HÍRADÁSTECHNIKA Tranziens elven történő szintmérés
Különböző szakterületek közös problémája az adott feladatnak megfelelő szintmérési eljárás kiválasztá sa. A követelmények változatosságából n é h á n y álta lános alapvető igény emelhető k i , p l . : legyen a szint mérő szelektív, nagy felbontóképességű, széles dina m i k a t a r t o m á n y ú , digitális, legyen a mérési karakte risztika logaritmikus stb. Ezeknek a feltételeknek az egyidejű biztosítása a h a g y o m á n y o s eljárások al kalmazásával gyakran nehézségekbe ütközik. Az a l á b b i a k b a n egy újszerű mérési eljárást muta tunk be, melyet eredetileg különböző ultrahang diagnosztikai rendszerekben t ö r t é n ő felhasználásra fejlesztettek k i , de egyszerűsége és előnyös mérési tulajdonságai révén m á s területeken is alkalmazha t ó n a k látszik.
A hagyományos szintmérési eljárások A vizsgálatunk t á r g y á t képező precíziós szintmé rők szinte kivétel nélkül szelektív, szuperheterodin rendszerű eljáráson alapulnak. A tulajdonképpeni szintmérés a m é r t j e l frekvenciájától függetlenül mindig egy adott ( t i . a közép-) frekvencián t ö r t é n i k . A t o v á b b i a k b a n csak ennek a szokásosan k b . 100 kHz-es jelnek a pontos megmérésével foglalkozunk, és az előzetes feldolgozás (erősítés, keverés, szűrés) során fellépő h i b á k a t elhanyagoljuk. A h a g y o m á n y o s szintmérési eljárások közös tulaj donsága, hogy m ű k ö d é s ü k az egymás u t á n végzett egyszerű konverziók sorozatán alapul. A legegysze r ű b b ilyen megoldás az 1. ábrán l á t h a t ó . Ez a válto zat rendkívül egyszerű, különös tekintettel arra, hogy a lineáris-logaritmikus és az analóg-digitális á t a l a k í t ó k funkcionálisan összevonhatók [ 1 , 2]. Á l t a l á b a n is megállapítható, hogy egy rendszer, amely funkcionálisan nem illeszkedik kellőképpen a megoldani k í v á n t feladathoz, az elérhető optimum-
Beérkezett: 1980. V I I . 18.
Híradástechnika
XXXII.
évfolyam 1981. 4. szám
n
, ' ^'
NA GY PÉ 1
P
T
ER
Budapesti Műszaki Egyetem, Alkalmazott Biofizikai Laboratórium
AC-DC bemenet
lin - log
átalakítók
A -D
H748-1
1. ábra. A mérési feladat hagyományos megoldása egy szerű konverziók soros alkalmazásával
hoz képest érzékenyebb lesz elemeinek az ideális tól való eltérésre. Ilyen esetekben a rendszer bizo nyos elemeire indokolatlanul szigorú követelmények a d ó d n a k , melyek teljesítéséhez gyakran még a rend kívül gyorsan fejlődő elektronikai ipar n y ú j t o t t a le hetőségek is elégtelenek. K ö n n y e n megállapítható, hogy az 1. á b r á n lát h a t ó megoldás esetén az AC—DC átalakító rendkívül nehezen realizálható, ha egyidejűleg széles dinami k a t a r t o m á n y t ( D ^ 6 0 dB) és jó felbontóképességet (d = 0 , l dB) k í v á n u n k biztosítani. H a ugyanis a mérési hiba é r t é k é t a felbontóképességnek megfele lően korlátozzuk ( h < + 0 , 1 d B ± l digit), az AC—DC átalakító üzemi t a r t o m á n y a felső h a t á r a és az á t alakítás során képződő abszolút hiba a r á n y a leg a l á b b 10 kell, hogy legyen. Sajnos ez a viszony még speciális AC—DC á t a l a k í t ó k alkalmazásával sem biz t o s í t h a t ó , vagyis az á t a l a k í t á s során képződő abszo l ú t hiba a d i n a m i k a t a r t o m á n y alsó szakaszán meg engedhetetlenül növekvő relatív h i b á t eredményez [3, 4 és 5]. 5
Az AC—DC á t a l a k í t á s során képződő abszolút hiba k á r o s h a t á s a jelentősen csökkenthető az AC—DC és a lineáris-logaritmikus á t a l a k í t ó k sorrendjének a fel cserélésével. Természetesen bipoláris AC jelek feldol gozása nem lehetséges közvetlenül a kizárólag uni poláris jelek fogadására alkalmas h a g y o m á n y o s lo garitmikus á t a l a k í t ó k k a l , ezért megfelelő DC elto lást, vagy pl. ar sh x á t a l a k í t ó t kell h a s z n á l n u n k [6, 7]. A módosítás h a t á s á r a a d i n a m i k a t a r t o m á n y ugyan jelentősen megnő (D=Í80 dB), de ugyanakkor a mérési hiba lényegesen romlik (h=^l dB) [8].
121
Végeredményben megállapíthatjuk, hogy a hagyo m á n y o s eljárások esetében a d i n a m i k a t a r t o m á n y csak a mérési pontosság r o v á s á r a növelhető, ezért a teljes mérési t a r t o m á n y t egy m é r é s h a t á r v á l t ó v a l viszonylag szűk (10—20 dB-es) sávokra kell bonta nunk. B á r egy korszerű automatikus m é r é s h a t á r v á l t ó rendszer alkalmazása esetén ez a kényszerű fel b o n t á s csak elhanyagolható m é r t é k b e n befolyásolja a készülék kezelhetőségét és a mérés sebességét, bo nyolultsága m i a t t alkalmazása mégis h á t r á n y o s le het egy jellegénél fogva széles d i n a m i k a t a r t o m á n y ú eljárással szemben.
A javasolt mérési eljárás Az a l á b b i a k b a n egy közismert fizikai jelenség ú j szerű méréstechnikai a l k a l m a z á s á t vizsgáljuk meg [9]. A m ű k ö d é s áttekintéséhez használjuk fel a 2. áb rán l á t h a t ó t ö m b v á z l a t o t . A m é r e n d ő jel egy U amplitúdójú és co frekven ciájú harmonikus feszültség. A vezérlő fokozat a kapcsoló segítségével a mérendő jelet az co frekven ciára hangolt, Q jósági tényezőjű rezonátorra csa tolja. A rezonátor, a kezdeti tranziensek lezajlása u t á n , U a m p l i t ú d ó v a l harmonikus rezgést végez. A rezonátor kimenő jele a kapcsoló kikapcsolását követően exponenciálisan lecseng. A lecsengés során az e g y m á s t k ö v e t ő maximumok a r á n y a állandó és csak a rezonátor jósági tényezőjétől függ (pl. ha Q = 272,88, az említett a r á n y 0,1 dB). A rezonátor kimenő jelét egy U referenciaszintű k o m p a r á t o r figyeli, és az £/ -nál nagyobb impulzusokat megszámlálásra t o v á b b í t j a a számlálóhoz. A vezérlő fo kozat a számlálót a kapcsoló megszakításával egyidőben aktivizálja. A számlálás végeredménye (a k i jelzett érték) így a m é r e n d ő feszültség és a kompa r á t o r referenciaszintjének a viszonya lesz (az emlí t e t t jósági tényező esetében) tized decibelben. m
0
0
0
m
i l l . a k o m p a r á t o r zaj érzékenységétől függően széles d i n a m i k a t a r t o m á n y ú . A lecsengési folyamat egy önmagától lépegető feszültségosztónak t e k i n t h e t ő , és a mérendő feszültségnek a referenciaszintre t ö r t é nő leosztásához szükséges lépéseket számláljuk meg. Tekintettel a számlálási funkcióra, a javasolt m é rési eljárás jellegénél fogva digitális. A fentiekhez k é t kiegészítést kell fűznünk. Egy részt, hogy az említett fizikai jelenséget széles k ö r ben használják jósági tényező m e g h a t á r o z á s á r a , és ez lehetőséget nyújt bizonyos konstrukciós ered m é n y e k átvételére, a d a p t á l á s á r a . Másrészt fel kell h í v n u n k a figyelmet arra, hogy a javasolt eljárás és a h a g y o m á n y o s digitális szintosztáson a l a p u l ó megoldás k ö z ö t t szoros analógia áll fenn. Ez u t ó b b i az automatikus m é r é s h a t á r v á l t á s egy továbbfejlesz t e t t v á l t o z a t a és kivételes specifikációk biztosításá ra n y ú j t lehetőséget [10]. M i n d k é t módszer lényege az, hogy a mérendő feszültséget t ö b b lépésben ú g y osztjuk le, hogy a leosztott jel, a felbontóképesség által m e g h a t á r o z o t t h a t á r o k o n belül egyenlő legyen egy adott referenciaszinttel. Mivel a h a g y o m á n y o s eljárás esetén az osztáslépések nagysága v á l t o z t a t h a t ó , á l t a l á b a n sokkal kevesebb lépésre van szükség a mérés során. E b b ő l a szempontból a javasolt eljá r á s távolról sem optimális, az állandó osztáslépés lassítja a mérést. Bőséges k á r p ó t l á s t n y ú j t viszont az, hogy az „ o s z t ó " önmagától, kapcsolási idő igény bevétele nélkül „lépeget".
