GERE
_JILICl
1
&
TIMClSHENKCl
ECJISI KEEMPAT
1�·07· :>617
�.�. : .� ..�� :�.�... .��- Tgl 1� : c::1 ? ; � l 7 . :o. lnduk.��.� " '" ! •dioh/tie+i . L\'?M �.��.1:: Dori
•
i'.:>. Kloss
.
I
\
1
•" ••• •
..
. ..
..
..
•
.
•" •
.
••
........
.
I
Hadiah/Beli
:·1 ..
f-'. . ,
..
.
C\
_·
·---
No.
.
"" • • •
.s/6er-fLP1111 lvn ne6 ' ...l � .- r91. s �
Ktau �z.o.112
No.
..
..
.....
: .
:
v
.
.
b.Lo. -
. �I . .
:
.
.
.
.
- .
.
.
·.3 1l:i. ···--
·-
7
.
'..
.
�
---
:-
-·-
� �-�� ·
_
-
.
----
-
.
Konversi antara Satuan USCS dan SI
!-
Satuan uses
Akselerasi (linier) foot per second squared
ft/s2
inch per second squared
in./s
Luas squared food
2 f't
squared inch
in.
2
Konversi antara Satuan Faktor konversi pengali Akurat
I -1--
'
i meter per second squared
m/s
0,0254*
0,0254
meter per second squared
m/s
squared meter
m-
squared millirneler
mnr
j
645,16*
I
0,0929 645
slug per cubic foot
slug/ft
3
515,379
inch to fourth power Momcn inersia (massa)
?
slug fool squared
1
Daya foot-pound per second foot-pound per minute
3
kilogram per cubic meter
kg/m
newton per cubic meter
B/m3
horsepower (550 ft-Ibis)
I
Densitas (berat) (Bernt jenis) pound per cubic foot pound per cubic inch
lb/ft
3
lb/in.
157,987
3
271,447
Energi; ke1ja foot-pound
ft-lb
1,35582
kilowatt-hour
kWh
3,6*
British thermal unit
Blll
pound
I
515
-
�·
kip (I 000 pounds)
lb k
pound per foot pound per inch
Kip per fo or kip per inch
--
-�
•••
�
Gaya per satuan panjang (Intensilas gaya)
1055,06
lb/ft
if
lb/in. kit\
foot
f't
inch
in.
mile
mi
slug
I
I
I
Tekanan; tegangan 157 271
1,36
joule
J
3,6
111egajoule
MJ
1055
joule
J
newton
N
4,44822
4,45
kilonewton
kN
�i.-1
'
•
14,5999
0,3048* 25,4* 1,609344*
14,5939
Momen gaya; torque pound-foot
lb-ft
1,35582
pound-inch
lb-in.
0,112985
kip-foot
k-ft
1,35582
kip-inch
k-in.
0,112985
newton per meter
N/m
175
newton per 111eter
Nim
14,6
kilonewlon per meter
kN/m
kilonewton per meter
kN/m
175
I
0,305 25,4 1,61
I
I I
kip per square foot
I
Modulus penampang
l
inch to third power
I
14,6
I
I
meter
Ill
millimeter
mm
kilometer
km
kilogram
kg
1,36
newton meter
N·m
0,113
newton meter
N·m
1,36
kilonewton meter
kN·m
0,113
kilonewton meter
kN·m
inch to third power
Kecepatan (linier) foot per second .
14,6
175, l W
pound per square inch kip per square inch
4,45
•
pound per square fool
3 kilonewton per cubic meter kN/m
4,44�22
175,127
I
Massa
I
14,5939
k/in.
Panjang
I
Satuan uses
inch to fourth power
2
I
(Massa jenis)
I
Momcn inersia (luas)
2
0,305
Dcnsitas (massa)
Gaya
II
Satuan SI yang sebanding
0,3048*
0,09290304*
2
Prak tis
inch per second mi le per hour 111ile per hour lsi cubic foot cubic inch cubic inch
3 gallon (231 in. ) 3 gallon (231 in. )
*TanJa asteriks melam
Catatan: Untuk mengl Rumus Konversi Suhu
T(°C) T(K)
T(°F)
=
=
=
1 I T(°F) 9
11T(°F) 9
2_ T(°C) 5
- 32
+
32] 32
Konversi antara Satuan um
!r second squared
mls2
!r second squared
mls2
meter
nr
millimeter
mm-
s1
Faktor konversi pengali Prak tis
Akurat
Momen inersia (luas)
in.4
inch to fourth power
416,231
i n.4
inch to fourth power
10-6
x
0,416231
millimeter to fourth power
mm4
meter to fourth power
m4
1,36
kilogram meter squared
kg·m2
w
416,000
10- 6
x
0,416
,
slug-rt2
slug foot squared
kglm3
1,35582
foot-pound per second
ft- Ib is
1,35582
1,36
watt
foot-pound per minute
rt-lblmin
0,0225970
0,0226
watt
horsepower (550 ft-Ibis)
hp
watt
746
745.701
Tekanan; tegangan per cubic meter
Blm3
.on per cubic meter kNlm3
le
MJ
J
Oil
N
kN
Jer meter
Nim
Jer meter
Nim
on pe r meter
kNlm
on per meter
kNlm
�r
Ill
mm km
kg
neter
i1e ter
1
Satuan SI yang sebanding
Momen inersia (massa)
Daya 1 per cubic meter
dan
Satuan uses
SI yang sebanding
?
uses
N·m N·m
on meter
kN·m
on meter
kN·m
pound per square root
psf
pound per square inch
psi
kip per square foot
ksf
kip per square inch
ksi
Modulus penampang
47,9
47,8803
6890
6894,76
47,9
47,8803
6,89
6,89476
inch to third power
in.3
16.387,1
inch lo third power
in.3
16.387,1
16,400 x
10-6
16,4
x
10-6
w w
pascal (Nl2)
Pa
pascal
Pa
kilopascal
kPa
megapascal
MPa
millimeter to third power
mm3
meter to third power
mm3
Kecepatan (linier)
foot per second
ftls
0,30448*
0,305
meter per second
mis
inch per second
in.ls
0,0254*
0,0254
meter per second
mis
mile per hour
mph
0,44704*
0,447
meter per second
mis
mile per hour
mph
1,609344*
1.61
kilometer per hour
km/h
lsi
cubic per second
cubic foot
ft.1
cubic inch
1n.
cubic inch
in.3
gallon (231 in.3)
gal.
3,78541
3,79
liter
gallon (231 in.3)
gal.
0,00379
0,00379
cubic meter
.
0,0283
0,0283168
1
16,3871
x
I o-6
16,4
16,3871
*Tanda asteriks melambangkan faktor konvcrsi yang eksak
x
10-6
16,4
mis
cubic meter
m)
cubic centimeter (cc)
cm3
L
mJ
Catalan: Untuk mcngkonversi satuan SI mcnjadi satuan uses, bagilah satuan SI dcngan faktor konversi.
Rumus Konversi Suhu
T(0C)
T(K) T(°F)
=
=
=
% (T(°F) % [T(°F) 2. T(0C) 5
-
32]
-
32]
+
32
=
+
=
T(K)
-
273, I 5
2_ T(K) 5
273, I 5
=
-
T(°C)
+
459,67
273, I 5
EDISI KE-4
MEKANIKA BA HAN JILID 1
EDISI KE-4
MEKANIKA BAHAN JILID 1
JAMES M. GERE Profesor Emeritus Stanford University
STEPHEN P. TIMOSHENKO
(1878-1972)
Mantan Dasen Stanford University
Co'-o
. L
C9H. �l
14�1�
-
��-n�
1�.ora..017
•
PENERBIT ERLANGGA JI. H. Baping Raya No. I 00 Ciracas, Jakarta 1 3740 e-mail: [email protected] (Anggota IKAPI)
'
Gere, James M.
