Hidraulika Terapan Energi di saluran terbuka
oleh Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D. Pengajar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada
Djoko Luknanto
10/15/2015
1
Konsep energi pada titik
Energi pada Titik A:
2
VA H A Z A d A cos 2g dA
VA
hA
muka air
A 1
zA
, kemiringan dasar
dA
kedalaman titik A tegak lurus dasar sungai Djoko Luknanto
VA 2 2g dAcos
Q
HA
dasar sungai datum 10/15/2015
2
Konsep energi pada tampang
Energi pada Tampang 1:
2
V1 H1 Z1 d1 cos 2g 1
V1
d1
kecepatan rerata
V12 2g
Q
, kemiringan dasar
d1
kedalaman Tampang 1 tegak lurus dasar sungai Djoko Luknanto
muka air
d1cos= h1
datum
z1
H1
dasar sungai
10/15/2015
3
Konsep energi pada saluran
Energi pada Tampang i 2
Vi H i Z i d i cos 2g dengan H = tinggi tenaga total (m) Z = elevasi dasar saluran (m) = kemiringan dasar saluran (rad, 0) d = kedalaman saluran, diukur tegak lurus dasar saluran (m) V = kecepatan rerata saluran (m/d) = koefisien koreksi tenaga kinetik g = percepatan gravitasi (m/d2) V2/2g = tinggi kecepatan (m) Djoko Luknanto
10/15/2015
4
Konsep energi pada saluran
Jika kemiringan saluran kecil, maka ≈ 0, maka d ≈ h sehingga energi pada Tampang i 2
dengan
Vi H i Z i hi 2g
H = tinggi tenaga total (m) Z = elevasi dasar (m) = kemiringan dasar saluran (rad, 0) h = kedalaman saluran diukur vertikal (m) V = kecepatan rerata saluran (m/d) = koefisien koreksi tenaga kinetik g = percepatan gravitasi (m/d2) V2/2g = tinggi kecepatan (m) Djoko Luknanto
10/15/2015
5
Garis energi
Energi pada setiap tampang
Air mengalir dari lokasi yang mempunyai energi tinggi ke energi rendah.
Garis yang menghubungkan ttk A dan B disebut garis energi.
Kemiringan garis energi (EGL: energi grade line, Ie) digunakan untuk menghitung V rerata.
2
Vi H i Z i hi 2g
A V12 2g
V1
H V2 2 2g
h1
H2 h2
H1 1
z1 datum
Djoko Luknanto
z2
B
V2
Q
2
adalah kehilangan energi dari Tampang 1-2
10/15/2015
6
Energi Spesifik
Energi Spesifik adalah tenaga/energi pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran (bukan dari datum). Energi Spesifik adalah tenaga tiap satuan berat air pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Energi Spesifik pada Tampang i 2
dengan
V Es h 2g
Es = tenaga spesifik (m) h = kedalaman saluran diukur vertikal (m) V = kecepatan rerata saluran (m/d) = koefisien koreksi tenaga kinetik g = percepatan gravitasi (m/d2) V2/2g = tinggi kecepatan (m)
Djoko Luknanto
10/15/2015
7
Energi Spesifik h
V2 Q2 q2 K Es h h h h 2 2 2 2 h 2g 2 gB h 2 gh q2 Es h 2gh 2
h2
h=0 asimtot datar Es Es=h asimtot miring
h2
hkr h1
=450
Es kr Es1 Djoko Luknanto
Kurva Es jika digambar berupa kurva dengan
alternate depth
h1
Es2
Untuk setiap nilai Es terdapat dua pasang h1 dan h2 disebut conjugate atau
Es
Es minimum disebut Es kritik 10/15/2015
8
