HANDLEIDING ®
FIBRICON Winbeton MULTI-VEZELBETON
FIBRICON® Winbeton Postbus 77 3430 AB NIEUWEGEIN
INHOUD 1
®
WAT IS FIBRICON ?.......................................................................................................................... 3 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3
2
®
BEREKENING VAN FIBRICON BETONVLOEREN. ....................................................................11 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.4.1 2.4.2
3
®
Het unieke FIBRICON Winbeton concept .............................................................................. 3 Wat is staalvezelbeton?............................................................................................................ 3 De unieke eigenschappen van multi-vezelbeton ..................................................................... 5 ® FIBRICON Winbeton is een kant-en-klaar betonconcept...................................................... 5 ® Eigenschappen van FIBRICON Winbeton............................................................................. 6 Beoordeling van staalvezelbeton volgens CUR-Aanbeveling 35 ........................................... 6 Berekening van vloeren volgens CUR-Aanbeveling 36 .......................................................... 7 FIBRICON Winbeton scoort goed bij kleine scheuropeningen ............................................... 8 Samenvattend ........................................................................................................................... 9 ® De rekenwaarde van de buigtreksterkte en de treksterkte van FIBRICON Winbeton ........ 9
INLEIDING .................................................................................................................................. 11 ® Uitgangspunten voor het berekenen van FIBRICON -vloeren............................................. 13 ® Materiaaleigenschappen van FIBRICON ............................................................................. 13 Eigenschappen van de ondergrond ....................................................................................... 15 Belastingen.............................................................................................................................. 16 Geometrie................................................................................................................................ 18 Berekenen van FIBRICON-vloeren........................................................................................ 19 Berekening van spanningen ................................................................................................... 19 Toetsing van spanningen........................................................................................................ 24 Rekenprogramma ................................................................................................................... 25 Rekenvoorbeeld ...................................................................................................................... 25 Gegevens vloer ....................................................................................................................... 25 Berekeningen .......................................................................................................................... 27 ®
UITVOERING VAN FIBRICON BETONVLOEREN.......................................................................32 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 3.2.1 3.2.2
Literatuur
Bijlagen
DETAILLERING ........................................................................................................................... 32 Algemeen ................................................................................................................................ 32 Ondergrond ............................................................................................................................. 32 Voegen .................................................................................................................................... 33 Constructiedetails.................................................................................................................... 34 Verwerking en nabehandeling ................................................................................................ 34 Verwerking............................................................................................................................... 34 Afwerking en nabehandeling .................................................................................................. 35
1.
Wat is FIBRICON®?
1.1
Het unieke FIBRICON® Winbeton concept
1.1.1
Wat is staalvezelbeton?
Sinds enkele decennia worden door verschillende producenten – doorgaans staaldraadfabrikanten – staalvezels op de markt gebracht die ter verbetering van de betoneigenschappen met betonspecie vermengd kunnen worden. Staalvezels zijn er in talloze soorten en maten, waarbij onderscheid wordt gemaakt in lengte, dikte of diameter en een eventueel aangebracht profiel, alsook in de kwaliteit van het gebruikte staal. De meeste staalvezelfabrikanten hebben een eigen verklaring voor de bijzondere werking van hun vezels in het beton, waarbij ze zich veelal baseren op resultaten uit eigen of uitbesteed onderzoek.
Staalvezelbeton vervangt niet het gewapende beton, maar heeft als doel het gebied te overbruggen waar ongewapend beton onvoldoende sterkte levert en gewapend beton tot overdimensionering of nieteconomische oplossingen leidt. Het toepassen van vezelbeton kan dan ook opmerkelijke efficiëntie voordelen geven. Bovendien is het geschikt in betonproducten en constructies te worden verwerkt waar voor wapening weinig ruimte is, zoals in prefabproducten en slanke constructies. Staalvezelbeton betreft een aanzienlijk deel en volume van allerlei betontoepassingen en het is dus zinvol om de werking van staalvezels zo goed mogelijk uit te buiten en de kwaliteit van de vezelmortel zo optimaal mogelijk te beheersen.
De meeste staalvezels zijn verkregen uit koudgewalste staalband en getrokken staaldraden. De vezels worden geknipt op lengten tussen de 15 - 60 mm en hebben in de regel een diameter of breedte, c.q. dikte van 0,1 tot 1 mm. Dit koudvervormd staal geeft over het algemeen taaie vezels. Alhoewel de draadvezel de meest voorkomende vezel is, zijn er ook andere vezels, zoals de gefreesde staalvezel. Dit is een harde en weinig taaie vezel met een ruw oppervlak, waarvan door de fabrikant de goede aanhechting in het beton als meest prominent kenmerk wordt onderscheiden.
De positieve eigenschappen die staalvezels in het beton veroorzaken, betreffen met name de verhoging van de buigtreksterkte en de taaiheid en een verbetering van het krimpgedrag van het uitgeharde beton. De actieve werking van de vezels toont zich zowel in de zogenoemde "groene fase", de uitharding van het beton, als in het volledig uitgeharde beton. In de groene fase ontstaan zogenoemde microscheurtjes, die afhankelijk van de uithardingsomstandigheden kunnen uitgroeien tot zichtbare scheurtjes of zelfs grotere scheuren. Deze scheuren verzwakken de sterkte van het beton. Staalvezels met een groot aanhechtingsoppervlak, zoals gefreesde staalvezels, hebben het doel scheurvorming in deze belangrijke uithardingsfase tegen te gaan. De goede aanhechteigenschappen van gefreesde staalvezels blijken onder andere uit uitrekproeven op individuele vezels (fig. 1.1).
1000
800
Uittrekkracht (N)
Gefreesde vezels
600
400
Draadvezels met eindhaken Ø 1 mm
200
0 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Uittreklengte (mm) Fig. 1.1
Uittrekgedrag uit beton van verschillende typen staalvezels (testen uitgevoerd door de universiteit van Straatsburg.
De getrokken of gewalste staalvezel met geprofileerde eindhaken of ankers heeft over het algemeen een aanzienlijk geringere aanhechting in het beton dan de gefreesde vezel. Deze draadvezel draagt dan ook nauwelijks bij in de verbeterende eigenschappen van het beton in de uithardingsfase. Niettemin is de bijdrage van de draadvezel aan de sterkte van het uitgeharde beton van significant belang. Bij het optreden van trek of buigtrekbelastingen kunnen de aanwezige microscheurtjes uitgroeien tot grotere scheuren. Dan treedt de staaldraadvezel in werking en “overbrugt” de spanning in zekere zin. Op deze wijze draagt de draadvezel met eindhaken of ankers met name bij aan de taaiheid van het beton. Terwijl de gefreesde vezel zijn beste bijdrage levert tijdens de uithardingsfase in het voorkomen van (micro)scheuren en bij het ontstaan van microscheuren in verhard beton, levert de draadvezel een zijn bijdrage vanaf het moment dat een microscheur over gaat in een (zichtbare) scheur (fig. 1.2). 60
Vezeldosering: 30 Kg/m 3
Beproeving volgens CUR 35 2001
Betonsterkteklasse: B35
50
40
kracht (KN)
FIBRICON® 135-55 Gefreesde staalvezel
30
Staaldraadvezel
20
Ongewapend beton
10
0 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
doorbuiging (mm)
Fig. 1.2
Kracht-doorbuigingverloop zoals dat in buigproeven voor verschillende staalvezels is gevonden.
Naast staalvezels kennen we ook kunststofvezels als ingrediënt voor de mortelspecie. Deze vezels - in de regel van polipropyleen samenstelling - hebben een relatief grote hygroscopische werking en kunnen water absorberen en vervolgens geleidelijk afstaan. Omdat de reactie met water een van de belangrijkste aspecten in het uithardingproces van beton is, draagt deze typische eigenschap van deze kunststofvezel er toe bij dat het beton gelijkmatiger uithardt, waarmee krimpspanningen ten gevolge van een ongelijkmatig uitharden worden tegengegaan. Hierdoor wordt het ontstaan van microscheuren tot een minimum beperkt. Bovendien is het gunstige effect op de krimp opvallend. Grote vloervelden kunnen zonder probleem worden vervaardigd en het zogenoemde "schotelen" (het optrekken van de randen) wordt tegengegaan. De ervaring inmiddels geleerd dat nu vloerdelen kunnen worden vervaardigd met aanzienlijke grotere afmetingen zonder voegen. Voorbeelden hebben laten zien dat afmetingen van 100 x 100 m zonder zichtbare krimpscheuren gemaakt kunnen worden.
1.1.2
De unieke eigenschappen van multi-vezelbeton
Uit het voorgaande mag worden afgeleid dat elke vezel, staal of kunststof, een eigen bijdrage kan leveren ®
aan de kwaliteit en de eigenschappen van het uiteindelijke beton. FIBRICON heeft na uitvoerig onderzoek een tweetal staalvezels geselecteerd die elk voor zich een heel verschillende bijdrage leveren aan de karakteristiek van het beton en waarbij ze in combinatie elkaars individuele eigenschappen aanvullen en versterken. Er is gekozen voor de gecertificeerde koudgetrokken draadstaalvezel (fig. 1.3) in combinatie met de gepatenteerde gefreesde staalvezel. Afhankelijk van de toepassing wordt de verhouding tussen de ®
draadstaalvezels en de gefreesde vezels in de mortel aangepast. Het FIBRICON multivezelconcept voorziet verder in de toevoeging van kunststof polipropyleen-vezels. Zowel de weerstand tegen het ontstaan van microscheuren, waarmee de treksterkte van het beton in positieve zin wordt beïnvloed, alsmede de taaiheid van het beton kon op deze manier aanzienlijk worden verbeterd. Ook hebben diverse toepassin®
®
gen inmiddels laten zien dat FIBRICON zich uitstekend laat verwerken. FIBRICON heeft daarmee de toepassing van vezelbeton geoptimaliseerd en kunnen afstemmen op specifieke toepassingsgebieden.
a)
c) ®
Fig. 1.3
1.1.3
b)
Vezels die worden verwerkt in FIBRICON : draadstaalvezel KSF 45/0.1 (a) en gefreesde staalvezel en kunststof polipropyleen-vezels
FIBRICON® Winbeton is een kant-en-klaar betonconcept ®
Het FIBRICON multivezelconcept is uitgewerkt voor diverse betonsterkteklassen, met daarbij een betonreceptuur die is afgestemd op het verkrijgen van optimale eigenschappen bij de verwerkte staal en polipropyleenvezels. Het concept wijkt daarmee in positieve zin af van de gebruikelijke werkwijze waarbij de leverancier van de vezels geen invloed heeft op het mortelmengsel waarin de vezels worden verwerkt. En ®
daarmee dus van de kwaliteit en de eigenschappen van de vezelbeton. Het FIBRICON concept is internationaal gepatenteerd. Het resultaat is een kant-en-klare gecertificeerde betonmortel, dat in een door ®
®
FIBRICON gelicenseerde betoncentrale wordt geproduceerd onder de naam FIBRICON Winbeton. Er
zijn inmiddels 5 verschillende samenstellingen ontwikkeld voor diverse toepassingsgebieden van het beton, zoals in 1.3 (Tabel 1.3) wordt besproken.