Mekanika Bahan/James M. Gere, Stephen P. Timoshenko; alihbahasa, Bambang Suryoatmono; editor, H. Wibi Hardani. -- Ed.4. -- Jakarta: Erlangga, 2000 ... jil.; ...cm
I
Judul asli: Mechanics of material. ISBBN 979-688-055-5 (no. jil. lengkap) ISBBN 979-688-056-3 (jil. 1)
-
ISBBN 979-688-057-1 (iii. 2)
\.
1. Mekanika Bahan II. Timoshenko, Stepehen P. IV. Hardani, Wibi, Hilarius
I.
Judul
Ill. Suryoatmono, Bambang 620.1123
1
Judul Asli:
MECHANICS OF MATERIAL, Fourth Edition
James
Gere, Stephen
M.
P.
Timoshenko
1997, 1990 by PWS Publishing Company, a Division of International 1984 by Wadsworth, Inc. Hak cipta© dalam Bahasa lnggris 1997, 1990 pada PWS Publishing Company, sebuah divisi dari International Thomson Publishing Inc.; hak cipta© 1984 pada Wadsworth, Inc.
Copyright©
Thomson Publishing Inc.;©
Hak terjemahan dalam Bahasa Indonesia pada Penerbit Erlangga, berdasarkan perjanjian
pada tahun
1996.
Alih Bahasa
Ir. Hambang Suryoatmono, MSc. PhO. Jur11sa11 Sipil Fakultas Teknik Universitas Parahyangan, Bandung
II. Wibi Hardani, S.'f.
Editor Korektor
S. Lemeda Simarmata, S.T.
Buku ini diset dan dilayout oleh Bagian Produksi Penerbit Erlangga dengan Power Mac 6100/60Av (Times 10) Dicetak olch 05
04
03
PT Gclora Ak1>arn Pralama
02
01
00
7
6
5
4
3
2
Dilarang keras 111e11gutip, menjiplak, 111e111perba11yak, 111e111fotokopi, baik sebagian ma11pu11 keselurulw11 isi buku ini serta mempe1jualbe/ika1111ya ta11pa izin tertu/is dari Penerbil
Erlangga.
€) HAI\. UPTA l>ILil\DL!NGI OLEll llNDAN<;-UNDANG.
2
-
DAFTAR ISi Pengantar ix xiii Simbol Huruf Yunani
xvi
TARIK TEKAN DAN GESER 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
bu ah
rth, Inc. anjian
1g
Pengantar Tegangan dan Regangan Normal Besaran Mekanis Bahan 9
1 3
18 El astisitas, Plastisitas, dan Rangkak Elastisitas Linier, hukum Hooke, dan Rasio Poisson Tegangan dan Regangan Geser 26 Tegangan Izin dan Beban Izin 35 Desain untuk Beban Aksial dan Geser Langsung Soal-soal 44
20
40
ELEMEN STRUKTUR YANG DIBEBANI SECARA AKSIAL
60
Pengantar 60 Perubahan Panjang pada Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial 61 2.3 Perubahan Panjang Batang yang Tidak Seragam 68 2.4 Struktur Statis Tak Tentu 74 2.5 Efek Termal 84 2.6 Tegangan pada Potongan Miring 91 I 00 2.7 Energi Regangan *2.8 Beban Kejut 111 *2.9 Beban Berulang dan Fatik 1 20 I 23 *2.10 Konsentrasi Tegangan *2.11 Perilaku Nonlinier 128 *2.12 Analisis Elastoplastis 134 Soal-soa/ 138
2.1 2.2
•iaupu11 bit
•Astcrik mcnandai bagian opsional
-31
TORSI 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 *3.11 *3.12
-4
1
I
5.5
5.6
5.7
5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13
236
236 Pengantar Jenis-jenis Balok, Beban, dan Reaksi 236 240 Gaya Geser dan Momen Lentur Hubungan antara Beban, Gaya Geser, dan Momen Lentur 250 Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur 258 Soal-soal
TEGANGAN DI BALOK (TOPIK DASAR) 5.1 5.2 5.3 5.4
--6
167 Pengantar Deformasi Torsional Batang Lingkaran 168 Batang Lingkaran dari Bahan yang Elastis Linier 171 Torsi Tak Seragam 180 186 Tegangan dan Regangan pada Geser Murni 192 Hubungan antara Modulus Elastisitas E dan G Penyaluran Daya oleh Batang Lingkaran 193 197 Elemen Struktur Torsional Statis Tak Tentu 200 Energi Regangan pada Kondisi Torsi dan Geser Murni 207 Tabung Berdinding Ti pis 214 Konsentrasi Tegangan dalam Keadaaan Torsi 216 Torsi Nonlinear pada Batang Lingkaran 220 Soal-soal
GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
--5
167
266
266 Pengantar Lentur Murni dan Lentur Tak Seragam 267 Kelengkungan Balok 267 Regangan Longitudinal di Balok 269 272 Tegangan Normal di Balok (Bahan Elastis Linier) 281 Desain Balok terhadap Tegangan Lentur Balok Nonprismatis 288 Tegangan Geser di Balok dengan Penampang Persegi Panjang 291 Tegangan Geser di Balok dengan Penampang Lingkaran 300 30 l Tegangarr Geser di Badan Balok yang mempunyai Flens 306 Balok Tersusun dan Aliran Geser Balok dengan Beban Aksial 309 Konsentrasi Tegangan pada Kondisi Lentur 315 Soal-soal 317
I TEGANGAN DI BALOK (TOPIK LANJUT) 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
246
Pendahuluan 340 Balok Komposit 340 Metode Penampang Tertransformasi 348 Balok Simetris Ganda dengan Beban Miring 358 Lentur pada Balok Tak Simetris
340
352
Mekanika Bahan
6.6 6.7 168 .n lastis Linier
171
186 Murni E dan G 192 ran 193 197 Tentu fan Geser Murni 200 7 214 1t1 Torsi an 216
6.8 6.9 6.10
Konsep Pusat Geser 365 Tegangan Geser di Balok dengan Penampang Terbuka di Dinding Ti pis 367 373 Pusat Geser Penampang Terbuka Berdinding Tipis Lentur Elastoplastis 380 388 Lentur Nonlinier 395 Soal-soal
410
Referensi dan Catatan Sejarah
418 Sistem Satuan Saluan SI 419 Satuan Umum Amerika Serikat Saluan Temperatur 427 428 Konversi anta\"a Satuan
425
431
Lampiran B Pemecahan Soal
236
B.1 B.2
236 240 Ian Momen Lentur 250 ntur
246
418
Lampiran A Sistem dan Faktor Konversi A.1 A.2 A.3 A.4 A.5
B.3 B.4 B.5
Jenis Soal 431 Langkah-langkah Pemecahan Soal Homogenitas Dimensional 433 Angka Penting 434 Pembulatan Bilangan 436
432
Lampiran C Rumus-rumus Matematika
R) m
266 267
npang Persegi Panjang unpang Lingkaran mempunyai Flens 306 309 Lentur 315