Energi Spesifik Minimum
Es minimum tercapai jika dEs Q 2 d 2 0 1 (A ) 0 2 g dh dh 1 dA=B•dh
Q 2 dA 3
gA dh
0
A
1
Q 2 B gA
3
0
Q 2 B gA
A3 g B gA3
1
Q 2
Q 2 B
3
0
Q 2 gA2
A B
V 2
h
D =A/B, disebut radius hidraulis rerata A = luas tampang basah B = lebar muka air Fr = bilangan Froude Djoko Luknanto
Persamaan menjadi
1
dh B
V2 D 1 D g g
V g
D
1 Fr 1
10/15/2015
9
Energi Spesifik Minimum
Dari Pers. 1 dan 2 Q 2
A3 g B
V g
D
1 Fr 1
Diperoleh persamaan Es minimum: Q 2
A3 V2 D Q 2 A 2 2g 2 g B gA B 2
Eskr
Vkr hkr 2g
Djoko Luknanto
Eskr
Dkr hkr 2
10/15/2015
10
Es min. tampang 4 persegi panjang
Dari A = B•h Q 2
Q 2 B 3hkr Q 2 A3 hkr 3 g B g B gB 2
3
Diperoleh persamaan Es minimum: Q 2
A3 V 2 hkr Q 2 A 2 g B gA B 2g 2 2
Eskr
Vkr hkr 2g
Djoko Luknanto
Eskr
hkr hkr 1,5hkr 2 10/15/2015
11
Energi Spesifik
h
q3>q2
Hubungan Aliran SubkritikKritik-Superkritik q1
2
q 2 gh 2
Es h q
q2>q1
Q B
h2
h2
hkr hkr
hkr =450
h1
Es kr Es1 Djoko Luknanto
h1
Es
Es2 10/15/2015
12
Energi Spesifik Minimum Eskr h
Dkr hkr 2
Q2 Es h 2gA2
Dkr 2
h1
Djoko Luknanto
Es kr
Perubahan aliran dari subkritik (h2) menuju superkritik (h1) atau sebaliknya akan melalui hkr
Pada saat melalui hkr maka energi spesifik menjadi minimum.
h2
hkr
hkr =450
Es1
Es
10/15/2015
13
Kasus 1: Penurunan dasar saluran Tampak atas Q Bhulu
Bhilir
hhulu = ?
Tampak samping hhilir = ?
Es hilir
Es hulu
EGL
s = penurunan • Es
hilir
= Es
hulu
Q2 s + s hhulu 2 2 gAhulu
• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu penurunan dasar saluran diketahui? Djoko Luknanto
10/15/2015
14
Contoh soal
Suatu saluran dengan tampang lintang empat persegi panjang, lebar dasarnya B = 1,50 m, kedalaman airnya H = 1,50 m dan debit aliran Q = 6,00 m3/detik serta nilai percepatan gravitasi, g = 9,81 m/detik2.
Di lokasi tertentu saluran dirancang untuk diturunkan dasarnya sebesar ∆s = 0,50 m, secara kontinu tanpa terdapat kehilangan tenaga. Hitung elevasi muka air di sebelah hilir penurunan saluran.
Djoko Luknanto
10/15/2015
15
Langkah Hitungan Q2 Hitung Es hulu hhulu 2 2 gAhulu
Hitung Es
Hitung hhilir dari persamaan Es hilir hhilir
Djoko Luknanto
hilir
= Es
hulu
+ s
Q2 Q2 hhilir 2 2 2 gAhilir 2 g Bhhilir 10/15/2015
16
Penambahan Es (penurunan dasar)
Jika Es bertambah (ke kanan) dari Es hulu ke Es hilir maka: Pada
aliran superkritik muka air harus turun, sedangkan Pada aliran subkritik muka air harus naik Djoko Luknanto
h Q2 Es h 2 gA2
h2
h2 +s hkr
h1
=450
Es kr Eshu 10/15/2015
h1
Es hi Es 17
Aliran pada penurunan dasar saluran Tampak atas Bhulu
Q
hhulu
Es hulu
Tampak samping
EGL hhilir
subkritik EGL
hhulu
Q
Djoko Luknanto
Es hilir
Es hulu
Tampak samping
Bhilir
superkritik
hhilir
10/15/2015
Es hilir
Q
18
Kasus 2: Pelebaran dasar saluran Tampak atas Bhulu
Es hulu
Tampak samping
Bhilir EGL Es hilir
Q
hhulu = ?
hhilir = ?
