Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethoden. 5.1 Inleiding

Hoofdstuk 5 Temperatuur en warmteflux meetmethoden 5.1

Inleiding

In dit laatste hoofdstuk van deel I worden een aantal temperatuur en warmteflux meetmethoden behandeld. Beide methoden zijn sterk aan elkaar gerelateerd omdat, zoals later zal blijken, warmteflux meetmethoden gebaseerd zijn op het nauwkeurig meten van temperaturen in een goed gedefinieerde configuratie. De temperatuurmeetmethoden zijn onder te verdelen in puntmeetmethoden en veldmeetmethoden. De bekendste puntmeetmethoden zijn de thermokoppels en de weerstandsthermometers. De belangrijkste veldmeetmethoden zijn: • Infrarood Thermografie. Deze methode is gebaseerd op het meten van de hoeveelheid uitgezonden stralingsenergie in het infrarode golflengte gebied (1 µm –100 µm). Voor temperaturen van een object tussen de 300 K en 2000 K wordt in dit golflengte gebied de maximale hoeveelheid stralingsenergie ge¨emitteerd. Indien de stralingseigenschappen van het object goed bekend zijn zoals de spectraal afhankelijke emissieco¨effici¨ent, dan kan uit de ge¨emitteerde stralingsenergie de lokale temperatuur bepaald worden. • Liquid Crystal Thermografie. Deze methode is gebaseerd op selectieve reflectie van wit licht. Bepaalde vloeibare kristallen vertonen een gelaagde structuur waarvan de laagafstand afhankelijk is van de temperatuur. Door nu dergelijke kristallen in een wit lichtveld te brengen zal er selectieve reflectie optreden waardoor een waarnemer (een camera of het blote oog) maar e´ e´ n kleur ziet. De kleur is dan een maat voor de temperatuur. • Licht/laser ge¨ınduceerde fluorescentie. Deze methode is gebaseerd op de temperatuur afhankelijke fluorescentie eigenschappen van bepaalde stoffen zoals rhodamine B. In tegenstelling tot de voorgaande methode wordt hier een monochromatisch lichtveld aangebracht m.b.v. een laser. Moleculen in het lichtveld zullen worden aangeslagen onder absorptie van fotonenergie. Daarna zullen ze weer terugvallen naar de grondtoestand onder uitzending licht (fluorescentie). Omdat de fluorescentie eigenschappen afhangen van de temperatuur is de fluorescentie intensiteit een maat voor de temperatuur. 47

Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethoden

48

In dit hoofdstuk zullen alleen de puntmeetmethoden behandeld worden. De veldmeetmethoden zijn alle optische methoden die dan ook in deel II van dit college aan bod komen.

5.2

Thermo-elektriciteit

De werking van thermokoppels berust op een thermo-elektrisch effect. Daarom worden in deze paragraaf eerst een aantal thermo-elektrische effecten behandeld zoals het Seebeck-effect, het Peltier-effect en het Thomson-effect. In de thermo-elektriciteit wordt de relatie beschreven tussen ladingstromen (elektrische energie) en warmtestromen (thermische energie). Beide energiestromen kunnen voor metalen gemodelleerd worden met elektronentransport. De algemene vergelijkingen die gelden voor metalen in een thermische omgeving zijn: E EE = ρ JE − S G E = 5 JE + kc G E Q

(5.1)

E = −∇T E de temperatuurgradi¨ent met EE het elektrische veld, JE de elektrische stroomdichtheid, G E de warmtestroomdichtheid. De co¨effici¨ent ρ is de elektrische weerstand, S de Seebecken Q co¨effici¨ent (wordt vaak thermopower genoemd), 5 de Peltier-co¨effici¨ent en kc = k − σ S5 de gemodificeerde warmtegeleidingsco¨effici¨ent met k de klassieke warmtegeleidingsco¨effici¨ent a.g.v. thermische diffusie en σ de elektrische geleidingsco¨effici¨ent a.g.v. elektrische diffusie. De volgende drie situaties zijn nu te onderscheiden.

5.2.1 Seebeck-effect In 1821 ontdekte T. J. Seebeck dat er een elektromotorische kracht (e.m.k.: spanning tussen de polen van een open loop) bestaat over een verbinding van twee verschillende materialen. We beschouwen nu een open loop zoals weergegeven in Fig. 5.1. De loop bestaat uit twee draden van verschillende materialen (A en B) die met elkaar verbonden zijn op de temperaturen TL enTH . Er geldt dus: E JE = 0 ⇒ EE = −S G (5.2) B

PSfrag replacements TL

TH x A

V

A

F IGUUR 5.1: Illustratie van het Seebeck effect.

