Hoofdstuk 2 Fundamentele eigenschappen van de laser: werkingsprincipe

Hoofdstuk 2 Fundamentele eigenschappen van de laser: werkingsprincipe

Hoofdstuk 2 Fundamentele eigenschappen van een laser: werkingsprincipes. A. Wat is een laser? B. De laser is een lichtbron a) Wat is licht? b) Zwarte stralers vs. gasontladingen C. Het licht van een laser is coherent a) Wat is coherentie? b) coherentie in de tijd c) coherentie in de ruimte d) Metingen van de coherentie Coherentie in de tijd: de Michelson interferometer De coherentie in de ruimte: interferometer van Young e) Coherentie van laserlicht D. De gestimuleerde emissie a) verzadiging b) de 180° puls (pi-puls) c) permanente inversie: systemen met meer dan twee niveaus E. Van versterker tot oscillator: de terugkoppeling a) principes b) De nuttige laseruitgang en de spiegels c) Enkele essentiële aanvullingen Diëlectrische spiegels Brewstervensters

1 1 1 1 1 3 6 6 6 7 8 8 11 14 14 18 18 18 20 20 22 23 23 27

Hoofdstuk 2 Fundamentele eigenschappen van een laser: werkingsprincipes.

A. Wat is een laser? Een gedeeltelijke uitleg kunnen we vinden door het letterwoord LASER 1 (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) te ontleden. Het gaat dus om lichtgeneratie gebaseerd op gestimuleerde emissie. Een nauwkeuriger definitie is: Lasers zijn: • lichtbronnen • •

die coherent licht produceren opgewekt door de gestimuleerde afgifte van straling (optische versterking) en • voorzien van een gepast terugkoppelmechanisme m.a.w. het zijn optische oscillatoren. We moeten dan ook deze vier aspecten toelichten om het essentiële van de laser en het fundamentele verschil met "klassieke" lichtbronnen te kunnen begrijpen. B. De laser is een lichtbron a) Wat is licht? Licht is de naam die gegeven wordt aan een klein gedeelte van de elektromagnetische straling. Het maakt deel uit van het grote spectrum der elektromagnetische golven dat zich uitstrekt van de laagste elektrische frequenties tot de hardste gammastralen. In dit spectrum vindt men golven die zich min of meer als het ons bekende "licht" gedragen in het golflengtegebied tussen 50 nanometer en 50 micrometer.

1

Zoals reeds vermeld, is het woord gebaseerd op MASER (zie historisch overzicht). In de beginperiode sprak men van "optical maser". In het boek "Laser Pioneers" van Jeff Hecht (zie ref. in hoofdstuk 1) wordt de creatie van het letterwoord LASER toegeschreven aan G. Gould, een van de uitvinders van de laser. Intussen is het woord zodanig ingeburgerd dat het zonder hoofdletter gebruikt wordt zowel in het Nederlands als het Engels.

Optische communicatie v. 2009

Jan Engelen

2- 1

Het is bekend dat slechts een heel klein gedeelte van deze golflengten (nl. van 400 nm tot 700 nm) bij machte is op ons oog een visuele indruk te maken 2 en daarom zichtbaar licht (VIS) genoemd wordt. De gemiddelde ooggevoeligheid is overigens sterk golflengteafhankelijk en bereikt een maximum bij 555 nm (groen licht, zie fig. 2.1). Bij licht met een golflengte onder de 100 nm spreekt men van extreem(XUV) of vacuüm ultraviolet (VUV) 3 , tussen 100 en 400 nm vindt men het ultraviolet (UV, opgesplitst in UVA, UVB en UVC 4 ), van 400 nm tot 700 nm het zichtbare licht, boven de 700 nm het nabije infrarood (IR of NIR) en vanaf 2 à 5 micrometer het verre infrarood (FIR).

Fig. 2-1: De spectrale gevoeligheid van het menselijk oog (relatieve eenheden)

Met de korte golflengtes van lichtgolven komen echter zeer hoge frequenties overeen 5 . Zo heeft bv. de HeNe laser (rood licht) met een golflengte (in vacuüm) van 633 nm, een centrale frequentie van:

(2-1) ( 1 THz = 1 000 GHz = 1 000 000 MHz)

2

3 4 5

"zien" is uiteindelijk te herleiden tot het stimuleren van scheikundige processen in het netvlies die op hun beurt de oogzenuw prikkelen. Op die manier geraken de prikkels in de hersenen. Het is intussen welbekend dat ook de zenuwbundels een stuk van de preprocessing op zich nemen, een van de redenen waarom bionische ogen nog niet voor morgen zijn. Zo genoemd omdat deze golflengten in lucht geabsorbeerd worden en men dus de apparatuur in een vacuümklok moet opstellen om experimenten te doen. http://www.physlink.com/Education/AskExperts/ae300.cfm Aansluitend bij dit hoofdstuk vindt men een nomogram (een "ouderwetse" grafische calculator) met het verband tussen verschillende electromagnetische grootheden. Het nomogram kan o.m. ook gebruikt worden om frequentieafwijkingen in golflengtevariaties om te zetten (en omgekeerd).


Jan Engelen

2- 2

Ver infrarood licht (bv. bij 50 micrometer) heeft nog altijd een frequentie van 6000 GHz! b) Zwarte stralers vs. gasontladingen De twee voornaamste methodes om licht op te wekken, althans vóór het ontstaan van lasers, waren het gebruik van zwarte stralers en het opwekken van licht via allerlei gasontladingen. Het is zowel experimenteel als theoretisch aangetoond dat een voorwerp op een hogere temperatuur dan zijn omgeving, een straling afgeeft waarvan het vermogen over een brede golflengteband uitgesmeerd is, veranderlijk is met de golflengte en sterk bepaald wordt door het temperatuursverschil met de omgeving. Indien dit voorwerp sterk absorberend is, en daarom voor een waarnemer zwart lijkt, zal het bij verhitting ook optimaal stralen. Men noemt het daarom een zwarte straler. Reële voorwerpen zoals gloeidraadlampen zijn bij benadering zwarte stralers. In 2008 werd een collectie koolstofnanobuisjes (carbon nanotubes) als het meest zwarte lichaam ooit omschreven 6 . Echte zwarte stralers, gebaseerd op quasi100% absorberende caviteiten zijn commercieel te koop. Zowel Wien, Planck als Einstein hebben zich met de theoretische verklaring van de golflengte-afhankelijkheid (fig. 2-2) beziggehouden. Het is maar nadat Einstein ook de effecten van gestimuleerde emissie (zie verder bij de laserwerking) in zijn theoretisch model inbracht, dat de theoretische en experimentele resultaten klopten. Het meest opvallende is dat de stralingswet van Planck helemaal niet van het soort materiaal of van de specifieke locatie van energieniveaus in de materie afhangt. 7

6 7

http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/7190107.stm De wet van Planck is:

ρ (υ0 ) =

8πhυ 30 / c3 e h υ0 / kT − 1

De golflengte waarbij maximum straling afgegeven wordt is te halen uit de verschuivingswet van Wien:

λ max

2.898 × 10 6 = nm T

Voorbeeld: De zon is vergelijkbaar met een zwarte straler bij 5800 K. De piek uitstraling van energie situeert zich daarom bij ong. 500 nm.