JT)
340
348 Miring 358
Lampiran D
Besaran Luas Bidang
Lampiran E
Besaran Profil Baja Struktural
Lampiran F
Besaran Kayu Struktural
437 441
352
Lampiran H Besaran Bahan 272 Jawab Soal
291 300 301
465
447 453
Lampiran G Defleksi dan Kemiringan Balok
269 :tastis Linier) 1tur 281
vii
460
454
-
PENGANTAR
Dengan mengambil mata kuliah mekanika bahan, mahasiswa mempelajari topik teknik dasar sekaligus juga mengembangkan kemampuan analitis dan pemecahan masalah. Selama persiapan Edisi Keempat ini, penulis selalu mengingat tujuan-tujuan tersebut. Fakta-fakta dan teori-teori mekanika disajikan sedemikian rupa sehingga mudah dalam proses belajar mengajar, dengan pembahasan yang mendalam dan contoh yang banyak, supaya mahasiswa dapat segera menguasai suatu pokok bahasan. Selain itu, penekanan diberikan pada bagaimana menganalisis sistem mekanis dan struktural, dan banyak soal yang mengharuskan mahasiswa melakukan pemikiran orisinal. Buku ini meliputi semua topik dasar mengenai mekanika bahan, yang disajikan pada level yang cocok untuk mahasiswa teknik tingkat dua dan tiga. Topik-topik utama adalah analisis dan desain elemen struktural yang mengalami tarik, tekan, torsi, dan lentur, termasuk konsep-konsep dasar seperti tegangan, regangan, perilaku elastis, perilaku inelastis, dan energi regangan. Topik-topik lain yang menarik adalah transformasi tegangan dan regangan, pembebanan gabungan, konsentrasi tegangan, defleksi balok, dan stabilitas kolom. Topik-topik yang lebih khusus adalah efek termal, pembebanan dinamis, elemen nonprismatis, balok dua bahan, pusat geser, bejana tekan, dan balok statis tak tentu. Untuk kelengkapan dan rujukan kerja, topik-topik dasar seperti gaya geser, momen lentur, pusat berat, dan momen inersia juga disajikan di dalam buku ini. Buku ini membahas materi yang jauh lebih banyak daripada yang dapat dibahas dalam satu mata kuliah sehingga dosen mempunyai kesempatan untuk memilih topik yang menurutnya paling mendasar dan relevan. Topik-topik lanjut di dalam suatu subbab diberi kode bintang (*). Dosen juga dapat memanfaatkan ratusan soal baru (dengan total lebih dari l l 00 soal) yang tersedia sebagai pekerjaan rumah dan diskusi kelas. Soal soal diletakkan di akhir setiap bab agar mudah dicari dan tidak menyela penyajian suatu bab. (Soal yang sangat sulit atau panjang diberi kode satu atau lebih tanda bintang di dekat nomor soal.) Baik Sistem Satuan lnternasional (SI) atau U.S. Customary System (USCS) digunakan dalam contoh-contoh dan soal-soal numcrik .
Mekanika Ba/Jan
1an, 1nahasiswa 1ncn1pelajari angkan ke1na1npuan analitis Edisi Kcc111pat ini, penulis Fakta-fakta dan tcori-tcori 1nudah dala1n proses belajar .111 dan contoh yang banyak, ;uatu pokok bahasan. Sclain 1enganalisis siste1n 1nekanis Liskan n1ahasiswa 111elakukan genai 1nekanika bahan, yang ;iswa tcknik tingkat dua dan �sain elcn1cn sll11ktural yang 1nasuk konscp--konscp dasar )erilaku inelastis, dan energi lalah transf onnasi tegangan rasi tcgangan, defleksi balok, khusus adalah efek tcnnal, alok dua bahan, pusat. geser, 1k kclcngkapan dan rujukan )Jllcn lentur, pusat berat, dan ini. lebih banyak daripada yang :hingga dosen n1en1punyai rutnya paling n1endasar dan >bab diberi kode bintang (* ) . baru (
iX
Pen1bahasan tcntang kedua siste1n dan label faktor konvcrsi dibcrikan dala1n la1npiran. Untuk soal-soal dengan solusi nu1ncrik, soal bcrno111or ganjil inenggunakan satuan l.JS(�S dan soal bcrno1nor genap 111enggunakan satuan SI. Satu-satunya pengecualian adalah pada soal dan contoh yang inclibatkan tabel besaran untuk profil baja struktural karcna tabel untuk profil ini hanya terscdia dala1n satuan lJSC:S. Jawaban soal dicantun1kan di bagian belakang buku ini, sehingga inahasiswa dapat 1nc1ncriksa basil peke1:jaannya. I<.ujukan dan catatan sejarah juga dikun1pulkan di bagian bclakang buku ini. Rujukan dan catatan ini terdiri atas su1nber asli pokok bahasan dan catatan biografis 1ncngenai insinyur, iln1uwan, dan 1nate1natikawan pelopor yang 1ncnen1ukan pokok bahasan 1nekanika bahan. l ndeks na1na yang terpisah akan n1e1npennudah pcncarian 1nasing-1nasing tokoh sejarah ini. Buku ini dira1npungkan dengan indeks subjek yang dipersiapkan secant ekstensif dan hati-hati sehingga setiap topik, konsep, kata kunci, atau definisi dapat ditenu1kan dengan cepat. E,disi Kee1npat dari Mekanika Bahan ini telah ditulis ulang secant hati-hati dengan diskusi yang diperluas, tokoh··tokoh baru, contoh-contoh dan soal-soal baru, serta banyak perubahan dala1n pengaturannya agar buku ini lebih bcrguna di dalan1 ruangan kelas. Sen1ua pcrubahan dalan1 pengaturan clan penyajian ini diajukan oleh para dosen dan 1nahasiswa yang telah mengenal baik Edisi Ketiga. Usaha yang kcras tclah dilakukan dala1n 1nc1neriksa dan 1ne1nbaca ulang teks agar dapat 1nenghilangkan kesalahan, na1nun apabila pe1nbaca incnernukannya, betapapun kccilnya, beritahulah pcnulis di Departrnent of Civil Engineering, Stanford University, Stanford, California 943054020, U.S.A. (email [email protected]), atau kontaklah penerbit (sen1ua surat akan dibalas).
