-3302 jeltárcsa, majd ugyanabban a fordulóban, de az előzőektől elkülönítve a II, III és IV jeltárcsa. Az iránymérést egy fordulóban kell végrehajtani, ezután az 54-3302 számú pontra trigonometriai magasságmérés következik, szintén egy fordulóban. A műszer- és jelmagasságokat minden esetben meg kell mérni és fel kell jegyezni. A mérés befejezése után jeltárcsát állítanak a műszer helyére a toronyablakba, és a mérés az őrhálózati pontokon folytatódik. A toronyablakban végzett méréssel egyidőben a csoport másik fele az őrhálózati pontokon méri a 2. ábrán feltüntetett irányokat két fordulóban. A gömb alatti nyak két szélét külön-külön kell irányozni. Az iránymérés befejezése után a II, III és IV jelű pontokról trigonometriai magasságmérést végeznek a Ny-i toronyablakban létesített műszerállásponton elhelyezett jeltárcsára. Mindhárom őrhálózati pont (illetve a pontokon álló műszerek fekvőtengelyeinek) magasságát szintezéssel kell meghatározni a templom déli falában elhelyezett, 4071102 számú, falicsappal állandósított magassági alappontból kiindulva. Végül a II számú ponton felállított elektronikus mérőállomással mérni kell a III, II-III és II-IV jelű alapvonalak hosszait.
1-1
Óravázlat az Alaphálózatok mérőgyakorlathoz A helyszínen elvégzendő ellenőrzés A mért háromszögek belső szögeit ki kell számítani. A háromszögzárásoknak 20”-en belül kell lenni. Ellenőrizni kell, hogy minden műszermagasság illetve jelmagasság rögzítésre került-e.
Toronymérés és magaspont-levezetés a papkeszi templomtoronyban (54-3072)
IV III
Ny gy he r Sé 012 -1 44
ε
r
O
1
2
II
I
1. ábra
Kitűzési vázlat és meghatározási terv
54-3072
54-3302
1
54-1104 43
-2
0
01
54-3303
54-3301
FK
4 4-
-2 0
01
Bö gre -he gy
43
1-2
2 Sér-hegy 44-1012
101
2
44-1102
44-1012/a
3 44-1012 4 3- 2
00 1
44-1103
Alaphálózatok mérőgyakorlat (Balatonkenese)- 1.segédlet:(1-5, 11,12 foglalkozásokhoz) 2.
ábra
2. A toronymérés eredményeinek feldolgozása A torony mozdulatlanságának ellenőrzése A 54-3072 számú templomtoronynak az azonosságát az őrpontokon végzett irányméréssel ellenőrizni kell. Az őrhálózatban végzett mérések felhasználásával először a II-központ (torony) közös oldal számítandó. A két háromszögből számított távolság eltérése 3 cm-nél nem lehet nagyobb. A továbbiakban a két eredmény középértékével kell számolni. Ezután össze kell hasonlítani az 1, 2, jelű szögek mért értékeit az őrhálózat létesítésekor mért értékekkel. Ki kell számítani a szögeltéréseket és a lineáris eltéréseket az ismert távolságok felhasználásával. Ha a számított lineáris eltérések bármelyike a 3 cm-t meghaladja, a torony koordinátáit módosítani kell, a változást a koordináta-jegyzékben át kell vezetni. A külpont koordinátáinak meghatározása Először a II-III-külpont (Ny-i toronyablak) és a II-IV-külpont háromszögek közös oldalának hosszát kell kiszámítani (II-külpont). A két háromszögből kapott távolság eltérése 3 cm-nél nem lehet nagyobb. A külpontossági elemeket alapvonalméréssel kell meghatározni. A II-III és a II-IV alapvonalak (bázisok) felhasználásával számítjuk a külpontossági elemeket: a külpontosság tájékozási szögét ( ε ), és a külpontosság lineáris mértékét, más néven a külpont-központ távolságát ®. A külpontossági elemek ( ε , r) meghatározása után, a külponton (toronyablak) végzett iránymérés eredményeit nem kell központosítani, hanem a külpont koordinátáit a központ (torony) koordinátáiból kell kiszámítani. A függetlenül számított két-két (y, x) koordinátapár eltérése 2 centiméternél nem lehet nagyobb. Végeredményként a koordináták középértékét kell elfogadni és bevezetni a koordináta-jegyzékbe. A külpont (toronyablak) magasságát három független trigonometriai magasságmérés eredményeiből kell számítani. A háromféleképpen számított magasság eltérése nem lehet nagyobb 2 cm-nél. Végeredményként a középértéket kell elfogadni és bevezetni a koordináta-jegyzékbe.
