Híradástechnika Intézet
}
Híradástechnika I.
2.ea
Dr.Varga Péter János 2016
Híradástechnika Intézet
Spektrum ábra példa
2016
2
Híradástechnika Intézet
A kommunikációban használt fontosabb fogalmak
A sávszélesség
A sávszélesség az a frekvenciatartomány, amelyben az áramkör használható. A sávszélességet az f2-f1 különbséggel definiáljuk, ahol f1 az alsó és f2 az ún. felső határfrekvancia. Ezekben a pontokban a kimenő jel a maximális érték felére esik vissza.
BW=f2-f1 2016
3
Híradástechnika Intézet
A kommunikációban használt fontosabb fogalmak
A csillapítás
Ha valamely elektronikus alkatrész, vagy adatátviteli összeköttetés kimenetén a jel amplitúdója kisebb, mint a bemenetére adott jelé, azt mondjuk, hogy csillapítás lépett fel.
2016
4
Híradástechnika Intézet
A kommunikációban használt fontosabb fogalmak
A csillapítás és erősítés
Definíció szerint a csillapítás a bemenő és a kimenő jel teljesítmény hányadosa. Ha ez a hányados nagyobb, mint 1, akkor a kimeneten a jelszint kisebb mint a bemeneten. Az erősítés a csillapítás reciproka. A csillapítást és az erősítést gyakran dB-ben fejezzük ki. 2016
5
Híradástechnika Intézet
A kommunikációban használt fontosabb fogalmak
A decibel-skála
A csillapítást decibelben szokás megadni. A decibel-skála két teljesítmény arányának (P1/P2) logaritmikus skálán való kifejezése
Például teljesítmény viszonyok: 𝑃1 𝑎 𝑑𝐵 = 10 ∙ 𝑙𝑜𝑔10 𝑃2
2016
6
Híradástechnika Intézet
A kommunikációban használt fontosabb fogalmak
A zaj és a jel/zaj viszonyszám
Minden olyan jelet, ami nem része az információnak, a kommunikációs összeköttetésben zajnak tekintünk.
2016
7
Híradástechnika Intézet
A kommunikációban használt fontosabb fogalmak
Jel-zaj viszony (Signal to Noise Ratio, SNR) A jel/zaj viszony a jel és a zaj átlagos teljesítményeinek hányadosa:
SNR
2016
Pjel Pzaj
SNR dB 10 log
Pjel Pzaj
[dB]
8
Híradástechnika Intézet
A kommunikációban használt fontosabb fogalmak
2016
9
Híradástechnika Intézet
Feladatok
2016
10
Híradástechnika Intézet
2016
11
Híradástechnika Intézet
2016
12
Híradástechnika Intézet
2016
13
Híradástechnika Intézet
2016
14
Híradástechnika Intézet
2016
15
Híradástechnika Intézet
2016
16
Híradástechnika Intézet
Modulációk
2016
17
Híradástechnika Intézet
Miért van szükség modulációra?
hullámokat megfelelő hatásfokkal sugározhassuk
ha minden adó ugyanazon a frekvencián sugározna, az eredmény az lenne, mintha több száz ember beszélne egyszerre, ugyanabba a teremben
2016
18
Híradástechnika Intézet
Miért van szükség modulációra?
több felhasználó közötti megosztás (többszörös hozzáférés)
az átviendő jel és a közvetítő közeg fizikai jellemzőinek összeegyeztetése
2016
19
Híradástechnika Intézet
Mi a moduláció?
A hírközlésben a vivőhullám valamely jellemzőjének változtatását nevezik modulációnak
A szinuszos jel három fő paraméterét, az amplitúdóját, a fázisát vagy a frekvenciáját módosíthatja a modulációs eljárás, azért, hogy a vivő információt hordozhasson
2016
20
Híradástechnika Intézet
Mi az eszköze?