5.2. Thermo-elektriciteit

49

De spanning wordt gemeten op temperatuur TR . Als x de co¨ordinaat langs de draad is dan geldt: I I dx dT (5.3) V = − E x dx = − E x dT en dus:



 V = −

ZTH

SA dT +

TR

ZTL TH

SB dT +

ZTR TL



 SA dT  =

ZTH (SB − SA ) dT

(5.4)

TL

In principe hebben we hier een thermokoppel geanalyseerd. Hierop wordt straks teruggekomen.

5.2.2 Peltier-effect In 1834 ontdekte J. C. A. Peltier dat voor een gesloten stroomloop bestaande uit twee verschillende materialen en waarover geen temperatuurgradi¨ent is aangebracht, e´ e´ n van de twee verbindingen koelt en de andere verwarmt. Als de stroom wordt omgekeerd, keert ook het effect om. In 1853 toonde Quintus Icilius al aan dat het koelvermogen van een dergelijke loop recht evenredig is met de stroomsterkte. Dit kunnen we als volgt begrijpen. Uit bovenstaande algemene vergelijkingen volgt: E =0 ⇒ Q E = 5 JE G (5.5) Indien A het doorsnede oppervlak is van de draden in de loop dan geldt voor de elektrische stroom en de warmtestroom: I = AJ

en

8 = AQ

en dus 8 = 5I

(5.6)

Het is nu eenvoudig in te zien dat indien de loop bestaat uit e´ e´ n materiaalsoort (dus een constante Peltier-co¨effici¨ent), de warmtestroom in ieder punt van de loop hetzelfde zal zijn en er geen warmte-uitwisseling is met de omgeving. Echter voor een loop bestaande uit twee verschillende materialen, zoals weergegeven in Fig. 5.2, zal er een sprong optreden in de warmtestroom bij de verbindingen vanwege de verschillende Peltier-co¨effici¨enten. De afgifte of opname van warmte is als volgt te schrijven: 18 = (5B − 5A ) I

(5.7)

B

PSfrag replacements 18

18 I A F IGUUR 5.2: Illustratie van het Peltier effect.

Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethoden

50

met 5A en 5B de Peltier-co¨effici¨enten van de materialen. Dit is het z.g.n. Peltier-effect waarbij warmte wordt getransporteerd van de ene positie naar de andere zonder dat daarbij temperatuurgradi¨enten voor nodig zijn.

5.2.3 Thomson-effect In 1854 toonde W. Thomson aan dat er voor een gesloten stroomloop naast Joule opwarming ook nog additionele warmte toe- of afvoer plaatsvindt a.g.v. de elektrische stroom ( JE 6 = 0) en de E 6 = 0) (Thomson opwarming). Deze opwarming (afkoeling) aanwezige temperatuurgradi¨ent (G is af te leiden uit de lokale energiebalans en is gelijk aan: E·Q E = ρJ2 − ∇ E · (kc G) E − S JE · G E −∇ E · (5 JE). JE · EE − ∇

(5.8)

De eerste term representeert de Joule opwarming, de tweede term de opwarming t.g.v. de effectieve warmtegeleiding en de laatste twee termen de Thomson opwarming. Aangetoond kan worden (zie appendix) dat de Thomson opwarming proportioneel is met het produkt van de stroomdichtheid en de temperatuurgradi¨ent. Bovenstaande vergelijking is dan te schrijven als: E·Q E = ρJ2 − ∇ E · (kc G) E + µ JE · G E JE · EE − ∇

(5.9)

E de Thomson bron of put, afhankelijk van de stroommet µ de Thomson-co¨effici¨ent en µ JE · G richting.

5.2.4 Kelvinvergelijkingen Zowel de Peltier-co¨effici¨ent 5 als de Thomson-co¨effici¨ent µ zijn moeilijk meetbare grootheden. De Kelvinvergelijkingen geven echter een verband aan tussen S, 5 en µ. Deze vergelijkingen luiden: 5 = TS (5.10) dS µ=T dT Het meten van S als functie van de temperatuur is dus voldoende om bovenstaande thermoelektrische effecten te kunnen kwantificeren.

