Hidraulika Saluran Terbuka Pendahuluan Djoko Luknanto Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM
Pendahuluan • Pengaliran saluran terbuka: – pengaliran tak bertekanan – pengaliran yang muka airnya berhubungan dengan udara luar Tampang Lintang
A
11 September 2008
[email protected]
2
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 1 A. Ditinjau dari Aspek Waktu 1. Pengaliran Langgeng/Permanen/Tunak/Steady Flows: Q, V, h, y tidak berubah sepanjang waktu tinjauan:
(Q,V , h, y ) (Q, V , h, y ) f (t ) 0 t Debit m3/d
saluran irigasi
Q tunak
tunak
waktu 11 September 2008
[email protected]
3
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 2 A. Ditinjau dari Aspek Waktu 2. Pengaliran Tidak Langgeng/Tidak Permanen/Tak Tunak/Unsteady Flows: Q, V, h, y berubah sepanjang waktu tinjauan: (Q, V , h, y ) 0 (Q, V , h, y ) f (t ) t Q puncak Debit m3/d
debit banjir di sungai
waktu
Q 11 September 2008
[email protected]
4
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 3 B. Ditinjau dari Aspek Ruang 1. Pengaliran Beraturan/Seragam/Uniform Flows: Q, V, h, y tidak berubah sepanjang kawasan tinjauan: (Q, V , h, y ) 0 (Q, V , h, y ) f ( s ) s misal: kedalaman air tidak berubah, h ≠ h(s)
11 September 2008
[email protected]
5
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 4 B. Ditinjau dari Aspek Ruang 2. Pengaliran Tidak Beraturan/Tidak Seragam/Non-uniform Flows: Q, V, h, y berubah sepanjang kawasan tinjauan: (Q,V , h, y ) 0 (Q, V , h, y ) f ( s ) s
misal: kedalaman air berubah, h = h(s)
11 September 2008
[email protected]
6
Pengaliran tidak seragam 2. Non-uniform flows diklasifikasikan menjadi a) Gradually varied flows (GVF) b) Rapidly varied flows (RVF) a
b
a
11 September 2008
b
a
b
[email protected]
a
a
7
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 5 C. Ditinjau dari aspek kecepatan rerata 1. Pengaliran mengalir (subcritical flow): V < Vkr 2. Pengaliran kritik (critical flow): V = Vkr 3. Pengaliran meluncur (supercritical flow): V > Vkr Catatan: Vkr adalah kecepatan aliran pada saat energi aliran minimum (akan dijelaskan kemudian) 11 September 2008
[email protected]
8
Pengaliran Permanen Beraturan • Sifat pengaliran: – Luas tampang lintang tidak berubah sepanjang ruang dan waktu. – Kecepatan aliran konstan, sehingga percepatannya a = 0.
• Menurut Hukum Newton F = m•a = 0, sehingga – gaya pendorong = gaya penahan aliran.
• Akan diteliti gaya-gaya yang bekerja pada aliran. 11 September 2008
[email protected]
9
Gaya-gaya yang bekerja 1 Ie Ia
, kemiringan dasar
I
dx
τ0 • Gaya Penggerak: komponen gaya berat G sin • Komponen gaya berat G G cos ditahan oleh dasar saluran. • Tekanan hidrostatika saling meniadakan. • Gaya Penahan: τ0, gaya gesek aliran dengan dinding. 11 September 2008
[email protected]
V2 2g
h
10
Gaya-gaya yang bekerja 2 • Gaya Penggerak: komponen gaya berat G sin • Gaya Penahan: τ0, gaya gesek aliran dengan dinding sekelilingnya. • Karena F = 0, maka Gaya penggerak = gaya penahan
G sin 0 P dx (Vol. air ) sin 0 P dx
11 September 2008
[email protected]
11
Gaya-gaya yang bekerja 3 (Vol. air ) sin 0 P dx A dx g sin 0 P dx A dx g tan 0 dx P A 0 g
tan P I e R
0 gRI e 11 September 2008
[email protected]
12
Tegangan Gesek • Rumus tegangan geser dikelompokkan sebagai berikut:
0 RI e g
• Ruas kanan tergantung dari geometri sungai akan dipengaruhi oleh kecepatan rerata aliran; sehingga:
RI e f (V ) 11 September 2008
[email protected]
13
Notasi yang digunakan Ie = kemiringan garis energi R = A/P, radius hidraulik A = Luas penampang basah P = keliling penampang basah τ0 = tegangan gesek (tiap satuan luas keliling basah) ρ = rapat massa air g = percepatan gravitasi Catatan: Jika θ kecil, maka sin θ = tan θ = Ie 11 September 2008
[email protected]
A P
14