2016
A berendezés, amely végrehajtja a modulációt: modulátor
A berendezés, ami a visszaállításhoz szükséges inverz műveletet hajtja végre: demodulátor
A mindkét művelet végrehajtására képes eszköz (a két kifejezés összevonásából): modem 21
Híradástechnika Intézet
A modulációval szemben a következő követelményeket támasztják
egyszerűség (kis veszteség, kis szóródás), a jel elektromágneses hullámként való továbbítása
multiplexálhatóság, egy adott átviteli közegen keresztül több jelfolyam is átvihető legyen egy időben
a vevő oldalon könnyen kezelhető legyen
2016
22
Híradástechnika Intézet
A moduláció fajtái Két
alapvető fajtát használunk:
analóg
moduláció
digitális
moduláció
Forrás
Modulátor
sm(t)
fv
s(t)
Demodulátor
Csatorna N0 n(t)
r(t)
Nyelő sd(t)
Zaj sm(t) – moduláló jel (információ) fv – vivőfrekvencia s(t) – modulált jel r(t) – modulált jel és a csatorna zaja sd(t) – demodulált jel 2016
23
Híradástechnika Intézet
Modulációs technikák
Analóg modulációs technikák amplitúdómoduláció
(AM)
egy oldalsávos moduláció (SSB, vagy SSBAM), módosított változata az egy oldalsávos,
elnyomott vivőjű moduláció (SSB-SC) szögmoduláció
2016
fázismoduláció (PM)
frekvenciamoduláció (FM) 24
Híradástechnika Intézet
A vezeték nélküli átvitel blokkvázlata
2016
25
Híradástechnika Intézet
Analóg moduláció
Az analóg moduláció esetén a vivőjel változása folyamatos, és a vivőjel valamilyen jellemzőjének folyamatos megváltoztatásával történik az információ(k) továbbítása
Általában a modulációval szemben a következő követelményeket támasztják:
A vivőjel általában nagyfrekvenciájú elektromágneses hullám
2016
26
Híradástechnika Intézet
Amplitúdómoduláció
Az elnevezés is utal arra, hogy ezeknél az eljárásoknál az amplitúdó hordozza az információt
A modulált jel fAM(t) pillanatnyi amplitúdója a moduláló jel m(t) pillanatnyi értékétől függ
f AM (t ) m(t ) cos(v t ) 3
Uv+Um
2
Uv
1 0 -1 -2 -3
2016
0
200
400
600
800
1000
1200
27
Híradástechnika Intézet
AM-jel fajtái
2016
Attól függően, hogy a modulációs termékek közül melyeket használjuk fel különböző amplitúdó modulációs eljárásokról beszélünk. A különböző eljárásoknak különböző a kimeneti spektruma és ezen keresztül különböző sávszélesség igénnyel rendelkeznek.
A két-oldalsávos vivővel elállított amplitúdómoduláció az AM-DSB
A két-oldalsávos vivő nélkül elállított amplitúdómoduláció az AM-DSB/SC jel elállítása
A egy-oldalsávos vivő nélkül elállított amplitúdómoduláció az AM-SSB/SC jel elállítása
AM-VSB Csonkaoldalsávos Amplitúdó moduláció vivővel 28
Híradástechnika Intézet
AM-DSB
(két-oldalsávos amplitúdó moduláció)
2016
29
Híradástechnika Intézet
AM-DSB/SC
(elnyomott vivőjű két-oldalsávos a.m.)
2016
Híradástechnika Intézet
AM-SSB/SC
(elnyomott vivőjű egy-oldalsávos a.m.)
2016
Ebben az esetben a két oldalsáv egyikét a sávszélesség és az adóteljesítmény csökkentése érdekében még sugárzás előtt kiszűrik. Két változata használatos:
Felső oldalsávos (Upper Sideband): Ez az oldalsáv a moduláló spektrumának pozitív frekvenciájú összetevőjének eltoltja, ezért nem fordít spektrumot.
Alsó oldalsávos (Lower Sideband: Spektrumot fordít, mivel a negatív frekvenciájú félspektrum eltoltja, ami a moduláló pozitív frekvenciájú spektrumkomponensének tükörképe.
