(írta: Dr Ortutay Miklós)
H ÁTADÁS
1. Bevezetés 2. H átadás halmazállapot-változás nélkül 2.1. Szabadáramlás 2.2. Konvekciós kényszeráramú h átadás cs ben 2.2.1. Lamináris áramlás 2.2.2. H átadás cs ben turbulensen áramló folyadéknál 2.2.3. H átadás cs ben áramló folyadéknál átmeneti áramlás esetén 3. H átadás halmazállapot-változás közben 3.1. H átadási tényez forralásnál 3.2. G zök kondenzációja
1. Bevezetés A m szaki számításokhoz felhasználható kritériális egyenletek csoportosíthatók a különböz h átadási formáknak megfelel en. Jellegzetes alapesetek:
A h átadási tényez meghatározására vonatkozó közlemények száma több tízezer, alkalmazásuknál nagy gondossággal kell eljárni, hiszen a modellkísérletekb l nyert eredmények alkalmazása feltételekhez(!) kötött. 2. H átadás halmazállapot-változás nélkül 2.1. Szabadáramlás A szabadáramlás a fal melletti közeg felmelegedése ill. leh lése következtében, a s r ségváltozás miatt jön létre. A h átadásra vonatkozó összefüggésben a kényszeráramlásra jellemz Re kritérium nem szerepel, mivel a h átadás a felület méreteit l, az áramló fluidum anyagjellemz it l és a h mérséklett l függ. (a sebesség nem független változó)
Az ábrán (Ciborowski: A vegyipari m veletek alapjai) egy f tött (meleg) test körül kialakult áramlás jellegzetes képe, a fal környezetében kialakuló h mérséklet- és sebességeloszlás (u) látható. Egy 1ft magas f tött lemez mellett kialakuló h mérséklet- és sebességeloszlás Mc Adams: Heat Transmission könyve alapján:
Függ leges sík vagy hengeres fal esetén a h átadási tényez a következ kriteriális egyenletb l határozható meg: Nu=C(RePr)n A C és n állandó értéke a kialakuló áramlásra jellemz PrGr értékét l függ: Áramlás Feltétel C n lamináris Pr Gr<500 1,18 0,125 átmeneti 500< Pr Gr<2*107 0,54 0,25 7 turbulens Pr Gr>2*10 0,135 0,33 A jellemz geometriai méret a magasság 0,6 m-ig. Az anyagjellemz ket a határréteg közepes h mérsékletére kell meghatározni. Ha az áramlás zárt térben (autoklávban, ablak üvegek között stb.) alakul ki, a h vezetésre vonatkozó Fourier-féle összefüggés használható, azzal a különbséggel, hogy h vezetési tényez ként egy kísérleti úton meghatározott ekvivalens h vezetési tényez t kell figyelembe venni. 2.2. Konvekciós kényszeráramú h átadás cs ben 2.2.1. Lamináris áramlás
A szaggatott vonal az átlagos, míg a folytonos a belépést l l távolságra lév helyen mutatja a h átadási tényez értékét. Az ábrán Nu szám 3,65 értékhez tart. Az áramlás termikusan kialakult, ha 1/(Re Pr)*l/d>0,05 A lamináris áramlás hidraulikus kialakulási hossza: lh= 0,03* Re* d Hidraulikusan kialakult áramlás esetén: Nu = 1,61 Pe
d l
1/ 3
A h átadási tényez t a sebességeloszlás és a h átadás következtében kialakuló természetes konvekció is befolyásolja.
