Gépelemek III képletgyűjtemény ELEMI FOGASKERÉK GEOMETRIA Modul
m=
p
π
Osztókör átmérő
d = mz
Fejmagasság
ha = ha* m
Lábmélység
h f = ha* + c a* m
Fejkör átmérő
da
Lábkör átmérő
df
Alapkör átmérő
d b = d cos α
( ) = (z + 2h )m = (z − 2h − 2c ) * a
* a
Profil kapcsolószám
ra21 − rb21 + ra22 − rb22 − a sin α
εα = Határfogszám
zh =
* a
mπ cos α 2ha* 2
sin α
KOMPENZÁLT FOGAZAT Profileltolás viszonya Osztókör átmérő
x1 + x 2 = 0 d = mz
Fejkör átmérő
d a = z + 2ha* ± 2 x m
Lábkör átmérő
(z − 2h
Alapkör átmérő
d b = d cos α
Osztóköri fogvastagság
Elemi tengelytáv
(
* a
s=m
π 2
− 2c a*
) ± 2 x )m
± 2 xmtgα
a = r1 + r2 = ( z1 + z 2 )
m 2
Adott sugár kapcsolószöge
ry cos α y = r cos α
Adott sugár fogvastagsága
sy s + invα = + invα y 2r 2 ry
Fogkihegyesedési szög Fogkihegyesedés sugara
s + invα 2r rH cos α H = r cos α
invα H =
ÁLTALÁNOS FOGAZAT Elemi tengelytáv Általános tengelytáv
rb1 + rb 2 z1 + z 2 = m cos α 2 r +r d + d w2 a w = rw1 + rw2 = b1 b 2 = w1 cos α w 2
Általános kapcsolószög összefüggés
a cos α = a w cos α w
a = r1 + r2 =
1
Osztóköri fogszélesség
π
Fejcsonkítási tényező
+ 2 xmtgα 2 2r π pw = w z a −a y= w m z + z invα w − invα ∑x = 1 2 2 tgα 1 d w1 = 2a w i +1 i d w 2 = 2a w i +1 a r α w = arccos cos α = arccos cos α aw rw g = ∑x− y
Fejkör átmérő
d a = mz + 2m ha* + x − g
Lábkör átmérő
df
Alapkör átmérő
d b = d w cos α w = d cos α
Gördülőköri osztás Tengelytávnövekmény tényező Összes szerszámelállítás Első kerék gördülőkör átmérő Második kerék gördülőkör átmérő Általános kapcsolószög
s=m
( = mz − 2m(h
* a
)
− x − c a*
)
FERDE FOGAZAT Fogferdeségi viszonyok
Osztókör átmérő
tgβ b rb tgβ w rw = = = cos α , tgβ r tgβ r m mt = cos α pt = mt π tgα tgα t = cos β d + d 2 z1 + z 2 a= 1 = mt 2 2 d = mt z
Fejkör átmérő
d a = d + 2ha* m = mt z + 2ha*
Lábkör átmérő
d f = d − 2m ha* + c a*
Alapkör átmérő
d b = d cos α t = mt z cos α t
Homlokmodul Homlokosztás Homlok kapcsolószög Tengelytáv
Határfogszám Minimális szerszámelállítás Axiális kapcsolószám
(
zh =
2ha* sin 2 α t
x h = ha* −
εβ =
2
cos β
z ⋅ sin 2 α t 2ha cos β
b sin β mπ
)
ÁLTALÁNOS FERDE FOGAZAT Általános tengelytáv
d w1 + d w 2 2 = a cos α t
a w = a + ym =
Homlok általános kapcsolószög
a w cos α wt
Összes szerszámelállítás tényező
∑x =
Osztókör átmérő
z1 + z 2 invα wt − invα t 2 tgα m π 2 xmtgα mt π st = t + = + 2 xmtgα t 2 cos β 2 d = mt z