1111 Penghargaan
Edisi perta1na buku ini, diterbitkan pada tahun 1972 dan ditulis oleh penulis sckarang, n1crupakan pengeinbangan dari buku terdahulu yang disusun oleh Profesor Stephen P. Ti1noshenko (1878�1972), yang 1nenggunakan judul Strength of Materials. Tin1oshenko adalah pcrintis yang paling dihonnati dalan1 bidang 1nekanika tcrapan. Mclalui pcnelitian dan huku bukunya, ia increvolusi cara pengajaran n1ekanika, bukan hanya di An1erika Serikat 1nelainka1,.1 juga di seluruh dunia. (Pen1baca dapat rnene1nukan hiografi ringkas dari Tiinoshcnko di clalan1 rujukan perlatna di bagian bel akang buku ini.) Penulis 1nenyadari bahwa untuk menyan1paikan penghargaan kepada sen1ua orang yang berkontribusi dalarn penyusunan buku ini adalah sesuatu yang tidak 1nungkin. Penulis hanya bisa n1cnyan1paikan pcnghargaan kepada 1nantan dosen Stanford penulis, tcrn1asuk raksasa-raksasa 1nekanika, Wilhelm Flligge, James Norman Goodier, Mik16s Hetcnyi, Nicholas J. lloff, dan Donovan H. Young. Penulis juga 1nenghargai kolega Stanford-� khususnya To1n Kane, Anne Kire1nidjian, l"lehnut Krawinkler, Kincho Law, Peter Pinsky, Haresh Shah, Sheri Sheppard, Allison Sn1ith, dan ahnarhun1 Bill Weaver··--yang telah 1nen1bahas filosofi pcndidikan dan 1nekanika dengan penulis pada banyak kcsc1npatan. Sclain itu, banyak
b
.X
Pengantar ko1nentar dan ide yang berguna yang disutnbangkan oleh 'fhalia Anagnos dari San Jose State University, John Burgess dari University of Hawaii, clan Aron Zaslavsky dari Technion. Penelaah berikut ini telah 1ne1nbaca keseluruhan Edisi Kcctnpat dalatn bentuk konsep dan telah n1e1nberikan baik ko1nentar u1nun1 n1aupun khusus untuk perubahan clan perbaikan. Saran-saran n1ercka tcrbukti sangat berguna, clan penulis sangat n1enghargai telaahan clan ketelitian tnercka. Tcrilna kasih pcnulis sampaikan kepada: Majid R. c:hitsaz dari Pennsyl vania State University; Robert 1). Cook dari University of Wisconsin Madison; Janak Dave dari University of Cincinnati; Scrgcy Drabkin dari Polytechnic University of New York; Raghu Echempati dari lJniversity of Mississippi; 1-Iarvey Lipkin dari Georgia Institute of 'fechnology; Douglas Nims dari University of Toledo; Douglas B. Rigby dari Hong Kong University of Science adn Technology; dan P.D. Scarlatos dari Florida Atlantic University. Sclain itu, penelaah berikut ini telah n1cn1berikan ko1nentar terhadap Edisi Ketiga dalan1 telaah sebelum perbaikan. Saran-saran 1nercka sangat n1encntukan dala1n pe1nbcntukan Edisi Keempat, clan penulis sangat n1enghargai icle-ide n1creka. 'ferin1a kasih pcnulis sa1npaikan kepada: Hojjat Adeli dari Ohio State University; Kevyan Ahdut clari University of the District of Colutnbia; John B. Brunski clan R.obert H. P. Dunn, keduanya dari l{ensselaer Polytechnic Institute; Ted A. Conway clari University of Akron; Xiaomin Deng clari University of South Carolina; Arya Ebrahimpour dari Pennsylvania State University; M. Elgaaly clan Anisur Rah1nan, keduanya clari Drexel lJniversity; Ahn1ed Ibrahim dari State University of New York at Fanningdale; Norman F. Knight clan Ra1na1nurthy Prabhakaran, keduanya dari Old Do1ninion University; Gladius Lewis dari University of Metnphis, Zhong Ming Liang dari Purdue lJniversity; E.L. Parker dari Valley Forge Military Colege; Edwin Powers dari Catonsville Comn1unity College; Charles R_ondeau dari Jan1estown Con1n1unity College; Michael Schwartz dari University of St. Tho1nas; Sheri Sheppard clari Stanford; R. Sicrakowski dari Ohio State University; L.'f.D. Topoleski clari University of Maryland al Baltirnorc; Mortcza Torkainani dari University of Pittsburgh, clan Manoochehr Zoghi dari University of l)ayton. Penulis dibantu dalarn pcngolahan kata (word processing) dan persiapan naskah, pernbacaan ulang oleh Due Wong, yang telah bckcija dengan perhatian dan ketelitian penuh. Selain itu, 1nahasiswa pascasa1jana berikut ini telah me1nberikan bantuan keahliannya dalam n1embaca ulang dan 1nenyiapkan solusi soal: Yih-Lin Shelley Cheng, Krista Marie l)onaldson, Denise M. Fennell, Jan1ie Hsieh, Peter I. 1-Iuang, Chao-1-Iua (Eric) Lin, Angela Chia-Lin Teng, clan May Min-Chiao Wong. Penyuntingan clan procluksi dilaksanakan secara tra1npil dan efisicn oleh staf PWS Publishing Co1npany, tennasuk Jonathan Plant, Mary 'fhornas Stone, dan 1:-lelcn M. Walden. Penulis secara khusus bertcrima kasih pada Mary Thomas Stone, yang tnerupakan penyunting untuk buku ini dan 1ne1nherikan kon1entar, pandangan, clan hantuan yang jauh tnclebihi yang penulis duga. Sernangat bekc1ja sarna clan bcrsahahat yang clitunjukkan oleh se1nuanya di PWS 1nenjadikan peke1jaan ini suatu kehahagiaan. Akhirnya, penulis sangat menghargai kesabaran clan dorongan yang diberikan oleh keluarga penulis, khususnya istri pcnulis, Janice, di scluruh proyck ini.
r
Mekanika Bahan ngkan oleh Thalia Anagnos dari University of Hawaii,
Kepada masing-masing orang baik ini, penulis dengan gembira menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya.
James M. Gere
iruhan Edisi Keempat dalam entar umum maupun khusus rn
Xi
mereka terbukti sangat
1han dan ketelitian mereka. id R. Chitsaz dari Pennsyl i University of Wisconsin innati; Sergey Drabkin dari :chempati dari University of ute of Technology; Douglas 3. Rigby dari Hong Kong
P.O. Scarlatos dari Florida nberikan komentar terhadap Saran-saran mereka sangat !mpal, dan penulis sangat lis sampaikan kepada: Hojjat hdut dari University of the >bert H. P. Dunn, keduanya Conway dari University of )f South Carolina; Arya :ity; M. Elgaaly dan Anisur Ahmed Ibrahim dari State ; Norman F. Knight dan )Id Dominion University; ong Ming Liang dari Purdue itary Colege; Edwin Powers s Rondeau dari Jamestown University of St. Thomas; dari Ohio State University; rnd at Baltimore; Morteza rn Manoochehr Zoghi dari ta (word processing) dan ; Wong, yang telah bekerja itu, mahasiswa pascasarjana 1nya dalam membaca ulang lley Cheng, Krista Marie Peter I. Huang, Chao-Hua Min-Chiao Wong. 1 secara trampil dan efisien 1suk Jonathan Plant, Mary lis secara khusus berterima .kan penyunting untuk buku bantuan yang jauh melebihi bersahabat yang ditunjukkan n ini suatu kebahagiaan. sabaran dan dorongan yang ri penulis, Janice, di seluruh
• Alat Bantu Tambahan Edisi Keempat menyertakan juga disket
3.5" yang mengandung program 5.0 for Win
komputer yang berguna dan mudah-MathcadTM Engine
dows©-dan sekumpulan lembar kerja untuk memecahkan soal-soal mekanika bahan. Lembar kerja tersebut diperiksa silang terhadap contoh contoh dan soal-soal teks yang sesuai dengan ikon bergambar disket. Ikon ini menunjukkan jenis soal atau contoh yang sesuai dengan lembar kerja tersebut. Semua soal dan contoh di dalam teks dimaksudkan untuk dipecahkan sesuai pilihan dosen dan mahasiswa dan perangkat hitung tertentu.
tidak didesain untuk
·
Juga tersedia paket barn yang unik berupa buku kerja dan CD-ROM,
Visual Mechanics. Dikembangkan di University of Washington oleh Gre gory R. Miller dan Stephen C. Cooper, paket ini terdiri atas CD-ROM dengan dua program (disebut Dr.
Beam dan Dr. Stress), dan sebuah buku
pegangan dengan lembar kerja, latihan, dan contoh-contoh, yang terpusat pada lentur balok dan analisis kondisi tegangan. Perangkat lunak dan bahan instruksional pendukungnya memberikan mahasiswa laboratorium virtual yang mudah dipakai untuk memvisualisasikan perilaku balok, memahami model matematika, �an mengeksplorasi teori mekanika bahan dan metode desain. Kedua alat bantu yang didasarkan atas perangkat lunak ini ditujukan sebagai pelengkap; buku teks ini dapat digunakan dengan efektif secara tersendiri. Instructor's Solution Manual dengan solusi lengkap untuk semua soal tersedia untuk pengguna buku ini.
