Aliran Dalam Saluran Terbuka
RUMUS KECEPATAN RATARATA-RATA EMPIRIS Sulit Untuk Menentukan Tegangan Geser Dan Distribusi Kecepatan Dalam Aliran Turbulen, Maka Digunakan Pendekatan Empiris Untuk Menghitung Kecepatan Rata-rata.
Rumus Empiris Kecepatan Rata-Rata Asumsi aliran permanen, kemiringan saluran kecil, saluran prismatik
Saluran seragam, tekanan di DA=CB R=A/P
V=kecepatan m/det C=koefisien chezy m1/2/det R=jari-jari hidrolis (m) S=kemiringan dasar n=koef kekasaran manning m=koef kekasaran bahan saluran υ=kekentalan kinematik
Rumus kecepatan empiris Manning Robert Manning 1889 Irlandia
1 2 / 3 1/ 2 V = R S n 1/ 6
R C= n
V=kecepatan m/det C=koefisien chezy m1/2/det R=jari-jari hidrolis (m) S=kemiringan dasar n=koef kekasaran manning
Konstanta Manning Ekivalen • Asumsi yang banyak dilakukan menganggap penampang melintang saluran mempunyai kekasaran yang sama sepanjang keliling basah. • Hal itu tidak selalu benar, karena kemungkinan dinding saluran dan dasar saluran dibuat dari material bahan yang berbeda, sehingga angka n Manning dinding dan dasar saluran juga harus berbeda. • Luas basah P=P1+P2+..Pn, dengan n1,n2…dan nn
Horton dan Einstein (1942) menganggap setiap bagian mempunyai kecepatan rata-rata sama untuk seluruh penampang, yaitu V1=V2=Vn=V, sehingga koefisien Manning ekivalen dapat dihitung
N 3/ 2 ∑ Pi ni ne = i =1 P
2 3
Lotter menganggap bahwa jumlah debit aliran sama dari masing masing bagian luas penampang, sehingga koefisien kekasaran ekivalen dapat dihitung Dimana 5/ 3 PR Ne=angka kekasaran manning ekivalen ne = N=jumlah bagian. 5/3 N Pi Ri Pi=keliling basah. Ri=jari-jari hidrolis. ni i =1 Ni=angka kekasaran Manning bagian i
∑
COMPOUND SECTIONAL CHANNEL Channel with varied roughness but with distinct boundary between corresponding flow areas
Q1
Q2
Q3
Q = Q1 + Q2 + Q3 2 3
A1 A 1 Q= n1 P1 HYDRAULICS
1 S2
2 3
A2 A2 + n2 P2
1 S2
2 3
1 A3 A3 S 2 + n3 P3
11
EXERCISES 1 Problem: A trapezoidal channel with side slopes 1:1 and bed slope 1:1.000 has a 3 m wide bed composed of sand (n = 0.02) and side of concrete (n = 0.014). Estimate the discharge when the depth of flow is 2.0 m. Solution: A1 (=A3) = 2x2/2 =2.0 m2 A2 = 3x2 = 6.0 m2 P1 (=P3) =(4+4)0.5 = 2.828 m P2 = 3.0 m R1 (=r3) = 2/2.828 = 0.7072 m R2 = 6/3 = 2.0 m
