Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) 1. Függőleges tengelyű munkahenger dugattyúja 700 kg tömegű terhet tart, amelyet legfeljebb 64 mm/s sebességgel szabad süllyeszteni. A henger belső átmérője 50 mm, a dugattyúrúdé - ezen támaszkodik a súly – 28 mm. A hengert tápláló fogaskerék-szivattyú jelleggörbéje a mérési diagram szerint Q [liter/min] = 8,6 – 0,0467 p[bar]. A dugattyú alól a 970 kg/m3 sűrűségű hidraulika-olaj fojtószelepen keresztül távozik, amelynek átfolyási tényezője 0,7. Mekkora legyen a fojtószelep maximálisan nyitható keresztmetszete? Mekkora a fogaskerékszivattyú legnagyobb hasznos teljesítménye? Megoldás: A dugattyú felületek:
mg
A
gy
D
4
Qsziv
A
2
D
2
d
2
2
0 .0 0 1 3 4 8 m
0 .0 0 1 9 6 4 m
,
2
4
p+p0 p0
Agy
p
Erőegyensúly: A
p
p
0
s z e le p
A A
A
gy
gy
p mg
p0
p
mg A
d
p
0
Kontinuitás a henger dugattyú fölötti részére
szelep p0
Q
s z iv
A
gy
v d 0 .0 0 1 3 4 8 m
2
0 .0 6 4
m
5 .1 7 6
s
. Szivattyú jelleggörbe:
p
8 .6 Q
s z iv
8 .6 5 .1 7 6
0 .0 4 6 7
Kontinuitás a szelepre:
Q
s z e le p
7 3 .3 b a r
.
0 .0 4 6 7
A v d 0 .0 0 1 9 6 4 0 .0 6 4 7 .5 4
dm
3
.
s
Bernoulli egyenlet a szelepre:
Q
s z e le p
A
2 s z e le p
p
s z e le p
.
o la j
Az erőegyensúlyból: p s z e le p
A
gy
p mg
0 .0 0 1 3 4 8 7 .3 3 1 0
A
6
7 0 0 9 .8 1
8 5 .2 7 b a r
,
0 .0 0 1 9 6 4
és végül
www.tankonyvtar.hu
Hős Csaba TÁMOP 412-08-2-A-KMR-2009-0029
1
dm s
3
A
s z e le p
Q
s z e le p
2
p
2 0 .7
s z e le p
A szivattyú hasznos teljesítménye
pontban
Q
opt
4 .3
1 .2 5 7 m m
8 5 .2 7 1 0
2
.
5
970
o la j
d P h ,s z iv
szükséges feltétele:
0 .0 0 0 1 2 5 7
P h ,s z iv Q
s z iv
p s z iv ( 8 . 6 0 . 0 4 6 7 p ) p !
8 .6 2 0 .0 4 6 7 p
dp
l p e rc
, így
. A maximum
P h ,s z iv , m a x 6 6 0 W
opt
0 p
opt
9 2 .1b a r
. Ebben a
.
2. Rajzolja meg egy fogaskerék-szivattyút tartalmazó hidraulikus tápegységgel hajtott, forgó mozgást előállító fogaskerék-motoros hidraulikus hajtás kapcsolási vázlatát párhuzamos fojtással. A vázlaton az elemek szimbólumához írjon megnevezéseket. Mi a kapcsolat a hidromotor tengelynyomatéka és a hasznosított nyomásesés között?
3. Ismert Q(p) jelleggörbéjű hidraulikus tápegységgel hidromotort hajtunk. Adott a hidromotor ηvm volumetrikus hatásfoka, a hidromotor Vgm geometriai folyadéknyelése, a hidromotor ηöm összhatásfoka. A hidromotor névleges Mm terhelő nyomatéka ismeretében határozza meg a hidromotor tengelyének n m fordulatszámát. Vázolja fel az elrendezést: olajtartály, tápegység, csővezetékek, hidromotor – tengelyén teherrel.