PWS Publishing Company
-
SIMBOL
A
Ar
a,
Aw
b, c
Luas/area/daerah Luas sayap (jlens) Luas badan (web) Dimensi (ukuran), jarak
c
Pusat berat (centroid), konstanta integral, gaya tekan
c
Jarak dari sumbu netral ke pennukaan luar balok
D d E
E, Et
Diameter Diameter, dimensi, ukuran jarak (distance) Modulus elastisitas Modulus elastisitas reduksi .•
Modulus elastisitas tangensial
e
Eksentrisitas, dimensi (ukuran), jarak, perubahan volume satuan
F
Gaya
f
(dilatasi) Aliran geser, faktor bentuk untuk lentur plastis, fleksibilitas, frekuensi (Hz)
fr G
Modulus elastisitas dalm kondisi gescr
g H
Tinggi, jarak, gaya, reaksi, tenaga kuda
h
Tinggi, dimensi (ukuran)
Fleksibilitas torsional batang Percepatan gravitasi
Momen inersia (atau momen kedua) dari sebuah luas bidang 1x' fy, 1z /xi' /yl
IX)'
1xlyl
fl,
1,, 12
J
K
Momen inersia terhadap sumbu x, y, dan z
Momen inersia terhadap sumbu x1 dan y1 (sumbu diputar)
Perkalian (produk) inersia terhadap sumbu xy
PerkaJian (produk) inersia terhadap sumbu x1y1 (sumbu diputar) Momen inersia polar
Momen inersia utama Konstanta torsi Faktor konsentrasi tegangan, modulus elastisitas padat (bulk), faktor panjang efektif untuk sebuah kolom
Mekanika Bahan k k.,. L
M
Mon1cn Jcntur, kopcl, 1nassa
M
N 11
()
()
'
p
1-\zin I)CI
1)/1
F),. pI
F\, p
Q q
kaan luar balok
distance)
R
. lcntur plastis, flcksibilitas,
geser
1�\'
.
I
T
j
1
dan y1 (su111bu diputar)
p su111bu
1
xy
ulus clastisitas padat
th kolom
Behan izin (atau ke1ja izin) Behan kritis untuk scbuah kolon1 13cban plastis untuk scbuah struktur Behan n1odulus-reduksi untuk sehuah kolon1 Beban n1odulus tangensial untuk sebuah kolo1n Behan luluh untuk scbuah struktur Tekanan (gaya per satuan luas) Gaya bcban tcrpusat, 1non1cn pcrtan1a scbuah bidang lntensitas behan terdistribusi (gaya per satuan jarak) Rcaksi; jari-jari (radius)
(gyration)
,fPTi�i
Modulus potongan pcna1npang sebuah balok, pusat gcscr
Gaya tarik; n1on1en puntir atau 1110111cn putar Mon1en putar
(torque) plastis
Mo1nen putar
(torque) luluh
(torque), te1npcratur
1'chal; V·n:lktu; intcnsitas torque Tcbal sayap
(jlens)
Tcbal badan
(web)
Dcnsit.as encrgi rcgangan (cnergi rcgangan per satuanvolurnc)
u,
Modulus rcsistansi
u,
Modulus ketangguhan
w w
X(',
(bulk),
Pusat kelengkungan Gaya, bcban tcrpusat, daya
u
v
,r,
Pusat koordinat
I�ncrgi rcgangan
v'. v", dst.
sun1bu x1y1 (sun1bu diputar)
Gaya aksial faktor kcan1anan, bilangan bulat, putaran per n1cnit (rp111)
u
v
y, dan z
Mon1cn luluh untuk scbuah balok M
Jarak, jarak di scpanjang sebuah garis lcngkung
1�,
ia) dari sebuah luas bidang
Mon1en plastis untuk sebuah balok
s
T,
,
e)
Logaritn1a un1un1 (basis I 0)
Jari-jari (radius), jari-jari girasi
T
. kuda
Logaritn1a natural (basis
r
s ak, pcrubahan volu1ne satuan
Kekakuan torsional sebuah batang
Panjang efektif sebuah kolorn
M, , M,.
.,//>Tl�;f
Panjang jarak
LI ' L,,
Log
integral, gaya tckan
Konstanta pegas, kekakuan, siinbol untuk
xiii
y, z
Ye• z(.
x, }\ 'Z
z
Gaya gcscr; volu1ne deflcksi scbuah balok; kccepatan
2 dv/dx, d2v!dx , dst.
Gaya; bcrat; usaha (kc1ja) Behan per luas satuan (gaya per satuan luas) Su1nbu perscgi panjang Sun1bu pcrsegi panjang Koordinat pusat bcrat Modulus plastis penan1pang scbuah balok
:xiv
Simbof (X
rl)'' 0·;.'
f3 f3u
Y.-x
R.egangan gescr pada bidang xy, yz, dan zx
g
/'."r1yl
Yo 8, A
AT 8,,
i5y
£.�·
Sudut, koefisien ckspansi panas, rasio nondin1cnsional Sudut, rasio nondimensional, konstanta pcgas, kekakuan
E
£v, £2 · £11
£1, E2, e3 e"' Er
e
Kekakuan putar sebuah pegas Regangan geser, densitas/rapat berat (berat per satuan volume) Regangan geser terhadap sumbu x1y1 (sutnbu diputar)
Rcgangan gcser untuk su1nbu iniring
Defleksi, pclcpasan, pcrpanjangan sebuah batang atau pcgas Beda tetnperatur Pelepasan statis Pclcpasan luluh Regangan nonnal Regangan geser dala111 arah x, y, clan z Regangan normal untuk sumbu miring Regangan norn1al utan1a Rcgangan lateral Regangan luluh Sudut-sudut rotasi sumbu balok, laju puntiran sebuah batang dala1n keadaan torsi (sudut puntir per satuan panjang )
eP
Sudut terhadap sebuah bidang uta1na atau terhadap sebuah sumbu utan1a
e.1.
Sudut terhadap sebuah bidang tegangan gescr rnaksimum
K
il v
p
er O:r• O:v• er(. O:rxl• O:v1 ere
Kclcngkungan (K = l ip)
Jarak
Rasio Poisson Jari-jari radius kclcngkungan, jarak radial clalam koorclinat polar, massa jenis (massa per satuan voltnne) Tcgangan nonnal Tegangan nonnal pacla biclang yang tegak lurus tcrhadap sun1bu dan z
x, y,
'fegangan nonnal pada bidang yang tegak lurus terhadap stunbu (.su1nbu diputar)
x1y1
'fcgangan nonnal pada bidang 111iring
01 CJ2, 0:.i
'fegangan nonnal uta1na
O'pl
Tegangan litnit-proposal
•
crizin crcr
l'egangan sisi (atau tegangan kc1ja)
'fcgangan kritis untuk sebuah kolo1n (era
er,.