3. Vízszintes iránymérés és magassági szögmérés A mérést megelőzően a 44-1012 számú vasbeton torony műszerasztalára a központot fel kell vetíteni, valamint a betetőző gúlafő jelét le kell vetíteni. Meg kell határozni a gúlafő külpontosságát, továbbá meg kell mérni a műszerasztal és a kő felső lapja közötti távolságot. Ha a trigonometriai magasságméréskor a henger felső szélét irányozzuk, akkor meg kell mérni ennek magasságát a műszerasztal felett. Ha a trigonometriai magasságméréskor a középrúd felső szélét irányozzuk, akkor ennek a magasságát kell megmérni a műszerasztal felett. Vízszintes iránymérés és magassági szögmérés végrehajtása Az alábbi szabályok a „klasszikus” negyedrendű alappontsűrítésre vonatkoznak, ahol a mérést optikai-mechanikai teodolittal végezték és a mérések eredményeit kézzel írt mérési jegyzőkönyvbe rögzítették. - A mérést két fordulóban kell végrehajtani, 90o 11’ értékkel elforgatott limbusszal
1-3
Óravázlat az Alaphálózatok mérőgyakorlathoz -
Kettőnél több irány esetén horizontzárást kell végezni. A záróirány és a kezdőirány irányértéke 4”-et meghaladó mértékben nem térhet el. A két fordulóban mért irányértékek különbségei, a különbségek átlagától 4”-et meghaladó mértékben nem térhetnek el. A magassági szögmérési jegyzőkönyvben rajzilag ábrázolni kell a irányzás helyét. Magassági szögméréskor az indexhiba legfeljebb 10” lehet.
A gyakorlaton a hosszúoldalú szabatos sokszögelés mérését a Geodimeter 422LR tipusú elektronikus mérőállomással végzik a hallgatók. A mérőállomás minden mérési eredményt (vízszintes és magassági körleolvasás, térbeli ferde távolság, műszer és jelmagasság, valamint a pont száma és jele) automatikusan tárol a belső memóriájában (internal memory), következésképpen nem kell mérési jegyzőkönyveket vezetni a terepen. A Geodimeter 422LR hagyományos teodolitként is használható. Irányok egy távcsőállásban mérhetők, az irányvonal, az index és a fekvőtengely hibáinak automatikus kiküszöbölésével. Ha a szabályzatok két távcsőállásban való mérést írnak elő, természetesen az is elvégezhető. A toronymérést THEO O10A típusú optikai-mechanikai teodolittal végzik a hallgatók, a klasszikus mérésre vonatkozó szabályok szerint. A mérési eredményeket szögmérési jegyzőkönyvben rögzítik.
4. Távmérés A Geodimeter 422LR elektronikus mérőállomással a távmérés csak az I. távcsőállásban lehetséges. A II. és I. távcsőállásban mérve minden irányérték mindkét távcsőállásban tárolódik a műszerben. A mérés után minden érték regisztrálható távolsággal vagy anélkül.
5. Sokszögpontok koordinátáinak számítása A koordináták számítása előtt a mért térbeli ferde távolságokat redukálni kell. Mért ferde távolság redukálása a vízszintesre:
t v = t f sin z ahol: t v a vízszintes távolság tf a ferde távolság z a zenitszög Vízszintes távolság redukálása az alapfelületre (tengerszintre): H s = t v 1 − k R
ahol: s az alapfelületi hossz, Hk a vonal közepes tengerszint feletti magassága, R = 6 379 743 m az alapfelületi gömb sugara.