0
0
A működés matematikai analízise
0
A javasolt mérési elv jellegénél fogva logaritmi kus mérési k a r a k t e r i s z t i k á t szolgáltat. Ennek az a fizikai m a g y a r á z a t a , hogy egy lineáris rezonátorban az egy rezgési periódus során disszipálódó veszte ségi energia arányos a r e z o n á t o r b a n lengő összenergiával. A logaritmikus mérési karakterisztika „ere detiségének" megfelelően abszolút hiba nem képző dik, hiszen minden szint detektálása ugyanazon az U referenciaszinten t ö r t é n i k . A mérőkör enyhén sze lektív tulajdonságú ( t i . a K F szűrő szelektivitásához k é p e s t e n y h é n ) . Mivel abszolút hiba nem képződik, a rendszer a kapcsoló és a rezonátor linearitásától, 0
A matematikai analízis során a 3. ábrán l á t h a t ó h á l ó z a t o t vizsgáljuk. A Q jósági tényezőjű, co frek0
kapcsolo
bemenet
—o—"okapcsolá jel
rezonátor
komparátor
számláló + kijelző
0
r
ni
Ipl
s ni
H748-3
3. ábra. A matematikai analízis során vizsgált hálózat venciára hangolt rezonátor átviteli függvénye P/Qo^o
kXpY-
l+P/öo 0+P7 0 W
W
K (p). r
(1)
Az U JJ) = U sm{<ú t+(p) m é r e n d ő j e l a (=0 pilla natban kezdi gerjeszteni a r e z o n á t o r t , vagyis s(í) = 1(/). A rezonátor U (t) kimenő jelét Laplace-transzformációval h a t á r o z h a t j u k meg [9]. m
t/ (0= u
nullázás
vezérlő fokozat
2. ábra. A javasolt mérési eljárás tömbvázlata
122
K
0
ki
\ referencia feszültség
rezonátor
X
b
kapcsoló
0
U sin (a>J+q>)- U Ae-°>»<M° m
m
sin (coóí-l-a),
|H 746-2]
(2)
ahol a>ó a rezonátor sajátrezgésének a frekvenciája, A és a pedig Q -tól és 95-től függő tranziens p á r a m é terek. 0
«>í = [ l - 1 / 4 ^ C Ü
Híradástechnika
XXXII.
0
(3)
évfolyam 1981. 4. szám
Ugyanez 0 -ra rendezve: o
20TT
Q - { d i n 10
(11)
~4J
0
Az 5. ábra a mérési karakterisztikát, az 1. táblázat pedig n é h á n y összetartozó felbontóképesség-jósági tényező é r t é k p á r t mutat. 1.
táblázat
Összetartozó íelbontóképesség és jósági tényező értékek
4. ábra. A rezonátor lecsengő kimenő jele
Felbontó képesség d [dBJ
o szómlólós végeredménye
Jósági tényező Qo
2,0 1,0 0,5 0,2 0,1
13,(53 27,28 54,57 136,47 272,87
H á t r a v a n még s meghatározása. s a kikapcsolás fázishelyzetétől, cp-tői függően U ésqU k ö z ö t t vál tozik, és ezzel egy digit mérési bizonytalanságot okoz. A számlálásnál még figyelembe vett utolsó maxi mumról, s - r ő l csak annyit á l l a p í t h a t u n k meg, hogy U és q~ U közé esik. Ez a k v a n t á l á s természeténél fogva + 1 digit bizonytalanságot okoz. Ezzel szem ben az s határozatlansága miatt fellépő t o v á b b i egy digit bizonytalanság nem tekinthető a rendszer immanens hibájának, és viszonylag egyszerűen meg s z ü n t e t h e t ő . Szinkronizáljuk a kapcsoló jelet a m é rendő jelhez, vagyis a kikapcsolást mindig a mérendő jel egy adott q) fázisánál kezdeményezzük! Így az U /s viszony állandó értéken t a r t h a t ó , a bizony talanság eltűnik. 1
1
m
IH7A8-51
I
m
5. ábra. A javasolt eljárás mérési karakterisztikája [cos cp — sin 99/2() ] 1/2
x
0
0
1-1/4Ö0 a. = arc t g
sin
2
1/468]**
(4) (5)
cos 99 — sin (p/2Q
0
0
M i n t az v á r h a t ó volt, az állandósult rezgés meg egyezik a bemenő jellel. Ha most a kapcsolót a í = 0 pillanatban nem be, hanem kikapcsoljuk, és a rezo n á t o r k o r á b b a n az állandósult rezgés eléréséhez ele gendő ideig gerjesztve volt, a kimenő jel az U (t) „lecsengés" lesz. kit
^k.t(0= U ,Ae- *l**> sin (a)' t+ a) a
B
Q
(6)
H a t á r o z z u k meg a (6) szerinti lecsengés maximu maiból összeállított Sj sorozatot. (6) differenciálásá val megkereshető a maximumok helye, / . m i
tg(c^
+ a)=[4öo -l] 2
m i
0
x
2
A-.
1 / 2
(7)
m
1
Hogy valósítható meg a lehető legegyszerűbben egy ilyen szinkronizálás? Megállapítható-e a 60 dB-es d i n a m i k a t a r t o m á n y b a n változó mérendő jel fázisa elegendő pontossággal az eredeti rendszer kifejezet ten szinkron célokat szolgáló kiegészítése n é l k ü l ? Kézenfekvőnek látszik a k o m p a r á t o r bebillenésének pillanatát választani referenciapontnak. Ha a kikap csolást a k o m p a r á t o r bebillenésének pillanatában, t -ban kezdeményeznénk, 99 kb. 0 és jr/2 k ö z ö t t vál tozna. Ugyanígy, ha a kikapcsolást a t időpont u t á n t i d ő t a r t a m m a l késleltetve hajtjuk végre, k
k
d
B e l á t h a t ó , hogy a maximumok távolsága mindig At=-
2n
n
-7,IQ<,[i-iliQ Y' 2
=
e
2
(9)
a
A felbontóképesség (9)-ből kifejezhető: m i=
ff 1
Híradástechnika
J
20?i Goll-VW
XXXII.
2
In"*"
évfolyam 1981. 4. szám
t CO +7l/4, D
0
0
d
0
1
arc tg [4Q2-1P/2-0C
(10)
(12)
ahol 0 fázishelyzet az ^ ( 9 9 ) görbén, ahol a + T T / 4 r a d i á n bizonytalanság nem v á l t k i n é h á n y t i zed digitnél nagyobb ingadozást s részéről. H a t á r o z z u k meg az ^ ( 9 9 ) függvényt. (7) alapján az első maximum helye (í
(8)
A lecsengés menete a 4. ábrán l á t h a t ó . Az egy m á s t követő maximumok a r á n y a q. q
m
(13)
ahol a 99-nek az (5) szerinti függvénye. Az ^ ( 9 9 )
123
függvény í - n e k (6)-ba történő behelyettesítésével n y e r h e t ő . Az s^q?) függvény numerikus megoldásá nak eredménye a 6. ábrán l á t h a t ó [9]. ml
s (9p)/í7 gyakorlatilag független a rezonátor jó sági tényezőjétől. H a (> <20, vagyis a felbontóké pesség rosszabb m i n t 1 dB, az s (^>)/U görbe kissé eltolódik a csökkenő 93-k i r á n y á b a , ugyanis a le csengés maximumai ilyenkor m á r nem esnek egybe a harmonikus tényező maximumaival. 1
m
0
1
m
tdfgit]
7 0.5-
-1.0
6. ábra. A kikapcsolást követő első maximum és a mérendő jel viszonya a kikapcsolás! fázis függvényé ben
Az s {(p) függvény érdekes h u l l á m z á s t mutat, ami a rezonátor veszteségi teljesítményének időfüggésé vel m a g y a r á z h a t ó . Ez az időfüggés sin alakú, vagyis egy állandó és egy kétszeres frekvenciájú tag össze gére b o n t h a t ó . A z állandó tag okozza az emelkedő jelleget, a harmonikus tag pedig a h u l l á m z á s t . A 0° és a I80°-os fázishelyzetek a legalkalmasabbak a ger jesztés kikapcsolására. Ezek a pontok ugyanis az Sjfffi)' függvény inflexiós pontjai, és i t t az elkerülhe tetlen + 45°-os fázisingadozás mindössze +0,05 digit mérési bizonytalanságot v á l t k i . x
2
Végezetül h a t á r o z z u k meg t optimális é r t é k é t (12) alapján. d
3TI d o p t =
2to;
(14)
