GERAK MELINGKAR (ROTASI)

GERAK MELINGKAR (ROTASI)

y

*74F3: B3CE;=7>
47C97C3=
?7>;@9=3C
B363
4;63@9

67@93@
<3C;<3C;

E7C:363B BFD3E
=AAC6;@3E
@63
E7@EF
E7>3:
?7@97E3:F;
43:H3
63>3?
97C3= ?7>;@9=3C
G7=EAC
=757B3E3@
97C3=
B3CE;=7>
3
D7>3>F
?7@J;@99F@9
>;@E3D3@ 97C3=
B3CE;=7>
63@
E793=
>FCFD
<3C;<3C;
>;@E3D3@
B3CE;=7>

v 

P yP



y

xP

x

;
E;E;=
(
G7=EAC
=757B3E3@
3
?7?47@EF=
DF6FE

E7C:363B
93C;D G7CE;=3>
63@
47D3C@J3
D3?3
67@93@
DF6FE

J3@9
6;47@EF=
A>7:
<3C;<3C; /
63@
DF?4F

'>7:
=3C7@3
;EF
=A?BA@7@
G7=EAC
3
6;@J3E3=3@
67@93@ B7CD3?33@

3


'


(

vy

v

3
P
D;@  '


5AD  (



/


'


(

vx

   3    

x



    '    

3          

 ( 

      '      

 ( 

  
?7CFB3=3@
=A?BA@7@
=757B3E3@ 63>3?
3C3:
DF?4F-
63@

?7CFB3=3@
=A?BA@7@
=757B3E3@
 

@;>3;


dalam 3C3:
DF?4F-


PD;@
6 3 @


D;@  maka :          5AD   '    D;@   (            5AD  
D;@        
 

Gerak lurus (arah tetap)

Penting Gerak melingkar (sumbu tetap) Posisi sudut integral

deferen-

kecepatan sudut integral

Besaran Sudut dan Linier v

percepatan sudut atot

B

aθ

Percepatan Linier

v θ

S=θ.R R

deferen-

A

v=ωR

R

aθ = α R v = kecepatan linier ω = kecepatan sudut R = jari-jari lintasan

aθ = percepatan tangensial α = percepatan sudut aR = percepatan linier

aR

aR =

atot =

atau aR = ω2 R

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Suatu titik melakukan gerak melingkar dipercepat dengan percepatan 2 rad/s2 dan kecepatan sudut awal 30 rad/s, setelah 5 s sudut yang ditempuh titik tersebut adalah …     o t  1 2 t 2  30.5  1 2 .2.5 2  175rad

2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan awal 4 rad/s dan mengalami percepatan sudut 0,5 rad/s2, maka kecepatan benda pada detik keempat … rad/s

0  4rad / s :   0,5rad / s 2 :   ...?(t  4)    0  t  4  0,5.4  6rad / s 3. Suatu roda berputar dengan kecepatan sudut 12 rad/s. Setelah 10 sekon menjadi 20 rad/s. Pecepatan sudut rata-rata roda roda selama itu adalah…rad/s2 20  12 t  10s :  0  12rad / s :   20rad / s :   ...?     0,8rad / s 2 10 4. Dari keadan diam sebuah benda berotasi dengan percepatan anguler tetap sebesar 2 rad/s2. Titik P berada pada benda itu berjarak 5 cm dari sumbu rotasi tepat setelah berotasi selama 4 sekon. Pecepatan sentripetal yang timbul di P adalah…m/s2

v2  (t) 2 R  (2x4) 2 x0,05  3,2m/s R 5. Suatu titik bergerak melingkar beraturan ternyata tiap menit membuat 300 putaran, jika jari-jari lintasannya 40 cm, maka percepatan sentripetalnya adalah…m/s2

  2rad/s2 : r  5cm : t  4s : as  ...?  as 

   300 put menit  5 put / s  10rad / s : R  40cm  0,4m : a  ...?  a s   2 R  (10 ) 2 .0,4  40 2 m / s 2

6. Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan linier suatu titik pada benda berjarak 0,5 meter dari sumbu putar … m/s

  10rad / s : R  0,5m : v  ...?  v  R  10x0,5  5m / s 7. Sebuah benda berotasi dengan persamaan   (t 2 10t  2) dalam satuan radian dan sekon. Kecepatan sudut benda pada detik kelima adalah … rad/s

