BAB IV GERAK MELINGKAR Standar kompetensi : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik diskrit (partikel). Indikator : 1. Menunjukkan perilaku yang menampilkan minat dalam melakukan kerjasama kelompok dalam menyelesaikan tugas. 2. Menjelaskan karakteristik GMB dan GMBB. 3. Merumuskan percepatan dan gaya sentripetal pada gerak melingkar
A. Gerak Melingkar Beraturan Gerak Melingkar Beraturan adalah gerak benda yang lintasannya berupa lingkaran dengan laju tetap dan mempunyai percepatan yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran. 1. Besaran dalam gerak melingkar beraturan a. Period atau waktu putar (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali berputar (s). n = banyaknya putaran
T
t n
b. Frekuensi (f) adalah (putaran/sekon=Hertz = Hz).
f
t = lama berputar
jumlah
n t
putaran
f
1 T
tiap
waktu
tertentu
(Hz)
c. Kecepatan linear adalah jarak yang ditempuh tiap waktu tertentu (m/s). d. Kecepatan sudut (kecepatan anguler) adalah sudut pusat yang ditempuh tiap waktu tertentu (radian/sekon = rad/s). e. Percepatan Sentripetal dan gaya sentripetal adalah percepatan dan gaya yang arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran. Sentripetal sering disebut radial. 2. Kecepatan Linear dan Kecepatan anguler Pada gerak melingkar beraturan harga kecepatan linear selalu tetap, namun arahnya berubah-ubah (seperti gambar berikut) : v v
R v v 2
Lintasan yang ditempuh benda melingkar adalah keliling lingkaran yaitu 2R , sedang lamanya satu keliling disebut period, maka kecepatan linear dirumuskan :
v
2R T
(m/s)
26
Selama satu kali berputar sudut pusat yang ditempuhnya adalah 2 radian, maka besar kecepatan anguler dirumuskan :
t
(derajat/s) atau
2 T
3600 =
(rad/s)
R = jari-jari lingkaran (m) T = periode (s) V = kecepatan linear (m/s) = kecepatan anguler (derajat/sekon atau radian/sekon) 0
0
360 = 2 rad ;
360 0 1rad 57,29 2
Hubungan Rumus-rumus pada gerak melingkar beraturan :
v
2R T
karena :
2 T
; maka :
v R
2f 3. Percepatan dan Gaya Sentripetal a. Percepatan sentripetal dirumuskan : 2
v as R
(m/s2)
b. Gaya sentripetal dirumuskan : Dari hukum II Newton : Fs = m as maka :
Fs m
v2 R
; karena :
Fs m 2 R
v R ; maka :
(N)
Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak Melingkar Berubah Beraturan adalah gerak benda yang lintasannya berupa lingkaran dengan kecepatan anguler berubah dan mempunyai percepatan yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran.
o t
2
1 / 2t ot
= kecepatan sudut akhir(rad/s) t= kecepatan sudut (rad/s) = percepatan sudut (rad/s2) t = waktu (s) = sudut yang ditempuh (rad) 27
B. Penerapan Gerak Melingkar Beraturan 1. Benda diikat tali kemudian diputar horisontal. Besar gaya tegangan tali = gaya sentripetal
m.v T R
2
2. Gerak vertikal Sebuah ember diisi air, kemudian ember diikatkan pada seutas tali dan diputar vertikal, dalam keadaan tertentu air dalam ember tidak tumpah, hal ini akan terpenuhi bila berat air lebih kecil dari gaya sentripetal.
mv 2 mg < r
v2 > gr
atau
3. Ayunan Konis (ayunan melingkar = ayunan kerucut) L = panjang tali R = jari-jari putaran konis F = gaya tegangantali =sudut putar ayunan T = period putaran
L Fcos
F
R Fsin
W= m.g 4. Gerak benda pada sisi lingkaran vertikal Gerak ini ada dua macam, yaitu : a. Gerak benda di luar bidang lingkaran vertikal : N (1) Keterangan : N (2) W * gaya ke pusat + * gaya menjauhi pusat W
R
b. Benda bergerak di dalam bidang lingkaran vertikal : (4) N (5)
W N
N
W
(3)
N N (1)
Keterangan : * N = gaya normal (selalu ke pusat) * W = berat benda * semua gaya ke pusat + * semua gaya menjauhi pusat -
W (2) W
W 28
5. Hubungan roda-roda : Ada tiga macam hubungan roda-roda, yaitu : a. Hubungan roda-roda sepusat
R1 R2
1 2 v1 v 2 R1 R 2 b. Hubungan roda-roda yang bersinggungan
R2 R1
v1 = v2
1R1 2 R 2 c. Hubungan roda-roda dengan rantai (sabuk)
R1
R2
v1 = v2
1R1 2 R 2 Jika roda-roda itu bergerigi (gir) maka : n = jumlah gerigi