1.2
Eigenschappen van FIBRICON® Winbeton
1.2.1
Beoordeling van staalvezelbeton volgens CUR-Aanbeveling 35
Vooralsnog is staalvezelbeton het meest toegepast in elastisch ondersteunde betonvloeren en betonverhardingen. Op dit moment zijn in Nederland ook alleen daarvoor berekeningsrichtlijnen beschikbaar, en wel in CUR-Aanbeveling 36 [1]. Daarin wordt gebruik gemaakt van de materiaaleigenschappen van staalvezelbeton, zoals die kunnen worden bepaald met een vervorminggestuurde buigproef volgens CURAanbeveling 35 [2]. Het betreft een vierpuntsbuigproef (fig. 1.4) voor testbalken van 150mmx150mmx600mm (hxbxl). Met deze proef worden kracht-doorbuigingrelaties gevonden, zoals die bijvoorbeeld in fig. 1.2 zijn getoond. Deze relaties worden vervolgens gebruikt om een aantal materiaaleigenschappen te bepalen. Dit betreft de buigtreksterkte, de buigtaaiheid en de equivalente buigtreksterkte van het vezelbeton. F
150x150x600
1/3 l
1/3 l
1/3 l
l
Fig. 1.4
Principe van de vervorminggestuurde buigproef volgens CUR-Aanbeveling 35 [2].
In de buigproef wordt in het middengedeelte van de betonbalk een scheur gecreëerd, die geleidelijk verder wordt opengetrokken. Het gemeten kracht-doorbuigingverloop geeft feitelijk direct een indicatie over het verloop van de spanning bij een toenemende scheurwijdte (fig. 1.5). Bij een doorbuiging van 3 mm is de scheurwijdte, die over de hoogte van de balk verloopt, onder in de balk ongeveer gelijk aan 4 mm. De gemeten maximale kracht, Fbri in kN wordt gebruikt om de buigtreksterkte fbri van het beton te bepalen.
In CUR-Aanbeveling 35 is ook de equivalente buigtreksterkte fej gedefinieerd. Die waarde representeert min of meer de gemiddelde buigtreksterkte als het gebied tot een doorbuiging gelijk aan j mm in ogenschouw wordt genomen. Volgens CUR-Aanbeveling 35 moet de equivalente buigtreksterkte worden bepaald voor een doorbuiging van respectievelijk 1,5 mm en 3,0 mm. Tenslotte is de buigtaaiheid R gedefinieerd als de verhouding tussen de equivalente en gemeten buigtreksterkte (Rj = fbri/ fej).
Vezeldosering: 30 Kg/m3 Betonsterkteklasse: B35
60
Beproeving volgens CUR 35 2001
Fbri 50
40
kracht (KN)
FIBRICON® 135-55
30
20
Ongewapend beton
10
0 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
doorbuiging en scheurwijdte (mm) Fig. 1.5
1.2.2
®
Kracht-doorbuigingverloop van FIBRICON 135-55 versus ongewapend beton.
Berekening van vloeren volgens CUR-Aanbeveling 36
Direct op de ondergrond gestorte vloeren worden elastisch ondersteunde betonvloeren genoemd. Voor de dimensionering van dergelijke vloeren wordt meestal gebruik gemaakt van zogenoemde lineair elastisch berekeningen (zie ook Hoofdstuk 2). Uitgaande van elastisch materiaalgedrag wordt uitgerekend welke spanningen in de vloer optreden ten gevolge van bijvoorbeeld stellingen, vorkheftrucks, maar ook de tijdsafhankelijke krimpverkorting. De maximale spanning die ten gevolge van de verschillende belastingen kan optreden, moet kleiner zijn dan de sterkte. Het gaat hierbij met name om trekspanningen. Bij een gelijkmatige spanning, zoals die ten gevolge van krimp, moet worden getoetst aan de treksterkte en bij buigspanningen aan de buigtreksterkte.
In een berekening, zoals voorgaand geschetst, leveren de staalvezels nagenoeg geen bijdrage aan de capaciteit van de vloer, omdat de treksterkte en buigtreksterkte niet of slechts in beperkte mate worden verhoogd door de toevoeging van de staalvezels. Omdat proeven met een puntlast op een elastisch ondersteunde plaat wel een verhoging van de “eerste scheurbelasting” en de bezwijkbelasting lieten zien, werd dit onterecht gevonden. Dit heeft er toe geleid dat voor staalvezelbeton met een verhoogde treksterkte mag worden gerekend. Omdat de buigtreksterkte via de dikte van de vloer direct uit de treksterkte wordt afgeleid, wordt deze met een gelijk percentage verhoogd. Met behulp van regressielijnen is voor de betreffende proeven een relatie gelegd tussen de capaciteit van de met een puntlast belaste vloerplaat en een equivalente buigtreksterkte R1,5, zoals die volgens CUR-Aanbeveling 35 kan worden bepaald. De treksterkte van staalvezelbeton volgens CUR-Aanbeveling 36 is hierop gebaseerd en kan worden berekend met:
fbs = fb 1 + R1, 50,7- 0,3 waarbij: fbs fb
de rekenwaarde van de treksterkte van vezelbeton weergeeft de rekenwaarde van de treksterkte van ongewapend beton weergeeft
R1,5 de materiaalwaarde voor de taaiheid van vezelbeton welke is bepaald volgens CUR Aanbeveling 35 bij een doorbuiging van 1,5 mm. Bij de geschetste berekeningsmethode kunnen een aantal kanttekeningen worden geplaatst. Allereerst is niet goed bekend of de afgeleide relatie tussen R1,5 en het gedrag van een puntlast op een elastisch ondersteunde plaat ook opgaat voor andere vezeltypen dan de onderzochte draadvezels. Er zijn proefresultaten voor onder andere beton met gefreesde vezels, die ook bij lage waarden voor R1,5 toch een grote verhoging van de eerste scheurbelasting bij puntlasten op platen late zien. Daarnaast spelen krimpspanningen bij dergelijke vloeren vaak een belangrijke rol en is het discutabel om de treksterkte evenzeer te verhogen op basis van de genoemde plaatproeven. Dit neemt niet weg dat volgens de berekeningsmethode in CURAanbeveling 36 elastisch ondersteunde betonvloeren goed ontworpen kunnen worden. Bij een beoordeling ®
van de toepassing van andere staalvezels of een mix, zoals bij FIBRICON dient hiermee echter wel rekening te worden gehouden.
1.2.3
FIBRICON Winbeton scoort goed bij kleine scheuropeningen ®
Onderzoek heeft aangetoond dat FIBRICON Winbeton, waarin een mix van draadstaalvezels en gefreesde staalvezels is toegepast, bij grotere scheuropeningen minder goed in staat is om spanningen over 3
te brengen dan wanneer alleen draadstaalvezels met een zelfde percentage (kg/m ) wordt verwerkt. Daar ®
staat tegenover dat bij kleine scheuropeningen het FIBRICON Winbeton door de goede aanhechteigenschappen van de gefreesde vezel beter in staat is om krachten over te brengen (fig. 1.6).
In de buigtaaiheid D1,5 volgens CUR Aanbeveling 35 speelt alleen het oppervlak onder de krachtdoorbuigingrelatie tot 1,5 mm doorbuiging een rol. Het werkelijke verloop tot een doorbuiging van 1,5 mm wordt daarin niet betrokken. De vraag kan worden gesteld of dit terecht is. Voor een vloer in de praktijk gaat het er in hoofdzaak om dat deze niet scheurt en/of dat de scheuropeningen voldoende klein blijven. Een scheur met een wijdte van 1,5 mm is natuurlijk onacceptabel en daarmee is het ook niet zo belangrijk dat bij die scheurwijdte nog een grote spanning kan worden overgebracht. Belangrijker is het dat bij kleine, nog ®
acceptabele scheuropeningen de over te brengen spanningen zo hoog mogelijk zijn. FIBRICON Winbeton is juist samengesteld om het beton in deze eerste fase van het ontstaan van scheuren zijn hoogste sterkte en taaiheid te geven. ®
FIBRICON Winbeton heeft ook bijzonder goede eigenschappen als het gaat om de verwerking en de verhardingsfase en het beperken van spanningen ten gevolge van krimp. Hiermee wordt ook een belangrij®
ke bijdrage geleverd aan de uiteindelijke hoge kwaliteit van de geleverde FIBRICON -vloer, terwijl het bij de dimensionering volgens CUR-Aanbeveling 36 niet tot uiting komt. ®
Ondanks de voorgaand geschetste positieve eigenschappen heeft FIBRICON gemeend om vooralsnog niet af te wijken van de in Nederland gangbare berekeningsmethodiek voor elastisch ondersteunde vloe®
ren. Om die reden wordt voor de treksterkte en buigtreksterkte van FIBRICON Winbeton een waarde aangehouden, die is gebaseerd op de buigtaaiheid D1,5. De genoemde eigenschappen resulteren natuurlijk wel in een hogere kwaliteit van de vloer en onderzoeken zijn gaande om dit beter te kunnen kwantificeren
en mee te nemen in de berekeningsmethodiek.
Fbri FIBRICON ® Winbeton
mono (draad)vezelbeton
ongewapend beton
kracht in N
Buigtaaiheid Db1,5
0,5 mm
1,5 mm
3,0 mm
doorbuiging
®
Fig. 1.6
1.2.4
Indicatie van verschil in kracht doorbuiging verloop van FIBRICON en beton met alleen staaldraadvezels.
Samenvattend
Aan de hand van CUR Aanbeveling 35 wordt in Nederland vezelbeton beoordeeld in de waarde van de equivalente buigtreksterkte bij 1,5 mm, dan wel op 3 mm doorbuiging. Met zijn bijzondere eigenschappen richt FIBRICON
®
Winbeton zich in de eerste plaats op het voorkomen van scheuren en streeft een zo
groot mogelijke sterkte en taaiheid bij geringe scheuropeningen na, waarbij de doorbuiging tot 0,5 mm in een buigproef zeer relevant wordt geacht. Met hun zeer grote aanhechting werken de gefreesde vezels in de beton microscheurvorming in de uithardingsfase tegen. Daarmee voorkomen ze dat er een basis ontstaat die uiteindelijk tot grotere scheuren leidt als het beton volledig is uithard. FIBRICON
®
Winbeton is er
voor gemaakt om bij doorbuiging tot 0,5 mm nog z'n maximale energiecapaciteit bezitten.