A kapcsoló ideálistól való eltérésének h a t á s a A kapcsoló v á r h a t ó a n bekapcsolt állapotban is csillapítani fogja a t o v á b b í t a n d ó jelet, és kikapcsolt állapotban is átengedi annak egy részét. Ugyanak kor a kapcsoló jelet beszivárogtatja a j e l c s a t o r n á b a , nagy jelek átvitelekor nemlineáris t o r z í t á s o k a t okoz, kis jelek esetén pedig káros m é r t é k ű a d d i t í v zajt ke ver a hasznos jelhez — vagyis működése k o r á n t s e m ideális. Mivel a kapcsoló k i - és bekapcsolt átviteli csillapításai közti viszony tetszőlegesen fokozható t ö b b kapcsoló soros alkalmazásával, a kapcsolónak ez a tökéletlensége nem feltétlenül befolyásolja a mérési k a r a k t e r i s z t i k á t . A kapcsoló keltette zajok h a t á s á t szintén nem vizsgáljuk, ugyanis a kapcsolót, mint zajforrást, az erősen szelektív r e z o n á t o r k ö veti, így annak zavaró h a t á s a elhanyagolható a k o m p a r á t o r saját bemeneti zajához viszonyítva. A kapcsoló nagy jelek esetén m u t a t k o z ó nemlinearitása (a rezonátor hasonló tulajdonságával e g y ü t t ) a d i n a m i k a t a r t o m á n y felső h a t á r á t meghatározó t é nyező. Ez a nemlinearitás azonban korszerű eszkö zök esetén n é h á n y voltos jelszintig 0,1% alatt ma rad, így elhanyagolható. E g y e d ü l a kapcsoló jelnek a jelcsatornába t ö r t é n ő beszivárgása jelent olyan problémát, amellyel részle tesebben kell foglalkoznunk. K ö n n y e n b e l á t h a t ó , hogy a kapcsoló jel elnyomása szempontjából nem, vagy csak nehezen t a r t h a t ó specifikációk a d ó d n a k a kapcsolóra. A jelcsatornába beszivárgó kapcsoló jelet a t o v á b b i a k b a n nevezzük a kapcsoló tranzien sének. Ez a tranziens meglengeti a r e z o n á t o r t , és ez a káros lengés hozzáadódik a hasznos lecsengés hez, ami hamis detektálást okozhat. Először is becsüljük meg, hogy mekkora az a kap csoló okozta káros lengés, amely még nem v á l t k i hamis detektálást. Mivel ez a káros lengés a hasznos lecsengéssel azonos exponenciális m ó d o n t ű n i k el, nagy jelek esetén nyilvánvalóan e l h a n y a g o l h a t ó , és csak a d i n a m i k a t a r t o m á n y alsó h a t á r á n okoz nehéz séget. A d i n a m i k a t a r t o m á n y (D) egyenlő a kapcsolón (és a rezonátoron) megengedhető maximális feszült ségszint ( í / ) és a referenciaszint (U ) h á n y a d o s á val. H a a megengedhető maximális t o r z u l á s t 0,1 digitben szabjuk meg, akkor a kapcsoló tranziense okozta káros lengés kezdeti a m p l i t ú d ó j á t (t/,) a referenciaszint ezredrésze alatt kell tartanunk (0,1 dB-es felbontóképesség mellett). 60 dB-es dinamika t a r t o m á n y esetén ez azt jelenti, hogy £ / - n a k legalább 120 dB-lel kell felülmúlnia U et. Ugyanekkora különbséget kell b i z t o s í t a n u n k a kapcsoló be- és kikapcsolt átviteli csillapítása k ö z ö t t is, hogy a d i n a m i k a t a r t o m á n y felső szakaszán se torzuljon a mérési karakterisztika 0,1 digitnói nagyobb m é r t é k b e n , ez azonban, mint azt m á r ko r á b b a n említettük, t ö b b kapcsoló soros alkalmazá sával k ö n n y e n biztosítható. A t o v á b b i a k b a n külön-külön vizsgáljuk a szorzó és a billenő típusú kapcsolók keltette tranzienseket. m a x
Q
max
r
A javasolt eljárás részletes analízise A javasolt mérési rendszer a fizikai m ű k ö d é s is mertetésekor bemutatott 2. á b r á n l á t h a t ó . Ehhez idá ig egyetlen kiegészítést t e t t ü n k , t i . hogy a vezérlő fokozat szinkronjelet kap a k ö m p a r á t o r t ó l a kikap csolás fázishelyzetének rögzítéséhez. A számláló-ki jelző és a vezérlő fokozatok működésével nem fog lalkozunk részletesebben, mivel ezek nincsenek köz vetlen hatással a mérési k a r a k t e r i s z t i k á r a . í g y csu p á n h á r o m kérdésre kell választ adnunk, t i . hogy milyen h i b á k a t okoz a kapcsoló, a rezonátor és a k o m p a r á t o r ideálistól való eltérése, i l l . hogy milyen módszerekkel küszöbölhetők k i ezeknek a tökélet lenségeknek a h a t á s a .
124
Szorzó típusú
kapcsolók
A legtöbb gyakorlatban használatos kapcsoló tran ziensének jellege szerint szorzó típusú, vagyis a kap csoló j e l egy közel lineáris áthalláson k e r e s z t ü l sziHíradástechnika
XXXII.
évfolyam 1981. 4. szám
Végül (17) felhasználásával A +A oy u„ 0
x
D
0
(21)
A (21) szerinti relatív zavar értéke elsősorban az alkalmazott kapcsoló p a r a m é t e r e i t t a r t a l m a z ó első tényezőtől függ. Z értéke jó minőségű kétszeresen kiegyenlített kapcsolók esetén is meghaladja a k í v á n a t o s 0,1-es h a t á r t , és a kiegyenlítettséget meg h a t á r o z ó szimmetria hőfokfüggése miatt nem csök k e n t h e t ő t o v á b b [9]. A t o v á b b i a k b a n bebizonyít j u k , hogy a kapcsoló lelassításával a szükséges javu lás könnyen biztosítható. r
bekapcsolás
kikapcsolás H748-7
7. ábra. A kapcsoló jel, a kapcsoló tranziense és a tranziens keltette káros lengés a rezonátoron várog be a jelcsatornába. Áthallás elsősorban a kap csoló egyenáramú és k a p a c i t í v kiegyenlítettlensége miatt lép fel, így az áthallás az alábbi átviteli függvénnyel írható le: K (p)=A +pA , a
0
(15)
1
ahol A és A a kapcsoló kiegyenlítettlenségére jel lemző állandók. A jelcsatornába j u t ó kapcsoló jel (/A(0) ^ h a t á s á r a a rezonátoron fellépő káros len gés (fi(t)) a 7. ábrán l á t h a t ó . s{f) és K (p) alapján f,(t) Laplace-transzformációval egyszerűen m e g h a t á r o z h a t ó [9]. A kapcsoló tran ziense okozta káros lengés kezdeti amplitúdója 0
1
s
a
a
AQ+A^ Qo
(16)
'
A kapcsoló lelassításának
hatása a kapcsoló
Mi történik, ha a kapcsolót az eredetileg javasolt eljárástól eltérően nem pillanatszerűen, hanem le lassítva (néhány, vagy néhányszor tíz lengési perió dus alatt) kapcsoljuk k i ? Bebizonyítható, hogy a kapcsoló tranziense által k i v á l t o t t káros lengés a lassítás módjától és mértékétől függően jelentősen csökkenni fog. A káros lengés csökkenése lehetősé get n y ú j t a referenciaszint csökkentésére a detek tálási bizonytalanság növekedése nélkül, vagyis a d i n a m i k a t a r t o m á n y növelhető. Ugyanakkor a le csengés kezdeti szakasza a kikapcsolás teljes befe jezéséig torzulni fog, nem lesz exponenciális. Ha a lelassított kikapcsolási folyamat k periódust vesz igénybe, a lecsengés m a x i m u m a i b ó l összeállított so rozat is csak a /r-adik t a g t ó l lesz geometriai sorozat. A számlálásnál figyelembe vehető első tag (s ) így jelentősen kisebb lesz C7 -nél (t/ =s í / ) , vagyis a d i n a m i k a t a r t o m á n y felső h a t á r a is csökken. k
m
(16) jobb oldalán a k é t közel 90°-kal eltolt kom ponens a m p l i t ú d ó j á t az egyszerűség k e d v é é r t össze adtuk. M i n t az v á r h a t ó volt, az aperiodikus gerjesz tésre a rezonátor egy olyan exponenciálisan lecsengő harmonikus lengéssel válaszol, melynek kezdeti amp litúdója fordítottan arányos a rezonátor jósági t é nyezőjével. A k o m p a r á t o r referenciaszintjének felső h a t á r á t a kapcsolón torzítás nélkül á t v i h e t ő maximális jel amplitúdója és a biztosítandó d i n a m i k a t a r t o m á n y határozza meg. U„ (17) D A maximálisan \J amplitúdójú lengés okozta rela tív zavar m é r t é k é t adjuk meg a Z , = U /D viszony nyal, ahol D a referenciaszintre vonatkoztatott abszolút felbontóképesség. l
l
k
k
tranziensére
m
m a x
Az a l á b b i a k b a n meghatározzuk a dinamikatarto m á n y alsó és felső h a t á r á n a k csökkenését, i l l . a d i n a m i k a t a r t o m á n y eredő növekedését a lassítás mér tékétől függően. Az egyszerűség k e d v é é r t csak egyetr len lassítási m ó d d a l fogunk foglalkozni, amikor is a kapcsoló jelet egy K (p) átviteli függvénnyel jelle mezhető elsőfokú integrátoron vezetjük keresztül. t
(22) ahol %i az integrátor időállandója. Először is becsüljük meg s é r t é k é t i A lelassított kapcsoló jel 2JTT, idő elteltével 0,2% pontosan meg közelíti az állandósult állapotát, t e h á t ennyi idő alatt a lelassított kapcsoló is teljesen kikapcsol. A számlálásnál figyelembe vehető első m a x i m u m s =U q , ahol q a d i n a m i k a t a r t o m á n y felső h a t á r á n a k csökkenését jelöli. q s?q , mivel a kapcsoló á t meneti állapota során a rezonátor kimenő jele las sabban csökken, mint a teljésén kikapcsolt esetben. k
k
m
k
k
k
k
^{/„[Í-IO-^O] A relatív felbontóképesség helyettesítsük be (18)-ba.
