Huygens-elv Diffrakció: hullámok akadály széle mentén haladnak el ö szétszóródás Huygens-elv: hullámfront minden pontja elemi hullámok kiindulópontja Résen való elhajlás Ha a rés a fény hullámhosszához képest kicsiny, akkor 90º-os megfigyelési szög esetében sem 0 az intenzitás
Interferencia: két vagy több hullám szuperpozíciója által okozott változás Erősítő Gyengítő
Young-féle interferométer Lyuk/rés-pár mögött interferenciacsíkok alakulnak ki
Kétsugaras interferenciák Koherens fényforrások: az S1 és S2 források fázisainak pontról pontra meg kell felelniük egymásnak Young-féle interferométer Hullámfront osztás
δ=
2π
λ
∆=
2π
λ
∆ = d sin Θ = d
( S 2P − S1 P) x D
Erősítés: xd D = mλ ; x = mλ D d Gyengítés: xd ⎛ 1⎞ 1⎞ D ⎛ = ⎜ m + ⎟λ ; x = ⎜ m + ⎟λ D ⎝ 2⎠ 2⎠ d ⎝
Kétsugaras interferenciák Michelson interferométer
Egyenlő beesésű csíkok Körkörös csíkok – egyszínű fény
2d cos Θ = mλ
Kiterjedt monokromatikus fényforrás: amplitudó-osztás Tükrök merőlegesek, M1: mozgatható G1 : féligáteresztő tükör G2: kompenzátor
Azonos szélességű csíkok Lokalizált csíkok döntött tükrökkel Görbülnek, konvexek az ék vékony széle felé Új csík: ∆d = nλ / 2
Michelson interferométer alkalmazásai Fehér fényű csíkok Kis mértékben döntött tükrök Központi sötét csík Mindkét oldalról 8-10 színes 400-750 nm közötti színek d=0: a csíkok középen egybeesnek egy ideig elkülönülten színek Később sötét sávok a gyengítés helyein
Alkalmazás: Színképvonalak szélessége és finomszerkezete Koherenciahossz-mérés Hosszmérés: Középen áthaladó sávok számából a távolság
d1 − d 2 = (m1 − m2 )
Törésmutató mérés, refraktométerek Jamin Mach-Zender Rayleigh
(n − 1)t = ∆m ⋅ λ
λ
2
Többsugaras interferencia A fényvisszaverődés Stokes-féle levezetése
Visszaverődés plan-parallel rétegről (olajfilm): Az 1. és 2. sugár kioltásának feltétele, figyelembe véve az 1. sugár visszaverődéskor bekövetkező fázisugrást:
2nd cos φ ' = mλ
A fénysugarak megfordíthatóságából:
att '+ arr = a art + atr ' = 0 tt ' = 1 − r
2
r ' = −r azonban t ≠ t ' Törésmutatót figyelembe kell venni az intenzitásban, a megmaradást a nyaláb össz-energiájára kell teljesüljön, ahol figyelembe kell venni a sugár szélességének változását!
A többi, 2-vel fázisban levő nyaláb hatásának figyelembe vétele:
A = atrt '
1 1− r 2
A = ar Az 1 amplitúdójával megegyezés miatt teljes kioltás:
Többsugaras interferenciák Plan-parallel lemez 1 2nd cos ϕ ' = (m + )λ 2
Egy csíkra a szög rögzített: körívek Vastag lemezek, merőleges beesés: Haidinger csíkok
Ék alakú lemezek Azonos vastagságú csíkokra az erősítés feltétele 1 2nd = (m + )λ 2 Optikai elemek tesztelése
Newton gyűrűk Nagy fókuszú lencse és síklap között az azonos vastagságú csíkok: gyűrűk r2 d= 2R 1 2nd = (m + )λ 2
Diffrakció Diffrakció: elhajlító objektum árnyékterében szóródás Hullámtermészet
Fraunhofer Fényforrás és képernyő végtelen távolságra
Fresnel Forrás vagy képernyő vagy mindkettő véges távolságra
Résen való elhajlás Szélessége: b
A Huygens-elv alkalmazása: A ds elemi elemi rész hatása P pontban ads dy0 = sin(ωt − kx) x Különböző helyzetű elemi részek hatása: ads dy0 = sin(ωt − k ( x + ∆)) = x ads sin(ωt − kx − ks sin θ ) x
Fraunhofer diffrakció Az elemi részek hatásának összegezéséből: Az eredő rezgés amplitúdója: ⎛1 ⎞ sin ⎜ kb sin θ ⎟ ab ⎝ 2 ⎠ sin(ωt − kx) y= 1 x kb sin θ 2 Az intenzitás-eloszlás: 2 2 sin β
I ≈ A2 = A0
β2
1 2
β = kb sin θ = πb sin θ / λ
Minimum feltétele: b sin θ = λ λl Minimumhelyek: d= b λl xmin,k = k b
Téglalap alakú rés (b*d) I ≈b d 2
2
sin 2 β sin 2 γ
β2 γ2 β = (πb sin θ ) / λ γ = (πd sin θ ) / λ
Kör alakú nyílás: d átmérő Airy pattern: Bessel függvények λ sin α = 1.22 1. minimum iránya: d
Diffrakciós rács Rács: egyenlő távolságra lévő rések sorozata Interferenciamaximumok elkeskenyednek Másodlagos maximumok jelennek meg Ideális rács Fraunhofer képének intenzitása:
sin 2 β sin 2 Nγ I≈A =A β 2 sin 2 γ 2
γ=
2 0
δ
= πd sin θ / λ 2 d : rácsállandó
d sin θ = mλ
Főmaximumok: Minimumok:
d sin θ =
λ N
;...