Tegangan sisa (residual)
(Jt
Tegangan termal
er,,
O:v r r CZ:1)" �v;:' ,,\" CZ:Iiy! 'o
rizin
=
Pc/A)
"I'cgangan ultimate Tegangan luluh 1'egangan gescr 'fegangan geser pada bidang yang tegak lurus terhaclap sun1bu x, y, z, clan beke1ja scjajar st11nbu y, z, dan x Tcgarnga1n gcser pada scbuah bidang yang tegak lurus tcrhadap sutnbu x1 clan yang beketja scjajar surnbu y1 (surnbu diputar)
Tegangan geser pada sebuah biclang 1niring
Tegangan izin (atau tegangan kerja) pada kondisi gcscr
Mekanika Ballan -r11
-asio nondin1ensional
�1,
stanta pegas, kckakuan
qJ l/1
�at (bcrat per satuan volu1ne) 11z,
r1y1
w
dan zx
(su1nbu diputar)
ing
*
sebuah batang atau pcgas
clan z ring
laju puntiran scbuah batang per satuan panjang ) l
atau terhadap sebuah su1nbu
angan geser maksiinu1n
B
r
LI
E
z
H e 1
<
radial dala1n koordinat po volu1nc)
�
tcgak lurus terhadap su1nbu
�
tegak lurus terhadap surnbu
nng 1)
im (CY"'
tegangan ulti1natc pada kon
kecepatan su
Tanda astcriks dicantu111kan pada non1or subbab untuk 1ncnandai bahwa subbab terscbut n1c1nbahas suatu topik lanjut. Soal-soal yang sangat sulit, yang ru1nit pe1nccahannya, bisa saja ditandai dengan lcbih dari satu tanda astcriks ini.
1111 Hurni Yunani
A
=
P,,JA)
tegak lurus terhadap su1nbu y, z, dan x
1g yang tegak lurus tcrhadap su1nbu y1 (su1nbu diputar)
·
ig 1niring
a) pada kondisi geser
K
A
M
a
(3 y i5 e
Alpha Beta Ga1nn1a Delta Epsilon
s
Zeta
e
Theta
1)
Eta Iota
I<
,1,
µ
xv
Kappa Latnbda Mu
N
v
Nu
0
01nicron
p
p
Rho
T
r
-
0
n E y
x
'f'
£2
�
" CY
Xi Pi Sigma Tau
v
Upsilon
x
Chi
())
01nega
lJf
Phi Psi
r
1
-
TARIK, TEKAN, DAN GESER
PENGANTAR MEKANIKA BAHAN Mekanika bahan adalah cabang dari mekanika terapan yang membahas
perilaku benda padat yang mengalami berbagai pembebanan. Nama-nama
lain untuk bidang ilmu ini ada1ah kekuatan bahan dan mekanika benda yang dapat berdeformasi. Benda padat yang ditinjau dalam buku ini meliputi batang (bars) dengan beban aksial, poros (shafts) yang mengalami torsi, balok (beams) yang mengalami lentur, dan kolom (columns) yang mengalami tekan. Tujuan utama mekanika bahan adalah untuk menentukan tegangan
(stress), regangan (strain) dan peralihan (displacement) pada struktur dan komponen-komponennya akibat beban-beban yang bekerja padanya. Apabila kita dapat memperoleh besaran-besaran ini untuk semua harga beban hingga mencapai beban yang menyebabkan kegagalan, maka kita akan dapat mempunyai gambaran lengkap mengenai perilaku mekanis pada struktur tersebut. Pemahaman perilaku mekanis sangat penting untuk desain yang aman bagi semua jenis struktur, baik itu berupa pesawat terbang dan antena, gedung dan jembatan, mesin dan motor, maupun kapal laut dan pesawat luar angkasa. Itulah sebabnya mekanika bahan adalah materi dasar pada begitu banyak cabang ilmu teknik. Statika dan dinamika juga penting, tetapi keduanya terutama membahas gaya dan gerak yang berkaitan dengan partikel dan benda tegar. Dalam mekanika bahan kita melangkah lebih jauh dengan mempelajari tegangan dan regangan di dalam benda nyata, yaitu benda dengan dimensi terbatas yang berdefonnasi akibat pembebanan. Untuk menentukan tegangan dan rcgangan, kita menggunakan besaran-besaran fisik material selain juga berbagai aturan dan konsep teoretis. Analisis teoretis dan hasil eksperimen mempunyai peranan yang sama pentingnya di dalam mekanika bahan. Seringkali kita menggunakan teori untuk menurunkan rumus dan persamaan untuk memprediksi perilaku mekanis, tetapi semua ini tidak dapat digunakan dalam desain praktis kecuali apabila besaran fisik dari material diketahui. Besaran seperti ini hanya dapat diperoleh dari hasil eksperimen yang cermat di laboratorium. Lebih jauh lagi, banyak masalah praktis yang tidak dapat diterangkan dengan ana1isis teoretis saja, dan dalam kasus seperti ini pengujian fisik merupakan keharusan.
2
Bab 1 Tarik, Tekan, dan Geser
Riwayat perkembangan mekanika bahan merupakan kombinasi yang menarik antara teori dan eksperimen-teori telah menunjukkan jalan ke hasil eksperimen yang berguna, begitu pula sebaliknya. Orang-orang terkenal seperti Leonardo da Vinci ( 1 452 - 1 5 19) dan Galileo Galilei ( 1 564 - 1 642) telah melakukan eksperimen untuk menentukan kekuatan kawat, batang, dan balok, meskipun mereka tidak mengembangkan teori yang memadai (berdasarkan standar masa kini) untuk menjelaskan hasil pengujian mereka. Sebaliknya, matematikawan ternama Leonhard Euler 0 707-1783) mengembangkan teori matematis tentang kolom (column) dan menghitung beban kritis sebuah kolom pada tahun 1 744, jauh sebelum adanya bukti eksperimental untuk memperlihatkan signifikansi hasilnya. Tanpa adanya pengujian yang memadai untuk mendukung hasilnya, teori Euler sempat tidak digunakan selama lebih dari 100 tahun, sekalipun saat ini teori tersebut merupakan dasar untuk desain dan analisis hampir semua kolom.* Dalam mempelajari mekanika bahan, pembaca akan mendapatkan bahwa usaha yang dibutuhkan terbagi atas dua bagian, yaitu: pertama, memahami pengembangan logis konsep-konsepnya, dan kedua, menerap kan konsep-konsep tersebut ke dalam situasi praktis. Bagian pertama tercapai dengan mempelajari penurunan rumus, pembahasan dan contoh contoh yang ada di setiap bab sedangkan bagian kedua tercapai dengan memecahkan soal-soal di akhir setiap bab. Beberapa soal menggunakan angka (numerik) dan lainnya menggunakan simbol· (aljabar). Keuntungan dari soal numerik adalah bahwa semua besarannya terlihat jelas di setiap tahap perhitungan sehingga memberikan kesempatan untuk menilai apakah harga numerik tersebut masuk aka! atau tidak. Keuntungan utama dari soal simbolik adalah bahwa hasilnya berupa rumus yang serba guna. Suatu rumus menunjukkan variabel-variabel yang mempengaruhi hasil akhir; sebagai contoh, kadang-kadang suatu besaran tidak muncul di dalam solusi, suatu fakta yang tidak terlihat jelas dalam solusi numerik. Selain itu, solusi aljabar menunjukkan bagaimana masing-masing variabel mempengaruhi hasil, sepe1ti ketika satu variabel muncul di pembilang dan variabel lain muncul di penyebut. Lebih jauh lagi, solusi simbolik memberikan kesempatan untuk mengecek dimensi pada setiap tahap perhitungan. Akhirnya, alasan paling penting untuk memecahkan secara aljabar adalah untuk mendapatkan rumus umum yang dapat digunakan pada berbagai soal yang berbeda. Sebaliknya, solusi numerik hanya berlaku pada satu set kondisi. Karena seorang insinyur harus terbiasa dengan kedua jenis solusi tersebut, maka di dalam buku ini disajikan perpaduan antara soal numerik dan soal simbolik. Soal-soal numerik mengharuskan pembaca beke1ja dengan satuan pengukuran yang khusus. Agar sesuai dengan kondisi di dalam praktek, buku ini menggunakan Sistem Internasional (SI) dan Sistem Umum Amerika Serikat (USCS). Pembahasan mengenai kedua sistem ini diberikan dalam Lampiran A yang meliputi banyak tabel yang berguna termasuk tabel faktor konversi. Semua soaJ terdapat di akhir setiap bab, dengan nomor soal yang menunjukkan subbab asal soal-soal tersebut. Untuk soal-soal yang membutuhkan solusi numerik, soal yang bernomor ganjil mempunyai satuan USCS dan soal yang bernomor genap mempunyai satuan SI. Satu-satunysi *Riw:iyai mckamka bah:rn. mulai dari Leonardo dan
dan
1-J.