(d) értékét
(18) (10)-ből
-20 log (19)
A zavar relatív m é r t é k e
tv* H ír adástechnika
XXXII.
"
évfolyam 1981. 4. szám
(20)
1
q^—i-^r^od, o
(23)
ahol Tq a rezonátor sajátrezgésének a periódusideje. A lelassított kapcsoló tranziense okozta káros len gés a rezonátoron (1), (15) és (22) felhasználásával pontosan m e g h a t á r o z h a t ó [9]. A számítások alap j á n megállapítható, hogy a lelassított kapcsoló tran-
125
ziense keltette káros lengés kezdeti a m p l i t ú d ó j a (U i) jelentősen csökken az eredeti esethez képest.
s /U b
t
U„
(24)
co t, 0
H a a d i n a m i k a t a r t o m á n y t alulról korlátozó egyéb tényezőket (pl. a k o m p a r á t o r zajérzékenységét) el hanyagoljuk, a lassítás h a t á s á r a a k o m p a r á t o r refe renciaszintje co^-ed részére csökkenthető a pillanatr szerű kikapcsolás esetéhez képest. A d i n a m i k a t a r t o m á n y teljes növekedése (D ) (23) és (24) alapján m e g h a t á r o z h a t ó . d
[H 748-81
8. ábra. A módosított billegtető kapcsoló j e l s (t)-t ként.
állítsuk elő felharmonikus tagok összege
b
(25)
D [ d B ] = 20 log (CO T,) — cogt^ d
ír,'/"ki
0
5 (í)=l/2+ 6
(25) alapján differenciálással m e g h a t á r o z h a t ó optimális lassítás m é r t é k e ( T ) .
az
Zl(-t)C sm(-nco t)n
n=l
• 2 l(t)C
O P T
sin {nw 4)
n
0
20 dln"l0
o p t _
(26)
0,1 dB-es felbontóképesség esetén co T ^80, és az elérhető d i n a m i k a t a r t o m á n y - n ö v e k e d é s pedig maximálisan k b . 30 d B . Mivel ekkora dinamika tartomány-növelésre (a kapcsolót illetően) nincs szük ség, á l t a l á b a n megelégedhetünk egy c o ^ = 1'0-es lassí tással [9]. A kapcsoló egyszerű lelassítása t e h á t lehetőséget n y ú j t a kapcsoló tranziense keltette káros lengések jelentős csökkentésére. Finomabb felbontóképesség esetén a módszer hatékonysága t o v á b b javul, ugyan is a lassítás mértéke jelentősen növelhető a dinami k a t a r t o m á n y felső h a t á r á n a k lényeges csökkenése nélkül. 0
opt
kl
(28)
k
(28)-ban l á z első összegzés a kikapcsolás előtti, a második pedig a kikapcsolás utáni impulzusokat állítja elő. Mindkét összegzésből kiemeltük az 1/2 ér tékű nulladik felharmonikust, és a koszinuszos ta gokat nem is jelöltük, mivel azok e g y ü t t h a t ó i mind zérusok. A (28) szerinti kapcsoló jel nem belépő függvény, így a Laplace-transzformációs megoldás során nehézségek léphetnek fel. A t o v á b b i a k b á n ezért feltételezzük, hogy s (t) még egy l{t + T ) be lépő függvénnyel is meg van szorozva, és T elég nagy ahhoz, hogy a í = 0 pont k ö r n y e z e t é b e n ennek a szorzásnak a h a t á s a m á r elhanyagolható legyen. A rezonátor kikapcsolás utáni kimenő jele, U (t), a hasznos lecsengés, U (í) és egy hibatag, U (t) összegeként a d h a t ó meg. b
b
h
kib
kit
kih
(29)
U (t)=U (t)+U (t) kib
A kapcsoló keverőként történő
megvalósítása
A t o v á b b i a k b a n megvizsgáljuk, hogy mennyiben t e k i n t h e t ő a r e z o n á t o r t gerjesztő j e l elhangolása egyenértékűnek a j e l kikapcsolásával. Bebizonyít j u k , hogy a gerjesztő j e l elhangolásával egy ked vező tulajdonságokkal rendelkező „ k a p c s o l ó t " ala k í t h a t u n k k i , melynek káros tranziensei lényegesen kisebbek az eredeti kapcsolóéhoz képest. A gerjesztő j e l elhangolását keveréssel oldjuk meg. Az eredeti javaslat szerint a r e z o n á t o r t gerjesztő co frekvenciájú jelet a mérési ciklus során egyszer egyszer k i - , i l l . bekapcsoljuk. A módosított válto zatban a mérendő jel frekvenciája <w eltér a rezo n á t o r sajátfrekvenciájától, p l . tt> »co . A kapcsolót a „ b e k a p c s o l t " állapotban co = cü + a) , a „ k i k a p csolt" állapotban pedig oj = 2a) frekvenciával k i be kapcsolgatjuk. Ezt az eljárást a t o v á b b i a k b a n a kapcsoló billegtetésének nevezzük. K i m u t a t j u k , hogy ebben az esetben a rezonátor lecsengése nem lesz exponenciális, t e h á t ez az eljárás m á r elvi h i b á t is tartalmaz, ez a hiba azonban elegendően kicsi, így elhanyagolható. 0
be
be
kl
k2
0
be
0
kl
A m ó d o s í t o t t kapcsoló j e l a 8. ábrán pontos időfüggése pedig az a l á b b i :
látható,
klt
m
A billegtetéses eljárás esetén az átkapcsolás pil l a n a t á b a n a kapcsoló jel frekvenciája megváltozik az a> = á> + a> értékről egy jóval nagyobb, p l . kétszeres frekvenciájú oj értékre. A r e z o n á t o r t ger jesztő s (t)U sin m J jel négy additív komponensre b o n t h a t ó . Egyrészt egy co frekvenciájú; U /2-es amplitúdójú harmonikus tagra, másrészt egy &> frekvenciájú, t / ^ Q a m p l i t ú d ó j ú , a t = 0 pillanatban kikapcsolt jelre, h a r m a d r é s z t na> — a> ( n ^ l ) és nm + co frekvenciájú, U C amplitúdójú, a / = 0 pillanatban kikapcsolt harmonikus jelek összegére és negyedrészt pedig na> + a) , frekvenciájú, UC amplitúdójú, a t=0 pillanatban bekapcsolt harmo nikus jelek összegére. U (t) a rezonátor válasza a másodikként említett tagra, U (t) pedig a gerjesztő jel összes többi komponensére. Az Í7 (0-t létrehozó gerjesztő j e l komponensek frekvenciáját általánosságban jelöljük <w -szel, és vezessük be az alábbi jelölést: kl
t]e
0
k2
b
m
b
be
m
0
kl
kl
be
m
be
n
k2
b<
m
n
kit
kih
kih
x
(30) OJ
0
a> lehetséges értékei co , nw +<x> és no) +co , kivéve az co = a> — co = co esetet. A részletes szá mítások [9] azt m u t a t j á k , hogy az U (t)-t létrehozó komponensek csak a rezonátor szelektivitása által m e g h a t á r o z o t t K q tényezővel c s ö k k e n t e t t ampli túdójú káros lengéseket tudnak létrehozni a rezonáx
be
x
kl
be
kl
be
k2
bQ
0
kih
s {t)=[l(-t)~l(-t+7ilw ) b
+
kl
l(-t+2nlm )...\+, n
%
+ [l(t-7i/w )-l(t-2jc/ B )+...,] M
126
(
k2
(27)
Híradástechnika
0
XXXII.