Jan Engelen

2- 3

Fig.2-2: De zwarte straler: (log. van de) energieoutput per eenheid golflengte, als functie van de (log. van de) golflengte. De parameter is de absolute temperatuur

Bij gasontladingen daarentegen spelen de atomaire overgangen een grote rol. Het principe is immers eenvoudig: door toevoer van externe energie, bv. uit een elektrische ontlading, worden elektronen naar hogere energieniveaus gejaagd. Bij het terugvallen naar de evenwichtstoestand (volgens de wet van Boltzmann zitten de elektronen immers bij voorkeur op de laagste niveaus) wordt dan energie uitgestraald met een golflengte zodanig dat: E2 − E1 = hυ (2-2) met h= 6,626 x 10-34 Js (De constante van Planck) Dit resulteert bij materie in gasvormige toestand onder lage druk meestal een discreet spectrum met een beperkt aantal golflengten (lijnen). Dit verschil in het spectrum tussen zwarte stralers en gasontladingen (in het speciale geval van één enkele emissielijn) is op de volgende figuur aangegeven.

Fig. 2-3: Breedbandstraling vs. gasontlading


Jan Engelen

2- 4

Reeds lang voor de laser bestond, werden gasontladingen bij lage druk opgewekt om op die manier quasi monochromatisch licht te bekomen (de zgn. spectraallampen). Bekende voorbeelden zijn de natriumlamp (met slechts twee intense lijnen bij 589 en 589.6 nm, helgeel - in gebruik als straatverlichting) en de kwikdamplamp 8 die een uitgebreide verzameling lijnen heeft. Door het gebruik van vrij goedkope filters (omdat ze niet smalbandig moeten zijn), kan men de individuele lijnen van de kwikdamplamp scheiden. De golflengten ervan zijn zeer precies bekend en een kwikdamplamp kan dus gebruikt worden als golflengtestandaard. 9 Van deze categorieën van lichtbronnen benadert de lagedruk gasontladingslamp het best de laser, althans wat de nauwbandigheid betreft. Toch is laserlicht fundamenteel anders.

8

9

Bij een hogedruk kwikdamplamp echter zijn de energieniveaus zo verbreed dat ongeveer alle golflengten voorkomen. Deze kwiklampen, ook populair als straatverlichting, geven dan ook bijna perfect wit licht. Alhoewel voor dit doel betere lijnen (d.i. betere materialen) bestaan en bovendien, zoals we later bij de monochromatische lasers zullen zien, een hogere precisie in golflengte bereikt wordt door zich op de absorptie van energie te baseren en niet op de afgifte van straling.


Jan Engelen

2- 5

C. Het licht van een laser is coherent a) Wat is coherentie? Deze eigenschap wijst op het ruimtelijk en tijdsafhankelijk verband dat tussen de veldsterkte op verschillende plaatsen in een elektromagnetische straal heerst. Men kan zo'n verband bestuderen door de correlatie na te gaan tussen de vectoren van het elektrisch of van het magnetisch veld, gemeten op verschillende tijdstippen en in verschillende punten van éénzelfde straal. Daarvoor neemt men, voor verschillende onafhankelijke waarnemingen, het statistisch gemiddelde van het scalair product: →

→

E ( x1 ,y1 ,z 1 ,t1 ) • E ( x 2 ,y 2 , z2 ,t 2 )

(2-3)

Voor het licht van een zwarte straler of een gasontladingslamp is dit statistisch gemiddelde nul: het licht is incoherent. Voor een coherente straal is dit gemiddelde een functie van de coördinaten x1, y1, z1, t1 en x2, y2, z2, t2; iets preciezer nog: het is een functie van de coördinaatverschillen x2-x1, y2-y1, z2-z1 en t2-t1. De veldsterkte van elektromagnetische golven met lichtfrequenties kan niet rechtstreeks gemeten worden, men kan hoogstens de gemiddelde waarde van het kwadraat van de amplitude (d.i. de intensiteit) meten. Toch werden reeds in de 19e eeuw technieken bedacht om coherentie van licht te bepalen. Uit de bespreking van deze meettechnieken zal blijken dat een goede maat voor de coherentie de zgn. coherentielengte is (zie verder bij de Michelson interferometer). b) coherentie in de tijd Coherentie in de tijd houdt verband met het monochromatische karakter van de bron. Monochromatisme is een noodzakelijke maar niet-voldoende voorwaarde voor coherentie.


Jan Engelen

2- 6

Nemen we terug de zwarte straler: een groot aantal frequenties en trillingswijzen wordt hierbij opgewekt. De resonanties van deze modes overlappen elkaar en de uitstraling gedraagt zich als een continuüm. De overlapping is een gevolg van het feit dat er geen discrete energieniveaus zijn (de atomen zitten te dicht opeengepakt) maar brede energiebanden. Het is duidelijk dat spectraallampen hier beter scoren: de mogelijke frequenties van lichtuitstraling zijn nu zeer beperkt. Immers de energieniveaus in gassen benaderen veel beter de theoretische niveaus van het eenzame atoom. Toch kan bv. in neon zo'n overgang nog een breedte van 1500 MHz hebben 10 . Dit betekent ook dat, telkens een elektron de sprong naar beneden maakt (en dus licht produceert), zijn frequentie niet volledig vast ligt maar dat er speling op de overgangsfrequentie te verwachten valt 11 . De fase van het licht uitgezonden door de verschillende elektronen is bovendien volledig willekeurig. Het licht van een spectraallamp lijkt daardoor op ruis met een kleine bandbreedte. c) coherentie in de ruimte Bij lichtbronnen zoals de zwarte straler, maar ook bij de gasontladingslampen, ontstaat het licht op verschillende plaatsen. Het resultaat is dat elk ontsnappend foton in een willekeurige richting vertrekt, m.a.w. er is geen verband tussen de polarisatie en de richting van de straal, zelfs niet voor punten van de bron die dicht bij mekaar liggen. Indien wij dit soort licht tot een evenwijdige bundel (als beste benadering van een vlakke golf) willen transformeren, moeten we ons tevreden stellen met het licht op te vangen dat in één richting gaat. Dit kan gerealiseerd worden door een optische opstelling met twee lenzen en een diafragma. Zulke opstelling noemt men een telescoop.