5.3

Thermokoppels

5.3.1 Meetprincipe Zoals al eerder gezegd berust de werking van een thermokoppel op het z.g.n. Seebeck-effect. Een fysische verklaring van dit effect moet gezocht worden in de herverdeling van de geleidingselektronen in een draad met een temperatuurgradi¨ent. Een metaal op hoge temperatuur heeft meer hoge-energie en minder lage-energie geleidingselektronen dan wanneer het metaal op een lage temperatuur zou zijn. Dit betekent dat wanneer er een temperatuurgradi¨ent over een metalen

5.3. Thermokoppels PSfrag replacements

51 A

C

TL

TH

V

B

TR

C

F IGUUR 5.3: Principeschets van een standaard thermokoppel.

draad staat de warme kant meer hoge-energie elektronen heeft dan de koude kant en de koude kant meer lage-energie elektronen heeft dan de warme kant. Als gevolg hiervan zullen de hogeenergie elektronen naar de koude kant diffunderen en de lage-energie elektronen naar de warme kant. Echter in zijn algemeenheid zijn de diffusie snelheden een functie van de elektron energie. Er zal dus een netto elektronenflux ontstaan naar e´ e´ n van de uiteinden van de draad, meestal de koude kant, waardoor er een spanningsverschil wordt opgebouwd over de draad. Dit spanningsverschil wordt steeds sterker en zal zijn eigen ontstaan, de elektronenflux, gaan tegenwerken tot er een evenwichtssituatie is bereikt. Dit spanningsverschil is dan gelijk aan: Z V = − S dT (5.11) Een standaard thermokoppel configuratie is weergegeven in Fig. 5.3. De standaard configuratie bestaat uit drie verschillende metalen A, B en C, waarvan C vaak koper is. De verbinding tussen A en B is op de te meten temperatuur TH . Beide draden A en B zijn met draad C verbonden de temperatuur TL . De twee uiteinden van C zijn verbonden met een spanningsmeter op temperatuur TR . De totale e.m.k. is nu gelijk aan:   ZTH ZTR ZTL ZTH ZTL   (5.12) V = −  SC dT + SA dT + SB dT + SC dT  = (SB − SA ) dT TR

TL

TH

TL

TL

Het is dus eenvoudig in te zien dat de verbindingsdraden C geen bijdrage leveren aan de totale e.m.k. De uiteinden van C moeten dan wel op precies dezelfde temperatuur gehouden worden. Op basis van bovenstaande berekening van de totale e.m.k. zijn ook de thermokoppel ‘wetten’ zoals ge¨ıllustreerd in Fig. 5.4 eenvoudig af te leiden. In Tabel 5.1 worden tenslotte een aantal typen thermokoppels gegeven met ieders gevoeligheid, nauwkeurigheid (na ijking) en temperatuur toepassingsgebied.

5.3.2 Foutenanalyse Andere thermo-elektrische effecten Met een thermokoppel proberen we de temperatuur te meten van een lichaam in contact met de verbinding tussen de metalen A en B. De temperatuur van de verbinding en het lichaam zijn niet

Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethoden

52 PSfrag replacements

T3

T7

T4

T1

T2 T5

dezelfde e.m.k.

T1

T2 T9

T6

T10 T4

A T2

T1

T8

dezelfde e.m.k.

A

C

T3

T1

B

T5 A T3

T2

B

A

V T1

T2

dezelfde e.m.k.

A T3 C T4

B

T1

T2

T1 B

F IGUUR 5.4: Illustratie van een aantal thermokoppel ‘wetten’.

precies gelijk indien er een stroom door de verbinding loopt omdat er dan warmte wordt afgestaan aan of geabsorbeerd van de omgeving. Dit komt door het hiervoor besproken Peltier-effect. Deze warmte toe- of afvoer kan alleen maar plaatsvinden indien er een temperatuurverschil is tussen metaalverbinding en omgeving. Naast dit effect kan het temperatuurverloop in de draden (dus ook in het contactpunt) be¨ınvloed worden door Joule opwarming en door het Thomsoneffect. Zowel het Peltier-effect als het Thomson-effect zijn evenredig met de stroomsterkte, Joule opwarming met de stroomsterkte in het kwadraat. Door nu het spanningsverschil over de draden te meten met een voltmeter met een hoge inputimpedantie, kunnen alle hierboven genoemde effecten worden verwaarloosd. Convectie en straling Om de invloed af te kunnen schatten van convectie en straling om te de meten temperatuur (Tk ) wordt een stukje thermokoppel beschouwd zoals weergegeven in Fig. 5.5. De tip van het koppel Type range gevoeligheid nauwkeurigheid

