7. CSŐVEZETÉKEKBEN FELLÉPŐ TRANZIENS JELENSÉGEK

SZLIVKA FERENC : VÍZGAZDÁLKODÁS GÉPEI

7. CSŐVEZETÉKEKBEN FELLÉPŐ TRANZIENS JELENSÉGEK

c

7. CSŐVEZETÉKEKBEN FELLÉPŐ TRANZIENS JELENSÉGEK Nagy teljesítményű vízerőművek és szivattyútelepek hosszú nyomócsövében, vízvezeték rendszerben nyitások és zárások, ha nem kellően lassan végzik, akkor gyors nyomásváltozásokat okozhatnak a csővezetékben. Szélsőséges esetekben a tranzies jelenségek a vezeték épségét is veszélyeztethetik. Egy szivattyútelepen, áramkimaradás miatti szivattyú-leállás következtében olyan károk keletkezhetnek, ha rosszul tervezték, vagy rosszul üzemeltetik az automatikus vagy vezérelt csőzáró szerelvényeket, hogy a csőtörés is bekövetkezhet. Az ilyen esetekben lejátszódó lengések számítási és grafikus módszerekkel nyomon követhetők. Az alap-elméletet Allievi olasz tudós dolgozta ki. Az elmélet néhány alapvető gondolatával ismerkedünk meg a következőkben. l

c +∆ p

p0 a./

+v c + ∆ p

p0

b./

-v

c -∆ p

p0 c./

-v c -∆ p

p0 d./

+v

7.1. ábra Hirtelen zárás lengéseinek fázisai

A 1.2.3.2. fejezetben egy tartályból kiinduló, viszonylag hosszú csövön keresztül kiáramló folyadék sebességének és gyorsulásának időbeli lefutását vizsgáltuk a cső végén lévő csap hirtelen kinyitásakor. A mostani példánkban azt elemezzük, hogy mi történik abban az esetben, ha hirtelen lezárjuk a folyadék útját a cső végén lévő csappal. Ha az elzárás valóban végtelen rövid idő alatt történne, és sem a csőfalnak, sem a folyadéknak nem volna rugalmassága, akkor elvileg végtelen nagy nyomás keletkezne az elzárás helyén. Ez nem lehetséges, így a jelen példában nem hanyagolhatjuk el a víz összenyomhatóságát és a csőfal rugalmasságát. 7.1. A HIRTELEN ZÁRÁSKOR FELLÉPŐ NYOMÁSLENGÉSEK A hirtelen záráskor egy nyomásnövekedési hullám indul el a zárás helyétől "c" sebességgel. A nyomásnövekedés nagysága és haladási sebessége a cső anyagától, geometriai méretétől és az áramló folyadék sebességétől és anyagától függ. A lezárás helyétől kiindulva egyre több folyadékrészecske megáll, és a cső fala kitágul, valamint a folyadék összenyomódik. A víz eddigi mozgási energiája felhalmozódik egy potenciális energia formájában (ld. 7.1/a ábra.). A következő fázisban a végtelen nagynak tekinthető tartályról a hullám ellenfázisban visszaverődik. A felfúvódott csőfalban és a folyadékban felhalmozott energia a vizet igyekszik visszalökni a tartályba (ld. 7.1/b ábra.). 136


c


A fázis végén az egész csőben a folyadék "v" sebességgel a tartályba áramlik. A harmadik fázisban a lezárás helyén ismét megállnak a folyadékrészecskék és egy depresszió hullám indul el a lezárt végről. A kifelé áramló folyadékdugó megszívja a csövet (ld. 7.1/c ábra.). C h0 _ ∆ h 2

∆D 2

h0 D v h0 _ ∆ h

∆ h1

7.2. ábra A nyomáshullám terjedési frontja

A negyedik fázisban a depresszió alatt lévő cső magába szívja a folyadékot a tartályból, (ld. 7.1/d ábra.), majd a folyamat elindul az első fázistól. A folyadékban lévő belső súrlódás a jelenséget csillapítja, anélkül a folyamat nem állna le. Vizsgáljuk meg részletesebben az első fázisból a hullámfront környékét (ld. 7.2. ábra.). Az 7.2. ábra. bal oldalán a még zavartalanul "v" sebességgel áramlik a víz, a jobb oldalon a víz sebessége hirtelen zérusra esik vissza, a nyomás megnövekszik " ∆p " értékkel. A víz kissé összenyomódik, és a csőfal kitágul. 7.2. A VÍZOSZLOP RÖVIDÜLÉSE A zavartalan áramlásban válasszunk ki egy " h 0 " hosszúságú vízoszlopot. A nagyobb nyomású helyen a cső tágulása miatt, és az összenyomódás miatt a vízoszlop csak egy " h 0 − ∆h " hosszat foglal el. Tételezzük fel, hogy a folyadék összenyomódás miatti " ∆h1 " és a csőfal kitágulása miatti " ∆h 2 " rövidülések egymástól függetlenül kiszámíthatók. A szilárdságtanból jól ismert használásával a víz összenyomódását nagyon egyszerűen adhatjuk meg:

