Gradually Varied Flow Latihan Perhitungan Metode Perhitungan
Contoh A Q=955 m3/det
So=0,0826 L=~ B
So=0,00066 L=1200 m
40 m, k = 4 mm
C
+ 4,5
P So=0,00172 L=650 m
+ 0,0
D
Kedalaman kritis yc yc
3
3
Q 2 ( B 2my ) g ( B myc ) 3 9552 9,81(40) 2
ACR 1/ 2 S 1/ 2
Q
1/ 2
Q
( B my ) yC
( B my ) y B 2 y 1 m2
3,87m
Kedalaman normal
Luas penampang kritis A
B.Yc
40 x3,87 154,8m 2
B 2Yc
R
40 y 40x72,3 40 2 y
3,24m
C
72,3
14,8 R k
2 8 x9,81 log
14,8 x3,24 0,004
2
955
y
Kekasaran saluran 2 8 g log
( B my ) y B 2y 1 m
40 2 x3,87 47,74m
154,8m 2 47,74m
C
1/ 2
( B my )C
Jari-jari hidrolis A P
Q
y
Keliling basah P
S 1/ 2
1/ 2
S 1/ 2
Kedalaman normal ynAB 1,12m superkritis ynBC ynCD
6,0m
subkritis 4,25m subkritis
S 1/ 2
Hydraulic Jump di AB? Fr1
V1 gy1
955 /(40 x1,12) 9,81x1,12
6,43
Kedalaman di hilir loncatan y2 y2
1 2 y1 ( 1 8 Fr1 1) 2 1 2 x1,12( 1 8 x6,43 1) 9,63m 2
tidak mungkin karena y2>yn loncatan terjadi di BC
Analisis Aliran CD yD
4,5m
RD
AD PD
40 x 4,5 40 2 x 4,5
Q
955 40 x 4,5
VD
AD
2
VD 2g
EsD
yD
S sD
Q2 2 AD C 2 RD
180 3,6735m 49
3,3056m / d
3,30562 4,5 2 x9,81
5,934705
9552 0,0014659 1802 72,323,6735
Pada segmen CD – tentukan titik P (kedalaman normal) yP
4,25m
RP
AP PP
40 x 4,25 40 2 x 4,25
Q
955 40 x 4,25
VP
AP
2
VP 2g
EsP
yP
S fP
Q2 2 AD C 2 RD
S fr x
S fD
170 48,5
3,5052m
5,6176m / d
5,61762 4,25 2 x9,81
5,858459
9552 0,001722367 1702 72,323,6735
S fP 2
P D
0,0014659 0,001722367 0,00159413 2 EsD EsP 5,934705 5,858459 605,8m S o S fr 0,00172 0,00159413
PD < CD (650 m) kedalaman di titik p = kedalaman normal CD YC = Yn(CD)
B
M
y1
2m
yB
1,12m
RB VB
1
N
AB PB
40x1,12 40 2 x1,12
Q
955 40 x1,12
AB
2
VB 2g
EsB
yB
S fB
Q2 2 AB C 2 RB
2
O
44,8 1,0606m 42,24
C y1
2m
R1
A1 P1
40 x 2 40 2 x 2
Q
955 11,938m / d 40 x 2
V1
A1
2
21,317m / d
21,3172 1,12 2 x9,81
24,281
9552 0,0819369 44,82 72,321,0606
V1 2g
80 1,81818m 44
11,9382 2 2 x9,81
Es1
y1
S f1
Q2 2 A1 C 2 R1
9552 0,01499385 802 72,321,81812
S fB
0,0819369 0,01499385 0,04847888 2 Es1 24,281 9,263 314m S fr 0,00066 0,04847888
S fr x
S f1 2
B 1
EsB So
Panjang B-1= 314 m
9,263m
V1 gy1
Fr1 y2 y2 L
955 /(40 x 2) 9,81x 2
2,695
1 2 y1 ( 1 8 Fr1 1) 2 1 x 2( 1 8 x 2,6952 1) 6,688m 2 6( y2 y1 ) 6(6,688 2) 28,13m
Panjang loncatan = 28,13 m
y2
6,688m
R2
A2 P2
40 x6,688 40 2 x6,688
Q
955 3,57m / d 40 x6,688
V2
A2
2
V2 2g
Es 2
y2
Ss2
Q2 2 A2 C 2 R2
267,52 53,376
5,012m
3,572 6,688 7,338 2 x9,81 9552 0,0014659 267,522 72,323,6735
yC
4,25m
RC
AC PC
40 x 4,25 40 2 x 4,25
Q
955 40 x 4,25
VC
AC
2
VC 2g
EsC
yC
S sC
Q2 2 AC C 2 RC Ss2
170 48,5
3,5052m
5,6176m / d
5,61762 4,25 2 x9,81 9552 1702 72,325,012
5,858459 0,001722367
S sC
0,00048641 0,001722367 0,001104385 2 2 EsC Es 2 5,858459 7,338 x C 2 3330,4m S o S fr 0,00066 0,001104385
S fr
314 28,1 3330,4 3672,5m
Pemisalan y1= 2m berarti tidak benar, cari pemisalan lain ulangi langkah yang sama