Rumus Kecepatan Rerata Chezy • Penelitian empiris korelasi RIe vs V kemudian banyak dilakukan oleh para peneliti, antara lain: • Menurut de Chezy (1775) 2
V RI e f (V ) 2 C
V C RI e
• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Chezy • dengan C disebut koefisien kekasaran Chezy dengan satuan L½T-1 dalam metrik m½/detik. 11 September 2008
[email protected]
15
Rumus Kecepatan Rerata Manning • Menurut Gauckler-Manning (1890)
1 2 / 3 1/ 2 V R Ie n • bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Manning untuk sistem SI. • dengan n disebut koefisien kekasaran Manning tanpa satuan. 11 September 2008
[email protected]
16
Rumus Kecepatan Rerata Strickler • Menurut Strickler
V ks R
2/3
Ie
1/ 2
• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Strickler untuk sistem SI. • dengan ks disebut koefisien kekasaran Strickler tanpa satuan. 11 September 2008
[email protected]
17
Korelasi antar rumus kecepatan • Untuk sebuah sungai yang sama, ketiga rumus kecepatan aliran tersebut harus memberikan hasil yang sama. • Oleh karena itu diperoleh korelasi antara ke 3 rumus tersebut sebagai berikut:
1 ks n 11 September 2008
C ks R
[email protected]
1/ 6
1 1/ 6 R n 18
Distribusi Kecepatan
• Pada kondisi sungai di lapangan, sebenarnya jarang sekali ditemukan suatu aliran yang mempunyai kecepatan seragam. • Pada umumnya kecepatan aliran tidak sama di setiap titik pada sebuah tampang lintang. 11 September 2008
[email protected]
19
Profil Kecepatan Aliran • Rumus kecepatan aliran rerata yang dibahas di depan, biasanya cukup memadai untuk keperluan ketekniksipilan. • Akan dibahas profil kecepatan aliran sepanjang vertikal (kedalaman air) untuk: – aliran permanen beraturan – kasus laminer dan turbulen. 11 September 2008
[email protected]
20
Profil V Aliran Permanen Seragam • Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam:
0 gRI e
• Untuk aliran laminer (Re = VR/ν < 500)
du z Tegangan geser menurut Newton: z dz • Untuk aliran turbulen (Re = VR/ν > 600)
du z Tegangan geser menurut Prandtl: z dz
2
2
11 September 2008
[email protected]
21
Profil Kecepatan Aliran Laminer 1 • Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h:
z g (h z ) I e • dengan h kedalaman muka air total dan z adalah kedalaman air pada titik tinjauan. • Pers. (1) = (2), sehingga:
du z g (h z ) I e dz 11 September 2008
[email protected]
22
Profil Kecepatan Aliran Laminer 2 du z du z gI e (h z )dz g (h z ) I e dz gI e u z du z (h z )dz gI e
1 2 (hz z C ) uz 2
Syarat batas, z = 0, uz = 0, jadi C = 0, sehingga gI e
1 2 uz (hz z ) 2 11 September 2008
berbentuk parabola
[email protected]
23
Profil Kecepatan Aliran Laminer 3 • Profil tegangan gesek du z z gI e (h z ) dz
h-z
h-z τz
z
11 September 2008
• Profil kecepatan gI e 1 2 uz (hz z ) 2
h
V
uz
h
z
[email protected]
24
Kecepatan Rerata Aliran Laminer Debit aliran tiap lebar saluran q = Q/B h
gI e
1 2 (hz z )dz q q u z dz 2 0 h 3 gI e 1 2 1 3 gh I e q hz z 6 0 3 2 q Kecepatan rerata dihitung: V h gh 2 I e gR 2 I e untuk B ≠ ∞: V untuk B = ∞: V 3 3 11 September 2008
[email protected]
25
Profil Kecepatan Aliran Turbulen 1 • Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h, di dekat dasar:
z ghI e • Tegangan geser menurut Prandtl: 2
du z z dz • dengan ℓ (mixing length) = z, adalah konstanta 2
universal von Karman = 0,4; z adalah kedalaman titik yang ditinjau dari dasar saluran. 11 September 2008
[email protected]
26
Profil Kecepatan Aliran Turbulen 2 • Pers. (1) = (3), sehingga di dekat dasar berlaku: 2
du z ghI e dz 2
z
uz
z0
du z
ghI e dz z
V*
z u z ln z0
ghI e dz z
• disebut dengan hukum pembagian kecepatan universal Prandtl-von Karman, dengan kecepatan gesek didefinisikan sebagai:
V* ghI e 11 September 2008
[email protected]
27