ε=

σ Hooke-törvény felE

∆h1 ∆p = ⋅ h0 Ev

A rugalmas csőfal tágulása miatti vízoszlop rövidülés legyen " ∆h 2 ". Így a rövidülés miatti térfogat a megnövekedett gyűrűkeresztmetszetben foglal helyet, vagyis

(D + ∆D )2 − D 2 π(h − ∆h ). Beszorozva a jobb oldalon és egyszerűsítve D2 ⋅ π ⋅ ∆h 2 = 0 2 4 4 (D + ∆D )2 ⋅ ∆h 2 = 2 ⋅ ∆D ⋅ ⎛⎜ D + ∆D ⎞⎟ ⋅ h 0 ⎝

2 ⎠

A zárójelekben a "D" mellett elhanyagolható a " ∆D ", így a csőtágulás miatti folyadékoszlop relatív rövidülése ∆h 2 ∆D = 2⋅ h0 D

7.1

A csőfalban ébredő feszültséget a 7.3. ábra alapján adhatjuk meg. A cső egy "s" szélességű darabját vizsgáljuk. A csövet hossztengelye mentén elvágva felírhatjuk az erőegyensúlyt: F p = 2 ⋅ Fσ .

A nyomásból származó erőt és a feszültségből származó erőket felírva: ∆p ⋅ D ⋅ s = 2 ⋅ ∆σ t ⋅ δ ⋅ s

137


c


Amiből a csőfalban ébredő többletfeszültség: ∆σ t =

∆p ⋅ D 2⋅δ .

7.2

(A kapott kifejezés vékony falú csövekre érvényes és kazánformulának nevezik.) Igy a csőfal és a vele arányos átmérő fajlagos megnyúlása, megint csak a Hooke-törvényt alkalmazva megadható: 7.3

∆D ∆σ t ∆p ⋅ D = = D E cs 2 ⋅ δ ⋅ E cs .

Ezt behelyettesítve a 7.1 egyenletbe, megkapjuk a csőfal tágulása miatti relatív rövidülést

δ ∆p

s

D= 2 R Fσ ∆p

Fp

Fσ 7.3. ábra Csőfalban ébredő feszültség ∆h 2 ∆p = δ h0 ⋅ E cs D

7.4

A vízoszlop fajlagos rövidülése, a víz összenyomódása és a csőfal tágulásának összege: Néhány anyag rugalmassági modulusza: 7.1. táblázat Néhány anyag rugalmassági modulusza Víz

2.1 ⋅109 Pa

Acél

2 ⋅1011 Pa

Öntöttvas

1⋅1011 Pa

∆h ∆h1 + ∆h 2 ∆p ∆p ∆p = = + = h0 h0 Ev δ Er ⋅ E cs D

7.5

Az " E r ", az úgynevezett "redukált" rugalmassági modulus, melynek értéke a fenti egyenletből: 1 1 1 = + . Er Ev δ ⋅ E cs D

138

7.6


c


7.3. A NYOMÁSNÖVEKEDÉS KISZÁMÍTÁSA

x

h0

I1

I2

D

c+v

c

h0 _ ∆ h

v=0 7.4. ábra Az impulzustétel alkalmazása

A 7.1/a ábrán a nyomáshullám "c" sebességgel terjed jobbról balra. Ha együtt mozgunk a hullámmal, akkor a 7.4. ábrának megfelelően felvehetünk egy ellenőrző felületet, amin a jelenséget vizsgálva stacioner áramlást látunk. Írjuk fel a kontinuitás tételét az ellenőrző felület bal és jobb oldali keresztmetszetére. Alkalmazzuk a 7.2. ábra méreteit. A baloldali keresztmetszeten "c+v" sebességgel, "D" átmérőn " ρ " sűrűséggel érkezik a víz. A jobb oldali keresztmetszeten pedig "c" sebességgel " D + ∆D " átmérőn és " ρ + ∆ρ " sűrűséggel távozik.

