HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING.....................................................iii HALAMAN PENGESAHAN.................................................................................iv MOTTO
......................................................................................................... v
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ vi KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii DAFTAR ISI ......................................................................................................... x DAFTAR TABEL.................................................................................................. xi DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................ xiv PERNYATAAN ................................................................................................... xv INTISARI
...................................................................................................... xvi
ABSTRACT ..................................................................................................... xvii
BAB I
BAB II
PENDAHULUAN................................................................................... 1 1.1.
Latar Belakang .................................................................................. 1
1.2.
Perumusan Masalah .......................................................................... 3
1.3.
Tujuan Penelitian .............................................................................. 4
LANDASAN TEORI .............................................................................. 5 2.1. Metode Box– Jenkins ......................................................................... 5 2.2. Identifikasi ......................................................................................... 8 2.2.1. Time Series Plot ..................................................................... 8 2.2.1.1.
Stasioner dalam nilai tengah (mean)....................... 8
x
2.2.1.2.
Stasioner dalam varians ........................................ 11
2.2.2. Autocorrelation Function (ACF) ......................................... 11 2.2.3. Partial Autocorrelation Function (PACF)........................... 13 2.3. Penaksiran dan Pengujian Model.................................................... 14 2.3.1. Proses Autoregressif (AR) .................................................... 14 2.3.2. Proses Moving Average (MA)................................................. 15 2.3.3. Campuran: Proses Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA)................................................................................. 16 2.3.4. Penaksiran Parameter.............................................................. 18 2.3.5. Pengujian Parameter ............................................................... 18 2.3.6. Pemeriksaan Diagnostik.......................................................... 18 2.3.6.1. Overfitting ......................................................................... 19 2.4. Fungsi Transfer ................................................................................ 19 2.4.1. Dasar-Dasar Pemodelan Fungsi Transfer ............................... 19 2.4.2. Identifikasi Model Fungsi Transfer ........................................ 21 2.4.2.1. Mempersiapkan Input dan Output Deret Berkala ............. 21 2.4.2.2. Pemutihan (Prewhitening) Deret Input (Xt)...................... 22 2.4.2.3. Pemutihan (Prewhitening) Deret Output (Yt) ................... 22 2.4.2.4. Perhitungan Korelasi Silang dan Autokorelasi untuk Deret Input dan Output yang Diputihkan. ................................ 23 2.4.2.5. Penaksiran Langsung Bobot Impuls ................................. 26 2.4.2.6. Identifikasi (r, s, b) untuk Model Fungsi Transfer............ 27 2.4.2.7. Pengujian Pendahuluan Deret Gangguan (Noise Series) .. 28
xi
2.4.2.8. Penetapan (pn, qn) untuk Model ARIMA (pn, 0, qn) dari Deret Gangguan ................................................................ 29 2.4.3. Penaksiran Parameter-Parameter Model....................................... 29 2.4.4. Uji Diagnosa Model Fungsi Transfer ........................................... 30 2.4.4.1. Analisis Nilai Sisa Residual Autokorelasi ........................... 30 2.4.4.2. Analisis Nilasi Sisa: Korelasi Silang ................................... 31
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................... 32 3.1. Populasi Penelitian........................................................................ 32 3.2. Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 32 3.3. Variabel Penelitian........................................................................ 33 3.4. Teknik Sampling........................................................................... 33 3.5. Alat dan Cara Organisir Data........................................................ 34
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 36 4.1. Identifikasi Bentuk Model ............................................................... 36 4.1.1.
Mempersiapkan Deret Input dan Output............................36
4.1.1.1
Uji Stasioneritas....................................................... 37
4.1.1.2
Menentukan Model Untuk Deret Input (Xt) ............ 43
4.1.1.3
Verifikasi Model ...................................................... 43
4.1.2.
Pemutihan (Prewhitening) Deret Input ............................. 48
4.1.3.
Pemutihan (Prewhitening) Deret Output ......................... 49
xii
4.1.4.
Perhitungan Korelasi Silang (Cross Correlation) dan Autokorelasi Untuk Deret Input dan Deret Output yang Telah Diputihkan .............................................................. 50
4.1.5.
Penaksiran Langsung Bobot Respon Impuls .................... 53
4.1.6.
Identifikasi (r, s, b) untuk Model Fungsi Transfer............ 54
4.1.7.
Penaksiran Awal Deret Noise / Deret Gangguan ( nt ) ...... 54
4.1.8.
Penetapan ( pn , qn ) untuk Model ARIMA ( pn , 0, qn ) dari Deret Gangguan ( nt )......................................................... 55
4.2. Penaksiran Parameter-Parameter Model Fungsi Transfer ............... 57 4.3. Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer.............................................. 58 4.3.1.
