GRAFIKPENGENDALI VARIABEL
Grafik pengendali pertamakali diperkenalkan oleh Dr. Walter Andrew Shewhart dari Bell Telephone Laboratories, Amerika Serikat, pada tahun 1924 dengan maksud untuk mengurangi variasi. Grafik pengendali dipergunaan sebagai indikator dalam memantau proses apakah didalam batas kendali atau diluat kendali, jika diluar kendali maka harus dilakukan investigasi perbaikan dengan diagram Ishikawa atau tulang ikan, dan juga investigasi variasi.
Data variabel merupakan data kuantitatif yang dapat diukur
dan bersifat continue, contoh antara lain : diameter pipa, ketebalan produk katu lapis, berat semen dalam kantong, dll.
GRAFIK KENDALI (CONTROL CHARTS) suatu grafik yang dilengkapi dengan garis-garis : - Garis Kendali Atas (UCL : Upper Control Limit)
- Garis Kendali Bawah (LCL : Lower Control Limit) - Garis Pusat (Centerline)
TUJUAN GRAFIK KENDALI mengetahui dan memisahkan sumber-sumber keragaman ( Shewhart, 1924)
Jenis Keragaman Common causes - alamiah, tak dapat dikontrol - QC chance causes pada proses berulang
Special causes - dapat dideteksi dan dikontrol - QC assignable causes
GRAFIK KENDALI
Pengukuran proses
Special (assignable) causes UCL
Common (chance) causes Centerline
Common (chance) causes LCL
Special (assignable) causes
Waktu
Variasi proses dan grafik kendali Distribution of process measurements
μ 3σ UCL
Distribution of control chart statistics
μ 3σ n Centerline
LCL
KLASIFIKASI GRAFIK KENDALI Tipe Data Variables Control Charts
Attributes Control Charts
- Sample mean ( x ) x ) - Sample median ( ~
- Percent nonconforming ( p )
- Individual measurement ( x )
- Number of nonconformities ( c )
- Sample range ( R )
- Number of nonconformities per inspection unit ( u )
- Sample standard deviation ( s )
- Cumulative sum of deviation ( CUSUM )
- Moving range ( MR ) - Narrow-limit gage charts ( NLG )
- Cumulative sum of deviation ( CUSUM ) - Exponentially weighted moving average ( EWMA )
- Number nonconforming ( np )
Catatan : n = subgroup size
NORMAL (terkendali) : (1) Semua titik grafik terletak diantara UCL – LCL. (2) Tidak terdapat bentuk khas dari sekelompok titik yang berada diantara UCL – LCL.
Bentuk-bentuk khas 1. Pelajuan (run) : Bila terdapat sekelompok titik berurutan yang terletak di satu sisi garis pusat (pada sisi UCL-Centerline atau LCL-Centerline). Tujuh titik pelajuan bisa dianggap tidak normal; tetapi bisa kurang/lebih dari tujuh titik tergantung total titik di grafik. 2. Kecenderungan (trend) : Bila terdapat sekelompok titik diantara UCL – LCL yang secara berurutan menaik atau menurun. Tujuh titik yang menaik atau menurun menunjukkan ketidaknormalan. Yang seringkali terjadi adalah titik-titik sudah di luar UCL – LCL sebelum 7 titik.
3. Periodisitas (periodicity) : Bila titik-titiknya membentuk pola perubahan yang sama, misalnya pola naik turun pada interval yang sama.
4. Pelekatan (hugging of the control line) : Bila titik-titiknya sangat dekat dengan Centerline, UCL, atau LCL. Untuk menetapkan pelekatan terhadap Centerline, gambarlah garis-garis tengah diantara UCL - Centerline dan LCL - Centerline. Bila sebagian besar titik berada diantara kedua garis tengah tersebut maka berarti suatu ketidaknormalan. Untuk menetapkan pelekatan terhadap UCL atau LCL, gambarlah dua garis yg masing-masing berjarak 2/3 kali jarak Centerline-UCL dan Centerline-LCL. Ketidaknormalan terjadi bila 2 dari 3 titik, 3 dari 7 titik, atau 4 dari 10 titik terletak dalam sepertiga wilayah luarnya (diantara kedua garis yg digambar dengan UCL dan LCL).
Nelson, L.S. 1984. "The Shewhart Control Chart - Tests for Special Causes." Journal of Quality Technology 16 (no.4):237-239.