• Es hilir = Es hulu • Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu pelebaran dasar saluran diketahui? Djoko Luknanto
10/15/2015
19
Pengurangan q (pelebaran)
h
Pelebaran dg Es konstan
Q2 Es h 2 gA2
qhi
Q qhu Bhu
Q Bhi
h2
q2 h 2 gh 2
Jika q berkurang dari
qhu ke qhi maka:
h2
Pada aliran superkritik muka air harus turun,
hkr hkr
h1
Pada aliran subkritik muka air harus naik
h1
=450
Es kr Djoko Luknanto
sedangkan
Es
Es 10/15/2015
20
Pelebaran saluran Tampak atas Bhulu
Q
hhulu
Es hulu
Tampak samping
EGL subkritik
hhilir
EGL
hhulu
Q
Djoko Luknanto
Es hilir
Es hulu
Tampak samping
Bhilir
hhilir
Es hilir
Q
superkritik 10/15/2015
21
Kasus 3A: Kenaikan dasar saluran Tampak atas Q Bhulu
Bhilir
hhulu = ?
Tampak samping
hhilir = ?
Es hilir
Es hulu
EGL
s = kenaikan • Es hilir = Es hulu - s • Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu kenaikan dasar saluran diketahui? Djoko Luknanto
10/15/2015
22
Pengurangan Es (kenaikan dasar)
Jika Es berkurang dari Es hu ke Es hi maka: Pada
aliran superkritik muka air harus naik, sedangkan Pada aliran subkritik muka air harus turun Djoko Luknanto
h Q2 Es h 2 gA2
h2
h2 -s hkr
h1
=450
Es kr Es hi 10/15/2015
h1
Es hu Es 23
Kenaikan dasar saluran Tampak atas Q Bhulu
hhulu
Es hulu
Tampak samping
subkritik
hhilir
Es hilir
Q
EGL
EGL hhilir
hhulu
Es hilir
Es hulu
Tampak samping
Bhilir
Q
Djoko Luknanto
10/15/2015
24
Kasus 3B: Pengurangan Es (kenaikan dasar kritik)
Jika Es berkurang dari Es hu ke Es kr maka:
Pada aliran superkritik muka air harus naik, sedangkan Pada aliran subkritik muka air harus turun
h 2
Q Es h 2 gA2
sampai mencapai hkr
Jika dasar saluran dinaikkan lagi maka muka air hulu berubah untuk menambah Es yaitu Es = Es kr + s.
h2
h2
h1
h1
-skr hkr =450
Es kr
+s
Es hu
Es
Es hu baru
Djoko Luknanto
10/15/2015
25
Kenaikan dasar saluran kritik
Jika kenaikan dasar (s) sama atau lebih besar dari kenaikan kritik, maka di hilir tonjolan akan terjadi pengaliran kritik, sehingga kedalaman saluran hilir adalah hkr Jika kenaikan dasarnya (s) melebihi kenaikan kritik, maka muka air di sebelah hulu tonjolan akan berubah.
Es hulu
Tampak samping Q
hhulu > hhulu awal
Es hulu
Tampak samping hhulu < hhulu awal
EGL subkritik
Es hilir = Es kr hhilir = hkr
EGL
Es hilir = Es kr hhilir= hkr
Q Djoko Luknanto
10/15/2015
26
Kasus 4A: Penyempitan dasar saluran Tampak atas Bhulu
Es hulu
Tampak samping
Bhilir EGL Es hilir
Q
hhulu = ?
hhilir = ?
• Es hilir = Es hulu • Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu penyempitan dasar saluran diketahui? Djoko Luknanto
10/15/2015
27
Penambahan q (penyempitan)
h
Penyempitan dg Es konstan
Es h
2
Q 2 gA2
qhu
Q qhi Bhi
Q Bhu
h2
q2 h 2 gh 2
Jika q bertambah dari
qhu ke qhi maka:
h2
Pada aliran superkritik muka air harus naik,
hkr hkr
h1
Pada aliran subkritik muka air harus turun
h1
=450
Es kr Djoko Luknanto
sedangkan
Es
Es 10/15/2015
28
Penyempitan saluran Bhulu
Es hulu
Tampak samping Q
hhulu
Es hulu
Tampak samping
Bhilir EGL subkritik
Djoko Luknanto
hhilir
EGL hhilir
hhulu
Q
Es hilir
Q
Es hilir
Tampak atas
superkritik 10/15/2015
29
Kasus 4B: Penambahan q (penyempitan kritis)
Penyempitan dg Es konstan
qhu
h q2 Es h 2gh 2
Q Bhu
Q qkr Bkr Q qhi Bhi
h2
h2
hkr hkr hkr hulu
=450
Es kr Djoko Luknanto
h1 h1
Pada aliran superkritik kedalaman air harus naik, sedangkan Pada aliran subkritik kedalaman air harus turun Pada saat kritik, maka penyempitan menjadi maksimum. Jika disempitkan lagi maka muka air hulu berubah untuk menambah Es.