évfolyam 1981. 4. szám
toron. K a 9. ábrán l á t h a t ó . Becsüljük meg a fel lépő káros lengések h a t á s á t a következő frekvenciák esetén: co = 30co , a> = 31co és co =2a> . í g y rj minden komponensre nagyobb, m i n t 30, és a rezo n á t o r szelektivitásából adódó elnyomás 0,1 dB-es felbontóképesség esetén legalább 80 dB lesz. Be l á t h a t ó , hogy az U (t) hibafüggvény képzésekor végzendő összegzés nem vezethet az eredmény lé nyeges növekedésére, hiszen a növekvő frekvenciájú komponensekre nemcsak a növekvő értékű elnyo más hat, de azok amplitúdója (C„) m á r a gerjesztő jelben is erősen csökkenő i r á n y z a t ú . %
be
0
kl
0
k2
ni
fi
0 o
u,
kl
_
kih
C = 2 / 7 i n , ha n p á r a t l a n , k ü l ö n b e n pedig C = 0. (31) n
n
A későbbiekben k i m u t a t j u k , hogy célszerű a komp a r á t o r t is bizonyos fokig szelektívvé tenni, így az említett 80 dB-nél jóval nagyobb, legalább 120 dBes elnyomás érhető el a billegtetés keltette káros nagyfrekvenciás lengésekre. Végeredményben megállapíthatjuk, hogy a billegtetéses eljárás esetén az exponenciális lecsengés né mileg eltorzul, a hasznos jel mellett hasonló módon eltűnő és állandósult lengések is fellépnek. Ha azon ban a billegtetés frekvenciája legalább 10—30-szorosan felülmúlja a rezonátor sajátfrekvenciáját, ezek a káros lengések teljesen elhanyagolhatók lesznek. Következésképpen a gerjesztés egyszerű kikapcso lása helyettesíthető a gerjesztő j e l szaggatásával. A t o v á b b i a k b a n kimutatjuk, hogy egy ilyen helyet tesítés r e n d k í v ü l előnyös lehet a kapcsoló tranziense keltette káros lengések elnyomása szempontjából.
1 S(t)
t
0 |H748-10oj
10a ábra. A rezonátor káros lengése egyszerű kikap csolás esetén s /t/ b
10b ábra. A rezonátor káros lengése billegtetéses k i kapcsolás esetén Szorzó típusú kapcsolók esetén U ^_ — U . A kap csoló minden egyes állapotváltozásakor egy exponen ciálisan eltűnő harmonikus lengés keletkezik, még pedig az á t v á l t á s irányától függő, de mindig az elő zővel ellenkező előjellel. H a a kapcsolgatás elég gyors, akkor egy nagyon kicsi fáziseltéréstől eltekint ve ellenkező előjelű, különben pedig közel azonos lengések a d ó d n a k össze, vagyis gyengítik e g y m á s t . A 10a ábrán l á t h a t ó az egyetlen állapotváltás kel tette lengés lefolyása. A 10b ábra a billegtetés ese t é n fellépő lényegesen kisebb káros lengést mutatja (o Ja> = 30-as viszony mellett. n
A kapcsoló tranziensei billegtetés esetén A kapcsoló k i - és bekapcsolása exponenciálisan el t ű n ő lengéseket v á l t k i a rezonátoron, f (t)-t és n
// (0-t2
//i(0 = ÍV- " * sin co' t 100
2
(32) (33)
0
/ (í)=C/ e- »" «»sin<wíí <0
/2
2
/2
Mivel a jelcsatornába kerülő kapcsolási tranzien sek a rezonátor periódusidejéhez képest gyorsan el t ű n n e k , f (t) és / ( í ) jeliege nem függ a tranziens tényleges alakjától, és U , i l l . U Q -\al fordítottan arányos. A kapcsoló ki-be kapcsolgatása az alábbi f {t) káros lengést hozza létre a r e z o n á t o r o n : n
/2
n
l2
0
lb
k
n
0
A kapcsoló keltette káros lengésnek mindig egy bizonyos h a t á r alatt kell maradnia (pl. 0,1 dB-es felbontóképesség esetén ez a h a t á r a referenciaszint ezredrésze), így az, hogy f (t) egy idővel el nem t ű n ő komponenst is tartalmaz, nem jelent semmiféle h á t r á n y t . A különböző eljárások k ö z ö t t reális össze hasonlítási alap a tranziensek keltette k á r o s lengé sek kezdeti a m p l i t ú d ó j a lehet. Egy ilyen összeha sonlítás a k o r á b b a n h a s z n á l t frekvenciák esetén k b . 30-szoros j a v u l á s t m u t a t a billegtetéses eljárás ja vára [9]. lb
hm=MQ+fi&-"l<»ú+fn
k)-•
•>
(34)
ahol co az éppen aktuális kapcsolgatási frekvencia. k
; K
2Q (dB] 0
0-
A keverési funkció
.0.3 .01 .3
t
1
r-—i
1
3 1
10 1
30 100 1
r
? lH748-9j
9. ábra. A rezonátor átvitele a rezonanciafrekvenciá ra normáivá Híradástechnika
XXXII.
évfolyam 1981. 4. szám
kiterjesztése
A keverési funkció kiterjesztésén alapuló válto zat t ö m b v á z l a t a a 11. ábrán l á t h a t ó . A m é r t jel frekvenciája ebben az esetben változó lehet. „ B e k a p c s o l á s k o r " a kapcsolót <w -|-co frekvenciával b i l iegtetjük, „ k i k a p c s o l á s k o r " pedig a billegtetést meg szüntetjük vagy elhangoljuk. A kapcsoló látszólagos zárási csillapítása rendkívül nagy lesz, hiszen „ k i kapcsolt" állapotban nem j u t h a t a> frekvenciájú be
0
0
127
rezonátor
keverő
komparátor
számláló* kijelző
solt k o m p a r á t o r r a l kapcsolatban csupán a megfelelő zajvédettség biztosítása okozhat megvalósítási ne hézséget.
X A komparátor
bemenet sin [
?
U referencia feszültség a
H748-11
11. ábra. Módosított mérési eljárás a keverési funkció kiterjesztésével gerjesztés a nagy jósági tényezőjű rezonátorra az esetleges szivárgások ellenére sem. Elegendő lehet t e h á t egy egyfokozatú kapcsoló alkalmazása is, nem beszélve arról, hogy nincs szükség külön keverőre. B á r a működés ilyenkor is szuperheterodin rend szerűnek t e k i n t h e t ő , a zajok és idegen jelek elnyo mása csak k o r l á t o z o t t lehet. Nem alkalmazhatunk ugyanis külön K F szűrőt, és annak szerepét így kizárólag a rezonátor játssza, á l t a l á b a n nem kielé gítő szelektivitást biztosítva. Ennek ellenére, spe ciális feladatok megoldására ez a rendkívül „gaz daságos" mérési elv előnyösen a l k a l m a z h a t ó lehet. A komparátor
ideálistól való eltérésének
hatása
zajvédettségének
A k o m p a r á t o r zaj védettségének biztosítása leg egyszerűbben a k o m p a r á t o r szelektívvé tételével old h a t ó meg. B á r elvileg a rezonátor ideális exponen ciális lecsengése csak egy végtelen sávszélességű k o m p a r á t o r r a l k ö v e t h e t ő torzulás nélkül, a gyakor latban nem célszerű a k o m p a r á t o r sávszélességének a fokozására t ö r e k e d n ü n k , sőt előnyösebb annak szándékos korlátozása a zajok okozta d e t e k t á l á s i b i zonytalanság csökkentése érdekében. A z a l á b b i a k ban meghatározzuk azt a h a t á r t , ameddig a kompa r á t o r sávszélességét csökkentve még nem lépnek fel káros (kb. 0,1 digitnél nagyobb) torzulások. A K (p) átviteli függvénnyel jellemezhető komparátorszűrő b e i k t a t á s á n a k h a t á s á r a a r e z o n á t o r expo nenciális lecsengése, U (t) torzulva jelenik meg a belső k o m p a r á t o r bemenetén, U (t). A torzulás jelle ge és mértéke Laplace-transzformációval h a t á r o z h a t ó meg [9], s
kit
s
U (t) =
K U (t-t )+U {t)
s
s
Á k o m p a r á t o r e r ő s í t ő 60 dB-lel erősíti a detektá landó jelet, és a komparálási szintnél 10 dB-lel na gyobb jeleket határolja. A felerősített jelből a kom parátorszűrő választja k i a hasznos komponenst, el nyomva részben az erősítés során fellépő zajokat, másrészt a komparátorerősítő határolása m i a t t je lentkező felharmonikusokat. A felerősített és meg s z ű r t jel szintjét egy U referenciafeszültségű belső k o m p a r á t o r detektálja, így a k o m p a r á t o r eredő re ferenciaszintje U =U /A , ahol A a k o m p a r á t o r erősítő erősítése. K ö n n y e n b e l á t h a t ó , hogy a javar
k
komparatorerősitö
ahol p lusa.