1.3
De rekenwaarde van de buigtreksterkte en de treksterkte van FIBRICON® Winbeton ®
Voor vijf verschillende FIBRICON -samenstellingen zijn buigproeven conform CUR-Aanbeveling 35 [2] uitgevoerd. Op basis van de gemeten kracht-doorbuigingrelaties is de buigtaaiheid R1,5 berekend (tabel 1.1). De rekenwaarde voor de gemiddelde langeduurtreksterkte fbs van vezelbeton is conform CUR-Aanbeveling 36 berekend aan de hand van de – proefondervindelijk vastgestelde – taaiheidswaarde R1,5 volgens:
fbs = fb 1 + R1, 50,7- 0,3 waarbij:
fbs
de rekenwaarde van de treksterkte van vezelbeton weergeeft
fb
de rekenwaarde van de treksterkte van ongewapend beton weergeeft
R0,5 de materiaalwaarde voor de taaiheid van vezelbeton welke is bepaald volgens CUR Aanbeveling 35 bij een doorbuiging van 1,5 mm. De rekenwaarde die wordt toegepast voor de voor de treksterkte van beton zonder staalvezels wordt bepaald met de formule:
f
b
waarbij:
=
f
ctm
γmλa
fbrs
de rekenwaarde voor de buigtreksterkte
fctm
de gemiddelde langeduurtreksterkte voor ongewapend beton = 1,05 + 0,05 fck (fck = getalwaarde betonsterkteklasse)
_m
is materiaalfactor, vastgesteld op 1,2
_a
de vermoeiingsfactor is, vastgesteld op 1,0
FIBRICON® WINBETON sterkte
Buigtaaiheid R1 . 5
eigenschappen
2
2
(N/mm )
(N/mm )
®
FIBRICON 125-55
0,51
2,5
FIBRICON 135-55
®
0,44
2,8
FIBRICON 135-37
®
0,50
3,0
®
0,41
3,2
®
0,40
4,1
FIBRICON 145-55W FIBRICON 265-37
Tabel 1.1
Equivalente buigtreksterkte fe;1,5
Buigtaaiheid en rekenwaarde voor de buigtreksterkte berekend volgens CUR-Aanbeveling 36.
De vermoeiingsfactor _a is bij staalvezelbeton aanzienlijk lager dan bij ongewapend beton. De typische structuur die ontstaat in beton met staalvezel draagt er toe bij dat dynamische belastingen en trillingen beter door het materiaal worden verwerkt. Onderstaande tabel geeft de vermoeiingsfactoren bij verschillende belastingfrequenties. belastingsfrequentie
weinig
middelmatig
4
4
6
veel
n
≤ 10
λa
ongewapend beton
1.00
1,00 - 140
1.40
λa
staalvezel beton
1.00
1,00 - 1,20
1.20
1 0 -2.10
≥ 2.10
6
Tabel 1.2 Waarden voor de vermoeiingsfactor afhankelijk van het aantal lastwisselingen.
Het assortiment van FIBRICON®
Winbeton kent een vijftal toepassingsgebieden. De aan te houden
rekenwaarden van de treksterkte zijn in tabel 1.3 aangegeven.
FIBRICON®
Rekenwaarde
Assortiment
treksterkte
®
2.5 N/mm
2
Bedrijfsvloeren
FIBRICON 135-55
®
2.8 N/mm
2
Bedrijfsvloeren (hoge belasting)
FIBRICON® 135-37
3.0 N/mm2
Vloeistofdichte bedrijfsvloeren
FIBRICON® 145-55W
2 3.2 N/mm
Wegen
FIBRICON® 265-37
4.1 N/mm2
Prefab betonproducten
FIBRICON 125-55
Tabel 1.3
Toepassingsgebied
Assortiment van FIBRICON® Winbeton en de aan te houden rekenwaarde voor de treksterkte.
2 Berekening van FIBRICON® betonvloeren. 2.1
Inleiding
Door de toevoeging van staal- of kunststofvezels aan beton worden de eigenschappen van het beton gun®
stig beïnvloed. In het geval van staalvezels spreken we van staalvezelbeton. FIBRICON is een vezelbetonsoort dat kant-en-klaar wordt aangeleverd en waarin twee verschillende soorten staalvezels en een ®
kunststofvezel zijn verwerkt. Voor nadere informatie over de samenstelling van FIBRICON en de specifieke eigenschappen wordt verwezen naar Hoofdstuk 1 van deze productfolder.
Vezelbeton wordt met name toegepast bij betonvloeren en betonverhardingen. Dit zijn vloeren die rechtstreeks op de ondergrond worden gestort en die veelal worden aangeduid met ‘elastisch ondersteunde vloeren’. Bij een binnentoepassing (bijvoorbeeld een hal) spreken we over een vloer en bij buitentoepassingen over een verharding (fig. 2.1). In dit hoofdstuk van de productfolder wordt navolgend met betonvloer de beide toepassingen bedoeld. Voor de berekening van elastisch ondersteunde betonvloeren is in Nederland CUR-Aanbeveling 36 “Ontwerpen van elastisch ondersteunde betonvloeren en –verhardingen” [1] be®
schikbaar. Een FIBRICON betonvloer kan met de eigenschappen, zoals die zijn vastgesteld voor ®
FIBRICON (zie Hoofdstuk 1) en de bepalingen voor staalvezelbeton in CUR-Aanbeveling 36 worden ontworpen. In dit hoofdstuk zijn de belangrijkste bepalingen uit CUR-Aanbeveling 36, alsmede achtergrondinformatie voor een aantal bepalingen weergegeven. ®
Deze handleiding voor de berekening van FIBRICON betonvloeren is in hoofdzaak bedoeld voor constructeurs. De constructeur zal bij de beschrijving van de vloerconstructie ook moeten specificeren hoe de uitvoering, waarop zijn berekening is gebaseerd, dient te geschieden Een aantal belangrijke uitvoeringsrichtlijnen zijn in Hoofdstuk 3 opgenomen.
Fig. 2.1
Voorbeeld van een bedrijfsvloer (links) en een bedrijfsverharding (rechts).
Bij de dimensionering van staalvezelbetonvloeren volgens CUR-Aanbeveling 36 moet voor de uiterste grenstoestand worden voldaan aan de eis dat de spanningen in de betonvloer niet groter zijn dan sterkte van de betonvloer. Voor de betonvloer moet dus bekend zijn wat de sterkte is en welke spanningen er tijdens de beoogde levensduur in op kunnen treden. Dit hoofdstuk geeft aan welke eigenschappen voor ®
®
FIBRICON van toepassing zijn en hoe een FIBRICON -vloer moet worden berekend.
In principe kunnen de spanningen in een betonvloer ten gevolge van belastingen op verschillende manieren worden bepaald. Een mogelijkheid is bijvoorbeeld om dit te doen door middel van berekeningen met een eindige-elementenmethode. In deze handleiding wordt die methode verder niet behandeld en wordt gebruik gemaakt van theoretische formules voor geconcentreerde lasten en strook- en lijnlasten, zoals die zijn opgesteld door respectievelijk Westergaard [3] en Hetényi [4].
Voor de berekening van de spanningen wordt een betonvloer geschematiseerd tot een plaat op een verende bedding (fig. 2.2). De verende ondersteuning wordt gekarakteriseerd door het beddinggetal k, welke afhankelijk is van de eigenschappen van de ondergrond. De spanningen in de vloer worden berekend volgens de lineaire elasticiteitstheorie, waarbij wordt uitgegaan van ongescheurd beton. P q vloer ondergrond
Fig. 2.2 Schematisering van betonvloer met geconcentreerde last P en verdeelde belasting q.
De spanningen in de betonvloer zijn enerzijds afhankelijk van de gegeven omstandigheden, zoals optre®
dende belastingen en eigenschappen van de ondergrond, en anderzijds van het gekozen FIBRICON -type en de geometrie van de vloer (vloerdikte en voegafstanden). Als gevolg van deze wisselwerking tussen vloerconstructie en omgevingsomstandigheden zal het voor het vinden van de optimale combinatie van ®
FIBRICON -type en vloergeometrie nodig kunnen zijn om de berekening twee of meerdere keren te herhalen. Door gebruik te maken van numerieke hulpmiddelen, kan dit zeer snel worden uitgevoerd, terwijl met enige ervaring ook snel een geschikte vloerconstructie zal kunnen worden gekozen. In fig. 2.3 is in een stroomschema het verloop van de berekening schematisch weergegeven. De bereke®
ning kan worden gestart met een gekozen FIBRICON -type en vloergeometrie. Afhankelijk van het resultaat van de spanningstoets zal de berekening kunnen worden herhaald met bijvoorbeeld een aangepaste vloergeometrie. Indien aan de spanningstoets niet wordt voldaan dan is een nieuwe berekening noodzakelijk omdat de gekozen vloerconstructie niet voldoet. Indien wel aan de spanningstoets wordt voldaan, kan dit wenselijk zijn om te komen tot een meer economische oplossing.
In 2.2 wordt aandacht besteed aan de uitgangspunten van de berekening en in 2.3 aan de berekening zelf.
BELASTINGEN (2.2.3) - gelijkmatig verdeelde belasting - geconcentreerde lasten - opgelegde vervormingen
GEOMETRIE (2.2.4) - vloerafmetingen - voegafstanden - voegtypen
ONDERGROND (2.2.2) - opbouw fundering - beddinggetal
MATERIAALEIGENSCHAPPEN FIBRICON® (2.2.1)
- treksterkte - buigtreksterkte - elasticiteitsmodulus - krimp - kruip
uitgangspunten
SCHATTING VLOERDIKTE
BEREKENING SPANNINGEN (2.3.1) t.g.v - gelijkmatig verdeelde belasting - geconcentreerde lasten - opgelegde vervormingen
eventueel vergroten voegafstanden
iteratie
TOETSING SPANNINGEN (2.3.2)
berekening
Fig. 2.3 Stroomschema berekening elastisch ondersteunde betonvloer
2.2
Uitgangspunten voor het berekenen van FIBRICON®-vloeren
2.2.1
Materiaaleigenschappen van FIBRICON® ®
Het FIBRICON assortiment kent drie typen die speciaal geschikt zijn voor toepassing in bedrijfsvloeren en ®
bedrijfsverhardingen en één voor wegen. De eigenschappen van deze FIBRICON typen zijn weergegeven in Tabel 2.1. ®
De toevoeging van staal- en kunststofvezels in FIBRICON -beton leidt tot een verbetering van verschillende eigenschappen van het beton (zie ook Hoofdstuk 1). Niet al deze verbeterde eigenschappen worden gebruikt bij de berekening van betonvloeren in vezelbeton. Zo is bekend dat de vezels een positief effect hebben op het gedrag van jong verhardend beton. De vezels beperken microscheurvorming in deze fase en verbeteren de verhardingsomstandigheden. Verder hebben de vezels een positief effect op de krimp. Vooralsnog wordt in deze handleiding echter voor de krimp uitgegaan van de waarden, zoals die in de betonvoorschriften (NEN 6720 [5]) voor de betreffende betonsterkteklasse zijn aangegeven. Kortom, ®
FIBRICON heeft een positief effect op verschillende eigenschappen van de betonvloer. Dit is belangrijk voor het gebruik van de vloer, ondanks het feit dat deze effecten niet allemaal direct tot uiting komen in het ontwerp van de vloer (zie ook 1.2.3).
Rekenwaarde treksterkte
Elasticiteitsmodulus
FIBRICON® 125-55
(N/mm2) 2,5
E’b (N/mm2) 28.5
FIBRICON®135-55
2,8
31.0
FIBRICON®135-37
3,0
31.0
FIBRICON® 145-55W
3,2
33.5
FIBRICON®
®
Tabel 2.1
Eigenschappen van FIBRICON voor bedrijfsvloeren, bedrijfsverhardingen en wegen.
