GPU-based Particle Transport for PET Reconstruction (GPU-alapú Részecske Transzport PET Rekonstrukcióhoz)

GPU-based Particle Transport for PET Reconstruction (GPU-alapu´ Részecske Transzport PET Rekonstrukcio´hoz) PhD értekezés tézisei Magdics Mil´ an Témavezet˝o: ´ ´ MTA DOKTORA DR. SZIRMAY-KALOS LASZL O,

Budapesti M˝ uszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irány´ıtástechnika és Informatika Tanszék Budapest 2014. január 10.

T´ emav´ azlat Kutat´ asi teru es c´ elkit˝ uz´ esek ¨ let ´ A tomogr´ afi´ as képalkot´ o elj´ ar´ asok lehet˝oséget teremtenek a k¨ ulönféle él˝olények és tárgyak bels˝ o szerkezetének, illetve a benn¨ uk lezajló folyamatok feltérképezésére, ´ıgy többek között a modern orvosdiagnosztika és gy´ ogyszerkutatás fontos eszközeivé váltak. A mérnöki tudom´ anyok és az ipar fejl˝ odésének k¨ osz¨ onhet˝oen napjaink tomográfiás képalkotó berendezéseivel nagy pontoss´ ag´ u és felbont´ as´ u mérések végezhet˝ok. Ez azonban egyben óriási mennyiség˝ u feldolgozand´ o adatot is jelent, melynek kiértékelése (´ un. rekonstrukciója) hatalmas szám´ıtási kapacit´ ast k´ıv´ an meg. Ahhoz, hogy kiaknázzuk a tomográfiás mér˝oeszközök képességeit, és a mért adatok ny´ ujtotta inform´ aci´ ob´ ol a lehet˝o legjobb képmin˝oséget áll´ıtsuk el˝o — pl. minél nagyobb felbont´ as, minél kontrasztosabb és élesebb kép —, és mindezt kivárható id˝on bel¨ ul elvégezz¨ uk, m´ ar egyetlen vizsg´ alat esetén is egy szuperszám´ıtógép teljes´ıtménye sz¨ ukséges. Az ehhez hasonl´ o, nagy sz´ am´ıt´ asigény˝ u problémák megoldásának egyik legelterjedtebb eszk¨ oze a grafikus hardver (m´ as néven grafikus kártya, GPU - Graphics Processing Unit), mely egy szupersz´ am´ıt´ ogép teljes´ıtményét hordozza magában. A GPU egy massz´ıvan párhuzamos architekt´ ura a hagyom´ anyos” processzoroktól (CPU) eltér˝o technikai sajátosságokkal, ” melyeket a maxim´ alis teljes´ıtmény elérése érdekében már az algoritmusok tervezésekor figyelembe kell venni. Ilyen péld´ aul a sz´ alak koherens futása és memóriaelérése, vagy a szálak közti kommunik´ aci´ o minimaliz´ al´ asa. Kutat´ asaim célja a tomogr´ afi´ as képalkot´ as egyik t´ıpus´ ahoz, a Pozitron Emiszszi´ os Tomogr´ afi´ ahoz (PET) olyan képrekonstrukci´ os m´ odszerek kidolgoz´ asa volt, melyek j´ ol illeszkednek a GPU architekt´ ur´ aj´ ahoz, ugyanakkor akkur´ atusan modellezik a PET vizsg´ alat sor´ an lezajl´ o fizikai folyamatokat. A PET vizsg´ alat célja a mérést megel˝oz˝oen a páciensbe injektált radioakt´ıv kontrasztanyag (tracer) térbeli s˝ ur˝ uségeloszl´ as´ anak meghatározása. A bejuttatott kontrasztanyag jellemz˝ oen a sejtek anyagcseréjéhez sz¨ ukséges valamely anyagot tartalmaz — pl. gl¨ ukóz vagy oxigén —, ´ıgy a s˝ ur˝ uségeloszl´ as ismeretében nyomon követhet˝ové válik a sejtm˝ uködés intenzit´ asa. A tracer boml´ asa sor´ an pozitronok szabadulnak fel, ´ıgy a probléma a bomláss˝ ur˝ uség térbeli eloszl´ as´ anak feltérképezésére vezethet˝o vissza. A pozitronok, rövid vándorlást követ˝ oen ¨ ossze¨ utk¨ ozhetnek a k¨ ornyez˝ o anyag elektronjaival, melynek következményeképpen két, egym´ assal megk¨ ozel´ıt˝ oleg ellentétes irány´ u, 511 keV energiáj´ u részecske, u ń. gamma-foton sz¨ uletik. A PET-kész¨ ulék ezen gamma-fotonpárok közel egyidej˝ u becsapódását képes detekt´ alni egy — jellemz˝ oen a p´ aciens k¨ or¨ ul elhelyezked˝o hengerfel¨ ulet mentén, szabályos rácsba szervezett — érzékel˝ o krist´ alyok seg´ıtségével. A gamma-fotonok ugyanakkor mind a vizsgált objektummal, mind a detektorkrist´ alyokkal interakcióba léphetnek, irányukat megváltoztatva sz´ or´ odhatnak, vagy ak´ ar fotoelektromos abszorpció következtében el is nyel˝odhetnek. A modern rekonstrukci´ os m´ odszerek iterat´ıvak, melyek köz¨ ul az egyik legelterjedtebb egy regulariz´ alt iterat´ıv maximum likelihood becslés, az ML-EM (Maximum Likelihood, Expecta2