type R en S platina/rhodium 300–1800 K ≈ 6µV/K ±0.25%

type T koper/constantaan 100–650 K ≈ 60µV/K ±0.5 %

type K chromel/alumel 1000–1500 K ≈ 40µV/K ±0.75%

type J ijzer/constantaan 150–1300 K ≈ 60µV/K ±1.0%

TABEL 5.1: Overzicht van enkele veel voorkomende thermokoppels.

PSfrag replacements 5.3. Thermokoppels

53 dz Tk

D

Q convectie Tg

Q geleiding

Q straling Tomg

F IGUUR 5.5: Warmtestromen in een thermokoppel.

staat warmte af (of neemt warmte op) via geleiding, via convectie naar het gas op temperatuur Tg en via straling naar de omgeving op een temperatuur Tomg . Bij een perfecte meting zal Tk gelijk zijn aan Tg . Als de temperatuur van het koppel constant is in de tijd, zullen de warmtestromen t.g.v. geleiding (Q geleiding ), convectie (Q convectie ) en straling (Q straling ) met elkaar in balans zijn. Dus: Q convectie = Q straling + Q geleiding

(5.13)

en na invullen van standaard warmte-overdrachtsrelaties om deze fenomenen te kwantificeren volgt:   d2 Tk π D 2 4 α(Tg − Tk )π D = σ Tk4 − Tomg π D − λk 2 (5.14) dz 4 met α de warmte-overdrachtsco¨effici¨ent, k de emissiviteit van het oppervlak, σ de constante van Stefan-Boltzmann en λk de warmtegeleidingscoefficient. Tg is de te meten gastemperatuur, Tk de koppeltemperatuur en Tomg de omgevingstemperatuur. Als geleiding te verwaarlozen is (kleine diameter en geen temperatuurgradi¨enten in de draad) dan geldt:  k σ  4 4 Tk − Tomg (5.15) Tg = Tk + α De warmte-overdrachtsco¨effici¨ent α is weer te bepalen met een Nusselt relatie b.v.: Nu ≡

αD = 0.42Pr 0.2 + 0.57Pr 0.33 Re0.5 λk

(5.16)

Als we nu als voorbeeld nemen D = 0.1 mm, k = 0.2, α = 100 W/m2 K, Tomg = 300 K en Tk = 1000 K dan vinden we een temperatuurafwijking van ongeveer 100 K. Warmtecapaciteit Voor instationaire temperatuurmetingen met een thermokoppel hebben we niet alleen te maken met de optredende temperatuurafwijkingen a.g.v. convectie en straling maar ook met de responsietijd van het koppel. Met andere woorden, hoe snel kan het koppel temperatuurvariaties volgen. Om deze vraag te beantwoorden vereenvoudigen we de tip van het koppel tot een lichaam met

Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethoden

54

een bepaalde massa ρV , een warmtecapaciteit c en een warmtewisselend oppervak A. Verder gaan we er van uit dat het lichaam op een homogene temperatuur is (Bi ≡ α D/λ k  1: zie warmte-overdracht). De energiebalans luidt dan:   dTk 4 4 = α(Tk − Tgg ) A + k σ Tk − Tomg A ρcV dt

(5.17)

Veronderstel voor de eenvoud dat straling te verwaarlozen is (temperatuurverschillen kleiner dan 100 K) en we het lichaam beschouwen als een bol met diameter D (V = 4π/3(D/2) 3 ; A = 4π(D/2)2 ) dan volgt: τ

dTk + Tk = Tg dt

met

τ =

πρ Dc 8α

(5.18)

Als we nu als voorbeeld nemen D = 0.1 mm, α = 100 W/m2 K, ρ = 9000 kg/m3 en c = 0.4 kJ/kgK (koper) dan vinden we een tijdsconstante van τ ≈ 1 s. Deze afschatting is erg conservatief omdat in de praktijk de tijdconstante voor een dergelijk thermokoppel een orde lager ligt.