Treksterkte en buigtreksterkte In de berekeningsmethode volgens CUR-Aanbeveling 36 [1] wordt voor de (buig-)treksterkte van staalvezelbeton gebruik gemaakt van de treksterkte van ongewapend beton, waarbij deze mag worden verhoogd ®
met een factor afhankelijk van de buigtaaiheidswaarde (zie Hoofdstuk 1). FIBRICON heeft de eigenschap dat, in vergelijking met diverse andere staalvezelbetonsoorten, met name de taaiheid bij relatief kleine scheuropeningen wordt verhoogd, terwijl dit bij grotere scheuropeningen minder is. Hoewel de spanningstoets (2.3) is gebaseerd op de uiterste grenstoestand, zal de betonvloer in de praktijk veelal worden beoordeeld op de geschiktheid voor het beoogde gebruik (gebruikstoestand). Daarbij zullen in de meeste gevallen ®
scheuren met een relatief grote scheurwijdte niet acceptabel zijn. Om deze redenen is FIBRICON bijzonder geschikt voor toepassing in betonvloeren. Voor het bepalen van de (buig)treksterkte is desalniettemin gebruik gemaakt van de procedure die in CUR-Aanbeveling 36 [1] is aangegeven. 4
In het geval van een veelvuldig herhaalde belasting, die meer dan 10 maal optreedt, moet de rekenwaarde 6
voor de (buig)treksterkte worden gedeeld door een factor 8a=1,0+0,2⋅(logN/log2.10 ), waarbij N het aantal lastwisselingen is en geen waarde groter dan 1,2 behoeft te worden aangehouden (zie tabel 1.2). Elasticiteitsmodulus Bij de berekening van de spanningsverdeling in de betonvloer speelt de stijfheidverhouding tussen de betonvloer en de ondergrond een rol en daarmee de elasticiteitsmodulus van het beton. De elasticiteitsmodulus van het beton wordt nagenoeg niet beïnvloed door de toevoeging van de vezels. De waarden in tabel 2 komen overeen met de waarden voor de betreffende betonsterkteklasse volgens NEN 6720 [5]. De elasticiteitsmodulus volgens tabel 1 geldt voor kortdurende belastingen. Bij langdurende belastingen mag deze waarde worden gedeeld door (1+_⋅Ν), waarbij Ν de kruipcoëfficiënt is. Krimp en kruip ® Hoewel de krimpvervorming van FIBRICON geringer zal zijn dan van beton zonder vezels, kan bij de berekening voor de krimpverkorting en de kruipcoëfficiënt vooralsnog gebruik gemaakt worden van de waarden volgens de betonvoorschriften (NEN 6720 [5]) voor ongewapend beton. In Tabel 2.2 worden voor bedrijfsvloeren en bedrijfsverhardingen waarden voor de krimpverkorting en de kruipcoëfficiënt van ®
FIBRICON gegeven, waarbij is uitgegaan van een relatieve vochtigheid van respectievelijk RV < 60% en 60% ≤ RV < 85%. Verder zijn de waarden voor de kruip in tabel 3 gebaseerd op een sterkteklasse van het cement gelijk aan 32,5 en van een ouderdom van het beton op het tijdstip van belasten van 28 dagen. Voor andere omgevingscondities kunnen de krimpvervorming en kruipcoëfficiënt worden ontleend aan [5].
FIBRICON®125-55
Bedrijfsvloeren met RV<60% h = 150 mm h = 200 mm ε’r ε’r N N o o / / 0,31 2,41 0,26 2,27
h = 250 mm ε’r N o / 0,24 2,25
FIBRICON®135-55
0,26
2,01
0,22
1,89
0,20
1,88
FIBRICON®135-37
0,26
2,01
0,22
1,89
0,20
1,88
0,23
1,81
0,20
1,70
0,18
1,69
®
FIBRICON
®
FIBRICON 145-55W
FIBRICON® FIBRICON®125-55
≤RV<85% Bedrijfsverhardingen met 60%≤ h = 150 mm h = 200 mm ε’r ε’r N N o o / / 0,20 1,76 0,17 1,66
h = 250 mm ε’r N o / 0,15 1,65
0,16
1,47
0,14
1,38
0,13
1,37
®
0,16
1,47
0,14
1,38
0,13
1,37
®
0,15
1,32
0,12
1,24
0,11
1,23
FIBRICON®135-55 FIBRICON 135-37 FIBRICON 145-55W
Tabel 2.2 Waarden voor krimpverkorting en kruipcoëfficiënt volgens NEN 6720 [5].
2.2.2
Eigenschappen van de ondergrond
Voor de berekening van een elastisch ondersteunde betonvloer wordt de ondergrond geschematiseerd tot een verende bedding. Het beddinggetal k is afhankelijk van de grondeigenschappen en de opbouw van de fundering. Bij een meerlaagse opbouw moet rekening gehouden worden met verschillende laageigenschappen en wordt gesproken van een samengesteld beddinggetal (fig. 2.4).
vloer fundering grondverbetering (zandbed) natuurlijke ondergrond
Fig. 2.4 Meerlaagse opbouw van de fundering
Het beddinggetal kan bepaald worden aan de hand van proeven (plaatproeven, sonderingen, CBRproeven) of met tabellen [1]. Opgemerkt wordt dat het beddinggetal bij een gelijkmatig verdeelde belasting of een langdurende belasting minstens een factor 3 kleiner is dan bij een puntvormige, kortdurende belasting. In tabel 2.3 zijn een aantal richtwaarden voor het beddinggetal van verschillende soorten ondergrond gegeven.
conusweerstand qc
beddinggetal k
veen
(N/mm2) 0,1 - 0,3
(N/mm3) 0,01 – 0,02
klei
0,2 - 2,5
0,02 – 0,04
leem
1,0 - 3,0
0,03 – 0,06
zand
3,0 - 25,0
0,04 – 0,10
grind / zand
10,0 - 30,0
0,08 – 0,13
soort ondergrond
Tabel 2.3
2.2.3
Richtwaarden voor de conusweerstand en het beddinggetal van een aantal soorten ondergrond bij een gelijkmatig verdeelde belasting (CUR Aanbeveling 36, tabel 2)
Belastingen
Er kunnen voor betonvloeren verschillende soorten belastingen worden onderscheiden. Voor de berekening wordt onderscheid gemaakt in: •
gelijkmatig verdeelde belasting
•
geconcentreerde belastingen
•
opgelegde vervormingen
Navolgend zullen deze verschillende belastingen worden besproken. Gelijkmatig verdeelde belastingen Gelijkmatig verdeelde veranderlijke belastingen op bedrijfsvloeren zijn vaak aanzienlijk hoger dan de belastingen die in NEN 6702 [7] voor vrijdragende vloeren zijn aangegeven. Gelijkmatig verdeelde veranderlijke 2
belastingen van 20 à 50 kN/m zijn geen uitzondering.
I.v.m. een mogelijke herindeling van de vloer wordt aangeraden om de veranderlijke belastingen te beschouwen als zogenaamde ‘vrije’ belastingen, die op een zodanige wijze over de vloer moeten worden verdeeld, dat een extreme waarde van het moment wordt bereikt (fig. 2.5).
Fig. 2.5
Gelijkmatig verdeelde belasting als 'vrije' belasting
Het eigen gewicht van de vloer veroorzaakt geen momenten in de vloer, maar speelt wel een rol bij de bepaling van de wrijving tussen de vloer en de ondergrond bij krimpen of uitzetten van de vloer. Deze wrijving is namelijk groter naarmate het gewicht van de vloer groter is.
In CUR-Aanbeveling 36 worden voor een aantal verschillende bedrijven indicatieve waarden gegeven voor de minimaal in rekening te brengen waarde voor de extreme gelijkmatig verdeelde belasting. Voor alle belastingen geldt voor de verhouding tussen de momentane en de extreme veranderlijke belasting een waarde van Ρ = 0,8.
Geconcentreerde lasten Poten van magazijnstellingen en staanders kunnen zeer hoge geconcentreerde puntlasten op de betonvloer veroorzaken. Deze puntlasten zijn veelal maatgevend voor de bepaling van de benodigde vloerdikte. De grootte van de momenten in de vloer is afhankelijk van de belasting en van de afmetingen van het contactoppervlak. Bij geconcentreerde lasten die dicht bij elkaar staan, ontstaat onderlinge beïnvloeding, hetgeen verhoging van de buigtrekspanning onder de beschouwde puntlast tot gevolg heeft.
Machines worden vaak op een aparte fundering geplaatst. Als dit niet het geval is en de vloer direct door de machines wordt belast, is het van belang het dynamische karakter van de machines in rekening te brengen door een dynamische vergrotingsfactor Ø. Voor machines die een aan versnelling onderhevige massa hebben die groter is dan 100 kg, kan in veel gevallen een Ø-waarde worden aangehouden die oploopt van Ø = 1,0 bij een bewegende massa van 100 kg tot Ø = 1,3 bij een bewegende massa van 200 kg en daarboven.
Ook mobiele belastingen (bijv. heftrucks en vrachtwagens) zorgen voor geconcentreerde belastingen op de vloer. Aangezien geconcentreerde lasten meestal maatgevend zijn voor de bepaling van de vloerdikte, is het van belang vast te stellen wat het zwaarst mogelijke voertuig zal zijn.
Naast de grootte van de belasting en het contactoppervlak, speelt ook het aantal belastingherhalingen gedurende de levensduur een rol in verband met vermoeiing. Vermoeiing wordt in rekening worden gebracht door reductie van de (buig)treksterkte met de factor λa (zie ook 2.2.1). In [8] worden mobiele belastingen ingedeeld in belastingklassen volgens Tabel 2.4. De grootte van het contactoppervlak is afhankelijk van het type band. Bij dezelfde belasting is het contactoppervlak van een massieve volrubber band bijvoorbeeld kleiner dan van een normale luchtband. Dit betekent dat bij dezelfde belasting de momenten en daarmee de spanningen in de vloer bij een massieve volrubber band hoger zijn dan bij een normale luchtband.
Belastingklasse 1. licht 2. matig 3. gemiddeld 4. zwaar
Frequentie aantal / etmaal < 20
Maximale wiellast Fmax (kN) < 60
< 50
60 - 75
100 - 500
75 - 90
> 1000
90 - 100
Tabel 2.4 Indeling mobiele belasting in belastingklassen [8].