10 11

Dit getal komen we nog tegen bij de laserwerking in neon (HeNe laser). In hetzelfde voorbeeld (neon) is de uitgezonden frequentie 474 THz ± 0,75 Ghz (in golflengte: 632,8 nm ± 0,001 nm)


Jan Engelen

2- 7

Fig. 2-4: Met deze opstelling kan een bij benadering een vlakke golf opwekken. Van het licht van de bron dat naar alle kanten vertrekt, wordt een gedeelte opgevangen en geconcentreerd door de linkerlens (condensorlens), dit om zoveel mogelijk energie door het diafragma ("pinhole") te jagen. De rechterlens (collimatorlens) heeft haar brandpunt ter hoogte van de pinhole. Vandaar dat de stralen uit de pinhole na de lens zich als een ruimtelijk coherente vlakke bundel voortplanten.

Het is nu wel duidelijk dat er erg weinig licht van de lichtbron zal overblijven omdat een hoge kwaliteit van de bundel een zéér kleine diameter van het diafragma impliceert. Tot bij de ontdekking van de laser moest men hiermee genoegen nemen. d) Metingen van de coherentie Coherentie in de tijd: de Michelson interferometer Perfecte coherentie in de tijd zou, zoals hoger gezien, een absolute stabiliteit in de tijd vereisen van de bronfrequentie. Perfect coherent licht bestaat echter niet. We kunnen de mate van coherentie wel meten met de interferometer van Michelson. In essentie is de interferometer van Michelson een toestel dat regelbare tijdsvertragingen opwekt tussen twee delen van een bundel die hetzelfde transversale veldpatroon hebben. Wanneer de delen weer samengevoegd worden (= interfereren), en als de coherentie perfect was, zou men steeds een interferentiepatroon waarnemen, en dit onafhankelijk van de vertraging tussen de twee bundels. In de praktijk is dit niet zo, en de Michelson interferometer laat toe dit te kwantificeren (en zo de coherentielengte te bepalen).


Jan Engelen

2- 8

Fig. 2-5: De interferometer van Michelson — principiële opstelling.

De interferometer ontvangt licht dat coherent is in de ruimte (bv. opgewekt met de hulp van hogervermelde lenzen-diafragma combinatie, of van een laser). Door middel van een halfdoorlatende-halfweerkaatsende spiegel 12 , wordt een bundel gesplitst. De twee delen komen, na weerkaatsing op spiegels die op een afstand l1 en l 2 van de halfdoorlatende spiegel staan, weer terug op die halfdoorlatende spiegel. Deze voegt hen terug samen zodat de bundels daarna kunnen interfereren. Een doorsnede door dit interferentieveld kan op een scherm zichtbaar gemaakt worden. Als de afstanden l1 en l 2 onderling gelijk zijn, en als de spiegels loodrecht op de bundel staan, hebben beide lichtbundels precies dezelfde afstand afgelegd. Het elektromagnetisch veld van het licht dat door de halfdoorlatende spiegel in twee delen gesplitst werd, wordt dan zonder meer terug hersteld. Het scherm wordt verlicht alsof de onderdelen van de interferometer er niet waren (op 50% verlies in intensiteit na).

12

Men kan zich zo'n spiegel (Engels: beamsplitter) in eerste benadering voorstellen als een glazen plaat waarop een zéér dun laagje zilver of aluminium gelegd is, zodat ongeveer de helft van het licht weerkaatst wordt en de helft door het metaal heen verder gaat. In de praktijk gebruikt men thans echter diëlectrisch opgedampte spiegels (zie volgend hoofdstuk).


Jan Engelen

2- 9

Indien de twee weglengten l1 en l 2 niet gelijk zijn, dan zijn de twee lichtbundels die door de halfdoorlatende spiegel weer bijeengevoegd worden, niet meer op hetzelfde ogenblik vandaar uit vertrokken! Het is alsof zij afkomstig zijn van twee verschillende lichtgolven, nl. lichtgolven die door de bron werden uitgestuurd op tijdstippen die onderling een tijd Δt verschillen, waarbij:

Δt = 2(l1 - l2 ) / c

(2-4)

Indien l1 - l 2 verschillend is van nul dan ontstaat er een faseverschil Δ ϕ = 2.

l1 − l 2

λ

.2π

(2-5)

Telkens dit faseverschil een veelvoud van 2π bedraagt, is de interferentie constructief: de elektrische velden versterken elkaar. Indien de velden elkaar tegenwerken dan is de interferentie destructief en het scherm blijft donker. Laat men nu het weglengteverschil geleidelijk variëren door een spiegel langzaam te verschuiven, dan zal het scherm afwisselend licht en donker worden. In de praktijk zal men altijd trachten een interferentiepatroon te genereren op het scherm. Dit kan door een spiegel lichtjes scheef te zetten of door de vlakke golven lichtjes conisch te maken. Op het scherm ontstaan dan interferentiestrepen of -cirkels 13 . Indien men nu de weglengte laat variëren (door bv. een spiegel te verplaatsen over een kwart golflengte) zullen de plaatsen van licht en donker in het patroon één stap opschuiven. Donker betekent in de praktijk echter niet altijd intensiteit nul. Vandaar de invoering van het begrip "zichtbaarheid". De zichtbaarheid van franjes wordt gedefinieerd als: V=

13

I max − Imin I max + Imin

(2-6)

Cirkels ontstaan bij de interferentie van conische bundels als de assen ervan samenvallen, strepen ontstaan bijv. als een vlakke spiegel scheef staat.


Jan Engelen

2- 10

Bij perfect monochromatisch en coherent licht zou de zichtbaarheid van deze interferentiepatronen één zijn en blijven (omdat Imin=0), ook als er weglengteverschillen optreden. Indien de bron niet perfect monochromatisch is, zal er een willekeurig en verlopend faseverschil optreden tussen de twee halve bundels: de interferentiestrepen vervagen en hun zichtbaarheid neemt af. Dit gebeurt des te meer naarmate men grotere wegverschillen in de twee takken heeft. 2 Indien de maximale zichtbaarheid teruggevallen is tot 70% (= ) zegt men 2 dat de grens van de zichtbaarheid bereikt is. Het wegverschil waarbij dit optreedt, wordt de coherentielengte L van de bron genoemd. Men kan aantonen 14 dat het verband tussen de frequentieband waarin een bron uitstraalt en haar coherentielengte als volgt wordt gegeven 15 :

L = c 4. Δυ

(2-7)

De coherentie in de ruimte: interferometer van Young Coherentie in de ruimte kan geverifieerd worden met een andere interferentieproef. Als een vlakke golf op een scherm valt waarin twee smalle, evenwijdige spleten zijn aangebracht, wordt het licht na deze spleten afgebogen (dit fenomeen heet diffractie). Als men dit afgebogen licht op een tweede scherm laat vallen, stelt men vast dat er niet zomaar twee schaduwvlekken ontstaan (dit zou wel zo zijn als het licht een zuiver deeltjeskarakter had) maar dat het hele scherm in meer of mindere mate verlicht wordt: er ontstaan strepen van licht en donker op min of meer gelijke afstand van mekaar: een interferentiepatroon (wat het golfkarakter van het licht benadrukt). Dit is het essentiële van de interferometer van Young 16 . 14 15

cf. R.J. Collier, C.B. Burckhardt and L.H. Lin, "Optical Holography", Academic Press, 1971 In het hoger aangehaald voorbeeld van Ne, geeft dit:

c 16

3.10 8 = 4.Δυ 4.0, 7.109 ≈10 cm

De interferometer van Young speelt ook nu nog een grote rol in de quantumfysica. Een voorbeeld: als de vlakke golf die op de Young interferometer invalt als een verzameling fotonen aanzien wordt, betekent een vast interferentiepatroon op het tweede scherm dat het foton dat bv. door de bovenste spleet gegaan is, weet heeft van de eigenschappen van het foton dat rond dezelfde tijd door de onderste spleet gegaan is.