Az ábrán az 1 jel görbe lamináris áramlás esetén izoterm esetre mutatja a sebességeloszlást (forgási paraboloid). Ha a cs ben áramló anyag h l, a fal mellett a h mérséklet kisebb lesz mint bentebb és a viszkozitás változás miatt a sebességprofil a 2 görbe szerint módosul. F tés esetén a 3 görbe tájékoztat a változásról. Az átlagsebesség mindhárom esetben azonos: 1 wa = w i (r )dA A A h áramlás irányát általában az 0 ,14
η ηf viszkozitási tényez vel veszik figyelembe. Az átlagos Nusselt számra javasolt összefüggés: 0 ,14
1/ 3
d η Nu = 1,86 Pe l ηf Egy másik gyakorlat a konstansok értékeire ad meg eltér értékeket a h áramlás irányától függ en. KRAUSSOLD melegítés esetére C=15, míg h tés esetére C=11,5 értéket ad meg a következ összefüggés alkalmazásánál: 0,5
d Nu = C Pe l A természetes konvekció is módosíthatja a h átadási tényez értékét. A s r ségkülönbség következtében kialakuló szabad áramlás szuperponálódik a lamináris áramlásra és legtöbbször kedvez en módosul a h átadási tényez . 0 , 23
Az ábrán a 2 görbe a lamináris, a 3 görbe a természetes konvekció, a szabadáramlás következtében kialakuló sebességeloszlásra jellemz . A két áramlás együttes hatása esetén kialakuló sebességeloszlásra az 1 görbe a jellemz . H átadási tényez meghatározása cs ben laminárisan áramló fluidum esetén elméleti modell segítségével:
Az ábrán látható térfogatelemen keresztül részben vezetéssel, részben konvektiv úton áramlik az energia. Tengelyre mer leges irányban a vezetésb l, míg tengelyirányban a konvekcióból adódó energiákat vesszük figyelembe. Stacioner esetben a vizsgált elemi gy r be érkez és távozó energiák összege megegyezik: Q1 + Q 3 = Q 2 + Q 4 bemen távozó A vezetéssel érkez és távozó energia a Fourier féle összefüggés segítségével felírható: ∂t Q1 = −λ 2rπdl ∂r ∂ ∂t Q 2 = Q1 − λ 2πdl r dr ∂r ∂r Az elemi gy r be áramlással érkez és távozó energia: Q 3 = w 2rπdrcρt Az energiamérlegb l:
Q 4 = Q 3 − w 2rπdrcρdt
∂ ∂t r dr + Q 3 − w 2rπdrcρdt ∂r ∂r A differenciálegyenlet átalakításával, integrálásával el állítható a h mérséklet-eloszlás egyenlete. ∂ ∂t λ 2πdl r dr = − w 2rπdrcρdt ∂r ∂r 1 ∂ ∂t wcρ ∂t r =− r ∂r ∂r λ ∂l Egy másik független egyenlet állítható el a teljes anyagmennyiségre vonatkozó h mérlegb l. dl elemi hosszon a fluidum energiaváltozása megegyezik a falon átadott energiával: w a R 2 πcρdt = 2Rπdl(t 1 − t fal )α ∂t 2Rπ∆tα 2∆tα = = 2 ∂l w a R πρc w a Rρc A Poiseulle egyenletb l ismert, hogy lamináris áramlásnál ∆pR 2 wa = 8ηL ∆p (R 2 − r 2 ) w= 4η L Az (1) baloldala a (3) és (4) figyelembevételével: Q1 + Q 3 = Q 2 + Q 4 = Q1 − λ 2πdl
−
2 wcρ ∂t ∆p (R 2 − r 2 ) cρ 8ηL2 2∆tα = − 4∆tα 1 − r 3 =− λ ∂l 4η L λ ∆pR Rρc λ R R
1 ∂ ∂t r r ∂r ∂r
=−
4∆tα 1 r 2 − R R3 λ
∂ ∂t 4α∆t r r3 =− − 3 r λ ∂r ∂r R R r
∂t 4α∆t r 2 r4 =− − + c1 ∂r λ 2R 4R 3
ha r=0 ; c1 = 0 dt 4α∆t r r3 =− − dr λ 2R 4R 3 t=− Ha r = 0 Ha r = R
4α∆t r 2 r4 − + C2 λ 4R 16R 3
t=t1 azaz C2=t1 t=tfal
4α∆t R 2 R4 4α∆t 3R − = 3 λ 4R 16R λ 16 αD 16 8 = Nu = = = 2,67 λ 6 3 Ha a h átadási egyenletben a h átadási tényez Q = α k F(t k − t fal ) a közepes h mérsékletre vonatkozik és a fajh állandónak tekinthet : t 1 − t fal = ∆t =
R
2 wtrdr tk =
0
R 2w k
→ Nu = 4 ,36
2.2.2. H átadás cs ben turbulensen áramló folyadéknál A kritériális egyenletben szerepl anyagjellemz k értékei a h mérséklett l függ ek. Az összefüggések átlagos h mérsékletre ill. filmh mérsékletre vonatkoznak. Átlagos h mérséklet a be- és kilép h mérsékletek átlaga: t +t t= 1 2 2 A film közepes h mérséklete tfk a fal és az átlagos h mérséklet átlaga: t +t t fk = f 2 Ha Re>10000 és 0,7