h2
hkr
Jika q bertambah dari qhu ke qhi maka:
h1
Es Es baru 10/15/2015
30
Penyempitan saluran kritik Jika penyempitan sama atau melebihi penyempitan kritik, maka di hilir penyempitan akan terjadi pengaliran kritik, sehingga kedalaman saluran hilir adalah hkr Jika penyempitan melebihi penyempitan kritik, maka muka air di sebelah hulu penyempitan akan berubah.
Es hulu
Tampak samping Q
hhulu
Es hulu
Tampak samping
EGL hhilir = hkr
subkritik EGL
Djoko Luknanto
Es hilir = Es kr hhilir= hkr
hhulu
Q
Es hilir = Es kr
superkritik 10/15/2015
31
Resume Langkah hitungan 1. 2. 3.
Hitung Es yang tersedia di hulu (Q, h diketahui) Hitung Es hilir sesuai kondisi lapangan Cek apakah Es hilir mencukupi untuk mengalirkan air: a)
Jika mencukupi (kondisi hilir tergantung hulu) i.
b)
Hitung hhilir (trial & error) dengan Es hilir (= Es hulu )
Jika tidak mencukupi (kondisi hulu tergantung hilir) i. ii. iii. iv.
Terjadi kondisi kritis di hilir Hitung Es hilir kritik Hitung Es hulu yang sesuai dengan Es hilir kritik Hitung hhulu dengan Es hulu (trial & error)
Djoko Luknanto
10/15/2015
32
Djoko Luknanto
TOPIK MENARIK
Djoko Luknanto
10/15/2015
33
Q maksimum pada Es tertentu Pada Es tertentu
h
Es h
Q2>Q1 Q1
2
Q 2 gA2
h2 h2 hkr h1
=450
Q3>Q2
Q maksimum pada Es tertentu terjadi pada saat hkr
h1 h
Es
Es1 Djoko Luknanto
10/15/2015
34
Q maksimum pada Es tertentu Digunakan rumus energi spesifik:
Q2 2 2 ( ) Es h Q E h A s 2 2 gA 2g dQ dA 2 2Q A ( Es h)2 A 2g dh dh
Q maksimum jika dQ/dh = 0 A D 0 A 2( Es h) B Es h Es h 2B 2 Eskr
Dkr hkr 2
Djoko Luknanto
Jadi pada Es tertentu Q maksimum terjadi pada kondisi kritik 10/15/2015
35
Kondisi normal aliran Kondisi normal-ideal sebuah aliran terjadi pada aliran permanen beraturan. Pada kondisi ini diberlakukan rumus kecepatan rerata Chezy, Manning atau yang sejenis. Kedalaman aliran pada kondisi ini disebut Hn, kedalaman air normal.
V C RI e Djoko Luknanto
1 2 / 3 1/ 2 V R Ie n 10/15/2015
36
Kedalaman normal Hn Chezy
Manning
V C RI e
1 2 / 3 1/ 2 V R Ie n
Q C RI e A 2 Q RI e 2 2 C A 2
3
Q A 2 C Ie P Djoko Luknanto
Q 1 2 / 3 1/ 2 R Ie A n n 2Q 2 4/3 R I 2 A
e
n 2Q 2 A 10 / 3 4/3 Ie P 10/15/2015
37
Kedalaman Air Normal Hn
Kritik hkr
Q2 A3 2 C Ie P
Q2 B
Q
2
Ie Djoko Luknanto
1 3
A P
3
gA
Q
2
0 3
A g B 10/15/2015
38
