1
Warmteleer.
Opdracht 1.1
Hoeveel warmte heb je nodig om een stof op te warmen? a b c
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T ⇒ Q = 0,5 × 4180 × 5,4 = 1,13 ⋅ 10 4 J Q = m ⋅ c ⋅ ∆T ⇒ Q = 1 × 4180 × 15 = 6,3 ⋅ 10 3 J
∆T = d
Opgave 1.2
Q 23,2 ⋅ 10 3 ⇒m= = 1,29 kg m= c ⋅ ∆T 900 ⋅ 20
Water is erg geschikt om warmte in op te slaan? a b
c
Opgave 1.3
Q 1 ⋅ 10 3 ⇒ ∆T = = 2,39 0C m⋅c 0,100 ⋅ 4180
Om 1 kg ijs 1 0C op te warmen heb je 2060 J nodig. Om 2 kg ijs 2 0C op te warme heb je dus 4×2060J nodig. clood = 130 J/kg·0C ; ckoper = 390 J/kg·0C Om 100 g lood op te warmen heb je (130/390)= 0,33× zoveel warmte nodig. ( 3 × zo weinig). 1 kg lood bevat minder atomen dan 1 kg koper omdat de lood-atomen zwaarder zijn. De soortelijke warmte wordt bepaald door het aantal atomen of moleculen per kg.
Opslag van zonne-energie bij een zonnecollector. m = ρ ⋅ V ⇒ m = 1000 × 0,09 = 90 kg Q = m ⋅ c ⋅ ∆T = 90 × 4180 × 50 = 18810000 J afgerond : Q = 1,9 ⋅ 10 7 J = 1,9 ⋅ 10 4 kJ
3
Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
Opgave 1.4
Welke bodem is het snelst op temperatuur? a
aluminium: Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
m = ρ ⋅ V ⇒ m = 2,70 × π ⋅ r 2 × h m = 2,70 × 3,14 × 15 2 × 0,5 = 954 g Q = 954 × 0,897 × 180 = 1,54·105 J
roestvrij staal: Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
m = ρ ⋅ V ⇒ m = 2700 × π ⋅ r 2 × h
b
Opgave 1.5
Opgave 1.6
4
m = 7,90 × 3,14 × 15 2 × 0,5 = 2791 g Q = 2791 × 0,500 × 180 = 2,51·105 J Als je met hetzelfde vermogen van 1000 W verwarmd duurt het ongeveer 1,6x zo lang om de RVS-bodem op temperatuur te krijgen. 1,54 ⋅ 10 5 aluminium: tijd = = 154 s 10 3 2,51 ⋅ 10 5 RVS: tijd = = 251 s 10 3 Verschil = 251 – 154 = 97 s
Eenheden bij verwarmen. a
t = 15.13 u – 14.25 u = 48 min Eelek = 850 J/s × (48 × 60 s) = 2,45·106 J
b
Q = 0,7 × 2,45·106 = 1,71·106 J Q = m ⋅ c ⋅ ∆T 1,71·106 = 6 × 4180 × ∆T → ∆T = 68,3 0C
Rendement bij een elektrisch verwarmingsproces.
a
40,0 0C ∆T = = 2,5 0C / min ∆tijd 16 min
b
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T ⇒ Q = 0,5 × 4180 × 40 = 8,36 ⋅ 10 4 J
c
Q 8,36 ⋅ 10 4 J P= = = 87,1 W ∆t 960 s
d
Q 8,36 ⋅ 10 4 η= × 100% = 87% × 100% = E elek 960 × 100
Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
Opgave 1.7
Andere veel gebruikte eenheid van energie. a b c d
e f
Opgave 1.8
Warmte en temperatuur, welke informatie geven ze. a b c
d
Opgave 1.9
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T ⇒ Q = 0,12 × 4180 × 4 = 2,0 ⋅ 10 3 J Als ∆T = 0 ,dan wordt er geen warmte opgenomen. Q(in vat ) = m ⋅ c ⋅ ∆T ⇒ Q = 180 × 4180 × 40 = 3,0 ⋅ 10 7 J 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,6·106 J 3,0 ⋅ 10 7 Q= = 8,3 kWh 3,6 ⋅ 10 6 De kosten bij elektrisch verwarmen: K = 8,3 × 0,25 Є = Є 2,08 Eelek = 2,33 × 3,6·106 J in 4200 s 8,388 ⋅ 10 6 J P= = 1997 W afgerond P = 2,0·103 W 4200 s
E k = 0,5mv 2 ⇒ E k = 0,5 × 4,5 ⋅ 10 −26 × 330 2 = 2,45 ⋅ 10 −21 J Als de massa groter is en Ek even groot is moet v2 kleiner zijn. Als een zuivere vaste stof gaat smelten wordt alle toegevoerde energie gebruikt om de atomen of moleculen een grotere snelheid te geven waardoor ze los raken van elkaar. Als een vloeistof gaat verdampen wordt alle toegevoerde energiegebruikt om de moleculen een grotere snelheid te geven. Daardoor ontsnappen ze aan de vloeistof
