H cserél k alapegyenlete (írta : Ortutay Miklós)
1. H átviteli tényez 2. Közepes h mérséklet különbség (egyenáram) 3. H átvitel cs oldalon kétjáratú, köpenyoldalon egyjáratú h cserél nél
1. H átviteli tényez Állandósult állapotban a cs küls és bels felületén h átadással, a csövön keresztül h vezetéssel történ energiatranszport révén azonos a h áram. A h átviteli (h átbocsátási) tényez bevezetésével a h átvitel a teljes hajtóer re vonatkozóan kifejezhet k (Tb − t k ) . A küls és bels felületet azonosnak tekintve, egy egyréteg síkfal h átvitelét vizsgálva a h áram azonossága a részfolyamatoknál és a teljes folyamat esetén: λ q = α b (Tb − Tf ) = (Tf − t f ) = α k (t f − t k ) = k (Tb − t k ) s
A h mérséklet különbségek a részfolyamatoknál: Tb - Tf = q/ ∝b
Tf - t f = qs/λ t f − t k = q / αk
Tb − t k = q
1 s 1 + + αb λ αk
A h átvitelb l: Tb − t k = A h átviteli tényez :
q k
1 1/α b + s / λ + 1/α k Cs esetén a küls és bels felület nagysága eltér . Állandósult állapotra vonatkozóan a következ összefüggés írható fel: λ Q = α b A b (Tb − Tf ) = A x (Tf − t f ) = α k A k (t f − t k ) = kA(Tb − t k ) s Ahonnan a h átviteli tényez : 1 1 s 1 = + + kA α b A b λA x α k A k A cs közepes felületéhez tartozó sugár vastagfalú csöveknél a küls és bels sugár logaritmikus közepe. Normál csövek estén a számtani közép. r −r r +r rx = k b ≈ k b r 2 ln k rb 2. Közepes h mérséklet különbség (egyenáram) Ha a h cserél tökéletesen szigetelt Q = G1c1 (T1 − T2 ) = G 2c 2 ( t 2 − t1 ) Q = W1 (T1 − T2 ) = W2 ( t 2 − t 1 ) 1 1 T −T t −t (T − t ) − (T2 − t 2 ) ∆T1 − ∆T2 m= + = 1 2+ 2 1 = 1 1 = (1) W1 W2 Q Q Q Q A h átvitel folyamán a cs bels és küls felülete mentén lév anyag jellemz h mérséklete a különböz pontokban eltér lehet. Az ábrán a T-t hajtóer állandóan változik. Egy elemi felületen átadásra került energia következtében a felület két oldalán bekövetkezett energiaváltozás megegyezik: dQ = − W1dT = W2 dt 1 1 dT dt d (T − t ) d∆T m= + =− + =− =− W1 W2 dQ dQ dQ dQ Innen: dQm = −d∆T (2) A h átvitellel elemi felületen átadott energia: dQ = k dF (T − t ) = k dF ∆T (3) A (2) és (3) összefüggésb l − d ∆T = k dF m ∆T T F d∆T − = k dF - Κ = Κ m∆T T 0 k=
2
1
k és m állandóságát feltételezve, baloldalon határt cserélve
ln Figyelembe véve (1)-gyet, rendezés után
∆T1 ∆T2 = kF m
Q=kF
A
∆T1 − ∆T2 ∆T ln 1 ∆T2 ∆T1 − ∆T2 ∆T ln 1 ∆T2
kifejezéssel számítható a közepes h mérséklet-különbség. Ellenáram esetén hasonló levezetéssel ugyancsak ez az összefüggés adódik. Ez az összefüggés alkalmazható akkor is, ha a h cserél egyik oldalán fázisváltozás miatt a h mérséklet állandó. Colburn szerint pontosabb eredmény nyerhet a h mérsékletkülönbség és a h átviteli tényez együttes figyelembevételével. k ∆T − k 2 ∆T2 Q=F 1 1 k ∆T ln 1 1 k 2 ∆T2 Ekkor a k lineárisan változik, míg a korábban vizsgált esetben állandó volt.
H cserél méretezésnél, ellen rzésnél általában akkor változik jelent sen a k érték, ha a h mérsékletváltozás hatására az anyagjellemz változások miatt a Reynolds szám, Nusselt szám megváltozása miatt a h átadási tényez (-k) változása jelent s. A különböz h mérsékletkülönbségekb l képezhet két fizikai tartalommal rendelkez hányados.
Az ábrán látható ellenáramú h cserél h mérséklet lefutási görbék a felületet növelésével módosulnának, a két végpontban a h mérsékletkülönbségek csökkennének. Elvileg végtelen
nagy felület esetén a kisebb (T1 - t2) h mérsékletkülönbség 0-vá válhatna. Ezt figyelembe véve a h átvitel hatásossága kifejezhet a tényleges és az elméletileg átvihet energiák hányadosaként: (t − t )G c t − t E= 2 1 2 2 = 2 1 (1) (T1 − t1 )G 2c 2 T1 − t1 Az un. vízértékek hányadosára az energiamérlegb l: Q = G1c1 (T1 −T2 ) = G 2 c 2 (t 2 − t1 ) Gc W T −T R= 2 2 = 2 = 1 2 (2) G 1c1 W1 t 2 − t1 Az átvitt energia a h cserél k alapegyenletéb l: Q = kF∆t köz kF t 2 − t 1 t 2 − t1 = = (3) ( T − t ) − (T2 − t1 ) W2 ∆t kšz 1 2 T −t ln 1 2 T2 − t 1 Egy elemi felületre felírt energiamérlegb l: dQ = W2 dt = k dF (T - t) t2
kF dt = = NTU W2 t T − t 1
Az NTU, az átviteli egységek száma (number of transfer units). A (3) összefüggés az (1) és (2) figyelembevételével átalakítások után: 1− E ln kF = 1 − ER W2 R −1 , azaz az átviteli egységek száma közvetlenül meghatározható E és R ismeretében.
3. H átvitel cs oldalon kétjáratú, köpenyoldalon egyjáratú h cserél nél
A köpenytérben mozgó folyadékkal a cs tér egyik felében egyen-, míg a másik felében ellenáramban halad a cs térben felmeleged folyadék. A h átvitellel átvitt energia a cs térben lév folyadék h mérsékletét növeli: kdF (T − t a ) = −W2dt a dQ a = 2 kdF dQ b = (T − t b ) = W2dt b 2 A köpenytérben a két cs térbe érkez energia miatt bekövetkezett változás: t +t dQ = kdF T − a b = − W1dT 2 Az energiamérleg L hosszúságú szakaszra: W1 (T − T2 ) = W2 ( t b − t a ) Az els két, a cs terekre felírt egyenletekb l: dt b T − tb =− dt a T − ta Magle, Bowman, Muller levezetése szerint: kF 1 2 − E R + 1 − R 2 + 1 t 2 − t1 = ln = W2 ∆t kšz R2 +1 2 − E R +1+ R2 +1
( (
) )
Figyelembe véve az ellenáramú h cserél re levezetett kifejezést, a h cserél ben átvitt energia: Q = k F ε ∆t kšz ahol 1− E R 2 + 1 ln 1 − ER ε= 2 − E R +1− R2 +1 (R − 1) ln 2 − E R +1+ R2 +1 Bár a cs oldali járatszám növekedésével a függvény változik, számítógépes programok esetén a kézi értékbevitel elkerülésére gyakran e függvénnyel számolnak.
( (
) )
[Vissza]