tion Maximization) algoritmus, mely egymást követ˝o el˝ore- illetve visszavet´ıt˝o lépésekb˝ol áll. Az el˝ orevet´ıtés sor´ an az ismeretlen s˝ ur˝ uségeloszlás egy kezdetben tetsz˝oleges, pozit´ıv becsléséb˝ ol kiindulva a val´ os´ agban végbemen˝o fizikai folyamatok modellezésével kiszámoljuk, az adott becslést feltételezve, az egyes detektorpárokba beérkez˝o fotonpár találatok várható értékét. Az aktu´ alis becslést a visszavet´ıtés során korrigálva kapjuk a következ˝o iteráció kezdeti becslését. A detektorp´ arok és az aktivit´ as eloszlás véges elemes reprezentációja közötti kapcsolatot, vagyis azt hogy a tér egy pontj´ aban sz¨ uletett pozitron mekkora valósz´ın˝ uséggel eredményez fotonp´ artal´ alatot egy adott detektorpárban, a rendszermátrix adja meg. Az eml´ıtett valósz´ın˝ uség a fizikai folyamatok modellezésével számolható ki, vagyis a rendszermátrix elemeinek pontos becslése, ez´ altal a pontos rekonstrukció a pozitron sz¨ uletését˝ol és annak vándorlásától, a gamma-fotonok mért objektumon és kristályon bel¨ uli interakcióján kereszt¨ ul egészen a detekt´ al´ asig a teljes folyamat modellezését vonja maga után. Ennek nehézségét az adja, hogy a sz´ oban forg´ o m´ atrix mérete igen nagy, jellemz˝oen 107 × 108 , a mért objektumtól f¨ ugg — a pozitronok és gamma-fotonok elektronokkal történ˝o interakciója az elektrons˝ ur˝ uség f¨ uggvénye —, a sz´ or´ od´ asok figyelembevételével a mátrix s˝ ur˝ u, valamint — a többszörös szóródások jellegéb˝ ol ad´ od´ oan — a m´ atrixelemek nagydimenziós integrálok.

Alkalmazott m´ odszerek A fentiekb˝ ol ad´ od´ oan teh´ at a rekonstrukció során igen nagyszám´ u nagydimenziós integrált kell kiértékeln¨ unk, r´ aad´ asul a mért objektumtól való f¨ uggés miatt mérésenként változó paraméterekkel. A integr´ alokat azok magas dimenziója miatt els˝osorban Monte Carlo m´ odszerek seg´ıtségével k¨ ozel´ıtettem. Kutat´ asaimban emellett a rendszerm´ atrix faktoriz´ aci´ oj´ ara is ép´ıtettem, mely a rendszerm´ atrixot egy szorzatként értelmezi, a szorzat egyes tagjait pedig a PET-mérés sor´ an lezajl´ o egyes fizikai folyamatok határozzák meg. Ennek el˝onye, hogy minden egyes fizikai jelenség annak az eredményre gyakorolt hatása szerinti pontossággal, valamint eltér˝ o stratégi´ aval modellezhet˝ o, ´ıgy lehet˝oség adódik a célhardverhez minél inkább illeszked˝ o mintavételezési és numerikus m´ odszerek használatára, a minták u ´jrahasznos´ıtására, illetve az eredményt lényegesen nem befolyásoló szám´ıtások elker¨ ulésére, vagyis adott id˝okeret alatt a nem faktoriz´ alt m´ odszernél ¨ osszességében pontosabb eredményt érhet¨ unk el. Hátránya ugyanakkor, hogy a faktoriz´ aci´ o gyakran közel´ıtésekkel él — a rendszermátrixnak egy szorzat integr´ aljaként fel´ırt elemét integrálok szorzatával közel´ıtj¨ uk, amely nem minden esetben ekvivalens —, ´ıgy a m´ atrixelemek pontosabb, nagyobb mintaszámmal történ˝o kiértékelése esetén sem feltétlen¨ ul konverg´ alunk a tényleges megoldáshoz. Munk´ am sor´ an ebb˝ ol kifoly´ olag számos szimulált és valódi mérésen is megvizsgáltam, hogy a kidolgozott m´ odszerek seg´ıtségével rekonstruált eredmények megfelel˝o képmin˝oséget, illetve konvergenci´ at biztos´ıtanak-e. A szimulációk egy széleskörben elterjedt és letesztelt eszközzel (GATE) kész¨ ultek, melyben lehet˝ oség van az egyes fizikai jelenségeket k¨ ulön-k¨ ulön modellezni, ´ıgy a k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o modellek elemzését, verifikációját és validációját egyenként is el tudtam végezni. A szimul´ aci´ ok tov´ abb´ a numerikusan adott aktivitáseloszlások alapján kész¨ ulnek, ´ıgy a rekonstru´ aland´ o eloszl´ as pontos ismeretében nem csak az eredmény vizuális min˝oségét — pl. kontraszt, homogenit´ as, artefaktumoktól való mentesség —, hanem a referenciától való, k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o metrik´ ak seg´ıtségével numerikusan kiértékelhet˝o távolságot is vizsgáltam. A valódi mért adatok elemzése két k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o geometriáj´ u kész¨ ulékkel történt, melyek rekonstrukciós min˝ oségében — a fizikai méret¨ uk eltéréséb˝ol adódóan — más-más fizikai jelenség dominál. A m´ odszerek m˝ uk¨ odését ´ıgy elemeztem kisállat PET kész¨ ulékkel — mely esetében a pozitronok v´ andorl´ asa, illetve a krist´ alyok k¨ ozti átszóródás okozza a legnagyobb kih´ıvást, a mért objektumon bel¨ uli sz´ or´ od´ as viszont k¨ ozel elhanyagolható —, valamint humán PET kész¨ ulékkel 3

