Hoe brand je een CDROM?

Hoe brand je een CDROM? C. Vuik [email protected] http://ta.twi.tudelft.nl/users/vuik/

Delft University of Technology

Wiskunde in Aktie, 6 November 2003


C. Vuik, August 19, 2003 1 – p.1/20

Contents

1. Probleem definiëren 2. Aanpak per molecuul 3. Aanpak veel moleculen 4. Wat is toegepaste wiskunde


C. Vuik, August 19, 2003 2 – p.2/20

1. Probleem definiëren

Een Blu-Ray disk


C. Vuik, August 19, 2003 3 – p.3/20


Een eenvoudig voorbeeld

bescherming (Plastic) informatie−laag spiegel (Aluminium)


C. Vuik, August 19, 2003 3 – p.3/20


Na het branden



C. Vuik, August 19, 2003 3 – p.3/20


Een teruggekaatste straal



C. Vuik, August 19, 2003 3 – p.3/20


Een geblokkeerde straal



C. Vuik, August 19, 2003 3 – p.3/20


Een teruggekaatste straal



C. Vuik, August 19, 2003 3 – p.3/20

Hoe ziet de laag er in werkelijkheid uit?

substrate

135 nm

dielectric 167 nm

167 nm 18 nm 21 nm

334 nm phase-change dielectric

50 nm

26 nm

100 nm

reflector

z 63 substrate


x

C. Vuik, August 19, 2003 4 – p.4/20

Het bepalen van de temperatuur

De bronterm LEVELS 0.000 0.054 0.109 0.163 0.218 0.272 0.327 0.381 0.436 0.490 0.545 0.599 0.654 0.708 0.763 0.817 0.872 0.926 0.981 y

1.035 1.090

scaley: x

Absorbed EM-energy for the NUMERICAL solution


15.000

scalex:

15.000

time t:

0.000

C. Vuik, August 19, 2003 5 – p.5/20

Het bepalen van de temperatuur

De bronterm

De temperatuur LEVELS 0.000 0.054

LEVELS

0.109 0.163

0.000E+00

0.218

3.833E-07

0.272

7.667E-07

0.327

1.150E-06

0.381

1.533E-06

0.436

1.917E-06

0.490

2.300E-06

0.545

2.683E-06

0.599

3.067E-06

0.654

3.450E-06

0.708

3.833E-06

0.763

4.217E-06

0.817

4.600E-06

0.872

4.983E-06 5.367E-06

0.926

5.750E-06

0.981

6.133E-06

y

1.035

6.517E-06

1.090

x

Absorbed EM-energy for the NUMERICAL solution


6.900E-06

scaley:

15.000

scaley:

scalex:

15.000

scalex:

time t:

0.000

Contour levels of temperature_z0

time t:

7.500 7.500 0.099

C. Vuik, August 19, 2003 5 – p.5/20

De gebruikte wiskunde

∂T = ∆T, (x, y) ∈ Ω(t), t ∈ (0, T ] ∂t T (x, y, 0) = 0, (x, y) ∈ Ω(0) ∂T (x, y, t) = 0, (x, y) ∈ Γi , t ∈ [0, T ] ∂n T (x, y, t) = 1, (x, y) ∈ S(t), t ∈ (0, T ] ∂T (x, y, t), (x, y) ∈ S(t) vn (x, y, t) = λ ∂n waarbij het dimensieloze getal λ genoemd is naar J. Stefan. Een belangrijke parameter is de latente warmte. Delft University of Technology

C. Vuik, August 19, 2003 6 – p.6/20

De Blu-Ray disk


C. Vuik, August 19, 2003 7 – p.7/20

2. Aanpak per molecuul

Koude moleculen

Warme moleculen Afmeting van een molecuul Delft University of Technology

1

miljoen

mm

C. Vuik, August 19, 2003 8 – p.8/20

Gooien met een dobbelsteen

1 links 2 rechts 3 boven 4 onder 5 en 6 geen verplaatsing


C. Vuik, August 19, 2003 9 – p.9/20

Verspreiden van 9 warme moleculen

Verdeling op t = 0 Delft University of Technology

C. Vuik, August 19, 2003 10 – p.10/20



C. Vuik, August 19, 2003 10 – p.10/20



C. Vuik, August 19, 2003 10 – p.10/20

3. Aanpak veel moleculen

3 ↑

2

j 1 1

2 i→

3

4

T3,2 temperatuur in hokje i = 3, j = 2 Afmeting van een hokje Delft University of Technology

1

10.000

mm C. Vuik, August 19, 2003 11 – p.11/20

Formule voor temperatuur verspreiding

Ti,j+1 T

i−1,j

T

i,j

T

i+1,j

T

i,j−1

Tn+1 i,j =


C. Vuik, August 19, 2003 12 – p.12/20


Ti,j+1 T

i−1,j

T

i,j

T

i+1,j

T

i,j−1

n Tn+1 = T i,j i,j


C. Vuik, August 19, 2003 12 – p.12/20


Ti,j+1 T

T

i−1,j

i,j

T

i+1,j

T

i,j−1

n n Tn+1 = T +f actor × (T i,j i−1,j i,j


C. Vuik, August 19, 2003 12 – p.12/20


Ti,j+1 T

i−1,j

T

i,j

T

i+1,j

T

i,j−1

n n n Tn+1 = T +f actor × (T +...+T i,j i−1,j i,j+1 ) i,j


C. Vuik, August 19, 2003 12 – p.12/20


Ti,j+1 T

i−1,j

T

i,j

T

i+1,j

T

i,j−1

n n n n Tn+1 = T +f actor × (T +...+T ) −4 × f actor×T i,j i−1,j i,j+1 i,j i,j


C. Vuik, August 19, 2003 12 – p.12/20

Temperaturen

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

2

3

Hoge temperatuur Delft University of Technology

4

5

6

t=0

7

8

9

10

Lage temperatuur C. Vuik, August 19, 2003 13 – p.13/20

Temperaturen 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

2

3


4

5

6

t=1

7

8

9

10


Temperaturen 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

2

3


4

5

6

t=6

7

8

9

10


Het gebruikte rooster bij de echte berekeningen


C. Vuik, August 19, 2003 14 – p.14/20

4. Wat is toegepaste wiskunde

Wis


C. Vuik, August 19, 2003 15 – p.15/20


Wis + Kunst


C. Vuik, August 19, 2003 15 – p.15/20


Wis + Kunst = WISKUNDE Delft University of Technology

C. Vuik, August 19, 2003 15 – p.15/20

Aluminium extrusie


C. Vuik, August 19, 2003 16 – p.16/20

Productie van chips


C. Vuik, August 19, 2003 17 – p.17/20

Verkeer

Voorkomen van files Delft University of Technology

C. Vuik, August 19, 2003 18 – p.18/20

Wie ontwerpt de "beste" laser?


C. Vuik, August 19, 2003 19 – p.19/20

Wie ontwerpt de "beste" laser?

Energieverdeling van de laser

Temperatuurverdeling in de laag

4500

1200

4000 1000 3500

800 graden Celcius

sterkte laser

3000

2500

2000

1500

600

400

1000 200 500

0

0


2

4 6 8 afstand in nanometers

10

0

0

2

4 6 8 afstand in nanometers

10

C. Vuik, August 19, 2003 19 – p.19/20

Simulatie van het verkeer

stap : 100

Aantal autos van begin is 54 Aantal autos van invoeg is 5 Totaal aantal autos is 59


C. Vuik, August 19, 2003 20 – p.20/20

Hoe brand je een CDROM?

Recommend Documents