31
Híradástechnika Intézet
AM-DSB és AM-DSB/SC
2016
32
Híradástechnika Intézet
AM-SSB/USB és AM-SSB/LSB
2016
33
Híradástechnika Intézet
AM jelek demodulálása
=0-nál 2016
Szűrővel leválasztható! 34
Híradástechnika Intézet
AM-DSB demodulálása egyszerű áramkörrel
2016
Az R-C szűr tag időállandóját úgy kell megválasztani, hogy a vivőt kiszűrje, de a modulációs tartalmat ne torzítsa
35
Híradástechnika Intézet
AM összefoglalás
Viszonylag kis sávszélességet igénylő eljárás
Zajjal szembe nem vagy csak alig mutat védettséget
Lineáris torzításra érzékeny
2016
36
Híradástechnika Intézet
Szögmodulációk
Szögmoduláción olyan modulációs eljárásokat értünk, amelyeknél a szinuszos vivő fázisa hordozza az információt, amplitúdója konstans
Amikor a modulált jel fázisa arányos a moduláló jellel, fázismodulációról (PM) beszélünk. Ha a modulált jel (kör)frekvenciája - a fázis idő szerinti deriváltja - arányos a moduláló jellel, frekvenciamodulációval (FM) van dolgunk.
2016
37
Híradástechnika Intézet
Frekvenciamoduláció
2016
38
Híradástechnika Intézet
FM jel demodulálása
Olyan áramkör szükséges amelynek kimenetén a bemenetre adott jel pillanatnyi frekvenciájával arányos feszültség jelenik meg: Frekvenciadiszkriminátor
Gyakorlatban: differenciáló áramkör, majd burkolódetektorral szedhető le az eredeti moduláló jel SFM(t)
2016
FM DEM.
Sdem(t)
39
Híradástechnika Intézet
FM összefoglalás
Nagy sávszélességet igénylő eljárás
Zajjal szemben jelentős védettséget mutat
Lineáris torzításokra, különösen a fázistorzításra érzékeny rendszer
Mivel az FM nemlineáris rendszer, a lineáris torzítás hatására nemlineáris torzítási komponensek léphetnek fel a kimeneten
2016
40
Híradástechnika Intézet
FM adó DIY
2016
41
Híradástechnika Intézet
FM az autóban
2016
42
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása
2016
43
Híradástechnika Intézet
Digitális modulációk
A digitális moduláció célja a lehető legtöbb információ átvitele a legkisebb sávszélesség felhasználásával, a legkisebb hibavalószínűséggel.
Ellentétben az analóg modulációs eljárásokkal, itt nem feltétel a jelek alakhű átvitele, a digitális üzenet hibaaránya minősíti az átviteli rendszert.
2016
44
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Analóg jel:
Időben folytonos
Halmazon folytonos
Vagyis az analóg jel értelmezési tartománya (ÉT) és értékkészlete (ÉK) időben történő reprezentáció esetén folytonos.
2016
45
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Analóg jelek a: - tárolás - feldolgozás - továbbítás esetén sérülnek, torzulnak. Cél: Olyan reprezentációs forma kialakítása, mely a fenti hátrányokat: - megszünteti - kézben tartja 2016
46
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása
Mintavételezési frekvencia: 2016
47
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása
2016
48
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása
Mintavételezési frekvencia Veszteségmentes jel visszaállítás, a jel mintákból akkor lehetséges, ha
fm ≥ 2fmax feltétel teljesül. Vagyis a mintavételi frekvencia nagyobb vagy egyenlő mint az analóg jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens (fmax) kétszerese. 2016
49
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Az fm ≥ 2fmax teljesülését Shannon mintavételi tételének, vagy Nyquist kritériumnak szoktuk nevezni. Shannon mintavételi tétel betartása esetén a jel mintákból az analóg jel veszteségmentesen reprodukálható!
2016
50
Híradástechnika Intézet
Mintavételi frekvencia
Zenei felvételek esetén a 20 kHz-es maximális frekvencia figyelembevételével a mintavételezési frekvenciát a CD szabvány 44,1 kHz-nek írja elő.