5.3.3 Probleempunten Het grote voordeel van thermokoppels is dat ze goedkoop en eenvoudig toe te passen zijn. Er zijn echter ook een aantal nadelen en/of probleempunten te noemen. • Door het aanbrengen van het thermokoppel in de stroming of het object waarvan de temperatuur gemeten moet worden kan de stroming en/of het temperatuurveld veranderen. • Indien in een hete omgeving wordt gemeten moeten de legeringen in het koppel een smelttemperatuur hebben die lager is dan de omgevingstemperatuur. • De koppeltemperatuur zal afwijken van de lokale omgevingstemperatuur vanwege straling en convectie. Dit effect kan in belangrijke mate worden gereduceerd door het toepassen van dunne koppels. Minimaal haalbaar is in de orde van grootte van 10µ m. Dergelijke koppels zijn uiteraard zeer fragiel. • De responsietijd van het thermokoppel wordt in belangrijke mate bepaald door de diameter en de warmte-overdrachtsco¨effici¨ent.Ook hiervoor kunnen dus dunne koppels een uitkomst bieden. • Thermokoppels berusten op het z.g.n. Seebeck-effect, herverdeling van de elektronen in een draad a.g.v. temperatuurgradi¨enten. Dit fenomeen hangt nauw samen met de matrixstructuur van het metaal. Indien hier na ijking veranderingen in optreden kan dat nadelige gevolgen hebben voor de nauwkeurigheid. De volgende effecten kunnen de matrixstructuur be¨ınvloeden. – Lokale deformaties door te grote krommingen in de draad.

5.4. Weerstandsthermometers

55

– Agressieve omgevingen en hoge temperaturen. • De relatief lage gevoeligheid van thermokoppels ( (10 µV/K)) maakt ze erg gevoelig voor elektromagnetische storingen van de omgeving.

5.4

Weerstandsthermometers

5.4.1 Inleiding Het principe van een weerstandsthermometer is gebaseerd op de temperatuurafhankelijkheid van de weerstand van materialen. De twee belangrijkste materiaalsoorten zijn de metalen en de halfgeleiders. Metalen worden al veel langer toegepast om temperaturen mee te bepalen dan halfgeleiders. Om toch een onderscheid te kunnen maken, worden thermometers van metaal weerstandsthermometers genoemd (RTD: Resistance Temperature Detector) en thermometers van halfgeleider materiaal thermistors. Omdat het werkingsprincipe vrij eenvoudig is en de analyse van de optredende fouten op een groot aantal punten gelijk is aan die bij een thermokoppel, wordt hier volstaan met een kort overzicht.

5.4.2 Werkingsprincipe Het principe van een weerstandsthermometer is zoals gezegd gebaseerd op de temperatuurafhankelijkheid van het weerstandsmateriaal. Voor metalen geldt dat bij toenemende temperatuur de weerstand groter wordt terwijl bij halfgeleiders de weerstand dan juist afneemt. Metalen hebben dus een positieve temperatuurco¨effici¨ent (PTC) en halfgeleiders een negatieve temperatuurco¨effici¨ent (NTC). In tegenstelling tot thermokoppels zijn weerstandsthermometers actieve sensoren, waarmee wordt bedoeld dat er een stroom doorheen gestuurd moet worden om een spanningsverschil te kunnen meten. De meest toegepaste PTC-weerstandsthermometer is de Pt-100. Deze heeft een nominale weerstand van 100  en het metaal is platina. Het metaal platina is uitermate geschikt vanwege de volgende eigenschappen. • De weerstand is sterk temperatuur afhankelijk en vertoont geen hysterese effecten. • Platina zelf is een goed reproduceerbaar metaal met identieke eigenschappen. • Daarnaast is platina niet corrosiegevoelig, heeft het stabiele fysische eigenschappen en is het voldoende taai en sterk. Voor platina is de weerstand als functie van de temperatuur goed bekend en kan als volgt worden beschreven.   R(T ) = R0 1 + A(T − T0 ) + B(T − T0 )2 (5.19)

met A = 3.985 · 10−3 1/K en B = −5.85 · 10−7 1/K2 . R0 is de weerstand bij de referentie temperatuur T0 = 0 ◦ C. Voor niet al te grote temperatuurverschillen is het weerstandsverloop

Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethoden

56

bij benadering lineair. De stroomsterktes die voor platina sensoren toegepast worden vari¨eren van 1 mA tot 10 mA. Dit resulteert in een gevoeligheid van 0.4 mV/K tot 4 mV/K. Deze gevoeligheid is een factor 10 tot 100 maal zo groot in vergelijking met de gevoeligheid van type-K thermokoppels. Bij NTC-weerstandsthermometers neemt de weerstand juist af bij toenemende temperatuur. Voor de weerstand van een thermistor geldt in eerste benadering:    1 1 R(T ) = R0 exp β (5.20) − T T0 De nominale weerstand van thermistors varieert van 1 k tot 40 M en is dus doorgaans veel groter dan van platina weerstandsthermometers. Ook de gevoeligheid van thermistors is dus veel groter en kan oplopen tot 50 mV/K.

5.4.3 Foutenbronnen Zowel platina weerstandsthermometers als thermistors zijn in veel verschillende uitvoeringen verkrijgbaar. Het grote voordeel van weerstandsthermometers t.o.v. thermokoppels is natuurlijk de grotere gevoeligheid wat de meetnauwkeurigheid ten goede komt. Daarnaast zorgt dit er ook voor dat ze minder gevoelig zijn voor b.v. elektromagnetische storingen van buiten. Mogelijke meetfouten die op kunnen treden bij het toepassen van weerstandsthermometers zijn over het algemeen dezelfde als die voor thermokoppels. • Warmtegeleiding via de bevestigingsdraden en straling van de sensor naar de omgeving kan een temperatuurverschil veroorzaken tussen sensor en omgeving (zie analyse thermokoppel). • Ook weerstandsthermometers hebben een eindige warmtecapaciteit waardoor ze enige tijd nodig hebben om zich aan te passen aan de omgeving. Voor de meeste uitvoeringsvormen bedraagt de tijdconstante ongeveer τ ≈ 1 s. Met speciale uitvoeringsvormen is deze tijdconstante te verkleinen tot τ ≈ 0.1 s. • Zoals gezegd zijn weerstandsthermometers actieve sensoren in tegenstelling tot thermokoppels. Dit zorgt er voor dat deze sensoren wel afwijkingen vertonen a.g.v. Joule opwarming. Door het gedissipeerde vermogen gelijk te stellen aan de warmte-afgifte aan de omgeving kunnen we een afschatting maken van de temperatuurafwijking. I 2 R = (h A)eff 1T

(5.21)

met I de stroomsterkte, R de weerstand van de thermometer, (h A) eff een effectieve warmteoverdracht naar de omgeving en 1T het optredende temperatuurverschil tussen de sensor en de omgeving a.g.v. Joule opwarming. Nemen we nu I = 1 mA, R = 100  en (h A)eff = 10−3 W/K dan vinden we een temperatuurafwijking van 1T = 0.1 K. Door ijking kan deze fout in principe gereduceerd worden tot nul. De ijking moet dan wel uitgevoerd worden onder dezelfde condities als de meting.

5.5. Warmteflux meetmethoden

57

• Bij platina weerstandsthermometers moet rekening worden gehouden met de weerstand van de aansluitdraden. De weerstandsvariatie van de aansluitdraden kan n.l. de nauwkeurigheid van de meting sterk negatief be¨ınvloeden. Met speciale meetbruggen kan dit effect geminimaliseerd worden. Voor thermistors is dit effect veel minder belangrijk omdat de weerstand van de sensor groter is.

5.5

Warmteflux meetmethoden

5.5.1 Inleiding Zoals al eerder opgemerkt is het meten van een warmteflux of een warmte-overdrachtsco¨effici¨ent sterk gerelateerd aan het meten van temperaturen. Het meten van temperaturen is hierboven uitgebreid aan de orde geweest. Ten aanzien van de warmteflux meetmethoden wordt hier volstaan met het geven van enkele voorbeelden. Eerst worden de twee belangrijkste technieken genoemd. • In de eerste techniek wordt een temperatuurverschil over een goed gedefinieerde afstand gemeten van een object met een nauwkeurig bekende warmtegeleidingsco¨effici¨ent. Deze techniek werkt alleen goed voor relatief traag vari¨erende processen met grote tijdschalen. • In de tweede categorie wordt een temperatuurverandering als functie van de tijd gemeten van een object met een nauwkeurig bekende warmtecapaciteit. Met deze techniek kunnen zeer kleine tijdschalen worden gevolgd. In de volgende paragrafen zal van beide technieken een voorbeeld worden gegeven.