Jan Engelen

2- 11

Fig. 2-6: De interferometer van Young: op het scherm verschijnen lichte en donkere strepen t.g.v. de interferentie tussen de bundels die uit de beide spleten vertrokken zijn.

Omdat er een vast faseverband bestaat tussen de veldvectoren ter hoogte van de twee spleten (theoretisch nul als het scherm met de twee gaten perfect evenwijdig zou staan met het equifasevlak van de vlakke golf), zal het interferentiepatroon stilstaan zodat we het kunnen waarnemen. Omdat voor constructieve interferentie het weglengteverschil een geheel aantal golflengten bedraagt, kan gemakkelijk afgeleid worden dat de Young'se interferentiestrepen op een afstand:

λ .D d

(2-8)

van elkaar staan, althans in het gebied vlak achter de spleten. Indien het faseverband tussen de twee delen van een golf die door de twee openingen gaat, niet vastligt, zal het interferentiepatroon zo snel heen en weer driften dat we het niet meer kunnen zien en in plaats daarvan een egale verlichting overhouden. Opnieuw kan de mate van vervaging als een maat voor de coherentie aanzien worden. Uit wat voorafgaat, kan vermoed worden dat volledig coherent licht zeer weinig voorkomt. Dit was inderdaad ook zo tot bij de uitvinding van de laser.

vervolg cf: Berthold-Georg Englert et al.,"The Duality in Matter and Light", Scientific American, December 1995, p. 86 of nog A. Dupré, "De strijd tegen de schijnbare zekerheden", Davidsfonds Leuven, ISBN 905826-083-6, 2000, p. 103 e.v.


Jan Engelen

2- 12

Tot slot geeft tabel 2-1 een kort overzicht van de grootte-orde van de coherentielengte van enkele types lichtbronnen 17 . type lichtbron

coherentielengte

gloeilamp/zwarte straler

micrometer

gasontladingslamp

fractie van een millimeter

spectraallampen

millimeters tot centimeters

gewone laser

centimeter tot decimeters

speciale lasers

tot enkele kilometer ! Tabel 2-1: Coherentielengte van enkele lichtbronnen (grootte-orde)

17

Naar kursus G. François, p. 17


Jan Engelen

2- 13

e) Coherentie van laserlicht Het licht van de laser is in hoge mate coherent in de tijd én in de ruimte (de redenen hiervoor vindt men in de gestimuleerde emissie en het effect van de terugkoppeling, zie verder). Zo kan men quasi-perfect monochromatische (en dus tijdscoherente) lasers maken. Evenzeer zorgt de caviteitsconstructie van de laser (zie verder) voor quasi-perfecte ruimtelijke coherentie. Bij onze studie van de laserbundel zal blijken dat hij zich op korte afstand van de bron als een (weliswaar in diameter beperkte) vlakke bundel gedraagt of, op wat grotere afstand, als een quasi-perfecte puntbron en dit alles met behoud van hoog vermogen. Trucs, zoals hoger aangegeven om een coherente puntbron te maken, zijn overbodig bij lasers. Terecht kunnen we ons de vraag stellen waarom de laser zoveel beter is (qua coherentie) dan de spectraallamp. De reden ligt in het feit dat in een gasontlading elk geëxciteerd atoom vrij beslist wanneer het zijn energie gaat afstaan, in welke richting en met welke polarisatie. Het unieke van de laser zit erin dat juist deze eigenschappen bij de emissie van het licht vastgelegd zijn! In een laser zorgt de gestimuleerde emissie ervoor dat alle atomen in de juiste pas blijven lopen. Om een laser te kunnen maken moeten we dus de uitstraling controleren: de wanorde in de energieafgifte door atomaire energiesprongen moet vervangen worden door een "georkestreerde" energieafgifte. Het zal verder blijken dat de coherentie het resultaat is van een gepast versterkingsmechanisme (gestimuleerde emissie) en van een zeer originele terugkoppeling (meestal een stabiele 18 spiegel-constructie). D. De gestimuleerde emissie Wij moeten dus een toestand creëren waarbij: • atomen, die energie opgenomen hebben, door een uitwendige oorzaak aangespoord worden om de energie weer af te staan. Dit is het fundament van gestimuleerde emissie. • de spontane emissie (die altijd blijft bestaan naast de gestimuleerde), onbelangrijk wordt in de verhouding tot deze laatste. Dit houdt in dat 18

stabiel slaat hier niet op een mechanische eigenschap maar op het feit dat er stabiele veldverdelingen in de tijd mogelijk zijn in de ruimte tussen de spiegels (zie verder).


Jan Engelen

2- 14

de gemiddelde verblijfsduur van atomen in de bovenste energietoestand onder spontane emissie veel groter moet zijn dan onder gestimuleerde emissie. Het is niet moeilijk om een elektron in een atoom aan te sporen om een energiesprong te maken van een niveau naar een ander. Het volstaat dat we het atoom bestralen met de juiste golflengte van licht, nl. diegene die overeenkomt met de energiesprong volgens de wet van Planck:

E2 − E1 = hυ

(2-9)

Einstein was de eerste die aangaf dat het daarbij niet uitmaakt of het elektron zich op de hoogste of het laagste energieniveau bevindt. Als het elektron naar een hoger niveau gestuurd wordt, m.a.w. we verhogen de inwendige energie van het atoom, dan absorbeert het een foton van het invallend licht. Valt het elektron daarentegen naar een lager niveau terug, dan zendt het een foton uit. Het unieke is nu dat een uitgezonden foton in deze gestimuleerde omstandigheden niet zomaar in een willekeurige richting vertrekt: het wordt uitgestuurd in de richting waarin het stimulerend licht zelf gaat en het zal dit licht versterken. Het uitgestraald licht heeft dus dezelfde fase, dezelfde polarisatie en dezelfde richting als het invallend licht. De waarschijnlijkheid dat een atoom zou aangesproken worden door een lichtstraal die de gepaste golflengte heeft, is evenredig met de intensiteit 2 van die lichtstraal (eenheid W / m ) en met een constante die eigen is aan de overgang van het atoom. Als gevolg hiervan zal dan een lichtgolf die door een homogeen voorbereid (men zegt meestal "geëxciteerd" of "opgepompt") midden gaat, gelijkmatig versterkt of verzwakt worden met een aantal db per meter, onverschillig haar sterkte en voor zover de golf het geëxciteerde milieu niet gaat uitputten. Een verzameling atomen die een passende energieovergang heeft, gedraagt zich dus voor een monochromatische lichtstraal die door deze verzameling passeert, als een lineaire versterker (of verzwakker). De versterking of verzwakking zal afhangen van de wijze waarop de atomen voorbereid werden, meer bepaald van de verhouding van het aantal atomen in het bovenste energieniveau tot het aantal in het onderste niveau.


