Gerak Melingkar. Gravitasi. hogasaragih.wordpress.com

Gerak Melingkar Gravitasi

hogasaragih.wordpress.com

Kinematika Gerak Melingkar Beraturan Sebuah benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju konstan v dikatakan mengalami gerak melingkar beraturan. Besar kecapatan dalam hal ini tetap konstan, tetapi arah kecepatan terus berubah sementara benda bergerak dalam lingkaran. hogasaragih.wordpress.com

Karena percepatan didefinisikan sebagai besar perubahan kecepatan, perubahan arah kecepatan menyebabkan percepatan sebagaimana juga perubahan besar kecepatan. Dengan demikian, benda yang mengelilingi sebuah lingkaran terus dipercepat, bahkan ketika lajunya tetap konstan ( v1 = v2 = v ) hogasaragih.wordpress.com

Percepatan didefinisikan sebagai

v 2 − v1 ∆ v = a= ∆t ∆t ∆v ∆t

= perubahan kecepatan = selang waktu hogasaragih.wordpress.com

Bila ∆t mendekati nol, persamaan ini akan lebih tepat. Karena dengan demikian panjang busur ∆l sama dengan panjang tali busur AB

A

V1 ∆l Br

r


∆Ө

r

V2

Karena kita ingin mendapatkan percepatan sesaat, dimana ∆t mendekati nol, sehingga menjadi persamaan

v ∆v = ∆l r Untuk mendapatkan percepatan sentripetal aR v ∆l ∆v ar = = ∆t r ∆t

Dan karena ∆l /∆t adalah laju linier v dari benda itu v2 aR = r hogasaragih.wordpress.com

Rangkumannya, benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dengan radius r dan laju konstan v mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran ( gaya sentripetal ) dan besarnya 2 adalah v

aR =

r

Sehingga percepatan ini bergantung pada v dan r hogasaragih.wordpress.com

Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan berubah arah, dan semakin besar radius, makin lambat kecepatan berubah arah. Vektor kecepatan menuju ke arah pusat lingkaran. Tetapi vektor kecepatan selalu menuju ke arah gerak, yang tangensial terhadap lingkaran. Dengan demikian vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan. hogasaragih.wordpress.com

Gerak melingkar sering dideskripsikan dalam frekuensi f sebagai jumlah putaran per sekon. Periode T dari sebuah benda yang berputar membentuk lingkaran adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran.


Periode dan Frekuensi Dihubungkan dengan 1 T = f

Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, satu putaran memerlukan waktu 1/3 sekon. Untuk benda yang berputar membentuk lingkaran dengan laju konstan v, dapat kita tuliskan 2π r v =

T

Karena dalam satu putaran, benda itu menempuh satu keliling (=2πr) hogasaragih.wordpress.com

Dinamika Gerak Melingkar Beraturan Menurut hukum Newton kedua, sebuah benda yang mengalami percepatan harus memiliki gaya total yang bekerja padanya. Benda yang membentuk lingkaran, harus mempunyai gaya yang diberikan padanya untuk mempertahankan geraknya dalam lingkaran itu. Dengan demikian dibutuhkan gaya total untuk memberinya percepatan sentripetal. hogasaragih.wordpress.com

Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitung dengan menggunakan hukum Newton keduauntuk komponen radial, ΣFR = maR, dimana aR adalah percepatan sentripetal, aR = v²/r, dan ΣFR adalah gaya total atau netto dalam arah radial: 2

v ΣFR = maR = m r hogasaragih.wordpress.com

Karena aR diarahkan menuju pusat lingkaran pada setiap waktu, gaya total juga harus diarahkan ke pusat lingkaran. Gaya total diperlukan, karena jika tidak ada yang diberikan, benda tersebut tidak akan bergerak membentuk lingkaran melainkan bergerak pada garis lurus.


Arah gaya total dengan demikian terus berubah, sehingga selalu diarahkan ke pusat lingkaran. Gaya ini sering disebut “ Gaya Sentripetal “ Yaitu gaya yang menuju ke pusat. Gaya sentripetal adalah gaya yang tidak mengindikasikan suatu jenis gaya yang baru


Ada kesalah pahaman bahwa benda yang bergerak melingkar mempunyai gaya ke luar yang bekerja padanya, yang disebut “Gaya Sentrifugal” ( menjauhi pusat ) Hal ini tidak benar; tidak ada gaya yang keluar. Contohnya Pada sebuah bola di ujung tali yang anda putar. Gaya sentrifugal tidak bekerja pada bola, bayangkan bila anda melepaskan tali. Jika ada gaya sentrifugal, bola akan melayang ke luar. Tetapi kenyataannya bola melayang secara tangensial. hogasaragih.wordpress.com

Mobil yang Melewati Tikungan Satu contoh percepatan sentripetal terjadi ketika sebuah mobil melewati tikungan. Kita akan merasa terdorong ke luar. Tetapi yang terjadi adalah kita cenderung bergerak dalam garis lurus, sementara mobil mulai mengikuti lintasan yang melengkung. hogasaragih.wordpress.com