t¨ ortént méréseken is — amelyben a testen bel¨ uli szóródás hatása igen jelent˝os. Annak érdekében, hogy a kidolgozott módszerek a klinikai gyakorlatban is alkalmazhatóak legyenek, igyekeztem maxim´ alisan figyelembe venni a célhardver sajátosságait is. A GPU implement´ aci´ ok hatékonys´ ag´ at els˝ osorban a memóriaolvasások és a végrehajtás koherenciája, valamint a sz´ alak f¨ uggetlensége határozza meg, ´ıgy a legnagyobb hatékonyságot az u ń. gy˝ ujtés t´ıpus´ u algoritmusok seg´ıtségével érj¨ uk el. Sok nagydimenziós integrál Monte Carlo m´ odszerrel t¨ ortén˝ o kiértékelése esetén ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a párhuzamosan fut´ o sz´ alak k¨ ozt vagy az integr´ alok becslésére generált mintákat el˝ore kiosztjuk oly módon, hogy ez a kés˝ obbiekben minél koherensebb memóriaolvasásokat eredményezzen, vagy közös mintakészletetet kapnak, a kisz´ amolt hozzájárulás memóriába ´ırása pedig el˝ore rögz´ıtett módon t¨ orténik. Gy˝ ujtés t´ıpus´ u algoritmusok kidolgozása gyakran a probléma transzformációját is megköveteli — erre j´ o példa a 2.1 tézis el˝orevet´ıt˝o algoritmusa, mely az eredetileg kiértékelend˝ o térfogati integr´ alokat vonalintegrálok fel¨ uleti integráljává transzformálja, ´ıgy a probléma adjung´ alt oldja meg, a kett˝ o közti kapcsolatot pedig a Jacobi determináns határozza meg. A gy˝ ujt˝ o algoritmusokkal szemben a szórás (vagy más néven lövés) t´ıpus´ u algoritmusok esetén a mem´ oria´ır´ asok helyét a p´ arhuzamosan futó szálak maguk határozzák meg, mely random mem´ oriaelérést és atomi m˝ uveleteket eredményezhet, ´ıgy ezen algoritmusok alkalmazását munk´ am sor´ an igyekeztem ker¨ ulni.

4

´ tudom´ Uj anyos eredm´ enyek A tézisek két kateg´ ori´ aba sorolhat´ ok. Az 1–4. téziscsoport a PET rekonstrukció képmin˝oségét legink´ abb befoly´ asol´ o fizikai hat´ asok, azaz a pozitronvándorlás, a direkt-hatás, a foton-anyag interakci´ o a vizsg´ alt objektumon bel¨ ul, valamint a kristályok közti foton átszóródás GPUalap´ u, faktoriz´ alt modelljeit mutatja be. Az 5. téziscsoport nagyrészt már létez˝o, a PET rekonstrukci´ oban eddig nem alkalmazott mintavételezési technikák alkalmazását tárgyalja, melyekkel a fizikai modellek pontossága nagy mértékben növelhet˝o, a futási id˝o elhanyagolhat´ o n¨ ovekedése mellett.

1. t´ eziscsoport : Pozitronv´ andorl´ as szimul´ aci´ oja 1.1. t´ ezis : Pozitronv´ andorl´ as szimul´ aci´ o heterog´ en k¨ ozegben, frekvenciatartom´ anyban A pozitronok boml´ asukat k¨ ovet˝ oen, egy elektronnal való találkozást megel˝oz˝oen akár néhány mm-t is v´ andorolhatnak, melynek figyelmen k´ıv¨ ul hagyása a rekonstruált képen elkenést eredményez. A pozitronv´ andorl´ as a becs¨ ult pozitron bomláss˝ ur˝ uség anyagf¨ ugg˝o elkenésével k¨ ozel´ıthet˝ o. Nagyfelbont´ as´ u — els˝ osorban kisállat — PET rendszerek esetében a pozitronok atlagos szabad u ´ ´thossza a line´ aris voxelméret sokszorosa is lehet, azaz a sz˝ uréshez használt kernel tart´ oja meglehet˝ osen nagy, ´ıgy a tértartománybéli kiértékelése t´ ulságosan id˝oigényes. A pozitronv´ andorl´ as kompenz´ al´ as´ ara hatékony, GPU-alap´ u m´ odszert dolgoztam ki, melynek teljes´ıtménye a frekvenciatartom´ anyban végrehajtott sz˝ urésnek k¨ osz¨ onhet˝ oen f¨ uggetlen a sz˝ ur˝ o kernel méretét˝ ol. Heterogén k¨ ozeg esetén minden anyagt´ıpusra, megfelel˝ oen m´ odos´ıtott boml´ ass˝ ur˝ uségeken Gyors Fourier Transzform´ aci´ ot hajtunk végre, majd az ´ıgy kapott részeredményeket egy, a heterogén k¨ ozeget reprezent´ al´ o s˝ ur˝ uségf¨ uggvénnyé fés¨ ulj¨ uk ¨ ossze. Hatékony m´ odszert adtam a pozitronv´ andorl´ as s˝ ur˝ uségf¨ uggvényének k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o felont´ asokon és b´ azisf¨ uggvényekkel t¨ ortén˝ ou ´jramintavételezésére [C11].

2. t´ eziscsoport : Geometriai vet´ıt´ esek A gamma-fotonok sz´ or´ od´ as´ anak és akolinearitásának elhanyagolásával a fotonpár tagjai egy, a sz¨ uletés¨ uk poz´ıci´ oj´ ab´ ol ind´ıtott egyenes mentén, ellentétes irányban haladnak. Egy detektorp´ arban érzékelt fotonp´ ar becsapódás esetén feltételezhet˝o, hogy az annihiláció egy, a két detektor fel¨ uletét ¨ osszek¨ ot˝ o valamely egyenes szakasz mentén történt (Line Of Response vagy r¨ oviden LOR). A rendszerm´ atrix direkt, vagy másképpen geometriai komponense ezáltal ritka, ´ıgy rengeteg sz´ am´ıt´ as sp´ orolható meg a garantáltan nulla elemek figyelmen k´ıv¨ ul hagy´ as´ aval, egy elemének kisz´ am´ıt´ asa pedig közel´ıthet˝o a két detektor közti térszög nagyság´ aval. 5

18 F

15 O

82 Rb

vonal profilok

1. a ´bra. Pozitronv´ andorl´ as modellezésének hatása egy gy˝ ur˝ u fantomon. A fels˝o és alsó sor rendre a pozitronv´ andorl´ as nélk¨ uli, illetve pozitronvándorlás modellezésével kész¨ ult rekonstrukci´ ok metszeti képeit mutatja. Az els˝o három oszlop a k¨ ulönböz˝o izotópokat mutatja be, m´ıg az utolsó oszlopban a vonal profilok láthatók. A geometriai vet´ıtés hatékony, gy˝ ujtés t´ıpus´ u GPU implementációja az el˝orevet´ıtésben LOR-k¨ ozpont´ u, azaz egy végrehajt´ asi szál egy adott LOR-ra ható voxelek hatását összegzi, m´ıg a visszavet´ıtésben voxelk¨ ozpont´ u, vagyis a párhuzamos szálak egy-egy voxel korrekcióját végzik, a rajta kereszt¨ ul halad´ o LOR-ok akkumulálásával.