1
2
1
A= 10.0 m2 P = 8.656 m R = 10/8.656 =1.155 m
3 2.0 m
1 3.0 m
HYDRAULICS
12
EXERCISES 1 (continued) Lotter
Horton - Einstein 3 N ∑ P i n i2 n e = i= 1 P
Pi
2(2.282 ) ne =
2 3
3 x0.014 2
8.656
ne =
3 + 3 x0.02 2
P
2 3
ne =
5 3
PR 5 N 3 P R i i ∑ i =1 ni
5 8.656 x1.155 3 5 5 3 2(2.828 )0.7072 3x2 2 + 0 . 014 0.02
ne= 0.0162
ne = 0.0157
A 2 1 10 3 2 Q= x1.155 x0.001 0.0162
2 1 10 A 3 2 Q= x1.155 x0.001 0.0157
Q = 21.49 m3/dt
Q = 22.17 m3/dt 13
PENAMPANG SALURAN EKONOMIS
Bentuk saluran yang paling ekonmis Persegi Panjang
A = Bxh A B = H P = B + 2h A P = + 2h h
h B
P minimum dP A =− 2 +2=0 dh h A = 2h 2 Bh = 2h 2 ⇒
B = 2h ⇒ h =
B 2
A Bh = P B + 2h h 2h 2 R= = 2 h + 2h 2
Jari − jari Hidrolik R =
Trapesium
Luas dan keliling basah
A = ( B + mh)h P = B + 2h m 2 + 1 1
r
h
m B
B = P − 2h m 2 + 1
(
)
A = P − 2h m 2 + 1 h + mh 2 A = Ph − 2h 2 m 2 + 1 + mh 2
dA = P − 4h m 2 + 1 + 2mh = 0 dh
8 2 P = h 3 − h 3 = 2h 3 3 3 4 2 B = 2h 3 − h 3 = h 3 3 3 1 2 A = h 3 + h 3 h = h 2 3 3 3
P = 4h m 2 + 1 − 2mh dP 1 2m − 2h = 0 = 4h dm 2 m2 +1 2m m2 +1
= 1 ⇒ 4m 2 = 1 + m 2 ⇒ m =
1 1 = 3 3
Penampang trapesium paling efisien bila m=1/√3
MOST ECONOMICAL TRIANGULAR CHANNEL SECTION A = h2tanθ
P = (2h ) sec θ
h=
A tan θ
2 A (secθ) P= tan θ
r 1
3 dP secθ tanθ sec θ = 2 A − =0 3 tan θ dθ 2(tan θ )2
(
1 m
θ
θ
h
m
)
secθ tan2θ - sec 2θ = 0 2tan 2θ - sec 2θ = 0
2tan θ = sec θ
θ = 45o, or m = 1. 17
MOST ECONOMICAL TRIANGULAR CHANNEL SECTION
y = acos θ sin2θ = 2sinθ cosθ
HYDRAULICS
18
CONTOH KASUS
1. Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar 10 m3/det. Kemiringan dasar saluran 1:5000. dinding saluran dilining dengan kekasaran 0,012. Tentukan dimensi saluran yang paling ekonomis
H=4.656 m
B=5.37729 m
2. Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding m=2, mempunyai kedalaman air 2,5 lebar dasar 5 m, dan koefisien kekasaran manning n=0,025. hitung kemiringan dasar saluran jika debit yang mengalir sebesar 75 m3/det 2
1
1 3 2 V = R S n
•
Konsep energi spesifik (E) dikenalkan oleh Bakhmeteff 1912, yaitu tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Atau energi persatuan berat (Nm/N) relatif terhadap dasar saluran.