(c + v ) ⋅ D

2

⋅π

⋅ρ = c⋅

(D + ∆D )2 ⋅ π ⋅ (ρ + ∆ρ)

7.7

4 4 Az impulzustételt alkalmazva a 7.4. ábrába berajzolt ellenőrző felületre, amely közvetlenül a csőfal mellett halad. − (c + v ) ⋅

=

(D + ∆D )2 ⋅ π ⋅ (ρ + ∆ρ) ⋅ c = D2 ⋅ π ⋅ ρ ⋅ (c + v ) + c ⋅ 4 4

((D + ∆D) 2 − D 2 )⋅ π ⋅ ∆p − (D + ∆D)2 ⋅ π ⋅ ∆p 4

4

A nyomásból származó erők felírásakor csak a p 0 -hoz képesti túlnyomásból származó erőket vettük figyelembe. Ez nagyon sok feladat megoldásánál igen hasznosnak bizonyul. A jobb oldal első tagja a megnövekedett gyűrűfelületen ébredő nyomóerő. A bal oldal második tagjába helyettesítsük a tömegáramot a kontinuitásból, valamint a jobb oldalon végezzük el a műveleteket és egyszerűsítsünk, így

− (c + v ) ⋅ D 2 ⋅ ρ ⋅ (c + v ) + (c + v ) ⋅ D 2 ⋅ ρ ⋅ c = − D 2 ⋅ ∆p Végigosztva az átmérő négyzetével és kifejezve a nyomásnövekedést, a következőt kapjuk:

7.8

∆p = ρ ⋅ (c + v ) ⋅ v A folyadék áramlási sebessége több nagyságrenddel kisebb mint "c", a hullám terjedési sebessége, ezért a nyomásnövekedésre a

∆p = ρ ⋅ c ⋅ v

7.9

kifejezést szokták alkalmazni.

139


c


7.4. A HULLÁM TERJEDÉS SEBESSÉGE

A 7.4. ábrán lévő ellenőrző felületbe " ∆t " idő alatt "c+v" sebességgel " h 0 " hosszúságú folyadékoszlop lép be. Ugyanezen " ∆t " idő alatt "c" sebességgel csak " h 0 − ∆h " hosszúságú folyadékoszlop lép ki. Felírva a " ∆t " időt mindkét oldalra kapjuk, hogy h0 h − ∆h = 0 . c+v c Fejezzük ki

∆h értékét a fenti egyenletből h0

h c+v v ∆h − = 0− c + v c + v h0 h0

h − ∆h c = 0 c+v h0

∆h v = h0 c + v .

7.10

Hasonlítsuk össze a kapott kifejezést a 7.5 egyenlettel ∆h ∆p = h0 E r

A " ∆p " helyére írjuk a 7.8 kifejezést ekkor a következőt kapjuk: v ρ ⋅ (c + v ) ⋅ v = , c+v Er

amelyből kifejezve a sebesség "+" hullámsebesség értékét c+v =

Er ρ

7.11

Er . ρ víz

7.12

. A hullámsebesség mellett általában elhanyagolható az áramlási sebesség, így a szokásos felírása a hullámterjedés sebességének c=

Egy vízvezetékrendszerben l = 200 m hosszú egyenes szakasz végén egy gyors zárásra alkalmas tolózárat építettek be. Mekkora nyomásnövekedés jön létre az öntöttvasból készült vezetékben hirtelen záráskor. A vezeték átmérője D = 250 mm , falvastagsága δ = 10mm . A víz m áramlási sebessége v = 1. 8 . s Megoldás: Elsőként számítsuk ki a redukált rugalmassági modulust a 7.6 egyenletből, az adatokat a 7.1 táblázatból vettük: 1 1 1 1 1 ⎡1 ⎤ = + = 7.26 ⋅ 10 −10 ⎢ ⎥ = + 9 10 δ Er Ev ⎣ Pa ⎦ ⋅ E cs 2.1 ⋅ 10 ⋅ 1011 D 250 E r = 1. 377 ⋅109 Pa

