Gerak melingkar beraturan

13/10/2012

Gerak melingkar beraturan gerak melingkar beraturan adalah gerak 2 dimensi dengan laju tetap, Arahnya berubah  kecepatan berubah

Gambar 4.1 Gerak Melingkar 𝑣𝑖 = vektor kecepatan awal 𝑣𝑓 = vektor kecepatan akhir ∆𝜃 = perpindahan sudut

Gerak melingkar beraturan  kecepatan berubah  ada percepatan  Percepatan rata –rata selama gerak dari A ke B

𝑎𝑎𝑣𝑔 =

𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 ∆𝑣 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 ∆𝑡

 Arahnya sama dengan v

1

13/10/2012

Percepatan Sentripetal

Dua segitiga di atas, sebangun karena sudut‐sudutnya sama, maka perbandingan sisi‐sisi yang bersesuaian juga sama,

∆𝑣 ∆𝑟 → 𝑣 = 𝑣𝑖 = 𝑣𝑓 = 𝑣 𝑟 𝑟 = 𝑟𝑖 = 𝑟𝑓

Percepatan Sentripetal Diselesaikan untuk percepatan |∆v|

v | v | | r | r Dibagi dengan |∆t|

| v | v | r |  t r t

Besar percepatan rata-rata

aavg

2

13/10/2012

Percepatan Sentripetal

Jika titik A dan B didekatkan sampai sangat dekat , maka

t  0

sehingga

| r | v t

Percepatan Sentripetal • Jika ∆t  0 • Percepatan mengarah ke pusat lingkaran, dinamakan percepatan sentripetal

𝑣2 𝑎𝑐 = 𝑟 • v adalah besar kecepatan tangensial pada titik tersebut • agar terjadi gerak melengkung harus ada percepatan sentripetal

3

13/10/2012

Perioda • perioda 𝑇, adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan gerak 1 lingkaran penuh. • lintasan 1 lingkaran penuh = keliling lingkaran = 2r • kecepatan tangensial, v, jadi

2𝜋𝑟 ⇔ 𝑣= 𝑇

𝑇=

2𝜋𝑟 𝑣

Contoh soal Berapa percepatan sentripetal bumi ketika bergerak dalam orbitnya mengelilingi Matahari Diketahui : Jarak bumi matahari r = 1,496 x 1011 m Bumi

𝑣2 𝑎𝑐 = = 𝑟 =

Matahari

2𝜋𝑟 𝑇 𝑟

2

=

4𝜋 2 𝑟 𝑇2

4𝜋 2 (1,496 × 1011 𝑚) 1 𝑦𝑟 × 2 (1 𝑦𝑟) 3,156 × 107 𝑠

2

= 5,93 × 10−3 𝑚/𝑠 2

Garis orbit bumi

4

13/10/2012

Percepatan Tangensial dan Radial

Percepatan total 𝑎 yang bergerak melengkung :

𝑎 = 𝑎𝑟 + 𝑎𝑡

𝑎𝑟 = percepatan radial, menyebabkan perubahan arah kecepatan . 𝑎𝑟 = percepatan tangensial, menyebabkan perubahan laju

Percepatan Total

𝑑𝑣 𝑎𝑡 = 𝑑𝑡

𝑣2 𝑎𝑟 = −𝑎𝑐 = − 𝑟

5

13/10/2012

Percepatan Total • Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan tangensialnya konstan  tidak ada komponen percepatan tangensial ,

at = 0 • Jika percepatan radial ar = 0 maka geraknya adalah gerak lurus, tidak ada perubahan arah

𝑑𝑣 𝑣2 𝜃− 𝑟 𝑎 = 𝑎𝑡 + 𝑎𝑟 = 𝑑𝑡 𝑟

Contoh Soal Sebuah mobil dengan percepatan konstan 0.3 m/s2 sejajar dengan jalan. Mobil melewati sebuah tanjakan berbentuk seperti lingkaran dengan radius 500m seperti gambar di samping. Saat mobil berada pada puncak tanjakan, vektor kecepatan horizontal adalah 6 m/s. Tentukan arah vektor percepatan total mobil ini? 𝑎𝑟 = − 𝑎= =

𝑣2 (6 𝑚/𝑠)2 = −0,072 𝑚/𝑠 2 =− 𝑟 500 𝑚 𝑎𝑟 2 + 𝑎𝑡 2 (−0,072 𝑚/𝑠 2 )2 +(0,3 𝑚/𝑠 2 )2