1/ 3
η ηf
0 ,14
A h átadási tényez az un. Colburn-faktor segítségével is meghatározható. Figyelembe véve, hogy a Stanton szám: Nu St = Re Pr a következ összefüggések állíthatók el a h átadási tényez meghatározásához: jh = St Pr
2/3
jH = Nu Pr
−1 / 3
η ηf η ηf
−0 ,14
= 0,023 Re −0, 2 −0 ,14
= 0,023 Re 0,8
2.2.3. H átadás cs ben áramló folyadéknál átmeneti áramlás esetén Közelít számításokhoz használható a következ összefüggés: Nu = 0,008 Re 0, 9 Pr 0, 43 A cs ben történ kényszerkonvekció esetére vonatkozó h átadási eredmények láthatók (a jH tényez a Re szám függvényében) az alábbi ábrán:
2.3. H átadás cs köteges h cserél köpenyterében Egy terel lemezes, merev cs köteges h cserél látható az alábbi ábrán:
A köpenytérben áramló folyadék részben párhuzamosan, részben mer legesen áramlik a h átadó felületet képez csövekhez képest. A h átadási tényez meghatározására DONOHUE a következ általános összefüggést ajánlja: 0 ,14
η ηf A Nu és Re számban szerepl geometriai méret, a cs küls átmér je. A C állandó a köpenytér kialakításától függ. - Terel lemez nélküli h cserél nél: C = 1,16d 0e , 6 Nu = C Re 0, 6 Pr 0, 33
ahol a de egyenérték átmér (hidraulikai sugár = nedvesített felület / nedvesített kerület) a D köpeny bels átmér jéb l, a z cs számból és egy cs küls átmér jének figyelembevételével meghatározható: D 2 − zd 2 de = D + zd - Szegmens típusú terel lemezeknél C = 0,23 - Kör és körgy r alakú terel lemezek esetén C = 2,08d 0e, 6 A Re számban szerepl w sebességet a mértékadó fe áramlási felületre kell meghatározni a köpenytérben áramló G közegmennyiség, és a közepes h mérsékletre vonatkozó s r ség figyelembevételével G w= ρf e - Terel lemez nélküli h cserél nél: (D 2 − zd 2 )π f e= 4 - Szegmens típusú terel lemezeknél a kereszt- és hosszirányú áramlással érintett felületek mértani közepét kell figyelembe venni:
fe = fkfh
A keresztirányú áramlásra rendelkezésre álló terület a terel lemezek S távolságából és az átmér mentén található rések összegéb l: f k = SΣa A hosszirányú áramlási keresztmetszet a felületen áthaladó z1 csövek számának figyelembevételével: D(b − s ) + 2sh d2π fh = − z1 4 4 - Kör és körgy r alakú terel lemezek esetén
A keresztirányú áramlásra rendelkezésre álló terület a terel lemezek S távolságából és a Dk középátmér mentén található rések összegéb l: f k = SΣa
D1 + D 2 2 A hosszirányú áramlási keresztmetszet a küls felületen áthaladó z2 csövek számának figyelembevételével: (D 2 − D12 )π − z d 2 π fh = 2 4 4 Dk =
3. H átadás halmazállapot-változás közben 3.1. H átadási tényez forralásnál
Az ábra 1 bar nyomáson, forrásban lév víz esetén mutatja a h átadási tényez és a fajlagos h áram értéket a melegített felület és forró víz h mérséklete közötti különbség függvényében. A forrás négy jellegzetes tartományra bontható: • természetes konvekció • buborékoló forrás • nem stabil hártyás forrás • stabil hártyás forrás A gyakorlatban a buborékos forrás megvalósítása a cél. A hártyás forrás esetén ugyanis a keletkez g zhártya rossz h vezet képessége következtében csökken a h átadási tényez . A forrási h átadási tényez meghatározására általános érvény összefüggés jelenleg nem ismert. Különböz anyagokra, vizes oldatokra több összefüggést is javasoltak. Fábry víz p nyomáson (p bar-ban) történ forralásánál a következ összefüggést javasolja: α = 88∆ϑ2 p 0, 6 W/m2 K Visszaforralóban természetes cirkuláció esetén elérhet h átadási tényez k láthatók a következ ábrán.