Jan Engelen

2- 15

E2

n2

E

n

1

1

Fig. 2-7: Het twee niveau-atoom met de energieniveaus en de bevolkingsdichtheden.

Als I de intensiteit van de invallende straal is (in W / m 2 ) , n1 en n2 de bevolkingsdichtheden van het onderste, resp. bovenste energieniveau (in aantal elektronen per m3), dan geldt dat de verandering van intensiteit van de lichtstraal gelijk is aan het verschil tussen de toename van I door energieopname en de afname ervan door absorptie. dI = − I.n1 .W1⇒2 + I.n2 .W1⇒ 2 = dx I.W(n 2 − n1 )

(2-10)

Hierbij is x de afstand die het licht aflegt in het milieu en W de hogervermelde evenredigheidsconstante. Alleen de overgang, niet de richting van de overgang (omhoog of omlaag) wordt bepaald door het stimulerend mechanisme. Deze evenredigheidsfactor W heeft de dimensie van een oppervlak. Uit bovenstaande formule halen we nog door integratie:

I = I0 .e

W .(n 2 − n1 ). x

(2-11)

Deze formule wordt de wet van Beer ("Beer's law") genoemd 19 , 20 en is universeel bruikbaar om de intrinsieke absorptie of versterking van licht in

19

20

http://en.wikipedia.org/wiki/Beer-Lambert_law Uit "TheFreeDictionary": August Beer (July 31, 1825 - November 18, 1863), German mathematician, chemist, physicist. Beer was born in Trier, where he studied mathematics and natural sciences. He worked for Julius Plücker in Bonn afterwards, where he made Ph.D. in 1848 and became professor in 1850. In 1854, he published his book "Einleitung in die höhere Optik". His findings, together with those of Johann Heinrich Lambert, make up the Beer-Lambert law.


Jan Engelen

2- 16

materie aan te geven 21 . Het hangt dus puur van het teken van (n2-n1) af of we versterking dan wel verzwakking zullen vinden. Voor materie in rusttoestand kennen we echter het teken van (n2-n1) ! Het is negatief omdat de bezetting van de energieniveau 2 volgens de wet van Maxwell-Boltzman altijd lager is dan die van niveau 1. De wet van Maxwell-Boltzmann leert immers dat de bezetting van elk niveau exponentieel afhangt van de energie van dat niveau. Hierbij is: k = constante van Boltzmann (= 1,38 x 10-23 J/K) 22 T = de absolute temperatuur

n i = konstante. e

− Ei

kT

(2-12)

Voor de bezettingsverhouding van twee verschillende niveaus geldt dan: −(E 2 −E 1 ) n2 kT = e n1

(2-13)

In evenwichtstoestand is dus altijd n2 < n1 en licht wordt dus verzwakt bij doorgang door het midden 23 . Hieruit kunnen we de zeer belangrijke conclusie trekken dat lichtversterking slechts tijdelijk mogelijk is, we moeten namelijk voor het bekomen van versterking het Boltzmann evenwicht verstoren en energie toevoeren.

21 22

23

Men moet in reële omstandigheden wel nog rekening houden met de verliezen door reflectie bij elke materiaalovergang. R. Cohen & B. Taylor, "The Fundamental Physical Constants", Physics Today, pp. BG9-BG16, Aug. 1995. Een lijst van de preferentiële waarden van natuurconstanten is gespiegeld op: http://kuleuven.be/optische_communicatie De originele CODATA site is onlangs helemaal herwerkt; ze is te vinden op: http://physics.nist.gov/cuu Indien we E2-E1 en ook kT uitdrukken in eV , dan is: * voor zichtbaar licht E2-E1 ong. 1,5 à 2,2 eV * kT bij kamertemperatuur gelijk aan 0,026 eV Op een massa van 1024 atomen geldt dat, bij een energieverschil van 1 eV, 2.10-17 x 1024 = 2 x 107 elektronen op het bovenste niveau zitten, terwijl er 1024 - 2 x 107 ≈ 1024 op het onderste niveau blijven.


Jan Engelen

2- 17

Hiervoor zijn in het verleden een drietal technieken bedacht en uitgetest: a) verzadiging We kunnen verwachten dat als we het materiaal onder een intense bestraling zetten, het laagste niveau het meest aangesproken wordt (omwille van de statistisch hoogste bezetting). Men kan wiskundig aantonen dat na een lange tijd de bezetting van de twee niveaus gelijk wordt24 , maar dan hebben we dus nog altijd geen inversie. Bovendien is zelfs dit nog te optimistisch: als de spontane emissie in rekening gebracht wordt, zal, zelfs onder intense bestraling, de gelijkheid van bezetting niet eens bereikt kunnen worden 25 . b) de 180° puls (pi-puls) Bij een zeer korte maar intense bestraling van een materiaal, waarvan alle elektronen op het laagste niveau zijn, worden alle atomen geëxciteerd. Heel kort na deze hevige puls zijn alle elektronen op het hoogste niveau terug te vinden en keren dan onder invloed van spontane emissie terug naar beneden. Er kan dan tijdelijk versterking optreden als er een test-lichtstraal door de materie gestuurd wordt . Deze pi-puls techniek uit de experimentele natuurkunde is zeer nuttig voor de diagnose van materiaaleigenschappen maar heeft echter geen werkende lasertypes opgeleverd. c) permanente inversie: systemen met meer dan twee niveaus De doorbraak, naar laserwerking toe, kwam er op het ogenblik dat men besefte dat meerniveau systemen zeer bijzondere eigenschappen kunnen hebben, vooral als de relaxatietijden (dit zijn de verblijfstijden van de elektronen) van deze niveaus goed gekozen worden.