Galileo.
1crdapa1 pada Rel. I I . I
2.
1 .2
Gamber 1-1 Elemen struk tur yar mengalami beb an aksial. (Batar pen derek me nga lam i tar ik di batang roda pendaratan rnengalar tekan. )
Mekanika Bahan
3
merupakan kombinasi yang
kekecualian adalah soal-soal yang melibatkan profil baja struktural yang
telah menunjukkan jalan ke
umum diperdagangkan karena besaran dari profit ini ditabelkan dalam
la sebaliknya. Orang-orang
Lampiran E hanya dalam satuan USCS.
1 5 19) dan Galileo Galilei
Teknik-teknik penyelesaian soal dibahas secara rinci dalam Lampiran
untuk menentukan kekuatan
B. Selain memuat daftar prosedur rekayasa yang baik, Lampiran B juga
tidak mengembangkan teori
memuat bagian-bagian tentang homogenitas dimensional dan angka
ni) untuk menjelaskan hasil
penting. Topik-topik ini secara spesifik penting karena setiap persamaan
·an ternama Leonhard Euler
harus homogen secara dimensional dan setiap hasil numerik harus
tis tentang kolom (column)
dinyatakan dengan sejumlah angka penting yang tepat. Di dalam buku ini,
1744, jauh sebelum
hasil numerik akhir biasanya dinyatakan dengan tiga angka penting apabila
·
.da tahun
1atkan signifikansi hasi lnya.
suatu bilangan dimulai dengan angka 2 sampai 9, dan dengan empat angka
k mendukung hasilnya, teori ari I 00 tahun, sekalipun saat
penting apabila suatu bilangan dimulai dengan angka I . Harga-harga antara
in dan analisis hampir semua
hindari hilangnya ketelitian numeris akibat pembulatan bilangan.
(intermediate value) biasanya dicatat dengan digit tambahan untuk meng
)embaca akan mendapatkan dua bagian, yaitu: pertama,
TEGANGAN DAN REGANGAN NORMAL
:epnya, dan kedua, menerap-
Konsep paling dasar dalam mekanika bahan adalah tegangan dan
1si praktis. Bagian pertama
regangan. Konsep ini dapat diilustrasikan dalam bentuk yang paling men
us, pembahasan dan contoh
dasar dengan meninjau sebuah batang prismatis yang mengalami gaya
tgian kedua tercapai dengan
aksial. Batang prismatis adalah sebuah elemen struktural lurus yang mem
�eberapa soal menggunakan
punyai penampang konstan di seluruh panjangnya, dan gaya aksial adalah
simbol· (aljabar). wa semua besarannya terlihat
beban yang mempunyai arah sama dengan sumbu elemen, sehingga meng
:mberikan kesempatan untuk
akibatkan terjadinya tarik atau tekan pada batang. Contoh-contohnya diper
akal atau tidak. Keuntungan
lihatkan dalam Gambar 1 - 1 , di mana batang penderek tarik (tow bar)
1ya berupa rumus yang serba
merupakan sebuah elemen prismatis yang mengalami tarik dan batang
ariabel yang mempengaruhi
roda untuk pendaratan adalah elemen yang mengalami tekan. Contoh
Jatu besaran tidak muncul di
contoh lainnya adalah elemen di rangka batang pada jembatan, batang
jelas dalam solusi numerik.
batang penghubung pada mesin mobil dan sepeda, kolom di gedung, dan
lana masing-masing variabel
flens tarik di pesawat terbang kecil.
:iabel muncul di pembilang
Untuk keperluan pembahasan, kita akan meninjau batang penderek
h jauh lagi, solusi simbolik
dalam Gambar 1 - 1 dan mengisolasi salah satu segmennya sebagai benda
dimensi pada setiap tahap
bebas (Gambar 1 -2a). Sewaktu menggambar diagram benda bebas ini,
5 untuk memecahkan secara
kita abaikan berat batang dan kita asumsikan bahwa gaya yang aktif hanyalah gaya aksial P di ujung-ujungnya. Selanjutnya kita tinjau dua
mum yang dapat digunakan
kondisi batang tersebut, yang pertama sebelum beban diterapkan (Gambar
solusi numerik hanya berlaku ·
J -2b) dan yang kedua sesudah beban diterapkan (Gambar l -2c). Perhatikan
harus terbiasa dengan kedua
bahwa panjang semula dari batang ditunjukkan dengan huruf l dan
i disajikan perpaduan antara
pertambahan panjangnya ditunjukkan dengan huruf Yunani
8 (delta).
)aca bekerja dengan satuan
Tegangan internal di batang akan terlihat apabila kita membuat sebuah
111 kondisi di dalam praktek,
potongan imajiner melalui batang pada bagian mn (Gambar l -2c). Karena
al (SI) dan Sistem Umum
lai kedua sistem ini diberikan 1bel yang berguna termasuk b, dengan nomor soal yang but. Untuk soal-soal yang mor ganjil mempunyai satuan myai satuan SI. Satu-satunn Gali leo.
1cnfopa1
pada
Rel
I
I.
1-2,
Gambar 1 -1 Elemcn struktur yang
mengalami beban aksial. (Batang penderek mengalami tarik dan batang roda pendaratan mengalami tekan.)
Batang Pcnderek Tarik
Bab
4
1
Tarik, Tekan, dan Geser potongan ini diambil tegak lurus sumbu longitudinal batang, maka disebut (penampang). Sekarang kita isolasi bagian dari batang di kiri potongan melintang mn sebagai benda bebas (Gambar l -2d). Di ujung kanan dari benda bebas ini (potongan mn) ditunjukkan aksi yang diberikan oleh bagian yang dihilangkan dari batang tersebut (yaitu bagian di kanan potongan mn) terhadap bagian sisanya. Aksi ini terdiri atas gaya terdistribusi kontinu yang bekerja pada seluruh penampang. Intensitas gaya (yaitu gaya per satuan luas) disebut tegangan dan diberi notasi huruf Yunani O' (sigma). Jadi, gaya aksial P yang bekerja di penampang adalah resultan dari tegangan yang terdistribusi kontinu. (Gaya resultan ditunjukkan dengan garis putus-putus di dalam Gambar I -2d.) Dengan mengasumsikan bahwa tegangan terbagi rata di seluruh potongan mn (Gambar l -2d), kita dapat melihat bahwa resultannya harus sama dengan intensitas CJ dikalikan dengan luas penampang A dari batang tersebut. Dengan demikian, kita mendapatkan rumus berikut untuk menyatakan besar tegangan: potongan melintang
P+{
(j+ P (a)
D
1- L -I (b) m
P+{
:.� P
1- L + 1�-1 (c)
CY =
Gambar 1-2 Batang prismatis
yang mengalami tarik (a) diagram benda bebas dari segmen batang, (b) segmen batang sebelum di bebani, (c) segmen batang sesudah dibebani, dan (d) tegangan normal pada batang.