4. Rajzolja meg egy hidraulikus tápegység lényeges elemeinek szimbolikus kapcsolási vázlatát és írja fel a tápegység Q( p ) jelleggörbéjének meghatározásához szükséges egyenleteket (erőegyensúly kontinuitás, Bernoulliegyenlet), és az egyenletekben szereplő mennyiségeket a nyomáshatároló szelep metszet-rajzán jelölje be!
5. Határozzuk meg egy tehergépkocsi dugattyús rendszerű adagolószivattyújának és fogaskerék hűtővíz keringető szivattyújának fő geometriai méreteit a következő adatok alapján: • a motor hengereinek száma: 4 • az effektív teljesítmény: Pe = 80 kW (n = 2200 f/min) • a fajlagos üzemanyag‐fogyasztás: be = 275 g/kWh (n = 2200 f/min) • az üzemanyag fűtőértéke: Hi = 42∙103 kJ/kg • az adagolószivattyú fordulatszáma: nsz = ½ nmotor • adagolószivattyú löket/furat aránya: 1,2 • a hűtőnél a termosztát: - nyitási hőmérséklet T2 = 95°C - zárási hőmérséklet T1 = 75°C • a motornál számba veendő hűtési teljesítménye: Ph = Qh = 1/3 Pösz www.tankonyvtar.hu
Hős Csaba TÁMOP 412-08-2-A-KMR-2009-0029
2
• a gázolaj sűrűsége: ρ = 0,85 kg/dm3 • a hűtővízszivattyú két külső, egyenes fogazású hengeres fogaskerékkel készül, ahol a fogaskerekek - modulja: m = 10 mm - fogszélessége: b = 20 mm • a hajtó kerék fordulatszáma megegyezik a mindenkori motor fordulatszámmal, • a volumetrikus hatásfok becsült értéke ηv = 80%. Megoldás Adagolószivattyú méretezése: Először meg kell határozni, hogy az adagolószivattyúnak mennyi üzemanyagot kell szállítani. Ezt az üzemanyag fogyasztás alapján lehet elvégezni. A motor üzemanyag‐fogyasztása:
m b e P e 275
g
80 22000
kg
3
6 ,11 10
h
.
s
Az adagolószivattyú által szállítandó térfogatáram: m
V
3
6 ,11 10
ρ
7 ,188 10
3
3 dm
0 , 85
.
s
A motor egy hengerére számítva tehát:
V1
V
10
7 ,188
z
3
1 , 797
10
3
dm
4
3
.
s
Az adagolószivattyú hengerátmérőjének és lökethosszának felvett arányával kiszámítható először pl. a hengerátmérő
V1
πd
2
s
4
nm
πd
2 60
2
1,2 d
4
nm 2 60
1,2
πd 480
3
nm
,
ahonnan
d 3
V
480
1,2 π n m
Végül az adagolószivattyú lökethossza
3
1 , 797
480
10
1 , 2 π 2200
3
0 , 04 7 dm
s 1 , 2 d 1 , 2 4 , 7 5,64
mm
4 , 7 mm
.
.
A hűtővízszivattyú méretezése: (szállítóteljesítménye) A hűtési teljesítmény (elvezetendő hőmennyiség): Q h
1 3
m H i
1
6 ,11 10
3
3
42 10
3
85 , 54
kJ
.
s
A hűtővízszivattyú a termosztát nyitási és zárási hőmérséklete közötti 20 °C‐os hőmérsékletkülönbséggel számított vízmennyiséget kell szállítani:
www.tankonyvtar.hu
Hős Csaba TÁMOP 412-08-2-A-KMR-2009-0029
3
m v
Q h
85 , 54
Δ t c viz
1 , 021
20 4 ,189
kg
.