Eenheden bij temperatuur. T (C) = T(K) – 273 → T (C) = 0 – 273 = -273 0C van 10 tot 20 0C is hetzelfde als van 283 K tot 293 K 1 0C is dezelfde verandering als 1 K Omdat een temperatuurverandering van 1 0C hetzelfde is als 1 K kun je voor soortelijke warmte ook 4180 J/(K·kg) gebruiken. Warmtecapaciteit
a b c d
Opgave 1.10
a b
Q = C ·∆T = 50 × 12,6 = 630 J
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T → 50 = m × 4180 × 1 →m=
5
50 = 1,196 ⋅ 10 − 2 kg → m = 12 mg 4180
Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
c
d
De warmte die de joulemeter en het water afstaan is gelijk aan de warmte die het blokje opneemt. Deze Qop = 1100 J. Q koper = m ⋅ c ⋅ ∆T → 1100 = 0,05 × c koper × 55,7 → c koper =
e
1100 = 395 J kg ⋅ 0 C 2,785
Als 10% verloren gaat zal het blokje zal het blokje 90% van 1100 J opnemen , dus 990 J. Q koper = m ⋅ c ⋅ ∆T → 990 = 0,05 × c koper × 55,7 990 = 355 J kg ⋅ 0 C 2,785 Dit is een afwijking van (395 – 355) = 40 J/(kg·0C) 40 × 100% = 10% of 395 Cwater = mwater·cwater = 4180 J/0C Clucht = mlucht·clucht mlucht = ρ·V = 1,29 × 0,15 = 0,1935 kg Clucht = mlucht.clucht = 0,1935 × 1000 = 194 J/kg·0C De warmte die de lucht af staat is slechts 5% van de warmte die het water af staat.
→ c koper =
f
Opgave 1.11
Smelten en stollen a
b
Om 1 g water te bevriezen moet je 334 J warmte onttrekken. Om 15 g water te bevriezen moet je 15 × 334 = 5010 J (afgerond 5,00 k J ) warmte onttrekken. stap 1 Q (1) = m ⋅ c ⋅ ∆T → Q = 0,1 × 2000 × 10
→ Q = 2000 J = 2,00 kJ stap 2 Q (2) = m ⋅ l s ⇒ Q = 0,1 × 334 kJ ⇒ Q = 33,4 kJ stap 3 Q (3) = m ⋅ c ⋅ ∆T → Q = 0,1 × 4180 × 20
→ Q = 8360 J = 8,36 kJ c
Je ziet dat bij de omzetting van 0,1 kg ijs van -100C naar water van 200C 43,7 kJ nodig, dus 437 kJ per kg. 334 × 100 % = 76 % wordt onttrokken tijdens het smelten. 437
6
Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
Opgave 1.12
Smeltpunt en smelttraject a b
Eelek = P·t →Eelek = 100 J/s ×240 s = 24000 J = 24 kJ
Q (1) = m ⋅ c ⋅ ∆T → 24000 = 0,2 × c × 60 → c = 2,00 ⋅ 10 3 J
c d e
kg⋅0 C
Eelek = P·t →Eelek = 100 J/s ×600 s = 60000 J = 60 kJ Q(2) = m·ls → ls = 60000/0,2 = 300.000 J/0C = 300 kJ/kg Eelek = P·t →Eelek = 100 J/s ×360 s = 36000 J = 36 kJ
Q (3) = m ⋅ c ⋅ ∆T ⇒ 36000 = 0,2 × c vloeistof × 60 ⇒ c vloeistof = f
Opgave 1.13
Bij een mengsel van twee of meer stoffen met verschillend smeltpunt zal de temperatuur tijdens het smelten oplopen omdat het mengsel wat nog niet gesmolten is een hoger gehalte heeft aan de stof die bij een hogere temperatuur smelt.
Verdampen en condenseren a
7
36000 = 3,00 ⋅ 10 3 J/kg 12
Om 1 g water te verdampen heb je bij 100 0C 2260 J nodig. Om 15 g te verdampen heb je 15 × 2260 = 33900 J nodig afgerond is dat 33,9 kJ
Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
b
stap 1 Q (1) = m ⋅ c ⋅ ∆T → Q (1) = 0,1 × 4180 × 80
c
Opgave 1.14
→ Q (1) = 33440 J = 33,4 kJ stap 2 Q (2) = m ⋅ l v → Q (2) = 0,1 × 2260 kJ → Q = 226 kJ Als je 1 kg water omzet in stoom dan moet je 2260 kJ toevoeren. Als je deze stoom bij een lagere temperatuur laat condenseren komt er per kg weer 2260 kJ vrij.