p
(1-l)
A
Persamaan ini memberikan intensitas tegangan merata pada batang prismatis yang dibebani secara aksial dengan penampang sembarang. Apabila batang ini ditarik dengan gaya P, maka tegangannya adalah tegangan tarik (tensile stress); apabila gayanya mempunyai arah sebaliknya, sehingga menyebabkan batang tersebut mengalami tekan, maka terjadi tegangan tekan (compressive stress). Karena tegangan ini mempunyai arah yang tegak lurus permukaan potongan, maka tegangan ini disebut tegangan normal (normal stress). Jadi, tegangan normal dapat berupa tarik atau tekan. Selanjutnya, di dalam Subbab 1 .6, kita akan menjumpai jenis tegangan lainnya, yang disebut tegangan geser, yang bekerja sejajar terhadap permukaan potongan. Apabila konvensi tanda untuk tegangan normal dibutuhkan, biasanya tegangan tarik didefinisikan bertanda positif dan tegangan tekan bertanda negatif. Karena tegangan normal CY diperoleh dengan membagi gaya aksial dengan luas penampang, maka satuannya adalah gaya per satuan luas. Jika satuan uses digunakan, maka tegangan biasanya dinyatakan dalam pound per inci kuadrat · (psi) atau kip per inci kuadrat (ksi): Sebagai contoh, misalkan batang dalam Gambar 1 -2 mempunyai diameter d sebesar 2,0 in. dan beban P mempunyai besar 6 kips. Dengan demikian, tegangan di batang adalah p CY = = A
p
m!2 /4
--
6 k
n(2,0 in.) 2 I
4
=
l ,91 ksi (atau 1 9 1 0 psi)
Di dalam contoh ini tegangan adalah tarik dan bertanda positif. Apabila satuan SI digunakan, gaya dinyatakan dalam newton (N) dan luas dalam meter kuadrat (m2). Dengan demikian, tegangan mempunyai satuan newton per meter kuadrat (N/m2), yang disebut juga pascal (Pa). Tetapi, pascal adalah satuan yang sedemikian kecilnya sehingga dibutuhkan pengali yang besar, maka biasanya digunakan megapascal (MPa). Untuk . Salli kip.
atau
�olupound. "'""' de11gan
l!XlO
lh.
P+-tO Gambar
b
V'J'
1 - 3 Batang pend' dari baja yang mengalami bebi tarik, P.
p
Mekanika Bahan .udinal batang, maka disebut :.ita isolasi bagian dari batang a bebas (Gambar l -2d). Di mn) ditunjukkan aksi yang •atang tersebut (yaitu bagian ya. Aksi ini terdiri atas gaya 1 penampang. Intensitas gaya an dan diberi notasi huruf ekerja di penampang adalah kontinu. (Gaya resultan 1m Gambar l -2d.) an terbagi rata di seluruh iat bahwa resultannya harus as penampang A dari batang tkan rumus berikut untuk
(1-1) mgan merata pada batang an penampang sembarang. maka tegangannya adalah gayanya mempunyai arah ebut mengalami tekan, maka iss). Karena tegangan ini n potongan, maka tegangan Jadi, tegangan normal dapat lam Subbab 1 .6, kita akan ;ebut tegangan geser, yang I.
1ormal dibutuhkan, biasanya Ian tegangan tekan bertanda :ngan membagi gaya aksial lalah gaya per satuan luas. biasanya dinyatakan dalam nci kuadrat (ksi): Sebagai !mpunyai diameter d sebesar Dengan demikian, tegangan
1 ,9 1 ksi (atau 1 9 1 0 psi) an bertanda positif. takan dalam newton (N) dan ikian, tegangan mempunyai ig disebut juga pascal (Pa). ecilnya sehingga dibutuhkan 1 megapascal (MPa). Untuk .
Gambar 1 -3 Batang pcndcl
dari baja yang mengalami beban tarik, P.
5
mengilustrasikan bahwa satu pascal memang kecil, kita hanya perlu mengingat bahwa 1 psi kira-kira sama dengan 7000 pascal. Sebagai contoh numerik, tegangan yang dibahas dalam paragraf sebelum ini ( l ,9 1 ksi) ekivalen dengan 1 3,2 MPa yang sama dengan 1 3,2 x 106 pascal. Meskipun tidak diharuskan daJam SI, pembaca kadang-kadang menjumpai tegangan dinyatakan dalam satuan newton per milimeter kuadrat (N/mm2), yang sama dengan MPa. Persamaan cr = PIA hanya berlaku jika tegangan terbagi rata di seluruh penampang batang. Kondisi ini terjadi jika gaya aksial P bekerja melalui pusat berat penampang, sebagaimana ditunjukkan di bagian lain dari subbab ini. Apabila beban P tidak bekerja di pusat berat, maka lentur batang akan terjadi, dan analisis yang lebih rumit dibutuhkan (lihat Subbab 5 . 1 2 dan 1 1 .5). Namun, di dalam buku ini (sebagaimana juga dijumpai di dalam praktek) dianggap bahwa gaya aksial diterapkan di pusat bcrat penampang, kecuaJi apabila dinyatakan tidak demikian. Kondisi tegangan merata yang ditunjukkan dalam Gambar l -2d terjadi di seluruh panjang batang kecuali di dekat ujung-ujungnya. Distribusi tegangan di ujung batang bergantung pada bagaimana beban P disalurkan ke batang, Jika beban tersebut terbagi rata di ujungnya, maka pola tegangan di ujung akan sama dengan di seluruh bagian lainnya. Sekalipun demikian, beban sangat mungkin disalurkan melalui sendi atau baut, yang menyebab kan terjadinya tegangan yang sangat terlokaJisasi yang disebut konsentrasi tegangan. SaJah satu kemungkinannya adalah dengan menggunakan batang pendel seperti terlihat dalam Gambar 1 -3. Dalam hal ini beban P disalurkan ke batang tersebut melalui sendi yang melalui lubang (atau mata) di ujung ujung batang. Jadi, gaya-gaya di dalam gambar tersebut sebenarnya merupakan resultan dari tekanan tumpu antara sendi dan batang pendel, dan distribusi tegangan di sekitar lubang cukup rumit. Sekalipun demikian, apabila kita bergerak menjauhi ujung ke arah tengah batang, distribusi tegangan akan secara gradual mendekati distribusi yang rata sebagaimana terlihat dalam Gambar l -2d. Sebagai petunjuk praktis, rumus <J = PIA dapat digunakan dengan ketelitian yang baik untuk sembarang titik di dalam batang prismatis, yaitu setidaknya sejauh mungkin dari konsentrasi tegangan sebagai dimensi lateral terbesar dari batang tersebut. Dengan perkataan lain, distribusi tegangan di dalam Gambar l -2d terbagi rata pada jarak d atau lebih besar dari ujung-ujungnya, dimana d adalah diameter batang dan distribusi tegangan di batang pendel (Gambar 1 -3) terbagi rata pada jarak b atau lebih besar dari ujung yang diperbesar, dengan b adalah lebar batang. Pembahasan yang lebih rinci tentang konsentrasi tegangan yang diakibatkan oleh beban aksial diberikan dalam Subbab 2. 1 0. Tentu saja, meskipun tegangan tidak terbagi rata, persamaan <J = PIA masih tetap berguna karena persamaan ini memberikan tegangan normal rata-rata di suatu penampang.
• Regangan Normal
Sebagaimana telah diamati, suatu batang lurus akan mengalami perubahan panjang apabila dibebani secara aksial, yaitu menjadi panjang jika mengalami tarik dan menjadi pendek jika mengalami tekan. Sebagai contoh, tinjau kembali batang prismatis dalam Gambar 1 -2. Perpanjangan o dari batang ini (Gambar l -2c) adalah hasil kumulatif dari perpanjangan semua elemen bahan di seluruh volume batang. Asumsikan bahwa bahan tersebut