•
Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V2/2g
•
Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat
V2 E = kedalaman + head kecepatan = h + α 2g α = koefisien coriolis (1 − 1,1) q2 E=h+ 2 gh 2 2 q (E - h)h 2 = 2g
Eh 2 − h 3 = konstan, E - h = 0, E = h
Q = AV V =
Q Q q = = A b .h h
• •
Energi spesifik E terdiri dua komponen yaitu kedalaman h dan tinggi kecepatan V2/2g Semakin tinggi nilai h maka kecepatan akan semakin kecil, atau nilai V akan menurun jika kedalaman meningkat
hc
Emin
V2 q E = h+ ⇒V = 2g h q2 E = h+ 2 gh 2 dE q2 = 1− 3 = 0 dh gh hc = 3
q2 g
h=hc
hc g = qc 3
2
hc g = Vc hc 3
hc g = Vc 2
2
2
V2 E = h+ 2g 1 1 3 E = h + h ⇒ hc + hc ⇒ hc 2 2 2
2
Vc 1 = hc 2g 2
2 3 Emin , atau Emin = hc 2 3 kedalaman kritis hc =
V2 1 V2 = hc ⇒ =1 2g 2 ghc ⇒
V ghc
=1 = F
Froude number = 1 untuk aliran kritis
hc = Vc =
3
q2 Vc 2 Ec = = g 3 g gh c atau
bila bilangan Froude N F =
2
hc =yc
Vc =1 gh c Vc = 1, tarjadi aliran kritis gh c
bila N F > 1, t erjadialir an super kritis (deras). bila N F < 1, terjadi aliran subkritis (aliran te nang)
hc hc
1. Sebuah saluran segi empat lebar 3 m, mengalir debit 11.3 m3/det, tabulasikan kedalaman aliran terhadap energi spesifik untuk kedalaman 0,3 m sampai 2,4 m h b Q A V 2 E = h + 0.3 3 11.3 0.9 2 g 0.4 3 11.3 1.2 (Q / A ) 2 g
2
E 8.334759 4.919552
0.5
3
11.3
1.5
3.392513
0.6
3
11.3
1.8
2.60869
0.7
3
11.3
2.1
2.175772
8
0.8
3
11.3
2.4
1.929888
7
0.9
3
11.3
2.7
1.792751
1
3
11.3
3
1.723128
1.1
3
11.3
3.3
1.697627
1.2
3
11.3
3.6
1.702172
1.3
3
11.3
3.9
1.727887
3
1.4
3
11.3
4.2
1.768943
2
1.5
3
11.3
4.5
1.82139
1
1.6
3
11.3
4.8
1.882472
0
1.7
3
11.3
5.1
1.950217
1.8
3
11.3
5.4
2.023188
1.9
3
11.3
5.7
2.100313
2
3
11.3
6
2.180782
2.1
3
11.3
6.3
2.263975
2.2
3
11.3
6.6
2.349407
2.3
3
11.3
6.9
2.436697
2.4
3
11.3
7.2
2.525543
= h +
6
y
5 4
0
2
4
6
8
10
E
hc = q / g = (11,3 / 3) / 9,81 = 1,12 m. 3
2
3
2
E min = E c = 3 / 2 hc = 3 / 2(1.12 ) = 1.68 m.
2. Saluran berbentuk persegi panjang dibangun pada lahan dengan kemiringan 0.005 untuk mengalirkan debit sebesar 25 m3/det. Tentukan lebar saluran bila aliran dalam kondisi aliran kritis. Kekasaran Manning 0,02 Lebar dasar saluran (B) Q 25 q = = B B
1/ 2
Kedalaman kritis penampang persegi
hc =
3
q2 = g
3
(0,005) 25 = 3,99 0,02 B 2/3 B
25 2 3 , 99 = 2 Bx 9 ,81 B3
1 V = R 2 / 3 S 1/ 2 , n Q V = , P = B + 2hc , A = Bhc , R = A / P A 2/ 3
25 1 Bhc (0,005)1/ 2 = Bhc 0,02 B + 2hc
2/3
3,99 B 1 / 3 7,98 B + 2/3 B
2/3
3,99 B 2/3 B 3,99 B + 2 2/3 B
25 (0,005)1 / 2 = 0,02 3,99 B 1 / 3
Dengan trial and error diperoleh B=12,10 m Hc=0,76 m
1 Q = A R 2 / 3 S 1/ 2 n A = 10 x5 = 50 m 2 P = 2 x5 + 10 = 20 m 2 R = A / P = 50 / 20 = 2,5 m
Kelandaian Kritis 2
hc = 3
1 2 / 3 1/ 2 2 hc S hc 2 2 (Vhc ) q n 3 hc = = = g g g
q2 g
q = Vhc V =
1 2 / 3 1/ 2 hc S c n
Sc =
gn 2 hc
1/ 3
9,81x0,017 2 = = 0,00208 1/ 3 2,52
Kelandaian Normal Q2n2 S = 2 4/3 = A R
500 2 x0,017 2 40 x 4 (40 x4) x 40 + 2 x 4 2
4/3
= 0,00057
q max 2
yc vc vc =
= gy
2 2
3 c
= gy g yc
3 c
