Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Registrační číslo projektu Šablona
CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT
Autor
Mgr. Pavlína Krejsová
Název materiálu
12. Řešení úloh z planimetrie
Ověřeno ve výuce dne
8. 4. 2013
Předmět
Matematika
Ročník
Sekunda
Klíčová slova
Trojúhelník, rovnoběžník.
Anotace
Úlohy jsou zaměřeny na opakování látky o trojúhelníku a rovnoběžníku.
Metodický pokyn
prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál určený k samostudiu
Počet stran
10 slidů
Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora. 2
PŘÍKLAD Č. 1 ROUBALOVI BYDLÍ V ÚDOLÍ, A PROTO MUSÍ MÍT JEJICH TELEVIZNÍ ANTÉNA VYSOKÝ STOŽÁR. STOŽÁR POSTAVÍ VEDLE DOMKU A UKOTVÍ HO 8 OCELOVÝMI LANY. ČTYŘI LANA PŘIPEVNÍ NA STOŽÁR VE VÝŠCE 4 M, ČTYŘI VE VÝŠCE 8 M. DOLNÍ KONCE LAN ZACHYTÍ DO OK, KTERÁ ZABETONOVALI 3 M OD STOŽÁRU. JAK DLOUHÁ LANA BUDOU POTŘEBOVAT? Narýsuj si obrázek, 1 m zobraz jako 1 cm, na připevnění lan připočti na každém konci 20 cm. Řešení: Ke zjištění délky lan potřebujeme sestrojit 2 pravoúhlé trojúhelníky: x, y……. délka ocelového lana x 4m
3m
y 8m
3m 3
PŘÍKLAD Č. 1
- konstrukce podle věty sus - z konstrukce měřením zjistíme délku lana x a y x = 5 cm , y = 8,5 cm což odpovídá 5 m a 8,5 m - na připevnění lan je nutné připočíst na každém konci 20 cm = 0,2 m 5 m + 2 . 0,2 m = 5,4 m 8,5 m + 2 . 0,2 m = 8,9 m Odpověď: Ke stavbě stožáru budou potřebovat 4 lana délky 5,4 m a 4 lana délky 8,9 m. -
4
PŘÍKLAD Č. 2 TROJÚHELNÍK KLM JE ROVNOSTRANNÝ. TROJÚHELNÍK VYTVOŘENÝ Z JEHO Z JEHO STŘEDNÍCH PŘÍČEK MÁ OBVOD 15 CM. a) JAKÝ OBVOD MÁ TROJÚHELNÍK?, b) SESTROJ TROJ. KLM A NARÝSUJ JEHO STŘEDNÍ PŘÍČKY. Řešení: - střední příčka je úsečka, jejíž krajní body jsou středy stran troj. M - strana trojúhelníka má dvojnásobnou délku než s ní rovnoběžná střední příčka L1 - obvod troj. K1L1M1 o1 = 15 cm a troj. je rovnostranný K1 a1 = 15 : 3 = 5 cm - strana troj. KLM a = 2 . 5 cm = 10 cm K L M1 - obvod troj. KLM o = 3 . 10 cm = 30 cm - troj. KLM sestrojíme podle věty sss
5
PŘÍKLAD Č. 3 PAN SNOBÍK NAKUPUJE: „JEŠTĚ SI VEZMU TENHLE STOLEK, ALE NA JE TROJÚHELNÍKOVOU DESKU POLOŽTE RŮŽOVÉ SKLO TAK VELKÉ, ABY JEHO OKRAJ PŘESNĚ PROCHÁZEL VŠEMI VRCHOLY DESKY.“ „JAK SI PŘEJETE PANE,“ ODPOVÍDÁ PRODAVAČ. „TAKOVÉ SKLO VŠAK MUSÍME K DESCE PŘIPEVNIT, JINAK SE PO POLOŽENÍ NA STOLEK PŘEVÁŽÍ A SPADNE.“ URČI PODLE ROZHOVORU, ZDA JE TROJÚHELNÍK TVOŘÍCÍ STOLNÍ DESKU OSTROÚHLÝ NEBO TUPOÚHLÝ. Řešení: - hrana skla je kružnicí opsanou trojúhelníkové desce - ostroúhlý troj. – střed kružnice opsané leží ve vnitřní oblasti trojúhelníku tupoúhlý troj. - střed kružnice opsané leží ve vnější oblasti trojúhelníku větší část skla položeného na tupoúhlý troj. stolek není podepřeno sklo se převáží a spadne stolek má desku tvaru tupoúhlého trojúhelníka 6
PŘÍKLAD Č. 4 ÚHLOPŘÍČKY KOSODÉLNÍKU ABCD MAJÍ DÉLKY 10 CM A 5 CM, JIMI SEVŘENÝ OSTRÝ ÚHEL MÁ VELIKOST 45°. SESTROJ KOSODÉLNÍK. Řešení: D
C 5 cm
10 cm 45° S
A
B
- v rovnoběžníku se úhlopříčky navzájem půlí troj. BSC (sus) body A, D ve středové souměrnosti podle středu S Do sešitu (na tabuli) zapiš zápis konstrukce, konstrukci a počet řešení.
7
PŘÍKLAD Č. 5 OBVOD ROVNOBĚŽNÍKU JE 8 CM. URČI DÉLKY JEHO STRAN, JE-LI TENTO ROVNOBĚŽNÍK a) KOSOČTVEREC, b) KOSODÉLNÍK, JEHOŽ DÉLKY STRAN JSOU VYJÁDŘENY CELÝMI ČÍSLY V CENTIMETRECH. Řešení: a) – kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé a = 8 : 4 = 2 cm b) - obvod kosodélníku o = 2 . (a + b) a + b = o : 2 = 8 : 2 = 4 cm 1. řešení: a = 1 cm, b = 3 cm 2. řešení: a = 3 cm, b = 1 cm řešení a = 2 cm, b = 2 cm nesplňuje podmínku kosodélníka
8
PŘÍKLAD Č. 6 25 cm
Z OBDÉLNÍKOVÉ DESKY BYLA ODŘÍZNUTA ČÁST VE TVARU PRAVOÚHLÉHO 45 cm TROJ. TAK, JAK UKAZUJE OBRÁZEK. a) VYPOČÍTEJ OBSAH TROJ., 0,6 m b) URČI OBSAH ZBYTKU DESKY. Řešení: a) – obsah pravoúhlého troj. S = (a . b) / 2 S = 45 . 60 /2 = 1 350 cm2 b) – zbytek desky má tvar lichoběžníku a = 60 cm c = 60 – 25 = 35 cm v = 45 cm S = [(a + c) . v] / 2 S = 2 137,5 cm2 9
POUŽITÉ ZDROJE [1] ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, Jiří. Sbírka úloh z matematiky pro 6. ročník základní školy. 2. vydání. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196112-4. [2] ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, Jiří. Pracovní sešit z matematiky pro 7. ročník základní školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-162-0.
10