(35)
h
(36)
r
K (p ) s
(37)
r
a rezonátor átviteli függvényének egyik pó
r
Pr=
(38)
7J7\—h/ö)o
A k o m p a r á t o r s z ű r ő alkalmas m e g v á l a s z t á s á v a l biz t o s í t h a t ó , hogy K = í és T = 0 legyen, így a torzulás egyszerűen az U (t) additív hibafüggvénnyel í r h a t ó le. Válasszunk k o m p a r á t o r s z ű r ő n e k egy K (p) átviteli függvénnyel leírható co frekvenciára hangolt, nszeres, valós pólusú szűrőt. s
S
h
s
0
K (p) = s
1+a
(39)
[K (p))
n
SÍ
pa/a> (l+p/aco )(l+pa/(ti )
2
0
n
(40)
0
k
összeadó
belső komparátor
Az co frekvenciára normált K (p) szűrők átviteli függvénye a-val és n-nel paraméterezve a 13. ábrán l á t h a t ó . A 14a és 14b ábrákon a különböző para méterekhez t a r t o z ó U (t) hibafüggvények l á t h a t ó k . A 14. á b r a alapján válasszuk az alábbi optimálishoz közelálló k o m p a r á t o r s z ű r ő t . 0
tl(jP)
SOp
*U
r
kimenet
s
h
K
komparator
s
.arc
o -
bemenet
s
K =\K (p )\
r
0
kit
A (35) szerinti felbontás jogossága közvetlenül k ö vetkezik a kifejtési tétel alkalmazásából. s
Mivel a kapcsoló maximálisan n é h á n y volt ampli t ú d ó j ú jeleket t u d káros torzítás nélkül a rezoná torra csatolni, 60 dB-es d i n a m i k a t a r t o m á n y mel lett a komparálási szintet n é h á n y millivoltra kell v á l a s z t a n u n k . 0,1 dB-es felbontóképesség esetén ezt a szintet 1%-nál pontosabban kell d e t e k t á l n u n k , vagyis a megengedhető bizonytalanság nem lehet nagyobb n é h á n y mikrovoltnál. Ilyen kis jelek pon tos detektálása á 12. ábra szerinti k o m p a r á t o r r a l valósítható meg.
biztosítása
=
(P)
K S
=8
[pHP
(41)
a = l és n=3
Az erősítés során fellépő zajok okozta bizonytalan ság csökkenését legegyszerűbben a k o m p a r á t o r s z ű r ő ekvivalens zaj sávszélességével jellemezhetjük. A K i(p) átviteli függvénnyel rendelkező optimális k o m p a r á t o r s z ű r ő ekvivalens zaj sávszélessége egyszesopt
12. ábra. A k o m p a r á t o r részletes t ö m b v á z l a t a
128
Híradástechnika
XXXII.
évfolyam 1981. 4. szám
[dB]
csökken a hasznos lecsengés 0,1 %-a alá, a dinamika t a r t o m á n y felső h a t á r a D^=kd értékkel csökken. A fokozott szelektivitást n-szeres komplex pólusp á r ú szűrővel biztosíthatjuk. Ebben az esetben a k o m p a r á t o r s z ű r ő átviteli függvénye az a l á b b i :
K /p/| s
-10-
-30-
o>oP/9 p +co p/g+c4
K (p)--
(43)
2
s
-20-
0
l 0.01
I 0.1
10
-1— 100
s
H748-13
13. ábra. Valós póluspárral kialakított szűrők átviteli függvénye
ahol n a szűrő fokszáma, g pedig az alaptag ekvi valens jósági tényezője. A K (p) átviteli függvény n é h á n y , a gyakorlatban fontos p a r a m é t e r p á r ese tére a 15. ábrán l á t h a t ó . Laplace-transzformációval egyszerűen m e g h a t á r o z h a t ó az U (t) hibafüggvény és értéke [9]. D g függvényében és n-nel paraméterezve a 16. ábrán l á t h a t ó . A detektálási bizonytalanság változását ismét a k o m p a r á t o r s z ű r ő ekvivalens zaj sávszélességével (/S ) írjuk le. A z ekvivalens zaj sávszélesség m e g h a t á r o z á sát a definícióban szereplő bonyolult integrálás el végzése helyett a [11] és [12]-ben javasolt módszer szerint végezzük el.
komparátor-
h
f
s
(44)
ég [ ( n - l ) ! ] 2 < - > 2
n
1
P g függvényében és n-nel p a r a m é t e r e z y e a 27. ábrán l á t h a t ó . Egyszeres szűrőt választva, h a t á r o z zuk meg a maximális d i n a m i k a t a r t o m á n y t biztosító g ekvivalens jósági t é n y e z ő t ! (44) alapján a vizs g á l t k o m p a r á t o r s z ű r ő ekvivalens jósági tényezője s
|H7/,8-Ko|
14a ábra. Az U»(t) hibafiiggvény menete a = 1 esetén
opt
_co _nf 4g 2g.' 0
Idigí-t]
°
P
(45)
0
ahol / a rezonanciafrekvencia Hz-ben. Egy ilyen k o m p a r á t o r s z ű r ő a k o r á b b a n m e g h a t á rozott egyszerű optimum esetéhez képest a dinami k a t a r t o m á n y alsó h a t á r á n a k D értékű csökkenté sét teszi lehetővé. 0
m
D [dB]m
: 10 log
ffoptl
(46)
(42) és (45) a l a p j á n 14b ábra. Az £7»(t) hibafüggvény menete a = 10 esetén r ű e n m e g h a t á r o z h a t ó a [ l l ] - b e n leírt módszer alkal mazásával. / W = -^-«>
0
Híradástechnika
XXXII.
évfolyam 1981. 4. szám
m
(47)
g-1,2.
A d i n a m i k a t a r t o m á n y felső h a t á r á n a k csökkené sét az alábbi közelítéssel írhatjuk le a 16. á b r a alap ján: Z^dBMtf/lOp. (48)
(42)
A fentiekben m e g h a t á r o z o t t szűrő csak abból a szempontból t e k i n t h e t ő optimálisnak, hogy m a x i m á lis zaj védettséget biztosít a k o m p a r á t o r s z á m á r a a r e z o n á t o r ideális exponenciális lecsengésének k á r o s m é r t é k ű torzítása nélkül. A t o v á b b i a k b a n k i m u t a t j u k , hogy lényegesen jobb e r e d m é n y t é r h e t ü n k el egy ennél á l t a l á n o s a b b a n é r t e l m e z e t t optimalizálás sal [9]. A k o m p a r á t o r s z ű r ő szelektivitását t o v á b b fokozva a lecsengés kezdeti szakaszán m á r megen gedhetetlenül nagy torzítások lépnek fel. Ezek a tor zítások viszont eliminálhatók a lecsengés kezdeti sza k a s z á n a k figyelmen kívül h a g y á s á v a l (lásd a kap csoló lelassítását is). H a az U (t) hibafüggvény a k i kapcsolást követően csak a Ar-adik periódus u t á n h
D [ d B ] = 10 log
IdBl
OH -10 -2 0 -30 -40
H
-50 l 0,1
0.3
10
" H748-15
15. ábra. A K (p) párok esetén s
átviteli függvény komplex pólus
129
D [dB] f
ményez [13], amely á t m e n e t e t képez az azonos effek t í v értékű monokromatikus és fehér zaj k ö z ö t t (19. ábra). Nevezzük a mérés kimenetelét bizonytalannak ak kor, ha átlagosan legalább minden 200-adik m é r t érték helytelen kerekítés e r e d m é n y e k é n t adódik. Tegyük fel t o v á b b á , hogy a mérendő feszültség egyenletes eloszlása esetén átlagosan legfeljebb min den 20-adik mérés lehet bizonytalan a fenti értelem ben. H a 1% annak a valószínűsége, hogy a zajfe szültség abszolút értéke egy adott U értéknél na gyobb, akkor minden kvantálási h a t á r egy 2U nagyságú környezetében 0,5%-nál nagyobb valószí nűséggel hibás kerekítés fog előfordulni. ZM
zm
16. ábra. A 'dinamikatartomány felső h a t á r á n a k csök kenése komplex póluspárú szűrő esetén
2í/ ahol /7 U /U ZM
zeff
ZEFT
z^O,05C/ 7r/ő ,
zef(
0
(50)
0
a zajfeszültség effektív é r t é k e , és z = a zaj sűrűségfüggvényétől függő állandó.