Fejkör átmérő
d a = mt z + 2m ha* + x − g
Osztóköri fogvastagság
( = m z − 2m(h
Lábkör átmérő
df
Alapkör átmérő
d a = mt z cos α t
r
Profil kapcsolószám
εα = Helyettesítő fogszám Helyettesítő ellipszis sugár
* a
+
c a*
)
−x
)
ra21 − rb21 + ra22 − rb22 − a sin α t mt π cos α t z
zN =
2
cos β b cos β r rN = 2 cos 2 β b
BELSŐ FOGAZAT Tengelytáv
a=
d 2 − d1 z 2 − z1 = m 2 2
k=
z + 0,5 9
TÖBBFOGMÉRET Többfogszám Elemi többfogméret Kompenzált többfogméret
s W = (k − 1) pb + sb = (k − 1)mπ + 2rb + invα 2r W x = W + 2xm sin α
EGYENES FOGAZAT ERŐHATÁSAI Tangenciális erő Radiális erő
Ft =
M rw
Fr = Ft tgα w
FERDE FOGAZAT ERŐHATÁSAI Tangenciális erő
Ft =
M rw
Radiális erő
Fr = Ft tgα t
Axiális erő
Fa = Ft tgβ
3
ÁLTALÁNOS FERDE FOGAZAT ERŐI Tangenciális erő
Ft =
M rw
Radiális erő
Fr = Ft tgα tw
Axiális erő
Fa = Ft tgβ w
Fajlagos fogtőerő
Ft K A K V K Fα K Fβ b KA: üzemtényező; KV: dinamikus tényező KFα: fogelhajlás tényező; KFβ: fogferdeségi tény. w σ FC = F YFa Yε Yβ m YFa: alaktényező; Yε: fogbelépési feszültség Yβ: fogferdeségi tényező F w H = t K A K V K Hα K Hβ b wH u + 1 σ HC = Z E Z H Zε Z β d1 u ZE: rugalmasság, ZH gördülőkör; Zε: Kapcsolószám; Zβ: fogferdeség 2 E1 E 2 1 E= , m= E1 + E 2 ν
Fogtőfeszültség
Fajlagos felületi erő Hertz feszültség
Redukált rugalmasság Hertz feszültség általában Görbületi sugár viszony
wF =
F 1 1 m2 1 σH = E n + 2 2π m + 1 b ρ1 ρ 2 ρ1 + ρ 2 = a w cos α w
KÚPFOGASKERÉK GEOMETRIÁJA Gördülőkör átmérő (hátlap) Síkkerék külső sugár
d = mz Re =
r1 r = 2 sin δ 1 sin δ 2
Síkkerék belső sugár
Ri = R e − b
Alapkúpszög
sin δ b = sin δ cos α
Fejkúp-osztókúp szöge
ha* m tgϑ a = Re
Lábkúp-osztókúp szöge Fejkúpszög Lábkúpszög Fejkör átmérő
tgϑa =
(h
* a
)
+ c a* m Re
δ a = δ + ϑa δ f = δ −ϑ f da = 2
4
Re sin δ a cos ϑa
Lábkör átmérő Letranszformált osztókör Letranszformált fogszám Transzformált tengelytáv Transzformált alapkörsugár
df =2
Re sin δ f cos ϑ f
r cos δ z zv = cos δ
rv =
a v = rv1 + rv 2 =
z v1 + z v 2 m 2
Transzformált fejkör sugár
zv m cos α 2 rva = rv + ha* m
Transzformált lábkör sugár
rvf = rv − ha* + c a* m
Áttétel Kúpszög-áttétel viszony Kúpszög áttétel viszony
rvb =
(
)
sin δ 2 sin δ 1 sin Σ 1 tgδ 1 = = i + cos Σ i i sin Σ tgδ 2 = =i i + i cos Σ
i=
KÚPFOGASKERÉK ERŐK