Untuk membuat kita bergerak dalam lintasan yang melengkung, tempat duduk (gesekan) atau pintu mobil (kontak langsung) memberikan gaya kepada kita. Mobil itu memiliki gaya ke dalam yang diberikan kepadanya jika bergerak melengkung. Pada jalan yang rata, gaya ini diberikan oleh gesekan antara ban dan jalan. (merupakan gesekan statis selama ban tidak selip) Jika gaya gesekan tidak cukup besar, seperti pada pada kondisi ber-es, gaya yang cukup tidak bisa diberikan dan mobil akan tergelincir keluar dari jalur melingkarnya ke jalur yang lebih lurus. hogasaragih.wordpress.com


Gerak Melingkar tidak Beraturan Gaya melingkar dengan laju konstan terjadi jika gaya total pada benda yang diberikan menuju pusat lingkaran. Jika gaya total tidak di arahkan ke pusat, melainkan dengan sudut tertentu, gaya tersebut memiliki dua komponen. Komponen yang diarahkan menuju pusat lingkaran FR menyebabkan percepatan sentripetal dan mempertahankan gerak benda dalam lingkaran. komponen tangen Ftan, bekerja untuk menaikkan atau menurunkan laju dan dengan demikian menghasilkan komponen percepatan yang merupakan tangen terhadap lingkaran atan Ketika laju berubah, komponen tangensial dari gaya akan bekerja.


Ftan F

FR

Komponen tangensial dari percepatan, atan sama dengan perubahan besar kecepatan benda: ∆v a tan =

∆t

percepatan radial ( sentripetal ) muncul dari perubahan arah, kecepatan, dan dapat dinyatakan dengan aR

v2 = r


Percepatan tangensial selalu menunjuk ke arah tangen dari lingkaran dan merupakan arah gerak ( pararel terhadap v ) jika laju bertambah. Jika laju berkurang, atan menunjuk arah yang antipararel terhadap v.


Dalam kedua kasus tersebut, atan dan aR selalu tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dan arah keduanya terus berubah sementara benda bergerak sepanjang jalur melingkarnya. Percepatan vektor totalnya, a, adalah jumlah keduanya a = atan + aR Karena atan dan aR selalu tegak lurus satu dengan yang lain, besar a pada setiap saat adalah

a=

a 2 tan + a 2 R


Hukum Newton tentang Gravitasi Universal “ Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel yang lain dengan gaya berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel – partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antaranya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel itu.” hogasaragih.wordpress.com

Besar gaya gravitasi dapat ditulis sebagai m1m 2 F =G r2

Nilai konstanta G yang diakui sekarang adalah G = 6 ,67 × 10 −11 Nm 2 / kg 2


Satelit dan Keadaan Tanpa Bobot Untuk satelit yang bergerak dalam lingkaran, percepatannya adalah v2/r. Gaya yang memberikan percepatan ini kepada satelit adalah gaya gravitasi. Dan karena satelit berada sangat jauh dari bumi, kita memakai persamaan

mm E v2 G = m 2 r r hogasaragih.wordpress.com

m adalah massa satelit. Persamaan ini menghubungkan jarak satelit dari pusat bumi, r, dengan lajunya,v. Hanya satu gaya gravitasi yang bekerja pada satelit, dan bahwa r adalah jumlah radius bumi rE ditambah ketinggian satelit di atas bumi, h : r = rE + h hogasaragih.wordpress.com

Hukum Kepler dan Sintesa Newton Hukum Kepler mengenai Gerak Planet Hukum Kepler Pertama “Lintasan setiap planet mengelilingi matahari merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu fokusnya.”

planet

matahari


Hukum Kepler Kedua “ setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.” hogasaragih.wordpress.com

Hukum Kepler Ketiga “perbandingan kuadrat periode ( waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran mengelilingi matahari ) dua planet yang mengitari matahari sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata – rata planet – planet tersebut dari matahari. Dengan demikian, jika T1 dan T2 menyatakan periode 2 planet dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata – rata mereka dari matahari, maka ⎛ T1 ⎜⎜ ⎝ T2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎛r ⎞ = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ r2 ⎠

3


Penurunan Hukum Kepler Ketiga ΣF disubsitusikan ke Hukum Gravitasi Universal, sehingga a percepatan sentripetal, m 1M G 2 r1

S

= m1


v1 r1

2

M r1 v1 Ms 1

= massa suatu planet = jarak rata – rata dari matahari = laju rata – rata di orbit = massa matahari


Periode T1 dari planet adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu orbit, jarak yang sama dengan 2πr1, keliling lingkaran. v1

2 π r1 = T1

Kita subtitusikan rumus ini untuk v1 pada persamaan di atas m1M G 2 r1

S

4 π 2 r1 = m1 2 T1


Kita turunkan persamaan ini untuk planet1. T2

2

r2

3

=

4π 2 GM S

Dengan T2 dan r2 adalah periode dan radius orbit untuk planet kedua. Karena sisi kanan pada kedua persamaan sama kita dapatkan T12/r13 = T22/r23 atau ⎛ T1 ⎜⎜ ⎝ T2

2

⎞ ⎛ r1 ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎠ ⎝ r2 ⎠

3


Jenis – Jenis Gaya pada Alam Adalah gravitasi dan elektromagnetic


Gerak Melingkar. Gravitasi. hogasaragih.wordpress.com

Recommend Documents