Analisis Nilai Sisa (Residual) : Autokorelasi.................... 59
4.3.2.
Analisis Nilai Sisa : Korelasi Silang ................................. 60
4.4. Peramalan Menggunakan Model Fungsi Transfer ........................... 61
BAB V
KESIMPULAN..................................................................................... 63
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 66 LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
xiii
Tabel 2.1.
Contoh Pembedaan Pertama dan Kedua..........................................11
Tabel 2.2.
Contoh Menghitung Nilai Autokorelasi...........................................12
Tabel 2.3.
Contoh Perhitungan Korelasi Silang................................................25
Tabel 2.4.
Nilai-Nilai Yang Digunakan Dalam Perhitungan Korelasi Silang. 51
Tabel 2.5.
Bobot Respon Impuls Yang Mendefinisikan Fungsi Transfer ....... 53
DAFTAR GAMBAR
xiv
Gambar 2.1.
Langkah-Langkah Dasar di dalam mengembangkan Model Fungsi Transfer ........................................................................... 6
Gambar 2.1.
Lanjutan
................................................................................. 7
Gambar 2.2.
Konsep Fungsi Transfer ............................................................ 20
Gambar 4.1.1
a). Times Series Plot Deret Input (Xt) dan b). Times Serie Plot Deret Input (Xt) .......................................................................... 36
Gambar 4.1.2
Plot Grafik Box Cox Deret Input (Xt) ...................................... 37
Gambar 4.1.3
Plot Grafik Box Cox Deret Input (Xt) yang ditansformasi
Gambar 4.1.4
Time Series Plot Deret Input (Xt) Yang Ditransformasi Dengan 1 Xt
1 xt
37
........................................................................................ 38
Gambar 4.1.5
Time Series Plot Pembedaan Pertama Deret Input (Xt)............ 38
Gambar 4.1.6
Autocorrelation Function (ACF) Deret Input (Xt) .................. 39
Gambar 4.1.7
Partial Autocorrelation Function (PACF) Deret Input (Xt) .... 39
Gambar 4.1.8
Plot Grafik Box Cox Deret Output .......................................... 40
Gambar 4.1.9
Time Series Plot Transformasi Ln Yt Deret Output ................ 40
Gambar 4.1.10
Plot Grafik Box Cox Transformasi Ln Yt Deret Output ......... 41
Gambar 4.1.11
Time Series Plot Transformasi
Gambar 4.1.12
Plot Grafik Box Cox Transformasi
Gambar 4.1.13
Time Series Plot Pembedaan Pertama Deret Output (Yt) ......... 42
Gambar 4.1.14
Autocorrelation Function (ACF) Deret Output (Yt)................. 42
1 yt 2
Deret Output (Yt) ............. 41 1 yt 2
Deret Output (Yt) ........ 41
Gambar 4.1.15 Time Series Plot Deret Gangguan ( nt ) ..................................... 56
xv
Gambar 4.1.16 (a) Autocorrelation Function / ACF Deret Gangguan ( nt ) dan (b) Partial Autocorrelation Function / PACF Deret Gangguan ( nt ) ........................................................................................ 56 Gambar 4.3.1
Nilai Autokorelasi ................................................................... 60
Gambar 4.3.2
Korelasi silang antara deret input telah diputihkan ( α t ) dan komponen noise ( at ) acak ...................................................... 61
DAFTAR LAMPIRAN
xvi
Tabel 4.1 Data Jumlah Wisatawan Mancanegara atau Deret Output (Yt) dan Data Jumlah Pengunjung Hotel dari Mancanegara atau Deret Input (Xt) di Daerah Istimewa Yogyakarta tahun 2002-2006 Tabel 4.2. Deret Input (Xt) yang Telah Ditransformasi dengan
1 Xt
Tabel 4.3. Deret Output (Yt) yang Telah Ditransformasi dengan ln Yt dan yang Telah Ditransformasi dengan
1 yt 2
Tabel 4.4. Hasil Pembedaan (Differencing) Pertama Deret Input (xt) dan Deret Output (yt) Tabel 4.5. Hasil Pemutihan / Prewhitening Deret Input ( α t ) dan Deret Output ( βt ) Overfitting Model ARIMA Tabel 4.8. Perkiraan Deret Gangguan (nt) Tabel 4.9. Gugus Nilai Sisa ( α t ) Akhir Pelengkap Pada Model Fungsi Transfer
PERNYATAAN
xvii
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam Tugas Akhir ini tidak terdapat karya yang sebelumnya pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Yogyakarta, 25 Januari 2008
Afri Sariyanti
PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA BERDASARKAN JUMLAH PENGUNJUNG HOTEL DARI MANCANEGARA DI DIY DENGAN MENGGUNAKAN
xviii