Opgelegde vervormingen Er zijn verschillende oorzaken waardoor een betonvloer zal willen vervormen. Dit betreft bijvoorbeeld het verkorten door uitdrogingskrimp en het vervormen ten gevolge van een temperatuursverandering of een zetting. Aangezien bij de betonvloer deze vervormingen in meer of mindere mate worden verhinderd, zal dit leiden tot spanningen waar rekening mee moet worden gehouden. Verkorting van de betonvloer door krimp wordt belemmerd door de wrijving tussen de betonvloer en de ondergrond, hetgeen tot trekspanningen in de vloer leidt. De grootte van de wrijving is onder andere afhankelijk van de wrijvingscoëfficiënt en het permanente deel van de verticale belasting die naar de ondergrond
wordt afgedragen. De wrijving kan worden beperkt door een enkele of dubbele laag folie toe te passen onder de betonvloer. Bij grote vloervelden zal de trekspanning tot het ontstaan van (krimp)scheuren in de betonvloer kunnen leiden. Met krimpvoegen kan de plaats van de scheuren wordt vastgelegd en kunnen de trekspanningen worden beperkt. Daartoe wordt de betonvloer kort na het storten over een diepte van 0,35 h - 0,45 h ingezaagd (fig. 2.6).
≈ 0,35 - 0,45 h h
krimpscheur
Fig. 2.6 Krimpvoeg
Behalve met een gelijkmatige krimpverkorting over de hoogte van de vloer moet ook rekening worden gehouden met een ongelijkmatige krimp. Door eenzijdige uitdroging aan de bovenkant kan de vloer gaan schotelen (fig. 2.7). Dit schotelen wordt verhinderd door het eigen gewicht van de vloer. Bij een minimale vloerdikte van 120 mm zal het schotelen van de vloer veelal niet optreden.
Fig. 2.7
Schotelen van de vloer door eenzijdige uitdroging.
Bij een temperatuurverhoging of –verlaging zal het beton respectievelijk willen uitzetten of verkorten. Bij temperatuurverschillen wordt net als bij krimp onderscheid gemaakt tussen een gemiddelde temperatuurverandering en een temperatuurgradiënt over de hoogte van de vloer.
Als ongelijkmatige zettingen van de ondergrond optreden zal de ondersteuning van de betonvloer plaatselijk afnemen en de betonvloer de zetting willen volgen (fig. 2.8). Dit leidt tot buigende momenten en daarmee spanningen in de betonvloer, waarmee rekening moet worden gehouden. Plaatselijke zettingen kunnen bijvoorbeeld optreden bij ongelijkmatigheden in de ondergrond door gedempte sloten of oude funderingsresten. wmax ∆w
Fig. 2.8
Ongelijkmatige zettingen van de ondergrond.
Bij een gelijkmatige zetting van de ondergrond zal de vloer in zijn geheel zakken en treden er ten gevolge van de zetting geen momenten op in de vloer. Deze zetting mag echter niet te groot worden in verband met hoogteverschillen tussen de elastisch ondersteunde vloer en eventuele aansluitende vloeren. Om zettingverschillen zo veel mogelijk te beperken is een goede voorbehandeling van de ondergrond belangrijk.
2.2.4
Geometrie
De spanningen in de vloer worden mede bepaald door de dikte van de vloer en de grootte van een vloerveld. De afmetingen van een vloerveld zijn bepaald door de afmetingen van de totale vloerconstructie en/of
de aanwezigheid van voegen (krimpvoegen of dilatatievoegen). Verder zal bij een voeg, afhankelijk van het type voeg, een deel van de belasting overgedragen kunnen worden naar het naastgelegen vloerveld. De mate waarin een voeg een last kan overdragen, wordt ook wel aangeduid met de lastoverdrachtfactor W. In Tabel 2.5 wordt een indicatie gegeven van de lastoverdrachtfactor W bij verschillende voegtypen [1,8]. Een lastoverdracht van 60% betekent dat in geval van een geconcentreerde belasting _ · 60 = 30% van de belasting wordt overgedragen op de onbelaste naastgelegen plaatrand.
type voeg
krimpvoeg/ zaagvoeg
uitzetvoeg / dilatatievoeg Tabel 2.5
type koppeling
lastoverdrachtfactor W
zonder deuvels
30 - 40%
met deuvels
60 - 90%
met koppelstaven / wapening
50 - 75%
zonder deuvels met deuvels
0% 40 - 70%
Lastoverdrachtfactor W bij verschillende voegtypen [1,8].
2.3
Berekenen van FIBRICON-vloeren
2.3.1
Berekening van spanningen ®
De berekening van een elastisch ondersteunde FIBRICON vloer komt er op neer dat voor een gekozen ®
vloer (type FIBRICON en afmetingen) moet worden gecontroleerd of de spanningen ten gevolge van de verschillende belastingen niet te groot worden. De spanningstoets die daarvoor moet worden uitgevoerd, is:
σ br σ b + ≤ 1,0 f brs f bs
(3.1)
σbr = rekenwaarde optredende buigtrekspanning fbrs = rekenwaarde buigtreksterkte σb = rekenwaarde optredende trekspanning fbs = rekenwaarde treksterkte In 2.3.2 wordt hierop teruggekomen. Navolgend wordt ingegaan op de wijze waarop de optredende spanningen in de vloer ten gevolge van de verschillende belastingen moeten worden berekend. Voor enkele gevallen wordt aangegeven hoe de normaalkracht N of het buigende moment M in de betonvloer kan worden bepaald. De spanningen kunnen dan vervolgens worden bepaald met respectievelijk σ = N/A en σ = M/W, waarin A de doorsnede en W het weerstandsmoment van de betonvloer is. Gelijkmatig verdeelde belastingen Als de gelijkmatig verdeelde belasting wordt beschouwd als een zogenaamde ‘vrije’ belasting kunnen de extreme momenten bepaald worden met de formules in fig. 2.9. Voor overige gevallen wordt verwezen naar bijlage A.
Mmax = 0,161 q lo2 ? π lo
Mmin = -0,168 q lo2 ? π lo
Fig. 2.9
? π lo
? π lo
Extreme momenten volgens Hetényi [4]
De waarde lo is de karakteristieke lengte
lo = 4
E h3 3k
(3.2)
waarin: E
elasticiteitsmodulus van het beton [kN/m ]
h
dikte van de vloer [m]
k
beddinggetal van de ondergrond [kN/m ]
2
3
Voor kortdurende veranderlijke belastingen wordt uitgegaan van de elasticiteitsmodulus volgens artikel 6.1.3 van NEN 6720 [5]. Bij een langdurende veranderlijke belasting (bijv. opslag) mag de elasticiteitsmodulus gereduceerd worden met de factor 1/(1+_⋅Ν) i.v.m. kruipeffecten, waarbij Ν de kruipcoëfficiënt is. Geconcentreerde lasten Spanningen in de vloer ten gevolge van geconcentreerde lasten kunnen worden berekend met de theorie van Westergaard [3]. Er worden drie belastinggevallen onderscheiden (fig. 2.10).
x
σbh
σbm
σbr
midden
Fig. 2.10
rand
hoek
Belastinggevallen volgens Westergaard.
De spanningen in de vloer bij de verschillende belastinggevallen kunnen worden berekend met: midden
σ bm = 0,55
rand
σ br = 0,35
σ bh
hoek
F lo F ln + 0,62 + 0,05 2 2 b h h
2
F Eh3 a ln 2 , 07 1 , 53 + + lo h 2 100 k a 4
(3.3)
(3.4)
0, 72 a π F = 3 2 1,0 − l h 0
(3.5)
E h3 11,73 k
(3.6)
(ac = straal contactoppervlak)
(3.7)
De waarde lo is de karakteristieke lengte straal ‘lastvlak’a = ac + hd + 0,5 h
2 b = 1,6(a c + h d ) + h − 0,675 h + 0,5 h 2
b lo
lo = 4
als
ac + hd < 1,724 h
(3.8)
b=a
als
ac + hd ≥ 1,724 h
(3.9)
waarin hd is de dikte van een eventueel aanwezige deklaag.
Bij meerdere puntlasten dicht bij elkaar moet rekening worden gehouden met onderlinge beïnvloeding. Hierbij kan gebruik worden gemaakt van de invloedsvlakken, zoals die in bijlage B zijn gegeven. Als uitgangspunt hierbij dient de karakteristieke lengte lo volgens formule 7.1. Bij voegen kan rekening worden gehouden met een zekere lastoverdracht naar de onbelaste plaatrand. Voor de berekening van de spanning kan worden uitgegaan van een vrije plaatrand, waarbij de volgende gereduceerde belasting in rekening wordt gebracht:
-2
0,0393 W
Fred = F ( 1,01 – 10 e
)
(3.10)
waarin F
geconcentreerde last
W
lastoverdrachtfactor (zie Tabel 2.5)
In fig. 2.11 is grafisch het verband tussen de lastoverdrachtsfactor W en de gereduceerde belasting Fred weergegeven.
verhouding Fred / F
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
lastoverdrachtsfactor W [%]
Fig. 2.11
Relatie tussen lastoverdracht W en gereduceerde belasting Fred
Opgelegde vervormingen In CUR Aanbeveling 36 [1] wordt aanbevolen om met betrekking tot krimp twee verschillende situaties te beschouwen. Dit betreft respectievelijk een gelijkmatige krimp over de hoogte en een combinatie van een gelijkmatige krimp en een krimpgradiënt (fig. 2.12). De krimpverkorting ε`r voor gangbare omstandigheden is gegeven in tabel 2.2. De in combinatie met de belasting op de betonvloer maatgevende krimpbelasting moet worden aangehouden.
h
0,9 ε`r
0,75 ε`r 1,0 ε`r
Fig. 2.12
In rekening te brengen krimpsituaties
0,6 ε`r
De normaaltrekkracht in de vloer ten gevolge van de gelijkmatige krimp kan worden berekend aan de hand van de schuifspanningen tussen de vloer en de ondergrond. Deze schuifspanningen τg zijn afhankelijk van de wrijving tussen vloer en ondergrond en het permanente deel van de belasting op de ondergrond (peg + + pdeklaag + pmom) volgens:
τg = τo + µ (peg + pdeklaag + pmom)
(3.11)
In fig. 2.13 is de wrijving tussen de vloer en de ondergrond voor verschillende situaties grafisch weergegeven (indicatief).
50
2
steenfundering
µ
wrijving τg [kN/m ]
=
2, 5
betonverlaging (niet hechtend)
40
µ=
1,2
,8
µ=0 5 µ = 0,6 ,5 0 µ=
30 20
zand (zonder folie) klei (zonder folie) veen (zonder folie) zand met folie
µ = 0,5 zand met 2x folie
10
µ = 0,3
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
peg + pdeklaag + pmom [kN/m 2]
Figuur 2.13 Indicatieve waarden voor wrijving tussen vloer en ondergrond uit [1] grafisch weergegeven.
Een bovengrens van de normaalkracht wordt berekend door uit te gaan van volledige verhindering: Nmax
= k_ E`b A ε
(3.12)
waarin: -_
_
k_
relaxatiecoëfficiënt = ( 1 – e ) /
E`b
E-modulus van beton (korteduur)
A
oppervlakte betondoorsnede
ε
krimp (1,0 ε`r of 0,75 ε`r)
In fig. 2.14 is het verloop van de normaalkracht in de vloer schematisch weergegeven. Nmax
geen verplaatsing peg + pdeklaag + pmom
wrijvingskrachten
Fig. 2.14
wrijvingskrachten
Verloop van de trekspanning in de betonvloer bij verkorting door krimp en temperatuurverlaging.