Telefon átvitel esetén a beszéd jel maximális frekvenciája a digitalizáláshoz 3,4 kHz, a szabványok itt 8 kHz-es mintavételezési frekvenciát írnak elő.
f (Hz)
600 Hz 12 dB
3,1 kHz 300 Hz
2016
oktáv
3400 Hz
51
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása
Mintavételi tétel betartása a gyakorlatban: Az analóg jelben szereplő maximális frekvencia komponens gyakran nem definiálható, például azért, mert a hasznos jelre zajok, zavarok, nemkívánatos komponensek ülnek additív módon. Megoldás: Sávkorlátozás
2016
52
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása
2016
53
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása PAM jel:
- időben diszkrét - halmazon folytonos
Ha a PAM jelet a Shannon mintavételi tétel betartásával állítottuk elő, akkor az analóg jel veszteségmentesen visszaállítható. Ellenkező esetben átlapolódás (Aliasing) jelenség lép fel.
2016
54
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása X Alapsávi jel spektruma
Alsó oldalsáv
Nyquist X frekvencia
Alapsávi jel spektruma
Átlapolódó spektrum 2016
Felső oldalsáv fm
f
Alsó oldalsáv
Felső oldalsáv fm
f
55
Híradástechnika Intézet
2016
56
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás Második lépés: A mintavételezett jel (PAM) értékkészletét (É.K.) is diszkrétté tesszük, így előáll a digitális jel.
Az analóg jel digitalizálását modulációnak is felfoghatjuk, innen ered az elnevezés: PCM – Pulse Code Modulation
2016
57
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás
2016
58
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás X(t) Ábrázolandó A jel a továbbiakban csakis az ábrázolandó pontok minták t
halmazában lesz értelmezett, vagyis értékkészlete véges
„n” bitszám esetén 2n db érték értelmezhető
2016
59
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás Kvantálás esetén minden mintára nagyságú zaj ül. Ha a kvantálást matematikai kerekítéssel végezzük, akkor:
2016
60
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás A kvantálásból eredő hiba zajként jelentkezik, ezért azt kvantálási zajnak nevezzük. A értéke egyenletes eloszlású (0 és a „lépcső fél” tartományban) a rendszerben fehérzajként jelentkezik.
2016
61
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás A kvantálásból eredő zaj végérvényesen a
jelen marad, az onnan a későbbiekben nem távolítható el!
2016
62
Híradástechnika Intézet
Digitális jelek előállítása Kvantálás és kódolás
Lineáris kvantálás •
Nemlineáris kvantálás •
2016
Ekkor az ábrázolási tartományt lineárisan osztjuk 2n részre
Általában logaritmikus, vagy logaritmikus görbe töréspontos közelítése 63
Híradástechnika Intézet
Analóg jel visszaállítása a digitális jelből A D/A konverter a mintavételi frekvencia ütemében érkező mintával arányos feszültséget (áramot) állít elő és azt „kitartja” a következő mintáig.
D A
2016
Helyreállító szűrő
Analóg jel 64
Híradástechnika Intézet
Analóg jel visszaállítása a digitális jelből Helyreállító szűrő:
Aluláteresztő szűrő
2016
Amplitúdó korrektor
65
Híradástechnika Intézet
Teljes digitális lánc PCM
A
Átviteli lánc
PCM
D fm
D A
Tárolás Jelfeldolgozás
Veszteség mentes
Hibák, torzítások helyei: Sávkorlátozó szűrő (analóg) Kvantálási hiba [additív zaj] Helyreállító szűrő (analóg) 2016
66
Híradástechnika Intézet
2016
67
Híradástechnika Intézet
Digitális lánc és a zaj
2016
68
Híradástechnika Intézet
Digitális modulációs technikák
Az amplitúdóeltolás-billentyűzés (ASK, AmplitudeShift Keying) véges számú amplitúdót használ, és nagyon hasonlít az impulzus-kód modulációhoz.
A frekvenciaeltolás-billentyűzés (FSK, frequencyShift Keying) véges számú frekvenciát használ.
A fáziseltolás-billentyűzés (PSK, phase-shift keying) véges számú fázist használ.