Középátmérő síkjába eső normálerő
2M 1 d m1
N=
Ft cos β m
Középátmérő sík radiális erő
N v = ± Ft tgβ m
Fogfelületi erő
Fnv = Ntgα
Áttétel radiális erő
Fr 2 = − Fax1 = N v cos δ 1 ± Fnv sin δ 1 = N v sin δ 2 ± Fnv cos δ 2
Áttétel axiális erő
Fax 2 = − Fr1 = N v cos δ 1 ∓ Fnv sin δ 1 = N v sin δ 2 ∓ Fnv cos δ 2
CSIGAHAJTÁS MÉRETEI Osztás
p = mπ
Csiga osztóhenger átmérő
d m1 = qm
Csigakerék osztókör átmérő
d 2 = mz
Tengelytáv
m (q + z 2 ) 2 d m 2 = ( z 2 + 2 x 2 )m m a w = (q + z 2 ± 2 x 2 ) 2
Kompenzált csigakerék Általános tengelytáv
a = r1m + r2 =
5
α
Ft =
βm
Kerületi erő
z1 q = (q + 2)m
Menetemelkedési szög
tgγ m =
Csiga fejkörátmérő
d a1
Csiga lábkör átmérő
d f 1 = (q − 2,4)m
Csigakerék fejkörátmérő
d a 2 = ( z 2 + 2 ± 2 x 2 )m
d f 2 = (z 2 − 2,4 ± 2 x 2 )m Csigakerék lábkör átmérő CSIGAKERÉK SEBESSÉGEK ÉS ERŐK d m1 2
Kerületi sebesség
v k = 2πn1
Axiális sebesség
v ax = v k tgγ m
Csúszási sebesség
vcs =
v1 cos γ m
Axiális erő
Fax =
M2 r2
Csiga kerületi erő
Fcs = Fax tg (γ m + ρ )
Hatásfok, ha a csiga hajt
η=
tgγ m tg (γ m + ρ )
Hatásfok, ha a csigakerék hajt
η=
tg (γ m − ρ ) tgγ m
BOLYGÓHAJTÓMŰVEK FELTÉTELEI Egytengelyűségi feltétel
z 3 − z1 = 2 z 2
Szerelhetőségi feltétel
E ⋅ N = z1 + z 2
Szomszédossági feltétel
z + z2 π z2 m sin + 1m < 1 N 2 2
HULLÁM ÉS CIKLOHAJTÓMŰVEK Hullámhajtómű áttétel Ciklohajtómű áttétel SZÍJHAJTÁS GEOMETRIA ÉS ERŐ
z2 z 2 − z1 i=z i=
Átfogási szög a kiskeréken
D2 − D1 2a β = π − 2δ
Szíjhossz
L = 2a cos δ +
Laza és feszes ág erőviszonya
ε=
T1 = e µβ T2
Erőviszony mozgásban
ε=
T1 − C = e µβ T2 − C
Centrifugális erő
C = bhρ ⋅ v 2
Átfogási segédszög
sin δ =
6
π 2
(D1 + D2 ) − D1δ + D2δ
Álló előfeszítés, M=0
H 0 = T1 + T2
Forgó előfeszítés, M=0
H = H 0 − 2C
Kerületi erő
Fk = T1 − T2 = (T1 − C ) − (T2 − C )
ε
Feszes ágerő
T1 − C =
Laza ágerő
T2 − C =
Minimális forgó előfeszítés
H min = (T1 − C ) + (T2 − C ) =
Álló helyzet minimális előfeszítés
H 0 min = H min + 2C
Hasznos szíjfeszültség
FK bh T −C ε FK h h σ= 1 +E = + ρv 2 + E ≤ σ meg bh D ε − 1 bh D
Szíjfeszültség
ε −1
FK
1 FK ε −1
ε +1 FK ε −1
σH =
SZÍJTELJESÍTMÉNY ÉS HATÁSFOK Szíjteljesítmény
P = FK v = σ H bhv
Szíjteljesítmény méretezéshez
P = bh
Sebesség optimum
Maximális sebesség (P=0)
h ε −1 2 σ meg − ρv − E v D ε
σ meg − E vopt =
3ρ
σ meg − E v max =
Átmérő meghatározás (opt)
Dopt =