s
Figyelembe véve, hogy a víz sűrűsége 1000 kg/m3, a hűtővíz térfogatárama kb. 1,021 (l/s). A hűtővíz térfogatárama és a jellemző geometriai méretek közötti összefüggés: n n 2 3 V v 2 π k z m ηv 2 π b d0 m ηv 60 60
,
ahol az egyszerű egyenes fogazású fogaskerekek geometriai törvényei szerint a k z m szorzat a fogszélesség, a z m szorzat pedig az osztókör átmérője. Így az összefüggésben egyetlen ismeretlen marad, mégpedig az osztókör átmérője, amiből pedig kiszámítható a fogaskerék‐szivattyú befoglaló méreteit meghatározó fejkörök átmérője. Az osztókör átmérő:
d0
V v 60 2 π b m n ηv
6
1 , 021 10
60
27 , 7 mm
2 3 ,14 20 10 2200
0 ,8
.
A fejkör átmérő pedig: d f
d 0 2 m 27 , 7 2 10 47 , 7 mm
,
a fogak száma pedig: d 0
z
m
27 , 7
2 , 77
3
.
10
6. Válasszuk ki a következő adatokkal jellemzett, négy hengeres dugattyús szivattyúhoz beépítendő aszinkronmotort! Adatok: • dugattyúátmérők: 100 mm, • löket: 80 mm • szivattyúhatásfok: 80% • statikus szállító magasság: 20 m • a csővezeték hossza: 100 m • a csővezeték átmérője: 100 mm • a fordulatszám: 180 f/min ‐6 • a szállított víz kinematikai viszkozitása: 1,36∙10 m2/s A csővezetéket tekintse hidraulikailag simának! Megoldás A szállítóteljesítmény:
V V h
n 60
4
π d 4
2
s
n
4
3 ,14 0 ,1
60
4
www.tankonyvtar.hu
2
0 , 08
180 60
0 , 00754
m
3
.
s
Hős Csaba TÁMOP 412-08-2-A-KMR-2009-0029
4
Az áramlás névleges sebessége a csővezetékben: V
c
A cs ő
0 , 00754 0 ,1
2
m
0 , 96
3 ,14
,
s
4
A csővezeték veszteségmagasságának ( h' ) kiszámításához ismernünk kell a csősúrlódási tényezőt, ami a Reynolds‐szám függvényben határozható meg:
Re
c d
ν
0 , 96 0 ,1 6
1 , 3 10
λ
0 , 3164 Re
0 , 25
7 , 0588
10
4
az áramlás turbulens
0 , 3164
7 , 0588
4
10
2
1, 4 l c h' λ 1 0 , 0194 d cs ő 2 g
0 , 0194
0 , 25
2
1 , 4 100
0 , 96 1 1,3 m 2 9 , 81
0 ,1
Megjegyzés: a gyakorlatban, ha nem áll rendelkezésre adat a csővezetékbe beépített szerelvényekről és csőívekről, akkor az egyenes csőhosszat kb. 40%‐al szokták megnövelni ezek ellenállásának közelítő figyelembe vétele céljából. Ezt alkalmaztuk mi is a fenti számítás során. Szivattyú szállítómagassága: H H st h ' 20 1 , 3 21 , 3 m
.
A szivattyú hajtásához szükséges átlagos teljesítmény:
P sz
H V ρ g
21 , 3 0 , 00754
η sz
10
3
10
2007
W
.
0 ,8
A kiválasztásra kerülő villamos motor teljesítménye ennél legyen nagyobb, hogy a tervezett üzemi teljesítmény lehetőleg a legjobb hatásfokú ponthoz közel legyen. Ez, a tapasztalatok szerint, a villamos motorok esetében a teljes terhelés ¾‐ének közelében van többnyire. Tehát a villamosmotor névleges teljesítménye:
P mot
4 3
P sz
4
2007
2676
.