Menghitung panjang X berdasarkan y = 1,12 m dan Y1 = 2,7 m YB = 1,12 m
VB = 21, 317 m/det
Y1 = 2,7 m V1 = 8, 843 m/det Sfr= 0,0441259 m
ESB= 24,281 m
ES1= 6,686 m x = 404,8 m
SfB=0,0819639
Sf1=0,0062879
Menghitung panjang loncat air y1=2,7 y2=4,833m L = 15,9 m Menghitung panjang 2-C berdasar y2=4,833 m dan YC = 4,25 m Y2 = 4,833 m V2 = 4,464 m/det ES2= 6,3638 m Sf2=0,000903536 YC = 4,25 m VC = 5, 618 m/det ESC= 5,8585 m SfC=0,001722364 Sfr= 0,00131295 m x = 774 m Total panjang = 404,8+15,9+774 = 1194,7 m Asumsi benar, loncatan air terdapat pada segmen BC
Trapesium
Saluran trapesium dengan lebar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai dasar n=0,022. Kemiringan dasar saluran So=0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.
Trapesium; Ketinggian dan Slope kritik
Saluran trapesium dengan lebar dasar 15 m dan kemiringan tebing 1:1 mengalirkan debit 100 m3/det. Apabila koefisien Manning n=0,02 Kedalaman kritis dan kemiringan kritis dari aliran tersebut: yc
yc
3
Q 2 ( B 2my ) g ( B myc )3
3
Q2 gB2
Sc
Yc = 1,59 m dan Sc = 0,0038
g.Dc.n 2 4/3 Rc
Luas tampang aliran :
Kec. hidrolis
A ( B my ) y
V
Keliling basah P B 2 y 1 m2 Jari jari hidrolis R
A P
( B my ) y
B 2 y 1 m2 Lebar atas saluran T B 2my Kondisi aliran adalah kritis bila bil.Froude 1 Fr
Vc g .Dc
1
Q A
Q ( B myc ) yc
Bilangan Froude 1, Vc 2
g .Dc
Q2 2 ( B myc ) 2 yc
g
Q 2 ( B 2my ) g ( B myc ) 3
yc
yc
3
( B my ) y B 2my
3
Q 2 ( B 2my ) g ( B myc ) 3
Dc adalah kedalaman hidrolis yang berbentuk Ac ( B my ) y Dc Tc B 2my (rata rata kedalaman hidrolis)
Slope kritis 1 2 / 3 1/ 2 Rc S c n 1 2 / 3 1/ 2 g .Dc Rc S c n g .Dc.n 2 Sc 4/3 Rc
Vc
Penyelesaian persamaan aliran berubah lambat laun Persamaan-persamaan :
Diselesaikan dengan metode numerik Metode numerik : -
-
Direct step method jarak dari kedalaman
√
Standard step method kedalaman dari jarak …. Metode Integrasi Numerik
Direct step method
Langkah-langkah Tentukan kedalaman kontrol sebagai awal Perkirakan profil aliran atau perubahan kedalaman jika memungkinkan. Pilihlah perbedaan kedalaman yang sesuai Lakukan perhitungan pada rata-rata kedalaman Hitunglah x Ulangi lagi hingga perbedaan kedalaman dan jarak yang memadai tercapai
Standard step method
Langkah-langkah Asumsikan kedalaman kontrol Hitunglah energi spesifik Es Hitunglah Sf Hitunglah Es Hitunglah Es(x+ x) = Es + Es Ulangi lagi hingga Es(x+ x) = Es
Standard step method-alternatif
Langkah-langkah mirip dengan standard step
Metode Integrasi Numerik 1 2 / 3 1/ 2 Q A R Sf n n 2Q 2 1/ 2 Sf A2 R 4 / 3
dy dx
Sf S o (1 ) So Q2B 1 gA3 yi 1 yi xi 1 xi
yi
1
yi
yi
1
yi
dy dx
yi
1
yi
yi
1
yi
dengan:
dy ( xi 1 x) dx dy xi dx dy dy ( )i ( )i dx dx 2 fi fi 1 xi 2 dy f dx
1
xi
S o (1 f
Sf
So Q2B 1 gA3
)
dy dengan: f dx n 2Q 2 So ( 2 4 / 3 )i AR fi Q2B 1 ( 3 )i gA untuk saluran lebar
fi
n2q 2 S o ( 10 / 3 ) i y q2 1 ( 3 )i gy
Metode Integrasi Numerik 1. 2. 3.