Látható, hogy az eredő rugalmassági modulus mind a cső, mind a víz rugalmassági modulusánál ki140



c

sebb. A 7.12 egyenletből a hullámsebesség c=

Er 1.377 ⋅10 9 m = = 1173 3 s ρ víz 10

és végül a nyomásnövekedés 7.9 egyenlet szerint

∆p = ρ ⋅ c ⋅ v = 10 3 ⋅1173 ⋅1.8 = 21.1 ⋅10 5 Pa = 21.1bar A hirtelen záráskor fellépő nyomásnövekedés jelentős, hisz a vízvezeték rendszerben lévő kb. 10 bar alapnyomáshoz képest annak majdnem a duplája adódik még hozzá az alapnyomáshoz. Hirtelen zárásnak minősül a zárás, ha annak helyétől kiinduló hullám visszaérkezése előtt lezárjuk teljesen a szerelvényt. Jelen esetben a hullám oda és visszaverődése, amit főidőnek is nevezünk: tf =

2 ⋅ l 2 ⋅ 200 = = 0.341 s . c 1173

Ha a tolózárat ennél az időnél rövidebb idő alatt zárjuk le, akkor hirtelen zárásnak minősül, ennél lassúbb zárásnál pedig nem. A lassúbb záráskor a nyomásnövekedés mértéke kisebb a fent kiszámítottnál. A normál tolózárakat perces nagyságrendű idő alatt lehet csak lezárni. Viszont pl. a golyóscsapokkal a háztartási vízvezetékrendszerben könnyen elő lehet állítani hirtelen zárast és nyitást. Hirtelen nyitáskor hasonló jelenség játszódik le a rendszerben, mint záráskor. A hirtelen zárás és nyitás az emberi érrendszerben minden szívdobbanáskor bekövetkezik. A szívből lüktetésszerűen kiáramló vér hoz létre hasonló lökéshullámokat. Az érfal rugalmassági modulusa több nagyságrenddel kisebb mint a vízé, vagy véré. Így az eredő rugalmassági modulus, és ezen keresztül a hullámsebesség és a nyomásnövekedés is sokkal kisebb, mint az előző példában. A hullámsebességet mindenki saját magán is megmérheti, például a nyaki és a bokán lévő verőereken a pulzust egyszerre kitapintva, a bokán kb. 0.1-0.2 s-al később érzékeljük a dobbanást. Ebből következtetni lehet, hogy az érrendszerben 10 ÷ 15

m a hullám terjedési sebessége. s

A nyomáshullám időbeli lefolyása A hirtelen zárás hatására a súrlódásmentes folyadékban létrejövő nyomáslengés időben periodikus és egy perióduson belül 4 ütem jászódik le, miközben a nyornáshullám kétszer oda-vissza bejárja a csővezetéket. Ennek a felét főidőnek nevezzük, (tf). A belső súrlódással a valóságos folyadékban a nyomáshullám amplitúdóját fokozatosan felemészti és a gerjesztett nyomáshullám néhány periódus után lecseng. 7.5. NYOMÁSLENGÉSEK SZIVATTYÚVAL MŰKÖDŐ RENDSZERBEN

Hirtelen nyitáskor depresszióhullám indul el. Nyomáshullám keletkezik akkor is ha a teljes zárás, vagy teljes nyitás helyett ∆v sebességváltozásra kényszerítjük a folyadékot. Igazolható, hogy a ∆v sebességváltozás hatására keletkező nyomáshullám amplitudójának abszolút értéke arányos a sebességváltozás abszolútértékével. És a 7.9 egyenlethez hasonlóan ∆v sebességváltozást akkor tekintsük pozitívnak, ha a sebességváltozás ∆v vektora az eredeti csőáramlás v sebességvektorának irányába mutat. Ekkor a tartály felé haladó nyomáshullám ∆p = −ρ ⋅ v ⋅ ∆v

a tolózár felé haladóé: ∆p = ρ ⋅ v ⋅ ∆v

Közelíthetjük a sebességváltozás függvényt lépcsős görbével, amelynek egy lépése ∆ vi (ld. 7.5. ábra).

141



c

Mindegyik lépés egy-egy nyomáshullámot indít el a Huygens-elvnek megfelelően. (Minden elemi hullámfront újabb hullámok kiindulópontja.

v sebesség v =f(t)

vi

idő t 7.5. ábra Zárási függvény diszkretizálása.