Indien krimp in combinatie met een gelijkmatige temperatuurverlaging optreedt, wordt de maximale trekkracht op analoge wijze berekend. Bij de bepaling van de bovengrens van de normaalkracht wordt in dit geval een rek in rekening gebracht van: εtot = εkrimp + α ∆T
(3.13)
Als de temperatuursbelasting een kortdurende belasting is (bijv. dagelijkse wisselingen) mag de relaxatiecoëfficiënt niet in rekening worden gebracht en is de bovengrens gelijk aan: Nmax = E`b A ( k_ εkrimp + α ∆T )
(3.14)
De momenten door de krimpgradiënt en een eventueel temperatuursverschil over de hoogte van de vloer kunnen berekend worden door uit te gaan van volledige verhindering van de kromming: M = E`b I κ
(3.15)
De momenten mogen vervolgens worden gereduceerd met de relaxatiecoëfficiënt k_, waarbij van de temperatuursbelasting alleen het langdurende deel mag worden gereduceerd. Als de vloer loskomt van de ondergrond wordt een bovengrens voor het moment bereikt. Dit komt echter alleen voor bij relatief kleine vloervelden en wordt hier verder niet behandeld. Voor de berekening wordt verwezen naar art. 6.4.3 van CUR Aanbeveling 36 [1]. Zettingen Ongelijkmatige zettingen veroorzaken momenten in de vloer, die eveneens in rekening moeten worden gebracht. De zettinglijn wordt bepaald door de maximale zetting wmax en de bijbehorende lengte Lz waarover deze zetting optreedt (fig. 2.15). Voor de vorm van de zettinglijn wordt in CUR Aanbeveling 36 [1] een cosinusvormig verloop aangehouden. x
x=?Lz
x = Lz
wmax w
Mmax
Fig. 2.15 Zettinglijn en bijbehorende momentenlijn.
Voor het maximale moment moet de grootste waarde worden aangehouden van:
M max = π w max 2
E`b h 3 k φ
(1 − ν )L 2
2 z
2
2
en Mmax = ptot L / 8 (1 - ν )
(3.16)
waarin: wmax
maximaal optredende zetting [m]
Lz
lengte waarover de zetting optreedt [m]
ptot
eigen gewicht + de momentane waarde van de veranderlijke belasting
Als bij vloeren met voegen het zettingsgedrag in één richting wordt beschouwd dan fungeren de voegen als scharnieren, waarin een spanningsvrije rotatie van circa 0,01 rad kan optreden.
2.3.2
Toetsing van spanningen
Voor de dimensionering van elastisch ondersteunde vloeren mag worden uitgegaan van veiligheidsklasse 1 volgens NEN 6702 [7]. Dit betekent dat voor de belastingfactor voor zowel de permanente als de veranderlijke belasting geldt γ = 1,2. Er wordt onderscheid gemaakt tussen trekspanningen door axiale krimp en temperatuurverandering en buigtrekspanningen door verticale belastingen en krimp- en temperatuurgradiënten (fig. 2.16). verticale belasting krimp, temperatuur
verticale belasting, krimpen temperatuurgradienten
krimp, temperatuur
+ σbr
Fig. 2.16
σb
Optredende spanningen in de vloer.
De spanningen in de vloer moeten worden getoetst volgens:
σ br σ b + ≤ 1,0 f brs f bs σbr
rekenwaarde optredende buigtrekspanning
fbrs
rekenwaarde buigtreksterkte
σb
rekenwaarde optredende trekspanning
fbs
rekenwaarde treksterkte
(3.1)
Voor de rekenwaarden van de treksterkte en de buigtreksterkte wordt uitgegaan van de gemiddelde langeduur waarden, zoals die in tabel 2.1 zijn gegeven. Om in rekening te brengen dat de (buig)treksterkte bij kortdurende belastingen hoger is dan bij langdurende belastingen, mogen de optredende (buig)trekspanningen σbr en σb door kortdurende belastingen met een factor 0,7 worden vermenigvuldigd. De scheurvorming van de vloer hoeft niet te worden gecontroleerd, omdat bij de dimensionering al is uitgegaan van een ongescheurde toestand. Om dit ook daadwerkelijk te realiseren worden in artikel 7.2.3. van CUR Aanbeveling 36 een aantal randvoorwaarden gegeven, waaronder het voorschrijven van een minimale zaagdiepte en maximale vloerveldafmetingen voor buitenverhardingen.
In het algemeen hoeven verschillende verticale belastingen niet met elkaar gecombineerd te worden. Er kan bijvoorbeeld geen heftruck of vrachtwagen komen op die plaatsen waar magazijnstellingen staan. Het is veelal ook niet nodig de gelijkmatig verdeelde veranderlijke belasting te combineren met geconcentreerde lasten. Er moet wel rekening gehouden worden met onderlinge beïnvloeding van geconcentreerde lasten.
Met betrekking tot de spanningen door opgelegde vervormingen wordt opgemerkt dat de trekspanningen door krimp en temperatuur aan de plaatranden nul zijn. Er kunnen aan de plaatranden echter wel buigtrekspanningen optreden ten gevolge van krimp- en temperatuurgradiënten
2.3.3
Rekenprogramma
Voor het berekenen van elastisch ondersteunde betonvloeren zijn ook rekenprogramma’s op de markt beschikbaar. Indien een rekenprogramma werkt volgens CUR-Aanbeveling 36 [1] dan kan daarmee ook een ®
®
FIBRICON -vloer worden berekend, als het mogelijk is om de eigenschappen van FIBRICON (tabel 2.1) in te voeren.
2.4
Rekenvoorbeeld
2.4.1
Gegevens vloer
In 1994 heeft het vakblad Cement een themanummer gewijd aan bedrijfsvloeren van beton. Daarin was ook een rekenvoorbeeld op basis van de eerste versie van CUR-Aanbeveling 36, opgenomen [11]. Voor het rekenvoorbeeld dat navolgend wordt getoond, is voor een aantal uitgangspunten daarop aangesloten. ®
Zoals in fig. 2.3 al is getoond, zullen bij het ontwerp van een FIBRICON -vloer de dikte en de voegafstanden via een interatief proces worden bepaald. Op basis van de verschillende gegevens voor de constructie ®
(belastingen, ondergrond, enz.) zal voor een gekozen FIBRICON -type, vloerdikte en vloerafmeting worden nagegaan of hiermee aan de spanningstoets wordt voldaan. Als ruimschoots aan de spanningstoets wordt voldaan dan kan eventueel de berekening worden herhaald met bijvoorbeeld een geringere vloerdikte en/of grotere vloervelden. Als omgekeerd niet aan de spanningstoets wordt voldaan dan zal in de nieuwe berekening bijvoorbeeld een Fibricon-type met een hogere sterkte, een dikkere vloer en/of een kleiner vloerveld moeten worden gekozen. Voor het rekenvoorbeeld dat wordt getoond is dit interatieproces al vooraf uitgevoerd. De berekening die wordt getoond kan dan ook worden gezien als een controle berekening. Het telkens herhalen van een berekening kan overigens zeer snel worden uitgevoerd, als gebruik wordt gemaakt van computerprogramma’s zoals Excel en MathCad. Door de betreffende formules daarin in te voeren kan met slechts het wijzigen van de startgegevens direct worden gecontroleerd hoe het resultaat van de spanningstoets wijzigt. Belastingen Een hal met horizontale afmetingen van 50 m x 30 m zal worden gebruikt voor opslag van producten en voor het plaatsen van magazijnstellingen. Verder zal in de hal transport met een vorkheftruck plaats vinden. De vloer van de hal moet zodanig worden gedimensioneerd dat ieder gedeelte voor alle drie genoemde gebruiksdoelen geschikt is. De belastingen zijn in tabel 2.6 weergegeven. Ondergrond De ondergrond betreft schoon zand met een matige consistentie. Het beddinggetal voor geconcentreerde 3
puntlasten is gelijk aan 0,045 N/mm (zie ook tabel 1). In het geval van gelijkmatig verdeelde belastingen is 3
het beddinggetal een factor drie lager en gelijk aan 0,015 N/mm . Op het zand wordt één laag folie toegepast: 2
τo = 5 kN/m µ = 0,5
belasting en afmetingen
gebruiksdoel opslag producten
representatieve waarde
belastingduur
bijzonderheden
40 kN/m2
lange duur; statisch
ψ= 0,81)
30 kN/staander
lange duur; statisch
ψ= 0,8
45 kN op de vooras
korte duur; dynamisch
ψ= 0
verdeelde belasting (strook- en lijnlasten)
belastingschema magazijnstelling volgens fig. 2.17; en afmeting staanders: 100 x 100 mm2
vorkheftruck
hardrubber wielen, vooras h.o.h. 1400 mm; contactvlak per wiel 150 x 75 mm2
φ= 1,4 2) 1) ψ is de factor voor het bepalen van de momentane belasting op de vloer; 2) φ is de dynamische vergrotingsfactor (stootfactor). Tabel 2.6 Specificatie van de veranderlijke belastingen.
Fig. 2.17
Belastingschema voor de magazijnstellingen (maten in mm).
Vloerconstructie en uitgangspunten Gekozen is voor een vloerdikte van 180 mm met krimpvoegen op zodanig afstanden aangebracht dat een maximale vloerveldafmeting van 10 m ontstaat.
Toegepast wordt Fibricon® 135-55 en voor de krimp en kruip zijn de waarden volgens tabel 2.2 aangehou®
den. Dit resulteert in de volgende eigenschappen voor de FIBRICON -vloer: rekenwaarde voor de treksterkte :
2
fbs = 2,80 N/mm
2
rekenwaarde voor de buigtreksterkte: fbrs = (1,6-h)⋅2,8 = (1,6-0,18)⋅2,8 = 3,98 N/mm krimpverkorting :
ε’r = 0,26⋅10-3
kruipcoëfficiënt :
φ = 2,01
elasticiteitsmodulus (korteduur) :
E’b = 31.000 N/mm
elasticiteitsmodulus (langeduur) :
E’bφ = E’b /(1+0,75φ) = 12.400 N/mm
relaxatiecoëfficiënt :
kφ = 0,43
2 2
-5
α= 1⋅10 K
thermische uitzettingscoëfficiënt :
-1
Voor het aantal wisselingen gedurende de levensduur is 200000 aangenomen. Dit resulteert in de vermoeiingsfactor λa = 1,17 (zie 2.1.2). Omdat deze factor alleen bij de mobiele belasting in rekening moet worden gebracht, is deze in de bovenstaande rekenwaarde voor de buigtreksterkte nog niet verwerkt en wordt deze pas bij de spanningstoets ingevoerd.