A 19. á b r á n U ,
U
ZMM
ZMR
és U
jelöli
ZMF
U
ZM
aktuális
értékét egy adott [7 effektív értékű monokroma tikus, Rayleigh- és fehér zaj esetén. A dinamika t a r t o m á n y növekedése az U j/U viszonytól füg gően nagyobb a zajteljesítmény csökkenése alapján s z á m í t o t t értéknél. Ez a többletnövekedés m a x i m á lisan 4—5 dB lehet, de a gyakorlatban mindössze k b . 3 dB v á r h a t ó . Ha a fenti rendkívül szigorú k ö v e t e l m é n y e k e t úgy módosítjuk, hogy tetszőleges mérendő jelszint esetén 0,5%-nál kisebb valószínűséggel forduljon elő ± 1 digitnél (0,1 dB-nél) nagyobb kerekítési hiba, (50) jobb oldala a következőképpen í r h a t ó : zeff
zm
i — i — i — i — i — i — i —
1
2
5
10
20
50
100
9
| H7A8-171
17. ábra. A komparátorszűrő ekvivalens zaj sávszéles sége komplex póluspárok esetén (47) és (48) felhasználásával m e g h a t á r o z h a t ó a dina m i k a t a r t o m á n y teljes növekedésének értéke, D . d
D [ d B ] = 10 1 o g f - l , 2 - [ / 1 0 ] i . d
S
(49)
5
! 7
A (49) szerinti D (g) függvény a 18. ábrán l á t h a t ó . Maximális d i n a m i k a t a r t o m á n y
opt
2lW=tW0o-
(51)
Végezzünk egy gyors becslést az elérhető dinami k a t a r t o m á n y r a vonatkozóan. A későbbiekben k i mutatjuk, hogy a legegyszerűbb kvarc rezonátorok rezonanciaellenállása k b . 100 k O , így a k o m p a r á t o r erősítő bemeneti zaj teljesítmény-sűrűsége k b . 40 nV/Hz lehet. 100 kHz-es mérési frekvencia esetén a komparátorerősítő számára biztosítható legkisebb ekvivalens zaj sávszélesség (45) szerint k b . 8 k H z így a k o m p a r á t o r bemeneti zaj feszültsége k b . 4 \LV lesz. A 19. á b r a alapján U /U k b . 1,8, így (51) felhasználásával a referenciaszint minimális értékére 0,1 dB-es felbontóképesség esetén k b . 1,2 mV adódik. A kapcsolón és a r e z o n á t o r o n megen gedhető maximális jelszint ennél legalább 70 dB-lel 1/2
ZMR
P (u )
/
z
1
zmR
D [dB]
JEÍI
—monokromatikus zaj
d
—Rayleigh z a j 10-
^ \
/ f e h é r zaj
1 1 1 1 1 1 111 i #—i—i——i 1 » 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 '1,4 1,6 2,0 2,2 2,4 zeff zmm zmR . zmf |H748-19| U
0
u
[H748-181
18. ábra. A d i n a m i k a t a r t o m á n y komplex póluspárok esetén
130
eredő
növekedése
u
U
u
19. ábra. A zajfeszültség sűrűségfüggvényének tozása a sávkorlátozás h a t á s á r a Híradástechnika
XXXII.
z
vál
évfolyam 1981. 4. szám
nagyobb, így a d i n a m i k a t a r t o m á n y felső h a t á r á n a k csökkenése ellenére is biztosítható az eredetileg k i t ű z ö t t 60 dB-es d i n a m i k a t a r t o m á n y . Ennek ellenére a későbbiekben megvizsgáljuk a rezonátor impe danciacsökkentésének lehetőségét is, mivel ez to vábbi (az eredetileg k i t ű z ö t t specifikációkat meg haladó) zajcsökkentést tenne lehetővé. A rezonátor ideálistól való eltérésének
hatása
A rezonátor alapvető jellemzői a k ö v e t k e z ő k : a jósági tényező (Q ) és annak pontossága, linearitása, hőfokstabilitása, valamint a rezonanciafrekvencia (co ) és annak stabilitása. Meg kell jegyeznünk to v á b b á , hogy a rezonátor impedanciája meghatározó szerepet játszik a komparálási bizonytalanságot okozó zaj kialakulásában. 0
0
A rezonátor rezonanciafrekvenciája a mérési frek venciával, t e h á t általában egy szuperheterodin szint vevő középfrekvenciájával (kb. 100 k H z ) egyezik meg. A rezonátor elhangolódása a mérendő jel frek venciájától (/Jco ) csökkenti a m é r t jelet. 0,1 dB-es felbontóképesség esetén a — 1 digitre vonatkoztatott sávszélesség k b . 50 Hz, vagyis a rezonanciafrek vencia stabilitására viszonylag enyhe követelmények adódnak.
a kvarc viszonylag kis csatolási tényezője (kb. 0,1) és az ugyancsak meglehetősen kicsi dielektromos tényezője (kb. 4,6). E b b ő l a szempontból az előbb e m l í t e t t megoldások kedvezőbbek, de nem szabad megfeledkeznünk arról a fontos tényről sem, hogy frekvenciastabilizálás céljára a kvarckristályok szé les körben elterjedtek, így velük k á p c s o l a t b a n rea lizálási nehézségek á l t a l á b a n nem merülnek fel, szám talan v á l t o z a t b a n és olcsón k a p h a t ó k . A rezonátor egy lehetséges kialakítása a 20. ábrán l á t h a t ó . A be- és kimeneti követő erősítők a kvarc r e z o n á t o r t függetlenítik a lezáró impedanciáktól. A helyettesítő á r a m k ö r b e n r a mechanikai vesztesé geket, C a kristály rugalmasságát, L pedig a tehe tetlenségét modellezi. C egyrészt a kristály dielekt romos eredetű (a rezgésmentesen befogott kristályon mérhető) k a p a c i t á s á n a k , másrészt a befogásból szár mazó szórt k a p a c i t á s n a k az összege. R a rezonátor külső terhelése (beleértve a k ö v e t ő erősítő bemenő el lenállását is), C pedig az erősítő bemeneti kapaci t á s á n a k és az esetleges szórt k a p a c i t á s o k n a k az öszszege. s
s
p
sz
0
A jósági tényező pontos értékét (Q ) m á r k o r á b ban m e g h a t á r o z t u k , t i . 0,1 dB-es felbontóképesség esetén (> = 272,8748. Mekkora lehet a jósági tényező tényleges értékének eltérése ö - t ó l , ha a mérési ka rakterisztika torzulását a teljes d i n a m i k a t a r t o m á n y ban p l . 0,6 digit alatt kívánjuk tartani? A jósági tényező szükséges pontossága a d i n a m i k a t a r t o m á n y és a felbontóképesség viszonyától függ. (10) felhasz nálásával
C h a t á s á r a a rezonanciafrekvencia felett, ahhoz nagyon közel egy átviteli zérus is megjelenik. A re zonátor tényleges átviteli függvénye f-vel p a r a m é terezve a 21. ábrán l á t h a t ó . p
c +c
0
p
(54)
s:
0
0
így d = 0 , l dB és D = 60 dB mellett :0,6—=10- . 3
A 21a á b r a szerint az átviteli függvény változása a rezonanciafrekvenciától távol jelentős, de ez csak akkor zavaró, ha a r e z o n á t o r t K F szűrőként is hasz náljuk. A 21b á b r a szerint viszont az átviteli függ vény a rezonanciafrekvencia szűk környezetében gya korlatilag nem változik. Végeredményben a pólus hoz igen közel megjelenő zérus a lecsengés jellegét egyáltalán nem, nagyságát pedig csak elhanyagol h a t ó m é r t é k b e n befolyásolja. A 20. á b r á n l á t h a t ó rezonátor részletes analízise azt mutatja, hogy K (p)nek még egy-egy t o v á b b i valós pólusa és zérusa is van, de ezek korábbi eredményeink szerint szintén nincsenek káros hatással a hasznos lecsengésre. r
(53)
Qo
Q elsősorban a rezonátor hőfokstabilitásától és a működési h ő f o k t a r t o m á n y t ó l , másodsorban pedig a rezonátor linearitásától és a működési feszültségtar t o m á n y t ó l függ. Az (53).szerinti rendkívül szigorú követelménynek csak a legjobb mechanikai rezoná torok tudnak megfelelni. B á r a t o v á b b i a k b a n kizá rólag a kvarcrezonátorok vizsgálatára szorítkozunk, meg kell említenünk, hogy m á s piezoelektromos anyagok (pl. lithium-niobat) [14], nagy stabilitású elektrosztrikciós k e r á m i á k (pl. ólom-titanát-cirkon á t ) [15] ós a h a g y o m á n y o s mechanikai rezonátorok (pl. acél-nikkel ötvözetek) [16] is alkalmasak lehet nek a feladat megoldására. 0
Kvarcrezonátorok
A C és C kapacitások káros h a t á s a nem az ex ponenciális lecsengés t o r z í t á s á b a n , hanem sókkal i n k á b b a rezonátor jósági tényezőjének növelésében nyilvánul meg. Mivel C s>C , a viszonylag nagy jó sági tényező beállításához t ú l nagy R ellenállást kell v á l a s z t a n u n k , így azt C -f-C jelentősen söntölni p
S2
p
p
S2
"be
"ki
—,,
A kvarc kiváló tulajdonságokkal rendelkező piezo elektromos anyag [17, 18]. j ó s á g i tényezője általá ban nagyobb mint 3-10 , frekvenciastabilitása pedig jobb mint 1 p p m / C ° . E g y e d ü l a kevésbé fontos rezo n á t o r i m p e d a n c i a szempontjából okoz nehézségeket
s
U
C
c
r
,
Cp
4
Híradástechnika
XXXII.