1-4
Alaphálózatok mérőgyakorlat (Balatonkenese)- 1.segédlet:(1-5, 11,12 foglalkozásokhoz) Alapfelületi hossz redukálása EOV vetületre:
t=ms ahol: s az alapfelületi hossz m a hossztorzulási tényező 2
m = m0 + ex k + f∆x 2 + gx k
4
m0 =0,99993, a vetületi méretarány-tényező. Az EOV X koordinátáról át kell térni a x vetületi koordinátára: x = X – 200 000 m. xk =
x1 + x 2 ; 2
∆x = x 2 − x1
xk =
x1 + x 2 ; 2
∆x = x 2 − x1
e = + 1,228 553 *10-14 ; f = + 1,023 79 *10-15 ; g = +2,5 *10-29. A hossztorzulási tényező számításához a sokszögpontok előzetes koordinátáit használjuk, mivel a végleges koordináták még nem ismertek. A sokszögelési csomópont koordinátáinak számítása
A kezdőpontokon mért tájékozóirányokból kiindulva számítjuk a csomóponton mért tájékozóirány előzetes tájékozott irányértékét, amit felhasználunk az egyes sokszögvonalak szögzáróhibáinak elosztásához. Ha a csomóponton tájékozóirány nem mérhető, akkor a csomópontba csatlakozó leghosszabb sokszögoldalt használjuk erre a célra. Az egyes tájékozott irányértékek súlya: p =100/n, ahol n a törésszögek száma. A tájékozott irányértékek súlyozott középértéke (CSomópont Tájékozópont):
(δ )CST
=
Σ( pi (δ i )) Σp i
Az sokszögvonalak szögzáróhibái, az előző középérték felhasználásával: ∆ϕ i = (δ )CST − (δ i )CST
A szögzáróhiba megengedett értéke:
(∆ϕ i ) ≤ 5
n
ahol: n a törésszögek száma. A szögzáróhibát a törészögekre egyenlően kell ráosztani. A törésszögek javításai: vβ i =
∆ϕ i n
A javított törésszögekkel először a sokszögoldalak tájékozott irányértékeit számítjuk, majd a mért és redukált oldalhosszak felhasználásával a csomópontok előzetes 1-5
Óravázlat az Alaphálózatok mérőgyakorlathoz koordinátáit. Mivel előzetes koordinátákról van szó, a közbenső sokszögpontok koordinátáit számítani (kiírni) - a beillesztett sokszögvonal előzetes számításához hasonlóan - nem kell. A csomópont végleges koordinátáit az előzetes csomópont koordináták súlyozott középértékeként kell számítani: YCS =
Σ( pi Yi ) Σp i
X CS =
;
Σ( p i X i ) Σp i
A súly: pi =
100 ΣT ΣTi + i mi Σm
ahol: Ti az i-edik sokszögvonal hossza km-ben mi az i-edik sokszögvonal oldalainak száma ΣTi és Σmi pedig a csomópontba befutó sokszögvonalak hosszának, illetve oldalak számának az összege. A sokszögelési csomópont végleges koordinátáinak felhasználásával számítjuk a közbenső sokszögpontok koordinátáit. A hosszzáróhiba megengedett értéke:
(d ) = 6 + 4
Ti
cm
ahol: Ti az i-edik sokszögvonal hossza km-ben A koordináta számítások után minden sokszögponton a mért iránysorozatokat véglegesen tájékozni kell. Az irányeltérés megengedett értéke: (e ) ≤ 12 t másodperc, ahol t a távolság kilométerben. Kiszámítandó továbbá a vetületi síkra redukált és a számított távolságok különbsége. A távolságeltérés megengedett értéke: (E ) ≤ 4 t cm, t a távolság kilométerben. Az új pontok számított koordinátáit a koordináta-jegyzékbe be kell vezetni.
6. Sokszögpontok magasságának számítása A vízszintesre redukált távolságok valamint a trigonometriai magasságmérési eredmények felhasználásával számítjuk a szomszédos pontok magasságkülönbségeit. A magasságkülönbségek számításakor a földgörbület és a refrakió együttes hatását az
t2 (1 − k ) r= 2R összefüggés alapján számítjuk,ahol - a refrakció koefficiens értéke: k= +0,13 - a Földet helyettesítő gömb sugara: R= 6 379 743 m. Az oda-vissza mért magasságkülönbség akkor fogadható el, ha a két számított érték eltérése ≤ 20 t cm, ahol t a két pont közti távolság km-ben.