2.4.2
Berekeningen
In de navolgende berekeningen worden eerst de optredende spanningen in de vloer ten gevolge van respectievelijk opslag producten, stellingen en vorkheftruck vastgesteld. Daarna wordt berekend met welke spanningen ten gevolge van krimp moet worden gerekend. Als de buigspanningen en axiale trekspanningen bekend zijn dan moeten deze vervolgens worden gecombineerd en moet voor de drie soorten belastingen de spanningstoets worden uitgevoerd. Vanwege het feit dat het een binnentoepassing betreft, wordt geen temperatuurbelasting in rekening gebracht. Berekening van spanningen t.g.v. verdeelde belastingen
Rekenwaarde voor de verdeelde belasting: qd = 1,2⋅40 kN/m2 = 48 kN/m2
lo = 4
E ' bφ h 3 3k
=4
12400 ⋅ 180 3 =1125 mm 3 ⋅ 0,015
maximaal positief moment:
2
buigtrekspanning onderzijde: σbr maximaal negatief moment:
2
Mmax = 0,161⋅ qd⋅lo = 0,161⋅48⋅1,125 = 9,79 kNm 2
= 1,81 N/mm
2
2
Mmax = -0,168⋅ qd⋅lo = -0,168⋅48⋅1,125 = 10,22 kNm
buigtrekspanning bovenzijde: σbr
2
= 1,89 N/mm
Berekening van spanningen t.g.v. stellingen
Rekenwaarde voor de belasting uit de staander: Fs.d = 1,2⋅35 kN = 42 kN
lo = 4
E ' bφ h 3 11,73 ⋅ k
=4
12400 ⋅180 3 = 608 mm 11,73 ⋅ 0,045
De straal van het contactoppervlak:
ac = 56 mm
Straal cirkelvormig belastingoppervlak
a = ac + 0,5⋅h = 146 mm b = 162 mm
De spanningen in de vloer bij de verschillende belastinggevallen kunnen worden berekend met: Puntlast in midden
(onderzijde)
puntlast aan rand
F b lo ln + 0 , 62 + 0 , 05 b h 2 lo
σ bm
F = 0,55 2 h
σ bm
42 = 0,55 180 2
2
42 608 ln 162 + 0,62 + 0,05 180 2 2
σbm = 1,39 N/mm
σ br
3 F E ' bφ h a = 0,35 2 ln + + 2 , 07 1 , 53 h 100 k a 4 lo
162 608
2
σ br = 0,35
12400 ⋅1803 146 ln + 2,07 + 1,53 4 608 100 ⋅0,045 ⋅146 2
σbr = 2,72 N/mm
(onderzijde)
puntlast in hoek
(bovenzijde)
42 180 2
σ bh
0, 72 a π F = 3 2 1,0 − l h 0
σ bh
42 =3 180 2
146 π 1,0 − 608
0 ,72
2
σbh = 1,78 N/mm
De voorgaand berekende spanningen behoren bij een enkele puntlast. Voor de bepaling van de onderlinge beïnvloeding van twee of meer lasten en voor het effect van een uit de rand staande last kan gebruik worden gemaakt van de invloedsvlakken die in Bijlage B zijn opgenomen. In fig. 2.18 zijn op deze wijze enkele maatgevende situaties, met bijbehorende procentuele bijdrage per last, aangegeven. Aangenomen wordt dat de stellingen zodanig ten opzichte van de zaagsneden (of omgekeerd) worden geplaatst dat de geschetste situaties in fig. 2.18 de meest ongunstige situatie representeren.
Fig. 2.18
Relatieve bijdrage uit de stellingpoten voor de maatgevende belastingen ter plaatse van het plaatmidden, rand en zaagsnede.
Rekening houdend met de onderlinge beïnvloeding worden de berekende spanningen: midden:
σbm = 1,54 ⋅ 1,39 = 2,14 N/mm2
rand:
σbr = 0,85 ⋅ 2,72 = 2,31 N/mm2
hoek:
σbh = 1,00 ⋅ 1,78 = 1,78 N/mm2
Berekening van spanningen t.g.v. mobiele belastingen De berekening verschilt niet veel van de berekening voor de stellingpoten. Omdat het om een kortdurende 2
situatie gaat, wordt nu met de korteduur elasticiteitsmodulus (E’b = 31.000 N/mm ) gerekend. Voor de be-
lasting wordt met een stootfactor gelijk aan 1,4 gerekend. De rekenwaarde voor de belasting t.g.v. één wiel wordt hiermee: Fv.d = 1,2⋅22,5⋅1,4 kN = 37,8 kN
lo = 4
E 'b h 3 31000 ⋅ 180 3 =4 = 765 mm 11,73 ⋅ k 11,73 ⋅ 0,015
De straal van het contactoppervlak:
ac = 60 mm
Straal cirkelvormig belastingoppervlak:
a = ac + 0,5⋅h = 150 mm b = 164 mm
De spanningen in de vloer bij de verschillende belastinggevallen kunnen worden berekend met: Puntlast in midden
b lo
2
σ bm
F l F = 0,55 2 ln o + 0,62 + 0,05 2 h b h
σ bm
37,8 765 37,8 164 ln = 0,55 + 0,62 + 0,05 2 180 164 180 2 765
2
σbm = 1,39 N/mm2
puntlast aan rand
F h2
σ br = 0,35
σ br = 0,35
E 'b h 3 a + 2,07 + 1,53 ln 4 lo 100 k a
37,8 31000 ⋅1803 150 ln + 2,07 + 1,53 2 4 180 100 ⋅0,045 ⋅150 765
σbr = 2,67 N/mm2
puntlast in hoek
σ bh
a π F = 3 2 1,0 − h l0
σ bh
150 π 37,8 1,0 − =3 2 180 765
0, 72
0, 72
σbh = 1,87 N/mm2 De voorgaand berekende spanningen behoren bij een enkele wielbelasting. Het tweede wiel bevindt zich op 1,4 m afstand. Omdat het hier een kortdurende belasting betreft, mogen de optredende spanning met een factor 0,7 worden vermenigvuldigd (zie 3.2). Dit resulteert in: midden:
σbm = 0,7 ⋅ 1,10 ⋅ 1,39 = 1,07 N/mm2
rand:
σbr = 0,7 ⋅ 1,09 ⋅ 2,67
hoek:
σbh = 0,7 ⋅ 1,00 ⋅ 1,87 = 1,31 N/mm2
= 2,10 N/mm
2
Berekening van spanningen t.g.v. krimp Voor de krimp worden de volgende twee situaties beschouwd: a) gelijkmatige krimp ε’ra = 0,26 10
-3
b) gelijkmatige krimp ε’rb = 0,195 10
-3 -3
in combinatie met een krimpgradiënt ∆ε’rb = 0,078 10 over de vloerhoogte.
Een gelijkmatige krimp leidt tot uniforme trekspanningen in de vloerconstructie. In het geval van volledige verhindering van de krimp worden de volgende waarden voor de trekkracht gevonden: -3
ε’ra = 0,26 10 :
-3
Nr.εa = γf.g ⋅ ε’ra ⋅ E’b ⋅ h ⋅ kφ = 1,2 ⋅ 0,26⋅10 ⋅ 31000 ⋅ 180 ⋅ 0,43
-3
= 750 kN
-3
ε’rb = 0,195 10 : Nr.εa = γf.g ⋅ ε’rb ⋅ E’b ⋅ h ⋅ kφ = 1,2 ⋅ 0,195⋅10 ⋅ 31000 ⋅ 180 ⋅ 0,43 = 469 kN Voor de trekkracht geldt de volgende bovengrens: Nr.max = γf.g ⋅ 0,5 ⋅ τg ⋅ L met τg = τo + µ (peg + pmom) = τo + µ (peg + ψ ⋅ qrep) 2
= 5 + 0,5 ⋅ (24 ⋅ 0,18 + 0,8 ⋅ 40) = 23,2 kN/m . Dit resulteert in Nr.max = 1,2 ⋅ 0,5 ⋅ 23,2 ⋅ 10 = 139 kN
2
De maximale kracht is maatgevend en resulteert in een spanning σra = 0,77 N/mm . Voor de gelijkmatige krimp bij de combinatie met de krimpgradiënt resulteert dezelfde waarde, omdat de maximale trekkracht maatgevend is. De momenten door de krimpgradiënt over de hoogte van de vloer kunnen berekend worden door uit te gaan van volledige verhindering van de kromming: -3
3
M = γf.g ⋅ κ ⋅ E`b ⋅ I ⋅ kφ = 1,2 ⋅ (0,078 10 /180) ⋅ 31000 ⋅ (180 /10,2) ⋅ 0,43 / 1000 = 4,0 kNm In verband met schotelen is er een maximum aan dit moment, hetgeen in het onderhavige geval niet maat2
gevend is. Het buigend moment leidt tot een buigtrekspanning σr∆b = 0,74 N/mm . Bepalen van maatgevende spanningscombinaties en spanningstoetsen Voorgaand is bepaald tot welke spanningen de verschillende belastingen aanleiding geven. Dit betreft zowel buigspanningen als normaalspanningen (t.g.v. uniforme krimp). Voor het uitvoeren van de spanningstoets volgens 2.3.2 moet nu worden bekeken welke spanningen gecombineerd moeten worden. Hierbij moet dan worden opgelet of voor de betreffende belastingsituatie de buigtrekspanningen aan de onderof aan de bovenzijde van de vloer optreden. Dit is ook van belang in verband met de krimpspanningen. Als een buigtrekspanning ten gevolge van belasting samenvalt met de buigtrekspanning ten gevolge van de krimpgradiënt dan moeten deze worden opgeteld. Een buigdrukspanning ten gevolge van de krimpgradiënt mag echter niet worden afgetrokken van de buigtrekspanning ten gevolge van de belasting. Navolgend worden voor de drie onderscheiden belastinggevallen getoond welke spanningen moeten worden gecombineerd en wordt de spanningstoets uitgevoerd.
Gelijkmatig verdeelde belasting: Buigtrekspanningen: onderzijde vloer ovenzijde vloer Normaalspanning:
Spanningstoets:
σb.o = σbr
2
= 1,81 N/mm
2
σb.b = σbr + σr∆b = 1,89 + 0,74 = 2,63 N/mm 2
σN = σra = 0,77 N/mm
σ br σ b 2,63 0,77 + = + = 0,94 < 1,0 voldoet! f brs f bs 3,98 2,80
Belastingen door stellingen: Buigtrekspanningen: onderzijde vloer σb.o = σbm
= 2,31 N/mm2
bovenzijde vloer σb.b = σbh + σr∆b = 1,78 + 0,74 = 2,52 N/mm2 σN = σra = 0,77 N/mm2
Normaalspanning:
Spanningstoets:
σ br σ b 2,52 0,77 + = + = 0,91 < 1,0 f brs f bs 3,98 2,80
voldoet!
Mobiele belasting: Buigtrekspanningen: onderzijde vloer bovenzijde vloer Normaalspanning: Spanningstoets:
σb.o = σbr
2
= 2,10 N/mm
2
σb.b = σbh + σr∆b = 1,31 + 0,74 = 2,05 N/mm 2
σN = 0,77 N/mm
σ br ⋅ λa σ b 2,10 ⋅1,17 0,77 + = + = 0,89 < 1,0 voldoet! 3,98 2,80 f brs f bs
Hier is de factor λa om het vermoeiingseffect in rekening te brengen, meegenomen (zie ook 6.2).