2.1. t´ ezis : LOR-ko u becsl˝ o GPU-ra ¨zpont´ Az irodalomban fellelhet˝ o LOR-k¨ ozpont´ u el˝orevet´ıt˝ok a geometriai projekció ötdimenziós integr´ alj´ at analitikusan k¨ ozel´ıtik, jellemz˝oen szakaszonként konstans bázisf¨ uggvényekkel. Az analitikus approxim´ aci´ o determinisztikus hibája azonban torz´ıtott becslést eredményez, ´ıgy m´ odos´ıtja az iter´ aci´ o fixpontj´ at. Emellett, a meglév˝o módszerek az integrálokat az egyes párhuzamos sz´ alakban v´ altoz´ o mintasz´ ammal értékelik ki, mely GPU implementációjuk esetén a sz´ alak divergenci´ aj´ at vonja maga után. Torz´ıtatlan mintavételezési sém´ at javasoltam mely az egyes sz´ alakban azonos mintakészletet haszn´ alva hatékony p´ arhuzamos implement´ aci´ ot tesz lehet˝ ové, valamint integr´ al transzform´ aci´ ok seg´ıtségével levezettem a kapcsol´ od´ o mintas˝ ur˝ uséget. A detektorok felsz´ınét minden iter´ aci´ oban egyenletesen u ´jramintavételezz¨ uk, a vonalakon vett mint´ akat pedig véletlenszer˝ uen eltoljuk, ´ıgy garant´ alva, hogy minden, egy adott LOR-hoz tartoz´ o pontot pozit´ıv val´ osz´ın˝ uséggel mintavételez¨ unk [J8, C3, C5].

2.2. t´ ezis : Voxel-k¨ ozpont´ u becsl˝ o fontoss´ ag szerinti mintav´ etelez´ essel A LOR-k¨ ozpont´ u el˝ orevet´ıt˝ ok nem képesek figyelembe venni az annihilációs˝ ur˝ uség eloszlás´ at, ezért bizonyos esetekben — els˝ osorban pontszer˝ u források esetén — mintavételezés¨ uk t´ uls´ agosan pazarl´ o, fontoss´ ag szerinti mintavételezésre alkalmatlan, ´ıgy egy voxel-központ´ u 6

implement´ aci´ o ak´ ar j´ oval hatékonyabb is lehet. Az irodalomban fellelhet˝o — és kizárólag visszavet´ıtésben haszn´ alt — voxel-központ´ u geometriai projektorok hengerszer˝ u detektort feltételeznek, ´ıgy a gyakorlatban el˝oforduló, s´ıkszer˝ u panelekb˝ol álló kész¨ ulékek esetén az adott voxelen ´ atmen˝ o LOR-okat nem egyenletesen mintavételezik. Voxel-k¨ ozpont´ u geometriai vet´ıtési sém´ at javasoltam mely kisz´ amolja egy voxel hozz´ aj´ arul´ as´ at LOR-okhoz, és integr´ al transzform´ aci´ ok seg´ıtségével levezettem a kapcsol´ od´ o mintas˝ ur˝ uséget. A vizsg´ alt térfogatban az annihil´ aci´ os˝ ur˝ uség alapj´ an mintapontokat gener´ alunk, ezt k¨ ovet˝ oen minden mintaponthoz a detektorok felsz´ınét k¨ ozel egyenletesen mintavételezz¨ uk. Az el˝ orevet´ıtésben ´ıgy a voxelértékek fontoss´ ag szerinti mintavételezésének seg´ıtségével figyelembe vehet˝ o az aktivit´ aseloszl´ as. A javasolt m´ odszer ezen fel¨ ul a visszavet´ıtés egy hatékony, p´ arhuzamos implement´ aci´ oj´ at adja [J8, C5].

3. t´ eziscsoport : Sz´ or´ od´ as a m´ ert objektumban A mért objektumban t¨ ortén˝ o sz´ or´ odás els˝osorban humán PET esetén jelent˝os, itt az összes beérkez˝ o esemény mintegy 30–50%-a szórt foton. A szórt komponens figyelmen k´ıv¨ ul hagyása teh´ at a sz´ am´ıtott be¨ utések jelent˝ os, helyf¨ ugg˝o alul becslését vonja maga után, ´ıgy a rekonstrualt intenzit´ ´ as (szintén helyf¨ ugg˝ oen) a valós értéknél jóval magasabb lehet. A szórt komponens elkenést is okoz, ´ıgy modellezése a rekonstruált kép kontrasztján is jelent˝os mértékben jav´ıthat. A sz´ ort komponens egy Neumann-sorral ´ırható le, melynek tagjai a szóródási események sz´ am´ anak, azaz a sz´ ort fotonutaknak megfelel˝o törtvonalak szegmensszámának felelnek meg.

3.1. t´ ezis : Sz´ or´ od´ asszimul´ aci´ o fotoelektromos abszorpci´ oval Egyszeres sz´ or´ od´ as szimul´ aci´ oj´ ara Watson módszere terjedt el leginkább, mely a szakaszok u ´jrafelhaszn´ al´ as´ anak k¨ osz¨ onhet˝ oen igen hatékony. Hátránya, hogy utanként csak egyetlen foton–anyag interakci´ ot szimul´ al és a fotoelektromos abszorpció elhanyagolásának, valamint a detektorok lemintavételezésének köszönhet˝oen s˝ ur˝ u anyagok esetén pontatlanná válik. GPU-alap´ u m´ odos´ıt´ asokat javasoltam a Watson algoritmushoz. S˝ ur˝ u anyagok kezelése érdekében megmutattam hogyan ép´ıthet˝ o be a fotoelektromos abszorpci´ o a modellbe, az utak el˝ ore kisz´ am´ıthat´ os´ ag´ anak megtart´ asa mellett. Tov´ abb´ a, a sz´ or´ od´ asi pontok megv´ alaszt´ as´ ahoz a fontoss´ ag szerinti mintavételezés alkalmaz´ as´ at javasoltam. Vég¨ ul, hatékony, GPU-alap´ u implement´ aci´ ot adva megmutattam, hogy a m´ odszer 3D-ben is alkalmazhat´ o, a detektortér lemintavételezése nélk¨ ul [J1, J2, J4, B1, C4, C5, C7, D2].