24 25

Kursus Prof. G. François, "Lasers", p. 24 Alhoewel intense bestraling dus geen laserwerking kan opleveren kan ze een interessant fenomeen veroorzaken: omdat n2 en n1 ongeveer even groot kunnen worden, is de verzwakking (volgens de wet van Beer) dan zeer klein. Het materiaal lijkt quasi transparant maar er moet wel veel energie in het materiaal gestopt worden om deze toestand te bereiken,


Jan Engelen

2- 18

Fig. 2-8: De 4 niveau-laser — schematische voorstelling

Bekijken we even het mechanisme van de 4 niveaulaser (zie figuur 2-8). 1. Atomen worden uit het laagste energieniveau naar omhoog gebracht door een intense bestraling met klassieke lichtbronnen. Deze mogen zelfs breedbandig zijn maar dan komen de elektronen op verschillende niveaus terecht (met een verlaging van de efficiëntie als gevolg). 2. De elektronen moeten nu weer naar beneden; dit kan al dan niet met straling gepaard gaan. Immers ook botsingen tussen atomen onderling (fononen) kunnen energie opslorpen. 3. Stel dat de elektronen in grote getale t.g.v. de snelle relaxatie op niveau 2 terecht gekomen zijn EN dat de relaxatietijd van dit niveau erg lang is, dan zal er heel weinig spontane emissie optreden. 4. Als nu het niveau 1 een snelle afvoer (= korte relaxatietijd) kent naar het grondniveau dan is het mogelijk tussen de niveaus 2 en 1 een permanente inversie te onderhouden (zij het met permanente energietoevoer van buiten af!) 5. Daarom kan dan tussen niveau 2 en niveau 1 laserwerking optreden: de enkele elektronen die via spontane emissie hun energie afstonden, kunnen nu de andere stimuleren om hetzelfde te doen waardoor de optische versterking op gang komt. In een extra stap (zie verder) maken we dan van de versterker een oscillator.


Jan Engelen

2- 19

Opmerkingen: 1. Als het niveau 1 te traag ontlaadt naar het grondniveau toe, dan stopt na een tijdje de inversie en is het "laseren" gedaan. In het beste geval is er dus een lichtpuls opgewekt. 2. Bij verschillende vastestof lasers (o.m. de robijnlaser) vallen het onderste laserniveau en het grondniveau samen (drie niveaulaser). Vandaar dat deze lasers meestal pulslasers zijn. 3. De He-Ne laser is een vier niveausysteem (in het neon) maar de excitatie gebeurt via een niveau van het helium. Het helium wordt opgepompt door een elektrische gasontlading (meer in hoofdstuk 5). 4. De halfgeleider laser is slechts een twee niveau systeem. De bevolkingstoename van het bovenste niveau gebeurt door voorwaartse injectie van minderheidsdragers. De energie komt vrij bij de gestimuleerde recombinatie van ladingen. E. Van versterker tot oscillator: de terugkoppeling a) principes Nu we weten hoe we op systematische wijze een inversie kunnen tot stand brengen moeten we een omgeving creëren waarbij de gestimuleerde emissie (die opstart als gevolg van spontane emissie) optimaal onderhouden wordt. Het antwoord is bekend uit de elektrotechniek. Het midden waarin de inversie optreedt, gedraagt zich als een versterker. Van een versterker maken we een oscillator door een gepaste (positieve) terugkoppeling aan te brengen. De beste wijze om een lichtstraal terug te koppelen, is door gebruik te maken van spiegelsystemen. Dit spiegelsysteem en het versterkend materiaal vormen samen een caviteit.


Jan Engelen

2- 20

Enkele voorbeelden:

spiegel

spiegel

middenstof met inversie

spiegel

spiegel

Fig. 2-9: Elementaire laseropstelling — de fotonen die naar buiten komen, worden via een spiegelpad terug in de middenstof geleid.

spiegel

spiegel

middenstof met inversie

spiegel

middenstof met

spiegel

inversie

Fig. 2-10: Elementaire laseropstelling — de versterking per rondgang wordt verdubbeld.

Tot slot kunnen we, door gebruik van spiegels loodrecht geplaatst op de lichtstraal, tweemaal hetzelfde versterkende medium benutten en bovendien tot een veel simpeler mechanische oplossing komen.

Fig. 2-11: Praktische laseropstelling — het midden wordt nu dubbel benut.

Indien de versterking voor een heen en weer gaande lichtstraal groter is dan de verzwakking aan de spiegels en de absorptie in de tussenruimtes, kan de oscillatie onderhouden worden. Voor de vraag hoe de oscillatie nu eigenlijk ontstaat, is er geen equivalent in de elektronica. In een optisch frequentiesysteem is er geen thermische ruis


Jan Engelen

2- 21

(de frequentie is te hoog, zie elke elementaire cursus over ruis), er is echter wel spontane emissie! Het volstaat dat toevallig enkele fotonen in de richting van de spiegel uitgezonden worden opdat zij de kringloop spiegel-versterker-spiegelversterker zouden doorlopen. Dank zij DE eigenschap van de gestimuleerde emissie - fotonen uit te zenden in dezelfde richting als die waarin ook het stimulerend licht ging - zullen de eerste fotonen zich exponentieel vermenigvuldigen tot de versterking van het midden door verzadiging daalt. Verzadiging is hier synoniem van uitputting van de inversie: het verschil (n2-n1) neemt af hetzij omdat de toevoer van energierijke atomen ontoereikend wordt, hetzij omdat de afvoer van de energiearme atomen strop geraakt. Beide verschijnselen kunnen ook gelijktijdig optreden. In elk geval bereikt de oscillatie in regime zo een hoog niveau dat de rondgaande versterking precies gelijk wordt aan de rondgaande verzwakking. Daarbij worden alle beschikbare atomen aangesproken, zo snel als het pomp en/of het afvoermechanisme ze kunnen aanbieden. b) De nuttige laseruitgang en de spiegels Tot hiertoe zijn we erin geslaagd om tussen de caviteitsspiegels een heenen weergaande golf op te wekken, maar het is duidelijk dat we ook buiten deze caviteit een laserstraal zouden willen hebben! De eenvoudigste methode hiervoor is één van de spiegels een kleine transmissie te geven (bv. 1 à 10 %). Door die spiegel komt dan een fractie van het licht naar buiten dat in de caviteit heen en weer gaat. Indien de spiegel de enige bron van verliezen was zou zijn transmissiegraad weinig terzake doen: het eindresultaat zou immers steeds zijn dat de energie, die in de inversie gestoken wordt, als nuttige energie naar buiten treedt. Heeft echter de spiegel een lage transmissie, dan loopt de amplitude binnen de caviteit hoog op (en we tappen er een beetje van af). De lek van de tweede spiegel en parasitaire weerkaatsingen die het licht ondergaat op zijn weg van die ene spiegel naar de andere (kopvlakken en wanden van de gasbuis bv.), hebben een vrij grote invloed.