4.
5.
6.
7.
Berdasarkan nilai yi awal yang diketahui dihitung nilai fi Pertama kali dianggap fi+1 = fi Hitung nilai yi+1 dari persamaan dengan menggunakan nilai fi+1 yang diperoleh dari langkah 2 atau nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 4. Hitung nilai baru yi+1 dengan menggunakan nilai fi+1 yang dihitung dari nilai yi+1 dari langkah 3 Apabila nilai yi+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4 masih berbeda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi. Sesudah nilai yi+1 yang benar diperoleh dihitung nilai yi+2 yang berjarak x dari Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai ya di sepanjang saluran.
contoh
Saluran lebar berbentuk segiempat mengalirkan debit tiap saluran lebar q=2,5 m3/d/m mempunyai kemiringan dasar So=0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode integrasi numerik.
1 2 / 3 1/ 2 Q A R S n 1 2 / 3 1/ 2 Q By R S n Tiap satuan lebar saluran B 1 dan R q
1 2 / 3 1/ 2 yn S n 1 5/3 yn 0,0011/ 2 0,025
yn
2,5 yn
5/3
1,974
yn
1,5094
yc
3
q2 g
yc
3
2,52 9,81
yc
0,86
yn
S o (1 f
Sf
So Q2B 1 gA3
)
dy dx n 2Q 2 So ( 2 4 / 3 )i AR fi Q2B 1 ( 3 )i gA untuk saluran lebar dengan: f
fi
n2q 2 S o ( 10 / 3 ) i y q2 1 ( 3 )i gy
fi
n2q 2 S o ( 10 / 3 ) i y q2 1 ( 3 )i gy 0,0252 x 2,52 210 / 3 i 2 2,5 1 ( )i 9,81x 23
0,001 f1
0,000665
yi
1
fi
yi
dengan: f
Untuk y2, karena hanya ada satu f,
y2
f2
0,0252 x 2,52 0,001 1,866910 / 3 i 2,52 1 ( )i 9,81x1,86693
Hitung..
f1
2 dy dx f1
1
xi
y '2
xi 2 0,000665 0,0006652 2 ( 200) 2 1,8669
y '2
2
y '2
y1
fi
0,000568
0,000665 0,000568 ( 200) 1,8767 2
kumulatif Titik Titik BedaBeda JarakJarak JarakJarak kumulatif yi (m)yi (m) 0 200 200 0 1 1,8766 1 200 200 200 2001,8766 1,7613 2 1,7728 2 200 200 400 400 1,7728 3 3 200 200 600 600 4 4 200 200 800 800 5 5 200 200 1000 1000 6 6 200 200 1200 1200 7 7 200 200 1400 1400 8 8 200 200 1600 1600 9 9 200 200 1800 1800 yn 1,5121 10 10 200 200 2000 20001,5121
Latihan
Saluran lebar segiempat dengan debit tiap satuan lebar 2,5 m3/det/m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Manning n=0,015. Pada suatu titik kedalaman air adalah 2,75 m. Berapakah kedalaman air pada jarak setiap interval 200 m dari titik tersebut ke arah hulu. Gunakan metode integrasi numerik.