n1 2 n2 1 6. Gerak mobil pada jalan miring dan berbelok Pada jalan raya yang berbelok seringkali jalannya miring, kemiringan tersebut memang sengaja dirancang untuk memberikan percepatan sentripetal pada mobil yang sedang berbelok. 29
Uji Kompetensi 4 Kerjakan sesuai perintahnya ! 1. Sebuah benda 2 kg diikat dengan tali yang panjangnya 1,5 m. Dengan ujung lainnya sebagai pusat tali diputar horisontal sehingga terjadi 4 putaran selama 12 sekon, hitunglah : a. Period d. kecepatan anguler b. Frekuensi e. percepatan sentripetal c. kecepatan linear f. gaya sentripetal ! 2. Sebuah bola massanya 0,6 kg diikat di ujung seutas tali yang panjangnya 1,5 meter. Bola berputar dengan bentuk lingkaran horisontal dan tali dapat menahan tegangan maksimum sebesar 40 N, berapa laju maksimum bola sebelum tali putus ? 3. Sebuah mobil melewati jalan melengkung dengan radius 40 m, massa mobil 300 kg, g=10 m/s2 dan kelajuannya 36 km/jam. Berapa gaya normal jalan pada mobil ? 4. Ada empat buah roda yaitu : roda A dan B bersinggungan, radius A = 15 cm dan B=8cm. Roda B dan C yang radiusnya 4 cm dihubungkan dengan rantai. Roda C sepusat dengan roda D yang radiusnya 10 cm. Bila roda A diputar searah jarum jam dengan kecepatan anguler 18 rad/s, a. berapa kecepatan linear roda D ? b. kemana arah putaran roda D ? 5. Sebuah beban massa 200 g diikat dengan tali kemudian diputar vertikal sehingga membentuk lingkaran berjari-jari 30 cm. Jika kecepatan anguler 20 rad/s berapakah gaya tegangan tali di a). titik terendah ? b). titik tertinggi ? 0 6. Ayunan konis dengan panjang tali 2 m dan sudut 37 . Berapakah kelajuan putarannya jika g = 10 m/s2 ? 7. Roda jari-jarinya 3 m berputar 120 rpm. Hitung : a. frekuensi ! b. period ! c. kecepatan sudut ! d. kecepatan linear ! 8. Roda-roda sepeda jari-jarinya 30 cm, sedang gir depan dan belakangnya berjari-jari masing-masing 8 cm dan 3 cm, jika gir depan berputar tetap dengan kecepatan sudut 5 rad/s dan jumlah gerigi pada gir depan 48 buah ; a. berapa lama orang naik sepeda untuk menempuh jarak 7,2 km ? b. berapa jumlah gerigi gir belakang ? 9. Bumi berjari-jari 6378 km pada khatulistiwa, berapa percepatan sentripetal yang dialami orang di khatulistiwa ? 10. Seutas tali melilit pada roda yang jari-jarinya 25 cm, jika kecepatan linear tali 5m/s berapa kecepatan anguler roda ? 11. Pada zaman dahulu para pemburu menggunakan sebuah batu yang diikatkan pada ujung seutas tali sebagai senjata. Batu diputar diatas kepala sehingga membentuk lingkaran horisontal. Jika diameter lingkaran 1,6 m, massa batu 0,5 kg dan batu berputar 3 kali setiap detik, hitunglah percepatan sentripetal dan gaya sentripetalnya! 12. Jika sebuah CD diameter 12 cm berputar dengan kelajuan 210 putaran per menit, berapakah percepatan sentripetal sebuah titik di tepi CD? 30
13. Stasiun ruang angkasa bergerak mengelilingi bumi dalam orbit lingkaran pada ketinggian 500 km. Jika stasiun memiliki peiode revolusi 95 menit, berapakah kelajuan orbit dan percepatan sentripetalnya? 14. Bulan mengelilingi matahari dengan radius rata-rata 3,84 x 108 m. Bila bulan memerlukan waktu 27,3 hari untuk satu putaran penuh, hitung : a. kelajuan orbit bulan b. percepatan sentripetalnya ? 15. Sebuah elektron bergerak mengelilingi inti atom dengan lintasan lingkaran dengan jari-jari 0,0529 nm. Bila kecepatan elektron 2,19 x 106 m/s, berapa : a. periode orbit elektron? b. percepatan sentripetal yang dialami elektron? c. Kecepatan sudutnya? 16. Dalam waktu 16 sekon, kecepatan sudut sebuah ban mobil berkurang dari 12 rad/s menjadi 14 rad/s. Berapakah percepatan sudut ban? Dan berapa jumlah putaran ban? 17.
R1 50 cm
R2 10 cm
Jika kecepatan sudut roda (2) 200 rad/s, berapa keepatan sudut roda (1)? 18. Sebuah CD-ROM berputar 500 rpm pada drive sebuah komputer, berapa waktu yang diperlukan untuk satu kali putaran ? 19. Motor listrik sebuh mesin cuci berputar dengan kecepatan 51,6 rpm. Jika jari-jari tabung pada motor 30,5 cm, berapa kecepatan sebuah titik pada bagian tepi tabung tersebut ? 20. Tulislah lambang dimensi dari kecepatan anguler !
31