3.2. t´ ezis : T¨ obbsz¨ or¨ os sz´ or´ od´ as ingyen A sz´ or´ od´ asszimul´ aci´ ot a gyakorlatban csak néhány szóródási eseményig tudjuk kiértékelni. A Neumann-sor magasabb rend˝ u szóródásnak megfelel˝o tagjainak elhagyása következtében a részecske transzport eredménye alul becs¨ ult, ezáltal a rekonstruált tracer s˝ ur˝ uség fel¨ ul becs¨ ultté v´ alik. Ezen negat´ıv eltérés kompenzálásának egyik módja az orosz rulett módszer, mely azonban a GPU-n nem hatékony és a becsl˝o torz´ıtottságát zajjá változtatja. Az elhanyagolt, magasabb rend˝ u tagok a kiszámolt tagok elkenésével és megfelel˝o skálázásával k¨ ozel´ıthet˝ oek, azonban ezek a m´ odszerek nem képesek figyelembe venni a páciens-specifikus adatokat, illetve a sz˝ urés végrehajt´ asa többletköltséggel jár. K¨ ozel´ıt˝ o m´ odszert javasoltam a PET sz´ or´ od´ assz´ am´ıt´ as pontos´ıt´ as´ ara, mely a rekonstrukci´ o sor´ an nem igényel t¨ obbletk¨ oltséget. A m´ odszer alapja, hogy a PET energia tartom´ any´ aban a magasabb rend˝ u sz´ or´ od´ as alacsonyfrekvenci´ as jelenség és a Compton-hat´ as er˝ osen el˝ ore sz´ or. Megmutattam, hogy a Neumann-sor k¨ ozvetlen¨ ul nem kisz´ amolt tagjai a legnagyobb rend˝ u 7

figyelembe vett tag sz´ am´ıt´ asakor a sz´ or´ od´ asi hat´ askeresztmetszet megfelel˝ o m´ odos´ıt´ as´ aval k¨ ozel´ıthet˝ oek. A korrekci´ os faktor mind¨ ossze a detektor geometri´ aj´ at´ ol f¨ ugg és a mérés-specifikus paraméterekkel szemben robusztus [C9, D9].

4. t´ eziscsoport : Detektor modell 4.1. t´ ezis : Detektor modellez´ es Monte Carlo LOR sz˝ ur´ essel A gamma-fotonok a detektorkrist´ alyokon bel¨ ul is szóródhatnak, akár más kristályokba is atjuthatnak. Ennek k¨ ´ ovetkezményeképp a fotontalálatokat nem feltétlen¨ ul abban a detektorban érzékelj¨ uk, ahol a detektorok fel¨ uletét elérte. A jelenség els˝osorban kisállat PET esetén fontos, ugyanis a detektorkrist´ alyok kis méretéb˝ol kifolyólag a belép˝o gamma-fotonok akár 10 krist´ alynyit is ´ atsz´ or´ odhatnak, mely a kész¨ ulék adott tengely menti méretének akár harmada is lehet. Ez´ altal, amennyiben a rekonstrukció során nem modellezz¨ uk, az átszóródás a rekonstru´ alt képen jelent˝ os elkenést okoz. A krist´ alyok k¨ ozti ´ atsz´ or´ od´ as modellezésekor kihasználhatjuk, hogy a detektorok strukt´ ur´ aja r¨ ogz´ıtett, ´ıgy a kapcsol´ od´ o sz´ oródásszimuláció nagy része el˝ofeldolgozási lépésben is elvégezhet˝ o. Az egyes krist´ alyokba szóródás valósz´ın˝ uségét el˝ore kiszámolva a fizikai modell végeredménye — a sz´ or´ od´ ast elhanyagolva — az ideális, mindent elnyel˝o detektorokkal sz´ amolt geometriai vet´ıtés krist´ aly transzport mátrixszal vett konvol´ uciójaként áll el˝o. A konvol´ uci´ o négydimenzi´ os és f¨ ugg a beesési iránytól is, mely komplexitási problémákat vet fel, mivel a konvol´ uci´ o naiv kiértékelésének költsége az integrálási tartomány dimenziójával exponenci´ alisan n˝ o. A PET detektormodelljének nagydimenzi´ os, helyf¨ ugg˝ o konvol´ uci´ oinak kiértékelésére u ´j, Monte Carlo alap´ u algoritmust dolgoztam ki. A m´ odszerben az értékek sz˝ ur˝ o kernel szerinti s´ ulyozott ¨ osszegét a sz˝ ur˝ o kernel mint s˝ ur˝ uség alapj´ an mintavételezett véletlen ¨ osszeg v´ altja fel. Bemutattam, hogy a geometriai modell és a detektor modell szétv´ alaszt´ as´ aval, azaz a direkt hozz´ aj´ arul´ asnak a konvol´ uci´ o elvégzése el˝ ott t¨ ortén˝ o kisz´ am´ıt´ as´ aval a javasolt m´ odszerek a GPU-n elhanyagolhat´ o t¨ obbletk¨ oltséggel j´ arnak [C5, C6, C8, D5].