Kookpunt en kooktraject a
Eelek = P·t →Eelek = 1000 J/s ×480 s = 480.000 J = 480 kJ
b
Q (1) = m ⋅ c ⋅ ∆T → 480 .000 = m ⋅ 4180 ⋅ 80 480000 →m= = 1,44 kg 80 ⋅ 4180
`
→ V = 1,44 L = 1,44·103 mL
c d
Eelek = P·t = 1000 × 720 J = 720 kJ
Qkoken = m ⋅ l v → 720 = m × 2260 → m( verdampt ) = 0,319 kg
e
Q koken = m ⋅ l v → Q koken = 1,44 × 2260 kJ → Q koken = 3254 kJ
f
Opgave 1.15
Warmte leveren door verbranding (verbinding met zuurstof). a
8
tijd nodig om al het water te verdampen is 3254 s = 54 min en 14 s Bij het koken van een mengsel van verschillende vloeistoffen zal er meer van de stof met laagste kookpunt verdampen en zal de temperatuur tijdens het koken oplopen.
P = 2000 J/s Bij verbranding van 1 kg aardgas komt 50·106 J vrij. 2000 Voor 2000 J heb je = 4,0 ⋅ 10 −5 kg = 4,0·10-2 g 6 50 ⋅ 10 nodig. Voor 2000 W moet je 4,0·10-2 gram aardgas per seconde verbranden.
Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
Opgave 1.16
b
CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O
c
aardgas: 1 kg = 1/0,66 = 1,515 m3 verbrandingswarmte = 1,515 m3 × 35 kJ/m3 = 53 kJ/kg
Rekenen aan gegevens van een brander. a b c
d
Opgave 1.17
m ⋅ c ⋅ ∆T 1 × 4180 × 80 = = 1858 W (afgerond 1,9 kW) t 180 Q ( door verbranding) = 2 ×4180 × 80 = 668800 J = 669 kJ lox = 43000 kJ/kg 669 = 1,556 ⋅ 10 − 2 kg = 15,6 g petroleum Voor 669 kJ is 43000 nodig. De tankinhoud is 582 g ( zie artikel). Je kunt hiermee 582/15,6 = 37 × 1 liter water aan de kook brengen.
P=
Warmte bij het oplossen van een stof. a b
Q = 0,1 × 1040 = 104 kJ Qop = Qaf
m ⋅ c ⋅ ∆T = 104000 → 0,6 × 4180 × ∆T = 104000 ∆T = c
Opgave 1.18
Als je eerst het loog in een bekerglas doet en daar water bijvoegt gaat het eerste beetje water meteen koken en daardoor sputteren. Hierdoor kunnen druppels geconcentreerd loog op je huid of in je gezicht komen.
Bepalen van de soortelijke warmte van een stof. a b c d
e
9
104000 = 41,5 0 C 0,6 × 4180
Q ( water ) = m ⋅ c ⋅ ∆T → Q = 0,1 ⋅ 4180 ⋅ 3,7 → Q = 1547 J afgerond Q =1,55 kJ Q ( joulemeter) = C ⋅ ∆T ⇒ Q = 100 ⋅ 3,7 ⇒ Q = 370 J Q (afgestaandoorblokje) = 1547 + 370 = 1917 J = 1,92 kJ Als de massa van het blokje en de temperatuurstijging bekend zijn, kun je de soortelijke warmte van het materiaal van het blokje uitrekenen. 1917 Qop = Qaf → 1917 = m ⋅ c ⋅ ∆T → c = m ⋅ ∆T 1917 J →c= = 933 0,0781 × (50 − 23,7 ) kg ⋅ 0 C Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
f
Q (afgestaan ) = 0,1 × 4180 × 4,7 + 100 × 4,7 = 2435 J
Qop = Qaf → 2435 = m ⋅ c ⋅ ∆T → c =
2435 m ⋅ ∆T
0 2435 = 1232 J/(kg· C) 0,0781 × (50 − 24,7 ) 299 Afwijking = × 100% = 24% 1232
→c=
Opgave 1.19
Bepalen van de smeltwarmte van ijs Qop = Qaf Qaf door water in de joulemeter (T daalt van 22,3 tot 10,0 0C). Qop smelten van ijs en opwarmen tot eindtemperatuur ( T stijgt van 0 0C tot 10,0 0C). Qop = Qaf
m ⋅ l s + m ⋅ c ⋅ ∆T (ijswater ) = m ⋅ c ⋅ ∆T ( water joulemeter ) 27,8 × ls + 27,8 × 4,18 × 10,0 = 200 × 4,18 × 12,3 27,8 × ls = 9120 ⇒ l s = 328 J / g Opgave 1.20
Berekenen van de eindtemperatuur bij smelten a b
Q (ijs) = m ⋅ c ⋅ ∆T ⇒ Q (ijs) = 27,8 × 2,0 × 5 = 278 J Qop = Qaf
m ⋅ l s + m ⋅ c ⋅ ∆T (ijswater ) = m ⋅ c ⋅ ∆T ( water joulemeter ) 27,8 × 328 + 278 + 27,8 × 4,18 ⋅ x = 200 × 4,18 × ( 22,3 − x ) 9396 + 116,2 x = 836( 22,3 − x ) → 9396 + 116,2 x = 18643 − 836 x → −9247 = −952,2 x ⇒ x = 9,7 0C c d
Opgave 1.21
afwijking = 10,0-9,7 = 0,3 0C procentueel: (0,3/10)×100 = 3% De warmte om het ijs op te warmen mag verwaarloosd worden omdat de temperatuurmetingen ook niet exact zijn.
