Hidraulika Terapan Koefisien Koreksi Tenaga Kinetik dan Momentum Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM
10/14/2015
Djoko Luknanto
1
Distribusi Kecepatan
• Pada kondisi sungai di lapangan, sebenarnya jarang sekali ditemukan suatu aliran yang mempunyai kecepatan seragam. • Pada umumnya kecepatan aliran tidak sama di setiap titik pada sebuah tampang lintang. 10/14/2015
Djoko Luknanto
2
Tenaga Kinetik • Tenaga kinetik suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai
1 2 TK mv 2 dengan m adalah massa benda yang bergerak, v adalah kecepatan benda.
10/14/2015
Djoko Luknanto
3
Tenaga Kinetik dlm Aliran • Andaikan, luas tampang basah terkait disebut dA, maka debit alirannya dQ = dA×v • Sehingga massa alirannya adalah dm = dQ× • Jadi tenaga kinetik pada bidang tinjauan dA adalah
dA v
• Dalam sebuah aliran air, setiap titik dalam aliran mempunyai kecepatan titik, v, yang berbeda-beda.
10/14/2015
Djoko Luknanto
1 dm v 2 2 1 dQ v 2 2 v2 dA v 2g
dTK
4
Tenaga Kinetik Tampang • Dengan formula umum pada dA diperoleh:
v2 dTK dA v 2g • Tenaga kinetik untuk seluruh tampang saluran menjadi: A
TK 0
10/14/2015
v dA 3
2g
Djoko Luknanto
2g
v 3 A
1
5
Tenaga Kinetik Pendekatan • Dengan formula umum pada dA diperoleh:
v2 dTK dA v 2g • Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, maka
V 2 TK A V 2g
10/14/2015
Djoko Luknanto
2
6
Konsep Koreksi • Karena Pers.(2) adalah persamaan pendekatan, maka mengandung kesalahan, sedangkan Pers.(1) adalah persamaan yang benar karena tidak pernah dilakukan pendekatan, kecuali syarat dA harus kecil sekali. • Oleh karena itu Pers.(2) harus dikalikan dengan (koefisien koreksi) agar menjadi sama dengan Pers.(1). 10/14/2015
Djoko Luknanto
7
Tenaga Kinetik Pendekatan • Tenaga kinetik untuk seluruh tampang saluran menjadi: A
TK 0
2g
v dA
3
2g
v 3 A
1
• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, yang dikoreksi dengan , maka
3 V A TK 2g
10/14/2015
Djoko Luknanto
2 8
Koefisien Koreksi Tenaga Kinetik
• Nilai koefisien koreksi tenaga kinetik dihitung dari menyamakan Pers.(1) = (2), sehingga diperoleh: 3 3 3 V A v dA v A 2g 2g 2g 0
A
A
10/14/2015
3 v dA 0
AV 3
Djoko Luknanto
v A 3
AV 3
9
Momentum • Momentum suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai
M mv dengan m adalah massa benda yang bergerak, v adalah kecepatan benda.
10/14/2015
Djoko Luknanto
10
Momentum dlm Aliran • Andaikan, luas tampang basah terkait disebut dA, maka debit alirannya dQ = dA×v • Sehingga massa alirannya adalah dm = dQ× • Jadi momentum pada bidang tinjauan dA adalah
dA v
• Dalam sebuah aliran air, setiap titik dalam aliran mempunyai kecepatan titik, v, yang berbeda-beda.
dM dm v dQ v dA v v v 2 dA
10/14/2015
Djoko Luknanto
11
Momentum Tampang • Dengan formula umum pada dA diperoleh:
dM v dA 2
• Momentum untuk seluruh tampang saluran menjadi: A
M v 2 dA v 2 A
1
0
10/14/2015
Djoko Luknanto
12
Momentum Pendekatan • Dengan formula umum pada dA diperoleh:
dM v dA 2
• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, maka
M V A 2
10/14/2015
Djoko Luknanto
2
13
Konsep Koreksi • Karena Pers.(2) adalah persamaan pendekatan, maka mengandung kesalahan, sedangkan Pers.(1) adalah persamaan yang benar karena tidak pernah dilakukan pendekatan, kecuali syarat dA harus kecil sekali. • Oleh karena itu Pers.(2) harus dikalikan dengan (koefisien koreksi) agar menjadi sama dengan Pers.(1). 10/14/2015
Djoko Luknanto
14
Momentum Pendekatan • Momentum untuk seluruh tampang saluran menjadi: A
M v 2 dA v 2 A
1
0
• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, yang dikoreksi dengan , maka
M V A 2
10/14/2015
Djoko Luknanto
2
15
Koefisien Koreksi Momentum • Nilai koefisien koreksi Momentum dihitung dari menyamakan Pers.(1) = (2), sehingga diperoleh: A
V 2 A v 2 dA v 2 A 0
A
10/14/2015
2 v dA 0
AV 2
v A
Djoko Luknanto
2
AV 2
16
Nilai α dan β • Koefisien dikenalkan pertama kali oleh G. Coriolis pada tahun 1836, selanjutnya disebut koefisien Coriolis. • Koefisien terkenal dengan nama koefisien Boussinesq, dikemukakan pertama kali oleh J. Boussinesq pada th. 1877 • Nilai dan dihitung secara grafis oleh O’Brien dan Johnson 10/14/2015
Djoko Luknanto
17
Nilai α dan β • Nilai pendekatan untuk koefisien dan :
1 3 2 2
3
dan
1 dengan
10/14/2015
2
vmax 1 V Djoko Luknanto
18
Nilai α dan β • Kolupoila (1956) dalam Chow menyarankan nilai α dan β sebagai berikut: Jenis Saluran
Min
Max
Rerata
Min
Max
Rerata
Saluran, pelimpah
1.10
1.20
1.15
1.03
1.07
1.05
Sungai alami
1.15
1.50
1.30
1.05
1.17
1.10
Sungai dibawah selimut es
1.20
2.00
1.50
1.07
1.33
1.17
Sungai di lembah, banjir
1.50
2.00
1.75
1.17
1.33
1.25
10/14/2015
Djoko Luknanto
19