Jan Engelen

2- 22

In het andere geval blijft de intensiteit in de caviteit laag, maar we tappen er een groter gedeelte van af. Anderzijds vergroot dan de verhouding spontane emissie/gestimuleerde emissie wat een verlies betekent voor de nuttige uitgang 26 . Bij te grote verliezen komt de laserwerking zelfs niet eens op gang! In de praktijk zal men dus de transmissiegraad van de uitkoppelspiegel zorgvuldig moeten bepalen om aldus het maximum vermogen uit de laser te halen. c) Enkele essentiële aanvullingen Diëlectrische spiegels Zoals reeds vermeld heeft men soms laserspiegels nodig met een zeer hoge reflectie (bijna 100 %). Deze ordegrootte van weerkaatsing kan niet meer gehaald worden met gewone opgedampte metaalspiegels. Metaalspiegels voor gebruik in de optica worden altijd gemaakt als zgn. front surface mirrors (oppervlakte-spiegels): het metaal wordt op de voorzijde van gepolijste glas- of kwartsplaten opgedampt om op die manier geen last van de absorptie en de reflecties van het glas of kwarts te hebben 27 . Metaalspiegels halen reflecties van 95% (zie figuur). Ze zijn ook zeer breedbandig.

Fig. 2-12: Reflectiecoëfficiënt van een opgedampte aluminiumspiegel (Melles Griot, enhanced aluminum /023) 26 27

Licht van de spontane emissie gaat immers alle kanten uit. Huis- en tuinspiegels hebben hun zilverlaagje altijd op de achterzijde van de glasplaat, zodat dit metaal beschermd kan worden. Dit geeft echter valse reflecties, vooral zichtbaar bij erg schuine inval. Het zilverlaagje wordt ook chemisch opgebracht en niet opgedampt.


Jan Engelen

2- 23

Diëlectrische spiegels bestaan daarentegen uit verschillende lagen van doorzichtige diëlectrica met verschillende brekingsindex. Deze laagjes zijn een kwart golflengte dik (d.i., hun optische weglengte is λ/4). Een voorbeeld van een vierlagenspiegel is hierna gegeven: invallend licht

weerkaatst licht

glazen substraat n = 1,52

248 Ω

n L = 1,35 n H = 2,35

160 Ω

279 Ω

n L = 1,35 n H = 2,35

160 Ω

279 Ω

Fig. 2-13: Kwartgolflengtestapel op een glazen substraat. De karakteristieke impedanties van de materialen zijn aangegeven.

Een laagje materiaal met hoge brekingsindex vormt een stukje transmissielijn met een lage impedantie 28 en vice versa. Vandaar dat het effect van deze stapel laagjes kan bestudeerd worden door beroep te doen op eigenschappen van transmissielijnen 29 .

(a) (b) (b) weerkaatst licht

Fig. 2-14: Reflecties in de diëlectrische stapel.

28 29

Z= Z0/n met Z0 de impedantie van de vrije ruimte (120 π ohm) In de laserkursus van G. François (p. 33 e.v.) wordt dit op een zeer elegante wijze bestudeerd met behulp van Smith kaarten (populair in de microgolfberekeningen) waarop de impedantie van de stapel uitgezet wordt. Zie de extra informatieve pagina's op: http://kuleuven.be/optische_communicatie


Jan Engelen

2- 24

Principieel is de werking ook gemakkelijk in te zien. Het invallende licht wordt gedeeltelijk weerkaatst en gedeeltelijk in de eerste laag ingekoppeld (a). Aan het tweede scheidingsoppervlak wordt opnieuw een gedeelte weerkaatst (b), enz. Het mooie is nu dat het licht (b) constructief met (a) interfereert zodra het de eerste scheidingsoppervlakte bereikt. Immers (b) heeft intussen een halve golflengte afgelegd terwijl (a) een fasesprong van 180° heeft gekregen ten gevolge van de weerkaatsing. Beiden zijn dus nu in fase. Een eerste bedenking die men kan maken is dat het effect zal verbeteren met het aantal lagen: steeds meer van de binnengedrongen energie zal weerkaatst worden en zo bijdragen tot de naar rechts weerkaatste golf. In de praktijk gaat men zo tot een twintigtal lagen. Daarboven wordt de winst minimaal, spelen de kleine fouten op de dikte meer en meer mee en is er teveel invloed van lichtverstrooiing aan de materiaalovergangen. Twintig lagen volstaan echter om spiegels tot 99,975 % reflectie te maken. De bandbreedte van een diëlectrische spiegel is in principe oneindig klein: slechts bij één golflengte zal de stapel zijn werk correct uitvoeren 30 . In de praktijk valt dit nogal mee (zie figuur), tenzij men de allerhoogste reflectiecoëfficienten nodig heeft.

Fig. 2-15: Reflectiecoëfficiënt van een 19-lagen diëlectrische spiegel i.f.v. de frequentie (nH= 2.35, nL= 1.50, nsubstr = 1.50). Naar ref

30 31

31 .

in feite bij een discrete reeks frekwenties; E. Ritter, "Optical Coatings and Thin-Film techniques", in Laser Handbook part 1, ed. by Arecchi & Schulz-Dubois, North Holland Publishing, p. 909 (1972)


Jan Engelen

2- 25

Een tweede opmerking is dat men de breedbandigheid vergroten kan door af te wijken van de ideale λ/4 stapeling. De effecten hiervan kunnen met computersimulaties berekend worden vooraleer men begint op te dampen. Tijdens het opdampen worden de dikten zorgvuldig in reële tijd opgemeten. Een derde aspect waarmee men rekening moet houden is het feit dat de stapel slechts correct is voor één invalshoek (0° in ons voorbeeld). Voor andere invalshoeken moeten andere laagdiktes gekozen worden, m.a.w. diëlectrische spiegels zijn slechts bruikbaar bij de "design" invalshoek. Een vierde aspect is de duurzaamheid van diëlectrische spiegels. De gebruikte materialen mogen uiteraard niet hygroscopisch zijn en moeten bovendien krasbestendig zijn. Als men een laser wil bouwen waarbij de spiegels op de cylindrische gasbuis geplakt worden (alle moderne HeNelasers worden zo gemaakt, zie hoofdstuk 5) dan komt het gas in contact met de diëlectrische materialen. Het lasergas is echter in beweging (t.g.v. de gasontlading) en bombardeert dus de spiegelende coating. Dit is de reden waarom, tot voor een twintigtal jaar, HeNe lasers altijd met uitwendige spiegels uitgerust moesten worden. Tot slot, zeer recent is de belangstelling voor metaalcoatings terug toegenomen. Het is immers gemakkelijk in te zien dat een diëlectrische spiegel variabele tijdsvertragingen aan een lichtpuls oplegt omwille van de opeenvolging van reflecties, m.a.w. zeer korte lichtpulsen (ordegrootte: enkele tientallen femtoseconden bv.) worden uitgesmeerd in de tijd. Vooral beschermde zilverspiegels zijn in dit domein terug populair (maar zeer duur) 32 . Bijvoorbeeld: een 52 fs puls wordt een 62 fs puls na één weerkaatsing op een diëlectrische spiegel. Met de speciale zilvercoating is dat slechts 53,5 fs.