Test 1. One point beyond Zone A x UCL
A B
C
x
C B A
LCL x
Nelson, L.S. 1984. (continued)
Test 2. Nine points in a row in Zone C or beyond
UCL
A B C
x
C B A
x
LCL
Nelson, L.S. 1984. (continued)
Test 3. Six points in a row steadily increasing or decreasing
UCL
A B
C
x
x
C B A
x LCL
Nelson, L.S. 1984. (continued)
Test 4. Fourteen points in a row alternating up and down
UCL
A B C C
x x
B A
LCL
Nelson, L.S. 1984. (continued)
Test 5. Two out of three points in a row in Zone A or beyond x
x
UCL
A B C
x
C B A x
LCL
Nelson, L.S. 1984. (continued)
Test 6. Four out of five points in a row in Zone B or beyond
A
UCL
x
B
C
x
C B A
x LCL
Nelson, L.S. 1984. (continued)
Test 7. Fifteen points in a row in Zone C (above and below centerline)
UCL
A B C C
x
x
B A
LCL
Nelson, L.S. 1984. (continued)
Test 8. Eight points in a row on both sides of centerline with none in Zone C
UCL
A B C
C
x
x
B A
LCL
GRAFIK PENGENDALI X bar dan R Grafik pengendali yang umum dipergunakan untuk data variabel adalah : Grafik pengendali X-bar dan R. Grafik pengendali X-bar dan R digunakan untuk memantau proses yang mempunyai karakteristik berdimensi kontinu. Grafik Pengendali X-bar menjelaskan tentang apakah ada perubahan – perubahan yang terjadi dalam ukuran titik pusat atau rata – rata dari suatu proses. Sedangkan grafik pengendali R (Range) menjelaskan tentang apakah perubahan – perubahan telah terjadi dalam ukuran variasi dengan demikian berkaitan dengan perubahan homogenitas produk yang dihasilkan melalui suatu proses.
GRAFIK PENGENDALI X-bar dan R Langkah – langkah dalam pembuatan grafik pengendali X-bar dan R adalah sebagai berikut : Tentukan ukuran (subgroup size,n) n=2,3,4,…,9 dan umumnya ditentukan lima unit pengukuran dari setiap sampel (n=5). Kumpulkan 20 – 25 set sampel (sample number/sample goup,m) ( paling sedikit 60 – 100 titik data individu) Hitung nilai rata – rata X- bar dan range dari setiap set sampel. Hitung nilai rata – rata dari semua X- bar yaitu X- double bar yang merupakan garis tengah dari grafik pengendali X- bar, serta nilai rata – rata dari semua range yaitu R-bar yang merupakan garis tengah (central line) dari grafik kendali R.
GRAFIK PENGENDALI X-bar dan R Garis sentral untuk peta X dan R diperoleh dengan menggunakan formula sebagai berikut :
m
X
Xi i 1
m
Dimana
m
dan R
R i 1
i
m
X =rata-rata dari rata-rata sub grup
m = jumlah subgrup R =rata-rata range subgrup
Hitung batas – batas kendali 3-sigma dari grafik pengendali X-bar dan R. Rumus batas pengendali dengan menggunakan k = 3: BPAX X A 2 R
BPAR D 4 R
BPBX X - A 2 R
BPBR D3 R
Nilai A2 , D3 , dan D4 dapat dilihat dari tabel.
GRAFIK PENGENDALI X- bar dan R Buat grafik pengendali X-bar dan R menggunakan batas –
batas kendali 3-sigma, setelah itu plotkan data X-bar dan R dari setiap sampel yang diambil. Kemudian analisa apakah proses dalam keadaan terkendali atau tidak. jika data tidk keluar dari batas – batas pengedali dan tidak menunjukan pola tertentu maka dapat dikatakan proses dalam keadaan terkendali.
