Gyakorlat 04 –Keresztmetszetek III. 1. Feladat – Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal:
S235; S355!
(1) Mechanikai modell felvétele Statikai és tehermodell
Anyag: S235 () és S355 (), varrat méret: 5 mm Keresztmetszet osztályzása hajlításra (My) Gerinc (4.1 táblázat): √
a gerinc 2. osztályú a gerinc 3. osztályú
Övek (4.2 táblázat): √
az öv 1. osztályú az öv 3. osztályú
(2) Általános tervezési mennyiségek meghatározása
Vz
My
1
(3) Mértékadó elemek, helyek kiválasztása Mind a maximális nyomatékok mind maximális nyíróerők a koncentrált erők alatti keresztmetszetekben ébrednek.
(4) Tervezési hatások meghatározása a mértékadó helyeken (E)
Képlékeny határállapot (S235 anyag) – igénybevétel alapú méretezés Nagytengely körüli hajlítás és kistengely irányú nyírás My,Ed = 600 kNm; Vz,Ed = 300 kN
Rugalmas határállapot (S355 anyag) – feszültség alapú méretezés
A normálfeszültségek számításához az inercianyomatékra lesz szükségünk: (
(
)
(
)
)
(
(
)
)
A normálfeszültség a szélső szálakban:
A normálfeszültség a gerinc végein (1 - mértékadó hely nyírási kölcsönhatáshoz):
𝜎𝑥 𝐸𝑑 𝜎𝑥𝑚𝑎𝑥 𝐸𝑑
A nyírófeszültségek számításához az inercianyomatékra és a megfelelő keresztmetszeti pontokhoz tartozó statikai nyomatékokra lesz szükségünk. ( (
)
(
)
)
(
(
)
) 𝜏𝐸𝑑
A nyírófeszültség értékei:
𝑚𝑎𝑥 𝜏𝐸𝑑
(5) Megfelelő szerkezeti ellenállások számítása (R)
Képlékeny határállapot (S235 anyag) – igénybevétel alapú méretezés
√
√
Rugalmas határállapot (S355 anyag) – feszültség alapú méretezés
2
√
√
(6) Ellenőrzés (E ≤ R)
Képlékeny határállapot (S235 anyag) Tiszta hajlítás: Megfelel! Tiszta nyírás: Megfelel! Hajlítás és nyírás kölcsönhatása: Mivel meg kell vizsgálni a hajlítás és nyírás kölcsönhatását! Kétszeresen szimmetrikus 1. vagy 2. osztályú I szelvény esetén használhatjuk a (5.28) összefüggést: (
(
)
)
felel meg! Megjegyzés: még aránylag magas nyírási kihasználtság esetén is jelentéktelen (<4%) a nyomatéki ellenállás csökkenése képlékeny határállapotban! Rugalmas határállapot (S355 anyag) Tiszta hajlítás: Megfelel! Tiszta nyírás:
Megfelel! Hajlítás és nyírás kölcsönhatása: 3. osztályú keresztmetszet esetén a rugalmas feszültség alapú általános képletet használhatjuk (5.35), ennek összetevőit I szelvény esetén a gerinc végén határozzuk meg: (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
)
Megfelel!
2. Feladat – Kétirányú hajlítás Ellenőrizzük az alábbi RHS 250x150x6 zártszelvényből kialakított kéttámaszú gerenda keresztmetszetét a kéttengelyű hajlítás kölcsönhatására (a múlt heti eredményekből nyilvánvaló, hogy a nyírás hatását nem kell vizsgálni)!
(1) Mechanikai modell felvétele Statikai és tehermodell
Keresztmetszet osztályzása kéttengelyű hajlításra (My és Mz) Gerincek (4.1 táblázat): Semleges tengely a középvonalban a gerinc 1. osztályú Egyenletes feszültségeloszlás a gerinc 3. osztályú
Belső övek (4.1 táblázat!): Egyenletes feszültségeloszlás az öv 1. osztályú Semleges tengely a középvonalban az öv 1. osztályú
4
(2) Általános tervezési mennyiségek meghatározása Igénybevételi ábrák
My Mz
(3) Mértékadó elemek, helyek kiválasztása Mindkét maximális nyomaték a koncentrált erők alatti keresztmetszetekben ébrednek.