Belátható, hogy ezek a nyomáshullámok egymástól függetlenül számolhatók és szuperponálhatók. Ez abban az esetben áll fenn, ha a hullámterjedés sebessége függetlennek tekinthető az áramlás sebességtől. Vagyis nem kell azzal számolni, hogy az áramlás irányában gyorsabban terjed a hullám, mint az áramlással szemben, ami akkor teljesül, ha sokkal kisebb az áramlási sebesség a hullámterjedés sebességénél és a közeg összenyomhatatlan. Mindkét feltétel víz áramlása esetén igen jó közelítés. A teljes zárás idejét t z -vel jelöltük. A kialakuló maximális nyomás szempontjából fontos, hogy a zárási idő rövidebb, vagy hosszabb, mint a főidő. Ha a t z < t f , akkor a zárás befejeződik, amire az első sebességcsökkenéskor keletkezett hullám depresszióhullámként visszaérkezik a tolózárhoz. Ebben az esetben a zárás végtelen gyorsnak minősül. Ha t z > t f , vagyis a keletkező depresszióhullám visszaérkezik a tolózárhoz a zárás előtt, akkor a viszszaérkező hullám csökkenti a kialakuló nyomáscsúcsot. Minél hosszabb a zárás ideje, annál jobban csökken a nyomásnövekedés mértéke. Mennél hosszabb a zárásidő, annál több depresszióhullám érkezik vissza és annál kisebb a maximális nyomás. Tételezzük fel, egy szivattyútelep elektromos áramkimaradás miatt a védelem megszünteti az áramkört. A hajtómotor a továbbiakban nem kap áramot. A szivattyú és a motor összekapcsolt forgórésze lassulni kezd. A fordulatszám csökkenése miatt csökken a szállítómagasság és a folyadékszállítás. Ez utóbbi következtében csökken az áramlási sebesség a nyomóvezetékben. Hosszú nyomóvezetékben ez a sebességváltozás komoly nyomáslengést okozhat. Többféle szerkesztő- és számítóeljárást ismertetnek, amelyek a szivattyú leállásakor kialakuló nyomáslengések meghatározására képesek. A kialakuló nyomáslengés függ a szivattyúhoz csatlakozó nyomóvezeték áramlástani jellemzőitől, természetesen a szivattyú jelleggörbéjétől, valamint a szivattyú és a hajtómotor tehetetlenségi nyomatékától, amely meghatározza a szivattyú lassulását. A szivattyú kifutási görbéjének szerkesztésével meglehet határozni a leálláskor kialakuló nyomáscsúcsokat. A nyomások ismeretében mind a szivattyút, mind a csővezetéket ellenőrizni lehet, hogy szilárdsági szempontból megfelelő-e a tervezés, vagy a már kivitelezett berendezés. Részletek elemzése nélkül megmutatunk egy szerkesztőeljárás eredményeként a [Varga J. 1974]-ben kapott kifutási diagramot. Az ábrában látható E0-E1 egyenes mentén csökken a szivattyú fordulatszáma az első főidőn belül t < t f , tehát ameddig a szivattyútól elindult lökéshullám végigterjed a nyomócsövön és visszaverődik a cső végéről és visszaér a szivattyúhoz. A további lassulás már erősen függ a nyomócső végén megszabott feltételektől, pl. a nyomás állandó, vagy valamilyen függvény szerint változik stb. 142



c

7.6. Szivattyú kifutásának szerkesztése

A maximális nyomás ismeretében szilárdsági számítással ellenőrizni tudjuk, hegy a nyomáshullám nem okoz-e csőtörést. A depresszióhullám is okozhat csőtörést. Ha ugyanis a csővezeték valamelyik pontjában a nyomás a csővezetéken végigfutó depresszióhullám következtében a telitett gőz nyomása alá csökken, akkor ott a folyadékoszlop kettészakad. A két rész közötti teret a folyadék telitett gőze tölti ki. A kővetkező kompresszióhullám érkezésekor a két folyadékoszlop igen nagy sebességgel öszszecsapódik és fellépő nagy dinamikus erőhatások következtében a cső a legtöbb esetben eltörik. Nagyméretű csővezetékek a külső túlnyomással szemben sokkal kevésbé ellenállók, mint a belsővel. Ezekben sokszor már a depresszióhullám okozta belső vákuum hatására összeroppan a cső. A depreszszióhullám okozta csőtörés ott lép fel, ahol a csővezeték kezdetben meredeken emelkedik, majd közel vízszintesen vagy kis eséssel halad tovább. Hasonló elven a csővezeték más pontjaiban is megszerkeszthető nyomás időbeli lefolyása és a legnagyobb és legkisebb nyomás meghatározható