Contoh x-Bar and R Charts: Diketahui Data Sample 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Obs 1 10.68 10.79 10.78 10.59 10.69 10.75 10.79 10.74 10.77 10.72 10.79 10.62 10.66 10.81 10.66
Obs 2 10.689 10.86 10.667 10.727 10.708 10.714 10.713 10.779 10.773 10.671 10.821 10.802 10.822 10.749 10.681
Obs 3 10.776 10.601 10.838 10.812 10.79 10.738 10.689 10.11 10.641 10.708 10.764 10.818 10.893 10.859 10.644
Obs 4 10.798 10.746 10.785 10.775 10.758 10.719 10.877 10.737 10.644 10.85 10.658 10.872 10.544 10.801 10.747
Obs 5 10.714 10.779 10.723 10.73 10.671 10.606 10.603 10.75 10.725 10.712 10.708 10.727 10.75 10.701 10.728
Contoh x-bar and R charts: Langkah 1. Hitung mean sampel, range sampel, rata - rata dari mean, and rata – rata dari range Sample 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Obs 1 10.68 10.79 10.78 10.59 10.69 10.75 10.79 10.74 10.77 10.72 10.79 10.62 10.66 10.81 10.66
Obs 2 10.689 10.86 10.667 10.727 10.708 10.714 10.713 10.779 10.773 10.671 10.821 10.802 10.822 10.749 10.681
Obs 3 10.776 10.601 10.838 10.812 10.79 10.738 10.689 10.11 10.641 10.708 10.764 10.818 10.893 10.859 10.644
Obs 4 10.798 10.746 10.785 10.775 10.758 10.719 10.877 10.737 10.644 10.85 10.658 10.872 10.544 10.801 10.747
Obs 5 10.714 10.779 10.723 10.73 10.671 10.606 10.603 10.75 10.725 10.712 10.708 10.727 10.75 10.701 10.728 Averages
Avg 10.732 10.755 10.759 10.727 10.724 10.705 10.735 10.624 10.710 10.732 10.748 10.768 10.733 10.783 10.692
Range 0.116 0.259 0.171 0.221 0.119 0.143 0.274 0.669 0.132 0.179 0.163 0.250 0.349 0.158 0.103
10.728 0.220400
Langkah 2. Tentukan Rumus batas kontrol dan nilai tabel yang dibutuhkan
x Chart Control Limits UCL = x + A 2 R LCL = x - A 2 R R Chart Control Limits UCL = D 4 R LCL = D 3 R
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 0.29
D3 0 0 0 0 0 0.08 0.14 0.18 0.22 0.26
D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 1.74
Contoh x-bar and R charts: Langkah 3&4. Hitungkan R-chart and Plotkan Nilai
UCL = D4 R (2.11)(0.2204) 0.465 LCL = D3 R (0)(0.2204) 0 R-chart 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0.46593 0.2204 0 0
5
10
15
20
Contoh x-bar and R charts: Langkah 5&6. Hitung x-bar Chart dan Plotkan nilai
UCL = x + A 2 R 10.728 - .58(0.2204) = 10.856 LCL = x - A 2 R 10.728 - .58(0.2204) = 10.601 X-bar chart 10.9 10.855584
10.8 10.8 10.7
10.728414
10.7 10.6 10.601243
10.6 10.5 0
5
10
15
20
GRAFIK PENGENDALI X bar dan s Jika ukuran sampel (subgroup size,n) n cukup besar , n ≥ 10, dengan melakukan perhitungan standar deviasi akan memberikan hasil yang lebih akurat. Langkah pembuatan Peta – s sama dengan langkah pembuatan peta
– R. Perbedaaanya
terletak pada nilai R yang digantikan dengan nilai s, serta perbedaan dalam penentuan batas-batas kendali, yaitu : m
s
si i 1
m
m
X
X i 1
m
BPAX X A 3 s
BPA s B4 s
BPBX X A 3 s
BPBs B3 s
Dimana
i
si = standar deviasi sampel dari nilai-nilai subgroup i
s = rata-rata standar deviasi sampel subgrup A3, B3, B4 =faktor-faktor yang didapat dari tabel
Kapabilitas Proses Merupakan ukuran yang menilai kemampuan proses dengan kondisi yang ada untuk menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi kualitas yang diinginkan. Taksiran dari kemampuan proses bisa dalam bentuk distribusi probabilitas yang spesifik, tengah (rata-rata), dan sebaran (standar deviasi). Analisis kemampuan proses adalah bagian penting dari keseluruhan program perbaikan kualitas. Apabila proses berada dalam pengendalian (proses stabil), maka hitung indeks kapabilitas proses, Cp, dan indeks kinerja Kane, CPK, sebagai berikut
Kapabilitas Proses X LSL USL - X C pk = min or 3 3
Proses six sigma akan bernilai Cpk sama dengan 1.5
USL - LSL Cp = 6 Proses six sigma akan bernilai Cp sama dengan 2.0
Kapabilitas Proses Kriteria Penilaian : Jika Cp > 1.33, maka kapabilitas proses sangat baik. Jika 1.00 ≤ Cp ≤ 1.33, maka kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat apabila Cp mendekati 1.00. Jika Cp < 1.00, maka kapabilitas proses rendah, sehingga perlu ditingkatkan kinerjanya melalui peningkatan proses itu. Catatan : Indeks kapabilitas proses baru layak untuk dihitung apabila proses berada dalam pengendalian.
Contoh Kapabilitas Proses Anggap spesifikasi dari ring
piston adalah:
74.000 0.05mm
Dan besarnya standart deviasi
sebesar 0.0099 mm.
74.05 73.95 Cp 1.68 6(0.0099) Mendekati 5 sigma
Peningkatan Kapabilitas USL LSL Cp 6ˆ Cp less than 1.0
Cp ~ 1.0
Cp > 1.0