W
3
Az aszinkron fordulatszámok közül több lehetséges is van. Ezek közül a megfelelő az lehet, melynek a nyomatéka elégséges a hajtáshoz. Tekintettel a hengerek számára a csővezetékben nagy mértékben egyenletes az áramlási sebesség és így a dugattyúra átadódó erő kiszámításánál a folyadékoszlop gyorsítását figyelmen kívül lehet hagyni. A dugattyút terhelő erő maximális értéke:
Fd H ρ g
π d
2
21 , 3 10
4
3
10
3 ,14 0 ,1
2
1673
N
.
4
www.tankonyvtar.hu
Hős Csaba TÁMOP 412-08-2-A-KMR-2009-0029
5
A szivattyú tengelyén a maximálisan szükséges nyomaték:
M sz F d
s
1673
0 , 08
2
66 , 92 Nm
.
2
A villamosmotor és a szivattyú tengelye között mindenképpen szükség van egy hajtóműre, melynek áttétele a villamosmotor fordulatszámától függ az alábbi táblázat szerint:
motor fordulatszám szivattyú fordulatszám áttétel
2880 180 16
1440 180 8
720 180 4
Tekintettel arra, hogy a kisebb módosítású hajtómű minden bizonnyal olcsóbb, válasszuk a 720‐as fordulatszámot. Ezzel a motor nyomatéka:
M mot
P sz ω mot
2007
26 , 62 Nm
.
720 9 , 55
Figyelemmel a hajtómű 4‐es áttételére annak kihajtó, a szivattyút működtető tengelyén a nyomaték a kiszámítottnak a négyszerese lesz (lassító áttétel esetén a nyomaték nő!), tehát kb. 106 Nm, ami biztonsággal elégséges a szivattyú hajtásához, hiszen a szükséges értéknek kb. 159%‐a. A szükséges motor tehát 720 f/min fordulatszámú és kb. 2,7 kW teljesítményű legyen.
7. Számítsa ki annak a forgólamellás szivattyúnak a hajtásához szükséges villamosmotor teljesítményét, melyről a következőket tudja: • a furat 125 mm, • a forgórész átmérője 100 mm, • a lamellák száma 12, • a lamellák vastagsága 3 mm • a lamellák hossza 250 mm • a percenkénti fordulatszám 750. A lamellás szivattyú szállítómagassága 50 m. A volumetrikus hatásfok becsült értéke 80%, a mechanikai hatások 60%. Megoldás A térfogatáram: 2 π d 2 π D D d n b V z s ηv 4 4 2 60
2 3 ,14 0 ,1 2 3 ,14 0 ,125 0 ,125 0 ,1 3 V 12 3 10 4 4 2
0 , 25 750 60
,
0 , 8 9 , 92 10
3
m
3
.
s
A hajtó villamosmotor teljesítménye minimálisan
www.tankonyvtar.hu
Hős Csaba TÁMOP 412-08-2-A-KMR-2009-0029
6
P
H V ρ g ηv ηm
50 9 , 92 10
3
10
3
10
0 ,8 0 , 6
10330
W
.
8. Mekkora a maximális folyadékszállítása annak az axiáldugattyús szivattyúnak, mely 4 hengeres, a hengerek átmérője 30 mm, a lökethossz maximuma 20 mm és a percenkénti fordulatszám 300? A volumetrikus hatásfok becsült értéke 85%. Megoldás A térfogatáram:
V 4
π d 4
2
s
n 60
ηv 4
3 ,14 0 , 03
2
0 , 02
4
300
0 , 85 2 , 4 10
4
m
60
3
,
s
azaz percenként 14,4 liter a folyadékszállítás: 4 m V 2 , 4 10 s
3
2 , 4 10
4
3
10 1
dm min
3
2 ,4 6
dm min
3
14 , 4
dm
3
.
min
60
www.tankonyvtar.hu
Hős Csaba TÁMOP 412-08-2-A-KMR-2009-0029
7
