PŘÍKLAD Při výstřelu lodního protiletadlového děla projektil neboli střela ráže 23 mm o hmotnosti 190 gramů zrychlí z klidu na rychlost 2880 km/h za 0,01 s. Předpokládáme, že: • pohybující se projektil v hlavni je volné těleso, • tření zanedbáme, • pohyb projektilu je rovnoměrně zrychlený. Otázky a) Jaké je zrychlení projektilu? b) Jaká je dráha projektilu v hlavni (délka hlavně)? c) Jaká je síla působící na projektil? Vyjádříme v N, kN a MN. d) Jakou práci vykonaly plyny zapáleného střelného prachu působící na projektil? Vyjádřete ve vhodných jednotkách a jejich násobcích. e) Jaký výkon vykonaly plyny zapáleného střelného prachu na projektil? Vyjádřete ve vhodných jednotkách a jejich násobcích. f) Jaká je kinetická energie střely v okamžiku opuštění hlavně? Porovnejte kinetickou energii střely a práci plynu. g) Střela narazí do pytle s pískem o hmotnosti 2 t, který je zavěšen na dlouhém provaze, a předá mu svojí energii. Jaká je rychlost pytle v m/s a km/h?
PŘÍKLAD Otázka: a) Jaké je zrychlení projektilu? Dáno: • Hmotnost projektilu neboli střely m = 190 g. Převedeme na základní jednotku m = 0,19 kg • Časový okamžik t = 0,01 s • Rychlost v = 2880 km/h. Převedeme na jednotku m/s: v = 2880 km/h = 2880:3,6 m/s = 800 m/s Řešení: Zrychlení rovnoměrně zrychleného pohybu, který vychází z klidu, se stanoví dle vztahu:
a =
v t
Dosadíme za rychlost v = 800 m/s a za čas t = 0,01 s:
800 m / s a= = 80000 m / s 2 0,01s Odpověď: Zrychlení rovnoměrně zrychleného pohybu střely je 80 000 m/s2.
Otázka
PŘÍKLAD
b) Jaká je dráha projektilu v hlavni (délka hlavně)? Dáno: • Zrychlení je a = 80 000 m/s2 • V okamžiku t = 0,01 s je rychlost v = 800 m/s. Řešení: Jaký je vztah mezi dráhou s a zrychlením a rovnoměrně zrychleného pohybu, který začíná z klidu? a .t 2 s = 2 Dosadíme za a = 80 000 m/s2 a za t = 0,01 s : 80000 m / s 2 .( 0 ,01 s ) 2 80000 m / s 2 .0 ,0001 s 2 8 m s= = = = 4m 2 2 2
Odpověď: Dráha projektilu v hlavni (délka hlavně děla) je 4 m.
PŘÍKLAD Otázka: c) Jaká je síla působící na projektil. Vyjádříme v N, kN a MN. Řešení: Podle jakého vztahu lze počítat sílu? Ze II. Newtonova zákona platí pro sílu:
F = m .a Dáno: • Hmotnost m = 0,19 kg • Zrychlení a = 80 000 m/s2 Dosadíme za hmotnost m = 0,19 kg a za zrychlení a = 80 000 m/s2 a vypočteme sílu:
F = 0,19 kg .80000 m / s 2 = 15200 kg .m / s 2 = 15200 N = 15,2kN = 0,015 MN Odpověď: Výbuch plynu při zapálení střelného prachu působí na projektil sílou 15 200 N, neboli 15,2 kN, tj. 0,015 MN.
PŘÍKLAD
Otázka: d) Jakou práci vykonaly plyny zapáleného střelného prachu působící na projektil? Vyjádřete ve vhodných jednotkách a jejich násobcích. Řešení: Podle jakého vztahu lze počítat práci? Práce W je dána jako součin síly F působící po dráze s :
W = F .s Dáno: • Síla F = 15 200 N • Dráha s = 4 m Dosadíme za sílu F = 15 200 N a za dráhu s = 4 m a vypočteme práci:
W = 15200 N .4m = 60800 Nm = 60800 J = 60,8kJ = 0,0608 MJ Odpověď: Plyny zapáleného střelného prachu vykonaly práci 60 800 J, neboli 60,8 kJ, tj. 0,0608 MJ.
PŘÍKLAD Otázka: e)
Jaký výkon vykonaly plyny zapáleného střelného prachu na projektil? Vyjádřete ve vhodných jednotkách a jejich násobcích.
Řešení: Jak se definuje výkon? Výkon je skalární fyzikální veličina, která vyjadřuje množství práce vykonané za jednotku času:
W P = t
Dáno: • Práce W = 60 800 J • Čas t = 0,01 s
Dosadíme za práci W = 60 800 J a za čas t = 0,01 s a vypočteme výkon:
P=
60800 J = 6080000W = 6080 kW = 6,08 MW 0,01s
Odpověď: Výkon plynů zapáleného střelného prachu je 6 080 000 W, neboli 6 080 kW, tj. 6,08 MW.
PŘÍKLAD
Otázka: f)
Jaká je kinetická energie střely v okamžiku opuštění hlavně? Porovnejte kinetickou energii střely a práci plynu.
Řešení: Jak se definuje pohybová (kinetická) energie tělesa? Definuje se vztahem:
m .v 2 Ek = 2
Dáno: • Hmotnost střely m = 0,19 g • Rychlost střely v okamžiku opuštění hlavně v = 800 m/s Dosadíme do výše uvedeného vztahu:
0,19 kg .(800 m / s ) 2 0,19 kg .640000 m 2 / s 2 Ek = = = 60800 J 2 2
Odpověď: Kinetická energie střely v okamžiku opuštění hlavně je 60 800 J. Kinetická energie střely (za předpokladu, že ji považujeme za volné těleso) odpovídá práci plynu.
PŘÍKLAD
Otázka: g) Střela narazí do pytle s pískem o hmotnosti 2 t, který je zavěšen na dlouhém provaze, a předá mu svou energii. Jaká je rychlost pytle v m/s a km/h? Jak lze úlohu řešit? Jedna z možností je zákon zachování energie. Formulujme jej a užijme pro náš příklad. Pohltí-li pytel všechnu energii střely (zanedbáme-li i teplo vzniklé třením střely o písek), pak pohybová energie střely = pohybové energii pytle. Pohybovou (kinetickou) energii střely známe. Tuto energii dosadíme do vztahu pro kinetickou energii pytle. Hmotností bude hmotnost pytle. Neznámou bude rychlost.
m .v .v 2 Ek = 2 Odtud vyjádříme rychlost:
v =
2 .E k m
Dáno: • Pohybová energie střely (zároveň pytle) Ek = 60 800 J • Hmotnost pytle m = 2 t = 2 000 kg. Dosadíme do výše uvedeného vztahu:
v=
2 . 60800 = 2000
60 ,8 = 7 ,8 m / s = 28 km / h
Odpověď: Rychlost pytle s pískem je asi 7,8 m/s. Tím je příklad vyřešen. ☺