143



c

légüst

visszacsapó szelep

visszacsapó szelep

biztonsági szelep

7.7. ábra Nyomáslengés csökkentése megkerülő vezetékkel

fojtó szelep

7.8. ábra Nyomáslengés csökkentése légüsttel

Igen sokszor csak a megépített berendezés üzembe helyezésekor derül ki, hogy veszélyes amplitúdójú nyomáslengés lép fel. Ilyenkor az alábbi eszközük állnak rendelkezésünkre az amplitúdó csökkentésére: - Lendítőkereket szerelünk a motor vagy a szivattyú tengelyére és ezáltal megnöveljük a forgórész tehetetlenségi nyomatékát. Így kisebb lesz a forgórész lassulása. Hátránya e megoldásnak, hogy a gépcsoport indításakor a villamos hálózatot erősen túlterheli. -

Biztonsági szelepet építünk be a nyomócsonkba beépített visszacsapó szelep utáni, az alvízbe visszavezető megkerülő-vezetékbe. A nyomáslengés kezdetekor a biztonsági szelep kinyit, a folyadék a szivattyúból az alvíz felé áramlik. A visszaérkező kompresszióhullám is az alvízbe terjed. A nyomóvezetékben visszaáramlás indul meg. A szelep meghatározott idő múlva bezár olyan lassan, hogy ne keletkezzék veszélyes nyomáshullám. Ez a megoldás a depresszióhullám okozta csőtörés ellen nem nyújt védelmet, sőt növelve a nyomóvezetékben a sebességlassulást a depresszióhullám amplitúdóját növeli.

-

A depresszióhullám okozta csőtörés ellen a nyomóvezeték legmagasabb pontjában felszerelt légbeszívó szeleppel védekezhetünk.

-

Gyakran és eredményesen alkalmazott mód a nyomáslengés amplitudójának csökkentésére a visszacsapó szelep után bekötött légüst. A légüst könnyen okozhat szekunder lengéseket. Ennek elkerülésére a légüst és a nyomóvezeték közé fojtószelepet szokás iktatni. A légüst ellenőrzést, kezelést és segédberendezéseket igényel, ezért alkalmazása csak szivattyútelepen ajánlatos. Kisnyomású csővezetékben a légüst helyett kiegyenlítő medencét is alkalmazhatunk. Egyszerű berendezések esetében a nyomáslengések kiszámítására a szerkesztő eljárás kellően pontos, és a súrlódás elhanyagolása nem okoz nagy hibát az eredményekben. A szerkesztő eljárások általában nem vették figyelembe a csőben kialakuló súrlódási veszteségeket. A szerkesztési eljárásban a veszteségeket csupán a peremfeltételeken keresztül tudták közelítően figyelembe venni. A veszteségek pon-

144


c


tos számításba vételére a szerkesztési eljárás nem alkalmas. Erre vonatkozóan számítási eljárásokat dolgoztak ki, amelyek differenciálegyenletek numerikus megoldásán alapulnak. A mozgásegyenlet a veszteségek figyelembevételével az első egyenlet, a folytonosság tétele pedig a második egyenlet.

ahol

∂v ∂v 1 ∂p ∂U λ + v⋅ + ⋅ + + ⋅v⋅ v =0 ∂t ∂x ρ ∂x ∂x 2 ⋅ d

7.13

∂p ⎞ 1 ⎛ ∂p ∂v ⋅⎜ + v⋅ ⎟ + ρ⋅ =0 ∂x ⎠ ∂x c 2 ⎝ ∂t

7.14

(x) a csőtengely menti koordináta; (t) az idő koordináta; (v) a sebesség ; (p) a nyomás; (ρ) a sűrűség ; (λ) a csősúrlódási veszteség és (c) pedig a hullámterjedés sebessége a folyadékban.

λ ⋅ v ⋅ v -tag veszi számításba a csősúrlódás hatását, az abszolútérték 2⋅d a csősúrlódás irányát hivatott figyelembe venni. Az eljárás csak számítógép alkalmazásával, megfelelő kód alkalmazásával oldható meg. Ez különösen akkor igaz, ha nem egyetlen egy csővezetékből áll a rendszer, hanem bonyolult elágazó csőhálózat csatlakozik a szivattyúhoz. A Budapesti Műszaki Egyetem Vízgépek Tanszéke dolgozott ki egy ilyen számítógépes programcsomagot. Manapság több hasonló csőhálózat számító szoftvercsomag közül lehet választani, amelyek alkalmasak tranziens jelenségek számítására.

A mozgásegyenletben szereplő

145

7. CSŐVEZETÉKEKBEN FELLÉPŐ TRANZIENS JELENSÉGEK

Recommend Documents