1-6
Alaphálózatok mérőgyakorlat (Balatonkenese)- 1.segédlet:(1-5, 11,12 foglalkozásokhoz) A három ismert magasságú alappontból kiindulva az egyes oda-vissza mért magasságkülönbségeket felhasználva a csomópont előzetes magasságait számítjuk. A csomópont végleges magasságát az előzetes csomópont magasságok súlyozott középértékeként kell számítani.
M CS
ahol: -
100 Σ 2 M i T = i 100 Σ 2 T
Mi az i-edik magassági vonalból számított csomópont magassága Ti az i-edik sokszögvonal hossza km-ben.
A magassági csomópont végleges koordinátáinak számítása után az egyes magassági sokszögvonalak számítása következik. A magassági záróhiba vonalanként megengedett 100 cm. értéke ∆ = T n ahol: -
T a sokszögvonal hossza km-ben n a sokszögoldalak száma.
A magassági záróhibát az egyes oldalak magasságkülönbségeire az oldalhosszak négyzetének arányában kell elosztani. Az egyes magasságkülönbségek javításai mv =
ahol: -
∆m * t i Σt i
2
2
∆m a vonal magassági záróhibája ti az i-edik oldal hossza 2
Σt i az oldalhosszak négyzetének összege.
Az új pontok számított magasságait a koordináta-jegyzékbe be kell vezetni. Az irányok tájékozása
A számítás végrehajtásához meg kell adni az ismert pontokról az ismeretlen új pontokra menő irányok tájékozott irányértékét. Ezeknek az irányoknak kétféle tájékozását végezhetjük el: a pont koordinátáinak számításához használt előzetes tájékozást és a pont már kiszámított koordinátáiból meghatározott végleges tájékozást. Az előzetes tájékozás végrahajtása attól függ, hogy az újonnan meghatározandó pontokon is végeztünk-e szögméréset vagy sem. Ha az új ponton nem végeztünk szögmérést, akkor az ismert álláspontokon végzett iránymérés eredményét –az irányok hoszzának figyelembe vételével – végezzük el a középtájékozási szög kiszámítását, majd ezt hozzáadva az egyes mért irányok irányértékeihez, számítjuk az egyes irányok tájékozott irányértékeit.
1-7
Óravázlat az Alaphálózatok mérőgyakorlathoz Ha azonban a tájékozni kívánt irányt az ismert (meghatározó) alappontokról is és az új (meghatározandó) pontról is mértük (oda-vissza mérést végeztünk), az előzetes tájékozást az oda-vissza mért irányok felhasználásával kell végezni. Az ismert (adott vagy meghatározó) alapponton végzett mérésből, kiszámítjuk a tájékozott irányértéket, majd ezeket az értékeket 180ş–kal megváltoztatjuk (180ş-ot hozzáadunk vagy levonunk). Ezt az értéket külső tájékozott irányértéknek nevezzük. Ezekből a külső tájékozott irányértékekből le kell vonni a meghatározandó új pontról visszamért megfelelő irányok irányértékeit és az így kapott egyes tájékozási szögekből – a távolság figyelembevételével – kell középtájékozási szöget számítani. Ezt a középtájékozási szöget hozzáadva a meghatározandó ponton visszamért irányok irányértékeihez, a belső tájékozott irányértékeket kapjuk. Az új pont számításához a külső és belső tájékozott irányértékek középértékének középértékét fogadjuk el a számításhoz felhasználandó előzetes tájékozási értékként.
Beadandó munkarészek -
Meghatározási terv Mérési és számítási jegyzőkönyvek illtve dokumentációk Műszaki leírás
Felhasznált irodalom
-
-
1-8
Krauter András: A „Felmérések” elnevezésű mérőgyakorlat alappontsűrítéssel foglalkozó részének mérési és számítási programja (tervezet), Budapest Németh Gyula - Busis György: Alappontsűrítés. EFEFFFK jegyzet, Székesfehérvár, 1993 Papp Erik Geodéziai alaphálózatok mérőgyakorlat segédlet kézirat, Budapest, 2003 Szabályzat az országos negyedrendű vízszintes alappontok létesítésére MÉM OFTH Budapest, 1977 A3 Szabályzat az országos negyedrendű vízszintes alappontok létesítésére MÉM OFTH Budapest, 1980.