2016
69
Híradástechnika Intézet
Vivőfrekvenciás digitális modulációs rendszerek ASK
FSK
PSK AM-DSB A moduláló jel alapsávi Impulzus formálás után 2016
70
Híradástechnika Intézet
Amplitúdó billentyűzés ASK (Amplitude Shift Keying)
Amplitúdó billentyűzés esetén a vivő jel szinuszos, a moduláló jel pedig digitális (értékkészlete ’0’ vagy ’1’). A moduláló jel jelen esetben a vivő jel amplitúdóját változtatja (’kapcsolgatja’). Az így előállított jel (modulált jel) teljesítményszintje folyamatosan ingadozó, mivel a logikai ’0’-hoz A0, a logikai ’1’-hez pedig A1 amplitudó tartozik. uASK(t) = A * sin (2 * * f + )
2016
71
Híradástechnika Intézet
Frekvencia billentyűzés FSK (Frequency Shift Keying)
Frekvencia billentyűzés esetén a vivő jel szinuszos, a moduláló jel pedig digitális (értékkészlete ’0’ vagy ’1’). A moduláló jel jelen esetben a vivő jel frekvenciáját (fp) változtatja, például a logikai ’0’-hoz f0, míg a logikai ’1’hez f1 tartozik. uFSK(t) = A * sin (2 * * fp + ),
ahol A az FSK jel amplitúdója, fp a vivő jel pillanatnyi frekvenciája (f0 vagy f1), pedig a vivőjel kezdőfázisa.
2016
72
Híradástechnika Intézet
Fázis billentyűzés PSK (Phase Shift Keying)
Fázis billentyűzés esetén a vivő jel szinuszos, a moduláló jel pedig digitális (értékkészlete ’0’ vagy ’1’). A moduláló jel jelen esetben a vivő jel fázisát változtatja. uPSK(t) = A * sin (2 * * fp + )
ahol az „A” a PSK jel amplitúdója, az f a vivő jel frekvenciája, a pedig a vivőjel pillanatnyi fázisa (0 vagy 1 ... n).
2016
73
Híradástechnika Intézet
Többszintű fázis billentyűzés (QPSK) 8 fázisú jellel 3 bit kódolható Jel és zaj elválasztás a 8 fázisú PSK esetén
2016
74
Híradástechnika Intézet
Többszintű fázis billentyűzés (QPSK) Scatter plot 1 10 0.8
Zajos csatornán továbbított jel konstellációs ábrája 2
0.6 1.5 1
0.2 01
00
0
0.5
Quadrature
Quadrature
0.4
-0.2 -0.4
-0.5
-0.6
-1
-0.8
-1.5
11
-1 -1
2016
0
-0.5
0 In-Phase
0.5
1
-2 -2
-1
0 In-Phase
1
2
75
Híradástechnika Intézet
Digitális modulációk QAM (quadratura amplitudo modulation) A PSK továbbfejlesztésének tekinthető, bár a jel előállítása és detektálása eltérően történik. 16 állapotú QAM:
Fázis és amplitúdó is változik 2016
76
Híradástechnika Intézet
Digitális modulációk
2016
77
Híradástechnika Intézet
4 – 1024 QAM
2016
78
Híradástechnika Intézet
DVB-C beállítása
2016
79
Híradástechnika Intézet
A jelátvitel fizikai közegei
2016
80
Híradástechnika Intézet
Történelem
A hálózatok fejlődésének kezdetén különféle célorientált hálózatok jöttek létre:
távközlő hálózatok
műsorelosztó hálózatok
adathálózatok Fejlődés integrált hálózatok létrejötte
2016
Megvalósult:
eszközök szintjén
hálózatok szintjén 81
Híradástechnika Intézet
2016
82
Híradástechnika Intézet
T
M
2016
A
83
Híradástechnika Intézet
Az átviteli rendszer tervezésekor a legfontosabb szempontok
a kívánt adatátviteli sebesség elérése
megfelelő távolság áthidalása
reflexiómentesség (visszaverődés nélküli rendszer)
Minden esetben igyekszünk a reflexió mértékét az egész átviteli frekvenciasávban a lehető legalacsonyabban tartani