( N − 1)λ ( N + 1)λ , ... N N
Főmaximumok: színképvonalak d (sin i + sin θ ) = mλ
(Szög)diszperzió: két szín λ1 és λ2 elkülönülésének jellemzésére m ∆θ = , ∆λ d cos θ
Lineáris :
∆l ∆θ f = ∆λ ∆λ
Diszperzió Diszperzió: Fény sebességének hullámhossz függése
Prizma diszperziója dθ dθ dn = dλ dn dλ
A geometriai tényező a minimális deviáció esetében: dθ 2 sin ϕ 2 sin(α 2) = = dn cos θ cos θ dθ 2 s sin(α 2) B = = dn s cos θ b A szög-diszperzió: dθ B dn = dλ b dλ
Normális diszperzió A hullámhossz csökkenésével a törésmutató növekszik Rövidebb hullámhosszaknál a növekedés nagyobb mértékű A meredekség korrelál a törésmutatóval Anyag-specifikus Ibolya nagyobb mértékben szóródik, mint a vörös Prizmás spektroszkópok besűrítenek a vörösben
Spektroszkópok A főmaximumok szélessége: ∆θ = ∆θ =
λ
Nd cos θ
λ
B
Felbontóképesség Szín-felbontóképesség = szögdiszperzió x nyaláb szélessége m λ ∆θ ⋅b = ⋅ Nd cos θ = mN = ∆λ ∆λ d cos θ
Prizma esetére: Feloldhatóság: m rendű főmaximuma λ + ∆λ m rendű első minimum: λ mNλ + λ = mN (λ + ∆λ ) λ = mN ∆λ
A képek felbontási határából a minimális szög: λ ∆δ = b Prizma esetében: ∆c ∆δ = b Az úthossz különbségre vonatkozó kritérium: ∆c = λ ∆c = ∆nB ⇒ λ = ∆nB B ∆n λ ∆n = ⋅b = B ∆λ b ∆λ ∆λ
Normális és anomális diszperzió Normális
Sellmeier egyenlete
Cauchy egyenlete n = A+
B
λ2
+
C
λ4
dn 2B =− 3 λ dλ
Anomális
Diszperziós görbe a nagy abszorpció tartományában
Modell: rugalmassági erők által kötött, sajátfrekvenciákkal jellemezhető rendszert alkotó részecskéinek rezonanciája Ai λ2 n = 1+ ∑ 2 2 i λ −λ i 2
Fényelnyelés hatása Modell: oszcillátor sebességével arányos súrlódási erő feltételezése – abszorpció hatása αλ κ0 = 4π Ai λ2 2 2 n − κ0 = 1+ ∑ 2 2 2 2 2 i (λ − λ ) + g λ /( λ − λ ) i i i 2nκ 0 = ∑ i
Ai g i λ3 (λ2 − λi ) 2 + g i λ2 2
Közegbeli fényterjedés Hullám és csoportsebesség közegben Vákuumbeli fénysebesség: c Fénysebesség monokromatikus hullámra: a törésmutató által meghatározott fázissebesség: c =n v Fénysebesség diszperzív közegben: a törésmutató és hullámhosszfüggése által meghatározott terjedési sebesség dn c = n−λ u dλ
Polarizáció Polarizáció tükrözéssel
E
Polarizáció síkja: elektromos téresősség-vektor rezgésének síkja Polarizációs szög, Brewster törvénye A visszavert és megtört fénysugár merőlegesek sin φ
=n sin φ ' sin φ =n cos φ φBrewster = arctan n
Polarizációs eszközök Polarizáció üveglemez sorozattal
Dikroikus kristályokkal polarizáció Turmalin: a nem polarizált fény két komponensét eltérő mértékben abszorbeálja
Visszavert: s Átmenő: fokozatosan p Polarizáció foka:
P=
I p − Is I p + Is
=
m m + [2n 2 /(1 − n)]
Kettőstörő anyagok: Kvarc, kalcit Ordinárius: Snellius-Descartes szerint Extraordinárius: eltérő módon törik
Malus törvénye: Polarizátor/analizátor átengedése
I1 = A12 cos 2 θ
Optikai tengely: a kristály szimmetriatengelye Nincs kettőstörés az optikai tengely mentén
Polarizáció kettőstöréssel Főmetszet: Optikai tengelyt tartalmazza Merőleges valamely hasadási irányra
Nicol prizma Egyik (ordinárius) nyaláb eliminálása teljes visszaverődéssel
Fősík: Közönséges sugár fősíkja Különleges sugár fősíkja
Polariszkóp: polarizátor és analizátor
Polarizátorok Kalcitprizmák Törő-él párhuzamos az optikai tengellyel
Rochon Ordinárius sugarakat polarizáltan, akromatikusan továbbítja
Két teljes színkép
Törő-él az alappal párhuzamos
Wollaston Nagy szögelkülönülést eredményez a két polarizációra