5. t´ eziscsoport : Mintav´ etelez´ esi technik´ ak 5.1. t´ ezis : Sz˝ urt mintav´ etelez´ es PET-hez A rendszerm´ atrix fut´ as k¨ ozben t¨ ortén˝o kiértékelésére, azaz nagydimenziós integrálok közel´ıtésére ´ altal´ aban Monte Carlo kvadrat´ urát és fontosság szerinti mintavételezést használunk. A mintasz´ am meghat´ aroz´ asa a pontoss´ ag és futási id˝o közti kompromisszum megtalálásának egy klasszikus péld´ aja. A k¨ ozel´ıtési hiba els˝osorban a mérési zajból adódik, valamint a vizsgált objektum azon magasfrekvenci´ as részleteib˝ol, melyeket az adott mintas˝ ur˝ uség nem képes rekonstru´ alni. A sz˝ urt mintavételezés az integrandusra egy alulátereszt˝o sz˝ ur˝ot alkalmaz, ´ıgy elnyomva a zajt és a magasfrekvenci´ as részleteket. Az integrandus sz´ or´ as´ anak, ez´ altal az integr´ albecsl˝ ok adott mintakészletre vett hib´ aj´ anak cs¨ okkentése érdekében az iterat´ıv, ML-EM alap´ u PET rekonstrukci´ o el˝ orevet´ıtésében a sz˝ urt mintavételezés alkalmaz´ as´ at javasoltam. Az el˝ orevet´ıtés bemenetére egy alul´ atereszt˝ o sz˝ ur˝ ot alkalmazunk, mely a GPU-n elhanyagolhat´ o t¨ obbletk¨ oltség ´ ar´ an cs¨ okkenti a zajt, valamint n¨ oveli annak val´ osz´ın˝ uségét, hogy a mint´ ak nem vétenek el nagyfrekvenci´ as részleteket. Megmutattam, hogy az u ´j iter´ aci´ os séma fixpontja az eredeti boml´ ass˝ ur˝ uségb˝ ol ugyanazon sz˝ ur˝ o alkalmaz´ as´ aval el˝ o´ all [C5, C10]. 8

detektor modell n´ elk¨ ul

LOR sz˝ ur´ essel

2. ´ abra. Mediso NanoPET/CT kész¨ ulékkel kész¨ ult 18 F egércsont vizsgálat, detektor modell nélk¨ ul (balra) és a javasolt detektormodellel rekonstruálva (jobbra). Kész´ıtették: P. Blower, G. Mullen, és P. Mardsden, Rayne Institute, King’s College, London.

9

5.2. t´ ezis : To ag szerinti mintav´ etelez´ es PET-hez ¨bbszo ¨ro ¨s fontoss´ A voxel-k¨ ozpont´ u m´ odszerek nagyon hatékonyak pontszer˝ u források rekonstrukciójában, m´ıg a LOR-k¨ ozpont´ u algoritmusok a nagy kiterjedés˝ u, homogén régiók rekonstrukciója esetén teljes´ıtenek jobban. A meglév˝ o implementációk a két megközel´ıtést kizárólagosan alkalmazzák, ´ıgy nem képesek j´ o teljes´ıtményt elérni minden lehetséges bemenetre. A t¨ obbsz¨ or¨ os fontoss´ ag szerinti mintavételezés alkalmaz´ as´ at javasoltam a PET el˝ orevet´ıt˝ ojében, az iterat´ıv rekonstrukci´ o felgyors´ıt´ asa érdekében. A javasolt algoritmus a LORk¨ ozpont´ u és voxel-k¨ ozpont´ u vet´ıtések eredményeit kombin´ alja, megtartva ez´ altal azok el˝ ony¨ os tulajdons´ agait, u ´gy mint fontoss´ ag szerinti mintavételezés, és hatékony p´ arhuzamos végrehajt´ as GPU-n. Meghat´ aroztam az egyes m´ odszerek mintavételi s˝ ur˝ uségét, melyek ¨ osszegével kompenz´ aljuk az integrandusokat. Az ´ıgy kapott becsl˝ o torz´ıtatlan és alacsony sz´ or´ as´ u [J8].

´ 5.3. t´ ezis : Atlagol´ o´ es Metropolis iter´ aci´ o PET-hez A PET rekonstrukci´ o nagydimenzi´ os integráljait Monte Carlo kvadrat´ ura seg´ıtségével közel´ıtj¨ uk. Amennyiben a mintapontok az ML-EM algoritmus minden iterációjában megegyeznek, a rekonstrukci´ o fixpontja a konstans közel´ıtési hiba következtében módosul. Mindemellett, ha az egyes iter´ aci´ os lépésekben haszn´ alt véletlen becsl˝ok statisztikailag f¨ uggetlenek, az iteráció diverg´ alhat, vagy az eredeti megold´ as kör¨ ul fluktuál. A cél tehát az iteráció pontosságának és stabilit´ as´ anak n¨ ovelése, a mintaszám és ezáltal a rekonstrukciós id˝o alacsonyan tartása mellett. Ennek egy lehetséges m´ odja lehet, hogy felhasználjuk az el˝oz˝o iterációk mintáit is. A vet´ıt˝ o oper´ atorok fut´ as k¨ ozbeni Monte Carlo k¨ ozel´ıtéseinek hib´ aj´ at cs¨ okkentend˝ o az ML´ EM iter´ aci´ os sém´ ahoz két, elhanyagolhat´ o t¨ obbletk¨ oltség˝ u m´ odos´ıt´ ast javasoltam : Atlagol´ o ´ iter´ aci´ o és Metropolis iter´ aci´ o. Az Atlagol´ o iter´ aci´ o az iter´ aci´ o sor´ an az el˝ orevet´ıtés becsléseit ´ atlagolja. A Metropolis iter´ aci´ o eldobja az el˝ orevet´ıt˝ o azon mint´ ait, melyek elrontan´ ak a rekonstrukci´ ot és egy´ uttal garant´ alja a boml´ ass˝ ur˝ uség becsl˝ ojének torz´ıtatlans´ ag´ at. Megmutattam, hogy a fenti m´ odszerek konzisztens becsl˝ ot eredményeznek és nagyban n¨ ovelik a rekonstrukci´ o stabilit´ as´ at. A javasolt m´ odszerek seg´ıtségével kevesebb mint´ aval is pontos rekonstrukci´ ot kaphatunk, cs¨ okkentve ezzel a fut´ asi id˝ ot [J5, J6, D10].