Hukum Kecepatan Universal • Walaupun dijabarkan dekat dasar, namun hukum distribusi kecepatan universal Prandtl-von Karman berlaku untuk seluruh kedalaman air (h). • Hukum ini berlaku untuk aliran turbulen, maka pada daerah batas laminer (δ) dekat dasar hukum tersebut tidak berlaku. 11, 6V* • Dari penelitian diperoleh bahwa: 11 September 2008
[email protected]
28
Lapis Batas Laminer • Nilai lapis batas laminer: dengan o o o
11, 6V*
dan
μ = kekentalan dinamik (ML-1T-1) atau N detik/m2 ρ = rapat massa (ML-3) atau kgm/m3 ν = kekentalan kinematik (L2T-1) atau m2/detik
Nilai ν t ν
oC 10-6 m2/det
11 September 2008
0 1,8
10 1,3
[email protected]
20 1,0
30 0,8 29
Kecepatan pada Batas Laminer 1 • Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h, pada lapis batas laminer:
z 0 ghI e V*
2
• Tegangan geser laminer menurut Newton:
du z z dz • Pers. (1) = (2), sehingga:
du z 2 V* dz 11 September 2008
du z
V*2
dz
[email protected]
uz
V*2
z 30
Kecepatan pada Batas Laminer 2 • Pada daerah batas laminer δ profil kecepatan linier:
uz
V*2
z
• Pada batas laminer, z = δ, nilai kecepatan:
V*2 11, 6 u 11, 6V* V* V*2
V*2
• Sesungguhnya perubahan kecepatan dari hukum logaritmis menjadi linier tidak terjadi secara mendadak namun melalui transisi dari za dan zb.
za 30 11 September 2008
V*
dan zb 5
[email protected]
V*
31
Profil kecepatan Turbulen • Hukum kecepatan logaritmik Prandtl-von Karman (turbulen) V* z u z ln z0 za 30 V* • Pada lapis batas laminer distribusi kecepatan 11, 6 linier V
uz
V*
z
zb 5
• Kurva transisi 11 September 2008
z
*
2
uz
V*
dasar saluran
[email protected]
δ
z0 32
Sifat Pengaliran Secara Hidraulika • Sifat pengaliran aliran permanen beraturan secara hidraulika dibedakan menjadi 2 yaitu – Hidraulika licin – Hidraulika kasar
• Hukum kecepatan universal Prandtl-von Karman mempunyai nilai z0 yang berbeda untuk kekasaran hidraulika yang berbeda.
11 September 2008
[email protected]
33
Visualisasi Hidraulika Licin & Kasar • Hidraulika Licin
• Hidraulika Kasar
(a ) 7
11, 6
V*
δ k = 2a
δ/7 dasar saluran
11 September 2008
k = 2a
11, 6
(a ) 7
[email protected]
V*
δ
2a 2a 2a
δ/7
dasar saluran 34
Pengaliran Hidraulika Licin 1
• Untuk saluran bersifat hidraulika licin (a ) maka nilai: z0
7
100 104
biasa digunakan di Indonesia
dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai:
11 September 2008
11, 6V*
[email protected]
35
Pengaliran Hidraulika Licin 2 • Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan: V* z V* 104 z V* 104 z u z ln uz ln 2,3log z0 0, 4 0, 4
u z 5, 75V* log
104 z
• Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai z = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata:
V 5, 75V* log 11 September 2008
42h
[email protected]
36
Pengaliran Hidraulika Kasar 1
• Untuk saluran bersifat hidraulika kasar (a ) k maka nilai: z0 30 33 USA
7
Eropa
dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai:
11 September 2008
11, 6V*
[email protected]
37
Pengaliran Hidraulika Kasar 2 • Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan: V* z V* 33 z V* 33 z u z ln uz ln 2,3log z0 0, 4 k 0, 4 k
33 z u z 5, 75V* log k • Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai z = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata:
12h V 5, 75V* log k 11 September 2008
[email protected]
38
Rumus Coolebrook & White • Oleh Coolebrook & White kedua rumus di atas digabung sebagai berikut: 12h 42h 5, 75V* log • Hidraulika licin: V 5, 75V* log 2 / 7 12h • Hidraulika kasar: V 5, 75V* log k 12 R digabung: V 5, 75V* log (a ) k2 7 7 atau (a ) 6R V 5, 75V* log 7 a 7 11 September 2008
[email protected]
39
Nilai koefisien kekasaran Chezy • Rumus Coolebrook & White:
6R V 5, 75 g RI e log a / 7
dibandingkan dengan rumus Chezy V C RI e
maka diperoleh nilai koefisien Chezy: 6R 6R C 5, 75 g log 18log a / 7 a / 7
atau
C 5, 75 g log
12 R k 2
11 September 2008
18log
7
[email protected]
12 R k2
7 40