(4) Tervezési hatások meghatározása a mértékadó helyeken (E) Nagytengely körüli hajlítás– képlékeny határállapot: My,Ed = 84 kNm Kistengely körüli hajlítás – rugalmas határállapot: Mz,Ed = 30 kNm;
(5) Megfelelő szerkezeti ellenállások számítása (R) Nagytengely körüli hajlítás – képlékeny határállapot:
Kistengely körüli hajlítás – rugalmas határállapot:
(6) Ellenőrzés (E ≤ R) Mivel a keresztmetszeti osztályok tiszta nyomatékra különböznek a két irányban, nem használható a képlékeny interakció (5.31) a rugalmas feszültségalapú ellenőrzés (5.354) pedig túl konzervatív. Ezekre az esetekre alkalmazható a tiszta hatások kihasználtságait lineárisan összegző 5.32 formula (nyíróerő és normálerő hatás nélkül):
Növeljük meg a vastagságot t=8 mm-re és végezzük el újra az ellenőrzést!
(1) Mechanikai modell felvétele Keresztmetszet osztályzása kéttengelyű hajlításra (My és Mz) Gerincek (4.1 táblázat):
5
Semleges tengely a középvonalban a gerinc 1. osztályú Egyenletes feszültségeloszlás a gerinc 1. osztályú
Belső övek (4.1 táblázat!): Egyenletes feszültségeloszlás az öv 1. osztályú Semleges tengely a középvonalban az öv 1. osztályú
(2), (3), (4) Ugyanaz, mint előzőleg (5) Megfelelő szerkezeti ellenállások számítása (R) Nagytengely körüli hajlítás – képlékeny határállapot:
Kistengely körüli hajlítás – képlékeny határállapot:
(6) Ellenőrzés (E ≤ R) 1. osztályú keresztmetszet esetében használható a (5.31) képlet (normálerő hiányában n = 0):
(
)
(
)
(
)
(
)
6
3. Feladat – Hajlítás, nyírás és normálerő Ellenőrizze az előtetőt tartó függesztett gerendát (IPEA140) minden lehetséges kölcsönhatásra!
A megoldás lépései:
(1) Mechanikai modell felvétele Statikai modell Csuklós konzolt tartó kétcsuklós húzott rúd az alábbi geometriával és anyaggal
A
B C
A keresztmetszet nyomásra és hajlításra is 1. osztályú! Teher modell Teheresetek összefoglalása (a gerenda teljes hosszán megoszló egyenletes terhek): Biztonsági tényező
Kombinációs tényező Ψ0
Állandó
(gk)
3,4 kN/m
1,35
Hó
(s)
5,0 kN/m
1,5
Ψ1 0,5
Ψ2 0,2
0
Ezek alapján a tartós és ideiglenes teherkombináció:
Név
Határállapot
Állandó
7
Hó
Teherkombináció-1
(ULS) Teherbírás
1,35
1,5
A kombináció összegzett terhe: p = 1,35*3,4+1,5*5 = 12,09 kN/m
(2) Általános tervezési mennyiségek meghatározása Igénybevételi ábrák N My
V
(3) Mértékadó elemek, helyek kiválasztása A lehetséges kölcsönhatások mértékadó helyei:
Hajlítás és nyírás: B Hajlítás (,nyírás) és normálerő: B
(4) Tervezési hatások meghatározása a mértékadó helyeken (E) B ponton a tervezési nyomaték értéke My,Ed = 13,6 kNm B ponton a tervezési nyíróerő Vz,Ed = 24,04 kN B ponton a tervezési normálerő NEd = -100,75 kN
(5) Megfelelő szerkezeti ellenállások számítása (R)
Hajlítás és nyírás: Hajlítás és normálerő:
(6) Ellenőrzés (E ≤ R) Ellenőrizendő kölcsönhatások:
Hajlítás és normálerő:
8