3 Uitvoering van FIBRICON® betonvloeren 3.1
Detaillering
3.1.1
Algemeen ®
FIBRICON is uitermate geschikt voor het aanleggen van kwaliteitsvloeren. Dit laat onverlet dat het nog steeds zeer belangrijk is dat aan een aantal richtlijnen en randvoorwaarden met betrekking tot detaillering en uitvoering van de vloeren wordt voldaan. Het ontwerpen en aanleggen van elastisch ondersteunde vloeren is specialistisch werk en dient bij voorkeur door gespecialiseerde bedrijven te worden uitgevoerd. In dit ®
hoofdstuk worden een aantal aspecten belicht, die belangrijk zijn bij het realiseren van FIBRICON kwaliteitsvloeren. Algemene informatie over deze zaken is in veel publicaties, zoals [1] en [8], te vinden.
Het is van essentieel belang dat de uitvoering van de vloer overeenkomt met de uitgangspunten die in de berekening van de vloer zijn aangenomen. Dit betreft met name zaken als de dikte van de vloer en de afstand tussen voegen, de eigenschappen van de ondergrond en de uitvoering van de contactlaag tussen ondergrond en vloer.
3.1.2
Ondergrond
De ondergrond speelt een belangrijke rol voor de krachtswerking in elastisch ondersteunde betonvloeren. Belangrijke aspecten van een goede uitvoering zijn een vlakke afwerking en een goede verdichting van de ondergrond.
Het ontwerp van de vloer wordt gebaseerd op de eigenschap van de ondergrond welke beddinggetal k (zie Hoofdstuk 2) wordt genoemd. Methoden om het beddinggetal te bepalen zijn onder andere aangegeven in CUR-Aanbeveling 36 [1]. Door het toepassen van grondverbetering kunnen de eigenschappen van de ondergrond worden verbeterd. Als de natuurlijke ondergrond bestaat uit veen, wordt afgeraden een elastisch ondersteunde vloer toe te passen Bij grondsoorten zoals klei en leem is het noodzakelijk maatregelen te treffen, bijvoorbeeld het toepassen van een lichtgewicht schuimbeton fundering. Het is voor vrijwel alle gevallen aan te bevelen een grondverbetering toe te passen. De grondverbetering dient te bestaan uit een goed verdicht zandbed met een dikte van 200 mm à 500 mm. Zand dat voor de grondverbetering wordt gebruikt, moet voldoen aan de volgende eisen [1]: •
de korrelfractie kleiner dan 63 µm is niet groter dan 10%;
•
de factor D60/D10 is kleiner dan 2;
•
de korrelvorm is hoekig;
•
de proctor-curve moet rond de maximale dichtheid een flauw verloop hebben.
Voor een optimale verdichting moet het vochtige zandbed in lagen van 0,15 à 0,20 m trillend worden ver2
dicht tot een conusweerstand qc > 5 N/mm , gemeten op 0,30 m onder het oppervlak van het zandbed, is bereikt. De grondwaterstand moet zich tijdens het trillen minimaal ongeveer 0,5 m onder het aanlegniveau van de grondverbetering bevinden en het watergehalte van het zand dient bij voorkeur 8 à 15% te bedragen. Bij geconcentreerde lasten groter dan 50 kN wordt aangeraden een fundering (bijv. menggranulaat) toe te passen. ®
Aanbevolen wordt om voor FIBRICON altijd minimaal één laag polyethyleenfolie van minimaal 0,2 mm dikte toe te passen. Bij aansluitingen moet een overlappingen van minimaal 0,5 m worden aangehouden. Voor het aanbrengen van de folie is het in het bijzonder belangrijk dat de ondergrond goed vlak is.
3.1.3
Voegen
Voegen in de vloerconstructie bepalen de afmetingen van vloervelden en daarmee de krachtswerking in de vloer (zie Hoofdstuk 2). De constructeur moet de plaats van voegen aangeven op tekening. Er kunnen drie verschillende typen voegen worden onderscheiden: •
Krimpvoegen;
•
Dilatatie- of uitzetvoegen;
•
Stortvoegen.
Bij een krimpvoeg wordt de vloer ingezaagd tot een diepte van 0,35 - 0,45⋅h (fig. 3.1). Om krimpscheuren op ongewenste plaatsen te voorkomen, dient het inzagen van de vloer zo snel mogelijk na het storten te gebeuren en bij voorkeur binnen 1 à 1,5 dagen na het storten. Het inzagen van de vloer dient uitgevoerd te worden door een bedrijf dat daarin is gespecialiseerd. Dilatatie- of uitzetvoegen worden toegepast indien grote temperatuurverschillen optreden, bijvoorbeeld bij buitentoepassingen. Deze voegen kunnen eventueel van deuvels worden voorzien om te zorgen voor belastingoverdracht tussen de vloervelden (fig. 3.1). Stortvoegen dienen bij voorkeur vermeden te worden.
bitumineuze voegvulmassa
50
deuvel Ø25, L = 500 mm
150
0,5 h 0,5 h
min. 25 samendrukbaar materiaal (bijv. ethafoam of flexcell)
Fig.3.1
min. 25 voorbeeld deuvelstoel
Uitzetvoeg zonder en met deuvels [8]
Voor de plaats en de afstand van de voegen moeten de volgende punten in acht worden genomen: •
bij voorkeur rechthoekige vloervelden (lengte/breedte < 1,2)
•
niet direct naast hoge puntlasten aanbrengen
•
houd rekening met plaats van kolommen en wanden;
•
vermijdt scherpe hoeken i.v.m. spanningsconcentraties en randschades.
3.1.4
Constructiedetails ®
De FIBRICON -vloer dient vrijgehouden te worden van aansluitende onderdelen van de constructie, zoals randbalken, kolommen en putten. Daartoe dient een dilatatieruimte van minimaal 25 mm tussen de vloer en de aansluitende onderdelen te worden aangebracht. Dit kan worden bereikt door bijvoorbeeld het toepassen van PS-schuim. Bij inspringende hoeken, zoals bij een put, zullen spanningsconcentraties optreden. Daarom wordt aanbevolen om parallel aan de randen minimaal 2∅10 mm onder en boven in de vloer toe te passen (fig. 3.2). Eventueel kan als alternatief gewerkt worden met schijnvoegen, zoals in fig. 3.2 is getoond voor een kolom. Een schijnvoeg moet op dezelfde wijze worden aangebracht als een krimpvoeg.
kolom
min 25 mm dilatatieruimte (bijv. PS-schuim)
kolom
wapening min 2Ø10 onder en boven
Fig. 3.2
Bij inspringende hoeken wapening toepassen, zoals bij de punt in de linker figuur of schijnvoegen toepassen, zoals bij de kolom in de rechterfiguur.
3.2
Verwerking en nabehandeling
3.2.1
Verwerking ®
FIBRICON wordt als kant-en-klare vezelbetonmortel aangeleverd en moet als zodanig worden verwerkt. Het is niet nodig en ook niet toegestaan om op de bouwplaats aanpassingen in de betonsamenstelling aan te brengen. ®
®
FIBRICON kan op verschillende manieren worden verwerkt en is zeer goed verpompbaar. FIBRICON is ook bijna geheel zelfnivellerend, waardoor slechts een beperkte hoeveelheid verdichtingsenergie nodig zal zijn bij de verwerking. Tijdens het aanbrengen van de vloer moeten ongunstige weersinvloeden en/of omgevingsomstandigheden voor de vloer worden vermeden. De gemiddelde luchttemperatuur tijdens het aanbrengen van de vloer moet bij voorkeur liggen tussen 5 ºC en 25 ºC. Als de luchttemperatuur onder het vriespunt kan dalen moet het pas gestorte beton tegen bevriezen worden beschermd. Verder dient de vloer gedurende de eerste vijf dagen na het storten geïsoleerd te worden als het verschil tussen de gemiddelde dag- en nachttemperatuur groter is dan 12 ºC. Sterke verdamping van vocht uit het beton door een lage relatieve vochtigheid en/of hoge windsnelheid moet worden voorkomen. Ook mag er geen tocht optreden.
3.2.2
Afwerking en nabehandeling
De algemene regel is dat met afwerken van een staalvezelbetonvloer pas mag worden begonnen als eventueel bleedingwater is verdwenen. Door de speciale keuze van de mix van staal- en polipropyleenve®
zels kenmerkt FIBRICON Winbeton zich door het feit dat er geen of nagenoeg geen sprake zal zijn van bleedingwater. Daardoor kan relatief snel met afwerken worden begonnen. ®
Nadat de FIBRICON -vloer is aangelegd, moet deze adequaat worden nabehandeld om een te grote verdampingssnelheid te voorkomen. Bij voorkeur dient het betonoppervlek te worden afgedekt met kunststoffolie (Sn = 100% [9]) of met een sterk dampremmende curing compound (Sn ≥ 90% ). De minimale tijdsduur van nabehandelen hangt af van de omgevingsomstandigheden. In [10] is dit in aantal dagen afhankelijk van de omgevingscondities weergegeven.
Literatuur 1.
CUR Aanbeveling 36, Ontwerpen van elastisch ondersteunde betonvloeren en -verhardingen (tweede, herziene uitgave). CUR, 2000.
2.
CUR Aanbeveling 35, Bepaling van de buigtreksterkte, de buigtaaiheid en de equivalente buigtreksterkte van staalvezelbeton. CUR, 1994.
3.
Westergaard, H.M., Analytical tools for judging results of structural tests of concrete pavements, Public Roads, Vol. 14, No. 10/1933.
4.
Hetënyi, M., Beams on elastic foundation, The university of Michigan, Scientific Series Volume XVI, 1983.
5.
NEN 6720, Voorschriften Beton – constructieve eisen en rekenmethoden (VBC 1995),
6.
Nederlands Normalisatie Instituut, 1995.
7.
NEN 6702, Belastingen en vervormingen, Nederlands Normalisatie Instituut, 1991.
8.
Betonnen bedrijfsvloeren en bedrijfsverhardingen, VNC, 1998.
9.
NEN 2743, Oppervlak monolitisch afgewerkte betonvloeren.
10. CUR-Aanbeveling 31, Nabehandeling en becherming van beton. CUR, januari 1993. 11. Niemantsverdriet, J., Het berekenen van de bedrijfsvloer van een metaalbewerkingshal volgens CURAanbeveling 36; Rekenvoorbeeld. Cement 1994/2.
Met dank aan: Prof.dr.ir. D.A. Hordijk (Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V.) Ing. Kees de Ruiter (DeRuiter Consultancy BV)
Bijlage A
Overzicht van de formules van Hetényi voor strook- en lijnbelastingen (ontleend aan CUR-Aanbeveling 36 [1]).
Fig. A1 Overzicht van de formules van Hetényi voor strook- en lijnbelastingen [1].
Bijlage B
Fig. B1
Fig. B2
Fig. B3
Invloedsvlakken behorend bij methode Westergaard (ontleend aan CUR-Aanbeveling 36 [1]).
Relatieve bijdrage van naastgelegen puntlasten op de spanning in het plaatmidden.
Relatieve bijdrage van naastgelegen puntlasten op de spanning aan de plaatrand.
Relatieve bijdrage van naastgelegen puntlasten op de spanning op 0,5lo van de plaatrand.