Átmérőhöz tartozó sebesség
vD =
4 σ meg 3 ρv 2
σ meg 3ρ
Szíjhatásfok Tengelyhúzás
H=
Áthúzási fok
ϕ=
Szíjfrekvencia Önfeszítő excentricitása
h D
ρ
v1 − v 2 σ H = v1 E η = 1− s
Rugalmas csúszás (szlip)
h D
s=
(T1 − C )2 + (T2 − C )2 − 2(T1 − C )(T2 − C ) cos β
FK ε − 1 = H ε +1 v f = t l ε −1 l= r ε +1
7
µ sin α / 2
Ékszíj látszólagos súrlódása
µ'=
Bőrszíj súrlódási tényező
µ =a+
b c + vcs
DÖRZSKERÉKHAJTÁS Kerületi és nyomóerő Áthúzási fok
Kúpos szíj látszólagos súrlódás
FK = µFN FK
ϕ=
FK2 + FN2
µ '=
=
1 1−
1
µ2
µ sin γ
LÁNCKERÉK GEOMETRIA Osztószög Osztókör átmérő Középátmérő
Középelmozdulás
Teljes elmozdulás
Sebességek
Gyorsulások
Egyenlőtlenségi fok Közepes áttétel
360 z p d= sin α sin α d* = d 2α =
α
d* d sin α xk = γ = γ 2 2 α d sin α yk = − cos α 2 α d d x = sin γ = sin ωt 2 2 d y = (cos ωt − cos α ) 2 d v x = ω cos ωt 2 d v y = − ω sin ωt 2 d a x = − ω 2 sin ωt 2 d a y = − ω 2 cos ωt 2 ω − ω 2 min imax − imin δ = 2 max = ω 2k i i=
z2 z1
LÁNCKERÉK ERŐHATÁSOK Kerületi erő
FK =
2M dα
8
Közepes kerületi erő
FKK =
2M π α ln tg − dα 4 2 2
Láncsúly Centrifugális erő Dinamikus erő Teljes láncerő
L 1 + Fq = qL 4 8f q FC = v k2 sin 2α (cos α + cos 3α + ...) g 2 Jε Fd = d Ft = FK + Fq + FC + Fd n
Láncelemre ható erő
sin γ Fn = T1 sin (2α − γ )
Láncág erőviszony
sin γ 2α T0 = T1 sin (2α − γ )
β
Tengelyhúzás
T12 + T02 − 2T1T0 cos β
VÉGTELEN HOSSZÚ HAJTÓRÚD Dugattyúrúd elmozdulás
x = r (1 − cos ϕ )
Rúdsebesség
v x = rω sin ωt
Rúdgyorsulás
a x = rω 2 cos ωt s = 2r
Lökethossz Sebességellipszis Gyorsuláseloszlás VÉGES HOSSZÚ HAJTÓRÚD
v x2
+
(r − x )2
ω 2r 2 r2 a x = ω 2 (r − x )
=1
Elmozdulás
x = ± L(1 − cosψ ) + r (1 − cos ϕ )
Dugattyú csúcsszög
ψ = arcsin sin ϕ
Elmozdulás közelítése Rúdsebesség Rúdgyorsulás Indukált teljesítmény Dinamikus erőhatás
r l
1r (1 − cos 2ϕ ) x = r 1 − cos ϕ ± 4L 1r v x = rω sin ϕ ± sin 2ϕ 2L r a x = rω 2 cos ϕ ± cos 2ϕ L Peff 1 Pi = = pi Asnz η mech 2
Qx =
G 2 r rω cos ϕ ± cos 2ϕ g L
9
Rúderő Normálerő Tangenciális erő Radiális erő Egyenlőtlenségi fok
Fx cosψ F Fn = x tgψ Fh =
Fx sin (ϕ ± ψ ) cosψ Fx Fr = Fh cos(ϕ ± ψ ) = cos(ϕ ± ψ ) cosψ ω − ω min δ = max Ft = Fh sin (ϕ ± ψ ) =
ωK
Maximális gyorsulás
1 mr = md + mh 3 r λ= L a max = rω 2 (λ + 1)
Minimális gyorsulás
a min = rω 2 (λ − 1)
Redukált tömeg Forgattyúsugár hajtórúd viszony
10