10

Az eredm´ enyek hasznos´ıt´ asa Kutat´ asaimat az OTKA K-719922 és a TeraTomo : Tomography reconstruction for PET on the GPU projekt keretein bel¨ ul, a Mediso kft.-vel szoros egy¨ uttm˝ uködésben végeztem. A kidolgozott elj´ ar´ asok vizsg´ alata ´ıgy mind valódi méréseken, mind a valóságnak megfelel˝o GATE szimul´ aci´ okon folyamatos volt. Az elkész¨ ult módszerek beép¨ ultek a Mediso kisállat PET (nanoPETTM /CT) rekonstrukciós rendszerébe, klinikai validációjuk jelenleg is zajlik. T¨ obb m´ odszert ¨ osszefoglalva a Mediso támogatásával USA szabadalmi kérelmet ny´ ujtottunk be, mely jelenleg elb´ır´ al´ as alatt áll.

11

Publik´ aci´ ok [P1] L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Mil´ an Magdics, Balázs Tóth. Method, Computer Readable Medium and System for Tomographic Reconstruction. USA szabadalom (PCT/HU2012/000066), elb´ır´ al´ as alatt, beadva : 2012. [J1]

L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Bal´ azs Tóth, Milán Magdics, Dávid Légrády, Anton Penzov. Gamma Photon Transport on the GPU for PET. LECTURE NOTES IN COMPUTER SCIENCE 5910 : pp 435-442., 2010.

[J2]

´ am Csendesi, Anton Penzov. Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Ad´ Scatter Estimation for PET Reconstruction. LECTURE NOTES IN COMPUTER SCIENCE 6046 : pp 1-12., 2010.

[J3]

Tam´ as Umenhoffer, L´ aszl´ o Szécsi, Milán Magdics, Gergely Klár, László Szirmay-Kalos. Non-photorealistic Rendering for Motion Picture Production. UPGRADE 10 :(6) pp 20-27., 2010.

[J4]

L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Bal´ azs Tóth, Milán Magdics. Free Path Sampling in High Resolution Inhomogeneous Participating Media. COMPUTER GRAPHICS FORUM 30 :(1) pp 85-97., 2011.

[J5]

L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Mil´ an Magdics, Balázs Tóth, Tamás B¨ ukki. Averaging and Metropolis Iterations for Positron Emission Tomography. IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING 32 :(3) pp. 589-600., 2013.

[J6]

Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Anton Penzov. Analysis and Control of the Accuracy and Convergence of the ML-EM Iteration. LECTURE NOTES IN COMPUTER SCIENCE 8353 : pp. 147-154, 2014.

[J7]

Mil´ an Magdics, Rubén Garcia, Mateu Sbert. Marker-Based Framework for Structural Health Monitoring of Civil Infrastructure. APPLIED MECHANICS AND MATERIALS 378 : pp. 539-545., 2013.

[J8]

L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Mil´ an Magdics, Balázs Tóth, Tamás B¨ ukki. Multiple Importance Sampling for PET. IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING, megjelenésre v´ ar.

[J9]

Mil´ an Magdics, Ruben Jesus Garcia, Voravika Wattanasoontorn, Mateu Sbert. Test Installation of a Marker-Based Framework for Structural Health Monitoring of Bridges. APPLIED MECHANICS AND MATERIALS 477 : pp. 813-816., 2014.

[B1] L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Bal´ azs Tóth, Milán Magdics. Monte Carlo Photon Transport on the GPU. GPU Computing Gems, MA : Morgan Kaufmann Publishers, Boston, pp 234-255., 2010. 12

[B2] Mil´ an Magdics, Gergely Kl´ ar. Rule-based Geometry Synthesis in Real-time. GPU Pro : Advanced Rendering Techniques, Natick: Kluwer Acad. Publ., pp 41-66., 2010. [B3] Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos. Total Variation Regularization in Maximum Likelihood Estimation. Optimization in Computer Engineering, Scientific Research Publishing, Delaware, USA, pp 155-168., 2011. [B4] Voravika Wattanasoontorn, Milán Magdics, Imma Boada, Mateu Sbert. A Kinect-Based System for Cardiopulmonary Resuscitation Simulation : A Pilot Study. Serious Games Development and Applications: 4th International Conference, SGDA 2013, Trondheim, Norvégia. Proceedings. Berlin; Heidelberg : Springer, pp. 51-63., 2013. [C1] Mil´ an Magdics. Real-time Evaluation of L-system Scene Models in Online Multiplayer Games. MIPRO 2009 : 32nd International Convention on Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics, Opatija, Horvátország, pp 346-351., 2009. [C2] Mil´ an Magdics. Real-time Generation of L-system Scene Models for Rendering and Interaction. Spring Conference on Computer Graphics SCCG 2009 : Conference Materials and Posters, Budmerice, Szlovákia, pp 77-84., 2009. [C3] Bal´ azs T´ oth, Mil´ an Magdics, László Szirmay-Kalos. Fast System Matrix Generation on a GPU Cluster. MIPRO 2009 : 32nd International Convention on Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics, Opatija, Horvátország, pp 319-324., 2009. [C4] L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Mil´ an Magdics, Balázs Tóth, Balázs Csébfalvi. Efficient Free Path Sampling in Inhomogeneous Media. Eurographics 2010 Posters, Norwood, Svédorsz´ ag, pp 1-2., 2010. ´ [C5] Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Akos Szlávecz, Gábor Hesz, Balázs Benyó, ´ Aron Cserkaszky, Judit Lantos, Dávid Légrády, Szabolcs Czifrus, Andás Wirth, Béla K´ ari, Gergely Patay, D´ avid Völgyes, Tamás B¨ ukki, Péter Major, Gábor Németh and Bal´ azs Domonkos. TeraTomo project : a fully 3D GPU based reconstruction code for exploiting the imaging capability of the NanoPETTM /CT system. 2010 World Molecular Imaging Congress, Kyoto, Japán, pp 1., 2010. [C6] Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos. Crystal Scattering Simulation for PET on the GPU. Eurographics 2011 Short papers, Bangor, Nagy Britannia, pp 61-64., 2011. ´ [C7] Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Dávid Légrády, Aron Cserkaszky, L´ aszl´ o Balkay, Bal´ azs Domonkos, Dávid Völgyes, Gergely Patay, Péter Major, Judit Lantos, and Tam´ as B¨ ukki. Performance Evaluation of Scatter Modeling of the GPU-based Tera-Tomo” 3D PET Reconstruction. IEEE Nuclear Science Symposium ” and Medical Imaging Conference, pp. 4086-4088, 2011. ´ [C8] Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Akos Szlávecz, Gábor Hesz, Balázs Benyó, ´ Aron Cserkaszky, Judit Lantos, Dávid Légrády, Szabolcs Czifrus, Andás Wirth, Béla K´ ari, Gergely Patay, D´ avid Völgyes, Tamás B¨ ukki, Péter Major, Gábor Németh and Bal´ azs Domonkos, L´ aszl´ o Szécsi, Balázs Tóth. Detector modeling techniques for pre-clinical 3D PET reconstruction on the GPU. The 11th International Meeting on Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Potsdam, Németorsz´ ag, pp 375-378., 2011. 13