32

cf. Melles Griot Catalog and Handbook: http://www.mellesgriot.com/products/optics/oc_5_1.htm


Jan Engelen

2- 26

Dispersie van de groepssnelheid bij diëlectrische en metallisch opgedampte spiegels.

Brewstervensters Wanneer men de terugkoppeling in een gaslaser met externe spiegels wil realiseren, komt men nog een probleem tegen. De gasbuis moet uiteraard afgesloten worden en indien men dit zou doen met vlakke glasplaatjes, loodrecht op de as, creëert men valse reflecties. Gewoon glas weerkaatst namelijk 4% van het invallend vermogen bij elke overgang: één plaatje zou dus 8% van het laserlicht op ongecontroleerde wijze weerkaatsen. HeNe lasers zouden hierdoor zelfs nooit kunnen beginnen te oscilleren omdat hun versterking per doorgang erg klein is. Uit de reflectiewetten aan diëlectrica (zie ook de nota's rond golfvoortplanting aan planparallelle platen, cf. cursuswebsite) volgt dat de reflectie afhankelijk van de polarisatie en van de invalshoek is (zie figuur 2-16).

Fig. 2-16: Weerkaatsingscoëfficiënt (intensiteit) als functie van de invalshoek. Drie situaties zijn gegeven: parallel en orthogonaal gepolariseerd licht, en ongepolariseerd licht (Ord)


Jan Engelen

2- 27

Er blijkt hieruit dat voor licht met één bepaalde polarisatie, nl. de polarisatie evenwijdig aan het vlak waarop de straal invalt (d.i. het vlak van de straal en de normale in het invalspunt), er een weerkaatsing nul gevonden wordt, en wel bij een hoek die voldoet aan: tg θ = n (2-14) voor n = 1,52 geeft dit θ = 56°40'

Fig. 2-17: Stralengang bij een plaatje onder Brewsterhoek.

Bij diezelfde hoek wordt de andere polarisatie ong. 15% weerkaatst (zie bv. fig. 2.16). Het plaatsen van een Brewstervenster maakt de laserterugkoppeling polarisatieafhankelijk. Het is duidelijk dat slechts de evenwijdige polarisatie kans maakt door het Brewstervenster te geraken. Het resultaat is dat ook alleen maar die polarisatie zal optreden in het laserlicht. Bij gaslasers (vnl. bij HeNe lasers) wordt soms een spiegel vervangen door een prisma. Hierdoor krijgt men ook een frekwentieafhankelijke terugkoppeling. Het intredevlak van dit prisma moet wel onder brewsterhoek staan. Dit is het zgn. Littrow prisma.


Jan Engelen

2- 28

Fig. 2-18: Stralengang in het Littrowprisma.

Wat er gebeurt als men, zoals in moderne lasers, de spiegels rechtstreeks op de buis plakt, is niet a priori duidelijk. De laser blijft gepolariseerd licht voortbrengen (t.g.v. de gestimuleerde emissie) maar die polarisatie is veranderlijk in de tijd en verspringt willekeurig. Indien men toch een gepolariseerde laser wil zal men bij deze moderne lasers in de gasbuis zelf een plaatje onder Brewsterhoek monteren.

Fig. 2-19 Bouw van een HeNe laser met interne spiegels. Merk op dat ook deze laser gepolariseerd licht voortbrengt omwille van het extra aangebrachte glasplaatje onder Brewsterhoek.


Jan Engelen

2- 29


Jan Engelen

2- 30

The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty

Information at the foundation of modern science and technology from the Physics Laboratory of NIST

Detailed contents

Values of the constants and related information Searchable bibliography on the constants

In-depth information on the SI, the modern metric system

Guidelines for the expression of uncertainty in measurement About this reference. Feedback.

Online: February 1998 - Last update: December 2003 Privacy Policy / Security Notice - NIST Disclaimer

http://physics.nist.gov/cuu/ [11/10/2004 15:10:46]

HIGH POWER FEMTOSECOND LASER MIRRORS

reflectance [%]

DIELECTRIC MIRRORS 100 99 98 97 96 high power standard

95 94 93 92 91 90

Figure 1:

600

· · · · ·

650

700

750

800

850

900

950 1000 wavelength [nm]

reflectance spectra of standard and high power fs-laser mirrors HR(0°, 800nm), R>99.9%

highest reflectances (R>99.9%) optimized for high damage thresholds low dispersion cavity and turning mirrors negative dispersion mirrors pump mirrors (e.g. HR(0°,750–850nm) + HT(0°, 488–514nm)

reflectance [%]

METALLIC MIRRORS 100 99 98 97 96

gold fs-protected silver

95 94 93 92 91 90

Figure 2:

600

· · · ·

650

700

750

800

850

900

950 1000 wavelength [nm]

highest damage thresholds especially at pulse durations ≤50fs high reflectances in the VIS and NIR lowest dispersion throughout the reflectance band low stress values, especially useful for thin substrates

reflectance spectra of bare gold and fs-protected silver (optimized for high reflectance at 800nm)

HIGH POWER FEMTOSECOND LASER MIRRORS

LASER INDUCED DAMAGE THRESHOLD OF FEMTOSECOND COATINGS coating

reflectance at 800nm

bare gold fs-protected silver enhanced silver standard mirror high power mirror negative dispersion mirror single wavelength AR coating broad band AR coating

98 99 99.7 >99.9 >99.9 >99.9 <0.2 <0.5

% % % % % % % %

50fs 0.7 0.84 0.44 0.66

LIDT [J/cm?]* 150fs 500fs 0.7 0.84 0.5 0.35 0.83 0.1

0.68 0.98 0.6 0.46 1.1

1ps

0.75 0.83 1.22

1.2** 1.2**

* 30000-on-1; measurements were performed at Laser Zentrum Hannover and Friedrich-Schiller-Universität Jena ** self focussing effects may destroy the substrate while the AR coating is still stable

• • • •

the LIDT of bare metallic layers does not change with pulse duration in the fs range the LIDT of dielectric coatings increases with increasing pulse duration metallic coatings are especially useful for very short pulses the LIDT of dielectric layers can be increased by special designs

GVD [fs2]

GROUP VELOCITY DISPERSION OF FEMTOSECOND COATINGS 180 150

high power standard fs-protected silver

120 90 60 30 0 -30 -60 -90 -120 -150 -180

650

680

710

740

770

800

830

860

890 920 950 wavelength [nm]

Figure 3:

group velocity dispersion (GVD) of standard and high power dielectric mirrors and fs-protected silver mirrors

Blankenhainer Strasse 169, D–99441 Mellingen, Germany, e–mail: contact @layertec.de Phone 49 – 3 64 53 – 8 16 33, Fax 49 – 3 64 53 – 8 16 34, internet: www.layertec.de

Hoofdstuk 2 Fundamentele eigenschappen van de laser: werkingsprincipe

Recommend Documents