Bepalen van de oploswarmte van caustic soda. a
Qop = Qaf C ⋅ ∆T ( joulemeter ) + m ⋅ c ⋅ ∆T ( water ) = m ⋅ l opl ( NaOH ) 100 × 5,8 + 205,2 × 4,18 × 5,8 = 5,2 ⋅ l opl → 5554 = 5,3 ⋅ l opl ⇒ l opl =
10
Uitwerkingen warmteleer
5429 = 1048 J/kg 5,2 ©Vervoort Boeken
b
Opgave 1.22
Als 2× zo veel NaOH wordt opgelost dan is Qaf 2× zo groot en is ∆T 2× zo groot.
Bepalen van de soortelijke warmte van een vloeistofmengsel. a
Qop = Qaf C ⋅ ∆T ( joulemeter ) + m ⋅ c ⋅ ∆T ( vloeistof ) = P ⋅ t 80 × 25,9 + 200 × c × 25,9 = 25 × 14 × 60 18928 → 2072 + 5180 ⋅ c = 15000 ⇒ c = = 3,65 J/(g. 0 C) 5180
b
Opgave 1.23
2,4x + 4,180(200-x) = 200×3,65 → 2,4x + 836 – 4,180x = 730 → -1,78x = -106 → x = 59,6 g alcohol
Energietransport met stoom a
Qop = Qaf m ⋅ c ⋅ ∆T ( water ) = m ⋅ l v + m ⋅ c ⋅ ∆T (condens ) 500 × 4,18 × 60 = m × 2260 + m × 4,18 × 20 ⇒ 125400 = 53,3 g 125400 = 2260 m + 83.6m ⇒ m = 2343 .6 Er moet dus 53,3 g water verdampen.
Opgave 1.24
Warmte leveren door arbeid te verrichten. a
Opgave 1.25
Q= (Frechts-Flinks)·s→ 100×4,18×1 = 50·s → s = 8,4 m b Q= (Frechts-Flinks)·s→ 100×4,18×1 = 200·s → s = 2,1 m De warmtepomp a
b
c
11
In de condensor condenseert de damp en wordt warmte afgegeven aan de omgeving. De condensor zit dus in het huis. De warmte wordt opgenomen uit de buitenlucht. In de verdamper verdampt de vluchtige vloeistof en neemt warmte op van de omgeving. De verdamper zit dus in het huis. De warmte wordt opgenomen uit de lucht in het huis. In het linker systeem wordt het huis verwarmd met warmte die afkomstig is uit de buitenlucht.
Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
d
e f g h i
12
De vloeistof wordt tegen de wijzers van de klok in rondgepompt. In het rechtersysteem wordt het huis gekoeld door warmte uit de lucht van het huis te halen. De vloeistof wordt met de wijzers van de klok mee rondgepompt. Bij een koelkast zit de condensor aan de buitenkant , in de vorm van een zwarte warmtewisselaar. Deze warmtewisselaar aan de achterkant geeft de warmte af die uit de koelkast komt. Q COP = = 3 → Q = 3000 W E elek A, B en C zijn in de afbeelding aangegeven. Het vermogen is dan 25 W , de compressor staat de helft van de tijd aan. Per minuut staat de koelkast 12 min aan en 48 min uit. Het gemiddelde vermogen is dus (12/60)×50 = 10 W De warmtepomp is milieuvriendelijk omdat er 3× zoveel energie in de vorm van warmte geleverd of afgevoerd wordt dan verbruikt.
Uitwerkingen warmteleer
©Vervoort Boeken