  (t 2  10 t  2) :   ... ? d d 2    ( t  10 t  2)  2 t  10   5  (2.5)  10  0 dt dt

SOAL 1. Sebuah benda bergerak melintasi lingkaran dengan persamaan   2t 2  5t  8 , Besaran menggunakan satuan dasar SI. Pada Saat t = 2 sekon, maka laju anguler adalah … rad/s 2. Sebuah

melintasi lingkaran sesuai dengan persamaan   (t  4t 10)radian . Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Partikel akan berhenti pada saat … sekon 2

partikel

3. Suatu partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan persamaan kecepatan sudut   (t 2  2t) rad/s. Besar percepatan sudut setelah detik ke-3 adalah … rad2/s 4. Sebuah benda bergerak melintasi lingkaran dengan kecepatan anguler   (4t 10) rad/s. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Pada saat t = 0 posisi sudut benda   25rad , maka posisi sudut benda pada saat t = 5 sekon adalah …radian 5. Suatu partikel bergerak melingkar dengan persamaan   2t 2  2t  2 (rad), dimana satuan dasar besaran adalah SI, maka percepatan sudut partikel pada saat t = 2 sekon adalah … rad/s2 6. Sebuah roda berputar dengan posisi sudut   (t 3  12t 2  3) , maka percepatan sudut roda pada saat t = 4s adalah …rad/s2 7. Sebuah partikel mula-mula dalam keadaan diam bergerak melintasi keliling lingkaran dengan percepatan anguler 4 rad/s2. Kecepatan sudut pada t=2s…rad/s 8. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15rad/s2 . Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar …m/s2 9. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka tentukan: a.. percepatan sudut, b.. posisi sudutnya! 10. Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang2 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan: a. kecepatan linier batu, b.. percepata tangensial,

1. Sebuah benda bergerak melintasi lingkaran dengan persamaan   2t 2  5t  8 , Besaran menggunakan satuan dasar SI. Pada Saat t = 2 sekon, maka laju anguler adalah … rad/s A. 4 B. 5 C. 10 D. 13 E. 20 Jawab : D   2t 2  5t  8 :   ...? t  2s d d   (2t 2  5t  8)  4t  5   2  4.2  5  13rad / s dt dt 2. Sebuah

partikel

melintasi lingkaran sesuai dengan persamaan   (t  4t 10)radian . Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Partikel akan berhenti pada saat … sekon A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 E. 10 Jawab : B   (t 2  4t 10) : t  ....?   0 d d 2   (t  4t 10)  (2t  4)  2t  4  0  t  2s dt dt 2

3. Suatu partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan persamaan kecepatan sudut   (t 2  2t) rad/s. Besar percepatan sudut setelah detik ke-3 adalah … rad2/s A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 0,8 Jawab : C d d (t 2  2t)   (t 2  2t) :   ...?(t  3s)      2t  2 3  2.3  2  4rad / s 2 dt dt 4. Sebuah benda bergerak melintasi lingkaran dengan kecepatan anguler   (4t 10) rad/s. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Pada saat t = 0 posisi sudut benda   25rad , maka posisi sudut benda pada saat t = 5 sekon adalah …radian A. 10 B. 30 C. 55 D. 100 E. 125 Jawab : E   (4t  10 ) :  0  25 rad :   .... ? t  5 s 5

  0 

  dt  25  0

5

 ( 4t  10 ) dt



 25  2 t 2  10 t



5 0

0

  25  2 .5 2  10 .5  125 radian 5. Suatu partikel bergerak melingkar dengan persamaan   2t 2  2t  2 (rad), dimana satuan dasar besaran adalah SI, maka percepatan sudut partikel pada saat t = 2 sekon adalah … rad/s2

  2t 2  2t  2 :   ...?t  2s 

d 2 d 2 d  2 (2t 2  2t  2)  (4t  2)  4rad / s 2 2 dt dt dt

6. Sebuah roda berputar dengan posisi sudut   (t 3  12t 2  3) , maka percepatan sudut roda pada saat t = 4s adalah …rad/s2 3 2   (t  12 t  3) :   ... ? t  4s

 

2 2 d  d 3 2  (t  12t  3)  6t  24   4  6.4  24  0 2 2 dt dt

7. Sebuah partikel mula-mula dalam keadaan diam bergerak melintasi keliling lingkaran dengan percepatan anguler 4 rad/s2. Kecepatan sudut pada t=2s…rad/s

  4rad / s 2 : t  2s :  0  0 :   ...?     0  t  t  4x2  8rad / s

8. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15rad/s2 . Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar …m/s2 A. 1,5 B. 2,1 C. 3,6 D. 3,9 Jawab : D 0  0 :   15rad/s 2 : R  10cm : t  0,4s : a  ...?

E. 5,1

  0  αt  αt  15 x 0,4  6rad/s as   2 R  (6) 2 (0,1)  3,6rad/s 2  aT  R  15x0,1  1,5m/s 2  a  aT  a s  1,5 2  3,6 2  3,9m/s 2 2

2

9. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka tentukan: a.. percepata sudut, b.. posis sudutnya! Penyelesaian ω = (3t2 − 4t + 2) t = 1s → θ1 = 5 rad t = 2s → θ2 = ? dan α2 = ? a. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω. α = α =

= 6t − 4

untuk t = 2s: d(2) = 6.2 − 4 = 8 rad/s2 b. Posisi sudut sama dengan integral dari ω. θ = θ0 + θ = θ0 + = θ0 + t3 − 2t2 + 2t untuk t = 1s 5 = θ0 + 13 − 2.12 + 2.1 berarti θ0 = 4 rad Berarti untuk t = 2s dapat diperoleh: θ = 4 + t3 − 2t2 + 2t = 4 + 23 − 2.22 + 2.2 = 8 rad