3.2. G zök kondenzációja Kondenzáció: - filmkondenzáció (lamináris, turbulens - cseppkondenzáció) Kondenzációs h átadási tényez NUSSELT szerint Feltételezések: film laminárisan, rétegenként állandó sebességgel áramlik, a film h mérséklete a falnál tf a g z oldalon tk a sebesség parabolikus eloszlású, a h mérsékletváltozás lineáris
Egy elemi hasábot a súrlódási er falirányban fékezi, ett l dy távolságra gyorsítja:
Az er egyensúly: η
d2w dxdy + dxdyρg = m a = 0 dy 2
d2w ρg =− 2 dy η dw ρg y + c1 =− dy η
Ha y = δ x , dw =0 dy
,és így
ρg δx η ρg ρg dw =− y+ δx η dy η ρg 2 ρg w=− y + δx y + c2 2η η Ha y=0, w=0 és így c2=0, azaz a sebességeloszlás x magasságban: ρg 2 ρg w=− y + δx y 2η η Az x magasságban lecsurgó folyadék tömege: c1 =
δx
δx
δx
ρ2g 2 ρ2g − ρ 2 gδ3x ρ 2 gδ3x ρ 2 gδ3x G = wρdy = − y dy + δ x ydy = + = 2η η 6η 2η 3η 0 0 0 A folyadék mennyiség megváltozása dx szakaszon: 3ρ 2 gδ 2x ρ 2 gδ 2x dG = dδ x = dδ x 3η η A lecsurgó folyadék mennyiség változás a kondenzáció következménye, a kondenzációs h a folyadékfilmen vezetéssel kerül elvonásra. Energiamérleg (felület =1*dx) : ρ 2 gδ 2x λ dGr = dδ x r = (t k − t f )dx η δx ρ 2 gδ3x r dδ x = λ(t k − t f )dx η
δx
x
Κ = Κ 0
0
ρ gδ r = λ(t k − t f )x 4η 2
4 x
4ηλ(t k − t f )x ρ 2 gr A kondenzációs h átadási tényez (h vezetés, h átadás analógia figyelembevétele) x magasságban: δx = 4
λ λ4ρ 2 gr λ3ρ 2 gr =4 =4 δx 4ηλ(t k − t f )x 4η∆tx Az átlagos kondenzációs h átadási tényez : α (x ) =
H
H
1 − 1 1 λ3ρ 2 gr λ3ρ 2gr α(x )dx = 4 x 4 dx = 0,943 4 H0 H 4η∆t 0 η∆tH Kísérleti adatok alapján m veleti számításoknál a következ összefüggéseket alkalmazzák: függ leges cs esetén
α=
α = 1,15 ⋅ 4
λ3ρ 2 gr η∆tH
,
W m2K
vízszintes cs esetén
λ3ρ 2 gr W , 2 η∆t d mK Az összefüggésekben az anyagjellemz k a kondenzátum-film közepes h mérsékletén szerepelnek. α = 0,72 ⋅ 4
Vízszintes cs köteg esetén négyzetes elrendezés esetén az 1, hatszöges esetben a 2 jel görbéb l leolvasható értékkel módosítani kell az értékét α köz = ε köz α A kondenzációs h átadási tényez t befolyásoló néhány hatás:
Az ábrán látható, hogy a p g ztéri nyomás a parciális g znyomás pg és a leveg (inert) parciális nyomásának pl-nek összege. A kondenzfilm mellett kialakuló inert párna hatására a kondenzfilm tk h mérséklete kisebb a páratéri tg h mérsékletnél. Üzemi berendezéseknél ezért fontos az inertgáz mentesítés.