2016
84
Híradástechnika Intézet
A jelátvitel fizikai közegei
2016
85
Híradástechnika Intézet
A telekommunikáció elektromágneses spektruma
2016
86
Híradástechnika Intézet
Réz alapú kábelek
2016
87
Híradástechnika Intézet
Rézalapú kábelek előnyei
Egyszerűbb szerelési technológia
Alacsonyabb telepítési költségek
Olcsó aktív eszközök
Szennyeződésre kevésbé érzékeny csatlakozások
Helyes telepítés után megbízható, sokoldalú, költséghatékony
2016
88
Híradástechnika Intézet
Rézalapú kábelek hátrányai
Elektrosztatikus zavarokra érzékeny
Mechanikai sérülésekre érzékeny
A telepített infrastruktúra gátolhatja a jövőbeni fejlesztési törekvéseinket
Hosszú telepítési idő
Legnagyobb sebességek csak optimális feltételek mellett érhetők el
2016
89
Híradástechnika Intézet
Vezetékes átvitel koaxiális kábelen
2016
Elektromosan árnyékolt, kevésbé érzékeny az elektromos zajokra Alapsávú • 10Base2 – 50 ohm, 10-100 Mbps, 200 m • 10Base5 – 75 ohm, 10-100 Mbps, 500 m Széles sávú • Kábel TV, 75 ohm, digitális átvitelnél 150 Mbps egy kábelen több csatorna, többféle kommunikáció
90
Híradástechnika Intézet
Vezetékes átvitel koaxiális kábelen
Műanyag szigetelő
Központi ér
Árnyékoló harisnya
Szigetelő műanyag (gyakran műanyag hab, vagy magas frekvenciás esetben teflon)
2016
Fonott réz AL fólia
91
Híradástechnika Intézet
Vezetékes átvitel koaxiális kábelen Zaj, Zavar
Z0
Z0 Z0
2016
Homogén hullámimpedancia Egyszerű meghajtó/vevő áramkör Mechanikai sérülésekre érzékeny (pl. megtörés Z0 megváltozik) 92
Híradástechnika Intézet
Koaxiális kábelek típusai
RG – 6 szélessávú TV-s átvitel
75
RG – 8, RG – 11, RG – 58 „vékony” ethernet
50
RG – 58/V a központi ér szilárd részből
50
RG – 58 A/V a központi ér fonott részből
50
RG – 59 szélessávú TV-s átvitel
75
RG – 59 szélessávú
50
2016
93
Híradástechnika Intézet
Koaxiális kábelek típusai
2016
94
Híradástechnika Intézet
Koaxiális kábel csatlakozók
2016
95
Híradástechnika Intézet
Csavart érpáras átviteli közeg (TP – Twisted Pair) Zaj, Zavar Z0/2
Z0/2 Z0/2
Z0
A zavarvédelmet az érpárok összecsavarása jelenti, valamint a szimmetrikus meghajtás
UTP – Unshilded Twisted Pair
2016
Árnyékolatlan csavart érpár 96
Híradástechnika Intézet
Csavart érpáras átviteli közeg (TP – Twisted Pair)
2016
CAT - A rendszer komponensek elektronika jellemzőit meghatározó osztályrendszer. A nagyobb kategória jobb jellemzőket jelent
CAT 1 - hang átvitel, telefon
CAT 2 - 4 Mbps
CAT 3 - 10 Mbps (10BaseT – Ethernet)
CAT 4 – 20 Mbps
CAT 5 - 100 Mbps (100BaseT - Fast Ethernet)
CAT 5E - 1 Gbps (1000BaseT - Gigabit Ethernet)
CAT 6 – 1 Gbps nagyobb távolságra, kisebb távolságban 10 Gbps
CAT 6a - 100m-ig 10 Gbps
CAT 7 - 100 Gbps , 70 méterig (1200mhz) 97
Híradástechnika Intézet
2016
98
Híradástechnika Intézet
Forrás
Lukács-Mágel-Wührl: Híradástechnika I. (prezentáció)
Lukács-Wührl: Híradástechnika I. (könyv)
Pletl Szilveszter-Magyar Attila: Jelek és rendszerek példatár
Távközlő hálózatok és informatikai szolgáltatások – online könyv
ANTAL Margit: Jelfeldolgozas - 5. előadás (2007)
2016
99