[C9] Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Balázs Tóth, Tamás B¨ ukki and Balázs Csébfalvi. Higher order scattering estimation for PET. In IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, Anaheim, USA, pp. 2288-2294., 2012. [C10] Mil´ an Magdics, L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Balázs Tóth and Tamás Umenhoffer. Filtered Sampling for PET. In IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, Anaheim, USA, pp 2509-2514, 2012. [C11] L´ aszl´ o Szirmay-Kalos, Mil´ an Magdics, Balázs Tóth, Tamás Umenhoffer, Judit Lantos and Gergely Patay. Fast Positron Range Calculation in Heterogeneous Media for 3D PET Reconstruction. In IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, Anaheim, USA, pp. 2150-2155, 2012. [C12] Rubén Garcia, Mil´ an Magdics, Antonio Rodr´ıguez and Mateu Sbert. Visual Realism in 3D Serious Games for Learning : A Case Study. In 2013 International Conference on Information Science and Technology Applications (ICISTA-2013). Macau, K´ına, pp. 128-132., 2013. [C13] Voravika Wattanasoontorn, Milán Magdics and Mateu Sbert. Modifying a game interface to take advantage of advanced I/O devices : A case study. In 15th International Conference on Enterprise Information Systems (ICEIS 2013): Workshop on Interaction Design in Educational Environments. Angers, Franciaország, pp 1-9., 2013. [C14] Antonio Rodr´ıguez, Rubén Garcia, Juan Manuel Garcia, Milán Magdics and Mateu Sbert. Implementation of a videogame : Legends of Girona. In Spanish Conference on Informatics (CEDI 2013): Symposium on Entertainment Computing (SEED 2013). Madrid, Spanyolorsz´ ag, pp. 96-107., 2013. [C15] Mil´ an Magdics, Catherine Sauvaget, Rubén Garcia, and Mateu Sbert. Post-Processing NPR Effects for Video Games. In: 12th ACM International Conference on Virtual Reality Continuum and Its Applications in Industry: VRCAI 2013. Hong-Kong, K´ına, New York: ACM, pp. 147-156, 2013. [D1] Mil´ an Magdics. Formal Grammar Based Geometry Synthesis on the GPU Using the Geometry Shader. Képfeldolgoz´ ok és Alakfelismer˝ok VII. Konferenciája (KEPAF 2009), Budapest, Magyarorsz´ ag. pp 1-9., 2009. ´ am Csendesi. Iterative 3D Reconstruction with Scatter [D2] Mil´ an Magdics, Bal´ azs T´ oth, Ad´ Compensation for PET-CT on the GPU. V. Magyar Szám´ıtógépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp 159-168., 2010. [D3] Krist´ of Ralovich, Mil´ an Magdics. Recursive Ray Tracing in Geometry Shader. V. Magyar Sz´ am´ıt´ ogépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp 19-26., 2010. [D4] Bal´ azs T´ oth, Mil´ an Magdics. Monte Carlo Radiative Transport on the GPU. V. Magyar Sz´ am´ıt´ ogépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp 177-184., 2010. [D5] Bal´ azs T´ oth, Mil´ an Magdics, L´ aszló Szirmay-Kalos, Anton Penzov. Detector Modeling with 4D Filtering in PET. Képfeldolgozók és Alakfelismer˝ok VIII. Konferenciája (KEPAF 2011), Szeged, Magyarország, pp 27-39., 2011. 14

[D6] Mil´ an Magdics, Bal´ azs T´ oth, Balázs Kovács, László Szirmay-Kalos. Total Variation Regularization in PET Reconstruction. Képfeldolgozók és Alakfelismer˝ok VIII. Konferenci´ aja (KEPAF 2011), Szeged, Magyarország, pp 40-53., 2011. [D7] Tam´ as Umenhoffer, Mil´ an Magdics, Károly Zsolnai. Procedural Generation of Handdrawn like Line Art. Képfeldolgozók és Alakfelismer˝ok VIII. Konferenciája (KEPAF 2011), Szeged, Magyarorsz´ ag, pp 502-514., 2011. [D8] Bal´ azs T´ oth, Mil´ an Magdics, László Szirmay-Kalos. T¨ obbsz¨ or¨ os sz´ or´ od´ as szimul´ aci´ o nagyfelbont´ as´ u voxelt¨ ombbel defini´ alt k¨ ozegben. Képfeldolgozók és Alakfelismer˝ok VIII. Konferenci´ aja (KEPAF 2011), Szeged, Magyarország, pp 488-501., 2011. [D9] Mil´ an Magdics, Bal´ azs T´ oth, László Szirmay-Kalos. Multiple Forward Scattering Computation for Free. VI. Magyar Szám´ıtógépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarorsz´ ag, pp. 114-122., 2012. [D10] Mil´ an Magdics, Bal´ azs T´ oth. Stochastic Iteration in PET Reconstruction. VI. Magyar Sz´ am´ıt´ ogépes Grafika és Geometria Konferencia, Budapest, Magyarország, pp. 132138., 2012.

15

GPU-based Particle Transport for PET Reconstruction (GPU-alapú Részecske Transzport PET Rekonstrukcióhoz)

Recommend Documents