= 0,309 𝑚/𝑠 2

sin 𝜙 =

𝑎𝑟 𝑎𝑟 𝑎𝑡 , cos 𝜙 = , tan 𝜙 = 𝑎𝑡 𝑎 𝑎

𝑎𝑟 𝑎𝑡 −0,072 𝑚/𝑠 2 −1 = tan 0,3 𝑚/𝑠 2

𝜙 = tan−1

= −13,5𝑜

6

13/10/2012

GERAK RELATIF

Dua orang wanita mengamati kecepatan orang berjalan di Beltway. Wanita yang berdiri di Beltway melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih lambat dibandingkan dengan wanita yang melihat dari lantai. Wanita yang berdiri pada Beltway bergerak akan melihat orang bergerak dengan kecepatan berjalan normal. Wanita berdiri pada lantai (diam) akan melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih tinggi karena kecepatan Beltway digabungkan dengan kecepatan berjalan nya. Kedua pengamat melihat orang yang sama dan tiba pada nilai yang berbeda untuk kecepatan. Keduanya adalah benar; perbedaan pengukuran mereka adalah karena kecepatan relatif kerangka acuan (referensi) mereka.

Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Relatif Posisi 𝑟𝑃𝐴 = 𝑟𝑃𝐵 + 𝑣𝐵𝐴 𝑡

Kecepatan

Sebuah partikel terletak di P diamati oleh dua pengamat, satu pada kerangka acuan tetap 𝑆𝐴 , dan yang lainnya dalam kerangka acuan 𝑆𝐵 , yang bergerak ke kanan dengan kecepatan konstan 𝑣𝐵𝐴 . 𝑟𝑃𝐴 adalah vektor posisi partikel relatif terhadap 𝑆𝐴 , dan 𝑟𝑃𝐵 adalah vektor posisi relatif terhadap 𝑆𝐵 .

Diferensialkan pers di atas terhadap waktu 𝑡 𝑑𝑟𝑃𝐴 𝑑𝑟𝑃𝐵 = + 𝑣𝐵𝐴 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑢𝑃𝐴 = 𝑢𝑃𝐵 + 𝑣𝐵𝐴 𝑡

Percepatan Diferensialkan pers di atas terhadap waktu 𝑡 = 0, 𝑣𝐵𝐴 = 𝐶 𝑑𝑢𝑃𝐴 𝑑𝑢𝑃𝐵 𝑑𝑣𝐵𝐴 = + 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑎𝑃𝐴 = 𝑎𝑃𝐵

7

13/10/2012

Contoh soal Sebuah perahu menuju utara melintasi sungai lebar dengan kecepatan 10 km/h relatif terhadap aliran sungai. Aliran sungai memiliki kecepatan seragam 5 km/h ke timur, Tentukan kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di dermaga dan kemana arahnya.

Kecepatan ralatif perahu 𝑣𝑏𝐸 = 𝑣𝑏𝑟 + 𝑣𝑟𝐸

2

𝑘𝑚 𝑘𝑚 𝑣𝑏𝑟 2 + 𝑣𝑟𝐸 2 = 10 + 5 ℎ ℎ 𝑘𝑚 = 11,2 ℎ Arah Kecepatan ralatif perahu

2

𝑣𝑏𝐸 =

𝜃 = tan−1

5 𝑚/𝑠 2 𝑣𝑟𝐸 = tan−1 = 26,6𝑜 10 𝑚/𝑠 2 𝑣𝑏𝑟

Contoh soal Jika perahu perjalanan dengan kecepatan yang sama dari 10 km/jam relatif terhadap sungai dan melakukan perjalanan ke utara seperti ditunjukkan pada di samping, kemana perahu diarahkan agar sampai tepat di dermaga?

𝑣𝑏𝐸 = =

𝑣𝑏𝑟 2 − 𝑣𝑟𝐸 2 10

𝜃 = tan−1

𝑘𝑚 ℎ

2

− 5

𝑘𝑚 ℎ

2

= 8,66 𝑘𝑚/ℎ

5 𝑚/𝑠 2 𝑣𝑟𝐸 = tan−1 8,66 𝑚/𝑠 2 𝑣𝑏𝐸

= 30𝑜

8