évfolyam 1981. 4. szám
20. ábra. A rezonátor és helyettesítő kepe
KM
tározza meg, L , C és R megfelelően hőfokfüggetle nek lehetnek. A kvarckristály saját vesztesége na gyon kicsi és viszonylag hőfokfüggetlen. A vesztesé gek nagyobbik része (és az esetleges nemlinearitás is) általában a metszés és a befogás tökéletlenségé ből, a felület szennyezettségéből stb. származik. Megfelelő technológiával biztosítható, hogy a kvarc k r i s t á l y jósági tényezője n é h á n y százalék pontosan állandó maradjon a teljes hőfok- és feszültségtarfcöm á n y b a n . A rezonátor szempontjából ez legalább k é t nagyságrenddel jobb stabilitást jelent, ugyanis a kristály saját jósági tényezője sokkal nagyobb a beállítandó értéknél, A jósági tényező állandóságára vonatkozó követelmények t e h á t viszonylag egysze r ű e n teljesíthetők, sőt túlteljesíthetők, ha a rezoná t o r t egy m i n i a t ű r t e r m o s z t á t b a szereljük. A fentiek azonban csak akkor érvényesek, ha si kerül | é r t é k é t 20 alá csökkentenünk. Erre k é t egy szerű lehetőség is nyílik [9]. C , i l l . C +C a rezo nanciafrekvencia egy elegendően széles k ö r n y e z e t é ben kihangolható egy L induktivitással (23. ábra). Az előbbi esetben L.-vel a lecsengés maximális mere dekségére, a második esetben pedig a rezonancia frekvenciára szimmetrikus átvitelre kell hangolnunk. L -re sajnos meglehetősen nagy értékek a d ó d n a k , így annak szórt kapacitása jelentősen megnöveli C +C -t. Az eredő h a t á s még így is pozitív lesz, b á r jóval kisebb, mint az a számítások alapján v á r h a t ó volna. L véges jósági tényezője a rezonan ciafrekvencia környezetében nem zavar különöseb ben, mivel a kristály soros veszteségi ellenállása leg a l á b b h á r o m nagyságrenddel kisebb az L C rezgőkör p á r h u z a m o s veszteségi ellenállásánál. C +C kapacitív ú t o n is kiegyenlíthető, mint az a 24. ábrán lát h a t ó . A kétszeres erősítésű k ö v e t ő erősítő vissza csatoló kapacitása a bemenet felől nézve egy C + C é r t é k ű negatív k a p a c i t á s n a k látszik. A kiegyenlítés s
IdBl 0
- 10H
-20 -3CH -40 -50 10
0.1
|H748 -21a |
21a ábra.
s
p
p
sz
p
p
p
21b ábra. A rezonátor átviteli függvényének torzu lása
S2
p
p
fogja. C +C csökkenti az R ellenálláson átfolyó, és így veszteségi teljesítményt keltő á r a m o t , ezért a rezonátor tényleges jósági tényezője nagyobb lesz a beállított Q értéknél. p
S2
s
p
p
sz
p
sz
(55)
a
Q | függvényében a 22. ábrán l á t h a t ó . K b . | = 2 0 felett a r e z o n á t o r jósági tényezője rohamosan n ö vekszik. Azzal a meglehetősen szokatlan helyzettel állunk szemben, hogy nem tudjuk egyszerűen el rontani a r e z o n á t o r jósági tényezőjét, ,de ez csak a kisebbik baj. A jósági tényező meredek függése £-től k á r o s a n befolyásolja a rezonátor stabilitását is. | < 2 0 esetén Q és Q értéke és így stabilitása is közel azonos. Q stabilitását elsősorban r viselkedése ha 0
0
s
s
23. ábra. A parazita kapacitások induktív kihangolása
300L
2'95-
s
C
s
r
290285280 275 270-
-i 1
1 2
1 5
1 10
1 20
1 50
1—T 100 ? lH748-22|
22. ábra. A rezonátor jósági tényezője függvényében
132
24. ábra. A parazita kapacitások kapacitív kihango lása Híradástechnika
XXXII.
évfolyam 1981. 4. szám
ebben az esetben is csak egy viszonylag szűk frek venciasávban lehet hatásos, mivel stabilitási okok ból a kétszeres erősítésű k ö v e t ő erősítőt szelektíven kell kialakítanunk. Ez a megoldás a gyakorlatban is jól alkalmazható a C + C k a p a c i t á s n é h á n y szá zalékos kiegyenlítésére, így | az eredetileg szokásos k b . 200-as értékről a k í v á n a t o s h a t á r alá csökkenthe tő. Végeredményben megállapíthatjuk, hogy a rezoná torral szemben t á m a s z t o t t követelmények egyszerűen kielégíthetők a frekvenciastabilizálás céljára széles körben elterjedt kvarckristályok alkalmazásával. B á r a r e z o n á t o r t terhelő R ellenállás általában kellemet lenül nagy (pl. C = 6 pF, C = 40 m F , L = 30 H és r = 7 0 0 O esetén R SÍ 100 kí2), és ez h á t r á n y o s a k o m p a r á t o r zaj védettsége szempontjából, a k o r á b ban felvett specifikációk kényelmesen biztosítha tók. p
p
sx
s
s
Végkövetkeztetések A fentiekben javaslatot t e t t ü n k egy jellegénél fog va digitális, logaritmikus mérési karakterisztikájú, széles d i n a m i k a t a r t o m á n y ú és szelektív szintmérési eljárásra. B á r az alkalmazott fizikai jelenség közis mert, szintmérési célra t u d o m á s u n k szerint még nem a l k a l m a z t á k . A javasolt mérési eljárás részletes vizs gálata alapján megállapíthatjuk, hogy az megfelelően érzéketlen, vagy azzá t e h e t ő elemeinek az ideálistól való eltérésére, azaz kiválóan alkalmas gyakorlati megvalósításra is. Egyszerű elemekkel is egy igen szigorú követelményeknek eleget tevő mérőkör va lósítható meg. Becsléseink szerint 0,1 dB-es felbon tóképesség esetén 60—70 dB-es d i n a m i k a t a r t o m á n y érhető el ± 1 digit + 0 , 1 dB mérési hiba mellett. B á r egy ténylegesen megvalósított mérőkör pontos specifikációi még nem állnak rendelkezésünkre, az eddig végzett kísérletek mindenben igazolták a fenti analízis eredményeit, és m á r az első megvalósított modell 50 dB-nél nagyobb d i n a m i k a t a r t o m á n y b a n teljesítette a félbontóképességre és a mérési h i b á r a vonatkozó említett k ö v e t e l m é n y e k e t [9].
Lapunk
I R O D A L O M [1] Duke, E. J.: R C logarithmic analog-to-digital ( L A D ) conversion. I E E E Transactions on Instrumentation and Measurement 20(1) (1971) 74—76 [2] Cantarano, S. — Pallotíino, G. V.: Logarithmic analog-to-digital converters: a survey. IEEE Transactions on Instrumentation and Measure ment 22(3) (1973) 2 0 1 - 2 1 3 [3] Kreeger, R.: A C - t o - D C converters for low-level input signals. E D N 18(7) (1973) 6 0 - 6 2 [4] Lloyd, A.: Ideál rectifier uses equal-value resistors. Electronic Design 15(13) (1967) 9 6 - 9 7 [5] Harzetía, L . : Design features of a precision ac-dc converter. Journal of Research of the National B u r e a u of Standards C . Engineering and Instru mentation 73(3) (1969) 4 7 - 5 5 [6] Analog-Digital Conversion Handbook, A n a l ó g De vices (szerkesztette Sheingold, D . H . ) 1976 34—37 [7] Nonlinear Circuits Handbook, A n a l ó g Devices (szerkesztette Sheingold, D . H . ) 1976 97—104 [8] L á s d pl. az U S H 1 t í p u s ú s z i n t m é r ő t , Measuring Instruments, Rohde and Schwarz, M ü n c h e n 1975/ 76 1 1 4 - 1 1 5 [9] B. Nagy P.: Tranziens elven t ö r t é n ő ultrahangs z i n t m é r é s . Egyetemi doktori értekezés 1979 [10] L á s d pl. a P M — 4 t í p u s ú s z i n t m é r ő t , E l e k t r o nische Prazisionsmessgerate Wandel und Goltermann (1977) 1 2 5 - 1 3 0 [11] B. Nagy P.: T r a n s z f o r m á l t szűrők ekvivalens z a j s á v s z é l e s s é g e . H í r a d á s t e c h n i k a 31(1) (1980) 25-27 [12] B. Nagy P.: K o n c e n t r á l t p a r a m é t e r ű szűrők ek vivalens zaj s á v s z é l e s s é g é n e k m e g h a t á r o z á s a kifej t é s i tétellel. H í r a d á s t e c h n i k a 31(3) (1980) 9 1 - 9 4 [13] Ambrózy A.: Elektronikus zajok. M ű s z a k i K ö n y v k i a d ó , Budapest, 1972 [14] Warner, A. W.: New piezoelectric materials. Proceedings of the A n n u a l Frequency Control Symposia 19 (1965) 5 - 2 1 [15] Schuessler, H. H.: Ceramic filters and resonators. I E E E Transaction on Sonics and U l t r a sonics 21(4) (1974) 2 5 7 - 2 6 8 [16] Johnson, R. A. és Guenther, A. E.: Mechanical filters and resonators. I E E E Transactions on Sonics and Ultrasonics 21(4) (1974) 2 4 4 - 2 5 6 [17] Heising, R. A.: Quartz crystals for electrical circuits. V a n Nostrand, New Y o r k 1946 [18] Hafner, E. : Crystal resonators. I E E E Transac tions on Sonics and Ultrasonics 21(4) (1974) 220-237
példányonként
megvásárolható
V., Váci utca 10. V., Bajcsy-Zsilinszky
út 76. szám
alatti
hírlapboltokban Híradástechnika
XXXII.
évfolyam
1981. 4.
szám
133