5.5.2 Temperatuurverschil Bij deze methode wordt het temperatuurverschil gemeten over een goed gedefinieerde afstand waarvan de warmtegeleidingsco¨effici¨ent nauwkeurig bekend is. De meest eenvoudige uitvoeringsvorm is weergegeven in Fig. 5.6. Indien de temperaturen T1 en T2 bekend zijn, kan hieruit de warmteflux bepaald worden volgens: 1T (5.22) q 00 = λ 1x met λ de warmtegeleidingsco¨effici¨ent, 1T het temperatuurverschil en 1x de afstand tussen de PSfrag replacements temperatuur meetpunten. De temperaturen kunnen zowel met thermokoppels als met weerstandsthermometers bepaald worden. Omdat bij de hierboven geschetste methode er essentieel van uit T1 1x

λ

q 00 T2

F IGUUR 5.6: Warmteflux meting d.m.v een temperatuurverschil.

Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethoden

58

PSfrag replacements T1 T1 T1 T1 T1 T1

A A A A A A

T2

C

B T2 B T2 B T2

V

B T2 B T2 B T2

C

F IGUUR 5.7: Schematische weergave van een thermopile.

wordt gegaan dat de temperatuurverdeling 1-dimensionaal verloopt, moet de afstand tussen de meetpunten klein gehouden worden om afwijkingen te reduceren. Probleem is echter dat bij een gegeven warmteflux q 00 het temperatuurverschil evenredig is met de afstand tussen de meetpunten. Dit betekent ook dat de gemeten spanningsverschillen met thermokoppels en weerstandsthermometers klein zijn. Men kan dit verschil vergroten door b.v. de thermokoppels in serie te schakelen zoals schematisch is weergegeven in Fig. 5.7. In het Engels wordt dit een thermopile genoemd.

5.5.3 Temperatuurverandering Bij deze methode wordt geen temperatuurverschil gemeten maar de temperatuurverandering in een punt als functie van de tijd. Het is de kunst natuurlijk om dit temperatuursignaal te koppelen aan de warmteflux. Er zijn in de loop der tijd allerlei exotische uitvoeringsvormen ontstaan die gebaseerd zijn op deze methode. Een uitvoeringsvorm die uitermate geschikt is indien snelle variaties in de warmteflux optreden, is weergegeven in Fig. 5.8. Bij deze methode is een dunne-film weerstandsthermometer aangebracht op het substraat waarmee de temperatuur van het oppervlak wordt gemeten. Dit substraat wordt blootgesteld 00 (t). In de analyse wordt het substraat beschouwd als aan de te onderzoeken warmteflux qopp een half-oneindig medium. In dit medium geldt dan de volgende 1-dimensionale instationaire warmtegeleidingsvergelijking: ∂2T ∂T =λ 2. ρc (5.23) ∂t ∂x Door de temperatuur aan het oppervlak te meten als functie van de tijd, kan in principe hieruit het temperatuurprofiel bepaald worden. Als het temperatuurprofiel bekend is, kan ook de warmteflux aan het oppervlak bepaald worden met de wet van Fourier ∂ T 00 . (5.24) qopp (t) = −λ ∂ x x=0 Uiteraard wordt de temperatuur niet continu gemeten maar op discrete tijdsintervallen. Zonder het totale temperatuurprofiel te reconstrueren kan de warmteflux aan het oppervlak ook met de

5.5. Warmteflux meetmethoden PSfrag replacements

59 00 qopp (t)

x=0

T1 λ

x=L

T2

F IGUUR 5.8: Schematische weergave van het meetprincipe voor het meten van fluctuerende warmtefluxen.

volgende relatie worden bepaald: 00 qopp (tn )

 i=n  1T (ti ) − 1T (ti−1 ) 2β X . =√ √ √ tn − ti + tn − ti−1 π i=1

(5.25)

De parameter β bevat de materiaaleigenschappen. Uiteraard gelden bovenstaande relaties alleen als het substraat beschouwd mag worden als een half-oneindig medium. Dit betekent dat de temperatuur op positie x = L niet noemenswaardig mag veranderen. Dit gegeven resulteert uiteraard in een korte meettijd. De responsietijd van deze sensor is echter zeer klein wat deze methode dus uiterst geschikt maakt voor het bemeten van instationaire verschijnselen met zeer kleine tijdschalen.